本書所介紹的數學樣式（型式），是為配合幼兒認知能力的學習，將樣式的種類分成簡單的重複樣式以及增長樣式，也設計挑戰幼兒學習將複雜的重複樣式及複雜的增長樣式放入書中。
本書能提供教保人員更多元的教學方式，同時透過本書的活動，讓教學變成輕鬆無負擔，而師生能在愉悅的情境下進行教與學。希望數學型式（樣式）提供幼保人員「型式」教學方法，瞭解如何教及如何引導幼兒學習型式，教學過程中由淺入深，從探索、臆測、驗證到延伸習學等步驟，明列出可依循的教學步驟。
具体描述
好的，这是一份关于一本假想图书的详细简介，内容完全围绕非幼儿数学教学实践与理论展开，着重于描述一本关于高中微积分及高等数学应用的著作。 --- 图书名称：《解析几何与微分方程：工程应用的高阶数学基础》 深入解析：从极限到建模的思维飞跃 本书《解析几何与微分方程：工程应用的高阶数学基础》旨在为理工科学生、工程师以及对高等数学有深度探究需求的自学者提供一套全面、系统且极具应用导向的学习资源。我们摒弃了传统教材中过于冗余的理论推导和晦涩的抽象证明，转而聚焦于如何利用微积分的核心思想和微分方程的求解技巧，来精确地描述和解决现实世界中的复杂物理、工程及经济问题。 本书的结构设计遵循“理论铺垫—工具掌握—实际应用”的逻辑主线，确保读者在掌握严谨数学工具的同时，能够清晰地看到这些工具在真实场景中的强大威力。 第一部分：解析几何的几何直觉与线性代数桥梁（约占全书20%） 本部分着重于重建读者对多维空间几何的直观理解，并将其作为微积分复杂化的基础。 1. 向量空间与坐标变换： 我们将从二维平面扩展到三维空间，详细探讨向量的线性组合、内积与外积的几何意义。特别强调了坐标系的旋转与平移如何影响点的坐标表示，这为后续理解多变量函数的梯度和方向导数打下了坚实的几何基础。 2. 二次曲线与二次曲面的代数解析： 区别于中学解析几何对圆锥曲线的简单介绍，本书深入探讨了如何通过矩阵对角化来“净化”二次方程（$Ax^2 + Bxy + Cy^2 + Dx + Ey + F = 0$），从而迅速识别椭圆、双曲线的类型及其主轴方向。在三维空间中，我们详细解析了椭球面、双曲面以及抛物面，并辅以大量的工程实例，例如分析天线的设计（抛物面）和结构受力分析（二次曲面形变）。 3. 经典几何结构的高阶表达： 探讨了曲线的曲率、挠率，以及曲面的第一、第二基本形式。这部分内容是理解物理场分布（如电磁场强度、流体力学中的涡量）的必要工具。 第二部分：单变量与多变量微积分的深度融合（约占全书35%） 本部分是全书的核心，旨在将极限、导数和积分的概念提升到可以处理动态系统的层面。 1. 极限、连续性与收敛性的严谨审视： 虽然基础概念被快速回顾，但重点放在了一致收敛性和傅里叶级数的引入上，为后续处理偏微分方程（PDEs）中的周期性边界条件做准备。 2. 导数的几何与物理意义的深化： 梯度（Gradient）、散度（Divergence）和旋度（Curl）是本部分的重中之重。我们不仅给出它们的计算公式，更深入剖析了它们在向量场中的物理含义——梯度指示最大增长方向，散度衡量源汇强度，旋度描述旋转趋势。大量的实例涉及流体流动分析和电场强度计算。 3. 积分的本质：黎曼和到傅立叶变换的桥梁： 积分的介绍强调其作为“累积效应”的本质。定积分被用于计算质量、质心和转动惯量。更重要的是，我们详细介绍了线积分和面积分，并引入了格林公式、斯托克斯公式和高斯（散度）定理。这些定理被视为微积分基本定理在二维和三维空间中的推广，是连接场论和实际工程计算的“黄金法则”。