第一次學工程數學就上手(3)：線性代數（2版） pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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林振義

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好的，为您撰写一本关于工程数学的图书简介，主题聚焦于微积分与微分方程，旨在帮助读者建立坚实的数学基础，为后续的工程应用打下坚实基础。 --- 图书名称：《工程数学导论：从微积分到微分方程的桥梁（第2版）》 图书简介 随着现代科技的飞速发展，工程领域对数学工具的依赖性日益增强。无论是物理世界的建模、信号处理、控制系统设计，还是数据分析与优化，都离不开严谨的数学理论支撑。然而，许多初涉工程领域的学习者往往在面对抽象的数学概念时感到力不从心，尤其是在传统教材中，微积分和微分方程的讲解常常割裂，使得知识体系不够完整。 《工程数学导论：从微积分到微分方程的桥梁（第2版）》正是为解决这一痛点而精心编写。本书的定位是为工程专业学生提供一套系统、连贯且高度注重应用实例的数学基础教程，旨在平稳地引导读者跨越从高中数学到大学工程数学的鸿沟，特别是着重于微积分的核心思想与微分方程的初步应用。 本书的独特视角与结构 本书的结构设计遵循“基础先行，应用驱动”的原则，将微积分的理论推导与工程实践紧密结合。不同于传统教材的纯理论堆砌，本导论从工程问题的实际需求出发，循序渐进地引入必要的数学工具。 第一部分：微积分的深度探索与几何直觉（第1章至第6章） 微积分是理解变化率和累积效应的语言。本书开篇即强调了“变化”这一核心概念，而非仅仅停留在求导和积分的计算技巧上。 第1章：极限、连续性与导数的几何意义。我们从直观的“无穷小”概念入手，阐述极限的严格定义，并将其应用于函数的连续性分析。导数的引入将紧密围绕切线斜率和瞬时变化率的物理意义展开，通过大量的实例（如速度、加速度）来固化学生的直觉。 第2章：微分法则的系统构建。本章详细推导并展示了基本的微分法则，包括乘法、除法、链式法则。特别地，我们引入了隐函数求导和相关变化率问题，这些是许多工程系统分析的基础。 第3章：导数的应用：优化与图形分析。我们将导数的力量延伸至函数的分析。通过一阶和二阶导数判别函数的增减性、极值点和凹凸性，使学生能够精确地“描绘”出工程模型所对应的函数图像。牛顿法（Newton's Method）作为一种重要的数值逼近技术，在本章作为重要应用被详尽介绍。 第4章：不定积分与反导数。积分的概念被引入为微分的逆运算。本章侧重于积分的求解技巧，包括替换法、分部积分法等。我们将积分视为“累积效应”的数学表达，为后续的面积、体积计算奠定基础。 第5章：定积分及其在工程中的应用。本章是连接理论与实践的关键。我们将定积分的应用扩展到物理学中的功、质心、转矩的计算。通过对不同截面形状的物体进行积分建模，展示定积分如何量化物理量。 第6章：超越一元函数：多变量微积分的初步接触。为后续的场论和多维优化做准备，本章简要介绍了偏导数和多重积分的直观意义，强调其在空间描述中的重要性，为下一阶段的深入学习铺设道路。 第二部分：微分方程的构建与求解入门（第7章至第11章） 微分方程是描述动态系统的核心数学工具。本书认识到，直接求解复杂的偏微分方程对初学者来说过于困难，因此本部分聚焦于最基础、但应用最广泛的常微分方程（ODE）。 第7章：常微分方程概述与建模。本章首先定义了微分方程的阶、线性与非线性、齐次与非齐次等基本概念。建模部分是本章的重点，我们通过阻尼振动、放射性衰变、种群增长等经典案例，演示如何将实际的物理过程转化为数学方程。 第8章：一阶常微分方程的解析解法。这是求解ODE的基础。我们系统地讲解了可分离变量法、一阶线性微分方程（使用积分因子法）以及恰当条件下，可降阶为一阶方程的某些高阶方程。每种方法都配有清晰的推导和可复现的工程算例。 第9章：线性常微分方程（二阶及以上）——常系数齐次方程。本章转向更高阶的线性方程。我们深入探讨了特征方程的根（实根、重根、复根）如何决定解的形式，解释了复根对应于振荡行为的物理意义。 第10章：常系数非齐次线性微分方程的解法。对于非齐次项（外部激励或扰动），本章重点介绍待定系数法和参数变易法。我们详细分析了共振现象（当外部激励频率与系统固有频率相同时的特殊情况），这是控制理论中的重要概念。 第11章：拉普拉斯变换——从时域到频域的桥梁。为了应对更复杂的、具有不连续激励的动态系统，拉普拉斯变换被引入。本书将拉普拉斯变换视为一种强大的代数工具，它能将微分方程转化为代数方程求解，极大地简化了求解过程，尤其在电路分析和控制工程中具有不可替代的地位。 面向对象 本书特别适合： 1. 工科本科一年级或二年级的学生：作为标准微积分课程的补充教材，或作为工程数学预备课程的教材。 2. 需要回顾和强化数学基础的在职工程师：尤其是在进行系统建模、信号处理或反馈控制系统学习时，需要快速掌握核心概念和解题方法的专业人士。 3. 自学者：本书的逻辑清晰、推导详尽，旨在成为一本优秀的自学参考书。 结语 《工程数学导论：从微积分到微分方程的桥梁（第2版）》不仅是一本工具书，更是一座桥梁。它致力于帮助读者建立起数学思维的深度和广度，使学生在面对复杂的工程问题时，不再感到束手无策，而是能自信地运用数学语言去理解、分析和解决问题。我们相信，扎实的数学基础是每一个优秀工程师的必备素养。

