国中三年的数学一本搞定 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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　　✓轻松驾驭所有基础，数学成绩瞬间提升
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　　✓理解基本观念+釐清常见疑问+不犯粗心错误=高分过关！

　　补教名师 张淞豪　审定、推荐

　　想重新学习数学的大人也适用！

　　「要是我早点看到这本书就好了。」、「数学变得好简单！」
　　学习数学时能够培养逻辑思考能力，这是因为数学必须要循序渐进地引导思考。
　　如果只是反覆练习教科书的内容，并不能理解数学本身真正的意义。
　　利用这本书，从一点点的「领悟」开始，渐渐发觉学习的乐趣，从本质来了解国中数学。

　　★本书的七大特点

　　1. 各单元中加註「完美解题的关键！」
　　只要知道关键，就能顺利解题。作者根据15年以上的教学经验，列出学校没有教的诀窍、减少错误的方法，甚至是得高分的解题技巧。

　　2. 将重点浓缩整理，一目了然
　　每个单元的开头提醒「重点看这里」，掌握住重点后再进行深入学习，就能快速且正确地理解。

　　3. 在短时间内彻底搞定国中三年的数学
　　延续教科书的内容，将最重要的部分集结成册。无论是忙碌的学生或成人，都能用最短的时间，深透地学习国中数学。

　　4. 精心打造的学习顺序与细腻解说
　　即便是再简单的算式，也不会省略解说。只要依照顺序从头开始阅读，一定能轻松理解本书。

　　5. 书末收录「字义索引」
　　随时可以从索引中搜寻字词并查阅其涵义，彻底掌握数学名词，避免因为看不懂意思而造成错误。

　　6. 比照学校教科书的范围与程度
　　书中所编列的例题及练习问题，都是比照国中教科书的范围来筛选，并进行完整的解说。

　　7. 适用于各年龄层的学习者
　　各单元都註明适用年级，方便国中生依照自己的程度做重点式学习。非在校生的读者，则可以自由选择想要学习的范围。
 

《精通中学数学：从基础到拔尖的全面指南》 图书简介 本书旨在为广大中学生提供一套系统、深入且易于理解的数学学习资源，帮助学生彻底掌握中学阶段的核心数学知识，为未来的学术深造和实际应用打下坚实的基础。我们深知，数学学习的成功不仅依赖于对公式的记忆，更在于对概念的深刻理解和逻辑思维的培养。因此，本书从基础概念的梳理入手，逐步引导学生深入到更复杂的定理和解题技巧之中，确保知识体系的完整性和连贯性。 第一部分：代数基础与核心技能的夯实 本部分聚焦于中学代数的核心内容，力求将抽象的代数概念具象化、生活化。 第一章：有理数与实数系统 详细阐述有理数和无理数的概念、性质及其在数轴上的表示。重点讲解了数的运算律（加法、乘法交换律、结合律、分配律）的实际应用，通过大量实例解析运算顺序，避免常见的错误。实数的引入，包括平方根、立方根的精确计算与估算，为后续函数和方程的学习奠定基石。特别辟出一节，深入探讨数域的扩充，为高中阶段复数学习做铺垫。 第二章：整式与因式分解的艺术 本章从多项式的乘法和除法入手，系统梳理指数运算法则，强调法则背后的逻辑推导而非死记硬背。因式分解被视为代数思维的关键训练，我们不仅教授十字相乘法、公式法等基础方法，更引入了分组分解法和“拆项添项法”等高级技巧，并结合实际应用问题（如面积计算、体积求解）展示其威力。 第三章：一元和二元方程（组）的求解与应用 线性方程的求解是中学数学的重中之重。本章首先详述一元一次方程的“移项、合并、系数化为一”的标准流程，并引入几何验证法，使学生直观理解方程解的意义。