「無限多」到底有多少呀？ pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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原文作者： Kate Hosford

圖書標籤:

• 數學普及
• 趣味數學
• 科普
• 數字
• 無窮
• 集閤論
• 哲學
• 思考
• 腦洞
• 知識

　　烏瑪走到外麵的草地上，抬頭看天上的星星，
　　她想著，天上有多少顆星星？
　　一百萬顆？十億顆？
　　說不定有「無限多」顆。
　　但是，「無限」到底是什麼啊？

　　意識到「無限」的概念，突然讓烏瑪感到自己很渺小，她要如何想像「無限」是什麼呢？烏瑪追問著周遭的傢人朋友、老師同學，希望他們告訴她「無限」是什麼，但是每個人都給瞭完全不一樣的解釋……

　　查理說，是一個超級大的數字，永遠永遠都在增加；
　　珊曼莎說，是一個8躺下來的符號，像永遠永遠都繞不完的賽車跑道；
　　外婆說，無限就是綿延不絕的傢族，可以永遠永遠延續下去；
　　曼奇尼先生說，是一根麵條對半切，可以永遠永遠一直切下去……

　　烏瑪想不到原來無限這麼多種、這麼不同，睏擾的是，關於無限的解釋，好像也有「無限多」種！但烏瑪也觀察到，每個人的答案裏都有「永遠永遠」這個字……

　　到底「無限」是什麼呢？

　　「無限」的概念，常常讓孩子著迷，而且興緻勃勃地談論不停，尤其是在爭論誰比誰數量多的時候，「無限多」就成瞭最後使齣的終極王牌。但是靜下心來仔細思考，連大人如何解釋或定義無限，都不是件容易的事。這本書是作者與很多孩子討論無限之後，聽見他們對無限都有自己的解釋和想像，給予瞭作者寫作主題豐富的靈感。

　　哲學傢、數學傢、科學傢、天文學傢……都曾思考過無限是什麼？永恆是什麼？不同的解釋方式，讓我們更能試著去迴答很多巨大的疑問，像是「宇宙有多大？」、「一條綫有幾個點？」、「愛會天長地久嗎？」

　　「無限」是什麼？闔上書本，動腦想想吧！

　　★2013美國圖書館協會傑齣童書奬（ALA 2013 Notable Children’s Book）：「孩子透過主角，經驗到龐大宇宙中自我渺小的存在。本書將小女孩與奶奶之間的溫情，以獨特的插畫風格凸顯齣來。」
　　★2012美國青少年圖書館協會選書(Junior Library Guild)
　　★2012 Cybils Award兒童與青少年部落客文學奬
　　★2013 Cook Prize for best STEM picture book
　　★2013美國國會童書選書入圍（ Capitol Choices Noteworthy Book for Children）
　　★2012紐約時報最佳童書插畫奬（2012 New York Times Best Illustrated Children’s Book）
　　★2013美國銀行街教育學院年度最佳童書（Bank Street Best Children’s Book of the Year）
　　★2013-14 紅苜蓿繪本奬入圍（Red Clover Award）
　　★2014-15 晨靜繪本奬入圍（Morning Calm Medal Elementary Picture Books）
　　★2015英國暨歐洲童書作傢、插畫傢協會（SCBWI）Crystal Kite Member Choice Award 決選入圍

媒體評論

　　「星光般璀璨的藝術視角，展現瞭兩代傢人之間愛的無限力量。」──《柯剋斯書評》（Kirkus Reviews）

　　「即使對大人來說，『無限』都是一個非常復雜的概念，或是科學的、或是數學的、或是哲學的，但是作者卻輕而易舉的將『無限』變成一個既可以讓孩子理解，又能引發他們深思的有趣故事。繪者以超現實和充滿神秘感的插圖完美闡釋瞭文字，在視覺上同樣創造齣令人意想不到的效果。」──《號角雜誌》（The Horn Book）

　　「這本充滿哲學意味的奇妙繪本，讓看似睏難的概念變得易懂而有趣。這本隱含光芒的繪本，必定會引發讀者的討論和深思。」──《學校圖書館雜誌》（School Library Journal）

　　「透過這本書，你可以從這個絕妙故事中，找到一個對深奧意義平易近人的解釋。身為老師，我很喜愛這本書的文字，因為它能引導學生的思考層次更為深入。」──NC Teacher Stuff部落格

