數學也可以這樣學 (電子書) pdf epub mobi txt 电子书下载 2025

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約翰．布雷克伍德

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数学
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具体描述

一沙一世界，一花一天堂
飄落的雪花是幾何；太陽月亮是週期；葉子的節點是數列
換個方式學數學，你將發現自然的美麗及宇宙的秩序
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華德福式自然學習法，超過200幅彩色圖表
臺灣師範大學數學系退休教授洪萬生領軍翻譯審訂

蜂房構造的夾角是最省材料的結構；飛雁飛行的夾角是阻力最小的方式；巴特農神殿、人體上的黃金比……本書為數學教育提供一條新的路徑。
作者約翰•布雷克伍德是一位任教於華德福教育體系的教師，針對七、八年級學生所發展的教程，廣獲推介引用。藉由大量圖片與作品，引導學生認識大自然、空間以及時間裡的數學。主題包括：幾何學、畢達哥拉斯及數目、柏拉圖多面體、節奏與循環。
華德福的教育方式強調學習與經驗的連結。對教師和家長而言，點燃孩子的學習熱情更勝於填鴨教學。對學生而言，概念與觀察的結合會帶來驚喜與啟蒙。數學不只是計算與公式，更是探索、興趣與應用，也是一項重要生活技能。

◎如果第七、八年級階段的數學教育理想，是希望幫助學生體會數學（美）無所不在，從而通過模式的掌握來學習它如何有用，那麼，本書內容就可以在我們的學校課程中，占有一席之地了。
――台灣師範大學數學系退休教授洪萬生
◎一位好的數學老師不僅要傳授數學知識與理論，還要講出數學的魅力與樂趣。他應該引導學生們欣賞數學之美，讓他們嚐嚐數學家苦思不解的滋味與解決難題時瞬間迸發的喜悅……本書各章節提供許多活動與實作素材，使學生實際觸摸、感受、領悟與推廣許多重要的數學內涵。
――九章數學教育基金會董事長孫文先

《古文明的智慧：探寻失落的数学瑰宝》内容简介：本书带领读者踏上一场穿越时空的史诗级旅程，深入探究那些在人类文明的早期阶段，那些伟大而神秘的古老文明——美索不达米亚、古埃及、玛雅以及古希腊——是如何发展出他们独特的数学体系的。这不是一部枯燥的公式汇编，而是一部关于人类智慧、文化、宗教和生存需求的宏大叙事。我们首先将目光投向幼发拉底河与底格里斯河之间的沃土，美索不达米亚的泥板世界。想象一下，在苏美尔人的楔形文字下，蕴藏着比我们想象中更为精密的计算系统。我们将详细剖析巴比伦人如何使用六十进制，这种影响了我们今天时间与角度计量的古老遗产。通过解读那些破译出来的泥板文献，读者将亲眼见证他们如何解决二次方程、理解勾股定理的雏形，甚至是如何计算复杂的复利和土地丈量问题。我们会探讨，这种数学是如何与他们的天文观测和神学信仰紧密结合，支撑起他们宏伟的城市规划和历法制定的。他们的数学并非纯粹的理论探索，而是紧密服务于国家管理、税收和工程建设的实用工具。随后，旅程转向尼罗河畔的古埃及。对于埃及人而言，数学是神圣的，是与他们的神祇沟通的语言，更是维持法老统治秩序的基石。本书将细致描述他们独特的分数表示法，尤其关注那著名的“单位分数”及其在《莱因德纸草书》中的生动体现。我们将深入分析象形文字背后隐藏的几何学：金字塔的精确角度、神庙的对齐方式，以及他们如何利用绳索和几何原理（尽管可能缺乏严格的公理化证明）来划分田地，应对尼罗河泛滥后的混乱。重点将放在大金字塔的建造谜团上，探讨当时的测量技术和对圆周率的早期估算，揭示其在建筑美学和工程奇迹中的核心作用。下一站，我们将飞跃大西洋，探访中美洲的玛雅文明。这个在丛林深处发展起来的社会，拥有令人惊叹的数学成就。本书将着重介绍他们“零”概念的独立发现与应用。在欧洲尚未普遍接受零的地位时，玛雅人已经将其视为一个占位符，并在其二十进制系统中完美运作。我们将详细解析他们的“长计数”系统，它如何精确地追踪数百万年的天文周期，支撑起他们复杂而准确的历法，如“二六〇日历”和“三六五日历”的交织。读者将了解，这种数学是如何与他们的星象学和祭祀活动交织在一起，构建出一个与宇宙节奏相呼应的数学宇宙观。最终，我们抵达了古希腊的黄金时代，数学开始从实用性中解脱出来，迈向纯粹的逻辑与抽象思维的殿堂。我们将聚焦于欧几里得的《几何原本》，分析其公理化方法的革命性意义。本书将深入探讨毕达哥拉斯学派对“数即万物”的信仰，以及由此引发的无理数危机——一个哲学上动摇了整个数学根基的发现。我们还将考察阿基米德的非凡成就，他如何运用“穷竭法”来计算抛物线的面积和球体的体积，这被视为微积分的遥远先声。希腊数学的贡献在于，它首次将数学提升到一种严谨的、可被证明的知识体系，为后世的科学革命奠定了不可动摇的逻辑基础。本书的叙事线索贯穿了数学发展中的实用性与理论性、神圣性与世俗性之间的张力。它旨在展示，不同地域、不同文化背景下的数学思考方式，虽然路径各异，却共同编织了人类理解世界的共同蓝图。通过对这些古老智慧的追溯，我们不仅能欣赏到数学的普适性，更能体会到人类文明早期在面对宇宙、测量土地和组织社会时所展现出的非凡创造力与逻辑思辨能力。这是一本献给所有对历史、文化和人类思维极限抱有好奇心的读者的深度探索之作。

