國中康軒新挑戰學習講義數學三上(112學年) pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

簡體網頁||繁體網頁

☆☆☆☆☆

編輯部

圖書標籤:

• 國中數學
• 康軒
• 新挑戰
• 學習講義
• 數學三上
• 112學年
• 九年級
• 教材
• 參考書
• 練習題

數學精進：從基礎到進階的全麵解析 本書特色： 本書旨在為讀者提供一個全麵且深入的數學學習路徑，涵蓋從基礎概念的鞏固到高階技巧的掌握，適閤各級學習者，特別是希望在數學領域取得突破的學生和自學者。我們摒棄瞭單純的公式羅列，轉而強調數學思維的培養與應用能力的提升。 第一部分：代數思維的基石與拓展 單元一：數與數線的深度探討 本單元將帶領讀者重新審視有理數與無理數的本質。我們將深入探討實數的稠密性與完備性，並透過豐富的實例，解析數線上的區間錶示法及其在不等式求解中的實用價值。 絕對值的幾何意義： 不僅是距離的錶達，更是對稱性的體現。我們將探討絕對值不等式組的幾何解法，揭示其與平麵上區域的關聯。 指數與對數的運算規律： 係統梳理 $a^m cdot a^n = a^{m+n}$ 等基本法則，並特別著墨於「換底公式」的推導與應用，尤其在處理複雜的連乘、連除問題時的效率優勢。我們將展示如何利用對數將乘法轉換為加法，簡化計算難度。 單元二：多項式的奧秘 多項式是代數世界的骨架。本單元著重於多項式的基本運算、因式分解的策略，以及根的性質的探討。 長除法與綜閤除法的精準操作： 詳細解析這兩種除法在求商與餘數過程中的步驟差異與適用情境。特別強調綜閤除法在測試特定根時的便捷性。 因式定理與餘數定理的綜閤運用： 透過實例演練，展現如何利用這兩個定理快速判斷因式、確定未知係數，進而解構複雜多項式。高階技巧包括「分組分解法」與「十字交乘法的推廣」。 多項式方程式的解法： 探討二次方程式的公式解（判別式 $Delta$ 的意義），以及如何透過配方法從幾何角度理解二次函數的頂點。對於三次及以上方程式，我們將介紹有理根檢驗法，並探討根與係數的關係（Vieta's Formulas）。 單元三：函數的描繪與分析 函數是描述變量之間關係的核心工具。本部分聚焦於線性函數、二次函數，並引入更廣泛的函數概念。 一次函數的圖形與斜率： 深度解析斜率 $m$ 的意義——它代錶瞭變化的「速率」。我們將探討平行與垂直的直線之間的斜率關係（$m_1 = m_2$ 與 $m_1 m_2 = -1$）。 二次函數的標準式與頂點式： 如何透過配方法將一般式 $y = ax^2 + bx + c$ 轉換為頂點式 $y = a(x-h)^2 + k$。頂點 $(h, k)$ 在應用題，如求最大值或最小值時的決定性作用。 函數的交點與應用： 求解兩函數圖形的交點，實質上是解一個聯立方程式。本單元將專注於如何利用圖形概念輔助代數解題，例如在最佳化問題中確定邊界條件。 第二部分：幾何直覺與邏輯推理 單元四：平麵幾何的嚴謹證明 幾何學不僅是畫圖，更是邏輯推理的訓練場。本單元強調公理、定義、定理之間的嚴密關係。 三角形的性質詳解： 深入探討全等（SSS, SAS, ASA, AAS）與相似的判斷標準。相似三角形中的比例線段關係，特別是高、中線、角平分線的長度公式。 線、角、平行的關係： 複習內錯角、同位角、同側內角等概念，並練習如何利用這些角度關係來證明直線平行或特定線段垂直。 多邊形的內角與外角和： 證明 $n$ 邊形內角和為 $(n-2) imes 180^circ$ 的過程，並探討正多邊形的邊數與其內角大小的關係。 單元五：三角形的進階結構 本單元專注於三角形內部重要的點與線的交會。 重心、外心、垂心與內心： 詳細定義這四個重要點的構造方式（中線、垂直平分線、高、角平分線的交點）。重點分析「重心」的二三等分性質，以及「外心」到三頂點等距的特性。 畢氏定理的應用與反推： 不僅限於直角三角形邊長的計算，更深入探討如何利用畢氏定理的逆定理來判斷三角形的類型（銳角、鈍角、直角）。 三角比的引入： 雖然更深入的三角學可能在後續章節，但本單元將預先介紹 $sin heta, cos heta, an heta$ 在直角三角形中的定義（對邊、鄰邊、斜邊的比值），及其在求解非直角三角形邊長時的基礎應用。 第三部分：數據分析與機率的萌芽 單元六：統計圖錶的解讀與量化 數據無所不在，本單元訓練讀者準確解讀和分析數據的能力。 集中趨勢的測量： 區分平均數、中位數和眾數在不同數據分佈下的優劣。例如，在存在極端值時，中位數比平均數更能代錶一般情況。 離散程度的衡量： 引入全距與四分位距（Q1, Q3）的概念，用來衡量數據的分散程度。 盒狀圖（Box Plot）的繪製與比較： 學習如何根據五個數摘要（最小值、Q1、中位數、Q3、最大值）繪製盒狀圖，並利用圖形直觀比較不同組數據的分佈形態。 單元七：機率的基本概念 機率是量化不確定性的科學。本單元建立直觀的機率理解，為未來的組閤學和機率分佈打下基礎。 古典機率的計算： 基於「樣本空間」與「事件」的定義。詳解「樣本空間包含所有可能結果」的重要性，以及「事件發生次數」的精確計數。 古典機率的原則： 掌握「互斥事件」與「獨立事件」的區別。對於互斥事件使用加法原理，對於獨立事件使用乘法原理。 古典機率的推廣： 處理涉及「至少有一次」或「恰好有 $k$ 次」的事件時，如何使用「對立事件」來簡化計算的技巧。 本書結構嚴謹，循序漸進，旨在幫助學習者不僅學會「如何算」，更理解「為何這樣算」，從而建立穩固的數學自信與解題能力。