对于二元一次方程组，系统对比了代入消元法、加减消元法的优劣，并重点阐述了“图解法”在理解解的唯一性或多解性中的作用。在应用题部分，我们精选了行程问题、工程问题、利润分配问题等典型场景，指导学生如何将文字信息准确转化为数学模型。 第四章：函数概念的初步探索 函数是连接代数与几何的桥梁。本章开篇即清晰界定函数的“三要素”（定义域、值域、对应法则）。重点剖析一次函数和反比例函数的图像特征、性质（单调性、奇偶性）及其在实际问题中的应用，例如比例关系在浓度问题中的体现。我们通过大量的坐标系描点练习，训练学生精确绘制函数图像的能力。 第二部分：几何的逻辑与图形的魅力 几何部分旨在培养学生的空间想象力和严密的逻辑推理能力，强调“公理——定理”的演绎体系。 第五章：平面几何基础与公理体系 从点、线、面、角的基本概念出发，引入欧几里得几何的五大公理及相关推论。本章严格遵循逻辑顺序，详细论证了相交线、平行线的性质及其判定方法，特别是对“内错角相等、同位角相等”等核心定理的证明过程进行了详尽拆解。 第六章：三角形的判定与全等 三角形是平面几何研究的基础单元。本章深入探讨了边角关系（如三角形内角和定理），并系统讲解了“边边边（SSS）、边角边（SAS）、角边角（ASA）”等全等判定定理，强调证明过程中步骤的规范性和逻辑链条的完整性。此外，还包括了线段、角、三角形的垂直平分线、角平分线的性质在解题中的巧妙运用。 第七章：相似三角形与比例线段 相似概念的引入，是研究图形的“形状不变性”。本章重点阐述了“角角相似（AA）”的强大判定能力，并详细证明了“平行线分线段成比例定理”。通过实际案例，如测量不可直接测量的物体高度（利用影子或相似塔楼），展现相似理论的实际价值。 第八章：勾股定理及其在坐标系中的应用 勾股定理是连接几何与代数的关键定理。本章不仅提供了多种经典证明（如欧几里得证法、代数拼图法），更重要的是将其推广到直角三角形的边长计算中。在此基础上，本章自然过渡到平面直角坐标系，利用距离公式和中点坐标公式，实现了几何问题的代数化表达和求解。 第三部分：函数进阶与解析几何的开端 随着学习深入，本部分将代数和几何知识融会贯通，引入更精确的数学工具。 第九章：二次函数与抛物线 二次函数 $y = ax^2 + bx + c$ 是中学数学的难点和重点。本书详细解析了抛物线的标准式、顶点式和一般式之间的转化，重点教授如何通过配方法快速确定抛物线的顶点坐标和对称轴。本章特别强调了二次函数在求最值问题（最大值或最小值）中的应用，如利润最大化、最短路径问题等。同时，也探讨了二次方程的根与系数的关系（韦达定理）与图像的交点关系。 第十章：统计与概率的基础认知 本章引入数据分析的初步概念，包括集中趋势（平均数、中位数、众数）和离散程度（极差、方差）。在概率部分，本章区分了古典概型和试验次数较多的随机事件的估计，强调了概率是长期稳定趋势的度量，而非单次事件的保证。 总结与展望 本书的编写遵循“由浅入深，螺旋上升”的原则。每一章节后都附有“能力自测”与“典型错题分析”，帮助学生及时查漏补缺。我们坚信，通过系统地学习本书内容，学生将不仅掌握解题技巧，更能建立起完整的数学思维框架，从容应对各项考试的挑战，并为未来学习更深奥的数学知识做好充分准备。本书并非仅仅是一本习题集，它更是一位循循善诱的良师，陪伴学生走过中学数学学习中最关键的旅程。

作者简介

小杉拓也（Kosugi Takuya）

　　东京大学毕业，「志进讲座」的负责人。

　　从大学时代开始就是专业的家教老师，并在中学补习班SAPIX集团担任个别指导讲师。目前，在自己开设的一对一「志进讲座」补习班负责指导学生。教授国小与国中所有科目，也致力于开发和研究心算学。

