實用微積分 pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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圖書標籤:

• 微積分
• 實用
• 高等數學
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• 教材
• 理工科
• 工程
• 計算
• 應用

本書是依據筆者十多年來在大學教授微積分之經驗與心得編寫而成，編寫方式由淺入深，適閤不同程度之讀者研讀。由各章節之單元微觀之，每個定理均有完整之推導、詳盡之觀念分析、並闡述其應用；由整個微積分巨觀之，分析各章節與單元之關連性與差異性，使讀者能有係統的掌握微積分之學習要訣及分析方法。

　　此外，本書廣泛收錄國內各大學轉學考及研究所入學考微積分之考古題，可用以評量學習成效，筆者在解題時盡量呈現所有可能的解法，使讀者得以融會貫通。對於有誌於從事科學研究，及報考理、工、商領域研究所之讀者，本書是絕對是一本極佳的工具書。

作者簡介

武維疆

　　學曆：國立清華大學電機所博士
　　現職：大葉大學電機工程學係教授

許介彥

　　颱灣彰化人，成功大學電機學士，美國印第安納大學(Indiana Univ.)電腦科學碩士，普渡大學(Purdue Univ.)電腦科學博士候選人，目前任教於大葉大學電機係。

1微積分的預備知識
1-1　不等式與絕對值
1-2　幾何之基礎概念
1-3　函數
1-4　常用的函數
1-5　閤成函數與反函數
綜閤練習
附錄A：常用的數學公式
附錄B：麵積與體積

2函數的極限與連續
2-1　函數的極限
2-2　函數的連續
綜閤練習

3微分與變化率
3-1　麯綫的切綫與變化率
3-2　導函數
3-3　微分法則
3-4　三角函數的微分
綜閤練習

4連鎖律與隱函數的微分
4-1　連鎖律
4-2　隱函數的微分
4-3　反函數的微分
4-4　綫性逼近與微分量
綜閤練習

5遞增遞減與極值
5-1　均值定理
5-2　遞增與遞減
5-3　區域極值
5-4　函數的凹性與漸近綫
5-5　最佳化問題
綜閤練習

6積分的基本概念
6-1　反導函數
6-2　定積分
6-3　微積分基本定理
6-4　奇函數與偶函數的積分
綜閤練習

7指數對數函數與羅必達法則
7-1　對數函數的微分與積分
7-2　指數函數的微分與積分
7-3　反三角函數的微分與積分
7-4　羅必達法則
綜閤練習

8積分的技巧
8-1　變數代換法
8-2　分部積分
8-3　三角函數的積分
8-4　有理函數的積分
8-5　三角代換法
綜閤練習
附錄：常用的積分公式

9定積分的應用
9-1　定積分求麵積
9-2　定積分求體積
9-3　瑕積分
9-4　特殊函數
綜閤練習

10無窮數列與級數
10-1　數列
10-2　常數級數
10-3　函數級數與冪級數
10-4　泰勒級數與馬剋勞林級數
綜閤練習
附錄：級數公式與常用之冪級數

11多變數函數與偏微分
11-1　多變數函數
11-2　多變數函數的極限
11-3　偏微分
11-4　連鎖律
11-5　隱函數的微分
綜閤練習

12多重積分
12-1　雙重積分
12-2　變數變換
12-3　三重積分
綜閤練習

13嚮量分析
13-1　嚮量的運算
13-2　空間直綫與平麵方程式
13-3　嚮量函數的微分性質
13-4　散度、鏇度與梯度
綜閤練習

14極座標與參數方程式
14-1　極座標
14-2　麯綫的參數方程式
14-3　弧長
綜閤練習

15梯度與方嚮導數
15-1　梯度與方嚮導數
15-2　切平麵與綫性逼近
15-3　雙變數函數的極值
15-4　Lagrange Multipliers
綜閤練習

16散度與鏇度定理
16-1　綫積分
16-2　在保守場中的綫積分
16-3　麯麵積分
16-4　散度定理
16-5　鏇度與平麵Green定理
綜閤練習
參考資料

评分☆☆☆☆☆

《實用微積分》這本書，真的是一次非常奇妙的學習體驗。作者的寫作風格非常注重啓發性，他不是簡單地告訴你“是什麼”，而是引導你思考“為什麼會是這樣”，以及“它有什麼用”。我印象最深刻的是，在講解“積分”的時候，作者並沒有直接給齣定積分的計算公式，而是通過一個場景：一個人在爬山，你需要計算他爬升的總高度。作者引導我們把整個登山過程分割成無數個小段，然後將每一段的高度纍加起來。這個過程讓我對積分的“纍加”本質有瞭非常深刻的理解，並且體會到它如何能夠用來計算纍積效應。這種循序漸進、由易到難的講解方式，讓我覺得學習過程充滿成就感。

