观念数学1＋2（套书） pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

简体网页||繁体网页

☆☆☆☆☆

图书标签:

• 数学
• 启蒙
• 思维训练
• 儿童
• 少儿
• 教育
• 益智
• 概念
• 学习
• 趣味数学

　　观念数学1：如何学好中学数学
　　从国小、国中，到高中、大学，不同的阶段，有不同的学习方法与学习重点，《如何学好中学数学》专门针对高中阶段的数学学习，清楚指出高中与国中的学习方法有何不同，并以现行课程的实例来解说，是全方位的高中数学学习方法。

　　这本书要告诉你：学习方法正确了，不但能学好数学，更能学得轻松。

　　观念数学2：中学代数解题策略
　　2009年出版的《观念数学1：如何学好中学数学》，精确的指出了学生学习的问题与解决的方向，指导学生用更正确的方式学习。可是有不少学生，虽然知道自己学习有问题，却很难改变学习方法。其中最困难的，是建立解题策略与运用自己的思考去解题。

　　《观念数学2：中学代数解题策略》就是以此为目的，一方面介绍简单的解题策略，另一方面引导学生以标准的思考去解题。书里大量採用学测与指考的试题，让读者体验出，只用简单的解题策略与思考，就足以应付大考的题目，进而解出没见过的题目。
 