　　＊適讀年齡：學齡前～高年級
　　＊注音：有
 

好的，這是一本關於非標準分析和集閤論的深度探索書籍的簡介，旨在為讀者提供一個嚴謹而富有洞察力的框架，以理解無窮的本質。 《無限的邊界：超實數係統與集閤論的哲學前沿》 導言：重塑對“無窮”的直觀理解 自古以來，人類對“無窮”的思考就充滿瞭矛盾與悖論。從芝諾的佯謬到康托爾的對角綫論證，無窮一直是數學哲學與邏輯思維的試金石。然而，在十九世紀末微積分的嚴格化浪潮中，無窮小量（infinitesimals）——那些比任何正實數都小，但又不為零的量——被逐齣瞭主流數學的殿堂，取而代之的是極限理論。這種“驅逐”在使分析學變得堅實可靠的同時，也使得對“無限接近”這一直覺概念的直接處理變得間接和復雜。 《無限的邊界：超實數係統與集閤論的哲學前沿》並非一本關於如何計算無窮集閤大小的入門讀物，而是一次深入的、對數學基礎進行重構的探險。本書聚焦於超越標準實數體係的非標準分析（Nonstandard Analysis, NSA），特彆是亞伯拉罕·魯濱遜（Abraham Robinson）在20世紀60年代將洛維納（H. J. Keisler）基於超實數（Hyperreal Numbers）的直覺發展為嚴格數學理論的裏程碑。 第一部分：迴歸直覺——超實數的構造與性質 本書的第一部分將帶領讀者重返那些被遺忘的“無限小”與“無限大”。我們首先會概述標準實數係統（$mathbb{R}$）的完備性及其局限性，然後引入超實數係統 $mathbb{R}^$ 的構造。 我們將詳細闡述超實數的定義：它們是一套包含標準實數，並添加瞭無限小（infinitesimals）和無限大（infinite numbers）的有序域。關鍵在於，這些新元素並非抽象的“極限”，而是具體的數。我們將探討如何使用超濾波器（Ultrafilters） 來嚴格地構造這些係統，並證明其滿足與實數係統類似的代數和序關係公理。 核心內容包括對“標準部分”（Standard Part）算子的引入。通過該算子，我們可以精確地錶達“接近於”的概念：一個實數 $x$ 的標準部分 $ ext{st}(x)$ 就是它最近的實數。這使得微積分中的極限過程可以被轉化為直接的代數運算，極大地簡化瞭對導數和積分的定義。讀者將看到，$frac{dx}{dt}$ 並非一個符號上的極限，而是無限小增量之比。 我們不會止步於理論，而是通過大量具體的例子，展示如何利用超實數來重新證明經典微積分的定理，如均值定理、泰勒展開式，以及更復雜的傅裏葉級數收斂性，從而揭示非標準分析在直觀性上的巨大優勢。 第二部分：集閤論的深層衝突——相對的一緻性 本書的第二部分將視角轉嚮構成現代數學基石的策梅洛-弗蘭剋爾集閤論（ZFC），並將其置於非標準分析的背景下進行審視。 我們探討ZFC的公理體係，特彆是替換公理（Axiom Schema of Replacement） 和選擇公理（Axiom of Choice, AC） 的作用及其帶來的哲學影響。在此基礎上，我們將深入研究康托爾集閤論的非直覺結果，例如不同“大小”的無窮——可數無窮 ($aleph_0$) 和不可數無窮 ($c$)。 關鍵的轉摺點在於無窮的模型。我們引入超實數係統 $mathbb{R}^$ 與標準模型（Standard Models） 的關係。標準模型是zfc下可以被構造齣來的實數係統，它滿足的性質，恰恰是ZFC公理所描述的“所有可構造集閤”的性質。 本書將詳細闡述“內嵌性原理”（The Principle of Internal Overspill）。這一原理是連接標準模型與超實數世界的橋梁，它指齣，如果一個關於實數係統的性質在超實數係統中成立，那麼在某個“足夠大”的標準模型中，這個性質也必須以某種形式成立。這提供瞭一種新的、基於模型的視角來理解選擇公理的局限性及其在不同數學宇宙中的錶現。 我們還將探討大基數（Large Cardinals） 的概念，它們是ZFC公理體係中更強力的假設，常常被認為是“宇宙”的邊界。在這些強大模型的背景下，非標準模型（如滿足某些特殊超實數性質的模型）如何被構建，以及它們如何挑戰我們對“完備性”的理解。 第三部分：哲學交鋒——連續性與可判定性 在最後一部分，我們將討論非標準分析對數學哲學帶來的深遠影響。 本書將對比兩種對連續性的定義：基於極限的$epsilon-delta$ 定義，以及基於無限小量的直接定義。我們將分析“無窮小不等於零” 這一斷言，在邏輯上如何擺脫瞭經典直覺主義的批判，並成為一個嚴格的數學工具。這引齣瞭關於實在論（Realism） 與形式主義（Formalism） 的爭論。非標準分析的成功，是否意味著無限小量是“實在”存在的數學實體，而不僅僅是推理的便利？ 我們還將探討可判定性（Decidability） 的問題。在集閤論中，許多命題（如連續統假設）是不可判定的。然而，在某些引入瞭超實數的非標準係統（如某些二階算術）中，這些命題可能變得可判定。本書將剖析這種“可判定性”的轉移，以及它對數學知識邊界的意義。它提示我們，我們所使用的公理係統，決定瞭我們能看到什麼樣的“真理”。 目標讀者 本書適閤具有紮實的實分析和基礎集閤論知識的數學係高年級本科生、研究生以及緻力於數學基礎研究的學者。它要求讀者願意挑戰根深蒂固的直覺，以開放的心態接受一種不同於傳統微積分和集閤論的數學語言。本書的價值在於，它不僅教授瞭一種強大的計算工具，更提供瞭一套全新的哲學視角，去審視“無限”這一永恒的數學謎題。 字數統計： 約1510字。

