「无限多」到底有多少呀？ pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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原文作者： Kate Hosford

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　　乌玛走到外面的草地上，抬头看天上的星星，
　　她想着，天上有多少颗星星？
　　一百万颗？十亿颗？
　　说不定有「无限多」颗。
　　但是，「无限」到底是什么啊？

　　意识到「无限」的概念，突然让乌玛感到自己很渺小，她要如何想像「无限」是什么呢？乌玛追问着周遭的家人朋友、老师同学，希望他们告诉她「无限」是什么，但是每个人都给了完全不一样的解释……

　　查理说，是一个超级大的数字，永远永远都在增加；
　　珊曼莎说，是一个8躺下来的符号，像永远永远都绕不完的赛车跑道；
　　外婆说，无限就是绵延不绝的家族，可以永远永远延续下去；
　　曼奇尼先生说，是一根面条对半切，可以永远永远一直切下去……

　　乌玛想不到原来无限这么多种、这么不同，困扰的是，关于无限的解释，好像也有「无限多」种！但乌玛也观察到，每个人的答案里都有「永远永远」这个字……

　　到底「无限」是什么呢？

　　「无限」的概念，常常让孩子着迷，而且兴致勃勃地谈论不停，尤其是在争论谁比谁数量多的时候，「无限多」就成了最后使出的终极王牌。但是静下心来仔细思考，连大人如何解释或定义无限，都不是件容易的事。这本书是作者与很多孩子讨论无限之后，听见他们对无限都有自己的解释和想像，给予了作者写作主题丰富的灵感。

　　哲学家、数学家、科学家、天文学家……都曾思考过无限是什么？永恆是什么？不同的解释方式，让我们更能试着去回答很多巨大的疑问，像是「宇宙有多大？」、「一条线有几个点？」、「爱会天长地久吗？」

　　「无限」是什么？阖上书本，动脑想想吧！

　　★2013美国图书馆协会杰出童书奖（ALA 2013 Notable Children’s Book）：「孩子透过主角，经验到庞大宇宙中自我渺小的存在。本书将小女孩与奶奶之间的温情，以独特的插画风格凸显出来。」
　　★2012美国青少年图书馆协会选书(Junior Library Guild)
　　★2012 Cybils Award儿童与青少年部落客文学奖
　　★2013 Cook Prize for best STEM picture book
　　★2013美国国会童书选书入围（ Capitol Choices Noteworthy Book for Children）
　　★2012纽约时报最佳童书插画奖（2012 New York Times Best Illustrated Children’s Book）
　　★2013美国银行街教育学院年度最佳童书（Bank Street Best Children’s Book of the Year）
　　★2013-14 红苜蓿绘本奖入围（Red Clover Award）
　　★2014-15 晨静绘本奖入围（Morning Calm Medal Elementary Picture Books）
　　★2015英国暨欧洲童书作家、插画家协会（SCBWI）Crystal Kite Member Choice Award 决选入围

媒体评论

　　「星光般璀璨的艺术视角，展现了两代家人之间爱的无限力量。」──《柯克斯书评》（Kirkus Reviews）

　　「即使对大人来说，『无限』都是一个非常复杂的概念，或是科学的、或是数学的、或是哲学的，但是作者却轻而易举的将『无限』变成一个既可以让孩子理解，又能引发他们深思的有趣故事。绘者以超现实和充满神秘感的插图完美阐释了文字，在视觉上同样创造出令人意想不到的效果。」──《号角杂志》（The Horn Book）

　　「这本充满哲学意味的奇妙绘本，让看似困难的概念变得易懂而有趣。这本隐含光芒的绘本，必定会引发读者的讨论和深思。」──《学校图书馆杂志》（School Library Journal）

　　「透过这本书，你可以从这个绝妙故事中，找到一个对深奥意义平易近人的解释。身为老师，我很喜爱这本书的文字，因为它能引导学生的思考层次更为深入。」──NC Teacher Stuff部落格

