几何学的基本概念与技巧(第三册) pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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　　几何学的学习，能培育学生的分析思考及推理能力，及日后结合数学于空间关系的观念上，进而应用于各科学习中。现行教材的编排上，主要将几何学编排至国中阶段，虽然小学阶段亦有些几何学概念，不过现行各教科书版本却缺乏系统化的编排，来引导学生在几何数学的学习。但反观其他先进国家，早在国小阶段，就系统化地教育学生几何的概念，使其能把数学的运算与空间的概念结合。

　　本系列为培育学生有几何的概念，并提升对抽象图形与数学应用的思考能力，规划一?三册几何观念的引导，与丰富多变化的题型练习。

本书特色

★从生活实物中，分析与拆解几何观念，引导从数字进入对形状、空间范围的思考。
★深入浅出的解说，培育学生敏锐观察力与推理能力。
★题型设计灵活多元，累积学生平时应考与答题的实力。

适用指标

◎ 国小3-6年级、国中1年级。
◎ 训练对几何的思考、分析、推理能力。
◎ 内加强辅助教材，补强九年一贯内容不足。

几何学的基本概念与技巧（第三册） 简介 本书是深入探索欧几里得几何学精妙世界的权威指南，是继前两册基础奠定之后的又一次系统性的提升与拓展。 在前两册中，读者已经掌握了平面几何中的点、线、角、三角形、多边形以及圆的基本性质，并初步接触了解析几何的初步概念。第三册将视角进一步提升，重点聚焦于三维空间的结构理解、更高级的几何变换、以及将代数工具更深入地应用于几何问题的解决之道。 本书的设计旨在弥合纯粹的逻辑推理与实用的空间想象之间的鸿沟，为有志于在工程学、物理学、计算机图形学乃至高等数学领域深造的读者提供坚实而灵活的知识基础。我们相信，真正的几何学不仅仅是证明题的堆砌，更是对客观世界形态和关系的一种深刻洞察。 --- 第一部分：三维空间的构筑——立体几何的基石 (Solid Geometry Foundations) 立体几何是本书的第一个重要支柱。它要求读者跳出熟悉的二维平面，进入由长度、宽度和高度构成的三维世界。我们摒弃了仅仅依靠直觉的描述，转而采用严谨的公理化方法来构建这个空间。 1. 空间基本元素与公理系统重述： 本部分首先回顾了三维空间中的点、直线、平面这三大基本元素，并系统阐述了定义这些元素之间相互关系的公理（如：不在同一直线上的三点确定一个平面；两条直线相交于一点等）。我们特别强调了空间中“平行性”与“垂直性”的严格定义，这与平面几何中的理解既有继承又有区别。例如，异面直线（既不相交也不平行的两条直线）的概念被引入并详细讨论其性质。 2. 直线与平面的相对位置： 详细分析了直线与平面之间的三种关系：相交（交点）、平行（无交点）以及直线在平面内。对于相交的情况，我们深入探讨了二面角（Dihedral Angles）的概念。二面角是立体几何中描述两个相交平面之间夹角的关键量度。本书通过构建垂直于棱的截面来定义和计算二面角，并给出了一系列关于三棱锥和四面体的二面角计算实例。 3. 垂直关系与投影： 垂直关系是三维空间中衡量“正交性”的核心。我们详细讨论了线线垂直、线面垂直以及面面垂直的判定定理和性质。其中，三垂线定理及其逆定理被视为理解空间点到线、点到面距离的“金钥匙”。