专门用来打好几何基础的数学课本4（2版） pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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博幼的几何教材乃是借由逻辑上的思考，来帮助学生从无到有建立起几何学的概念，依照点 线 面 体的顺序编辑而成，教材中的所有定理，都是由基本定义经过证明而得来，且每个定理都是建立在前一个定理之上，各章节之间相互连结，其内容环环相扣，一气呵成。

　　本书共分10章，教材中明列了国中范围的111个定义、8个公理以及证明了157个定理，搭配约有80种题型、728个例题、564个习题以及历年112个基测试题。凡是中学生所需要学习的几何知识，在这套教材中全都找的到，而且都有详细严谨的证明过程。
 

现代几何学导论：从欧几里得到拓扑的思维之旅 作者： [此处可留空或填写虚构作者名] 出版社： [此处可留空或填写虚构出版社名] 版次： 初版 页数： 约 680 页 --- 内容概述： 本书旨在为读者构建一个全面而深入的现代几何学知识体系，它并非仅仅关注平面或立体图形的计算，而是将几何学视为一种研究空间、结构和变换的数学语言。本书的编写遵循“由具体到抽象，由经典到前沿”的原则，旨在培养读者严谨的逻辑思维和抽象概括能力。全书结构清晰，逻辑严密，尤其适合具有一定微积分和线性代数基础，希望系统性掌握现代几何学核心概念的理工科学生、研究生以及数学爱好者。 第一部分：欧氏几何的深化与拓展 (约 220 页) 本部分首先对欧几里得几何进行了批判性的回顾与重构，着重于其公理系统的严谨性，并引入更现代的分析工具来处理传统问题。 第一章：欧氏几何的公理基础与非欧几何的萌芽 公理系统的重审： 详细分析希尔伯特公理体系，探讨平行公设的独立性。 射影几何的引入： 介绍射影变换（投射变换）的性质，如交比不变性，为理解透视和空间关系奠定基础。讨论实射影平面$mathbb{P}^2$的概念。 非欧几何的起源： 重点介绍罗巴切夫斯基几何（双曲几何）和黎曼几何（椭圆几何）的基本特征，包括三角形内角和的性质。通过模型（如庞加莱圆盘模型）直观展示非欧空间的内在一致性。 第二章：解析几何与代数几何的桥梁 高维欧氏空间 ($mathbb{R}^n$)： 向量空间结构在几何中的应用，内积、范数和距离的推广。 二次型与二次曲面： 利用矩阵对角化方法对椭圆、双曲线、抛物面等进行分类，详细分析主轴定理的应用。 仿射几何： 讨论保持直线和平行性的变换，仿射空间的定义与性质，以及仿射不变量。 第三章：微分几何入门：曲线与曲面的局部性质 平面曲线的微分几何： 深入研究曲率（curvature）和挠率（torsion）的概念。使用自然参数化，推导弗雷内-塞尔谢（Frenet-Serret）公式，揭示空间曲线的局部行为。 曲面的基本形式： 引入第一基本形式（度量）、第二基本形式（曲率）和第三基本形式。详细讲解法曲率、主曲率和高斯曲率（Gaussian Curvature）的计算及其几何意义。 第一、第二基本形式之间的关系： 重点阐述奇异点分类（椭圆点、双曲点、抛物点、鞍点），以及Meusnier定理和Codazzi方程。 --- 第二部分：黎曼几何与空间结构 (约 230 页) 本部分是全书的理论核心，它将微分几何的概念提升到流形（Manifold）的抽象层次，是现代物理学（如广义相对论）和高维几何学的基础。 