专门为中学生写的数学课本：代数（三）（2018年全新修订版） pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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每一个代数小观念，都以大量例题说明，完整解说并釐清疑问，以融会贯通取代强背强记。
　　再加上大量习题练习，强化熟练度，挑战代数难题不是梦！
　　从基本概念循序解说，将课本欠缺的解题逻辑，作最佳引导。
　　依学生中等程度设计，强调每个国中生都必须学习的基本概念。
　　各种题型解说详尽并辅以图示，帮助学生轻松理解，并快速获得解题要领。

　　在《专门为中学生写的数学课本：代数（2018年全新修订版）》第一至第四册内容中，李家同教授将每个代数观念以大量例子与题目说明，打破一般教科书其薄无比的解说分量，辅以大量习题，帮助学生循序渐进，并建立点、线、面的架构，全面掌握数学难题。避免学生总是学了新观念却忘了旧知识。

　　而这几本探讨代数的教材，也为家长老师减轻了负担，降低绕远路不得其要领的风险，只要跟着每一章节、每一个观念的解说与例题，就可以打好国中代数基础。如同李家同教授所说：「我始终不相信代数是很难的，如果学生学不好，我们做老师的，应该负起责任来，只要我们对于每一个小观念，都不厌其详地解释，给很多的例题，孩子们一定会学会的。」

