無限:「沒有極限」到底是什麼意思?   少年伽利略31

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具体描述

  ★日本牛頓獨家授權,全彩豐富圖解
  ★80頁內容輕量化,價格門檻低,減輕入門門檻
  ★適合國中生輔助學習課程內容
 
  一般而言,無限代表「沒有極限」,這是什麼意思呢?如繁星般無限龐大的數字,理論上總有一天可以數完。
 
  無限其實在科學世界裡別具意義。例如圓周率小數點以下的位數,就真的會「無限」地繼續下去,無從得知最後一個數字是什麼;恆星塌縮成黑洞時,計算後發現密度將會達到無限大;微積分更是探討無限小的重要數學概念。像這樣,在研究微積分、黑洞、宇宙概念時都會用到無限。
 
  其實,「∞」並不是一個數,然而我們仍然可以用來計算。「∞-∞」「∞×0」會發生什麼事情呢?透過本書認識神祕的「無限」世界吧!
 
系列特色
 
  1. 日本牛頓出版社獨家授權。
  2. 釐清脈絡,建立學習觀念,適合國三到高一以上對該主題有興趣者。
  3. 一書一主題,範圍明確,知識更有系統,學習也更有效率。
迷途之塔:失落的符文与守护者的誓约 作者:佚名 类型:奇幻冒险/解谜探索 字数:约 1500 字 --- 序幕:被遗忘的边界 在世界地图的边缘,坐落着一座被迷雾常年环绕的巨型建筑——迷途之塔。它并非由凡人所建,而是传说中远古神祇遗留下的造物,其结构复杂诡谲,每一层都蕴含着不为人知的法则与秘密。千百年来,无数探险家、学者甚至君王都曾试图攀登至塔顶,渴望揭开隐藏在云层之上的“至高奥秘”,但最终,他们都化为了塔底荒草中寂静的骸骨。 故事的主角,艾莉娅,是一位出身于贫瘠山村的年轻草药师。她没有显赫的家世,唯一的财富是她那双过目不忘的眼睛和对古代文字近乎痴迷的热爱。她的村庄坐落在一片被巫术诅咒的沼泽边缘,常年遭受着“寂静之疫”的侵扰——这瘟疫无声无息地剥夺受害者的声音与生命力,让人在恐惧中逐渐枯萎。 艾莉娅的祖母,也是村里最后一位懂得古老知识的人,在生命的最后时刻,交给她一枚刻着复杂螺旋图案的青铜钥匙。祖母用微弱的气音告诉她:“去塔。寻找‘源初之音’。唯有它,能驱散无声的黑暗。” 这枚钥匙,将艾莉娅引向了被世人视为禁地的迷途之塔。 第一卷:迷雾中的低语 艾莉娅抵达塔底时,发现入口处并非如传说中那般充满了嗜血的魔物,反而弥漫着一种令人心悸的宁静。塔门是一块巨大的、由某种未知矿石铸成的圆形石板,上面没有锁孔,只有一个凹陷,与她手中的青铜钥匙形状完美契合。 当钥匙嵌入凹陷的那一刻,石门没有发出任何摩擦声,而是如同水波般荡漾开来,让出一条通道。塔内光线昏暗,空气中漂浮着细小的、闪烁着微弱蓝光的尘埃。 艾莉娅的冒险从“回音之厅”开始。这是一个巨大的圆形空间,四周的墙壁上布满了数以万计的凹槽。她很快意识到,这里的每一道声音都会被放大、扭曲,然后以一种完全不同的频率反射回来。任何鲁莽的行动都会导致致命的回声——它们会像实体一样击打她的身体。 她必须依靠祖母教给她的一种古老的“静默行走”技巧,用身体的震动频率来抵消环境中的声波。在这里,她首次遇到了塔的“低语者”——卡洛斯。 卡洛斯并非一个血肉之躯,他是一个由纯粹的知识和记忆构成的存在,像一道移动的幻影。他曾是试图攀登此塔的伟大历史学家,但在接近塔顶时被困在了信息过载的境地,失去了形体。他看中了艾莉娅的专注与纯粹,决定成为她的向导。 卡洛斯告诉艾莉娅,迷途之塔的每一层都是一个巨大的“认知陷阱”。要通过,就必须理解并重塑该层所代表的“概念”。 第二卷:符文的语言与逻辑的囚笼 接下来的几层挑战,不再是蛮力的比拼,而是思维的极限考验。 