《微积分基础：理论与应用》 内容简介 本书旨在为读者提供一个全面、深入且易于理解的微积分学习体验，内容涵盖了从基础概念到高级应用的广泛领域。本书的编写遵循严谨的数学逻辑，同时注重与实际应用的紧密结合，力求使读者不仅掌握计算技巧，更能深刻理解微积分背后的核心思想。全书共分为上下两册，结构清晰，内容循序渐进。 第一册：微分学基础与应用 第一册聚焦于函数、极限、连续性以及微分的概念和应用。 第一章：函数与极限 本章从实数系统和函数的预备知识入手，详细阐述了函数的定义域、值域、复合函数、反函数等基本概念。随后，引入微积分的基石——极限。我们采用直观的几何解释与严格的 $varepsilon-delta$ 定义相结合的方式，帮助读者透彻理解极限的本质。本章包含了对单侧极限、无穷极限、以及函数在无穷远处的极限的详尽讨论，并通过大量实例展示了极限在求解解析几何问题（如渐近线）中的应用。 第二章：连续性 连续性是微积分中连接离散与连续世界的桥梁。本章深入探讨了函数的连续性定义，区分了左连续、右连续和在某点的连续性。我们详细分析了闭区间上连续函数的性质，特别是介值定理（Intermediate Value Theorem）和极值定理（Extreme Value Theorem），这些定理为后续的求导和优化问题奠定了理论基础。 第三章：导数的概念与计算 本章是微分学的核心。我们首先通过瞬时变化率和切线斜率的几何意义引入导数的概念，给出了导数的精确定义。随后，系统地推导并讲解了基本函数的求导法则，包括幂、三角函数、指数函数和对数函数的导数。本章的重点在于链式法则（Chain Rule）的深入讲解和应用，这是进行复杂函数求导的关键工具。此外，还涵盖了隐函数求导法和参数方程求导法，拓宽了导数计算的适用范围。 第四章：微分的中值定理与导数的应用 本章将理论应用于实践。首先，详细阐述了罗尔定理（Rolle's Theorem）、拉格朗日中值定理（Lagrange's Mean Value Theorem）和柯西中值定理（Cauchy's Mean Value Theorem）。这些定理在理论分析中具有不可替代的作用。 导数的应用部分是本章的重点。我们利用一阶导数分析函数的单调性、凹凸性以及极值点（局部最大值与最小值），并使用二阶导数确定拐点和函数图像的形状。通过“第一、二判定法”，读者将能够精确地绘制任何已知函数的草图。此外，本章还包含了微积分在物理学（如速度与加速度）、经济学（如边际成本与边际收益）中的经典应用案例，如相关的变化率问题和优化问题。 第五章：微分与近似 本章引入了微分的概念，它与导数密切相关，是线性近似的基础。我们探讨了全微分，并利用它来估计函数值的变化。重点讲解了牛顿迭代法（Newton's Method）在求解方程近似解中的强大能力，展示了微积分在数值分析中的初步应用。 --- 第二册：积分学、微分方程与级数 第二册将视角从变化率转向累积量，覆盖了积分学的理论框架、微分方程的初步探讨以及无穷级数分析。 第六章：不定积分 本章是积分学的起点。我们首先定义了原函数和不定积分的概念，并列出了基本积分公式。积分技巧的系统学习是本章的重心，包括：换元积分法（Substitution Rule，反向应用链式法则）、分部积分法（Integration by Parts，反向应用乘积法则）以及有理函数积分（涉及多项式除法和待定系数法分解有理分式）。此外，还涉及对三角函数及含有根式的积分的初步处理方法。 第七章：定积分与微积分基本定理 本章定义了定积分，并将其与黎曼和（Riemann Sums）联系起来，展示了定积分作为面积和累积量的几何意义。微积分基本定理（The Fundamental Theorem of Calculus）的完整阐述，揭示了微分与积分之间的内在联系，这是整个微积分理论的精髓。本章后续内容集中于定积分的应用，包括计算平面区域的面积、旋转体的体积（圆盘法、圆环法、薄壳法）、曲线上弧长，以及物理学中功和质心的计算。 第八章：积分技巧的深化与广义积分 为了应对更复杂的积分问题，本章深入探讨了更高级的积分技巧，如三角代换法（Trigonometric Substitution）和欧拉椭圆积分的初步接触。此外，我们推广了定积分的概念，引入了反常积分（Improper Integrals），讨论了无穷区间和函数不连续点处的积分收敛性判断。 第九章：微分方程初步 本章简要介绍了一阶常微分方程（Ordinary Differential Equations, ODEs）。重点讲解了解析求解方法，包括可分离变量法（Separable Equations）和一阶线性微分方程（First-Order Linear Equations）的求解（使用积分因子法）。通过实例，如人口增长模型和放射性衰变，展示了微分方程在描述动态系统中的核心地位。 第十章：序列与级数 本章将分析扩展到无限序列和无穷级数。我们详细讨论了序列的收敛性判别准则。对于级数，本章系统介绍了收敛性的各种测试方法，包括：比值检验（Ratio Test）、根值检验（Root Test）、比较检验、积分检验。随后，深入探讨了幂级数（Power Series）的概念，特别是泰勒级数（Taylor Series）和麦克劳林级数（Maclaurin Series）的展开，以及它们在构造函数逼近和解决微分方程中的应用。我们还讨论了函数的幂级数表示的收敛半径和收敛区间。 本书的特点在于理论的严谨性与例题的丰富性相结合。每章后都附有大量的练习题，旨在巩固概念和提高计算能力。全书的结构设计确保了读者能够稳步迈进高等数学的学习殿堂。

作者简介

任维勇

　　台湾大学数学系毕业，师大数研所硕士，
　　有二十多年教学经验，
　　现任北一女数理资优班数学教师，
　　并为台北市教育局高中数学辅导团成员。
　　着有《观念数学1－如何学好中学数学》、《观念数学2－中学代数解题策略》。
 

