第7计 数列与级数 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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　　放眼林林总总的参考用书，哪些能实际帮助莘莘学子一举攻上人生重要战场的顶峰呢？

　　擎天数学36计由国际知名学者型教育家王擎天及擎天数学团队名师智勇、杰哥联手打造，多年的教学经验，综合不同程度学生的问题点，以循序渐进的方式导入单元性主题，继而逐渐带出较有深度的例题，并用「全方位思考」模式引导作答，层层推进，让学生不知不觉中便将观念全然领会。各单元之间主题性独立，解题方式多元多层，以全方位的思考达到最有效率的数学理解！让各种程度学生都能从擎天数学36计系列找到他的定位。

作者简介

王擎天

　　洛杉矶加州大学(UCLA)统计学博士
　　教育界灯塔人物、两岸数学权威
　　独具时代远见，创立擎天数学教育中心，顶尖数学思维以「全方位思考学习法」革除思考盲点，启动全脑潜力，同步引领台北、高雄、北京、上海、香港等两岸各大城市学习风潮，成就不计其数学子们大考逆转胜。

智勇

　　(台湾)政治大学研究所硕士班、博士班
　　现任擎天数学台湾区教学团队首席名师
　　以其超有耐心、爱心、不怕问，全面征服学生们的心！
　　精彩着作持续推出，学生公认同类解题书之翘楚。

