升科大四技数学 B III 学习讲义含解析本 - 修订版(第四版) - 附赠OTAS题测系统 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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本书特色

　　1.题型重点整理，轻松掌握观念精随。
　　2.强化观念建构，快乐学习提高兴趣。
　　3.类题题型编排，模仿学习减轻压力。
　　4.精华考题搜集，反覆练习快速进阶。
 

科技大学四年制技术学程 数学 B-III 学习精要与解题策略：全面解析与应用指南 目标读者： 专为修读科技大学四年制技术学程（如二技或四技进修部）中“数学 B-III”科目的学生设计。本书涵盖了课程所需的核心理论、标准例题解析及深入的应用探讨，旨在帮助学习者扎实掌握微积分基础，并有效衔接后续的专业课程。 --- 第一部分：函数与极限的严谨基础 本书的开篇着重于构建坚实的数学分析基础，这是后续所有高等数学概念的基石。 第一章：实数系统与基础函数回顾 本章首先对微积分学习中至关重要的实数系统进行梳理，强调区间的表示法、不等式的解法，特别是涉及绝对值的处理技巧。随后，对高中阶段已接触的初等函数进行复习与深化，包括多项式函数、有理函数、指数函数和对数函数的性质、图像特征及其定义域与值域的精确确定。特别关注了自然底数 $e$ 的定义及在实际问题中的意义。 第二章：极限（Limits）的概念与运算 极限是微积分的核心概念。本章从直觉感受入手，逐步过渡到 $epsilon-delta$ 语言的严格定义。内容细致讲解了： 1. 单侧极限： 左极限与右极限的求法与意义。 2. 极限的运算法则： 加减乘除法在极限运算中的应用限制。 3. 无穷极限与极限在无穷远处的行为： 处理垂直渐近线和水平渐近线的方法，特别是利用洛必达法则前的代数技巧。 4. 夹挤定理（Squeeze Theorem）： 针对难以直接计算的复杂函数极限的有效工具。 5. 重要极限的推导与应用： 重点解析 $lim_{x o 0} frac{sin x}{x} = 1$ 及 $lim_{x o 0} (1+x)^{1/x} = e$ 的推导过程及其在工程计算中的重要性。 第三章：连续性（Continuity） 连续性的讨论紧密围绕极限展开。本章详细阐述了函数在一点连续的严格定义，并区分了可去间断点、跳跃间断点和无穷间断点的几何意义和代数判别方法。此外，还深入探讨了闭区间上的连续函数所满足的四大基本性质： 1. 有界性定理 2. 最大值与最小值定理 3. 介值定理（Intermediate Value Theorem, IVT） 4. 推论： 零点定理（Bolzano's Theorem）在求解方程近似解中的应用。 --- 第二部分：导数（Derivatives）的理论与应用 本部分是微分学的核心，聚焦于变化率的数学表达及其在分析问题中的强大威力。 第四章：导数的定义与基本求导法则 导数的几何意义（切线斜率）和物理意义（瞬时变化率）被放在首位进行阐释。随后，系统性地介绍了导数的计算规则： 1. 基本初等函数的求导公式： 幂函数、三角函数、指数函数和对数函数的导数。 2. 导数的运算法则： 和、差、积、商的求导法则。 3. 复合函数求导法则（链式法则）： 强调对复合层次的清晰辨识，这是后续一切复杂求导的基础。 4. 隐函数求导法： 针对不易显式表达的函数关系进行求导。 第五章：高阶导数与相关变化率问题 本章扩展到二阶及更高阶导数的概念，并将其应用于实际情境： 1. 高阶导数： 二阶导数在描述曲线凹凸性上的作用。 2. 相关变化率（Related Rates）： 通过实例（如水箱注水、移动的梯子等）展示如何根据一个变量的变化率，推导出与之相关的另一个变量的变化率。 第六章：微分中值定理与导数的应用 中值定理是连接导数和函数性质的关键桥梁。本章详细分析： 1. 