深入理解几何的奥秘：初中几何精讲与习题集（2019年修订版） 专为初中生精心打造的几何学习伙伴，助您征服平面与立体空间！ 本书是为初中阶段学生精心编写的一本关于几何学（平面几何与初步立体几何）的深度学习教材与习题集。我们深知，几何是数学思维的基石，是逻辑推理能力的绝佳训练场。本书旨在摒弃枯燥的公式堆砌，以直观的图形理解和严谨的逻辑推导相结合的方式，带领初中生彻底掌握初中几何的核心知识体系。 第一部分：平面几何的坚实基础 本部分聚焦于欧几里得几何的基础理论，为学生构建起坚不可摧的空间想象力和逻辑推理能力。 第一章：点、线、角的再认识与度量 本章从最基本的几何元素出发，重新审视点、线、面之间的关系。我们不仅仅停留在对基本概念的定义，更深入探讨了角的分类、角的和差倍分关系，以及它们在几何图形中的实际应用。重点讲解了角的平分线定理的直观理解和证明思路。 内容亮点： 引入了“几何语言”的规范性训练，确保学生能准确、简洁地描述几何关系。特别设计了大量的动手操作环节（如使用量角器、直尺进行精确作图），将抽象概念与实际操作紧密结合。 核心难点突破： 针对“对顶角相等”和“两直线平行，内错角相等”的证明过程，采用了图示化推理路径，帮助学生逐步建立演绎逻辑。 第二章：平行线的性质与判定 平行线是初中几何中的核心骨架。本章系统梳理了平行线的判定定理（同位角、内错角、同旁内角）及其逆定理的应用。 内容亮点： “辅助线”的巧妙引入是本章的精髓。我们详细讲解了如何观察图形特征，选择恰当的辅助线（如“T”字形、Z字形辅助线）来转化问题，将复杂问题分解为平行线模型。 习题设计： 包含大量结合实际场景（如建筑结构、道路设计）的几何问题，增强知识的应用性和趣味性。 第三章：三角形——构建稳定的基石 三角形是平面几何中最基础、也是最丰富的图形。本章将深入探讨三角形的边角关系、中线、高线、角平分线以及它们交点（重心、垂心、内心、外心）的性质。 核心内容： 全等三角形的证明是本章的重中之重。我们不仅讲解了SSS、SAS、ASA、AAS等基本判定方法，还详细剖析了“HL定理”（直角三角形特有）的应用场景，并特别强调了“转化思想”在证明中的作用，例如如何通过作高或平移构造全等条件。 进阶探索： 引入了三角形内角和定理的严谨证明过程，并探讨了多边形内角和公式的推导，为后续学习多边形奠定基础。 第四章：特殊的三角形——等腰与直角 本章专注于两种最常考察的特殊三角形：等腰三角形和直角三角形。 等腰三角形： 重点剖析其“等腰叠合”的轴对称特性，以及“三线合一”的深刻含义。设计了大量围绕等腰三角形顶角、底角计算的综合题型。 直角三角形： 深入讲解勾股定理的起源与应用，包括逆定理的运用。更重要的是，详细分析了直角三角形中线、高线与三边关系（射影定理的初步概念），以及“角平分线定理”在直角三角形中的独特应用。 第五章：四边形的世界 从平行四边形到特殊的矩形、菱形、正方形，本章构建了四边形由一般到特殊的知识脉络。 逻辑递进： 采用清晰的层级结构，从平行四边形的判定与性质出发，逐步推导出矩形（对角线相等）、菱形（对角线垂直）的特性。 陷阱与辨析： 强调了“充分必要条件”在四边形判定中的应用，例如区分“对角线互相平分”与“对角线互相垂直且平分”的区别。 梯形的解析： 详细讲解了等腰梯形的性质，以及中位线定理的推导和应用，特别关注梯形面积的计算方法。 第六章：圆的引入与基本性质 本章作为从平面过渡到立体的前奏，是对圆这种完美曲线的系统学习。 核心概念： 深入理解圆心角、圆周角的关系，特别是圆周角定理的证明及其重要推论（如直径所对的圆周角是直角）。 位置关系： 详细解析了点与圆、线与圆、圆与圆的位置关系。切线的判定与性质是本章的难点，配有大量利用“垂径定理”解决计算和证明问题的例题。 与三角形的结合： 探讨了三角形的外接圆和内切圆的概念，这是连接三角形与圆的关键桥梁。 第二部分：初步立体几何与空间想象力培养 本部分旨在激发学生的空间思维，为未来学习三视图和空间坐标打下基础。 第七章：初步认识立体图形 本章侧重于培养学生的空间感知能力。 内容涵盖： 长方体、正方体、棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球体的基本概念、要素（顶点、棱、面）以及表面积的计算。 关键技能： 掌握三视图（主视图、俯视图、左视图）的绘制规则与相互转换。通过大量的实物模型对照图，训练学生将二维图纸转化为三维实体的能力。 第八章：线面关系与初步推理 在熟悉了基本立体图形后，本章开始引入空间中的位置关系。 空间公理： 学习并理解关于点、线、面的三条基本公理，并能用其来判断空间中两条直线、直线与平面的相对位置。 平行与垂直： 详细分析线线平行、线面平行、面面平行，以及线面垂直、面面垂直的判定定理。例如，如何利用“线面垂直定理”判断平面间的垂直关系。 学习支持与特色设计 1. 逻辑路径图（Logical Flowcharts）： 每章开头提供一张清晰的知识结构图，展示本章知识点之间的相互联系和依赖关系，避免知识点的碎片化。 2. “为什么”深度解析（The "Why" Deep Dive）： 对于一些看似“理所当然”的定理（如三角形内角和为180°），本书提供了至少两种不同思路的严谨证明，帮助学生理解定理背后的数学原理，而非死记硬背。 3. 错题类型归纳（Common Pitfall Analysis）： 专门设置“易错点扫描”板块，总结了初学者在平行四边形判定、圆周角计算、三视图转换中常犯的错误类型，并给出修正指导。 4. 几何作图精炼（Precision Drafting）： 强调尺规作图的规范步骤和原理，附有高清步骤图解，确保学生掌握几何证明中对作图的严谨要求。 5. 综合应用大题模版（Application Templates）： 针对几何压轴题，提供“设”、“证”、“答”的标准书写模版，指导学生如何组织语言，清晰、有条理地完成一道复杂几何证明题的解答。 适合读者： 初中一、二年级学生、几何基础薄弱希望系统巩固的学生、准备参加数学竞赛的初阶选手。 本书力求在准确性、逻辑性和启发性之间找到完美平衡，让几何学习不再是枯燥的“画图与背诵”，而是充满发现和创造乐趣的逻辑之旅。掌握了本书内容，学生将能以更自信的姿态迎接更高级别的几何挑战。

