专门为中学生写的数学课本：代数（二）（2018年全新修订版） pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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每一个代数小观念，都以大量例题说明，完整解说并釐清疑问，以融会贯通取代强背强记。
　　再加上大量习题练习，强化熟练度，挑战代数难题不是梦！
　　从基本概念循序解说，将课本欠缺的解题逻辑，作最佳引导。
　　依学生中等程度设计，强调每个国中生都必须学习的基本概念。
　　各种题型解说详尽并辅以图示，帮助学生轻松理解，并快速获得解题要领。

　　在《专门为中学生写的数学课本：代数（2018年全新修订版）》第一至第四册内容中，李家同教授将每个代数观念以大量例子与题目说明，打破一般教科书其薄无比的解说分量，辅以大量习题，帮助学生循序渐进，并建立点、线、面的架构，全面掌握数学难题。避免学生总是学了新观念却忘了旧知识。

　　而这几本探讨代数的教材，也为家长老师减轻了负担，降低绕远路不得其要领的风险，只要跟着每一章节、每一个观念的解说与例题，就可以打好国中代数基础。如同李家同教授所说：「我始终不相信代数是很难的，如果学生学不好，我们做老师的，应该负起责任来，只要我们对于每一个小观念，都不厌其详地解释，给很多的例题，孩子们一定会学会的。」

探索初中数学的广阔天地：高中数学预备与初阶精讲（2024版） 导言：衔接初高中的关键之桥 随着初中数学学习的深入，学生们逐渐接触到更为抽象和系统的代数结构。然而，从初中代数向高中数学的跨越，往往伴随着概念的深化、思维方式的转变以及对逻辑推理要求的提升。本书《高中数学预备与初阶精讲（2024版）》正是为填补这一关键过渡期而精心编写的。它并非旨在替代任何已有的教材，而是作为一套面向初中高年级学生、希望提前夯实基础、预习高中核心概念的优秀补充读物。 本书的编写理念基于“深度预习，夯实基础，能力提升”三大支柱，旨在帮助学习者以更从容的心态迎接高中阶段更为严谨的数学学习。我们深知，提前建立起对高中数学结构的初步认知，将极大地增强学习的主动性和效率。 --- 第一篇：代数体系的深化与拓展——超越初阶的函数思想 本篇的核心目标是引导学生从初中阶段对一次函数、反比例函数、二次函数等具体函数的掌握，提升到对函数概念的本质理解及其在更广阔领域中的应用。 第一章：函数概念的严谨界定与性质探究 本章首先回顾了初中对函数“三要素”的理解，随后引入高中数学中对函数定义域和值域的集合论视角的精确描述。我们详细探讨了函数的单调性（严格递增、递减）、奇偶性（图形的对称性）的代数判定方法，并通过大量图示和实例，阐明这些性质如何影响函数的图像和行为。 重点难点突破： 重点分析了复合函数的求法及性质，这在初中阶段通常只是简单提及，但在高中数学中是解决复杂函数问题的关键。我们提供了图示化的解析步骤，帮助学生建立“里层函数”到“外层函数”的传递链条。 实践应用： 引入分段函数的概念，展示如何用统一的函数表达式描述具有不同变化规律的数学模型。 第二章：指数与对数——数的另一种表达方式 指数和对数是高中数学中代数体系的两大支柱，它们代表了对乘法运算的再次抽象和逆运算的引入。本章力求在概念引入时做到循序渐进。 指数运算的扩展： 从初中已学的正整数指数，系统地扩展到零指数、负整数指数，并深入讲解有理数指数（如 $frac{1}{n}$ 次方和 $m/n$ 次方）的意义，强调其本质上是“开方”的代数表达。我们特别注重消除学生对分数指数的直观恐惧感。 对数的诞生与性质： 本章详细解释了对数作为指数的“逆运算”被引入的必然性，并基于指数的运算律，推导出对数的换底公式及其核心运算法则（如对数乘积变和、对数商变差等）。 对数函数初步： 简要介绍对数函数的图像特征（如定义域、值域、单调性），将其与指数函数进行对比分析，建立对数与指数间的互逆关系。 --- 第二篇：几何与代数的交汇——解析几何的序幕 初中几何主要侧重于欧氏几何（平面图形、立体图形），而高中数学则引入了强大的解析几何工具，将几何问题转化为代数方程求解。本篇作为过渡，引入坐标系在描述几何关系中的威力。 第三章：平面直角坐标系的精确应用 本章回归到坐标系的应用，但视角更为精确和代数化。 距离公式与中点公式的再认识： 重新审视初中已学的两点间距离公式和中点坐标公式，强调它们在代数运算中的地位，而非仅仅是几何结论的记忆。 向量初步概念的几何诠释： 在不深入向量运算的前提下，引入“有向线段”的概念，理解向量的方向性和大小，这为未来学习平面向量打下直观基础。 直线方程的代数表达： 详细讲解点斜式、斜截式等不同形式的直线方程的推导过程，并侧重于斜率这一核心概念——它如何用代数语言刻画直线的倾斜程度。我们通过代数方法证明平行和垂直的条件，展示了代数方法的优越性。 --- 第三篇：离散数学思维的萌芽——排列组合与初步计数 计数问题是培养逻辑思维和严谨分析能力的重要途径。本篇旨在提供一套系统的计数方法论。 第四章：有序与无序的选择——排列组合的基础 本章清晰区分“排列”（关注顺序）和“组合”（不关注顺序）的根本区别，这是初中阶段容易混淆的核心概念。 乘法原理与加法原理的辨析： 通过大量生活实例和数学问题，明确何时使用“乘法”（步步为营，事件依次发生）和何时使用“加法”（互斥选择，择一进行）。 阶乘与排列公式的推导： 详细解释 $P_n^m$ 公式（排列）的逻辑来源，强调“有序选取”的内涵。 组合公式的引入： 阐述组合 $C_n^m$ 与排列 $P_n^m$ 之间的关系，即组合是排列表述后去除顺序影响的结果。本书不要求学生记忆复杂的组合公式，而是侧重于理解如何使用 $P_n^m / m!$ 的思想进行推导。 --- 学习建议与本书特色 本书并非知识点的堆砌，而是注重思维的训练。我们采用了以下结构来辅助学习： 1. “初阶回顾”： 每章伊始，简要回顾初中已学知识点，平滑过渡。 2. “高中视角”： 引入新的、更具概括性的高中概念定义。 3. “例析精讲”： 提供详细的解题步骤，特别是对易错点的辨析和不同解法的对比。 4. “思维模型建立”： 在每节末尾设置思考题，引导学生主动将新知识与已有认知进行整合。 本书面向那些对数学抱有强烈兴趣，并希望在进入高中前构建起稳固、连贯的数学知识体系的初中生。它将代数和几何的交叉点清晰地展示出来，为迎接高中数学的挑战做好充分准备。 目标读者： 初中三年级（或初中毕业，准备升入高中的学生） 参考价值： 高中数学预习、初中知识查漏补缺、竞赛基础训练。

