升科大四技－数学B总复习讲义(2017最新版)(附解答本) pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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本书内容除「重点整理」外，每章精选的例题均以「老师讲解」搭配相同类型的「学生练习」与「类题」，其目的在于提供学生思考与演练的机会，加深学习的成效。

　　另每章最后附有「综合实力测验」与「精选历届试题」，其中「综合实力测验」中用「*」标示的题目，为该章的进阶题型。试题由浅入深、循序渐进，让学生了解考试重点与命题的趋势。

　　本书中所有的计算题目，包含老师讲解、学生练习与实力评量，每一题均附详细解析过程，让学生自我学习没烦恼！

　　註1：本讲义配合最新课程标准编写，并「适用于各版本」。
　　註2：本讲义附有解答本，物超所值!

本书特色

　　1.重点完全条列，学习成效卓越
　　2.内容简要分明，加深学习印象
　　3.试题由浅入深，基础实力扎根
　　4.命题趋势分析，掌握制胜先机

高等教育专业课程精讲系列：[此处填入另一个与数学B不直接相关，但属于同一体系或层级的专业课程名称，例如：[微积分核心概念解析与习题精练]或[线性代数基础理论与应用]] 本书特色与内容概述 本书是[此处填入出版社或系列名称，例如：精诚教育系列]高等教育专业课程精讲系列中的重要组成部分，旨在为学习[此处填入本书主题，例如：微积分或线性代数]的大学生提供一套系统、深入且实用的学习资料。不同于侧重基础概念罗列的传统教材，本讲义将理论深度与解题技巧训练紧密结合，确保读者不仅理解“是什么”，更能掌握“如何做”。 第一部分：核心理论的构建与深化 本部分专注于[本书主题，例如：微积分]中的关键理论框架的建立。我们摒弃了过于繁琐的历史溯源，直接切入现代数学的严谨定义与核心逻辑。 第一章：[例如：极限与连续性的严谨论证] Epsilon-Delta 语言的精确掌握： 详细解析极限的 $epsilon-delta$ 定义，并通过大量实例展示如何构建严谨的证明。内容涵盖单侧极限、双侧极限的存在性判定，以及函数在闭区间上连续性的充分必要条件。 拓扑基础在实数集上的应用： 引入开集、闭集的初步概念，探讨区间套定理、Bolzano-Weierstrass 定理等在函数性质研究中的基础作用。重点剖析这些定理在确定函数有界性与最值存在性中的关键地位。 一致连续性： 对一致连续性进行深度辨析，通过反例清晰区分点态连续性与一致连续性的差异，并将其与函数导数的连续性进行关联。 第二章：[例如：微分学的核心原理与几何意义] 导数的定义与计算法则： 巩固链式法则、乘积法则、商法则等基础运算规则。重点阐述由定义出发推导基本初等函数导数的完整过程。 高阶导数与泰勒级数： 详细介绍高阶导数的计算方法，并着重讲解泰勒定理的拉格朗日余项和佩亚诺余项形式。通过具体实例，展示如何利用泰勒多项式对复杂函数进行局部近似，并分析误差界限。 微分中值定理的综合应用： 对罗尔定理、拉格朗日中值定理和柯西中值定理进行深入分析。特别强调这些定理在证明不等式、分析函数单调性与凹凸性中的逻辑桥梁作用，而非仅仅是机械套用公式。 第二部分：计算技巧的精进与专题突破 理论的掌握必须辅以强大的计算能力。本部分侧重于提升读者在处理复杂问题时的效率与准确性。 第三章：[例如：不定积分的系统化解题策略] 三大基本积分法（代换、分部、分式）： 针对每种方法的适用范围和操作流程进行详细归纳。分部积分法的“降阶”思想和三角代换法的“周期化”转换被作为核心技巧重点训练。 特殊函数族的积分： 专门辟出章节讲解三角函数有理式积分（万能代换法）、三角函数乘积的化简（积化和差）以及涉及根式的积分技巧（如欧拉代换法的基本应用）。 积分的收敛性判断： 介绍广义积分的定义，并集中训练使用比较判别法（直角比较判别法与极限比较判别法）来判定敛散性，确保读者能迅速区分可积与不可积的广义积分。 第四章：[例如：定积分的应用与物理/工程模型] 几何应用的深化： 涵盖面积、体积（圆盘法、壳层法）、弧长和曲面面积的计算。本节侧重于如何将实际的几何描述准确地转化为定积分的表达式，特别是对于旋转体的计算，会详细区分不同截面选取方式带来的积分设置差异。 物理模型的建立： 探讨定积分在物理学中的应用，包括变力做功、质心、形心（重心）的计算，以及压力、浮力等问题的积分表达。强调建立微分元素 $mathrm{d}W$ 或 $mathrm{d}F$ 的过程。 级数收敛性的判别： （若本书涉及微积分上册，则此处可能为级数部分）系统讲解常数项级数和幂级数的收敛性判定。重点对比判别法的适用边界，例如在比值判别法失效时如何立即切换至根值判别法或积分判别法。 第三部分：自测与强化训练 本书的价值体现在其配套的习题与解答体系中。 自测模块设计理念： 我们深知，掌握知识点并不等于能够解决考试中的综合题。因此，每章末尾均设计了三层难度的自测题： 1. 基础巩固（概念核查）： 约占 30%，确保基本公式和定义能够无误应用。 2. 综合应用（技巧渗透）： 约占 50%，要求读者融合两至三个知识点，是中等难度试题的主力军。 3. 挑战极限（创新思维）： 约占 20%，包含部分开放性或需要创造性构造解法的难题，旨在培养应对高阶思维要求的潜力。 [附赠：强化解答手册] 本书附带的解答手册是其学习价值的关键补充。它不仅仅提供最终答案，更重要的是： 多路径解析： 对于关键的综合题，提供不止一种解题思路（例如，使用极限法和使用微分法解决同一问题），帮助读者拓宽解题视野。 易错点警示： 在解答过程中，红色高亮标注出常见的计算陷阱、概念混淆点以及代数变形错误，使读者在回顾时能立刻聚焦于薄弱环节。 步骤逻辑详述： 详细说明每一步推导背后的数学原理，确保读者能够理解“为什么”要进行此操作，而非仅仅“如何”进行操作。 适用对象 本书特别适合于正在学习[本书主题，例如：微积分]的理工科、商管科学生，以及计划报考相关专业研究生，需要系统性巩固基础知识和提升解题速度的在校生与社会人士。通过本书的学习与练习，读者将能够以更自信、更严谨的态度面对任何形式的课程考试与专业测试。