我们通过分析电路中的磁通量、桥梁的剪力与弯矩分布来演示这些公式的强大。 第三部分：常微分方程（ODE）的建模与求解（约占全书30%） 本部分是连接纯数学与工程实践的直接桥梁，专注于如何将物理定律转化为可解的数学方程。 1. 一阶ODE的经典应用与数值稳定性： 除了分离变量法、积分因子法等基础求解技巧外，本章重点分析了线性系统，如RLC电路的瞬态响应、弹簧阻尼系统的振动分析。我们引入了相平面分析法，用图形方法理解系统的稳定性和极限环，而非仅仅依赖解析解。 2. 高阶线性ODE与特征值问题： 详细讲解了常系数齐次与非齐次方程的求解，特别是待定系数法与参数变易法的实用技巧。重点放在了动力学系统中，如受迫振动与共振现象的分析，以及使用拉普拉斯变换作为强大的运算工具来简化初始值问题的求解过程。 3. 系统ODE与矩阵指数： 对于耦合的微分方程组，我们使用矩阵方法，特别是矩阵指数的计算，来分析复杂系统的长期行为。这对于控制理论和化学反应动力学至关重要。 第四部分：偏微分方程（PDE）的物理基础与有限差分法（约占全书15%） 本部分是高等数学的“前沿阵地”，聚焦于描述空间和时间依赖的物理过程。 1. 基本物理方程的推导： 本章从基本守恒定律（如能量守恒、质量守恒）出发，系统推导了热传导方程（扩散方程）、波动方程和拉普拉斯/泊松方程。强调了PDE的定性理解：是描述“扩散”、“传播”还是“稳态分布”。 2. 分离变量法与傅里叶级数求解： 使用分离变量法求解齐次PDE的经典边界值问题，并强调了傅里叶级数和傅里叶变换在处理非齐次边界条件或初始条件时的必要性。 3. 数值方法的初步接触： 鉴于大多数复杂的PDE无法解析求解，本书最后引入了有限差分法（FDM）的基本思想。我们展示了如何将一维热传导方程离散化，利用矩阵代数迭代求解，为读者后续学习计算物理或有限元方法打下坚实的概念基础。 --- 本书特点： 强调直觉而非记忆： 每个公式推导后都伴随“它在物理世界中意味着什么？”的深入讨论。 丰富的工程案例库： 全书贯穿了结构力学、电路分析、热力学和信号处理中的具体应用实例，所有例题均提供详细的解题步骤与物理背景解释。 自洽性强： 理论衔接紧密，从基础几何直觉平滑过渡到高阶分析工具，适合有微积分基础，希望向工程应用迈进的读者。 《解析几何与微分方程：工程应用的高阶数学基础》不是一本传统的教科书，它是一份为未来工程师和科学家准备的“数学工具箱”，教会读者如何用数学语言精确地“阅读”和“重构”我们周围的物理世界。
著者信息
图书目录
第一篇 有趣的幼兒數學樣式教學／陳埩淑、蔡秀惠
第一章 前言
第二章 幼兒數學樣式
第一節 數學樣式學習的重要
第二節 數學樣式
第三節 數學樣式特性
第四節 數學樣式的種類
第三章 幼兒數學樣式教學模式
第一節 幼兒數學樣式教學模式
第二節 幼兒數學樣式教學步驟
第四章 幼兒數學樣式教學活動設計
第一節 生活中的樣式
第二節 大自然中的樣式
第三節 玩遊戲找樣式
第四節 肢體活動秀樣式
第五章 故事融入幼兒數學樣式教學
第一節 故事連結幼兒數學樣式教學
第二節 故事連結幼兒數學樣式教學範例
第二篇 幼兒數學樣式教學理論與研究／陳埩淑
第一章 摘要
第二章 前言
第三章 理論架構
第一節 幼兒數學樣式理論與相關研究
第二節 幼兒數學樣式教學模式
第四章 研究方法
第一節 研究設計
第二節 研究對象與情境
第三節 教學內容
第四節 評量工具
第五節 資料蒐集與分析
第五章 研究結果與討論
第一節 幼兒數學樣式教學實施
第二節 幼兒數學樣式教學成效