　　以指导中学升学见长，具有让学生成绩突飞勐进的教学实力，每年栽培出许多考上明星中学的学生。

　　着有《锻鍊你的职场计算力！：掌握34种数字公式，提升效率，业绩翻倍！》（时报出版）、《跟小学老师一样搞懂小学数学》（暂译）等。

译者简介

张维芬

　　淡江大学法文系、淡江大学日研所毕业。喜爱文学、旅游，每每在阅读后，亲自前往书中的景点游历，感受书中主角与作者的心情。对所有新奇的事物感兴趣。

序
《国中三年的数学一本搞定》的七大优势
本书的使用方法

PART 1 正数与负数
1 正数与负数
2 加法与减法
3 乘法与除法
4 只有乘法与除法的算式
5 什么是乘方
6 四则混合运算

PART 2 代数式
1 代数式的表示方法
2 单项式、多项式、次数
3 多项式的加法与减法
4 单项式的乘法与除法
5 多项式的乘法与除法
6 什么是代入
7 乘法公式⓵
8 乘法公式⓶

PART 3 一次方程式
1 什么是方程式
2 运用移项法则的方程式解法
3 一次方程式的应用题⓵
4 一次方程式的应用题⓶

PART 4 正比与反比
1 什么是坐标
2 正比与坐标图
3 反比与坐标图

PART 5 联立方程式
1 联立方程式的解法⓵
2 联立方程式的解法⓶
3 联立方程式的应用题

PART 6 一次函数
1 一次函数与图形
2 求一次函数式的方法
3 交点坐标的求法

PART 7 平方根
1 什么是平方根
2 不用√表示
3 平方根的乘法与除法
4 质因数分解
5 a√b的相关计算
6 分母有理化
7 平方根的加法与减法

PART 8 因式分解
1 什么是因式分解
2 因式分解公式⓵
3 因式分解公式⓶

PART 9 二次方程式
1 利用平方根的概念来解二次方程式
2 运用因式分解来解二次方程式
3 借由公式解来解二次方程式
4 二次方程式的应用题

PART 10 函数 y = ax⊃2;
1 y = ax⊃2; 及其图形
2 什么是变化率

PART 11 机率
1 机率的定义
2 投掷两粒骰子时的机率

PART 12 平面图形之一：面积与角度
1 扇形的弧长与面积
2 对顶角、同位角、内错角
3 多角形的内角与外角

PART 13 平面图形之二：证明题与图形性质
1 三角形的全等条件
2 证明三角形的全等
3 平行四边形的性质与证明题
4 什么是相似
5 三角形的相似条件
6 毕氏定理
7 圆周角定理

PART 14 立体图形
1 柱体的表面积
2 锥体及球体的体积与表面积⓵
3 锥体及球体的体积与表面积⓶

字义索引

 

序

　　衷心感谢各位的协助，我才能够完成这本书。
　　这本书是只需要一本就能理解国中三年数学的书。
　　非常荣幸《国小六年的数学一本搞定》的销量已经超过十万本，并且登上畅销排行榜。
　　本书受到广大家长、不擅长数学的读者，以及中小学生的青睐与欢迎。
　　有些读者感叹的说:「要是我早点看到这本书就好了」、「数学变得好简单！」
　　因此，我们决定继续推出续集《国中三年的数学一本搞定》。

　　‧想要再次学习以及脑力激盪的成人。
　　‧想要预习或复习的国中生与高中生，还有想要参加职校入学考试的考生。
　　‧家中有国中生，想教导他们如何复习及预习数学的家长们。

　　这次我们特别针对上述对象，希望让读者从本质来了解国中所学的数学。只是反覆地练习教科书的内容，并不能理解数学本身真正的意义。因此，本书的特色即是具备了以下七大优势。
　　
　　一、各单元中加註「完美解题的关键！」
　　二、将各单元重点浓缩整理在「非常重要」中！
　　三、在短时间内「彻底」理解国中三年的数学！
　　四、精心打造的「学习顺序」与「细腻的解说」！
　　五、为了加深对名词意义的理解，特别将「字义索引」收录于书末附录！
　　六、比照国中教科书的范围与程度！
　　七、适用于国中一年级的学生到成人，各年龄层的学习者！