著者信息

作者簡介

約翰．布雷克伍德John Blackwood
擁有近三十年的機械工程設計經驗，之後受到射影幾何學（Projective Geometry）家勞倫斯．愛德華（Lawrence Edwards）的啟發，開始研究植物幾何學。
曾在澳洲雪梨的史泰納學校（Glenaeon Rudolf Steiner School）教書，設計數學課程。他為十一及十二年級學生設計開發的課程，獲新南威爾斯省的教育部採用。出版品還有《跟大自然學幾何》（Geometry in Nature, 2012）。

相關著作：《數學也可以這樣學2：跟大自然學幾何》

譯者簡介

洪萬生
臺灣師範大學數學系退休教授，推動「數學史與數學教學之關連」（HPM）的研究與教學已經屆滿二十年。延續數學史與HPM的研究專業，將退休生涯投入數學普及活動之深耕與推廣。目前在臺灣大學兼授以數學小說閱讀為主題的通識課程，開拓普及閱讀的更多可能面向。

廖傑成
任教於新北市立錦和高中，國立臺灣師範大學數學系教學碩士，主修數學史與數學教育，研究領域為江戶初期日本數學史（和算史）。期望能透過廣泛閱讀並推廣數學科普，使大眾（學生們）與本身更加瞭解數學的內涵與趣味。並期許自己能持續應用數學於其他方面。

陳玉芬
任教於新北巿立明德高中，教學年資25年，並於2013年榮獲教育部教學卓越金質獎，2014年榮獲台灣微軟創意教師數位典藏應用獎特別獎。對於將數學融入於生活的應用與推廣，有極大的興趣。

彭良禎
臺灣師大數學系碩士，現任國立臺灣師大附中數學科教師。長期致力於多面體DIY教具開發與創意教學設計，相關介紹文章散見於遠哲科學教育基金會《發現月刊》之「魔數Math-Magics」、「藝數家玩摺紙」專欄，與三民網路書店《數學頻道》「公共藝數」專欄。