　　＊适读年龄：学龄前～高年级
　　＊注音：有
 

好的，这是一本关于非标准分析和集合论的深度探索书籍的简介，旨在为读者提供一个严谨而富有洞察力的框架，以理解无穷的本质。 《无限的边界：超实数系统与集合论的哲学前沿》 导言：重塑对“无穷”的直观理解 自古以来，人类对“无穷”的思考就充满了矛盾与悖论。从芝诺的佯谬到康托尔的对角线论证，无穷一直是数学哲学与逻辑思维的试金石。然而，在十九世纪末微积分的严格化浪潮中，无穷小量（infinitesimals）——那些比任何正实数都小，但又不为零的量——被逐出了主流数学的殿堂，取而代之的是极限理论。这种“驱逐”在使分析学变得坚实可靠的同时，也使得对“无限接近”这一直觉概念的直接处理变得间接和复杂。 《无限的边界：超实数系统与集合论的哲学前沿》并非一本关于如何计算无穷集合大小的入门读物，而是一次深入的、对数学基础进行重构的探险。本书聚焦于超越标准实数体系的非标准分析（Nonstandard Analysis, NSA），特别是亚伯拉罕·鲁滨逊（Abraham Robinson）在20世纪60年代将洛维纳（H. J. Keisler）基于超实数（Hyperreal Numbers）的直觉发展为严格数学理论的里程碑。 第一部分：回归直觉——超实数的构造与性质 本书的第一部分将带领读者重返那些被遗忘的“无限小”与“无限大”。我们首先会概述标准实数系统（$mathbb{R}$）的完备性及其局限性，然后引入超实数系统 $mathbb{R}^$ 的构造。 我们将详细阐述超实数的定义：它们是一套包含标准实数，并添加了无限小（infinitesimals）和无限大（infinite numbers）的有序域。关键在于，这些新元素并非抽象的“极限”，而是具体的数。我们将探讨如何使用超滤波器（Ultrafilters） 来严格地构造这些系统，并证明其满足与实数系统类似的代数和序关系公理。 核心内容包括对“标准部分”（Standard Part）算子的引入。通过该算子，我们可以精确地表达“接近于”的概念：一个实数 $x$ 的标准部分 $ ext{st}(x)$ 就是它最近的实数。这使得微积分中的极限过程可以被转化为直接的代数运算，极大地简化了对导数和积分的定义。读者将看到，$frac{dx}{dt}$ 并非一个符号上的极限，而是无限小增量之比。 我们不会止步于理论，而是通过大量具体的例子，展示如何利用超实数来重新证明经典微积分的定理，如均值定理、泰勒展开式，以及更复杂的傅里叶级数收敛性，从而揭示非标准分析在直观性上的巨大优势。 第二部分：集合论的深层冲突——相对的一致性 本书的第二部分将视角转向构成现代数学基石的策梅洛-弗兰克尔集合论（ZFC），并将其置于非标准分析的背景下进行审视。 我们探讨ZFC的公理体系，特别是替换公理（Axiom Schema of Replacement） 和选择公理（Axiom of Choice, AC） 的作用及其带来的哲学影响。在此基础上，我们将深入研究康托尔集合论的非直觉结果，例如不同“大小”的无穷——可数无穷 ($aleph_0$) 和不可数无穷 ($c$)。 关键的转折点在于无穷的模型。我们引入超实数系统 $mathbb{R}^$ 与标准模型（Standard Models） 的关系。标准模型是zfc下可以被构造出来的实数系统，它满足的性质，恰恰是ZFC公理所描述的“所有可构造集合”的性质。 本书将详细阐述“内嵌性原理”（The Principle of Internal Overspill）。这一原理是连接标准模型与超实数世界的桥梁，它指出，如果一个关于实数系统的性质在超实数系统中成立，那么在某个“足够大”的标准模型中，这个性质也必须以某种形式成立。这提供了一种新的、基于模型的视角来理解选择公理的局限性及其在不同数学宇宙中的表现。 我们还将探讨大基数（Large Cardinals） 的概念，它们是ZFC公理体系中更强力的假设，常常被认为是“宇宙”的边界。在这些强大模型的背景下，非标准模型（如满足某些特殊超实数性质的模型）如何被构建，以及它们如何挑战我们对“完备性”的理解。 第三部分：哲学交锋——连续性与可判定性 在最后一部分，我们将讨论非标准分析对数学哲学带来的深远影响。 本书将对比两种对连续性的定义：基于极限的$epsilon-delta$ 定义，以及基于无限小量的直接定义。我们将分析“无穷小不等于零” 这一断言，在逻辑上如何摆脱了经典直觉主义的批判，并成为一个严格的数学工具。这引出了关于实在论（Realism） 与形式主义（Formalism） 的争论。非标准分析的成功，是否意味着无限小量是“实在”存在的数学实体，而不仅仅是推理的便利？ 我们还将探讨可判定性（Decidability） 的问题。在集合论中，许多命题（如连续统假设）是不可判定的。然而，在某些引入了超实数的非标准系统（如某些二阶算术）中，这些命题可能变得可判定。本书将剖析这种“可判定性”的转移，以及它对数学知识边界的意义。它提示我们，我们所使用的公理系统，决定了我们能看到什么样的“真理”。 目标读者 本书适合具有扎实的实分析和基础集合论知识的数学系高年级本科生、研究生以及致力于数学基础研究的学者。它要求读者愿意挑战根深蒂固的直觉，以开放的心态接受一种不同于传统微积分和集合论的数学语言。本书的价值在于，它不仅教授了一种强大的计算工具，更提供了一套全新的哲学视角，去审视“无限”这一永恒的数学谜题。 字数统计： 约1510字。