评分☆☆☆☆☆

老實說，在拿起《實用微積分》之前，我對微積分的印象一直停留在高中時期那些讓人頭疼的計算題上，總覺得它離我遙不可及。然而，這本書徹底顛覆瞭我的認知。作者的寫作風格非常獨特，他似乎有一種魔力，能把最抽象的概念，用最生動、最形象的方式呈現齣來。我記得書中有一個關於“極限”的講解，他沒有直接給齣數學定義，而是用一個越來越靠近目標的過程來比喻，比如你一步步地靠近牆壁，理論上你可以無限接近，但永遠無法真正“到達”那個無限小的距離。這種比喻讓我一下子就明白瞭“趨近”和“無限”的概念。更讓我驚喜的是，這本書不僅僅是理論講解，它還穿插瞭大量的實際案例，從物理學中的運動學，到經濟學中的邊際分析，再到工程學中的麯麵建模，無處不體現微積分的身影。

评分☆☆☆☆☆

這本書帶給我的，不僅僅是知識的增長，更是一種思維方式的轉變。我之前學習數學，總覺得是在被動地接受，而《實用微積分》則鼓勵我主動去思考、去探索。作者在講解每一個概念的時候，都會引導讀者去思考“為什麼是這樣？”、“它能解決什麼問題？”。比如，在講到“積分”的時候，他並沒有直接給齣公式，而是通過一個非常形象的場景：想象你在給一個形狀不規則的花園澆水，你如何計算需要多少水？作者引導我們一步步地將花園分割成無數個小塊，然後將這些小塊的體積纍加起來，從而得齣整體的體積。這個過程讓我深刻理解瞭積分的本質——“纍加”和“逼近”。這本書讓我感覺到，數學不再是冰冷的符號，而是一種強大的工具，一種解決問題的思維模型。

评分☆☆☆☆☆

這本書的書名就很吸引人，“實用”兩個字，讓我覺得它不是那種死闆、脫離實際的理論堆砌，而是真正能解決問題、能派上用場的知識。我一直覺得，學習知識的目的，終究是要為生活服務，而《實用微積分》恰恰做到瞭這一點。我尤其喜歡書中關於“優化問題”的章節，它通過分析各種實際場景，比如如何最大化利潤、最小化成本，甚至是如何設計一個最高效的快遞配送路綫，讓我看到瞭微積分在商業和工程領域的巨大潛力。我記得書中舉瞭一個例子，關於如何選擇一個最佳的廣告投放策略，以達到最高的廣告迴報率。作者通過建立一個簡單的模型，然後利用導數來尋找函數的最大值點，這個過程被描繪得既嚴謹又易於理解。我當時就覺得，原來數學不僅僅是計算，它還能幫助我們做齣更明智的決策，解決更復雜的問題。

评分☆☆☆☆☆

我一直對那些能夠解釋世界運行規律的學科充滿好奇，《實用微積分》正好滿足瞭我的這一需求。這本書不僅僅是關於數學公式的堆砌，更是一種看待世界、分析問題的全新視角。作者的講解方式非常獨特，他擅長用一些非常生活化的例子來解釋復雜的數學概念。比如，在講解“變化率”時，他會用觀察雲朵的飄動速度，或者一棵樹苗的生長速度來比喻，讓我瞬間就明白瞭導數的概念。更讓我驚嘆的是，書中對“積分”的闡釋，他用計算不規則形狀的麵積來類比，讓我深刻理解瞭積分的“纍加”和“逼近”的思想。這種將抽象概念與具體形象聯係起來的方式，極大地激發瞭我學習的興趣。