作者简介

李家同

　　民国28年生，台大电机系学士，美国加州柏克莱大学电机博士。历任清华大学工学院院长、教务长以及代校长、静宜大学校长、暨南国际大学校长。

　　李教授曾获得五次连续的国科会杰出研究奖，教育部工科学术奖、侯金堆杰出荣誉奖和旺宏电子讲座教授，他是美国电机电子学会的荣誉会士，并且曾担任过十一种国际学术刊物的编辑委员。

　　李教授也是短篇小说作家。他的小说亲切、自然、发人深省。《让高墙倒下吧》、《陌生人》、《钟声又再响起》、《故事六十八》等书感动了无数人心。

　　李教授关心教育，他所写的《专门替中国人写的英文基本文法》成为最新、最畅销的英文文法书；他所企划的《专门替中国人写的英文课本》（光碟版）也成为英文学习者的第一选择。他同时也投身基础数学教育，他为中学生编写实用的数学课本，期望透过详细解说，让学生更容易理解，逻辑思考更清晰。已出版《专门为中学生写的数学课本》（联经出版）。

第三章 二元一次联立方程式

3.1 节 二元一次式
3.1.1 节 二元一次式的列式
3.1.2 节 二元一次式的化简
3.1.3 节 二元一次式的求值
3.1 节 习题

3.2 节 二元一次方程式
3.2.1 节 二元一次方程式的化简
3.2.2 节 二元一次方程式的解
3.2.3 节 找出二元一次方程式的正整数解
3.2 节 习题

3.3 节 二元一次联立方程式
3.3.1 节 二元一次联立方程式的列式
3.3.2 节 二元一次联立方程式的解
3.3 节 习题

3.4 节 代入消去法求解二元一次联立方程式
3.4.1 节 直接型
3.4.2 节 乘除型
3.4 节 习题

3.5 节 加减消去法求解二元一次联立方程式
3.5.1 节 直接型
3.5.2 节 单乘型
3.5.3 节 双乘型
3.5.4 节 分数与小数型
3.5.5 节 变化型
3.5 节 习题