作者简介

李家同

　　民国28年生，台大电机系学士，美国加州柏克莱大学电机博士。历任清华大学工学院院长、教务长以及代校长、静宜大学校长、暨南国际大学校长。

　　李教授曾获得五次连续的国科会杰出研究奖，教育部工科学术奖、侯金堆杰出荣誉奖和旺宏电子讲座教授，他是美国电机电子学会的荣誉会士，并且曾担任过十一种国际学术刊物的编辑委员。

　　李教授也是短篇小说作家。他的小说亲切、自然、发人深省。《让高墙倒下吧》、《陌生人》、《钟声又再响起》、《故事六十八》等书感动了无数人心。

　　李教授关心教育，他所写的《专门替中国人写的英文基本文法》成为最新、最畅销的英文文法书；他所企划的《专门替中国人写的英文课本》（光碟版）也成为英文学习者的第一选择。他同时也投身基础数学教育，他为中学生编写实用的数学课本，期望透过详细解说，让学生更容易理解，逻辑思考更清晰。已出版《专门为中学生写的数学课本》（联经出版）。

第五章 多项式

5.1 节 多项式
5.1.1 节 认识多项式
5.1.2 节 多项式化简
5.1 节 习题

5.2 节 多项式的四则运算
5.2.1 节 多项式的加减法运算
5.2.2 节 多项式的乘法运算
5.2.3 节 多项式的除法运算
5.2 节 习题

5.3 节 多项式的乘法公式
5.3.1 节 两式相乘公式
5.3.2 节 和的平方公式
5.3.3 节 差的平方公式
5.3.4 节 平方差公式
5.3.5 节 其他乘法公式
5.3 节 习题

5.4 节 乘法公式在根号的应用
5.4.1 节 根号的运算规则
5.4.2 节 乘法公式在根号运算的应用
5.4 节 习题
5.5 节 多项式与乘法公式的应用题与综合题
5.5 节 习题

第五章综合习题

基测与会考模拟试题

第六章 因式分解

6.1 节 利用长除法判别因式与因式分解
6.1 节 习题

6.2 节 提出公因式做因式分解
6.2.1 节 直接提出公因式
6.2.2 节 分组提出公因式
6.2 节 习题

6.3 节 利用乘法公式做因式分解
6.3.1 节 利用平方差公式做因式分解
6.3.2 节 利用和的平方公式做因式分解
6.3.3 节 利用差的平方公式做因式分解
6.3.4 节 利用乘法立方公式做因式分解
6.3 节 习题

6.4 节 利用十字交乘法做因式分解
6.4.1 节 二次项系数为1的十字交乘法
6.4.2 节 二次项系数不为1的十字交乘法
6.4.3 节 十字交乘法做因式分解的综合题型
6.4 节 习题

6.5 节 因式分解的应用题与综合题

第六章综合习题

基测与会考模拟试题

第七章 一元二次方程式的解法

7.1 节 认识一元二次方程式
7.1 节 习题

7.2 节 用因式分解解一元二次方程式
7.2 节 习题

7.3 节 用配方法解一元二次方程式
7.3 节 习题

7.4 节 一元二次方程式的公式解
7.4.1 节 一元二次方程式解的判别
7.4.2 节 用公式解一元二次方程式
7.4 节 习题

7.5 节 一元二次方程式的应用题与综合题
7.5 节 习题

第七章综合习题

基测与会考模拟试题

BOOK3 附录：解答篇
第五章习题解答
第六章习题解答
第七章习题解答

序言

　　我小的时候，学代数就只学代数，学几何就只学几何。没有想到，时代变了，一些学者发明一种螺旋式教法，数学里混合了代数和几何，前两章可能是代数，后两章却可能又是几何。我曾为此事吃足了苦头，我教一个小孩子国中数学，好不容易费了九牛二虎之力，教会了他一些代数的观念，他却又要我教他几何了，等我满头大汗地帮他弄懂了一些几何的观念，他又要回去学代数了，但这小鬼早已忘记一个月以前所学的代数观念。 