通过对空间中点到平面的垂线段的分析，读者可以掌握如何精确计算物体在不同方向上的投影长度和面积。 4. 简单多面体的性质与欧拉公式： 本书对多面体进行了系统分类，从最基础的棱柱、棱锥，到柏拉图立体（正多面体）。欧拉公式 $V - E + F = 2$ (顶点数 - 棱数 + 面数 = 2) 在本书中不仅仅是一个公式，而是被作为理解任何简单封闭多面体拓扑特性的强大工具。我们将应用此公式来验证和探究更复杂结构的内部关系。 --- 第二部分：先进的几何变换与运动 (Advanced Geometric Transformations) 第二部分将视角从静态的结构转向动态的形变，这是现代几何学，尤其是解析几何与计算机图形学的基础。 1. 刚体变换的代数表达： 我们引入了线性代数中关于向量空间和矩阵的基础知识，以一种直观的方式来描述几何变换。平移（Translation）、旋转（Rotation）和反射（Reflection） 被系统地用矩阵表示。读者将学习如何通过乘法运算，将一个三维空间中的点集（如一个多面体）整体移动、旋转或翻转。 2. 相似变换与仿射变换： 在刚体变换的基础上，我们进一步讨论了相似变换（Similarity Transformations），即在保持角度不变的情况下允许尺寸缩放。随后，更一般的仿射变换（Affine Transformations） 被引入，它允许平行线保持平行，但允许长度和角度发生变化（例如剪切）。本书将这些变换与二维和三维坐标系下的对应矩阵联系起来，提供了强大的可视化工具。 3. 坐标系的选择与变换： 理解几何图形的性质往往依赖于我们观察它的坐标系。本部分详述了坐标系的旋转和原点平移如何影响点的坐标表示。这对于理解旋转矩阵的本质，特别是如何将一个复杂的旋转分解为一系列基本旋转（如欧拉角）至关重要。 --- 第三部分：解析几何的深化与拓展 (Deepening Analytical Geometry) 第三册的解析几何部分不再局限于圆锥曲线，而是将工具箱扩展到三维空间，并引入了向量代数的强大功能。 1. 三维坐标系下的直线与平面方程： 本书详细阐述了如何在三维笛卡尔坐标系中表示直线和平面。直线的向量方程（点加方向向量的倍数形式）和对称式方程被详细解析；平面的法向量形式和一般方程被建立起来。通过法向量，我们可以直接判断两个平面之间的夹角关系，或者直线与平面的夹角。 2. 空间中点到直线、点到平面的距离公式推导： 利用向量的投影和叉积运算，我们严谨地推导出空间中任意一点到给定直线和给定平面的最短距离公式。这些推导过程清晰地展示了向量的几何意义如何简化复杂的空间计算。 3. 二次曲面导论： 作为解析几何的高级主题，本书引入了二次曲面的概念。重点分析和绘制了最常见的几种曲面，包括： 椭球面 (Ellipsoid)： 三维空间中的“拉伸的球体”。 旋转抛物面 (Paraboloid)： 包括抛物面和双曲抛物面（马鞍面）。 双曲面 (Hyperboloid)： 单叶和双叶双曲面。 我们着重讲解如何通过分析曲面的“截痕”（即平面与曲面的交线）来确定其形状和性质，将复杂的三维对象分解为易于理解的二维曲线。 --- 结语 《几何学的基本概念与技巧（第三册）》力求以严谨的逻辑、清晰的图解和丰富的应用实例，带领读者完成从平面到空间的跨越，并掌握现代数学工具处理几何问题的能力。本书的完成，标志着读者在几何学学习旅程中迈向了一个更高、更广阔的视野。