图书目录

導言

第一章大自然中的數學

．技巧的複習與回顧．圓的形式．六邊形的形式．螺線的形式

．阿基米德螺線．等角螺線．斐波那契數及其數列．斐波那契螺線

．斐波那契以及「黃金切割」．1.618 或 0.618？

第二章畢達哥拉斯與數目

．為何畢達哥拉斯？．數目．質性的數目．各種數目系統

．十進位數目，指數寫法（長式）和我們普遍的簡寫形式

．長式和簡式寫法．二進位數．度量．距離與角．角的度量

．熟悉的度量工具．數目的種類．質數和伊拉托森尼斯篩子

．質數的篩子．畢氏三數組．畢氏定理．演示．婆什迦羅的證明

第三章柏拉圖立體

．柏拉圖立體．歷史上的柏拉圖立體．平面圖形

．三種特殊的直角三角形．正立方體摺紙．三種三角形的細節

．碗和馬鞍．葉面及其孔洞和皺摺．中心點與外圍．四面體

．正四面體在哪裡？．正八面體．正八面體展開圖．正八面體實例

．正六面體（或正立方體）．正六面體展開圖．正六面體實例

．交錯穿插的正立方體和正八面體．正二十面體與正十二面體

．正二十面體展開圖．正二十面體的黃金分割結構．正十二面體

．再談黃金矩形．正十二面體展開圖．歐幾里得《幾何原本》第十三冊

．歐拉法則．學生作品

第四章節奏與週期

．旋轉、節奏與週期．時間．輪子．圓和直徑

．圓周與直徑．阿基米德應用多邊形的進路．用正八邊形來計算

．圓周．微小、中等及巨大的尺寸

．圓形．白天、夜晚及內布拉星象盤．奠基於哥白尼的當代基本圖像

．季節．地球繞著太陽的橢圓路徑．克卜勒的行星運動定律

．大的和小的連結．人類和宇宙的節奏

图书序言

ISBN：9786263180673
EISBN：9786263180703
規格：普通級
出版地：台灣
適讀年齡：0歲~99歲
檔案格式：EPUB固定版型
建議閱讀裝置：平板
TTS語音朗讀功能：無
檔案大小：46.2MB

本書分類：自然科普> 數學> 趣味數學

图书试读

推薦序
為數學教育提供一條新路
/ 財團法人臺北市九章數學教育基金會董事長孫文先

英國數學家羅素（Bertrand Russell, 1872-1970）曾經說：「數學，如果正確地看，它不但擁有真理，而且也具有至高的美……。」更有許多數學家讚嘆數學具有簡潔性、和諧性、奇異性的美，它們以數學的符號美、抽象美、統一美、和諧美、對稱美、形式美、有限美、奇異美、神祕美、常數美等形式體現出來。義大利數學及物理學家伽利略（Galileo Galilei, 1564-1642）也曾經說過：「數學是上帝用來書寫宇宙的文字……它的符號是一些三角形、圓形等幾何圖形，沒有藉諸它們的幫助，我們就不可能理解任何一個字。」意即在宇宙、自然界、日常生活與動植物行為中，處處都存在著數學的蹤跡。

但是在我國的數學課堂中，傳授的內容幾乎只是有名無實的抽象概念、煩悶的計算與公式，老師的講課也是一道題目接著一道題目的解題，只期望學生能在各類型的考試中取得好成績。鮮有老師會花點時間告訴學生：巴特農神殿、人體上的黃金比；葉子在莖上以夾角為137°28” 的黃金角排列，這樣使得通風、採光最好；花瓣的數量通常是3, 5, 8, 13, 21……的斐波那契數，而斐波那契數列前後兩項比趨近於黃金比；蜂房的構造之夾角為 109°28” 與 70°32’，這是最省材料的結構；飛雁飛行成人字形，一邊與其飛行方向夾角是 54°4”8’，這是阻力最小的飛行方式。老師們也很少提及：雅格布伯努利（Jakob Bernoulli, 1654-1705）所謂「雖然改變了，我仍然和原來一樣」的對數螺線；內接於圓的四邊形中，以正方形面積最大，但內接於球的六面體中，體積最大的不是正六面體，而其他面數的多面體都是以正的多面體體積最大；萊布尼茲藉由中國的易經的啟發，發展二進制，成為現代科學、計算機、密碼學等研究的重要工具；德國醫生發現人體潮汐現象、體力週期23天、情緒週期28天、智力週期33天，它們都呈現正弦曲線的變化。更幾乎沒有老師願意利用課堂或課餘時間，指導學生繪製或摺疊正多面體模型。在這樣的教學風氣下，無怪乎我們的學童徒具數學解題知識，而空間想像能力匱乏、動手操作能力笨拙、美學素養貧瘠。

