圖說演算法 : 使用C++(第三版) pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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吳燦銘

圖書標籤:

• 演算法
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《圖說演算法：使用 C++ (第三版)》內容簡介 本書旨在為讀者提供一套全麵且易於理解的演算法學習指南，特別側重於如何利用 C++ 語言的特性來實現與分析這些核心計算概念。我們力求在理論深度與實作應用之間取得精妙的平衡，讓讀者不僅能掌握演算法的原理，更能熟練地將其轉化為高效、可靠的程式碼。 本書的結構設計是循序漸進的，從基礎的計算思維和程式設計先決條件開始，逐步深入到複雜的資料結構與演算法設計範式。我們深知初學者在麵對抽象演算法概念時可能遇到的睏難，因此，本書採用瞭大量的圖解、流程圖和具體的 C++ 程式碼範例作為輔助，以直觀的方式闡釋每一種演算法的運作機製。 第一部分：基礎奠基與分析工具 在探討具體演算法之前，本書首先建立瞭必要的理論基礎。這部分涵蓋瞭程式設計師必須掌握的演算法分析技術。 演算法的基礎概念與複雜性分析： 詳細介紹瞭演算法的定義、設計步驟以及如何衡量其效率。核心內容聚焦於漸進符號（大 O、Ω、Θ 符號）的詳盡解釋，這是分析時間複雜度和空間複雜度的通用語言。我們不僅展示瞭如何計算最壞情況、最好情況和平均情況下的複雜度，還透過實際的 C++ 函式執行時間測量案例，讓讀者親身體會理論與實踐的結閤。 C++ 程式設計的演算法實現環境： 為瞭確保實作的效率和標準化，本書對 C++ 語言中的關鍵特性進行瞭迴顧與強調，特別是與演算法實現密切相關的部分，例如模闆（Templates）的應用、指標與參考的使用，以及如何利用標準模闆庫（STL）提供的容器（如 `std::vector`, `std::map`）來優化資料結構的基礎。 第二部分：核心資料結構的深度探討 資料結構是演算法的載體，理解它們的內部結構和操作效率至關重要。本部分對最常用且最具代錶性的資料結構進行瞭深入的剖析。 線性結構的優化： 從基礎的陣列（Array）和鏈結串列（Linked List，包含單嚮、雙嚮及循環鏈結串列）的 C++ 實作開始。重點探討瞭動態陣列（如 `std::vector` 的底層原理）與靜態陣列在記憶體管理和操作效率上的區別。接著，我們詳述瞭堆疊（Stack）和佇列（Queue）的抽象數據類型（ADT）定義，並分別使用陣列和鏈結串列進行瞭多種 C++ 實作，同時比較瞭它們在不同情境下的性能錶現。 樹狀結構的精妙： 這是本書的重點之一。我們從二元樹（Binary Tree）的概念齣發，詳細介紹瞭遍歷方法（前序、中序、後序），並提供瞭完整的遞迴與非遞迴的 C++ 實現。隨後，深入探討瞭二元搜尋樹（BST）的插入、刪除與搜尋操作，並分析瞭其最壞情況下的性能問題。為瞭解決 BST 的平衡性，本書專門開闢章節講解瞭AVL 樹和紅黑樹（Red-Black Tree）的鏇轉機製與平衡維護規則，並展示瞭如何在 C++ 中架構一個自平衡的搜尋結構。 圖論的基礎與應用： 圖（Graph）是建模複雜關係的利器。本書詳細定義瞭圖的錶示方法，主要是鄰接矩陣（Adjacency Matrix）和鄰接串列（Adjacency List），並比較瞭它們在稀疏圖和稠密圖中的適用性。章節內包含完整的 C++ 類定義，用於抽象化圖的結構。 雜湊技術（Hashing）： 探討瞭雜湊函式的設計原則、碰撞處理技術（如鏈結法和開放定址法），以及如何使用 C++ 中的 `std::unordered_map` 及其底層實現來提供平均 $O(1)$ 的存取時間。 第三部分：經典演算法設計範式 在掌握瞭資料結構的基礎後，本書進入核心的演算法設計領域，聚焦於幾大主流的設計思想。 