第六章 結論與建議
第一節 結論
第二節 建議
參考文獻
图书序言
- ISBN：9789860744750
- 叢書系列：數學教育系列
- 規格：平裝 / 174頁 / 17 x 23 x 1 cm / 普通級 / 全彩印刷 / 初版
- 出版地：台灣
- 本書分類：專業/教科書/政府出版品> 教育類> 幼兒教育
图书试读
自序
壹、背景
近來幼兒教育改革的趨勢強調應給予幼兒優質數學學習的機會。優質數學學習指在教學上除提供幼兒數學概念理解外，還需給予幼兒認知推理的機會。因為根據研究報導幼兒在數字、幾何、測量、代數思維和數據分析領域上已有複雜直覺數學思維能力，而且發現幼兒階段的數學學習可作為後來小學數學成就的預測指標，可知，給予幼兒優質數學教學是何等的重要。一般對幼兒數學教學的看法，以為教會幼兒簡單的合成分解就可以了，但數學本身是複雜、結構強又存在著邏輯系統，需要深入淺出的說明及費心的設計教學活動，才能帶出優質的數學學習。幼兒對學習充滿好奇心，成人配合他們提供探索學習機會，以非正式的型態「寓樂於教」的方式進行教學，讓幼兒獲得情意上的滿足與認知潛能的發揮。
目前教育部頒行幼兒園教保活動課程大綱規範幼兒數學學習內容，在認知領域中，列出3至5歲幼兒的數學學習指標，其中在邏輯推理學習部分，要求幼兒要會覺知物件間排列的型式（樣式，pattern），具有整理生活環境中數學訊息的素養，而幼兒學習型式，有助於他們對週遭的訊息作整理與進入的前代數學推理學習，但是一直以來「型式」與「序列」常被混淆，形成辨識的困擾，也影響幼兒的學習。本書將這兩種概念被混淆的部分，加以釐清並舉實例說明。
認知領域的內容包羅萬象，除數學外，還有包括科學及文化，對教保人員常感覺不知從何下手，一方面擔心自己所知有限，再方面擔憂教不好耽誤幼兒的學習。然而，數學是一切科學之母，幼兒認知領域的學習可從基本的數學關係著手，在幼兒的生活中找到相關的議題切入教學，同時，結合各領域擴展教學廣度與深度，讓幼兒獲得優質數學學習的機會。基於此，本書提供一本具有結構性及有趣的幼兒數學型式（樣式）教學的書，供有心從事幼兒數學教學者參考。
貳、緣由
幼兒數學的型式能擴展幼兒學習內容，設計出有趣的教學活動。撰寫本書的動機在於型式教學能帶出幼兒學習興趣與推理能力。雖然幼兒園教保活動課程大綱不強調幼兒精熟數學，但讓幼兒在非正式的學習中認識數、量與形之間的關係，使得幼兒數學的學習更多元。本書作者因緣際會到幼兒園進行臨床教學一學期，當時與班級老師協同教學，由於幼兒園的主題是「葉子」，為配合主題設計所有與「葉子」有關的教學活動，預定跟班級老師輪流教學，但沒想到筆者與班級老師設計的活動幾乎大同小異，只差認知領域中的數學相關活動沒設計到。為了不讓幼兒重複學習，幾經思索之後，筆者決定從認知領域中的數學著手。但是又為了避免幼兒數學學習流於數字計算的機械練習，決定朝向培養幼兒邏輯思考為主，而以「型式」（樣式）作跨領域教學。實施教學一陣子之後，發現設計的活動不只吸引幼兒，同時，筆者不會陷入設計教學活動思慮枯竭的問題，反而衍生很多的教學點子，並延伸出很多有趣的活動，更銜接教學主題生動的教學。次年，筆者整理臨床教學的省思資料，並蒐集文獻向國科會（科技部）申請「型式」（樣式）教學的專題研究計畫，也很順利獲得計畫補助。之後，筆者到公、私立幼兒園進行實驗教學與推廣教育，並將研發的型式（樣式）教學教材向經濟部申請專利。民國105年，筆者獲得十八項的樣式設計發明專利。