在“错位图书馆”,艾莉娅面对的是无穷无尽的书架,书上的文字会随着她的目光移动而不断重组。她需要找到一本“不该存在”的书,那本书记录了这座塔建造前,世界本来的面貌。这本书隐藏在“逻辑悖论”的夹层中,艾莉娅必须学会用一种非线性的思维方式去阅读。 她发现,塔的每一层都由一种特定的“守护符文”控制。这些符文是远古智慧的载体,它们不仅是文字,更是能量的节点。 在“时间回廊”,她被困在了同一个下午的循环中。每一次循环都会出现一个微小的偏差,比如墙上多了一道裂痕,或者影子指向了不同的方向。她最终明白,要打破循环,不是去改变事件,而是要找到那个“锚点”——一个在所有循环中都保持不变的物理常数。她用草药师的细致观察,定位了那道始终朝北的、微弱的自然光束,并利用它来校准自己的时间感,挣脱了束缚。 随着攀升,艾莉娅与卡洛斯的联系也越发紧密。卡洛斯透露,迷途之塔的终极目的,并非保护宝藏,而是“筛选”。它在寻找一个能够承载“源初之音”的纯净容器,因为一旦被错误的人持有,那声音将引发世界的认知崩溃。 第三卷:守护者的考验 当艾莉娅到达了第十三层,被称为“静默之境”时,卡洛斯的身影开始闪烁不定。 “再往上,就没有我能跟随的逻辑了,”卡洛斯的声音变得断断续续,“这里的守护者,不是概念,而是意志。” 静默之境,没有任何实体障碍,只有一片无边无际的纯白空间。然而,真正的考验在于“心之重负”。艾莉娅被迫直面自己内心深处所有的恐惧、遗憾和未曾言说的痛苦。这些负面情绪被具象化成巨大的、沉重的阴影,试图将她压垮,让她放弃攀登的念头。 她看到了她未能救治的村民,听到了祖母临终前的叹息。这些痛苦试图让她相信,她的使命是徒劳的,世界注定沉沦。 艾莉娅没有试图反抗这些阴影,她只是坐了下来,像在沼泽边等待花开一样,静静地接受了它们的存在。她明白,恐惧与悲伤是生命的一部分,如同坚硬的岩石与柔软的苔藓共存。正是这些经历,塑造了她为救人而攀登的决心。 当她完全接纳了这些心之重负后,阴影并未消失,但它们的力量被削弱了。它们不再是阻碍,而成了她坚韧意志的证明。 终章:源初之音的真相 穿过静默之境,艾莉娅终于来到了塔顶的平台。这里没有金银财宝,只有一个漂浮在空中的、散发着柔和暖光的透明晶体——“源初之音”。 晶体周围,站着最后一位守护者——“守望者”。她是一位身披星辰长袍的女性,面容模糊,但散发着无可抗拒的威严。 守望者没有说话,而是用意念直接与艾莉娅沟通:“你历经了回音的混乱、逻辑的囚笼、意志的磨难。但告诉我,你认为‘源初之音’是什么?” 艾莉娅看着手中的青铜钥匙,回想起自己为了村庄的希望所做的一切,她轻声回答:“它不是力量,也不是知识的终点。‘源初之音’,是‘未被定义的可能性’。是让一切事物都能在自己的轨道上,发出独特声音的许可。” 守望者露出赞许的神色。她解释道,迷途之塔不是为了选拔最强者,而是为了寻找那个能以谦卑之心,理解“万物皆有其声”的个体。 她将“源初之音”交给了艾莉娅。它没有带来毁灭性的力量,而是化作一股温暖的能量,顺着艾莉娅的手臂,流淌回她那被诅咒的村庄。 当艾莉娅带着这份力量返回时,寂静之疫正在消退。那些失去声音的人们,开始发出微弱但清晰的呼吸声,随后是低语,最后是久违的笑声。 迷途之塔,自此停止了对所有攀登者的召唤。艾莉娅没有成为统治者或英雄,她只是回到了她的小屋旁,继续做着那个细心观察世界、倾听万物细微声响的草药师。她知道,真正的冒险,才刚刚开始——那就是让每一个被遗忘的声音,都有机会被世界听见。 --- 本书探讨的主题: 认知的边界与突破: 挑战既定的逻辑框架和感官限制。 内在的重量: 面对并接纳个人痛苦与恐惧的重要性。 知识的形态: 知识是工具,还是束缚?如何驾驭海量信息而不被其吞噬。 声音与存在: 探讨“被听见”的价值,以及沉默的真正含义。