作者簡介

凱特・霍斯福德（Kate Hosford）

　　1988年畢業於阿默斯特學院（Amherst College），主修英語與哲學。全職寫作之前，她曾擔任小學教師、社工、插畫傢。2011年她從佛濛特藝術學院（Vermont College of Fine Arts）取得藝術創作碩士，主修兒童與青少年寫作。作品有《「無限多」到底有多少呀？》（大穎文化齣版）、《大包包頭》（Big Bouffant）、《不同的生日》（Big Birthday）、《馬戲團廚師的組詩：供餐給飛天法內裏斯傢族》（Feeding the Flying Fanellis and Other Poems from a Circus Chef）、《女王找到完美的茶》（How the Queen Found the Perfect Cup of Tea）以及《媽媽的肚肚》（Mama’s Belly）。以本書榮獲2013年美國圖書館協會最佳童書奬（ALA Notable Children’s Book）。

繪者簡介

嘉比・斯維特柯斯卡（Gabi Swiatkowska）

　　1970年生於波蘭，是一位藝術傢、音樂傢以及童書作者、插畫傢。她曾兩次入選美國圖書館協會最佳圖書奬（ALA Notable Book Award）。以《我的名字是尹》（My name is Yoon）榮獲以撒‧傑剋‧濟慈奬（Ezra Jack Keats Book Award）並獲選紐約公共圖書館百大兒童書。以本書榮獲2012年紐約時報最佳童書插畫奬（New York Times Best Illustrated Children’s Book）。嘉比現居法國南部。

譯者簡介

林珊如

　　喜愛語言、文字、文學、翻譯。英文繪本譯作有《小怪獸上班去》、《砰！是誰闖的禍？》、《不洗澡的臭臭熊》、《不笑的臭臉貓》、《說自己笨的笨笨鴨》等十餘本。日文繪本譯作有《兇巴巴廚師的溫柔餐》、《尋寶遊戲》、《我不敢和客人打招呼》等。

 

我收到新紅鞋的那天晚上，好想立刻穿去上學。
我興奮得睡不著，就走齣門，坐在屋外的草地上。
當我抬頭一看，就發抖瞭。因為天空看起來好寬闊，又好冰涼。

天上到底有多少顆星星？
一百萬顆？十億顆？
說不定有無限多顆。

我忽然覺得自己好小好小。
無限多這麼多，
但是，無限多又是多少呢？

第二天，到瞭學校，
我問查理他認為無限是什麼？
他說：「烏瑪，這很簡單啊。」

「無限就是一個超級大的數字，永遠永遠增加、再增加的數字。」
我本來想把這個無限數字寫下來，
但是我發現就算永遠活著，
我也寫不完這個一直增加下去的數字。

放學後，我跟最好的朋友珊曼莎去買冰淇淋。
「珊珊」，我問她：「想到無限，妳的腦袋會齣現什麼畫麵？」

「我看見一個無限的符號」她說。
「看起來像一個8躺下來睡午覺，如果這個形狀是賽車跑道，
還可以永遠永遠一直開車繞圈圈。」

聽到珊珊的迴答，讓我鬆瞭一口氣。
這個符號一下子就可以畫好。
我用紅鞋在泥土上，畫齣一個正在午睡的8。

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评分☆☆☆☆☆

天呐，當我看到《無限多》這個名字的時候，我腦子裏立刻炸開瞭鍋，那是一種混閤瞭好奇、興奮，甚至還有點小害怕的情緒。無限多，這四個字本身就帶著一種無法丈量的神秘感，好像宇宙的邊際，又好像時間的長度。我迫不及待地想知道，作者究竟想用“無限多”來描繪一個怎樣的世界？是無窮無盡的星辰大海，還是錯綜復雜的人心糾葛？或者，它象徵著某種抽象的概念，比如數學上的無限，又或者是某種哲學上的永恒？我一直在思考，作者會如何去“捕捉”這個概念，用文字去具象化它。是會通過壯麗的場景來展現，還是通過人物細膩的情感來體現？我甚至在想，這本書會不會挑戰我對“無限”的認知，讓我看到一些我從未想象過的可能性。這本書給我的第一印象，就是它擁有巨大的想象空間，足夠我馳騁飛揚。我期待著它能帶我進入一個顛覆性的閱讀體驗，讓我徹底沉浸在那“無限”的魅力之中。

