數學是最好的人生指南:從幾何學習做事效率、混沌理論掌握不比較的優勢、用賽局理論與人合作……在46個數學概念的假設、探索與迷失中,經驗美與人生

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蘇珊・達格斯提諾
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  • 效率提升
  • 决策分析
  • 几何学
  • 混沌理论
  • 博弈论
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  • 自我提升
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具体描述

學習數學,就是學習如何好好生活
數學不止是解題,更能讓我們了解自己和世界

 
「很少有東西像數學一樣,美麗又迷人,道破人生,對人生目標的追求來說如此重要。」——里昂・波特斯坦,開放社會大學網絡校長
 
思考數學的過程,是你我生活的縮影,數學本身也是!

為什麼要學數學?這是許多人的疑惑,尤其如果你在學時的數學成績不是很理想,大概早已問這個問題好幾百遍了,但數學能給你的其實比想像中更多,把數學腦運用在生活的各個層面,能讓你有更深入的生命體驗。

你手上的這本書,就將透過46個數學概念,帶你看見數學與生活的連結。閱讀時,你無須使用複雜的公式,只需要思考,並且經歷思考數學時帶給你的一切──你會發現自己在數學裡是自由、勇敢、能欣賞美且充滿彈性的。這可能是你的本質,也可能是數學給你的,就像我們也分不清楚究竟是生活裡有數學,還是我們就活在數學裡。但是這些不重要,重要的是,透過書中的引導,你會漸漸將數學放進心裡,處處留意它,令你更能擁抱改變,相信自己,也對世界抱有更大的好奇心,重新意識到那些你過去不曾察覺的意義與美麗。

當你開始留意生活裡的數學時,你會⋯⋯
●從賽局理論領悟到與人合作的重要
●看到具有二十面體對稱性的噬菌體,如何有效率地做事
●從微積分裡學到,分而攻之或許是解決難題的好方法
●透過非歐幾何學習應該欣然接受改變

你還能⋯⋯
●從費波那契數中,發現自然排列之美
●從愛因斯坦的經歷中學習面對失敗
●從混沌理論中,知道不需要和他人比較
●從模糊邏輯中,領悟到待人接物需要保持彈性
⋯⋯

▍好評讚譽
這本書很有趣,有珍貴的數學知識,但和現實生活產生連結,還以巧妙的步調吸引住讀者,讓大多數人都能夠理解。然而這本書真正的獨到之處,是達格斯提諾把她的慈心融入書中的方式,讓它有趣、有益又充滿智慧。——克利斯多夫・葛爾(Christophe Gole),史密斯學院(Smith College)數學與統計學系教授兼系主任

很少有東西像數學一樣美麗又迷人,道破人生,對人生目標的追求來說如此重要。然而,我們在學校裡的數學教學結果並不圓滿,也沒能讓成年人對探索數學奇事發生興趣。我們助長恐懼,而不是愛。這本書文筆簡練,讓數學朝氣蓬勃、容易理解,沒有妥協,但富有魅力、清楚明瞭、優雅風趣。這本書不僅所有學生都該擁有,成年人也應該人手一本。讀者不但會心存感謝,還會邊讀邊笑。——里昂・波特斯坦(Leon Botstein),開放社會大學網絡(OSUN)校長、巴德學院(Bard College)院長、美國交響樂團指揮