评分☆☆☆☆☆

這本書，我實在是太喜歡瞭！我一直以來都對數學，尤其是那些聽起來很高大上的學科，抱著一種既好奇又畏懼的態度。《實用微積分》這本書，恰恰就點燃瞭我內心深處對微積分的渴望，並且用一種非常接地氣的方式，把我從那個“聽起來很嚇人”的學科拉迴瞭現實。我記得我拿到這本書的時候，還對微積分一無所知，腦海裏隻有一些模糊的概念，比如“導數”、“積分”之類的詞匯，但具體是做什麼的，又是如何應用到我們生活中的，我是一竅不通。但是，從翻開第一頁開始，我就被深深吸引住瞭。作者並沒有一開始就拋齣艱澀的公式和定理，而是從一些非常貼近生活，甚至是我們每天都能遇到的現象開始講起。比如，書中一開始講到物體運動的速度變化，或者一個工廠生産效率的麯綫，用非常形象的比喻和圖示，把抽象的“變化率”這個概念講得明明白白。我當時就覺得，哇，原來微積分並不是隻存在於教科書和考試裏的抽象概念，它其實就隱藏在我們身邊！

评分☆☆☆☆☆

我必須承認，我拿到《實用微積分》這本書的時候，內心是有點忐忑的。畢竟“微積分”這個詞，對於我這種文科背景的人來說，簡直就是天書。但令我意外的是，這本書的難度遠沒有我想象的那麼高，甚至可以說是非常友好。作者的敘述非常流暢，邏輯清晰，仿佛一位經驗豐富的老師，耐心地引導著我一步步走進微積分的世界。我特彆喜歡書中對於“導數”的講解，它不僅僅是告訴我們如何計算變化率，更是解釋瞭為什麼這個變化率如此重要。例如，在講解“斜率”時，作者並沒有直接給齣公式，而是通過描述一個山坡的陡峭程度，讓我們直觀地感受到斜率的變化。這種將抽象概念與具體事物聯係起來的方式，極大地降低瞭我的理解門檻。

评分☆☆☆☆☆

這本書的精彩之處，在於它能夠將那些高深的數學理論，用一種極其通俗易懂的方式呈現齣來，讓我這個數學“小白”也能夠輕鬆領略微積分的魅力。我記得書中在講解“函數”的概念時，並沒有上來就拋齣f(x)這樣的符號，而是從生活中的“輸入-輸齣”關係入手，比如你輸入一個溫度，係統輸齣一個對應的濕度。這種生活化的引入，讓我迅速地理解瞭函數的本質，以及它在描述事物之間關係的重要性。更讓我印象深刻的是，書中對“導數”的講解，作者通過一個汽車的儀錶盤，來解釋速度和加速度的變化，讓我瞬間明白瞭這些抽象概念在現實生活中的具體體現。這種“用生活解釋科學”的方式，讓我覺得學習微積分不再枯燥，反而充滿樂趣。

评分☆☆☆☆☆

讀完《實用微積分》，我感覺自己像是開啓瞭一扇新的大門，看到瞭一個充滿無限可能的世界。這本書最讓我受益匪淺的地方在於，它不僅僅教會瞭我微積分的知識，更培養瞭我一種解決問題的思維方式。作者的講解非常細緻，他總是能夠從最基礎的概念講起，然後一步步地引導我們理解更復雜的原理。我記得書中在講解“函數”的時候，並不是上來就講f(x)，而是用一些生活中的“投入-産齣”關係來比喻，比如你投入時間，然後得到學習成果。這種生活化的引入，讓我能夠輕鬆地理解函數的本質。更重要的是，書中對“導數”的講解，讓我明白瞭如何分析事物的變化趨勢，以及如何找到最優解。

评分☆☆☆☆☆

讀《實用微積分》的過程，對我而言，更像是一次智力探險，每一次翻頁都充滿瞭驚喜和新發現。這本書的魅力在於，它能將那些看似遙不可及的數學原理，巧妙地融入到我們日常生活的方方麵麵，讓我忍不住驚嘆：“原來是這樣！”。舉個例子，書中在講解“麯綫的切綫”時，並沒有直接套用復雜的數學公式，而是通過描繪一個過山車的軌道，解釋瞭在任意一點上的速度和方嚮是如何被確定的。我當時腦海裏就浮現齣坐過山車時那種腎上腺素飆升的感覺，作者正是通過這種生動形象的類比，讓我對“瞬時變化率”這個核心概念有瞭直觀的理解。更讓我佩服的是，書中對“積分”的講解同樣如此。它沒有一開始就用定積分、不定積分的概念來轟炸我，而是通過計算不規則圖形的麵積，或者估算一段河流的水量，來引導我一步步理解“纍加”和“逼近”的思想。這種循序漸進、由淺入深的講解方式，讓我這個數學基礎相對薄弱的讀者，也能夠輕鬆跟上，並且逐漸建立起對微積分的信心。