《第7计：数列与级数》图书简介 一卷数学之精要，探寻无穷的奥秘与规律 图书名称：《第7计：数列与级数》 【本书特色与定位】 《第7计：数列与级数》并非一部单纯的数学公式汇编，而是一本深入浅出、结构严谨的数学思想与应用指南。本书聚焦于高等数学中至关重要且极富魅力的两大核心主题：数列与级数。我们旨在为读者，无论是数学专业的学生、工程技术人员、经济学研究者，还是对逻辑推理和抽象思维有浓厚兴趣的自学者，提供一个清晰、系统且富有启发性的学习路径。 本书的编写遵循“由浅入深，理论与实践并重”的原则。我们不仅详尽阐述了基础概念，更深入挖掘了其背后的数学原理，并通过大量精心挑选的实例和习题，帮助读者真正掌握运用这些工具解决实际问题的能力。 【核心内容架构】 本书内容共分为若干个核心篇章，层层递进，构建起对数列与级数世界的完整认知。 第一部分：数列的构建与分析 本部分着重于数列的定义、性质与收敛性的判定。 数列的基本概念与表示法： 从最基础的定义出发，系统介绍通项公式、递推关系等多种数列的表达方式。我们会详细区分算术数列、几何数列等初等数列的特性，并引入更复杂的数列结构，如调和数列、斐波那契数列等，展示数学模型的丰富性。 数列的极限理论： 极限是理解数列行为的基石。本书将以严谨的$epsilon-N$语言定义数列的极限，并详细讲解极限的四则运算法则、保序性、有界性与收敛性的关系。特别关注单调有界定理这一核心工具，它为判定许多复杂数列的收敛性提供了有力的武器。 特殊数列的深入探讨： 我们将对一些具有特殊意义的数列进行深入剖析，例如由柯西序列、子列等概念，为后续级数理论的建立打下坚实的拓扑基础。 第二部分：无穷级数的理论基石 本部分将视角从有限的序列扩展到无穷的累加，即级数。 级数的概念与收敛判定： 级数被定义为数列的和。本书会清晰阐释级数收敛的充要条件——部分和序列的极限。重点讲解了级数收敛性的判别准则，包括比较判别法、比值判别法（d'Alembert判别法）、根值判别法（Cauchy判别法）等经典方法，并辅以大量案例演示其应用场景。 正项级数与交错级数： 对于正项级数，我们着重探讨其收敛性的界限。对于交错级数，莱布尼茨判别法的阐述将是本章的重点，它揭示了交错序列收敛的直观性和重要性。 绝对收敛与条件收敛： 这是级数理论中一个关键的区分点。本书将详细辨析两者的区别，并探讨绝对收敛的优越性，例如乘积运算的便利性，同时揭示条件收敛级数在重新排列项序后可能导致不同结果的“反直觉”现象。 第三部分：幂级数——函数逼近的利器 幂级数是连接离散数学与连续函数分析的桥梁，也是微积分在应用领域大放异彩的关键。 幂级数的收敛半径与收敛区间： 掌握如何利用比值判别法确定幂级数的收敛区域，是进行函数展开的基础。 函数的泰勒展开与麦克劳林级数： 本章是本书的亮点之一。我们将详细推导并展示如何利用泰勒公式对初等函数（如指数函数 $e^x$、三角函数 $sin x$、$cos x$ 以及对数函数 $ln(1+x)$）进行幂级数展开。同时，会介绍利用已知的级数进行等比、逐项求导、逐项积分等技巧，快速构造新函数的级数表达式。 泰勒定理的应用与误差估计： 不仅要展开函数，更要估计近似值的误差。本书将深入讲解拉格朗日余项和佩亚诺余项，使读者能够精确控制函数的逼近精度，这在数值计算和物理建模中至关重要。 第四部分：傅里叶级数与周期函数的分析 本部分将研究一类特殊的、具有周期性的函数的展开——傅里叶级数，这是信号处理、振动分析等领域不可或缺的工具。 傅里叶级数的基础理论： 介绍正交函数系的概念，以及如何利用傅里叶系数的计算公式将任意周期函数展开成三角级数的形式。 狄利克雷（Dirichlet）收敛条件： 阐述傅里叶级数收敛的基本条件，使读者了解在何种条件下，一个周期函数能被其傅里叶级数完美重建。 半程展开（正弦级数与余弦级数）： 针对非周期函数，介绍如何通过奇延拓或偶延拓的方法，将其延拓为具有周期性的奇函数或偶函数，从而只用正弦项或余弦项进行展开。 【本书的教学理念】 《第7计：数列与级数》力求避免纯粹的理论堆砌。我们坚信，数学的价值在于其构建与应用。因此，每一项重要定理的引入，都伴随着其历史背景或实际动机的阐述。例如，牛顿和莱布尼茨对无穷小量处理的尝试，最终导向了极限理论的严密化。 本书的习题设计兼顾基础巩固与思维拓展。基础题确保读者掌握基本计算技能，而“深度思考”和“应用探索”两类拓展题，则引导读者将级数理论应用于优化问题、概率分布的求解，甚至涉及微分方程的求解过程。 【目标读者受益点】 1. 建立严谨的数学思维： 掌握无穷过程分析的逻辑框架，这对于理解和处理涉及无限多变量或无限时间过程的系统至关重要。 2. 掌握工程计算的核心工具： 熟练运用泰勒级数进行函数近似，是进行工程近似计算（如传感器信号处理、轨道力学中的微小量展开）的基础。 3. 理解现代科学的数学基础： 傅里叶级数是理解波动现象、通信理论（如傅里叶变换的前身）和图像处理的必经之路。 《第7计：数列与级数》期待成为您攀登数学高峰、解锁更深层次科学应用的有力阶梯。它不仅教授“如何算”，更引导您思考“为什么能这么算”。

Hito 关键连环爆

1-1 数列
主题1  简易型一阶递回关系
主题2  基本型一阶递回关系
主题3  二阶递回关系（进阶补充）
主题4  数列的数学归纳法

1-2 级数
主题1 级数运算与Σ
主题2 级数的数学归纳法

附录数列与级数首部曲──自然数

各校月期考试题演练
历届大考观摩
第7 计详尽解析
国中与高中数学关系图
数字符号表及希腊字母表
中英字词对照表
我的复习进度表
考前冲刺Take it easy