CH 1 直线方程式
1-1 直角坐标
1-2 直线的斜率与方程式
1-3 函数及其图形
综合实力测验
精选历届试题

CH 2 三角函数
2-1 有向角及其度量
2-2 三角函数的定义与基本关系
2-3 任意角的三角函数
2-4 三角函数的图形
综合实力测验
精选历届试题

CH 3 三角函数的应用
3-1 和差角公式与二倍角公式
3-2 正弦与余弦定理
3-3 三角测量
综合实力测验
精选历届试题

CH 4 向量
4-1 向量的意义
4-2 向量的加减与实数积
4-3 向量的内积与夹角
综合实力测验
精选历届试题

CH 5 指数与对数及其运算
5-1 指数函数及其图形
5-2 对数函数及其图形
综合实力测验
精选历届试题

CH 6 数列与级数
6-1 等差数列与等差级数
6-2 等比数列与级数
6-3 无穷等比级数
综合实力测验
精选历届试题

CH 7 多项式的运算
7-1 多项式的四则运算
7-2 余式定理与因式定理
7-3 分式与不等式的运算
综合实力测验
精选历届试题

CH 8 方程式
8-1 多项方程式
8-2 二阶行列式与二元一次联立方程式
8-3 三阶行列式与克拉玛Cramer 公式
综合实力测验
精选历届试题

CH 9 不等式及其应用
9-1 一元二次不等式
9-2 算几不等式与柯西不等式
9-3 二元一次不等式的图形与线性规划
综合实力测验
精选历届试题

CH 10 排列与组合
10-1 排列
10-2 组合
综合实力测验
精选历届试题

CH 11 机率
11-1 样本空间与事件
11-2 求机率问题
11-3 数学期望值
综合实力测验
精选历届试题

CH 12 统计
12-1 统计抽样
12-2 资料的集中趋势量
12-3 资料的离散趋势量
12-4 解读信赖区间与信心水准
综合实力测验
精选历届试题

CH 13 二次曲线
13-1 圆的方程式
13-2 抛物线的图形与标准式
13-3 椭圆的图形与标准式
13-4 双曲线的图形与标准式
综合实力测验
精选历届试题

CH 14 微积分及其应用
14-1 极限的概念
14-2 多项函数的导数与导函数
14-3 微分的应用
14-4 积分的概念与导函数
综合实力测验
精选历届试题

评分☆☆☆☆☆

这本书给我最大的感受就是它的“实用性”！我不是那种能一眼看懂抽象数学概念的人，所以我在选择复习资料时，会特别看重内容的直观性和操作性。这本书在这方面做得非常出色。它没有过多的理论堆砌，而是围绕着解题展开。每个章节的知识点讲解完后，紧接着就是大量的练习题，而且这些题目都是经过精心挑选的，难度循序渐进，能够有效地检验我对所学知识的掌握程度。我特别喜欢它在题目设置上的多样性，不仅有选择题、填空题，还有大量的解答题，这些解答题往往更能考察出学生对知识的理解深度和解题能力。而且，很多题目都来源于历年真题或者模拟题，这让我感觉我一直在做真实的考试训练，非常有备考的氛围。更值得称赞的是，书中对于一些解题方法的总结和归纳，都非常实用，例如一些常用的公式变形技巧、解题套路等等，这些都是在实战中非常有效的“武器”。我感觉这本书就像一个经验丰富的教练，不仅教我“怎么做”，还教我“怎么做得更好”，让我在短时间内能够大幅提升解题能力和应试技巧，这对于我这种时间紧迫的学生来说，简直是太宝贵了。

