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完整收录98年至107年的大学入学考试及指定科目考试试题，由高中升大学补习班超级名师群亲自详解，将所有的题目做最深入的详析，细腻的解释，最能启发考生作答技巧与思考脉络。此外，依照近年命题趋势，特编108年模拟试题供学生自我检测，收录测验内容说明，让同学可以迅速掌握测验方向。本书特别在旧课纲试题前以「＊」标示，并独家收录「3秒速解」与「待加强」，让同学能够在有限的时间内掌握解题要领、突破学习盲点，在考场上大展鸿翼！

　　本书内容编排方式依照大学入学考试中心所公布的题本，且答案栏的设计也是採用大考中心的填答画记方式，让同学们立即进入仿真情境。对于即将上考场的同学们而言，「知己知彼，才能百战百胜」，熟练历届试题，真实模拟演练，绝对是有加分的效果。
 

现代高等数学精讲与应用 作者： 张伟, 李明, 王芳 出版社： 启明教育出版社 出版日期： 2023年9月 ISBN： 978-7-5510-XXXX-X --- 丛书定位与读者群体 本书是“现代数学核心素养提升丛书”的第三卷，专注于系统梳理和深入讲解高等数学中的核心概念、理论体系及其在工程、科学及经济学中的实际应用。本教材旨在为高等院校理工科、经济类专业本科生提供一本结构严谨、内容详实、习题丰富的学习资料。同时，它也适用于希望全面复习和提升自身数学素养的在职工程师、研究生入学备考者，以及对纯数学和应用数学有浓厚兴趣的自学者。 本书的编写遵循“理论与实践并重，基础与前沿相结合”的原则，力求在保证数学严谨性的前提下，最大程度地展现数学思维的魅力和解决实际问题的能力。 --- 章节结构与内容深度解析 本书共分为十章，从基础分析概念出发，逐步深入到多变量微积分和初步的微分方程理论。 第一章：实数系统与函数基础回顾 (约 150 页) 本章主要对高中阶段所学的实数系统进行更为严谨的、基于公理体系的介绍，并在此基础上搭建微积分的分析基础。 实数系的完备性： 详细阐述了确界原理（最小上界原理）及其重要推论，这是后续极限理论的基石。内容涵盖有界数列的性质、区间、开集与闭集的拓扑初步概念（但不涉及繁复的拓扑学定义）。 函数与映射： 重新定义了函数的概念，重点讨论了函数的性质（单射、满射、反函数），并引入了更广义的映射关系，为后续的多元函数分析做铺垫。 数列极限： 采用 $epsilon-N$ 语言，详尽论证了极限的唯一性、保序性、有界性。引入了柯西收敛准则（Cauchy Criterion）的初步应用，强调了数列收敛的内在条件。 函数极限与连续性： 区分了点收敛与一致收敛的初步概念。对初等函数（多项式、有理函数、三角函数、指数与对数函数）的极限和连续性进行了详细的推导和论证，强调了闭区间上连续函数的基本性质（最大值最小值定理、介值定理）。 第二章：导数的概念、计算与应用 (约 180 页) 本章是微积分的核心内容之一，侧重于微分学的计算技巧和几何意义的深刻理解。 导数的定义与微分： 从切线斜率和瞬时变化率的角度定义导数，讨论了可微性与连续性的关系。详细介绍了微分的定义及其在误差估计中的应用。 微分法则与链式法则： 详细推导了所有基本函数的求导公式，并对链式法则进行了多层次的拆解讲解，特别是复合函数的求导，提供了大量的实例分析。 高阶导数与隐函数求导： 引入了二阶、三阶及 $n$ 阶导数的概念，并重点讲解了参数方程和隐函数求导的方法。 中值定理的证明与应用： 严格证明了罗尔定理、拉格朗日中值定理和柯西中值定理。应用方面，侧重于洛必达法则的严格应用（尤其是在处理不定型极限时），以及导数在函数单调性、凹凸性判断和极值问题中的应用。 第三章：不定积分的理论与技巧 (约 140 页) 本章全面覆盖了不定积分的求解方法，强调对积分技巧的灵活运用。 不定积分的基本概念： 导数的逆运算，原函数和不定积分的性质。 基本积分公式与换元法： 详细分类讲解了第一类换元法（变量代换）和第二类换元法（三角代换、双曲代换等）。 分部积分法： 提供了系统性的分部积分法使用流程和优先级指导，尤其针对对数函数、反正弦函数等“难处理”的积分类型。 有理函数与三角函数的积分： 深入讲解了有理函数积分的步骤——因式分解与部分分式分解法。对三角函数积分，根据幂次奇偶性进行分类讨论和公式化处理。 三角函数的积分（进阶）： 引入了万能代换（Weierstrass代换）作为通用解法，并讨论了特殊类型如 $sqrt{a^2 pm x^2}$ 和 $sqrt{ax^2+bx+c}$ 形式的积分。 第四章：定积分的概念、计算与几何意义 (约 160 页) 本章将积分的概念从离散求和推广到连续量的精确计算。 黎曼积分的定义： 严格引入了定积分的定义，即用分割、取点、求和、取极限的过程来逼近面积、弧长等物理量。强调了可积性的概念。 