评分☆☆☆☆☆

我必須說，這本《第一次學工程數學就上手(3)：線性代數（2版）》的編寫風格非常「接地氣」，它沒有那種高高在上的學術氣息，讀起來就像是找了一個超厲害又很有耐心的學長一對一指導你。我特別喜歡它在處理「對角化」這個核心單元時的處理方式。這個單元在很多書裡都是一個公式堆砌的迷宮，但這本書透過引入「相似變換」的概念，非常巧妙地將對角化這件事變成了一個「座標系的旋轉或變換」的幾何問題，一下子就讓抽象的代數運算有了具體的空間意義。此外，書中穿插的「自我檢測小考」設計得非常好，它們不會太難，但足以讓你立即確認自己是不是真的理解了前一節的內容，而不是稀里糊塗地翻過去。這種即時回饋的機制，對於拖延症患者如我，簡直是強迫自己保持專注的有效方法。這本書的厚度雖然不薄，但因為內容紮實且邏輯清晰，我完全不會覺得它在灌水。它真正做到了「上手」——讓讀者能迅速地將理論轉化為實際解決問題的能力，而不是只停留在紙上談兵的階段。

评分☆☆☆☆☆

從內容的廣度來看，這本《第一次學工程數學就上手(3)：線性代數（2版）》在基礎理論的涵蓋上相當全面，從最基本的向量運算、矩陣代數，到後續的特徵值問題、正交補空間，幾乎涵蓋了所有一般大學部工程數學線性代數課程會教到的範圍，甚至連一些研究所入學考試中會出現的進階觀念也有所觸及。但最讓我驚豔的是它在「應用層面」的著墨，雖然是入門書，但它在介紹完基本概念後，總會引導讀者思考這些數學工具在實際工程或計算機科學中扮演的角色，例如如何用奇異值分解（SVD）來做資料壓縮，雖然講解不至於到非常深入的演算法層級，但絕對足夠讓一個初學者對未來的學習方向產生濃厚的興趣和清晰的圖像。這本書的優點在於，它在「深度」與「廣度」之間取得了一個近乎完美的平衡點，既保證了理論的嚴謹性，又兼顧了讀者學習的興趣和實用性。對於一個想在有限時間內，既能應付課業考試，又能為未來跨領域學習打下堅實基礎的台灣學生來說，這本絕對是值得投資時間和金錢的優質教材，它給予的幫助是全面性的，不只是解題技巧的指導。