评分☆☆☆☆☆

這本《幾何學的基礎概念與技巧(第三冊)》根本就是為我這種「幾何恐懼症」患者量身打造的！我記得我以前上數學課，只要一聽到「幾何」，就開始頭皮發麻，腦袋一片空白，只想著下課。尤其是那些畫圖、證明題，簡直是我的惡夢。但是這本書，真的顛覆了我對幾何的印象。它不是那種硬梆梆的教科書，而是用了很多有趣的比喻和生活化的例子，把複雜的幾何概念變得異常好理解。 我最欣賞的是它在每個單元開頭，都會先點出這個概念在現實世界中的應用，像是為什麼建築物需要考慮角度，或是如何運用幾何來設計精美的圖案。這種「學以致用」的感覺，讓我更有學習的動力。而且，書裡的例題講解超級詳細，每一個步驟都解釋得清清楚楚，甚至還會提到一些常見的陷阱和錯誤觀念，讓你事先就能避開。還有，它提供的練習題，難度分布很廣，從基礎的暖身到進階的挑戰都有，可以讓不同程度的讀者都能找到適合自己的練習。真的，如果你跟我一樣，以前對幾何感到很頭痛，這本書絕對是你的救星！

评分☆☆☆☆☆

說真的，我一直對幾何有一種莫名的抗拒，總覺得那是一堆看不懂的圖形和複雜的公式，尤其是在準備考試的時候，看到幾何題目就直接放棄。但是這本《幾何學的基礎概念與技巧(第三冊)》完全改變了我的看法。它的內容設計真的太貼心了，從最基本的概念開始，一步一步引導，不會讓你覺得壓力很大。 最讓我驚喜的是，書裡面有很多很多圖例，而且都畫得很清楚，不像以前看過的幾何書，圖都模糊不清，看了更混亂。它不只告訴你「是什麼」，更重要的是「為什麼」，讓你理解每個定理和公式背後的邏輯，而不是死記硬背。我特別喜歡書裡面提到的一些「技巧」，像是畫輔助線的訣竅，或是觀察圖形的角度，這些都是我以前從來沒注意到的，但學會之後，解題速度真的差很多。而且，它的編排也很舒服，不會讓眼睛覺得疲勞，讀起來心情也很好。

评分☆☆☆☆☆

身為一個數學愛好者，當然不能錯過《幾何學的基礎概念與技巧(第三冊)》！這系列一直都是我幾何學習的首選，而第三冊更是讓我愛不釋手。這本書在延續前兩冊紮實基礎的同時，更深入探討了許多進階但又十分實用的幾何技巧。 它在處理複雜的證明題時，並沒有直接給出答案，而是引導讀者一步一步思考，從觀察圖形、找出已知條件、連結相關定理，到最終的邏輯推導，整個過程就像是一場精彩的推理遊戲。我尤其欣賞它在講解每一個證明題時，都會提供不同的解題思路，讓讀者了解同一個問題可能有多種解決途徑，這極大地開拓了我解決問題的視野。 而且，書中穿插了許多挑戰性的題目，這些題目不只是考驗你對公式的記憶，更重要的是測試你的邏輯思維和空間想像能力。完成這些題目後，你會發現自己對幾何的理解又上了一個層次，那種成就感是無與倫比的。總之，對於任何想要精進幾何能力的學習者來說，這本書絕對是不可多得的寶藏。

评分☆☆☆☆☆

哇，終於等到《幾何學的基礎概念與技巧(第三冊)》了！之前第一、二冊真的讓我受益匪淺，這次第三冊的出版，根本就是我幾何學習路上的一盞明燈啊！老實說，以前想到幾何，腦袋就開始打結，什麼平行、垂直、三角形相似、圓的性質… 感覺就像是在背誦天書一樣，考試總是不及格，對幾何更是從來沒有過什麼好感。但是自從接觸到這系列之後，我才發現幾何原來可以這麼有趣！ 這套書最厲害的地方，就是它把那些抽象、難懂的幾何概念，用非常生動、貼近生活的方式呈現出來。不是那種死板板的定義和公式，而是透過各種實際的例子，像是建築設計、藝術創作、甚至遊戲關卡，讓你看到幾何在我們生活中的應用。有時候看著書裡面的圖解，就會突然「啊！原來是這樣！」的那種豁然開朗的感覺，真的很有成就感。而且它的講解方式循序漸進，不會讓你覺得一下子被塞太多東西，就像是有人在旁邊一步一步引導你，讓你慢慢建立起自信。我特別喜歡它裡面那些「思考題」，不會是標準答案的那種，而是鼓勵你去發想、去嘗試，培養自己的解題思路，而不是死記硬背。

评分☆☆☆☆☆

我之前一直覺得幾何很難，很多概念都記不住，做題目也常常卡關。但是自從開始讀《幾何學的基礎概念與技巧(第三冊)》之後，我對幾何的看法徹底改觀了！這本書真的太棒了！它不是那種枯燥乏味、只有公式的書，而是用很多生活化的例子，把複雜的幾何概念講得淺顯易懂。 我特別喜歡書裡面那些「解題秘訣」，像是如何快速判斷圖形性質、如何有效運用定理，這些都是老師課堂上可能沒講到的，但對我解題幫助超級大。而且，它提供的練習題，難度由淺入深，從最基礎的觀念題，到需要運用多個定理的綜合題，我都可以找到適合自己的練習。做完題目，再對照書本詳細的解析，我都會發現自己之前哪裡搞不清楚，然後學會了新的方法。 還有，書裡面的插圖都非常精美，而且重點都標示得很清楚，看圖就能理解很多概念。真的，如果你跟我一樣，以前覺得幾何很難，這本書絕對會讓你重新愛上幾何！它不只讓你學會幾何，更能培養你解決問題的能力，太值得推薦了！