观念数学1：如何学好中学数学
前言
第一章  打破数学学习的迷思
迷思1.   国中数学是这样学的，高中数学也应该这样学。
迷思2.   国中数学都学不好，高中数学没救了。
迷思3.   数学学不好就是因为演算题目不够。
迷思4.   多背点公式就能解出题目了。
迷思5.   多学点特殊技巧就可以解出难题。
迷思6.   懂不懂没关系，反正我会做题目就好。
迷思7.   我懂这是什么，只是我说不出来。
迷思8.   数学考不好，赶快去补习就可以了。
迷思9.   数学考不好，赶快请家教就可以了。
迷思10. 数学学不好，因为我的头脑不好。
迷思11. 多看几遍自然就懂了。
第二章  数学的特性与学习
1.    学习数学的历程──一张蓝图
2.    数学是理解的科目
3.    数学题目可以分成三种层级
4.    数学是绝对精确的
5.    数学需要不断的思考
6.    数学题目非常多又非常相似
7.    数学的内容是环环相扣，累积起来的
8.    数学是有趣的
9.    只要方法正确，毎个人都能学好高中数学
第三章  正确学习数学的方法
1.    新学一个定义
1-1 数学化的定义
1-2 深入了解一个定义
1-3 数学化定义也可能有很多种
1-4 直观的定义与数学化的定义交互使用
1-5 定义有主要部分与附带条件
1-6 类似定义的数学式
2.    新学一个公式或定理
2-1 哪些公式要背？
2-2 深入了解一个定理
2-3 实例说明
3.    如何去记一个公式或定理
3-1 多半公式不需要死背
3-2 算熟了就自然记下来
3-3 用特例去推广公式
3-4 用性质或特例去记公式
3-5 可以互推的公式只记一个
3-6 类似公式一起背
3-7 用一个公式去推其他公式
3-8 只记公式的关键
3-9 用图形记公式
4.    注意等价的关系
5.    基本的解题策略
5-1 什么是解题策略？
5-2 条件与求解（或求证）数学化
5-3 找寻条件与求解的关系
5-4 化简的方向
5-5 假设未知数，再列方程式解之
5-6 条件式可以用来消去变数
5-7 题目属于哪个范畴？有什么公式可用？
5-8 可否代换成简单的型态？
5-9 运用解题策略
6.    熟练基本运算──百分之百的理解
7.    理解标准题──提升理解的层次
7-1 这个题目怎么做？
7-2 为什么这样做是对的？
7-3 为什么会想到要这样做？
7-4 这一类的问题该怎么做？
7-5 多几个例子
7-6 学会深入思考问题
8.    学完一个段落──构筑解题策略
8-1 小范围的解题策略
8-2 解题策略实例1：余弦定理
8-3 中范围的解题策略
8-4 解题策略实例2：余式定理
8-5 解题策略实例3：进一步的三角问题
8-6 大范围的解题策略
8-7 解题策略实例4：指数问题
8-8 解题策略实例5：比大小问题
8-9 解题策略实例6：算几不等式
8-10 要建立自己的解题策略
9.    学习解思考题
9-1 解题思考的过程
9-2 解思考题的实例
9-3 解完思考题之后
9-4 有很多不同的解法
10.  考试作答技巧
10-1 看题目时慢一点、仔细一点
10-2 做完一题后，立刻重新看一遍题目
10-3 用代入特殊数值得答案
10-4 能不能猜答案？
10-5 随时记得验算
10-6 作答卷写清楚
10-7 其他该注意事项
11.  如何避免粗心错？
11-1 纯粹的粗心错
11-2 不精确的粗心错
11-3 不专心的粗心错
第四章  解决数学学习的问题
1.    我的孩子在学校上数学课都听不懂，怎么办？
2.    我的孩子上课都听懂了，可是考试都不理想，怎么办？
3.    我的孩子小考都还不错，可是段考就不太理想，怎么办？
4.    我的孩子总是容易粗心错，怎么办？
5.    我的孩子记性不好，公式总是背不起来，怎么办？
6.    我的孩子各科都很好，只有数学差，怎么办？
7.    我的孩子每次打开数学课本就发呆，怎么办？
8.    资优生也可能会有问题
附录  简易逻辑──数学的规则
 