评分☆☆☆☆☆

這本書的厲害之處，絕對不在於它用了多麼深奧的數學術語來炫技，而是它能精準地抓到台灣理工科學生學習線性代數時的「痛點」並一一擊破。我記得我以前上課時，老師提到高斯消去法和矩陣的秩（Rank），我只知道那是解題的步驟，但始終搞不清楚「為什麼要這樣做」。這本書在介紹這些基本操作時，總是會穿插一些實務上的小故事或應用背景，讓我明白這些操作背後代表的實際意義，例如當矩陣的秩不夠時，代表系統有多少自由度可以調整。更別提它對數值穩定性的討論，雖然不深，但對於工程應用層面來說是極其重要的提醒，這是我在其他基礎教材裡比較少看到的。而且，這本書的作者顯然非常了解台灣學生的學習習慣，它會特別提醒你在哪個環節最容易出錯，甚至在關鍵定理的證明後面，會加上一段「重點觀念總結」，用白話文快速幫你鞏固剛學到的核心知識。這對於我這種需要快速吸收大量新知去應付考試的學生來說，簡直是設計給我的專屬工具書。它讓我體會到，好的數學書不只是傳遞知識，更是一種有效的學習方法論的體現。

评分☆☆☆☆☆

老實說，我對數學書的耐心度一直都很有限，很多號稱是「入門」的書，讀起來還是像在啃教科書的厚皮，艱澀難懂，讀完一章可能還是一知半解。但這本《第一次學工程數學就上手(3)：線性代數（2版）》真的打破了我的刻板印象。它的敘事風格非常流暢，不像傳統數學書那樣冷冰冰的，反而帶著一種引導者的溫度。我最欣賞它在處理抽象概念時的那種「化繁為簡」的能力，例如在講述向量空間的基底和維度時，作者並沒有直接跳到高維度的抽象討論，而是先從二維、三維的幾何空間去建立直覺，讓我能先「看見」這些概念，而不是光用腦子「想」。再來是排版，這點真的值得稱讚，字體大小、公式間距、圖表的設計，都讓人閱讀起來非常舒適，不會有那種被密密麻麻文字壓垮的感覺。重點是，它的例題解析超級詳盡，每一個步驟的推導都解釋得非常清楚，不像有些參考書，看到一半就跳過關鍵步驟，讓你懷疑是不是自己漏掉了什麼前提假設。透過這本書，我深刻體會到線性代數不只是解聯立方程式的工具，它更是理解很多現代科學計算和資料處理的基石。讀完這本，我對後續的數值分析課程也更有信心了，因為底子打穩了，後面的樓才能蓋得高。對於想紮實學好線性代數，又不怕被複雜數學語言嚇跑的人，這本絕對是首選！

评分☆☆☆☆☆

這本《第一次學工程數學就上手(3)：線性代數（2版）》真的是救了我一命！我當初準備考研究所的時候，看到工程數學的課綱，尤其是線性代數那塊，簡直是頭皮發麻，公式一堆、符號滿天飛，感覺自己跟外星語一樣聽不懂。那時候我手邊的參考書都寫得太學術、太硬梆梆了，翻開來就是一堆定理證明，看了半天腦袋還是空空的。直到我朋友推薦這本，我才發現原來數學可以這麼親切！它的編排方式真的很貼心，不是一開始就丟一堆複雜的定義，而是用很多生活化的比喻和實際的工程例子來切入，像是講到矩陣乘法，它不是直接給公式，而是用「資料轉換」的概念去解釋，讓我瞬間就懂了那個運算背後的意義是什麼。而且，書裡面的習題設計也超有層次感，從最基礎的計算練習到後面的應用題，難度是循序漸進的，讓你很有成就感地一路往上爬。我記得有一次我被特徵值和特徵向量卡住了好幾天，快要放棄的時候，翻到書裡針對這個單元特別做的「視覺化解釋」，那個圖文並茂的呈現方式，讓我當下就有「啊哈！」的感覺，彷彿親眼看到了那個向量在空間中是如何被變換的。這本書真的讓我從「懼怕」線性代數，變成「享受」解開它的過程，對於像我這種非數學本科出身的理工科學生來說，簡直是神器等級的聖經，大力推薦給所有跟我當初一樣苦海掙扎的朋友們！