评分☆☆☆☆☆

《第7计 数列与级数》这本书，给我带来的不仅仅是知识的增长，更是一种思维的启迪。作者的写作风格非常独特，他不是直接硬塞给我们各种公式和定义，而是像一位循循善诱的老师，通过一个个生动有趣的案例，一点点地剥开数列和级数的神秘面纱。我印象最深刻的是，书中关于“无限”的讨论，作者并没有停留在数学层面，而是将其与哲学思考相结合，让我们重新审视这个在我们日常生活中经常出现的概念，这种跨学科的视角，让我眼前一亮。 书中对数列的讲解，非常细致且富有层次。从简单的数列概念，到复杂的收敛性判定，作者都用非常形象的比喻和图示来辅助说明。我尤其喜欢作者在讲解“柯西收敛准则”时，所使用的“逐步逼近”的策略，这让我能够直观地理解，为什么数列会收敛，而不是死记硬背那些抽象的数学符号。这种将抽象概念具象化的能力，是这本书最大的亮点之一。 级数部分的论述，更是让我惊叹于数学的精妙。作者在介绍各种级数时，不仅给出了严格的数学定义，更深入地探讨了它们的性质和应用。我特别喜欢书中关于“幂级数”的讲解，作者用“分解”和“重组”的类比，让我们理解了如何用简单的多项式来近似复杂的函数，这种思想在很多科学领域都有着重要的应用。阅读过程中，我常常会产生一种“原来如此”的恍然大悟的感觉。 这本书的价值，还在于它鼓励读者主动思考和探索。作者在讲解过程中，经常会设置一些小挑战，引导我们去猜测、去推导。这种参与式的学习方式，让我觉得自己在和作者一起探索数学的奥秘，而不是被动地接受知识。这种感觉非常棒，让我在学习的过程中充满了乐趣和成就感。 总而言之，《第7计 数列与级数》是一本能够激发读者对数学浓厚兴趣的杰作。它用一种独特而富有吸引力的方式，向我们展示了数列和级数的美妙之处。这本书不仅能够帮助我们建立扎实的数学基础，更重要的是，它能够培养我们独立思考和解决问题的能力。我强烈推荐这本书给所有想要深入了解数列与级数的读者，相信你一定会从中获得意想不到的收获。

评分☆☆☆☆☆

翻开《第7计 数列与级数》，我原本以为会面对一堆枯燥的公式和符号，但接下来的阅读体验却完全颠覆了我的想象。这本书的叙述风格非常独特，充满了探索的乐趣和哲学式的思考。作者似乎并不急于将所有的定义和定理一股脑地抛给读者，而是通过一系列引人入胜的问题和场景，慢慢引导我们走进数列和级数的奇妙世界。 我印象最深刻的是关于“无限”的探讨。书中不仅仅是在数学意义上解释无穷，更是在哲学层面上进行了深入的挖掘。例如，作者通过“芝诺悖论”的变体，以及对无限小数的分析，让我们重新审视我们对“无限”的直观认知，并意识到数学在其中扮演的重要角色。这种将数学概念与哲学思考相结合的方式，让我在理解抽象理论的同时，也能感受到一种思维的碰撞和升华。 书中对于级数的研究，更是让我大开眼界。不仅仅是常见的等差、等比数列，作者还深入探讨了一些非线性的、带有周期性特征的数列，并阐述了如何通过级数的方法来近似求解这些数列的性质。我特别喜欢书中关于“逼近”的论述，它不仅仅是数学上的概念，更是对现实世界中许多现象的一种精妙的描述。比如，我们如何通过不断优化的模型来逼近真实的物理过程，这种思想贯穿始终。 而且，这本书的语言非常生动，充满了画面感。作者在描述一些复杂的数学过程时，会用很多形象的比喻，比如将级数的求和过程比作“累积财富”，将数列的收敛比作“最终抵达目的地”。这些生动的描述，让我在阅读过程中能够轻松地理解那些可能令人生畏的数学概念，并且深深地沉浸其中。 总的来说，《第7计 数列与级数》是一本非常值得细细品味的著作。它不仅仅是一本关于数学的书，更是一本关于思维的书。它用一种全新的方式，展现了数列和级数的魅力，让我对数学有了更深刻的认识和更浓厚的兴趣。这本书的价值，远超出了其所包含的数学知识本身，它提供了一种全新的视角，让我们用更开放、更具探索精神的态度去面对数学，甚至面对生活中的一切挑战。