罗尔定理（Rolle's Theorem）： 及其在特殊情况下的应用。 2. 均值定理（Mean Value Theorem, MVT）： 强调其几何意义和代数推论。 3. 柯西中值定理（Cauchy's Mean Value Theorem）： 作为洛必达法则的基础铺垫。 4. 洛必达法则（L'Hôpital's Rule）： 解决 $frac{0}{0}$ 和 $frac{infty}{infty}$ 型不定式极限的利器，并延伸至 $0 cdot infty, infty - infty, 1^infty, 0^0, infty^0$ 等其他不定式类型的转化与求解。 第七章：利用导数分析函数性态 这是导数最直接的应用领域，用于描绘函数图像的完整轮廓： 1. 单调性分析： 利用一阶导数判断函数增减区间。 2. 极值（Local Extrema）： 一阶导数判别法（一阶导数变号判别法）和二阶导数判别法（二阶导数正负判别法）的应用。 3. 凹凸性与拐点（Inflection Points）： 利用二阶导数确定函数的弯曲方向。 4. 渐近线分析： 垂直、水平及斜渐近线的精确计算与作图。 5. 函数作图的完整步骤： 综合运用以上所有工具，精确绘制复杂函数的图像。 --- 第三部分：微积分基本定理与积分学入门 本部分引入积分学的概念，探讨微分的逆运算，并解决面积和累积量问题。 第八章：不定积分（Indefinite Integrals） 本章从反导数（Antiderivative）的概念引入积分学。 1. 基本积分公式： 逆向运用基本求导公式。 2. 积分的线性性质。 3. 主要积分技巧： 换元积分法（Substitution Rule）： 重点区分第一类和第二类换元法，掌握何时需要调整微分项 $dx$。 分部积分法（Integration by Parts）： 详细介绍“ILATE”或“LIATE”原则，用于选择 $u$ 和 $dv$，并处理迭代积分问题。 有理函数的积分： 仅限于简单情形，如基本幂函数的积分。 第九章：定积分（Definite Integrals）与微积分基本定理 本章是连接微分学和积分学的核心。 1. 黎曼和（Riemann Sums）： 从几何角度定义定积分，理解定积分作为面积的累积量。 2. 微积分基本定理（Fundamental Theorem of Calculus）： 第一基本定理： 证明了定积分是原函数族（反导数）的增量。 第二基本定理： 提供了计算定积分的实用方法——牛顿-莱布尼茨公式。 3. 定积分的性质与应用： 利用定积分的性质进行估算，并引入平均值定理。 4. 微积分基本定理的应用拓展： 涉及含参数的积分函数的求导问题。 第十章：定积分的应用 本章将理论知识转化为解决实际几何问题的工具： 1. 面积的计算： 计算直线边界下的平面区域面积。 2. 曲线下面积与x轴的交错： 处理函数值可能为负的情况下的面积计算（需取绝对值或分段积分）。 3. 旋转体的体积： 介绍圆盘法（Disk Method）和圆环法（Washer Method）在求旋转体体积时的应用。 --- 本书特色与学习优势 本书严格遵循科技大学的教学大纲要求，内容组织逻辑清晰，由浅入深，避免了过多纯理论的冗长论述，将重点放在“如何应用”上。 详尽的步骤分解： 每一个定理的引用或公式的使用，都附带了清晰的操作步骤，确保学习者能准确复制解题流程。 精选例题与变式： 每章节均配有大量精选例题，涵盖了基础计算、概念辨析和应用建模等多种题型，帮助巩固理解。 强化基础运算： 鉴于许多学生在代数和三角函数运算上的薄弱，本书在相关章节中穿插了必要的代数技巧回顾，以确保积分和导数计算的顺畅进行。 注重概念的物理和几何意义： 始终强调导数是变化率，积分是累积量，帮助学生建立直观理解，而非仅仅是机械计算。 通过系统地学习本书内容，学生将不仅能应对各种考试要求，更能为后续的热力学、电磁学、控制工程等专业课程中涉及的微积分应用打下坚实的基础。