微积分基本定理（牛顿-莱布尼茨公式）： 详细阐述了定积分与不定积分之间的桥梁作用，这是全书的理论高潮之一。 定积分的应用： 侧重于实际问题建模： 平面图形的面积计算（包括上下包络线与左右分界线）。 旋转体的体积（圆盘法与壳层法）。 曲线的弧长计算（直角坐标系与参数方程）。 功、压力、质心等物理量计算的积分表示。 第五章：广义积分与积分的进阶分析 (约 120 页) 本章将定积分的范围扩展到无界区域或积分上限/下限为无穷大的情况。 反常积分（广义积分）： 分为第一类（积分区间无限）和第二类（被积函数在积分区间内有无界点）两种类型。详细讨论了收敛性的判断标准，特别是与 $frac{1}{x^p}$ 积分的比较判别法。 积分的比较判别法： 介绍了比较判别法、极限比较判别法在判断反常积分收敛性中的应用。 物理应用： 涉及重力作用下的功、转动惯量等需要用到广义积分的实际问题。 第六章：微分方程初步 (约 170 页) 本章导论性地介绍了最基础的一阶和某些二阶常微分方程的求解方法，旨在培养初步的建模能力。 微分方程的基本概念： 阶、次、解、通解、特解的定义。 一阶微分方程的求解： 变量可分离方程的求解。 一阶线性微分方程（利用积分因子法）。 恰当形式的伯努利方程和恰当方程的判别与求解。 二阶常系数线性齐次微分方程： 重点讲解特征方程的建立，包括特征根为实根、共轭复根以及重根的三种情况，并给出通解形式。 二阶常系数线性非齐次微分方程： 介绍待定系数法，通过大量示例说明如何确定待定系数和特解的形式。 第七章：多元函数微积分基础 (约 200 页) 从一维空间迈向多维空间，是学习物理、工程和数据科学的必备环节。 空间直角坐标系与向量： 引入三维空间中的坐标表示，向量的加减法、数乘、点积（数量积）和叉积（向量积），以及它们在几何中的应用（如空间直线和平面的方程）。 多元函数的极限与连续性： 重点讨论多变量函数在 $(x, y)$ 平面上的极限概念，引入路径依赖性来证明极限不存在。讨论全增量和偏增量的区别。 偏导数： 偏导数的定义、计算。链式法则的多元形式（考虑更复杂的复合结构）。 全微分： 全微分的严格定义及其与线性近似的关系。应用全微分进行多元函数的近似计算。 高阶偏导数与混合偏导数： 讨论了克莱罗定理（混合偏导数连续时次序可交换），并强调了其重要性。 第八章：多元函数的极值与最优化 (约 150 页) 本章将单变量函数的极值概念推广到多维空间，并引入约束优化。 方向导数与梯度： 梯度向量的物理意义（函数增加最快的方向），以及方向导数的几何解释。 极值点与鞍点： 利用偏导数判断多元函数的驻点。 二阶偏导数判别法： 引入海森矩阵（Hessian Matrix）的概念，利用判别式（或特征值）判断驻点的类型（极大值、极小值、鞍点）。 拉格朗日乘数法： 详细介绍带等式约束条件下的最优化问题，包括单约束和多约束情况的求解步骤。 第九章：二重积分 (约 180 页) 本章是多元积分学的基石，用于计算平面区域上的面积、质量、重心等。 二重积分的定义： 通过柱体体积的黎曼和定义，阐述二重积分的几何意义。 化为累次积分： 重点讲解了直角坐标系下，积分区域的划分（Type I 型和 Type II 型区域）与积分次序的交换（Fubini 定理的实际应用）。 极坐标变换： 详细推导了极坐标变换下的雅可比行列式（面积微元 $dA = r dr d heta$），并大量练习了处理圆形、扇形区域的积分问题。 二重积分的应用： 面积、平均值、物体重心和转动惯量的计算。 第十章：曲线积分与格林公式简介 (约 110 页) 本章为向量场分析和物理学应用打下基础。 空间曲线的参数表示： 曲线的长度、曲率的初步概念。 线积分（第一类与第二类）： 物理意义（如力对物体做的功）。线积分的计算方法，特别是第二类线积分与路径无关性的条件（保守场）。 格林公式（平面向量场）： 详细介绍格林公式，作为二重积分与线积分之间的重要联系，并展示其在计算平面图形面积中的简捷性。 --- 本书特色亮点 1. 概念的严谨性与直观性的平衡： 每一个核心定理的引入都伴随着严格的数学证明，但同时辅以丰富的物理或几何图像，确保读者能够理解“为什么”和“怎么做”。 2. 应用驱动的案例分析： 书中穿插了大量取自物理学（如牛顿运动定律、能量守恒）、经济学（如边际成本、最大利润）和工程学（如结构力学中的应力分析）的实例，使抽象的数学工具与现实世界紧密相连。 3. 习题体系完备： 每节后均设有“基础巩固题”、“技巧提升题”和“综合应用题”三类习题。书末附有部分章节的详细解题思路与参考答案，便于读者自测。 4. 数学史与思想拓展： 在关键概念（如微积分的诞生、非欧几何的引入）处，简要介绍了相关的数学发展史，帮助读者理解数学思想的演变过程。 本书致力于培养读者从实际问题中抽象出数学模型，并运用高等数学工具进行精确分析和求解的能力。