评分☆☆☆☆☆

这本书的内容确实让我耳目一新，虽然我之前对数学的接触并不算少，但《第7计 数列与级数》却以一种前所未有的视角和深度，将我带入了一个奇妙的数学世界。一开始，我以为这只是一本普通的数列和级数科普读物，最多会讲解一些基础的概念和常见的解题技巧。然而，作者巧妙地将抽象的数学理论与生动形象的例子相结合，让我不禁感叹数学原来可以如此有趣和富有洞察力。 其中，关于收敛和发散的讲解，简直是点睛之笔。作者并没有止步于枯燥的定义和判定法则，而是通过一系列巧妙的类比，比如“无穷的追逐”和“无限的分割”，让我对数列的极限有了直观而深刻的理解。尤其是在讨论一些看似微不足道的无穷小量如何累积成一个有限的数值时，我仿佛看到了一个精密的齿轮系统在运转，每一个细微的部件都至关重要。而级数的交错和振荡，更是被描绘得如同诗歌般优美，我仿佛能听到数学家们在推导过程中脑海中闪过的灵感火花。 更让我惊喜的是，书中对于级数应用的探讨，触及了许多我意想不到的领域。从物理学中的傅里叶级数，到计算机科学中的泰勒展开，再到概率论中的某些分布，作者都用清晰易懂的语言进行了阐释。这让我意识到，数列和级数不仅仅是数学理论中的抽象概念，它们更是构建我们现代科技世界的基石。阅读过程中，我常常会停下来，对照书中的讲解，回想自己曾经学过的其他知识，发现了很多有趣的关联，这种“融会贯通”的感觉，实在是一种莫大的满足。 这本书的逻辑结构也堪称典范。每一章的内容都像是精心铺设的台阶，层层递进，引导读者逐步深入。作者在讲解复杂概念时，总会先从一个简单的引子开始，然后逐步引入更深入的定义和证明，确保读者不会迷失在抽象的符号和公式中。此外，书中穿插的大量精心设计的例题，不仅帮助我巩固了所学知识，更重要的是，它们展现了解决问题的不同思路和方法，培养了我独立思考和分析问题的能力。 总而言之，《第7计 数列与级数》是一本我非常愿意推荐给任何对数学感兴趣的读者的书籍。它不仅仅是一本教材，更像是一本能够启发思维、拓展视野的智者之语。我从中获得的不仅是知识，更是一种看待世界的新角度。它让我明白了，即使是最抽象的数学概念，也蕴含着深刻的智慧和无穷的魅力，等待着我们去探索和发现。