這本書對於想探究周遭世界的學生來說,是非常好的入門,對父母來說是很好的參考指南,對在職工程師來說是提醒,對於想要「更新自己的理解」的人來說,更是一本讀起來充滿樂趣的書。它提醒我們,數學如何優雅地幫助我們了解世界——成就全在觀者眼中!——約瑟・J・赫柏利(Joseph J. Helble),前達特茅斯學院教務長,現為理海大學(Lehigh University)校長
这本书带领我们进入一个由严谨逻辑与无限可能交织而成的奇妙世界,探讨数学如何渗透并重塑我们对日常生活的理解与实践。它不仅仅是数学知识的罗列,更是一场关于思维方式的深刻探险,揭示了从最基本的形状到最复杂的随机过程,如何构建起我们观察世界的底层框架。 全书围绕一系列核心的数学概念展开,但其核心关怀在于这些概念如何转化为一种处理现实问题的工具箱。它从基础的几何学出发,并非停留在二维平面的计算上,而是引导读者思考空间、结构与效率之间的内在联系。例如,如何通过对最佳路径的探索,理解信息传递中的最小阻力点,或是如何将建筑设计中的美学比例转化为对资源分配的优化策略。这部分内容强调的是“形态”如何决定“功能”,展示了视觉上的和谐往往隐藏着深层的数学必然性。 随后,视角转向了那些看似杂乱无章的世界——混沌理论与复杂系统。作者没有用晦涩的公式去解释李雅普诺夫指数,而是着重描绘“敏感的初始条件”如何在长时间尺度上引发巨大的差异。这部分内容引导读者反思预测的极限,以及在面对高度依赖起始状态的系统(无论是天气、市场还是社会动态)时,我们应该如何调整心态,从“精确控制”转向“适应性管理”。它教会我们认识到,不确定性并非失败的标志,而是系统本身的固有属性,并在这种不确定性中寻找可行的、基于概率的行动方案。 本书的另一重要支柱是博弈论,但其探讨远超标准的囚徒困境。它深入剖析了合作、竞争与背叛的数学模型,如何映射到人际交往、商业谈判乃至国际关系之中。介绍“纳什均衡”时,重点不在于推导平衡点,而在于探究达成均衡的路径——是强制性的规则,还是个体理性的自发收敛?书中会详细阐述如何通过设计“支付矩阵”来引导参与者的行为,从而实现更优的集体结果,强调了“制度设计”在优化社会互动中的关键作用。 接着,读者将被引入概率论与统计学的广阔领域。这部分内容的核心在于如何用数据驱动决策,同时警惕认知偏差。它探讨了“大数定律”如何赋予我们对未来的信心,以及“中心极限定理”如何成为我们理解随机事件聚合效应的强大武器。更重要的是,书中会细致剖析常见的统计陷阱:如何区分相关性与因果性,如何正确解读P值,以及如何避免“幸存者偏差”对我们判断力的扭曲。这部分内容旨在培养一种审慎的、基于证据的思维习惯。 在深入探讨这些宏观理论的同时,书籍并未忽略数学中的“美学”与“哲学意涵”。它会穿插对数轴、分形几何等概念的介绍,展示自然界中无限的自相似性,以及这种结构如何触动人类对永恒的渴望。这部分内容是关于“发现”而非“发明”,强调数学是人类发现自然界深层秩序的语言。通过对这些概念的体验,读者可以感受到数学逻辑所蕴含的、超越功利计算的纯粹魅力。 此外,书中还涉及了离散数学中的图论,将其应用于网络结构和社交连接的分析。如何用最少的边连接最多的节点?如何找到网络中最关键的枢纽?这些问题将日常的连接难题转化为清晰的拓扑问题,提供了一种结构化的方式来理解信息流动的效率与脆弱性。 整本书籍的写作风格力求做到启发性与可读性兼具,避免使用过于学院化的术语,而是通过大量的、富有想象力的比喻和案例来阐释复杂的数学原理。它假设读者对高等数学背景有限,但对生活中的挑战与奥秘充满好奇。最终目的不是培养数学家,而是培养出一种更具洞察力、更善于解决复杂问题的思考者,让他们能够从数学的视角,重新审视并优化自己在瞬息万变世界中的生存策略与人生选择。它描绘了一幅蓝图:一个通过掌握底层逻辑,可以更从容、更有效率地应对人生的无限可能性的未来。

著者信息

作者簡介

蘇珊・達格斯提諾Susan D’Agostino
作家、數學家。全心投入寫作生涯前,曾在大學教授數學,獲頒傑出教師獎。她在美國達特茅斯學院(Dartmouth College)獲得數學博士學位,亦曾主修人類學,也經營過農場,這些生活經驗讓她開始思考如何在生活中運用數學腦。
她的作品獲得牛津大學路透社新聞學研究中心、美國科學作家協會、科學寫作促進委員會和海德堡桂冠論壇基金會的認可。她是美國數學協會《數學地平線》(Math Horizons)雜誌的編輯委員。其文章散見於《科學美國人》、《自然》、《BBC》、《泰晤士高等教育》等媒體。現居於新罕布夏州。

譯者簡介

畢馨云
國立清華大學數學系畢業,曾任科普書編輯十多年,現為自由譯者及業餘交響樂團團員。譯有《生而為人的13堂數學課》、《翻轉微積分的28堂課》、《幫孩子找到自信的成長型數學思維》等書。