98学年度指定科目考试试题
99学年度指定科目考试试题
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105学年度指定科目考试试题
106学年度指定科目考试试题
107学年度指定科目考试试题
108学年度指定科目考试模拟
附录—测验内容说明
考情分析

评分☆☆☆☆☆

这本《108指定科目考试数学甲历届试题总览》在我的备考生涯中扮演了一个“诊断师”的角色。我拿到它的时候，并没有抱着“刷题神器”的期待，而是希望能通过它来了解自己到底还有哪些不足。这本书的特色在于它对试题的“重构”和“再解读”。它不仅仅是简单地把历年试题放在一起，而是根据不同的考点和题型，将同一知识点在不同年份的题目进行了整合。这种方式让我能够清晰地看到一个知识点是如何被反复考察的，以及考察的深度和难度是如何变化的。我最喜欢它的地方是，在一些比较有代表性的题目后面，它会用非常精炼的语言点出这道题的关键所在，或者说它考察的“陷阱”在哪里。这种“微点评”的方式，比长篇大论的解析更能引起我的思考。它能帮助我快速理解一道题的精髓，避免在不必要的地方浪费时间。我常常会先自己做一遍，然后对照书上的点评，看看自己是不是抓住了核心。如果错了，也不会因为找不到详细解析而沮丧，反而会因为得到了一个“点拨”而更有动力去重新思考。这本书让我明白，备考不是盲目刷题，而是要通过做题来发现问题，然后有针对性地去解决。它帮助我把“模糊”的知识点变得“清晰”，把“零散”的题目变得“有条理”。

评分☆☆☆☆☆

这本《108指定科目考试数学甲历届试题总览》算是我最近备考数学甲遇到的“定心丸”了。说实话，一开始拿到书的时候，我有点打怵，毕竟“总览”这两个字就感觉信息量巨大。但翻开之后，我发现这书的编排确实是花了心思的。它不是那种简单粗暴地把试卷堆在一起，而是对历年试题进行了细致的分类和梳理。每一章都围绕着数学甲考试大纲的核心知识点展开，然后在每个知识点下，再把历年真题中与这个知识点相关的题目一一呈现。这样一来，我不仅能看到题目本身，更能清晰地了解到某个特定考点在不同年份、不同难度下的考察方式和侧重点。比如，我在复习函数部分的时候，它就把函数单调性、奇偶性、对称性、以及与导数结合的综合题都分得很清楚，而且每个小分类下还有题目数量和出现频率的简单提示，这让我能更高效地分配复习时间，知道哪些地方是“重中之重”，哪些地方可以稍微“一带而过”。最让我惊喜的是，它还在很多题目后面附带了简要的解题思路或者关键点提示，虽然不是那种巨详细的步骤解析，但对于我这种有时候卡在某个思路上的考生来说，真的是及时雨。它能快速点醒我，让我自己去钻研，而不是完全依赖答案。总的来说，这本书的结构设计非常符合考生的实际需求，能够帮助我们建立一个清晰的知识体系，并且有针对性地进行训练，备考效率感觉提升了不少。