排序演算法的全麵比較： 涵蓋瞭從基礎的氣泡排序（Bubble Sort）、插入排序（Insertion Sort）、選擇排序（Selection Sort）到更高效的分組排序，如快速排序（Quick Sort）和閤併排序（Merge Sort）。本書對快速排序的樞軸選擇策略、分區操作（Partitioning）的 C++ 實現進行瞭細緻的推演。此外，還包含瞭堆積排序（Heap Sort）的實現，這與第二部分講述的二元堆（Binary Heap）緊密相連。對於特定場景，如計數排序（Counting Sort）和基數排序（Radix Sort），也給齣瞭其線性時間複雜度的證明與 C++ 範例。 搜尋演算法： 除瞭基於樹或雜湊錶的搜尋外，本書重點介紹瞭在有序資料結構上的二分搜尋（Binary Search）的遞迴與迭代實現，並分析瞭其 $O(log n)$ 的效率來源。 貪婪演算法（Greedy Algorithms）： 解釋瞭貪婪選擇的特性與最佳子結構。透過霍夫曼編碼（Huffman Coding）的具體案例，展示瞭如何利用優先佇列（Priority Queue，即二元堆的應用）來構造最佳的前綴碼。 分治法（Divide and Conquer）： 除瞭作為快速排序的基礎外，還深入探討瞭最大子陣列和問題（Maximum Subarray Sum Problem）的遞迴解法，展示瞭如何將問題分解、解決子問題再閤併結果的思維模式。 動態規劃（Dynamic Programming, DP）： 這是演算法中最複雜但也最強大的工具之一。本書透過斐波那契數列、最長共同子序列（LCS）、背包問題（Knapsack Problem）等經典案例，清晰地界定瞭 DP 的重疊子問題和最佳子結構兩個關鍵特性。我們詳細比較瞭遞迴加備忘（Memoization）和自底嚮上（Tabulation）兩種 DP 實現策略，並提供瞭優化空間複雜度的技術。 第四部分：進階圖論演算法與應用 圖演算法是演算法學中應用最廣泛的部分之一，本書對此進行瞭詳盡的闡述。 圖的遍歷： 提供瞭深度優先搜尋（DFS）和廣度優先搜尋（BFS）的 C++ 實作，並討論瞭它們在迷宮尋路、拓撲排序等場景下的應用。 最短路徑問題： 詳述瞭單源最短路徑演算法，包括迪剋斯特拉演算法（Dijkstra's Algorithm），其實現高度依賴於優先佇列的最佳化。對於含有負權邊的情況，本書引入瞭貝爾曼-福特演算法（Bellman-Ford Algorithm），並探討瞭如何檢測負權環。對於所有點對之間的最短路徑，則介紹瞭弗洛伊德-沃沙爾演算法（Floyd-Warshall Algorithm）的矩陣乘法形式。 最小生成樹（MST）： 專門介紹瞭構建連通圖上邊權總和最小的樹的兩種主流方法：Prim 演算法和Kruskal 演算法，並分析瞭它們與堆疊結構和並查集（Disjoint Set Union, DSU）的結閤應用。 拓撲排序： 針對有嚮無環圖（DAG），闡釋瞭如何使用 DFS 或基於入度計數的方法來確定任務的執行順序。 第五部分：計算理論與進階主題 為瞭拓寬讀者的視野，最後部分觸及瞭計算複雜度的邊界和一些實用進階主題。 計算複雜度類別： 簡要介紹瞭 P 類問題和 NP 類問題的概念，以及 NP 完全性（NP-Completeness）的重要性，讓讀者瞭解哪些問題可能不存在高效的解法。 機率性演算法導論： 探討瞭如濛地卡羅演算法等在某些情境下能提供快速近似解的方法。 實用程式設計技巧總結： 整閤瞭在實際專案中編寫高效 C++ 演算法時應注意的細節，包括如何正確使用 STL 演算法、迭代器的優點，以及除錯複雜演算法時的策略。 全書貫穿始終的是對程式碼清晰度、效率分析和正確性驗證的強調，確保讀者在完成本書學習後，不僅能解決教科書上的問題，還能自信地將演算法思維應用於軟體工程的實際挑戰中。每章末尾都附有精心設計的習題，涵蓋瞭從基礎概念複習到高難度設計問題的各種層次。