图书目录

前言

第1部:身體層次的數學
1. 如週期蟬般打亂常規
2. 像沃羅諾伊圖一樣,朝可達到的方向發展
3. 信賴自己的推理能力,因為把紙對摺很多次可能就會碰到月球
4. 鑑於亞羅不可能定理,自己定義什麼是成功
5. 像凱薩琳‧強森一樣志向遠大
6. 找出合適的配對,就如二進位數要和電腦配對
7. 行為自然,因為有班佛定律
8. 不要比較,因為混沌理論
9. 學學阿基米德,環顧周遭動靜
10. 演練問題,就像走在柯尼斯堡七橋上
11. 用紐結理論解開問題
12. 考慮所有的選項,因為兩點之間的最短路徑未必是直線
13. 尋找美,因為費波納契數
14. 分而治之,就像微積分裡的黎曼和
15. 就非歐幾何來說,那就欣然接受改變吧
16. 考慮到鴿籠原理,就採取較簡單的思路吧
17. 做出有根據的猜測,就像克卜勒提出堆球猜想一樣
18. 按照自己的步調前行,因為有終端速度
19. 注意細節,就像地球是個扁球體
20. 來加入社群,儘管有希爾伯特的23個問題

第2部:心智層次的數學
21. 找志趣相投的數學伙伴,因為孿生質數猜想
22. 捨棄完美主義,因為毛球定理
23. 享受追求目標的樂趣,就像懷爾斯樂在求證費馬最後定理一樣
24. 設計屬於自己的圖樣,因為有潘洛斯鑲嵌圖樣
25. 盡量保持簡單,因為0.999... = 1
26. 用維維亞尼定理,改變思考的角度
27. 在莫比烏斯帶上探險
28. 要好辯,因為質數無窮多
29. 可能的話就合作,因為賽局理論
30. 考慮人跡較少的路,因為約當曲線定理
31. 探究一番,因為黃金矩形
32. 就像調和級數會無限制增大,小步進展也不錯
33. 學學具有二十面體對稱性的噬菌體,做事要有效率
34. 尋求平衡,就像在編碼理論中
35. 畫個圖,就像在無字證明當中一樣
36. 納入漸層變化,因為模糊邏輯
37. 有解就要心存感激,因為布羅威爾定點定理
38. 運用貝氏統計學,更新你的理解
39. 不要有先入之見,因為虛數存在
40. 隨機漫步,體驗過程
41. 要更常失敗,就像愛因斯坦提出E=mc2時的際遇

第3部:靈性層次的數學
42. 在克萊因瓶上迷失方向
43. 走到你的經驗範圍之外,在超立方體上
44. 順從你的好奇心,沿著空間填充曲線前行
45. 用分數維訓練你的想像力
46. 要謹慎行事,因為有些無限大比其他更大

結語
解答
參考資料

图书序言

  • ISBN:9786263152359
  • 叢書系列:科普漫遊
  • 規格:平裝 / 368頁 / 21 x 14.8 x 2 cm / 普通級 / 單色印刷
  • 出版地:台灣
  • 適讀年齡:0歲~99歲

图书试读

用户评价

评分

我倾向于认为,这本书的真正力量在于它激活了我们身上那种与生俱来的好奇心,那种想要“弄明白为什么”的驱动力。它巧妙地避开了晦涩的数学符号,转而聚焦于数学思维背后的哲学意蕴和实践指导意义。例如,当我们讨论到某些博弈论的经典困境时,作者的分析不仅鞭辟入里,而且能立刻联想到现实生活中的国际政治博弈或商业谈判,那种洞察的精准度让人拍案叫绝。这本书的结构设计也值得称赞,它并非线性阅读,更像是一个可以随时进入、随时退出的知识花园,读者可以根据自己的兴趣点深入挖掘,不必担心会因为错过一章而影响对后续内容的理解。这使得它成为一本非常适合反复重读的典籍,每一次重读,或许都能在不同的年龄和阅历下,从那些熟悉的数学概念中,读出全新的、与当下心境相符的“人生启示”。它像一面镜子,映照出我们思维的深度与广度,让人由衷感叹,数学果真可以是一种看待世界的终极透镜。

