前程数学基本概念与技巧第一册 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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　　此系列专为幼稚园中班、大班?国小一、二年级的儿童所设计，此阶段是儿童数学的启蒙期，因此用对方法引导及系统的教学是学好数学的关键。本系列的内容依据此年龄的认知发展，作题型的设计与引导，在题型中加入数线与图表的讲解，让学生从具体思考中理解，指导者也能掌握诀窍引导学生。本系列前三册着重【加、减基本概念与技巧】，后三册则着重【乘、除基本概念与技巧】，深入浅出的设计，面面俱到的题型。

内容特色

　　★题型解说以数线与图表作思考，引导学生具体理解。
　　★掌握学生认知发展关键，启发学生数学的思考力。
　　★丰富、创新的题型，提供多样化的练习，累积学生答题实力。

适用指标

　　◎中班、大班国小1-3年级学生。
　　◎训练四则运算的能力。
　　◎课外、课内辅助教材。

洞察与构建：现代数学思维的基石 一部旨在培养深度理解与创新应用能力的数学入门指南 本书并非聚焦于单一教材或特定课程体系的解析，而是致力于为读者构建一个坚实、广阔的现代数学思维框架。我们深知，真正的数学素养并非在于死记硬背公式或掌握解题的固定套路，而在于理解数学语言的本质、逻辑推理的严密性，以及如何利用数学工具来剖析和解决现实世界中的复杂问题。因此，《洞察与构建：现代数学思维的基石》将引领读者超越初级代数和几何的表层，深入探索支撑现代科学与工程的那些核心概念和方法论。 第一部分：逻辑的骨架与集合的宇宙 本篇将奠定数学思维的逻辑基础。我们将从形式逻辑的基石讲起，探讨命题、量词、推理规则（如演绎、归纳、反证法）的精确含义和应用场景。这部分内容旨在训练读者以一种高度结构化和无歧义的方式进行思考，这是任何高级数学研究的先决条件。我们不会仅仅罗列逻辑符号，而是通过大量的实例解析，展示如何在日常论证和复杂问题的分析中，有效运用这些逻辑工具来避免谬误，构建无可辩驳的论证链条。 紧接着，我们将进入集合论的广阔天地。集合论不仅是现代数学的通用语言，更是理解函数、关系、结构乃至整个数系的源头。我们将详细阐述朴素集合论的基本概念——子集、并集、交集、补集，以及笛卡尔积。更重要的是，我们将深入探讨无限的概念。康托尔的对角线论法将不再是晦涩的证明，而是理解不同“大小”的无限集合（如自然数集与实数集）的直观入口。这部分内容将挑战读者对“多”与“少”的传统认知，拓宽其对抽象实体的接受度。 第二部分：函数的动态视角与微积分的脉动 如果说逻辑与集合构建了数学的静力结构，那么函数则是描述变化与运动的动态核心。本部分将彻底重塑读者对函数这一概念的理解，不再将其视为简单的输入-输出规则，而是视为一种连接不同数学空间或现实要素的映射关系。我们将探讨函数的性质，如单射、满射、复合，以及它们在建模中的意义。 随后，我们将系统地引入极限的概念。极限是微积分的灵魂，也是连接离散世界与连续世界的桥梁。我们将详尽解析数列的极限和函数的极限，重点剖析$epsilon-delta$语言的严谨性，并展示它如何精确地捕捉“趋近”这一动态过程。 基于极限，本书将对微积分的核心思想进行深入剖析，但侧重点在于概念的理解和应用的广度，而非繁琐的计算技巧： 1. 导数：瞬时变化的度量。我们将从几何意义（切线斜率）和物理意义（瞬时速率）双重角度解读导数，并探讨其在优化问题和曲线形状分析中的核心作用。 2. 积分：连续累积的艺术。我们将从黎曼和的角度理解定积分，揭示其作为面积、体积、功或总变化的量度能力。 3. 微积分基本定理：我们将用清晰的论证阐述微分与积分之间的对偶关系，理解为什么求解一个过程的逆过程（不定积分）能直接得到累积的总量（定积分）。 第三部分：结构的力量——代数与几何的交汇 本部分旨在展示数学是如何通过定义结构来组织知识体系的。 在代数领域，我们将从更抽象的视角审视我们熟悉的数系。我们将引入群（Group）的基本概念，将其作为对称性和不变性的最基本代数模型。即使是初学者，也能通过理解旋转群或平移群，领略到抽象代数在物理和化学中的强大解释力。我们会探讨环和域的基本特性，为读者理解更复杂的代数结构（如多项式环）打下基础。 在几何领域，我们将超越欧几里得几何的限制，探索几何的本质。我们将讨论变换几何学，理解几何图形之间的关系是通过刚体运动（平移、旋转、反射）来定义的。更进一步，我们将简要介绍拓扑学的入门思想——不变量。通过“拉伸”或“弯曲”而不撕裂的变换，读者将学会用更本质的眼光看待形状的特性，理解为什么一个甜甜圈和一个咖啡杯在拓扑学上是等价的。 第四部分：概率与不确定性——面向现实世界的工具 现代科学和决策制定充满了不确定性，概率论是处理这种不确定性的数学框架。本部分将避免将概率等同于简单的频率计算，而是深入探讨其公理化基础。 我们将详细分析随机变量的概念，区分离散型和连续型随机变量，并引入概率密度函数（PDF）和累积分布函数（CDF）。重点将放在期望值和方差的计算及其物理意义上，展示它们如何量化一个随机事件的中心趋势和分散程度。 此外，我们将探讨一些关键的概率分布，例如二项分布、泊松分布和正态分布。我们将着重分析正态分布在自然现象中的普遍性，以及中心极限定理的强大威力——它揭示了为什么即使在复杂的系统中，许多量的平均值也会趋向于正态分布，这是统计推断的基石。 结语：数学作为思维的体操 《洞察与构建：现代数学思维的基石》旨在提供一套全面的心智训练工具。它不教授如何通过考试，而是教授如何思考。通过对逻辑的精炼、对变化（微积分）的量化、对结构（代数与拓扑）的抽象，以及对不确定性（概率）的建模，读者将获得一套跨学科的、强大的分析能力，为未来任何需要精确推理和创新解决问题的领域做好准备。本书是一场智力上的远征，其终点不是一个具体的答案，而是一种更深刻、更具洞察力的思维方式。