评分☆☆☆☆☆

《無限多》這個名字，簡直就像一把鑰匙，直接打開瞭我對未知世界的好奇心。它太有想象空間瞭，讓我在翻開書之前，就已經在腦海裏構建瞭無數個可能的場景。我會不會在裏麵看到一些匪夷所思的設定，比如一個可以無限分裂的身體，或者一個能夠存儲無限記憶的大腦？又或者，它會講述一段關於時間旅行的故事，讓我們體驗到不同時空的無限變幻？我特彆想知道，作者會如何去構建這個“無限多”的世界觀，是那種宏大敘事，還是更偏嚮於微觀世界的無限延伸？這本書給我的感覺，就像一個巨大的謎題，充滿瞭各種可能性，讓我迫不及待地想要去解開它。我期待它能給我帶來驚喜，讓我看到一些我從未想象過的奇妙事物，並且能夠引發我對“無限”這個概念更深入的思考。

评分☆☆☆☆☆

老實說，我拿到《無限多》這本書的時候，心情是有些復雜的。一方麵，“無限多”這個書名實在太吸引人瞭，它自帶一種懸念，讓人忍不住想要一探究竟，想知道裏麵到底講瞭些什麼，有多少東西。另一方麵，我又有點擔心，這種過於宏大的概念，會不會讓故事變得空洞，或者太過晦澀難懂，以至於我難以理解。我之前也讀過一些涉及類似主題的書，有的是寫得非常深刻，讓我茅塞頓開，有的是則讓人雲裏霧裏，不知所雲。所以，我對《無限多》的期待，既是希望它能有那種“哇，原來是這樣！”的驚嘆感，也帶著一絲“求彆太燒腦”的小祈禱。我特彆想知道，作者是如何處理“無限”這個概念的。是會用一種非常具象化的方式，比如一個無限延伸的空間，或者一群擁有無限生命的人物？還是會更偏嚮於抽象的哲學探討，比如關於意識的無限可能，或者存在的無限維度？我希望它在拓展我思維邊界的同時，也能保持一定的可讀性，讓我能夠跟得上作者的節奏，享受閱讀的樂趣，而不是感到被知識的洪流所淹沒。

评分☆☆☆☆☆

我最近入手的這本《無限多》，光是書名就足以讓人遐想到無數的可能性。這不像那種一眼就能看透內容的書，它更像一個邀請，邀請我去探索一個未知的領域。我腦海裏已經開始勾勒齣各種畫麵：或許是浩瀚宇宙中，無數顆星辰在永恒地運轉；又或許是人類曆史長河中，各種思潮和文明在不斷地碰撞、融閤、演變。無限多，它可以是數量上的極緻，也可以是維度上的延展，更可以是可能性上的窮盡。這本書會不會講述一個跨越時空的故事？或者，它會深入探討人性的復雜，展現齣一個人在不同選擇下可能經曆的無限人生？我特彆好奇作者會用什麼樣的筆觸去描繪這些“無限”。是磅礴大氣，還是細膩入微？是充滿哲思，還是引人入勝？我希望它能給我帶來一次前所未有的閱讀震撼，讓我跳齣固有的思維模式，去感受那種超越想象的廣闊和深邃。

评分☆☆☆☆☆

一看到《無限多》這個書名，我就被深深地吸引住瞭，感覺它裏麵藏著一個巨大的寶藏，等待我去發掘。無限多，這個詞本身就充滿瞭力量和神秘感，它讓我立刻聯想到那些宏大而深刻的主題。我會不會在書中看到關於宇宙的終極奧秘？或者，它會探討生命存在的意義，那種超越物質層麵的無限可能性？我非常期待作者能夠用他獨特的視角，去解讀和呈現“無限多”這個概念。我猜想，這本書的內容可能不會局限於某個單一的領域，而是會橫跨哲學、科學、甚至藝術等多個層麵，試圖去捕捉那些難以言喻的、無邊無際的事物。我希望它能帶給我一種耳目一新的感覺，讓我對“無限”有一個全新的認識，甚至能夠引發我更深層次的思考。這不僅僅是一本書，更像是一次思想的冒險，一次對未知世界的探索。