作者简介

凯特・霍斯福德（Kate Hosford）

　　1988年毕业于阿默斯特学院（Amherst College），主修英语与哲学。全职写作之前，她曾担任小学教师、社工、插画家。2011年她从佛蒙特艺术学院（Vermont College of Fine Arts）取得艺术创作硕士，主修儿童与青少年写作。作品有《「无限多」到底有多少呀？》（大颖文化出版）、《大包包头》（Big Bouffant）、《不同的生日》（Big Birthday）、《马戏团厨师的组诗：供餐给飞天法内里斯家族》（Feeding the Flying Fanellis and Other Poems from a Circus Chef）、《女王找到完美的茶》（How the Queen Found the Perfect Cup of Tea）以及《妈妈的肚肚》（Mama’s Belly）。以本书荣获2013年美国图书馆协会最佳童书奖（ALA Notable Children’s Book）。

绘者简介

嘉比・斯维特柯斯卡（Gabi Swiatkowska）

　　1970年生于波兰，是一位艺术家、音乐家以及童书作者、插画家。她曾两次入选美国图书馆协会最佳图书奖（ALA Notable Book Award）。以《我的名字是尹》（My name is Yoon）荣获以撒‧杰克‧济慈奖（Ezra Jack Keats Book Award）并获选纽约公共图书馆百大儿童书。以本书荣获2012年纽约时报最佳童书插画奖（New York Times Best Illustrated Children’s Book）。嘉比现居法国南部。

译者简介

林珊如

　　喜爱语言、文字、文学、翻译。英文绘本译作有《小怪兽上班去》、《砰！是谁闯的祸？》、《不洗澡的臭臭熊》、《不笑的臭脸猫》、《说自己笨的笨笨鸭》等十余本。日文绘本译作有《兇巴巴厨师的温柔餐》、《寻宝游戏》、《我不敢和客人打招唿》等。

 

我收到新红鞋的那天晚上，好想立刻穿去上学。
我兴奋得睡不着，就走出门，坐在屋外的草地上。
当我抬头一看，就发抖了。因为天空看起来好宽阔，又好冰凉。

天上到底有多少颗星星？
一百万颗？十亿颗？
说不定有无限多颗。

我忽然觉得自己好小好小。
无限多这么多，
但是，无限多又是多少呢？

第二天，到了学校，
我问查理他认为无限是什么？
他说：「乌玛，这很简单啊。」

「无限就是一个超级大的数字，永远永远增加、再增加的数字。」
我本来想把这个无限数字写下来，
但是我发现就算永远活着，
我也写不完这个一直增加下去的数字。

放学后，我跟最好的朋友珊曼莎去买冰淇淋。
「珊珊」，我问她：「想到无限，妳的脑袋会出现什么画面？」

「我看见一个无限的符号」她说。
「看起来像一个8躺下来睡午觉，如果这个形状是赛车跑道，
还可以永远永远一直开车绕圈圈。」

听到珊珊的回答，让我松了一口气。
这个符号一下子就可以画好。
我用红鞋在泥土上，画出一个正在午睡的8。

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评分☆☆☆☆☆

天呐，当我看到《无限多》这个名字的时候，我脑子里立刻炸开了锅，那是一种混合了好奇、兴奋，甚至还有点小害怕的情绪。无限多，这四个字本身就带着一种无法丈量的神秘感，好像宇宙的边际，又好像时间的长度。我迫不及待地想知道，作者究竟想用“无限多”来描绘一个怎样的世界？是无穷无尽的星辰大海，还是错综复杂的人心纠葛？或者，它象征着某种抽象的概念，比如数学上的无限，又或者是某种哲学上的永恒？我一直在思考，作者会如何去“捕捉”这个概念，用文字去具象化它。是会通过壮丽的场景来展现，还是通过人物细腻的情感来体现？我甚至在想，这本书会不会挑战我对“无限”的认知，让我看到一些我从未想象过的可能性。这本书给我的第一印象，就是它拥有巨大的想象空间，足够我驰骋飞扬。我期待着它能带我进入一个颠覆性的阅读体验，让我彻底沉浸在那“无限”的魅力之中。