这是一本简单的数学基本概念问题的书。让孩子初学数学时了解加减乘除的结构组织进而掌握有关的数学概念及其关系，为新时代的儿童奠定完美的数学基础。

要使孩子喜欢数学，除了要使孩子有很好的基本计算能力和技巧之外，最重要的是让孩子做很糟，却感觉很好，以减低孩子的数学焦虑与恐惧心理。 各位妈妈们!【会数学未必会教数学】，看似简单的数学教材，对初学者来说，仍是一项及其繁复的高层次思考技能，必须对该教材有真正理解的人，才能胜任教学工作。

一个成功的孩子，背后必有伟大的母亲，指导孩子做数学时，避免过度的要求，父母与孩子一起做数学，轻轻松松快快乐乐地做，数学终将变成讨他喜欢的学科。

本书共分6册，前三册【整数的加、减基本概念与技巧】 适合5~7岁孩子学习，后三册【整数乘、除基本概念的技巧】。适合7~8岁孩子学习，希望看完本书的孩子，能从中学一些最正确的数学基本概念和灵活的思考方

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（评价三） 这本《前程数学基本概念与技巧第一册》就像是一把钥匙，为我打开了数学世界的大门，让我不再畏惧那些复杂的公式和定理。我一直觉得自己数学底子不太好，尤其是在进入社会工作后，更鲜少接触到数学，所以拿到这本书的时候，内心是有些忐忑的。但作者用非常亲切、接地气的方式，从最基础的“概念”入手，就像是在为我搭建一个稳固的数学地基。他没有使用晦涩难懂的专业术语，而是用大家都能理解的语言，将那些抽象的概念变得生动形象。我特别喜欢它在解释“逻辑推理”部分，通过一个个小故事或者生活化的场景，来阐述数学的逻辑链条，让我觉得数学原来和我们的生活息息相关，并不只是存在于书本上的冷冰冰的数字。而“技巧”部分，更是让我觉得受益匪浅。它不是一味地灌输解题公式，而是教你如何根据题目类型，灵活运用不同的解题策略，这让我感觉自己真正掌握了解决问题的能力，而不是被动地记忆。我读完之后，感觉自己看待问题的方式都变得更条理清晰了，这对于我处理工作中的复杂情况非常有帮助。