另外，筆者在大學任教「幼兒數學」課時，將「型式」納入職前教師幼兒數學課程內容，發現師資生對「型式（樣式）」學習反應熱烈，反映出數學不再是令人害怕排斥的學科。因此，因幼兒及師培生的學習成效激勵下，促使筆者將過去「型式（樣式）」教學的內容與材料重新整理，而撰寫成這本書。目的在幫助教保人員不因為設計教學活動感到腦力枯竭。
又因科技部計畫需要從事專書撰寫，本書的出版動機也源自作者從事幼兒數學研究多年，從2005年國科會專題研究計畫至迄今的專題研究計畫，共花十幾年的時間專攻幼兒數學研究，從數、量、形到邏輯推理的研究，而型式（樣式）屬於邏輯推理的一部分。因此，擬將過去的研究與實務經驗彙整合一本書。
由於筆者常在幼教現場從事教學研究，有機會結識本書的第一篇共同作者蔡秀惠老師，因為她對幼兒數學教學很有興趣，平時常在課堂上教幼兒數學，當作者到蔡老師班級與進行實驗教學時，她主動的配合從事數學教學，並樂意與作者到其他各幼兒園作數學教學推廣。經由多年的實驗教學，發展出不少幼兒數學（數、量、形、測量及邏輯推理）的教材、教法及教學活動。筆者將研究成果分享出來，無論是教學或研究，希望能提供給實務現場的教保人員或對幼兒數學教學有興趣的人參考。
由於多年來跟蔡老師合作從事幼兒數學教學與研究，因此，書中的範例都是來自數學實驗教學整理出來的。本書的教學範例採用跨領域、操作及遊戲方式，將理論與實務結合，教出有趣的數學教學。所列的範例與所舉的例子都曾受到幼兒的喜愛，也希望能再度的分享給從事現場教學者。
參、本書的特色
本書的特色之一，適合幼教現場實務教學使用。為符合現場教保人員及幼教師實際教學的需求及應用。本書撰寫的內容與教學活動，在出書前曾就教於資深的幼教師，並請他們提供合適他們所需內容。因此，這本書成書之前經過多次修改。另外，第二篇是有關作者在實施計畫時的實驗教學，將研究成果發展出來的樣式教學架構列入實施教學步驟中，故本書所列的教學都依據研發的架構逐步實施教學。
本書所介紹的數學樣式（型式），是為配合幼兒認知能力的學習，將樣式的種類分成簡單的重複樣式以及增長樣式，作為本書教學重點，也設計挑戰幼兒學習將複雜重複樣式及複雜的增長樣式放入書中。
本書撰寫架構分兩個向度，縱的方面從型式（樣式）理論開始，先說明型式的特性、幼兒型式教學模式，這個模式提供教學者可以依照步驟教學；另一個橫的面向以型式概念為主，有教學內容及活動連結的教學模式，幫助幼兒獲得型式概念及邏輯推理。本書設計多種型式教學的活動，重複型式出現在不同的教學方式中，也就是以不同的活動來教相同的重要概念。
肆、本書的目的
本書能提供教保人員更多元的教學方式，同時透過本書的活動，讓教學變成輕鬆無負擔，而師生能在愉悅的情境下進行教與學。本書希望數學型式（樣式）提供幼保人員「型式」教學方法，瞭解如何教及如何引導幼兒學習型式，教學過程中由淺入深，從探索、臆測、驗證到延伸習學等步驟，明列出可依循的教學步驟。
事實上，教保人員平常在課堂上都會教到型式，只是不會刻意去注意教學內容或記憶教學的流程。因為型式存在周遭的生活中，進行教學時會連結幼兒的生活經驗，教學內容多多少都關聯到型式學習，只是欠缺有目標、有組織及有系統的將平常進行的教學活動整理起來傳遞給幼兒。本書將教保人員平常教學的內容與活動加以組織整理，使型式的教學有方向可循，且使教學內容能加以延伸。同時，有目的呈現幼兒數學型式教學方法，提供幼教師有組織有方向的教學。
伍、本書內容與重點