　　只要从一点点的「领悟」开始，就能渐渐发觉学习数学的乐趣。
　　希望各位都可以带着愉快的心情来阅读这本书。
 

PART 9 二次方程式

4 二次方程式的应用题

【非常重要】用4步骤解二次方程式的应用题！

借由下方的4步骤，来解二次方程式的应用题。

步骤1：设欲求的事物为 x

步骤2：列出方程式

步骤3：解方程式

步骤4：确认所求得的解是否合乎题意

◎有关数的应用题

［例题1］某自然数加2的2次方，与该数的10倍加11相等，求此自然数为何？

［解答］如下方所示，借由4步骤就能解题。

步骤1：设欲求的事物为x

将此自然数设为x。

步骤2：列出方程式

将自然数x加2的2次方以 ( x + 2 )⊃2; 来表示。

并将该数的10倍加11以10x + 11来表示。

因为某自然数加2的2次方，与该数的10倍加11相等，所以下列方程式成立。

( x + 2 )⊃2; = 10x + 11

步骤3：解方程式

( x + 2 )⊃2; = 10x + 11 〔将 ( x + 2 )⊃2; 展开］

x⊃2; + 4x + 4 = 10x + 11 ［进行移项让等号的右边为0］

x⊃2; + 4x + 4 - 10x - 11 = 0 ［整理左式］

x⊃2; - 6x - 7 = 0 ［将左式作因式分解］

( x + 1 )( x - 7 ) = 0

x = -1、x = 7

步骤4：确认所求得的解是否合乎题意

x为自然数（正整数），所以x = 7合乎题意，但x = -1并不合乎题意。

因此，x = 7。

【完美解题的关键】确认所求得的解是否合乎题意！

二次方程式的应用题中，如同例题1的解说，最后一定要确认所求得的解是否合乎题意。如此一来才会知道 -1的答案并不合乎题意。

有很多人会不小心忘记，所以请特别注意。

 

评分☆☆☆☆☆

听到《国中三年的数学一本搞定》这个书名，我脑子里立刻浮现出当年考试前的惨状。那会儿，数学书、参考书、讲义、老师发的纸条，堆得像小山一样，每次翻找一个知识点都跟大海捞针似的。我最苦恼的就是，明明觉得都看懂了，但一到考场就卡壳。有时候是题目稍微变了一点，就不会做了；有时候是公式记混了，结果算错；最糟糕的是，感觉整个知识体系都很零散，东一榔头西一棒子，没有个连贯性。《国中三年的数学一本搞定》这个名字，简直就是直击我的痛点！“一本搞定”听起来就很有决心，很有力量，仿佛作者已经为你铺好了整条路，你只要跟着走，就能顺利通关。我特别期待这本书在知识点的梳理上做得非常到位，能够把初中三年所有的数学概念、公式、定理，按照一个逻辑清晰的脉络串联起来，而不是零散地罗列。这样，我们学生才能真正理解数学的内在联系，而不是死记硬背。而且，我希望这本书不仅仅是讲解概念，更重要的是提供大量的、有代表性的例题和练习题，最好还能有详细的解题步骤和思路分析，让我们知道“怎么做”，而不仅仅是“做什么”。

评分☆☆☆☆☆

这本书的名字《国中三年的数学一本搞定》真的太霸气了！让我想到当年我为了数学考试，可是什么招数都试过了，补习班、家教、请教同学，但总是觉得哪里不对劲，尤其是那些“为什么”，有时候老师也说不上个所以然，或者讲得太快，我们跟不上。我最希望一本书能做的，就是能把那些“为什么”都讲清楚，让每个概念都有清晰的逻辑来源，而不是直接甩个公式给我们。我当年最讨厌的就是那种“你只要记住这个公式，考试就能得高分”的书，感觉这样学数学，根本就没有灵魂。所以，《国中三年的数学一本搞定》这个名字，让我对它充满了期待，它听起来就像是那种能带你深入理解数学本质的书，而不是简单的应试技巧大全。我非常看重一本书的讲解方式，希望它能深入浅出，用通俗易懂的语言来解释复杂的概念，并且能够配合一些生动形象的比喻或者插图，帮助我们这些“视觉型”学习者更好地理解。而且，如果这本书还能提供一些课后的小测验或者巩固练习，并且有详细的答案解析，那就更完美了，可以直接检测自己的学习效果，及时查漏补缺。