著者信息

图书目录

一、無限是什麼?
即使是宇宙中的基本粒子數量,也遠遠不及無限 2
再怎麼巨大的數也無法表現無限 4
只用整數和分數就能填滿數線? 6
同樣是無限,但「濃度」有差異 8
Coffee Break 線、面、立體都是由點集合而成 10

二、如何計算無限?
磚塊能往橫向挪移堆疊到什麼程度? 12
兩棵成長速度不同的樹木,最後究竟會如何? 14
為什麼絕對追不上嬰兒? 16
無限地加上去卻得到有限值的加法 18
Coffee Break ∞其實不是數 20

三、無限延續的圓周率π
圓周率有無限多個位數 22
圓周率要多少個位數才夠用? 24
試試看把圓周率可視化 26
圓周率裡面出現不可思議的數列 28
把圓切割後可做成的面積 30
Coffee Break 「∞×0」的答案是多少呢? 32

四、無限小的威力
克卜勒把無限小運用在天文學 34
如何正確測量櫛瓜的體積? 36
牛頓從無限小發現「微分」 38
利用微分了解速度和加速度 40
Coffee Break 無限減無限的答案是多少? 42

五、極限的用處
相片的解析度不能無限提高 44
「極限」是為了更接近真實而採行的方法 46
測定化石年代也會用到微積分 48
設計高速公路的彎道也會用到微積分 50
Coffee Break 探討「0的除法」的「答案」 52

六、無限或是有限
光速是無限或是有限? 54
後來如何得知光速是有限的? 56
宇宙會無限擴展嗎? 58
宇宙有限但沒有盡頭? 60
宇宙是什麼「形狀」? 62
Coffee Break 宇宙的外側有其他宇宙? 64

七、宇宙中的無限大
黑洞的中心密度為無限大 66
如果掉進黑洞中心會怎樣? 68
宇宙始於奇異點? 70
解決密度無限大的理論是什麼? 72
潘洛斯的「扭子理論」 74
Coffee Break 宇宙會無限地反覆膨脹和收縮? 76

图书序言

  • ISBN:9789864613069
  • 叢書系列:少年伽利略科學叢書
  • 規格:平裝 / 80頁 / 19 x 24.8 x 0.7 cm / 普通級 / 全彩印刷 / 初版
  • 出版地:台灣

图书试读

 
無限
 
  「沒有極限」到底是什麼意思?
 
  「無限」是指「沒有極限」、「沒有邊界」、「無窮無盡」的意思。
  在日常生活中,我們是不是常會隨口說出「有無限可能」這樣的話,
  不假思索地使用無限這個名詞呢?
 
  但是,無限在科學中卻是一個具有特殊意涵的名詞。
  例如,圓周率π的小數點以下真的是「無限」延續下去。
  無論科學家多麼努力,永遠無法知道π的最後一個數字是什麼。
 
  而探討「微積分」、「黑洞的密度」的時候也會出現無限。
  無限,在科學世界中是一個重要的關鍵字。
 
  本書將為你深入淺出逐一探討神祕的無限世界。
  請盡情享受閱讀本書的無限樂趣吧!

用户评价

评分

翻開這本書,我原本預期會是一本充滿理工科冷硬思維的探討,畢竟「極限」這個詞在工程學上是個非常精確的計算單位。結果讀下來的感受卻是像在經歷一場跨越不同學科邊界的馬拉松,跑得我有點氣喘吁吁,但每跑一步都有新的風景。作者的文字邏輯性雖強,但又不失文學性的流暢感,這點我非常欣賞。尤其在談到「邊界感的消融」時,那段描述簡直是直擊台灣當代社會的痛點。我們在追求國際化、全球化的同時,舊有的傳統價值觀卻又像錨一樣拽著我們不放,這種內在的拉扯,不就是一種「人為設限」與「渴望無限」之間的激烈碰撞嗎?我特別喜歡作者引用的一些歷史典故,將古老的智慧與現代科技的飛速發展並置對照,讓人不得不反思,人類追求「無限」的動機,究竟是源於進步的渴望,還是出於對有限生命(死亡)的恐懼?這本書的厲害之處在於,它沒有給出標準答案,而是提供了一套「提問的工具箱」。我闔上書本時,手裡拿著的不是結論,而是一堆更深刻的問題,這比直接告訴我答案更有價值,因為真正的「無限」,或許就存在於不斷追問的過程中。