　　我还有一个发现，现在的教科书其薄无比，内容极为简单，任何一个难的观念，也只是三言两语一笔带过。举个例子来说，有一个国中二年级下学期的学生问我一个题目，我一看完全傻住了，因为这是三点共线的问题，三点共线谈何容易？我将他的教科书拿来看，发现二元一次方程式只有四页之多，我完全不知道从何下手，因为光是如何建立二元一次方程式，就会将我老命送掉。一慌之下我打了个电话给一位同事，此人乃是清大的教授，现在位居高位，我问他儿子如何应付三点共线的问题，我的同事长叹一声，他说他花了好多时间从斜率等等教起，他儿子才会解这种题目。我很感性地说，如果孩子没有好爸爸，真不知道怎么办？

　　我因此下定决心写这本代数的书，书里面，任何一个小的观念，我都用大量的例子来说明，也有大量的习题，就以二元二次方程式为例，代入消去法就举了一大堆的例子，加减消去法也有一大堆的例子。用了我的书，天下应该没有学不会代数的孩子。

　　在我写这篇序的时候，我正在用这本书教三个小孩，他们看了几个例题以后，立刻可以轻轻松松地做习题了。看到了他们作对习题以后的表情，我真是感到高兴。

　　至于三点共线呢？我早已教过了。我的书先解释如何利用建立通过这两点的直线方程式，学会这一招，第三点是否在直线上，就是一个非常简单的问题了。大家不妨去看看这本书的第四章，全章都在讲二元一次方程式和直角座标的关系。

　　我始终不相信代数是很难的，如果学生学不好，我们做老师的，应该负起责任来，只要我们对于每一个小观念，都不厌其详地解释，给很多的例题，孩子们一定会学会的。

评分☆☆☆☆☆

不得不说，这本「代数（三）」在处理一些进阶概念时，真的下了不少功夫。尤其是在讲解到“集合”和“逻辑”的部分，这部分我以前念的时候总是搞不太懂，觉得跟一般的数字计算没什么关系，但这本书很巧妙地将这些抽象的概念融入到实际问题中。例如，它会用集合来解释概率问题，或者用逻辑推理来分析一个简单的判断。一开始我以为这部分会很枯燥，没想到作者用了很多生动的例子，像是如何从一堆卡片中选出特定组合，或者如何判断一个论述的真伪。这些例子让我突然意识到，原来集合和逻辑不只是考试时会考的东西，它其实是我们日常思考问题的重要工具。更棒的是，它还特别强调了“证明”的过程，很多时候，我们只是知道结论，但不知道为什么是对的。这本书就一步步地引导我们如何去构建一个严谨的数学证明，虽然过程有点烧脑，但当你成功证明一个命题时，那种成就感是无可取代的。我觉得这对于培养我们的逻辑思维能力非常有帮助，毕竟未来的学习和工作，都需要我们能够清晰地思考和表达。而且，它的习题设计也很多样化，有基础的巩固练习，也有一些挑战性的题目，可以让我们在不同层次上提升自己的能力。

评分☆☆☆☆☆

老实说，一开始拿到这本「代数（三）」的时候，我并没有抱太大的期待，因为之前几本代数书我都没有觉得特别有启发性。但是，这本书在“不等式”和“函数应用”的部分，真的让我刮目相看。它的讲解方式非常清晰，从最简单的线性不等式，一直到包含绝对值、平方项的不等式，都一步步地拆解分析，让我们理解每一步的逻辑。特别是当不等式涉及到图形时，它会用不同的颜色区分不同的区域，让你一眼就能看出解集所在。而我最喜欢的，还是它在函数应用的部分。它并没有只是列出几个生硬的公式，而是通过分析不同情境下的实际问题，来引导我们建立相应的数学模型。比如，它会举例说明如何利用二次函数来计算最大利润，或者如何利用指数函数来预测商品的需求量。这些例子都非常贴近我们的生活，甚至有些都能联系到我们以后可能会遇到的职业领域。这让我感觉数学不只是一个抽象的学科，它其实是我们解决现实问题的一个强大工具。我记得有一次，我为了计算一个社团活动需要多少预算，就想到了书中关于成本与收益的例子，虽然不是完全一样，但思路是相通的。这本书真的让我对数学的应用有了更深的认识，不再仅仅是为了考试而学习。