第四章：光滑流形基础 拓扑空间回顾： 快速复习开集、闭集、紧致性、连通性等拓扑概念。 光滑流形的严格定义： 介绍坐标图册（Atlas）、转移函数（Transition Maps）的平滑性要求。讨论常见的流形实例，如球面 $S^n$、环面 $T^n$ 和射影空间 $mathbb{R}P^n, mathbb{C}P^n$。 张量场与微分形式： 定义切空间 $T_pM$ 和余切空间 $T^_pM$。引入协变、反变张量，以及 $k$ 阶微分形式 $(Omega^k(M))$ 的概念，并详细推导楔积（Wedge Product）。 第五章：连接、测地线与曲率的推广 仿射联络 (Affine Connection)： 引入平行移动的概念，建立协变导数（Covariant Derivative）的结构，阐述 Levi-Civita 联络的唯一性（基于黎曼度量）。 测地线方程： 利用变分法推导测地线（最短路径的推广）的微分方程，即黎曼测地线方程，并分析其在弯曲空间中的物理意义。 曲率张量的构建： 详细推导黎曼曲率张量（Riemann Curvature Tensor $R^a{}_{bcd}$），解释其对流形弯曲程度的描述。引入里奇张量（Ricci Tensor）和斯卡拉曲率（Scalar Curvature）。 第六章：整体几何性质与同调理论初探 指数映射（Exponential Map）： 在局部研究流形上的距离，并定义测地球（Geodesic Balls）。 黎曼流形上的积分理论： 推广 Stokes 定理到高维流形上，即广义 Stokes 定理：$int_M domega = int_{partial M} omega$。 几何与拓扑的关联： 初步介绍拓扑不变量（如欧拉示性数）与几何量（如高斯-博内定理）之间的深刻联系。 --- 第三部分：几何学的现代分支与应用 (约 180 页) 本部分探讨了现代数学中几何学与其他领域的交叉点，特别是代数拓扑和辛几何。 第七章：拓扑学基础与几何的保持性 同胚与拓扑空间： 严格定义拓扑空间，讨论连续函数的性质，引入度量空间的概念。 基本群（Fundamental Group）： 介绍如何利用环路来区分空间，计算圆周 $S^1$ 的基本群 $pi_1(S^1) cong mathbb{Z}$。 同调群简介： 简要介绍奇异同调理论（Singular Homology），展示其在区分高维流形方面比基本群更强大的能力。 第八章：辛几何与可积系统 相空间与辛流形： 介绍辛结构——一个闭合、非退化的 2-形式 $omega$。辛流形的定义及其在经典力学中的重要性。 泊松括号与哈密顿场： 阐述辛结构如何自然地诱导出泊松括号，以及哈密顿向量场在辛流形上的演化。 李群与李代数（几何视角）： 将李群视为具有光滑结构的群，并引入李代数作为其在单位元处的切空间，探讨李括号的几何解释。 总结与展望 全书最终强调，现代几何学已超越了视觉的直观性，成为研究空间结构、对称性和变换的强大数学框架。本书提供的工具集不仅是理解经典物理和工程学的基石，更是探索现代物理学（如弦论、广义相对论）和高级数学理论的必备阶梯。学习者将掌握从度量、曲率到拓扑的完整几何思维链条。 附录： 常用几何名词中英对照表；关键定理证明概要。