评分

要我用一句話來總結閱讀這本書的體驗,我可能會說:「這是一次對思想的深度潛水,但你得自備足夠的氧氣瓶。」書中對於「突破極限」的討論,並非那種膚淺的「只要你想,沒有做不到」的口號式文字。相反地,它深入剖析了「極限」往往是社會結構、語言框架、甚至是我們大腦的預設模式所共同構築的產物。在台灣這樣一個高度重視集體性和規範性的社會環境中,我們很容易接受那些既定的「邊界線」。這本書就像一把鋒利的鑿子,試圖在這些既定的邊界上鑿出裂縫。我特別欣賞作者在不同章節間巧妙置入的歷史回顧,它讓我們看到,許多我們今日視為「理所當然的極限」,在歷史上都曾被無數先驅視為需要挑戰的對象。這本書不是提供一個指向終點的箭頭,而更像是一份導航圖,標示了所有可能的航道,讓你自行選擇要航向何種程度的「沒有極限」。讀完之後,我的世界觀並沒有被徹底顛覆,但確實被「重新校準」了,這種紮實的改變,是我給予這本書最高的讚譽。

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這本書的敘事風格簡直像極了一場高水平的辯論賽,雙方(定義與無定義、有限與無限)都使出渾身解數,精彩絕倫。作者在行文中展現出的那種學術上的嚴謹,卻沒有讓內容變得枯燥難懂,這功力著實了得。我特別留意到作者在探討「無限」與「道德責任」之間的關聯時所下的筆墨。這在華語世界裡探討此類形上學議題時,往往容易被忽略。如果我們的能力或可能性被認為是「無限」的,那麼我們對於社會、對於環境的責任界線又該如何劃定?這不是一個輕鬆的問題,因為一旦接受了無限的可能性,也就意味著我們必須承擔起隨之而來的、同樣是無限的後果。從這個角度來看,這本書的價值就不僅僅停留在自我激勵的層面,而是上升到了一種對「存在」的深刻詰問。我不得不佩服作者能夠將哲學、科學甚至社會學的元素熔鑄一爐,讓讀者在享受閱讀樂趣的同時,也能夠被迫停下來,面對那些平時我們習慣性迴避的根本性難題。

评分

說真的,一開始看到這書名,我還在想,又是哪位大師在故作高深?台灣出版市場上這類「心靈雞湯升級版」的書籍實在太多了,很容易讓人產生免疫。但是,當我真正開始閱讀後,我發現它完全不是那回事。它的論述層次非常紮實,而且非常懂得如何將抽象的概念「接地氣」。例如,作者談到「注意力」也是一種無限資源的分配問題時,我馬上就聯想到我們手機裡那些無窮無盡的通知和資訊流。我們總覺得時間不夠用,但其實是我們的「專注力」被分散到了無數個「假性極限」之中。這本書沒有叫你「放下手機」,而是讓你思考,當你選擇將注意力投入到某個領域時,你實際上是選擇了哪一種「無限」的可能。這種從微觀到宏觀的視角切換,讓讀者感到自己不是在被說教,而是在跟著作者一起進行一場「思維的拓荒」。特別是對那些從事創意產業的朋友來說,這本書簡直像是一劑強心針,提醒我們創意本身就是抵抗定義和極限的最佳武器。

评分

這本《無限:「沒有極限」到底是什麼意思?》真是讓人一頭霧水又忍不住想一探究竟的好奇心作祟。書名本身就充滿了一種哲學思辨的張力,你知道嗎?那個「無限」的概念,從小學數學課本上的那個符號 ($infty$) 開始,就一直像個幽靈一樣縈繞在我們腦海裡。它到底是一種數量的概念,還是一種狀態的描述?「沒有極限」聽起來多麼的振奮人心,但也同時帶著一絲虛無縹緲的不踏實感。我會好奇作者是從哪個角度切入探討這個主題的?是物理學上對宇宙邊界的追問?還是心理學上對人類潛能的激發?抑或是商業社會中那種永不滿足的資本邏輯?台灣社會對於「極限」這個詞的體感其實非常深刻,我們從小就被教育要「力爭上游」、「突破自我」,但當「無限」被掛在嘴邊時,我總會想,如果真的沒有極限,那我們的努力目標在哪裡?會不會反而讓人迷失方向,陷入一種無止盡的焦慮?我很期待作者能提供一些具體的案例或思維模型,來錨定這個宏大的概念,讓我這個習慣於在具體情境中思考的台灣讀者,能找到一個可以安放自己好奇心的落腳點。光是光是書名這個「標籤」本身,就已經成功地在我的腦海裡種下了一顆探究的種子,等著被內容的雨水澆灌,期待它能長出意想不到的果實。

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