一位好的數學老師要教導學生獲得未來生活上必需的基本計算技巧、思辨能力與時空概念。一位好的數學老師不僅要傳授數學知識與理論，還要講出數學的魅力與樂趣。他應該引導學生們欣賞數學之美，讓他們嚐嚐數學家苦思不解的滋味與解決難題時瞬間迸發的喜悅，啟發學生的想像力，並使他們願意從事及渴望從事長期的科研工作。本書各章節提供許多活動與實作素材，使學生實際觸摸、感受、領悟與推廣許多重要的數學內涵。

很多人可能會質疑如果拿課堂寶貴的時間來做這些看似無益於提高考試分數的活動，對學習數學真的有幫助嗎？在此我要提出九章數學俱樂部的實際經驗與大家分享。聚會時我們從來不教數學解題，而是開拓學員的視野，養成學員自學的態度、動手的習慣、追根究柢的精神。經歷多年來的實踐，九章數學俱樂部的學員不僅在各項考試中都能名列前茅，由於他們長期浸淫在創新的思維中，他們在各領域的學術研究中也都是佼佼者。所以採用本書作者所引領的方式教學，不僅不會使課堂沉悶乏味，更能激發學生探索的精神，可誘導出學生特殊的才藝，建立其自信心，考試分數也自然提升不少，同時分組活動也可培養團隊合作的情誼。

很榮幸洪萬生老師帶領幾位中學數學老師中譯此書，本書是作者從二十多年的教學材料中摘錄成書，尚有許多有趣的數學活動內容可以再添入，希望在職的數學老師們模仿本書作者的教學理念，為本書疊磚添瓦。再者，現今電腦科技發達，許多動態繪畫軟體，如Geometer’s Sketchpad、Cabri 3D 等，提供幾何作圖的方便性與準確性，再加上強大的著色與動態功能，必定可使繪製的作品繽紛璀璨，希望懂得操作電腦的讀者可將本書發揚光大。當現今大家在高唱翻轉教育之際，本書為數學教育提供一條新路。

用户评价

评分☆☆☆☆☆

聽說這本書的作者在教學界很有名，看來真不是浪得虛名。我對數學的厭惡感，很大一部分來自於過去的考試文化，總覺得數學就是為了考試而存在的，題目設計得越來越刁鑽，完全脫離生活。然而，這本《數學也可以這樣學》卻展現了一種對數學純粹的熱愛與好奇心。它裡面的挑戰題設計得很巧妙，不是那種考驗你手指速度的計算題，而是引導你去思考數學背後的哲學意涵。有幾題我卡住了，正準備放棄時，它在下一頁用一個很小的方框提示你「換個角度想」，然後馬上提供了一個截然不同的思路。這種循循善誘，而不是直接給答案的教學方式，讓我感覺自己真的在「學習」，而不是被動地接收資訊。它讓我體會到，學數學的樂趣，其實在於解決問題時那種「豁然開朗」的頓悟感，而不是分數的高低。