幼兒數學的型式教學怎麼教？本書提供一個具體可行性的教學模式幫助幼兒完整的學習。本書主張幼兒在生活中學習數學，型式教學內容與幼兒的生活作息相關，在教數學時不把數學當作單科教學，而是在設計教學活動時，採用跨領域及統整的方式進行型式概念教學，教學活動包括遊戲及結合其他領域作統整教學，如數學與語文（故事），數學跨美感（動手作美勞）、數學跨肢體、數學與情緒結合。由於這本書是以型式為核心概念，連結幼兒數學的其他主題併入教學。
本書期望帶入優質的幼兒數學學習，因為型式學習可以為未來學習代數作預備，而代數的學習很重視符號表徵的能力，本書的活動為培養幼兒具備這些先備的能力，書中會將實物轉成符號，符號包括數字或圖形，讓幼兒在學習樣式中就具有表徵的能力，這也是幼兒優質數學教學的重點。因此，本書涵蓋的內容從基礎的型式概念認識起，再到優質數學教學的指引。
陸、如何閱讀與使用本書
這本書提供幼兒數學學習代數奠基的教學方法，書中的範例都從基礎的型式（樣式）概念教起，主要目的在幫助教學者瞭解數學型式（樣式）的特性，並且能以易懂的方式說明及示範，因為這些實例都是在教學現場教過，也發現幼兒（三至六歲）透過這樣的教學能明白且易學。
由於本書提供的案例，所使用的教材容易取得或自製，倘若不照本書的所提供的圖教學，也可以自己畫圖或製作材料教學。本書教學範例中自編的故事、型式（樣式）教學步驟、延伸活動以及學習單，可供教學者掌握教學重點及評量幼兒的學習成效。 這本書型式（樣式）種類的教學，在書中的例子多，讓教者教學時可以作參考，而且在說明理論之後，會引導書中的範例作參考。以下書中的理論與教學實例將以「樣式」取代「型式」論述。
本書全文共有兩篇，第一篇是樣式教學的實務，內容包含教學的方法及教學實例；第二篇是樣式教學研究的理論依據，根據理論從事樣式教學的實驗研究，從研究的結果得知樣式教學的成效。第二篇主要來自改編陳埩淑（2017）。 幼童重複樣式教學之探索性研究。台灣數學教育期刊，4（1），63-92。
感謝之詞
本書在進行實驗教學及蒐集資料的過程中，承蒙台南市協國小附設幼兒園、龍潭國小附設幼兒園以及台南應用科技大學附設漢家幼兒園，提供班級進行實驗教學。感謝幼兒園全體師生協助下才能有此書完整的呈現。
用户评价
评分
這本**《幼兒數學樣式：教學實務與理論》**的書名，光是看著就讓人聯想到課堂上那些充滿活力的孩子們，還有他們對數字世界充滿好奇的眼神。我猜測這本書應該是給幼教工作者或者正在準備踏入這個領域的準老師們準備的寶典吧。想像一下，一個忙碌的幼兒園老師，每天要面對的不僅是教導簡單的加減法，更重要的是如何引導孩子們理解數學背後的「樣式」與邏輯。這本書的重點應該放在「實務」與「理論」的結合上，這點非常吸引人。畢竟，光有理論沒有實踐，就像是學了一堆食譜卻從來沒進過廚房；反之，光有實務經驗卻缺乏理論基礎，可能會讓教學流於表面，無法針對孩子的個別差異做出更深入的調整。我很期待書中能探討如何將抽象的數學概念，轉化成孩子們可以觸摸、可以操作的具體教具，像是積木、黏土，甚至是日常生活中看到的樹葉排列，都能成為教學素材。尤其在台灣的教育體系裡，如何平衡「玩中學」的樂趣與「基礎能力」的培養，一直是個熱門話題，這本書或許能提供一些創新的解方。我猜測它在如何設計一堂引人入勝的數學遊戲課，或者如何記錄和評估幼兒的數學思維發展方面，會有深入的著墨。
