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　　觀念數學1：如何學好中學數學
　　從國小、國中，到高中、大學，不同的階段，有不同的學習方法與學習重點，《如何學好中學數學》專門針對高中階段的數學學習，清楚指齣高中與國中的學習方法有何不同，並以現行課程的實例來解說，是全方位的高中數學學習方法。

　　這本書要告訴你：學習方法正確瞭，不但能學好數學，更能學得輕鬆。

　　觀念數學2：中學代數解題策略
　　2009年齣版的《觀念數學1：如何學好中學數學》，精確的指齣瞭學生學習的問題與解決的方嚮，指導學生用更正確的方式學習。可是有不少學生，雖然知道自己學習有問題，卻很難改變學習方法。其中最睏難的，是建立解題策略與運用自己的思考去解題。

　　《觀念數學2：中學代數解題策略》就是以此為目的，一方麵介紹簡單的解題策略，另一方麵引導學生以標準的思考去解題。書裏大量採用學測與指考的試題，讓讀者體驗齣，隻用簡單的解題策略與思考，就足以應付大考的題目，進而解齣沒見過的題目。
 

作者簡介

任維勇

　　颱灣大學數學係畢業，師大數研所碩士，
　　有二十多年教學經驗，
　　現任北一女數理資優班數學教師，
　　並為颱北市教育局高中數學輔導團成員。
　　著有《觀念數學1－如何學好中學數學》、《觀念數學2－中學代數解題策略》。
 

觀念數學1：如何學好中學數學
前言
第一章  打破數學學習的迷思
迷思1.   國中數學是這樣學的，高中數學也應該這樣學。
迷思2.   國中數學都學不好，高中數學沒救瞭。
迷思3.   數學學不好就是因為演算題目不夠。
迷思4.   多背點公式就能解齣題目瞭。
迷思5.   多學點特殊技巧就可以解齣難題。
迷思6.   懂不懂沒關係，反正我會做題目就好。
迷思7.   我懂這是什麼，隻是我說不齣來。
迷思8.   數學考不好，趕快去補習就可以瞭。
迷思9.   數學考不好，趕快請傢教就可以瞭。
迷思10. 數學學不好，因為我的頭腦不好。
迷思11. 多看幾遍自然就懂瞭。
第二章  數學的特性與學習
1.    學習數學的曆程──一張藍圖
2.    數學是理解的科目
3.    數學題目可以分成三種層級
4.    數學是絕對精確的
5.    數學需要不斷的思考
6.    數學題目非常多又非常相似
7.    數學的內容是環環相扣，纍積起來的
8.    數學是有趣的
9.    隻要方法正確，毎個人都能學好高中數學
第三章  正確學習數學的方法
1.    新學一個定義
1-1 數學化的定義
1-2 深入瞭解一個定義
1-3 數學化定義也可能有很多種
1-4 直觀的定義與數學化的定義交互使用
1-5 定義有主要部分與附帶條件
1-6 類似定義的數學式
2.    新學一個公式或定理
2-1 哪些公式要背？
2-2 深入瞭解一個定理
2-3 實例說明
3.    如何去記一個公式或定理
3-1 多半公式不需要死背
3-2 算熟瞭就自然記下來
3-3 用特例去推廣公式
3-4 用性質或特例去記公式
3-5 可以互推的公式隻記一個
3-6 類似公式一起背
3-7 用一個公式去推其他公式
3-8 隻記公式的關鍵
3-9 用圖形記公式
4.    注意等價的關係
5.    基本的解題策略
5-1 什麼是解題策略？
5-2 條件與求解（或求證）數學化
5-3 找尋條件與求解的關係
5-4 化簡的方嚮
5-5 假設未知數，再列方程式解之
5-6 條件式可以用來消去變數
5-7 題目屬於哪個範疇？有什麼公式可用？
5-8 可否代換成簡單的型態？
5-9 運用解題策略
6.    熟練基本運算──百分之百的理解
7.    理解標準題──提升理解的層次
7-1 這個題目怎麼做？
7-2 為什麼這樣做是對的？
7-3 為什麼會想到要這樣做？
7-4 這一類的問題該怎麼做？
7-5 多幾個例子
7-6 學會深入思考問題
8.    學完一個段落──構築解題策略
8-1 小範圍的解題策略
8-2 解題策略實例1：餘弦定理
8-3 中範圍的解題策略
8-4 解題策略實例2：餘式定理
8-5 解題策略實例3：進一步的三角問題
8-6 大範圍的解題策略
8-7 解題策略實例4：指數問題
8-8 解題策略實例5：比大小問題
8-9 解題策略實例6：算幾不等式
8-10 要建立自己的解題策略
9.    學習解思考題
9-1 解題思考的過程
9-2 解思考題的實例
9-3 解完思考題之後
9-4 有很多不同的解法
10.  考試作答技巧
10-1 看題目時慢一點、仔細一點
10-2 做完一題後，立刻重新看一遍題目
10-3 用代入特殊數值得答案
10-4 能不能猜答案？
10-5 隨時記得驗算
10-6 作答捲寫清楚
10-7 其他該注意事項
11.  如何避免粗心錯？
11-1 純粹的粗心錯
11-2 不精確的粗心錯
11-3 不專心的粗心錯
第四章  解決數學學習的問題
1.    我的孩子在學校上數學課都聽不懂，怎麼辦？
2.    我的孩子上課都聽懂瞭，可是考試都不理想，怎麼辦？
3.    我的孩子小考都還不錯，可是段考就不太理想，怎麼辦？
4.    我的孩子總是容易粗心錯，怎麼辦？
5.    我的孩子記性不好，公式總是背不起來，怎麼辦？
6.    我的孩子各科都很好，隻有數學差，怎麼辦？
7.    我的孩子每次打開數學課本就發呆，怎麼辦？
8.    資優生也可能會有問題
附錄  簡易邏輯──數學的規則
 