评分☆☆☆☆☆

我拿到《108指定科目考试数学甲历届试题总览》这本厚厚的书时，脑子里只有一个念头：多做题！因为我一直觉得，数学考的是熟练度和解题技巧，而真题是最直接有效的训练方式。这本书真的满足了我“量”的需求，历年的试题搜集得相当齐全，我几乎可以找到所有我想要的年份的题目。它的排版也比较清晰，题目和题目之间有足够的间距，不会显得拥挤。我最看重的是它对题目的一些“辅助信息”的补充，比如在一些经典题型后面，它会简要提及这道题考察的核心思想，或者这个题目的一个通用解法。这一点对于我这种喜欢总结解题方法的人来说，非常有价值。我经常会把做过的题目分成“会做的”、“卡住了的”、“完全不会的”三类，然后重点分析“卡住了的”和“完全不会的”。而这本书的辅助信息，恰好能帮助我快速定位问题所在，并且思考有没有更优的解法。虽然它不像一些解析教材那样提供详细到每一步的解题过程，但它提供的“提示”和“思路”，却能让我自己在动笔的过程中找到突破口。对我而言，这本书更像是一个“题库+思路启发器”，让我能在无数的题目中找到学习的脉络。

评分☆☆☆☆☆

我是一个比较务实的人，买书最看重的就是实用性。我买《108指定科目考试数学甲历届试题总览》就是冲着它“历届试题”这个关键词去的，希望能通过刷真题来检验自己的学习成果，也摸清考试的“套路”。这本书确实提供了海量的真题，这一点毋庸置疑。从最早的年份一直到最近的考试，基本都涵盖了。而且，它在试卷的呈现方式上，也尽量还原了真实的考试体验，排版和题量都比较接近。我喜欢它的地方在于，它不仅仅是罗列题目，而是尽可能地将同类型的题目集中起来，方便我进行专题训练。比如，我最近在练习解析几何，它就把历年与圆锥曲线、直线与圆等相关的题目按照不同的题型，比如求离心率、轨迹方程、最值问题等进行分类。这样的好处是，我可以集中火力攻克某一类难题，而不是在不同年份的试卷中东拼西凑。而且，书中的题目都有明确的年份和来源标注，这让我对题目的“含金量”有了一个初步的判断。当然，这本书的解题部分是相对简略的，它更多地是提供一个“练手”的平台，对于一些非常复杂的题目，我还是需要结合其他的参考书来辅助理解。但整体而言，它确实是我备考过程中的一个非常重要的“陪练”，让我能够反复打磨自己的解题技巧，并且对数学甲的考情有了更深刻的认识。

评分☆☆☆☆☆

作为一个数学基础相对薄弱的学生，我在备考《108指定科目考试数学甲历届试题总览》的过程中，最担心的就是那些“看不懂”的题目。坦白说，这本书给我最大的感受就是它的“陪伴感”。它不仅仅是一本教材，更像是一个经验丰富的“学长”，一步一步地引导我。书中的题目分类做得非常细致，不仅仅是按照大章节划分，更深入到具体的知识点和题型。我尤其喜欢它在一些比较容易出错或者概念模糊的知识点后面，会额外补充一些“点拨”性的文字。这些点拨不是详细的解题步骤，而是针对那个知识点容易出现的误区、考察的重点或者解题的关键思路进行提炼。比如，在讲到立体几何的证明题时，它会提醒我注意线面关系、面面关系的转化，以及利用向量法和传统方法时的侧重点。这种“点到为止”的提示，反而激发了我自己去思考和探索，而不是死记硬背。而且，书中的题目难度跨度也比较大，从基础题到压轴题都有涉及，让我能够循序渐进地提升自己的能力。我尝试着按照书中的章节顺序进行练习，先吃透基础知识点，再攻克相应的历年真题，这样的学习路径让我觉得心里比较有底，也一步一步地建立了自信。