评分☆☆☆☆☆

我平常是做行銷企劃的，坦白說，高中數學之後就沒怎麼碰了，最近公司要求我做一些數據分析，看到那些報表上的各種統計數據，真的是有看沒有懂。本來想找那種專門針對商業數據分析的書，結果翻了幾本都太偏重軟體操作，理論基礎還是很薄弱。後來偶然看到這本《數學也可以這樣學》，想說反正電子書便宜，就當作是複習基礎吧。沒想到，它對統計學的介紹簡直是我的及時雨！它用了很多行銷漏斗、客戶分群的例子來解釋標準差和常態分佈，讓我瞬間理解為什麼在做A/B測試時，要看P值而不是只看絕對數字的差異。這本書的優點是它真的把數學當成一種工具來看待，而不是象牙塔裡的學問。而且，電子書的搜尋功能超方便，當我需要快速回顧某個特定的統計概念時，打幾個關鍵字馬上就跳出來了，這對忙碌的上班族來說，效率提升超有感。

评分☆☆☆☆☆

這本《數學也可以這樣學》電子書，真的是讓數學學習變得一點都不枯燥耶！我以前看到數學題目就頭痛，覺得那些公式跟定理根本就是天書，想說算了，反正人生又不是非得要學好數學不可。但是這本電子書的切入點很不一樣，它不是一開始就丟一堆艱澀的定義給你，反而是用生活化的例子去帶入，讓你感覺到數學其實無處不在，而且它背後的邏輯是很有趣的。像是講到機率的時候，作者竟然能把複雜的機率模型，用擲骰子、抽撲克牌這種我們從小玩到大的遊戲來解釋，看得我茅塞頓開。最讓我驚艷的是它的排版，電子書的設計很用心，圖文並茂，而且重點資訊都會用不同的顏色或粗體標示出來，即使用手機小螢幕看，也不會覺得眼睛很花。而且它不像傳統教科書那樣死板，裡面還穿插了一些數學家的軼事，讓我對數學家這個群體產生了一點點浪漫的想像，誰說數學家都很呆板無趣的？總之，如果你跟我一樣，是數學恐懼症患者，真心推薦你試試看，它真的有辦法讓你對數學改觀。

评分☆☆☆☆☆

我得說，身為一個資深電子書使用者，我很在意閱讀體驗。《數學也可以這樣學》的電子版做得相當出色。我平常習慣在平板上看書，它的字體調整功能非常細膩，可以調整行高、字距，甚至連數學符號的顯示都非常清晰銳利，不像有些電子書，把複雜的符號轉成圖片後看起來就很模糊。更棒的是，書裡附帶的那些互動小練習，雖然只是簡單的點擊確認，但卻能立刻得到反饋，這對於需要即時驗證學習成效的學科來說，太重要了。我還發現，它偶爾會連結到外部資源（當然是合法的、經過篩選的），像是某個數學歷史的紀錄片片段，這讓學習的邊界被打破了，感覺不只是在讀一本書，而是在進行一個跨媒體的深度探索。總之，從內容的深度到閱讀介面的友好程度，這本電子書都讓我非常驚艷，絕對物超所值，推薦給所有想重新認識數學的朋友們！

评分☆☆☆☆☆

說真的，現在市面上的理財、程式設計類的電子書多到爆，但要找到一本能真正深入淺出、把「為什麼」講清楚的書，實在是屈指可數。這本《數學也可以這樣學》，厲害的地方就在於它不只是教你「怎麼算」，更重要的是讓你理解「為什麼要這樣算」。我特別喜歡它講解一些高等數學概念時，會回溯到更基礎的代數或幾何概念，那種層層剝開、逐步建構知識體系的過程，非常紮實。舉例來說，它在解釋微積分的極限概念時，用到的比喻竟然是觀察一條河流的流速變化，而不是用冰冷的 $epsilon-delta$ 定義。這種「圖像化」的解說方式，對我這種視覺型學習者來說，簡直是救星！而且，它在章節安排上也有獨到的見解，不會讓你覺得學到一半就斷鏈了，而是像一個精心設計的迷宮，每轉一個彎都有新的發現，但又不會迷失方向。這本書的作者顯然對讀者的學習曲線有非常透徹的掌握，讓讀者可以循序漸進，真正把知識內化，而不是死記硬背。