评分☆☆☆☆☆

这本《第7计 数列与级数》给我的感觉，就像是走进了一个精心设计的数学迷宫，每一个转角都充满了惊喜和挑战。作者的笔触非常细腻，他并没有直接给出那些令人生畏的数学术语，而是循序渐进地铺陈，让读者在不知不觉中就掌握了关键的概念。我尤其喜欢书中对于“极限”的讲解，作者并没有将它视为一个孤立的概念，而是通过对无数小片段的累积，以及对无限趋近的描绘，让我们深刻地理解了“趋近”的本质，这种理解方式远比死记硬背定义来得更深刻。 书中对于级数的阐述，可以说是环环相扣，逻辑性极强。作者巧妙地将不同的级数类型串联起来，从最基础的等差、等比，到更复杂的阿贝尔级数、泰勒级数，每一种都进行了详尽的介绍，并且重点突出了它们之间的联系和演变。我特别欣赏作者在讲解一些复杂的收敛判别法时，所使用的类比和图像化描述，这些都帮助我克服了对抽象数学符号的恐惧，让我能够更直观地把握这些概念的内在逻辑。 这本书的独特之处还在于，它不仅仅停留在理论层面，而是大力倡导将数学知识应用于实际问题。作者在书中穿插了大量的应用案例，从物理学中的波动方程，到统计学中的概率分布，再到信号处理中的滤波技术，都用到了数列和级数的原理。这些案例让我看到了数学的强大生命力和广泛的应用前景，也让我更加坚信，学习数列和级数是有着非凡意义的。 我最享受的阅读体验，莫过于在跟随作者的思路，一步步推导出某个级数和的精确值时，那种豁然开朗的感觉。作者的引导非常到位，他会在关键步骤给出提示，让读者有机会自己思考，并在后续给出详细的解答。这种“互动式”的学习过程，极大地激发了我的求知欲和主动性。 总的来说，《第7计 数列与级数》是一本兼具深度和广度的佳作。它以一种非常人性化的方式，向我们展示了数列和级数的美妙与力量。这本书不仅能够帮助我们夯实数学基础，更重要的是，它能够培养我们严谨的逻辑思维和解决问题的能力。我确信，任何一位认真阅读这本书的读者，都会从中受益匪浅，并且对数学产生全新的认识。

评分☆☆☆☆☆

说实话，拿到《第7计 数列与级数》这本书的时候，我并没有抱太大的期望，因为我对数列和级数这个主题一直以来都有点望而却步，总觉得那是一片充满符号和公式的枯燥之地。然而，这本书彻底改变了我的看法。它的叙述方式极其独特，不是那种传统的教学模式，而是更像一位经验丰富的向导，带领你一步步地揭开数列与级数的神秘面纱。 这本书最吸引我的地方在于，它将那些看似抽象的数学概念，与我们日常生活中能够感知到的现象巧妙地联系了起来。例如，在讲解数列的收敛性时，作者并没有直接给出冰冷的定义，而是从“时间的流逝”、“空间的分割”等我们都能理解的例子入手，让我们在直观感受的基础上，逐渐理解数列趋近于某个值的内在逻辑。这种“由浅入深，由实入虚”的处理方式，极大地降低了阅读门槛，让我这个非数学专业的读者也能轻松地跟随作者的思路。 而级数部分更是让我惊艳。书中的论述非常严谨，但又不失趣味性。作者通过一些有趣的数学谜题和历史故事，引出了各种级数的概念和性质。尤其是在讨论交错级数和幂级数时，作者用“反复拉锯”、“能量的分配”等形象的比喻，让那些复杂的数学推导变得清晰易懂，仿佛眼前展开了一幅幅生动的数学画卷。我甚至觉得，有些时候，这本书读起来比小说还要引人入胜。 更令我赞叹的是，这本书的作者似乎深谙“授人以鱼不如授人以渔”的道理。在讲解完一些基础的数列和级数知识后，书中并没有止步于此，而是引导读者思考如何运用这些知识去解决更复杂的问题。它鼓励读者去尝试不同的解题方法，去探索数列和级数在不同领域的应用，比如在物理学、工程学甚至经济学中的身影。这种开放性的引导，让我觉得这本书不仅仅是传授知识，更是在培养一种解决问题的思维方式。 总而言之，《第7计 数列与级数》是一本能够唤醒你内心对数学好奇心的绝佳读物。它用一种充满智慧和艺术的方式，展现了数列和级数的美妙之处。这本书让我深刻地体会到，数学并非高高在上、遥不可及，它就蕴藏在我们生活的方方面面，等待着我们去发现和理解。我强烈推荐这本书给所有想要重新认识数学，或者对数学产生浓厚兴趣的读者。