作者简介

财团法人博幼社会福利基金会

　　博幼基金会课辅理念

　　秉持「不能让穷孩子落入永远的贫困」的理念，博幼基金会自92年成立以来，在董事长李家同的带领之下，为弱势家庭的孩子提供免费的课业辅导，以提昇其学习成就，使其不因家境影响而中断学习。更期待孩子未来能靠自己的能力改善家庭状况。

　　博幼目前在南投县埔里镇、信义乡；台中市沙鹿区；新竹县竹东镇、尖石乡、横山乡、五峰乡；云林县口湖乡、四湖乡；屏东县潮州镇、来义乡；澎湖县湖西乡；宜兰线大同乡等地区，每週一至週五，每天为二千多位弱势家庭的孩子提供2~3小时免费的课业辅导。未来将继续朝其他偏远地区去，为有课辅需求的弱势家庭提供服务。
 

第九章 面积周长与体积
9.1 节 多边形面积
定义9.1-1 单位面积
定义9.1-2 面积
定义9.1-3 等面积图形（等积形）
定理9.1-1 长方形（矩形）面积定理
定理9.1-2 正方形面积定理
定理9.1-3 平行四边形面积定理
定理9.1-4 三角形面积定理
定理9.1-5 三角形边长与面积定理
（海龙公式）
定理9.1-6 梯形面积定理
习题9.1
9.2 节 正多边形与圆形的面积及周长
定义9.2-1 正多边形
定理9.2-1 正多边形外接圆定理
定理9.2-2 正多边形内切圆定理
定义9.2-2 正多边形的中心
定义 9.2-3 正多边形的半径（顶心距）
定义 9.2-4 正多边形的中心角
定义 9.2-5 正多边形的边心距
定理 9.2-3 正多边形面积定理
定理 9.2-4 正多边形相似定理
定理 9.2-5 正多边形周长比定理
定义 9.2-6 圆周率
定理 9.2-6 圆周比定理
定理 9.2-7 圆周长定理
定理 9.2-8 圆弧长定理
定理 9.2-9 圆面积定理
定理 9.2-10 扇形面积定理
定理 9.2-11 圆面积比定理
习题9.2
9.3 节 立体的表面积与体积
定义9.3-1 多面体
定义9.3-2 立方体
定义9.3-3 单位体积
定义9.3-4 多面体的体积
定理9.3-1 立方体表面积定理
定理9.3-2 立方体体积定理
定义9.3-5 长立方体（长方体）
定理9.3-3 长立方体的表面积定理
定理9.3-4 长立方体的体积定理
定义9.3-6 多角柱体
定理9.3-5 多角柱体的表面积定理
定理9.3-6 多角柱体的体积定理
定义9.3-7 正圆柱体
定理9.3-7 正圆柱体的表面积定理
定理9.3-8 正圆柱的体积定理
定义9.3-8 角锥体
定义9.3-9 直圆锥体
习题9.3
本章重点
历年基测题目

第十章 平面座标
10.1 节 直角座标
定义10.1-1 数线与点座标
定义10.1-2 直角座标平面与平面上之
点座标
定义10.1-3 象限
习题10.1
定理10.2-1 座标平面上两点距离公式
定理10.2-2 数线上的分点公式
定理10.2-3 数线上的中点公式
定理10.2-4 座标平面上的分点公式
定理10.2-5 座标平面上的中点公式
定理10.2-6 座标平面上三角形的
重心公式
习题10.2
本章重点
历年基测题目

 

序

　　因为工作和教会的服事，常需要接触中学生，指导他们的课业，因为求学时期的资料早已遗失，记忆也已淡忘了，因此一切都得重头来过，还记得刚开始重新接触国中几何时，心中立即浮现一个疑问：现在的教材为何变得如此简化？

　　我发现我们现在的几何教科书一开始就教作图，比方说，教小孩如何平分一个角。我问我的学生，你怎么知道这样做就可以平分一个角?他的回答是，他把那个图剪下来，然后按照平分线来对折，这样就可以证明角已经被平分了。

　　我对这件事情极感难过，因为角平分线的原理是根据三角形全等证明而来。我小的时候绝对先学三角形全等，然后再学角平分线，我们当然不是把那个角剪下来，然后再对折，我们是根据三角形全等的原理，可以证明我们所做的角平分线是正确的。

　　学几何，其目的不是在于学有关于几何的证明，而是要学会如何合乎逻辑地证明一个定理。现在我们的考试都不考证明题，所以学生其实是搞不清楚什么叫做证明的。

　　我在成功中学唸几何的时候，我记得非常清楚，我的老师一开始就强调几何不可以做实验，必须讲证明。以后，我深深感觉到当年老师给我有关于几何的教育，一辈子受用。现在我在教电子线路，我们当然可以做实验，但是如果要解释某一个电压往上升，或者电流往下降，都必须要很合乎逻辑地证明电压一定会往上升，或者电流一定会往下降，而不能做个实验了事。