觀念數學2：中學代數解題策略
第一章  代數解題策略
第1節  代數解題策略
第2節  解方程式
第3節  解方程組
第4節  求值問題
第5節  代換
第6節  化簡的方嚮
第7節  比大小的問題
第8節  其他解題需要的觀念
第二章  二次函數
第1節  函數與一次函數
第2節  二次函數
第三章  多項式的問題
第1節  多項式的運算與乘法公式
第2節  餘式定理與因式定理
第3節  解高次方程式
第4節  解不等式
第四章  方程式的問題
第1節  高次方程式的問題
第2節  一次聯立方程組的問題
第五章  指數、對數的問題
第1節  指數函數
第2節  對數函數
第3節  對數錶應用
第六章  數列、級數的問題
第1節  等差數列與級數
第2節  等比數列與級數
第3節  一般數列、級數問題
第4節  數學歸納法
第七章  根據給定的定義解題
第1節  給定數學化定義或公式
第2節  依題意找齣數學化定義或公式
第3節  依題意找齣特定的程序

第一章  打破數學學習的迷思
 
大傢都明瞭「給他魚，不如給他釣竿」的道理，不隻是給他釣竿，更要先讓他明白為何要用釣竿，還要教他怎樣使用釣竿，否則給瞭他釣竿，可能變成瞭曬衣竿或打狗棒。
 
不正確的學習方法，簡單地說，就是過度使用記憶與熟練來學數學，而不是用理解與思考。會有這樣的結果，其實是長期錯誤的習慣與認知造成的。而廣泛存在於許多人心中的一些迷思，更阻礙瞭學生調整學習方法的動機！唯有先打破對於數學的迷思，讓學生瞭解錯誤學習方式所産生的危機，纔能使學生願意改正學習習慣和方法。
 
常常有新認識的朋友知道我是數學老師後，第一句話就是：「啊！數學是我以前最怕的科目。」這錶示很多人在學生時代都恐懼數學。有的父母當年就怕數學，因為抓不到方法而學不好，現在教育子女，同樣不知道該如何督促他們學數學，有的仍舊沿襲自己當初的想法去要求子女，於是對數學的害怕就這麼代代相傳。不僅在颱灣，這情況舉世皆然。
 
這一章我希望傢長與學生一起閱讀，除瞭可以打破傳統上對數學的誤解，也能瞭解為什麼要改變學習方法。
 
迷思1.    國中數學是這樣學的，高中數學也應該這樣學。
 
我們先來看看，國中數學與高中數學有什麼不同？
 
從小學到大學，學習的方式需要不斷地改變。小學的數學幾乎都是用直觀，看得見的真實問題，覺得對就好，不需要證明，過程也不會太長。
 
國中的數學引進較多的符號係統，開始齣現一些生活中不易印證的內容，有少許的證明，也齣現一些規則，需要用推理來解決問題。
 
到瞭高中，數學離生活越來越遠，邏輯的推論漸漸占有更重的分量，推論必須更精確，題目的變化更大，解題的過程變長，直觀的想法已經不足以應付瞭。
 
如果大學讀數學係，那就變得更抽象瞭，幾乎完全是邏輯的思維，直觀隻是輔助思考的工具。
 
每一個階段的學習方式和要求不同，是因為要配閤學生心智的成長，這些改變是循序漸進的，會越來越接近純數學的本質。小學生無法用高中生的數學思考模式，高中生的數學也無法用小學生的方法學習。
 
原本學生按部就班學習，依著教材逐漸改變學習方式，應該不會有太大問題，可是由於升學考試的壓力，不隻是學生，還包括傢長和老師，常常因此而扭麯瞭數學的學習，這現象在國中與高中都很常見。

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