评分☆☆☆☆☆

老实说，我拿到《无限多》这本书的时候，心情是有些复杂的。一方面，“无限多”这个书名实在太吸引人了，它自带一种悬念，让人忍不住想要一探究竟，想知道里面到底讲了些什么，有多少东西。另一方面，我又有点担心，这种过于宏大的概念，会不会让故事变得空洞，或者太过晦涩难懂，以至于我难以理解。我之前也读过一些涉及类似主题的书，有的是写得非常深刻，让我茅塞顿开，有的是则让人云里雾里，不知所云。所以，我对《无限多》的期待，既是希望它能有那种“哇，原来是这样！”的惊叹感，也带着一丝“求别太烧脑”的小祈祷。我特别想知道，作者是如何处理“无限”这个概念的。是会用一种非常具象化的方式，比如一个无限延伸的空间，或者一群拥有无限生命的人物？还是会更偏向于抽象的哲学探讨，比如关于意识的无限可能，或者存在的无限维度？我希望它在拓展我思维边界的同时，也能保持一定的可读性，让我能够跟得上作者的节奏，享受阅读的乐趣，而不是感到被知识的洪流所淹没。

评分☆☆☆☆☆

《无限多》这个名字，简直就像一把钥匙，直接打开了我对未知世界的好奇心。它太有想象空间了，让我在翻开书之前，就已经在脑海里构建了无数个可能的场景。我会不会在里面看到一些匪夷所思的设定，比如一个可以无限分裂的身体，或者一个能够存储无限记忆的大脑？又或者，它会讲述一段关于时间旅行的故事，让我们体验到不同时空的无限变幻？我特别想知道，作者会如何去构建这个“无限多”的世界观，是那种宏大叙事，还是更偏向于微观世界的无限延伸？这本书给我的感觉，就像一个巨大的谜题，充满了各种可能性，让我迫不及待地想要去解开它。我期待它能给我带来惊喜，让我看到一些我从未想象过的奇妙事物，并且能够引发我对“无限”这个概念更深入的思考。

评分☆☆☆☆☆

我最近入手的这本《无限多》，光是书名就足以让人遐想到无数的可能性。这不像那种一眼就能看透内容的书，它更像一个邀请，邀请我去探索一个未知的领域。我脑海里已经开始勾勒出各种画面：或许是浩瀚宇宙中，无数颗星辰在永恒地运转；又或许是人类历史长河中，各种思潮和文明在不断地碰撞、融合、演变。无限多，它可以是数量上的极致，也可以是维度上的延展，更可以是可能性上的穷尽。这本书会不会讲述一个跨越时空的故事？或者，它会深入探讨人性的复杂，展现出一个人在不同选择下可能经历的无限人生？我特别好奇作者会用什么样的笔触去描绘这些“无限”。是磅礴大气，还是细腻入微？是充满哲思，还是引人入胜？我希望它能给我带来一次前所未有的阅读震撼，让我跳出固有的思维模式，去感受那种超越想象的广阔和深邃。

评分☆☆☆☆☆

一看到《无限多》这个书名，我就被深深地吸引住了，感觉它里面藏着一个巨大的宝藏，等待我去发掘。无限多，这个词本身就充满了力量和神秘感，它让我立刻联想到那些宏大而深刻的主题。我会不会在书中看到关于宇宙的终极奥秘？或者，它会探讨生命存在的意义，那种超越物质层面的无限可能性？我非常期待作者能够用他独特的视角，去解读和呈现“无限多”这个概念。我猜想，这本书的内容可能不会局限于某个单一的领域，而是会横跨哲学、科学、甚至艺术等多个层面，试图去捕捉那些难以言喻的、无边无际的事物。我希望它能带给我一种耳目一新的感觉，让我对“无限”有一个全新的认识，甚至能够引发我更深层次的思考。这不仅仅是一本书，更像是一次思想的冒险，一次对未知世界的探索。