　　因此我在教学上，特别重视基本定理的证明，发现学生一旦理解了定理的证明过程，即使没有背公式，在解题时也能够一步步的推算出正确答案。从此，学生在学习上不再是背数学，而是以理解的方式学习。

　　当第一次见到由博幼基金会所编辑的几何教材时，即认定它就是学生学习几何所需要的一套教材。为何如此说呢？因为博幼的这套教材乃是借由逻辑上的思考，来帮助学生从无到有建立起几何学的概念，教材中的所有定理，都是由基本定义经过证明而得来；博幼教材是依照「点 线 面 体」的顺序编辑而成，每个定理都是建立在前一个定理之上，各章节之间相互连结，其内容环环相扣，一气呵成。本套教材共分10章，分为四本书出版，教材中明列了国中范围的111个定义、8个公理以及证明了157个定理，凡是中学生所需要学习的几何知识，在这套教材中全都找的到，而且都有详细严谨的证明过程。

　　仔细看完本书，发现本书中的每一章节都是根据以下三个步骤来进行：
　　第一、基础的基本定义介绍。
　　第二、利用基本定义来证明定理。
　　第三、将定理应用在几何例题上。

　　为了建立学生学习的信心，每章节例题的编排方式都是由浅入深，等学生熟悉基本的题型之后，这才导入综合的题型，并在每单元的最后引导学生作本章节内容的重点整理归纳，最后再加入历届基测考题来增强本教材的实用性。(全书约有80种题型、728个例题、564个习题以及历年112个基测试题。)

　　因此，在学习上，学生可借着博幼几何教材清楚知道每个定理的由来，再以这些定理为基础，解决各定理所延伸之种种题型，博幼的几何教材绝对是最适合中学生学习的一套工具。

　　我敢说，博幼基金会的这一本几何教科书是目前最完整的几何教科书，其中有很多基本的教材，也有很难的教材，老师可以从中选择教材来教。对于聪明的和不太聪明的孩子，这本书都适用。
 

评分☆☆☆☆☆

身為一個對數學充滿熱情，但有時會覺得教科書內容過於死板的學習者，我對《專門用來打好幾何基礎的數學課本4（2版）》充滿了期待。我總是覺得，學習幾何不應該只是記憶公式和定理，更應該是培養一種空間想像能力和邏輯推理能力。我希望這本書能夠用一種更活潑、更有趣的方式來呈現幾何學的魅力。例如，透過一些歷史故事，介紹幾何學的發展歷程，或是結合一些趣味性的謎題，讓我在解決問題的過程中，不知不覺地掌握幾何概念。我特別在意的是，書中的講解是否能夠深入淺出，用通俗易懂的語言去解釋那些複雜的幾何原理，並且能夠提供足夠多的圖示和範例，幫助我理解抽象的概念。此外，我希望這本書的練習題能夠設計得非常多元化，不僅有基礎的計算題，也包含一些需要思考和創新的應用題，讓我能夠在不斷的練習中，加深對幾何知識的理解，並且培養解決實際問題的能力。

评分☆☆☆☆☆

說真的，我以前數學成績不算頂尖，尤其是在幾何這一塊，總是讓我頭痛不已。每次看到那些複雜的圖形和符號，就覺得腦袋一片空白。這次會注意到這本《專門用來打好幾何基礎的數學課本4（2版）》，主要是因為聽說它的內容編寫很扎實，而且特別針對有心想要把幾何基礎打好的人。我最怕的就是那種，一看就讓人望之卻步的課本，動輒就是一大堆定理、證明，讓人還沒開始學就先產生了畏懼心理。我希望這本書能夠用更貼近生活、更有趣的方式來引導學習，例如透過一些生活中的實際例子，來解釋幾何概念是如何應用的，這樣不僅能夠幫助我們理解，也能激發學習的興趣。另外，我也很關注它的練習題設計，希望題目能夠由淺入深，從最基本的觀念驗證，到逐步挑戰一些應用題，讓我在練習中能夠不斷地鞏固所學，並且發現自己的不足之處。我很期待這本書能夠成為我幾何學習路上的好夥伴，幫助我克服對數學的恐懼，真正愛上幾何。