评分☆☆☆☆☆

要说这本「代数（三）」最让我印象深刻的部分，那绝对是“数列与级数”这一章节。我一直以为数列就只是简单的加加减减，或者找规律，但这本书让我看到了它的深度和广度。它详细地讲解了等差数列和等比数列的通项公式和求和公式，并且通过一些有趣的例子，比如计算储蓄的复利增长，或者分析某个古老问题的解法，来展示这些公式的实际应用。我最喜欢的是它在介绍“递回关系式”的部分，这个概念我以前从来没有接触过，但书中的解释非常易懂，它通过一些递归式的数列，比如斐波那契数列，来展示递回关系式是如何一步步生成数列的。这让我觉得很神奇，好像在“制造”数列一样。而且，它还触及到了一些级数的敛散性问题，虽然这部分对我来说有点难度，但作者的讲解非常细致，并且用图示来辅助说明，让我至少对这个概念有了初步的了解。这本书的习题设计也很有趣，除了基础的计算题，还有很多需要我们运用数列知识去解决一些实际问题的应用题，让我觉得学习到的知识得到了很好的巩固和提升。

评分☆☆☆☆☆

我得说，这本「代数（三）」在“排列组合”和“概率”这两个章节的处理上，真的做得非常出色。我以前念这些东西的时候，常常会搞混排列和组合，也不知道什么时候该用乘法原理，什么时候又该用加法原理。但这本书循序渐进地讲解，从最简单的组合问题开始，比如从一群人中选出几个人组成一个队伍，然后慢慢过渡到更复杂的排列问题，比如安排座位顺序。它用了很多很直观的图示和表格来帮助我们理解，而且在每一个概念引入后，都会立刻配上相应的练习题，让我们能够及时巩固。我特别喜欢它讲解“组合”的部分，它通过用小球和盒子来比喻，让我们很容易理解“选”和“排”的区别。而到了“概率”的部分，它更是把前面学到的排列组合知识运用得淋漓尽致。它不仅仅是教我们计算概率，更重要的是教我们如何分析问题，如何将复杂的问题分解成一个个小部分，然后一步步地去计算。它还举了很多有趣的例子，比如抽奖、掷骰子，甚至是一些比较冷门的概率问题，都讲解得非常透彻。这本书让我觉得，概率并不是一个遥不可及的数学概念，它其实在我们生活中无处不在，而且学会计算概率，可以帮助我们做出更明智的决策。

评分☆☆☆☆☆

这本「代数（三）」我真的是拖了好久才看完，毕竟高三了，书本跟补习班的讲义就够我忙的了，但老实说，以前念代数常常觉得雾煞煞，特别是函数那一块，每次看到图形就头痛，但这本课本真的有让我眼睛一亮的感觉。它的编排方式很直观，会先从我们比较熟悉的线性函数开始，然后慢慢爬升到指数、对数，最后再到三角函数，每个概念的引入都很有连贯性，不会突然跳到一个我们完全没接触过的东西。而且，它在讲解一些比较抽象的定理时，会用很多生活化的例子，像是计算贷款利息、估算人口增长等等，这样一来，我们就能比较清楚地知道这些数学公式到底能做什么，而不是死记硬背。我记得我以前在念国中的时候，代数常常是我的罩门，但这本书让我发现，其实代数并没有那么可怕，只要找到对的方法，它也可以变得很有趣。特别是在函数图像的章节，它用了大量的图表辅助说明，而且图表的设计也很清晰，线条分明，标注也很清楚，不像有些书的图表看起来一团乱麻，让人看了就想放弃。我真的很推荐给跟我一样，觉得代数有点吃力的高中生，这本书绝对能帮你打下更扎实的基础，甚至在某些地方，它给的提示跟解释，我觉得比我补习班老师还要更到位！