第1章 排列组合
第2章 机率与统计

 

评分☆☆☆☆☆

这本书的封面设计真的挺吸引人的，整体色调沉稳又不失活力，"升科大四技数学 B III 学习讲义含解析本"这几个大字清晰醒目，一眼就能看出这本书的定位和内容。我尤其喜欢它右上角那个小小的"修订版(第四版)"的标识，感觉作者和出版社都一直在努力更新和完善内容，这让我对学习效果充满了信心。而且，附赠的OTAS题测系统更是锦上添花，光是想到不用另外找习题，就可以直接在系统里练习并且立刻看到解析，就觉得学习的效率会大大提升。有时候，学习最怕的就是“学完不知道会不会”，有了这个题测系统，我感觉我能更直观地检验自己的掌握程度，及时发现薄弱环节。这本书的排版也给我留下了不错的印象，虽然还没正式翻开阅读，但仅仅从封面和几张预览图来看，字的大小、行间距都比较适中，看起来不会很吃力，这对于长时间面对课本进行学习的人来说，是非常重要的细节。整体而言，这本书给我的第一印象就是专业、用心、并且非常注重学习体验，让我对接下来的学习充满了期待。

评分☆☆☆☆☆

我花了点时间粗略地翻了一下这本书的内容，虽然还没来得深入学习，但一些初步的感受还是挺鲜明的。首先，它的章节划分和知识点梳理得相当清晰，每一部分都紧扣着"数学 B III"这个主题，感觉逻辑性很强，不会让人感到杂乱无章。讲义部分看上去内容详实，理论讲解和例题结合得比较好，很多概念的解释都相当到位，不像有些教材那样过于晦涩难懂。我特别关注的是解析本部分，它提供的解题思路和步骤详细程度超乎我的预期，几乎是手把手地教你如何去思考和解决问题，这一点对于我这种数学基础不算特别牢固的学生来说，简直是福音。而且，我注意到里面的一些解题方法非常巧妙，不仅能快速得出答案，还能帮助我理解更深层次的数学思想。这种“知其然，更知其所以然”的学习方式，才是我真正需要的。对于我来说，买一本数学书，最看重的就是它能不能真正帮助我理解透彻，而不是简单地背诵公式。从目前的初步接触来看，这本书在这方面做得非常出色，让我觉得这次的投入非常值得。

评分☆☆☆☆☆

拿到这本书之后，我最直观的感受就是它的厚重感，这不仅仅是纸张的厚度，更是内容上的充实感。翻开目录，我可以看到它覆盖了相当广泛的数学 B III 知识点，从基础的概念铺垫到深入的专题探讨，似乎都囊括其中。我特别欣赏的是它在引入新概念时，往往会先给出一个简明的定义，然后通过几个不同难度的例子来帮助读者理解。这些例子不仅仅是机械的套用公式，而是展示了不同角度的思考方式和解题技巧，这一点对于培养我的数学思维至关重要。而且，解析本的内容更是让人惊喜，它对每一个例题的讲解都细致入微，不仅给出了最终答案，更重要的是解释了为什么这样解，每一步的依据是什么，甚至还可能提供其他的解题思路。这种“刨根问底”式的解析，能够有效地帮助我理解知识点背后的原理，而不是仅仅停留在表面。我觉得，一本好的教材，就应该像这样，既能教我“做什么”，更能教我“怎么想”。

评分☆☆☆☆☆

我一直认为，学习数学 B III 这样的科目，关键在于找到适合自己的学习节奏和方法。这本书给我的感觉，就是一本能够帮助我建立起这种节奏和方法的“利器”。首先，它的讲义部分，个人感觉知识点的讲解非常循序渐进，从基础理论到应用，都有一个自然的过渡，不会让人产生“断层”的感觉。我比较喜欢它在讲解一些比较抽象的概念时，会辅以生动的图示或者更贴近生活化的例子，这样就大大降低了理解的难度。而解析本部分，更是让我惊艳。它的讲解不仅仅是给出答案，而是会深入剖析解题过程中的每一个细节，让你清楚地知道每一步的逻辑推导。更重要的是，它还会点拨一些解题的“小技巧”和“陷阱”，这对于避免在考试中犯低级错误非常有帮助。我之前也接触过其他一些参考书，但很多时候，解析部分过于简略，看完之后依然是一头雾水。但这本书的解析，真的能做到让你豁然开朗，仿佛有人在耳边细语，一步步引导你走向正确答案。

评分☆☆☆☆☆

老实说，在选择数学 B III 的学习资料时，我犯过不少错误，也踩过不少“雷”。所以这次入手这本书，也是带着一种谨慎和期待。从我这几天的初步接触来看，这本书给我带来了很大的惊喜。它的讲义部分，我觉得最出色的一点就是知识点的呈现方式，非常清晰，而且重点突出，不会让人在浩如烟海的文字中迷失方向。一些比较复杂的公式或者定理，作者都尽量用最直观、最易懂的语言来解释，并且会配上相关的图表，帮助我更好地理解。而解析本，更是让我觉得物超所值。它不仅仅是简单地给出答案，更注重的是解题思路的引导，会分析不同的解题方向，指出关键步骤，甚至会提醒你一些容易出错的地方。这种细致入微的讲解，让我感觉非常踏实，也让我能够真正地掌握解题的方法，而不是死记硬背。我特别喜欢它那种“循循善诱”的教学风格，让我在学习过程中，不仅能解决眼前的题目，更能提升自己的数学思维能力。