评分這本探討幼兒數學的專書，如果能成功地結合「實務」與「理論」，它應該會對我們現行的課程設計產生影響。我特別好奇它在「環境佈置」上的建議。一個數學友善的教室，不應該只是牆上貼滿數字圖卡，而應是一個充滿數學探索機會的場所。也許書中會建議老師們如何佈置「數學角落」，讓操作材料唾手可得，鼓勵孩子們自主進行分類、配對和比較大小的活動。此外，在理論層面，我希望能看到對國內外重要幼兒數學教育學派（例如皮亞傑、維果茨基，甚至近期的建構主義）的觀點進行深入淺出的分析，並說明這些理論如何具體指導台灣幼兒園的日常教學活動。如果它能提供一套清晰的評量架構，幫助老師在不給孩子壓力下，客觀地評估他們對數學「樣式」的理解程度，那將會是極大的突破。台灣的幼教現場常常時間緊湊，所以任何能幫助我們「事半功倍」的教學策略或理論連結，都會受到熱烈歡迎。
评分翻開這本書的目錄，我腦海中浮現的是一幅幅色彩繽紛的教學場景。這絕對不是那種枯燥乏味的學術著作，光是「樣式」這個詞，就暗示了作者群可能花了很多心思去捕捉幼兒在探索數學規律時的「美感」與「結構性」。我想，對於像我這樣在一線奮鬥多年的老師來說，最頭痛的莫過於如何讓那些注意力短暫的孩子們，願意主動去發現重複的圖案、漸進的序列。如果這本書能提供具體的操作範例，說明如何從孩子們熟悉的「生活經驗」出發，像是整理玩具、排隊上廁所的順序，進而過渡到更複雜的數學概念，那真是太棒了。特別是針對不同年齡層（例如小班、中班、大班）的差異化教學，書中是否提供了分齡的脈絡？我希望它不只是告訴我們「要做什麼」，更重要的是解釋「為什麼要這樣做」，讓教學決策背後有堅實的認知發展理論作為支撐。畢竟，我們不能只用成人的標準去要求幼兒的數學思維，而是要順應他們的發展軌跡，循序漸進地搭起知識的橋樑。這類型的書籍，如果能附帶一些優秀教學者的「教學反思日誌」作為案例，那就更貼近我們的日常需求了。
评分對於一本專注於「幼兒數學樣式」的書籍，我認為它肩負著提升幼教專業深度的使命。它不應只是提供現成的教案，更應是提升教師「教學智慧」（Pedagogical Content Knowledge, PCK）的工具。我期待在書中看到關於「提問技巧」的深入探討。一個好的數學提問，能將孩子從簡單的重複操作，引導至更深層次的思考，例如：「你發現這個圖案的下一個會是什麼？」「為什麼你覺得它是這樣排列的？」這類開放式問題的引導方式，相信是本書的重點之一。同時，鑒於近年來強調「STEAM」整合教育，我猜測本書也可能會觸及數學與藝術、科學的連結。例如，如何透過藝術創作來理解幾何的對稱性，或透過觀察自然現象來理解數列的生成。如果它能提供清晰的範例，展示如何將「樣式」的概念融入到跨學科的專題式學習（Project-Based Learning）中，那將會是非常與時俱進且極具參考價值的內容，讓幼兒的數學學習不再是孤立的一塊，而是真正融入他們探索世界的全面視野中。
评分從書名來看，《幼兒數學樣式：教學實務與理論》似乎在強調一種「系統性」的教學觀點。在台灣的幼兒園教育中，我們常面臨家長對「算數能力」的焦慮，總希望孩子能提早學會看圖卡認數字。但這本書的取向很可能是在校正這種觀念，提醒我們數學教育的核心在於「思維能力的培養」，而非單純的技能訓練。我個人很看重「樣式識別」這部分，因為這可以說是所有高級數學概念的基石，從數數的規律到幾何圖形的對稱性，都離不開對模式的掌握。我猜想，書中或許會詳述如何運用「動態表徵」來幫助孩子理解這些模式，比如透過身體律動來感受節奏與序列，或使用數位工具來觀察變化。如果書中能深入探討當孩子在辨識樣式時可能出現的迷思概念（Misconceptions），並提供具體的診斷與修正策略，那對教學者而言將是極為寶貴的資源。畢竟，早期的錯誤認知若不即時糾正，日後將會成為學習上的巨大阻礙。
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