评分☆☆☆☆☆

我一直对数学B的基础知识掌握得不是很好，总是在一些细节上卡壳，这次购买了这本书，真的给了我很大的信心。它最大的亮点在于，把那些看似繁琐的数学概念拆解得非常细致，一步一步地引导我理解。最开始的一些基础概念，作者并没有直接给出定义，而是从一些生活中的例子或者更简单的数学问题入手，循序渐进地引入，让我感觉数学并没有那么枯燥和遥不可及。而且，在讲解每个知识点的时候，都会有很多例题，这些例题的难度跨度很大，从最简单的入门题到需要一些技巧的综合题都有，并且每道例题都给出了非常详尽的解题步骤和思路解析，我发现很多自己之前做错的题目，都是因为对解题思路的理解不够透彻，而这本书恰好弥补了我的这一短板。更令人惊喜的是，它还专门设置了一个“易错点提醒”的板块，专门指出我们在学习过程中最容易犯的错误，并给出纠正方法。这就像有一个经验丰富的老师在旁边随时指导我，让我少走了很多弯路。我感觉这本书真的非常适合那些基础薄弱，但又想扎实学好数学的学生，它不仅教授知识，更重要的是教会我们如何思考和解题。

评分☆☆☆☆☆

我一直觉得，一本好的复习资料，除了内容本身，它的“可读性”和“学习引导性”也非常重要。这本书在这方面做得非常到位，让我感到学习过程不再是枯燥的“填鸭式”教育。首先，它的语言风格非常亲切，就像一位学长在分享他的学习心得，而不是冷冰冰的教科书。很多地方用一些形象的比喻或者生动有趣的例子来解释抽象的概念，让我更容易理解和记住。其次，它在知识点的讲解顺序上也很有讲究，不是胡乱堆砌，而是按照一种逻辑顺序，层层递进，让我能够建立起完整的知识体系。在我遇到困难的时候，这本书的设计也非常人性化。例如，它会在一些难点旁边标注“注意”或者“重点”，提醒我特别关注。而且，在一些章节的结尾，还会设置“本章小结”或者“知识点回顾”，帮助我巩固所学内容。最让我觉得暖心的是，它并没有把我当成一个被动的接受者，而是鼓励我主动思考，在讲解过程中会提出一些引导性的问题，让我自己去探索答案，这种主动的学习方式，让我对数学产生了更大的兴趣。这本书不仅仅是一本教材，更像是一位良师益友，陪伴我走过复习的每一步。

评分☆☆☆☆☆

这本讲义的排版真是太让人眼前一亮了！我拿到手的时候，第一感觉就是舒服。字体大小适中，不会太小看得费劲，也不会大得占篇幅。重点内容都有用粗体或者不同的颜色标记出来，让人一眼就能抓住关键。而且，每章的开头都会有一个小小的目录，让我对本章的知识点有个大概的了解，学习起来更有条理。更赞的是，公式和定理的呈现方式非常清晰，很多复杂公式都配有详细的推导过程，这对于我这种想深入理解数学原理的学生来说，简直是福音。书页的纸张质量也很好，摸起来很有质感，不是那种容易泛黄或者掉渣的廉价纸。翻阅起来也很顺滑，不会有卡顿感。即使长时间看书，眼睛也不会觉得特别疲劳。印刷质量也很棒，没有任何模糊或者错位的地方。我特别喜欢它在讲解概念时，会穿插一些插图或者图示，这能帮助我更好地理解抽象的数学概念。比如，在讲到空间几何的时候，那些立体图形的示意图就非常有帮助，比单纯看文字描述要直观得多。总的来说，这本书在细节处理上做得非常到位，让人在学习的过程中感受到一种被关怀和尊重的体验，学习的效率和心情都因此得到了极大的提升，真是物超所值。

评分☆☆☆☆☆

作为一名准备参加升科大四技考试的学生，我深知数学B的重要性，尤其是在考试大纲不断更新的情况下，能够找到一本紧跟最新考纲的书籍至关重要。这本书的另一个让我印象深刻的地方是它的时效性。当我拿到这本书，看到“2017最新版”的字样时，心里就觉得踏实了不少。我翻阅了目录和部分章节，发现它涵盖了考试大纲中所有的重点和难点，而且在内容的编排上，也明显考虑到了最新的考试趋势。比如，在一些题型的处理上，它加入了一些近几年考试中比较常出现的题型，并且对这些题型给出了专门的解题策略和技巧。这对于我们这种需要针对性备考的学生来说，非常有价值。我特别欣赏的是，它并没有仅仅罗列考点，而是深入浅出地讲解了每个考点的内在联系和应用，这让我不仅仅是死记硬背，而是能够真正地理解并运用到解题中去。附带的解答本更是锦上添花，我做完练习题后，可以对照答案，检查自己的解题过程，找出不足之处。而且，解答本的解析也非常详细，很多题目给出了多种解法，让我能够从不同的角度去思考问题，拓展解题思路。