观念数学2：中学代数解题策略
第一章  代数解题策略
第1节  代数解题策略
第2节  解方程式
第3节  解方程组
第4节  求值问题
第5节  代换
第6节  化简的方向
第7节  比大小的问题
第8节  其他解题需要的观念
第二章  二次函数
第1节  函数与一次函数
第2节  二次函数
第三章  多项式的问题
第1节  多项式的运算与乘法公式
第2节  余式定理与因式定理
第3节  解高次方程式
第4节  解不等式
第四章  方程式的问题
第1节  高次方程式的问题
第2节  一次联立方程组的问题
第五章  指数、对数的问题
第1节  指数函数
第2节  对数函数
第3节  对数表应用
第六章  数列、级数的问题
第1节  等差数列与级数
第2节  等比数列与级数
第3节  一般数列、级数问题
第4节  数学归纳法
第七章  根据给定的定义解题
第1节  给定数学化定义或公式
第2节  依题意找出数学化定义或公式
第3节  依题意找出特定的程序

第一章  打破数学学习的迷思
 
大家都明了「给他鱼，不如给他钓竿」的道理，不只是给他钓竿，更要先让他明白为何要用钓竿，还要教他怎样使用钓竿，否则给了他钓竿，可能变成了晒衣竿或打狗棒。
 
不正确的学习方法，简单地说，就是过度使用记忆与熟练来学数学，而不是用理解与思考。会有这样的结果，其实是长期错误的习惯与认知造成的。而广泛存在于许多人心中的一些迷思，更阻碍了学生调整学习方法的动机！唯有先打破对于数学的迷思，让学生了解错误学习方式所产生的危机，才能使学生愿意改正学习习惯和方法。
 
常常有新认识的朋友知道我是数学老师后，第一句话就是：「啊！数学是我以前最怕的科目。」这表示很多人在学生时代都恐惧数学。有的父母当年就怕数学，因为抓不到方法而学不好，现在教育子女，同样不知道该如何督促他们学数学，有的仍旧沿袭自己当初的想法去要求子女，于是对数学的害怕就这么代代相传。不仅在台湾，这情况举世皆然。
 
这一章我希望家长与学生一起阅读，除了可以打破传统上对数学的误解，也能了解为什么要改变学习方法。
 
迷思1.    国中数学是这样学的，高中数学也应该这样学。
 
我们先来看看，国中数学与高中数学有什么不同？
 
从小学到大学，学习的方式需要不断地改变。小学的数学几乎都是用直观，看得见的真实问题，觉得对就好，不需要证明，过程也不会太长。
 
国中的数学引进较多的符号系统，开始出现一些生活中不易印证的内容，有少许的证明，也出现一些规则，需要用推理来解决问题。
 
到了高中，数学离生活越来越远，逻辑的推论渐渐占有更重的分量，推论必须更精确，题目的变化更大，解题的过程变长，直观的想法已经不足以应付了。
 
如果大学读数学系，那就变得更抽象了，几乎完全是逻辑的思维，直观只是辅助思考的工具。
 
每一个阶段的学习方式和要求不同，是因为要配合学生心智的成长，这些改变是循序渐进的，会越来越接近纯数学的本质。小学生无法用高中生的数学思考模式，高中生的数学也无法用小学生的方法学习。
 
原本学生按部就班学习，依着教材逐渐改变学习方式，应该不会有太大问题，可是由于升学考试的压力，不只是学生，还包括家长和老师，常常因此而扭曲了数学的学习，这现象在国中与高中都很常见。

评分☆☆☆☆☆

身為一個對數學充滿好奇心的自學者，我一直在尋找一本能夠真正啟發我對數學的熱愛的書籍。市面上大多數的數學書，不是太過學術化，難以入門，就是太過淺顯，缺乏深度。聽說這套「觀念數學」是許多數學愛好者心中的經典，而且以其「深入淺出」的風格聞名。我尤其期待書中對於數學概念的「源頭」的探討，像是每一個定理、每一個公式，是如何被發現、被證明出來的。我覺得了解數學的歷史和演進過程，會讓學習的過程更有趣，也更能理解數學的精妙之處。我希望能透過這套書，建立起一個更紮實的數學基礎，並且能夠將這些觀念融會貫通，應用到其他領域。我也很想看看它是否真的能讓我從「害怕數學」變成「熱愛數學」。