评分☆☆☆☆☆

天啊，这本书的封面设计配色跟我当年最爱的一款运动鞋颜色好像，而且那个字体也很有设计感，不是那种死板的教科书风格，看起来就很吸引人，想拿起来翻翻看。我那时候买书，除了内容重要，颜值也很重要，毕竟是要陪伴我度过漫长学习时光的书嘛。而且，我特别喜欢那种排版清晰、重点突出的书。有些数学书，字密密麻麻挤在一起，颜色也很单调，看久了眼睛好累，而且根本不知道哪里是重点，很容易就看走神了。这本书的名字《国中三年的数学一本搞定》就给我一种“条理分明”、“高效学习”的感觉。好像作者很了解我们这些学生的痛点，知道我们最需要的是什么。不是那种华而不实的理论堆砌，而是实实在在的“搞定”方法。我当年最怕的就是那种写得像论文一样的数学书，看了半天都不知道它在讲什么，最后只能死记硬背公式，结果一变形就不会了。如果这本书真的能做到“一本搞定”，那绝对是每个国中生书桌上的必备神器！我甚至可以想象，这本书里会不会有一些很棒的学习技巧或者解题思路，让原本枯燥的数学变得有趣起来，或者至少让我们能更有效率地掌握知识点。

评分☆☆☆☆☆

《国中三年的数学一本搞定》这个书名，简直太有冲击力了！我当年数学成绩虽然不算太差，但总觉得还有很大的提升空间，尤其是在一些比较抽象的数学概念上，比如函数图像的变换、几何题的证明技巧等等，每次遇到这些题目，都感觉脑袋不够用。我一直觉得，好的数学书不应该只是枯燥的公式和定理堆砌，而应该能够引导我们去思考，去探索数学的奥秘。所以，“一本搞定”这个说法，让我觉得这本书很有可能做到了这一点。它听起来不仅仅是传授知识，更重要的是教会我们一种学习数学的方法，一种解决问题的思维模式。我非常期待这本书能够包含一些“专题突破”的内容，针对国中数学中一些比较难的、容易失分的知识点，提供深入的讲解和特别的解题策略。比如，针对几何证明，会不会提供一些通用的证明思路和方法？针对函数，会不会有各种函数的性质和图像的详细分析，以及如何利用函数解决实际问题？我希望这本书能够帮助我建立一个完整的数学知识体系，并且在遇到难题时，能够有条理地分析和解决，而不是慌乱无措。

评分☆☆☆☆☆

哇！看到《国中三年的数学一本搞定》这本书的名字，真的眼睛都亮了！我当年国中数学简直是我的罩门，特别是到了三年级，什么函数、概率、几何证明，常常看得我一头雾水，明明老师讲得好像懂，一到考试就全还给老师了。那时候要是有这样一本名字听起来就超给力、超有自信的书，我肯定会毫不犹豫地买下！尤其是“一本搞定”这四个字，简直是给数学苦手的福音啊！想想看，一本就能包办初中三年的所有数学重点，这该省下多少爬格子、补习班的时间和金钱啊！我那时最怕的就是那些薄薄的、重点不明的书，翻来覆去都抓不到关键，最后还是得靠东拼西凑的笔记，而且还常常漏掉很多东西。这本书的名字给人的感觉就是专业、扎实，不花俏，直接戳中要害，解决根本问题。感觉就像是请了一位超厉害的数学家在旁边手把手教你，而且还保证你三年数学都能稳稳拿捏。虽然我当年已经毕业了，但看到这本书，还是忍不住想如果当时有它，我的国中生活会不会截然不同？或许我就可以把更多精力放在我喜欢的科目上，而不是每天愁眉苦脸地跟数学搏斗。这名字真的太有吸引力了！