评分☆☆☆☆☆

哇，這本書的封面設計就讓人眼睛一亮，色彩繽紛又不失專業感，擺在書架上絕對是目光焦點。我之前接觸過幾本國外翻譯的幾何學教材，總覺得在某些概念的闡述上，總是有那麼點「隔靴搔癢」的感覺，可能礙於翻譯的限制，或者原書的編寫就比較偏向學術導向，對於像我這種想要穩固基礎的讀者來說，有時候讀起來真的會有點吃力。這次看到《專門用來打好幾何基礎的數學課本4（2版）》推出，我真的抱著很大的期待。我特別在意的是，這本書在編排上是否能夠循序漸進，從最基本、最核心的概念開始，一層一層地堆疊上去，而不是一次性丟出太多複雜的定義和定理。畢竟，打地基是最重要的，如果地基不穩，蓋再高的樓也會有倒塌的風險。我希望這本書能夠像一位經驗豐富的老師，能夠細心地引導我，讓我真正理解每個幾何圖形的特性、定理的由來，以及它們之間的關聯。而不是死記硬背那些公式，卻不知道它們從何而來，用在哪裡。希望這本書真的能做到「專門」二字，把幾何最精華、最基礎的部分，用最清晰、最易懂的方式呈現出來。

评分☆☆☆☆☆

我是一位補習班老師，長期以來，我在教學過程中遇到的最大挑戰之一，就是如何幫助學生建立扎實的幾何基礎。許多學生在接觸到高中或大學的數學時，發現自己對幾何的理解非常薄弱，這往往是影響他們後續學習表現的關鍵因素。因此，我一直在尋找一本能夠真正幫助學生打好幾何基礎的教材。《專門用來打好幾何基礎的數學課本4（2版）》這個書名，就直接點出了它的核心價值。我尤其關注其在「基礎」方面的闡述是否足夠深入且系統化。我希望這本書能夠打破傳統教材的窠臼，用更生動、更具啟發性的方式，去講解那些看似枯燥的幾何原理。例如，在講解點、線、面、角等基本概念時，是否能夠提供更豐富的視覺化輔助，或者透過互動式的學習方式，讓學生能夠親身去感受和理解這些抽象的概念。同時，我非常重視教材的邏輯性和連貫性，希望它能夠清晰地展示不同幾何概念之間的關聯，讓學生能夠建立起一個完整、有架構的幾何知識體系。

评分☆☆☆☆☆

我對這本《專門用來打好幾何基礎的數學課本4（2版）》抱有高度的興趣，尤其是「2版」這個標示，讓我聯想到它可能已經經過了市場的檢驗和修正，內容會更加完善。我本身並非數學科班出身，但因為工作上的需要，常常會接觸到一些需要幾何概念的場合，例如在繪製設計圖、分析空間關係等方面。過去，我總是依賴一些零散的網路資源或者簡單的參考書籍，但總覺得學得不夠深入，遇到一些較為複雜的問題時，還是會感到力不從心。這本書的名稱很吸引我，它強調「打好基礎」，這正是我所需要的。我期望這本書的編排能夠非常條理清晰，從最基礎的幾何元素開始，逐步引導讀者進入更複雜的定理和應用。我希望它的語言能夠簡潔明瞭，避免過於專業的術語，或者能夠對術語進行詳細的解釋，讓像我這樣非數學專業背景的讀者也能夠輕鬆理解。如果書中能包含一些實用性的案例分析，那就更棒了，這樣我才能將學到的知識應用到實際工作或生活中。