评分

坦白说,读完这本书,我最大的收获并不是学会了某个具体的数学定理,而是那种思维模式的重塑。在信息爆炸的今天,我们太习惯于被动接受碎片化的结论,很少有机会去追溯结论的源头,去理解支撑整个论证体系的“基石”是什么。这本书强迫你停下来,去质疑那些习以为常的“公理”。作者对于“探索与迷失”的强调,更是点睛之笔。真正的学习,从来都不是一帆风顺的线性过程,它充满了试错、怀疑、甚至自我推翻的痛苦与乐趣。书中描绘的那些数学家在探索过程中遭遇的瓶颈和最终的顿悟瞬间,让人感同身受,仿佛自己也参与了一场跨越时空的智力探险。这种对过程的尊重,使得全书充满了人文关怀,它肯定了人类认知局限性中的美,也颂扬了那种永不餍足的求知欲。对于一个总是在追求效率和确定性的现代人来说,这本书提供了一个宝贵的“留白”空间,让我们重新认识到“不确定性”本身也是一种秩序的美学体现。

评分

这本书的封面设计一下子就抓住了我的眼球,那种带着复古学院风的字体排版,配上一些看似随意的几何图形点缀,立刻让人联想到那些在尘封的图书馆角落里才能找到的经典著作,但同时又充满了现代的活力。我本来以为这会是一本枯燥的说教读物,毕竟“人生指南”和“数学”这两个词放在一起,总让人有点敬而远之。然而,翻开扉页,那种扑面而来的探索欲和智力上的愉悦感是难以言喻的。作者的叙事方式非常高明,他没有直接把我们扔进复杂的公式和证明里,而是像一个经验丰富的向导,带着我们穿梭在那些看似宏大却又极其贴近生活的数学概念的迷宫中。这种“假设、探索与迷失”的过程,恰恰是读书最迷人的部分,它拒绝给你标准答案,而是邀请你一起参与到认知的构建中去。我特别喜欢那种作者在不经意间流露出的对知识本身的敬畏与热爱,他让原本冰冷抽象的数字拥有了温度和故事性,读起来完全没有压力,反而像是进行了一场酣畅淋漓的思维体操。对于那些平时对数学心存芥蒂的人来说,这本书无疑是一剂强心针,它让你重新审视学科的边界,发现美感其实无处不在。

评分

这本书的文字功底扎实得令人惊叹,它成功地在严谨性与文学性之间架起了一座稳固的桥梁。阅读过程中,我多次停下来,反复咀嚼某些段落,那些关于“度量”、“对称性”或是“无限的逼近”的描述,其优美的措辞几乎可以媲美优秀的哲学散文。它不仅仅是知识的传递,更像是一场艺术鉴赏之旅。作者似乎深谙,要让一个非专业人士真正领会数学的魅力,就必须用他们能理解的语言,去描绘那些超越感官的抽象结构。书中对“美”的探讨,尤其触动我——数学中的美,并非仅仅是形式上的对称或简洁,而在于它揭示了宇宙深层运行的和谐性。这种深层次的美学体验,让我对书名中的“人生指南”有了更深层次的理解:它不是教你如何快速致富,而是教你如何优雅且有深度地感知和理解你所处的这个世界。对于追求精神富足的人来说,这本书的价值远超一本普通的科普读物。

评分

我是在一个连续的周末里,泡着咖啡,沉浸在这本书里的。最让我感到惊喜的是,作者在阐述那些复杂的理论时,总能找到极其生活化且出人意料的切入点。比如,他谈及某种优化问题时,不是引用教科书上的案例,而是从排队买限量版球鞋的策略谈起,将个体理性与集体最优解之间的张力展现得淋漓尽致。这种叙事手法极大地降低了阅读门槛,让我感觉自己不是在学习,而是在参与一场高层次的智力游戏。更重要的是,它提供了一种全新的视角来审视我们日常的决策过程——那些我们自以为是直觉和经验的选择,背后往往隐藏着可以被数学模型解析的底层逻辑。这种“解构”能力,让我对自己在职场上与人协作、处理冲突时的行为模式产生了深刻的反思。它不直接告诉你该怎么做,而是提供了一套强大的分析工具箱,让你自己去发现并定制属于自己的“人生算法”。全书的行文节奏把握得极好,时而深入剖析,时而轻快跳跃,确保读者始终保持高度的专注,生怕错过任何一个精妙的转折。

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