评分☆☆☆☆☆

（评价四） 《前程数学基本概念与技巧第一册》这本书，真的让我对数学有了全新的认识！我不是数学科班出身，平时也极少接触，所以一直觉得数学离我很遥远。但这本书的出现，彻底改变了我的想法。它没有那种“高高在上”的感觉，而是像一位耐心的朋友，手把手地引导你走进数学的世界。首先，它的“基本概念”部分，真的是我见过最清晰、最透彻的讲解了。很多我以前模糊不清的地方，在这本书里都得到了清晰的解答。比如，关于“概率”的理解，我以前总是死记硬背公式，但这本书通过一些非常形象的比喻，让我真正理解了概率的本质。然后，“技巧”部分更是让我眼前一亮！它不是提供一堆死记硬背的解题套路，而是教你如何去“思考”问题，如何去“分析”题目。我特别喜欢它在讲解“代数”部分时，强调的“化繁为简”的思想，让我学会了如何从复杂的题目中找到关键点，从而轻松解题。读完这本书，我感觉自己的逻辑思维能力都得到了很大的提升，看问题也变得更加深入和透彻。

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（评价一） 这本书啊，真的让我找回了高中时期那种解题时的畅快淋漓感！我算是比较早就接触数学的人了，大学唸的也不是理工科，但总觉得数学这东西，基础打好了，以后碰到的难关都会迎刃而解。这本书的“基本概念”部分，真的写得太扎实了，不是那种浮光掠影的讲解，而是从最根本的定义、定理，一步一步带你走进数学的脉络。我尤其喜欢它对一些看似简单的概念，比如集合、函数，深入浅出的剖析，让我意识到以前很多理解上的盲点。而“技巧”部分，更是点睛之笔！它不是直接教你死记硬背公式，而是告诉你如何运用这些概念去拆解题目，如何从不同的角度思考问题，甚至是如何“反向思考”来找到解题的捷径。我平时工作也需要用到一些逻辑分析，读完这本书，感觉自己的分析能力都提升了不少，看问题也更透彻了。它的排版也很好，图文并茂，很多例子都贴近生活，不会让人觉得枯燥。总之，如果你想重新拾起数学，或者想把数学基础打得更牢固，这本书绝对是你的不二之选。我还会推荐给身边的朋友，尤其是那些觉得数学很难、很抽象的人，这本书绝对能让他们耳目一新！

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（评价二） 老实说，我一开始抱持着“看看就好”的心态去翻这本《前程数学基本概念与技巧第一册》，毕竟现在市面上的数学书琳琅满目，要找到一本真正能打动我的不容易。但读下去之后，我真的惊艳到了！它的语言风格非常独特，没有那种教科书式的刻板，反而像是跟一位经验丰富的老师在对话。很多时候，我都能从作者的字里行间感受到一种“豁然开朗”的感觉。特别是它对于一些“陷阱题”的分析，简直是神来之笔！很多我们容易犯错的地方，书里都提前预判到了，并且给出了非常清晰的解释和规避方法。我印象最深刻的是关于“不等式”的那一部分，我以前总觉得解不等式是个体力活，但这本书通过图形和逻辑推理，让我看到了它的“美感”和“巧思”，原来很多看似复杂的计算，都可以通过巧妙的变形和分析来简化。而且，它强调的“数学思维”比单纯的知识点更重要，这一点我太赞同了！它教会我如何去“想”数学，而不是死记硬背。我平时在准备一些考试，感觉这本书提供的解题思路和技巧，对我帮助非常大，解题速度和准确率都有明显的提升。

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（评价五） 我必须说，《前程数学基本概念与技巧第一册》这本书，真的是一本我读过最“有用”的数学书！我之前对数学一直有一种“望而生畏”的感觉，总觉得它离我太远，而且那些公式和定理也太难理解了。但这本书，真的颠覆了我的认知。它的“基本概念”部分，写得非常扎实，而且非常易懂，就像是在为你打下坚实的数学基础。我尤其喜欢它对一些基础概念的阐释，比如“数系”的构成，他用一种非常自然的方式，让你理解为什么会有这些数字，它们是怎么发展而来的。而“技巧”部分，更是让我觉得“醍醐灌顶”！它不是让你死记硬背那些复杂的公式，而是教你如何去“思考”数学，如何去“运用”数学。我举个例子，在讲解“几何”的时候，它并没有直接给你一堆定理，而是通过一些可视化的图形，让你自己去发现规律，去推导出定理，这种学习方式真的太棒了！我感觉自己的解题能力得到了质的飞跃，而且更重要的是，我开始享受解题的过程，不再觉得数学是枯燥乏味的。这本书给我带来的不仅仅是知识，更是一种解决问题的能力和对数学的兴趣。