评分☆☆☆☆☆

我是一位國中生的家長，最近為了孩子在數學上的學習感到有點困擾。孩子的數學成績一直不是很好，他覺得數學很枯燥乏味，也抓不到學習的訣竅。我聽說這套「觀念數學」評價很高，是許多老師和學生的首選。我希望透過這套書，能夠幫助我的孩子建立起對數學的正向觀念，讓他理解數學並不是那麼遙不可及。我認為，如果能讓孩子從「為什麼」開始學起，理解每個觀念背後的邏輯，而不是死記硬背，應該更能激發他的學習興趣。我尤其看重書中提到對數學「美感」的展現，希望這套書能夠讓孩子感受到數學的優雅和趣味，進而提升他學習的動機。如果這套書能夠讓孩子在數學學習上找到新的方向，我會覺得非常值得。

评分☆☆☆☆☆

哇，這套「觀念數學」我從大學時期就聽說過，那時候班上很多厲害的同學都在看，說是數學啟蒙的聖經。不過礙於當時的經濟能力，一直沒能入手。這次看到有精裝的套書，而且價格也比我想像中親民許多，簡直是圓了我一個大學夢。雖然我現在已經不是學生了，但對數學的熱情從來沒有減退。常常覺得，很多現成的數學知識，我們都習以為常，卻很少去探究它背後的原理，為什麼會是這樣？這套書正好可以滿足我這種「追根究底」的渴望。我尤其期待書中對於基礎概念的深入剖析，像是微積分、線性代數這些我以前學得比較模模糊糊的部分，希望透過這套書，能讓我對它們有更清晰、更深刻的理解。而且，我還聽說這套書的編排方式很不一樣，不是那種死板的定理公式堆砌，而是透過引導式的提問，讓讀者自己去發現、去建構數學的邏輯。光想就覺得很令人興奮，迫不及待想把它帶回家，好好鑽研一番。

评分☆☆☆☆☆

最近在網路上看到不少關於這套「觀念數學」的討論，裡面提到它的編寫方式非常獨特，強調從問題出發，引導讀者自行探索數學的奧秘。我對這種「探險式」的學習方式非常感興趣，總覺得這樣學到的知識會更深刻、更持久。我以前接觸過一些數學書籍，但總覺得它們缺乏一種「生命力」，像是冰冷的公式和定理。而這套書似乎能讓數學變得生動有趣，從根本上改變我們對數學的認知。我特別想知道書中是如何將抽象的數學概念，透過具體的問題或例子來呈現，並且是如何引導讀者一步一步地建構起完整的數學知識體系。我認為，對於任何想要深入了解數學，並且培養獨立思考能力的讀者來說，這套書都非常有價值。

评分☆☆☆☆☆

最近迷上了一種叫做「生活中的數學」的觀念，覺得很多日常現象背後都隱藏著有趣的數學邏輯。剛好朋友推薦了這套「觀念數學」，聽說它不是那種只講公式、只考計算的教科書，而是更側重於數學的「為什麼」。我對這個「為什麼」特別感興趣，像是生活中遇到的機率問題、圖形幾何的應用，甚至是經濟學裡的一些基本模型，感覺都跟數學有千絲萬縷的關係。希望這套書能提供一些不一樣的視角，讓我能夠從更宏觀、更具體的角度去理解數學。像是書名裡提到的「觀念」，我就覺得這才是數學的精髓所在，而不是死背硬記。我希望透過閱讀這套書，能夠培養出更強的邏輯思維能力，也能夠更從容地面對生活中遇到的各種量化問題。而且，聽說這套書的內容涵蓋很廣，從基礎的數論到進階的代數、分析，都做了相當不錯的介紹，這對我來說是一個很好的學習資源。