3.6 节 联立不等式
3.6.1 节 联立不等式的图示
3.6.2 节 解含有绝对值的一元一次不等式
3.6 节 习题

3.7 节 二元一次联立方程式的综合题与应用题
3.7 节 习题

第三章综合习题
基测与会考模拟试题

第四章 直角座标与二元一次方程式

4.1 节 平面上的直角座标
4.1.1 节 认识直角座标
4.1.2 节 点与座标轴的距离
4.1.3 节 点在直角座标上的移动
4.1.4 节 两点的重合与对称
4.1.5 节 由座标求周长与面积
4.1.6 节 象限问题
4.1 节 习题

4.2 节 二元一次方程式的图形
4.2.1 节 画出二元一次方程式的图形
4.2.2 节 求直线方程式
4.2.3 节 二元一次联立方程式的图解
4.2.4 节 直线方程式的移动
4.2 节 习题

4.3 节 直角座标的应用题与综合题
4.3 节 习题
第四章综合习题

基测与会考模拟试题

BOOK2 附录：解答篇
第三章习题解答
第四章习题解答

序言

　　我小的时候，学代数就只学代数，学几何就只学几何。没有想到，时代变了，一些学者发明一种螺旋式教法，数学里混合了代数和几何，前两章可能是代数，后两章却可能又是几何。我曾为此事吃足了苦头，我教一个小孩子国中数学，好不容易费了九牛二虎之力，教会了他一些代数的观念，他却又要我教他几何了，等我满头大汗地帮他弄懂了一些几何的观念，他又要回去学代数了，但这小鬼早已忘记一个月以前所学的代数观念。 

　　我还有一个发现，现在的教科书其薄无比，内容极为简单，任何一个难的观念，也只是三言两语一笔带过。举个例子来说，有一个国中二年级下学期的学生问我一个题目，我一看完全傻住了，因为这是三点共线的问题，三点共线谈何容易？我将他的教科书拿来看，发现二元一次方程式只有四页之多，我完全不知道从何下手，因为光是如何建立二元一次方程式，就会将我老命送掉。一慌之下我打了个电话给一位同事，此人乃是清大的教授，现在位居高位，我问他儿子如何应付三点共线的问题，我的同事长叹一声，他说他花了好多时间从斜率等等教起，他儿子才会解这种题目。我很感性地说，如果孩子没有好爸爸，真不知道怎么办？

　　我因此下定决心写这本代数的书，书里面，任何一个小的观念，我都用大量的例子来说明，也有大量的习题，就以二元二次方程式为例，代入消去法就举了一大堆的例子，加减消去法也有一大堆的例子。用了我的书，天下应该没有学不会代数的孩子。

　　在我写这篇序的时候，我正在用这本书教三个小孩，他们看了几个例题以后，立刻可以轻轻松松地做习题了。看到了他们作对习题以后的表情，我真是感到高兴。

　　至于三点共线呢？我早已教过了。我的书先解释如何利用建立通过这两点的直线方程式，学会这一招，第三点是否在直线上，就是一个非常简单的问题了。大家不妨去看看这本书的第四章，全章都在讲二元一次方程式和直角座标的关系。

　　我始终不相信代数是很难的，如果学生学不好，我们做老师的，应该负起责任来，只要我们对于每一个小观念，都不厌其详地解释，给很多的例题，孩子们一定会学会的。

评分☆☆☆☆☆

我對於這本「代數（二）」的評價，絕對是讚譽有加！在台灣，升學壓力一直很大，數學更是許多學生頭痛的科目。我過去也嘗試過不少號稱「易懂」的參考書，但總覺得離我的程度還有點距離，或是內容不夠深入。這本「專為中學生寫的數學課本」，它的「全新修訂版」聽起來就充滿誠意，實際翻閱後，更是讓我驚喜連連。它最厲害的地方在於，它能把複雜的數學概念「化繁為簡」，用非常清晰、有系統的方式呈現。我特別喜歡它的「觀念解析」部分，它不是直接給公式，而是會詳細解釋公式的由來、背後的邏輯，以及如何應用。這讓我不再是死記硬背，而是真正理解了數學的「為什麼」。而且，書中穿插的「圖文並茂」的解說，例如用幾何圖形來解釋代數式的變化，或是用流程圖來展示解題步驟，都讓我覺得非常直觀，一下子就能抓住重點。它的「回顧與預覽」單元，也能幫助我複習前面學過的知識，並為下一個單元做好準備。總之，這本書的編排方式和內容深度，都非常符合台灣中學生的學習需求，讓我在學習代數的過程中，不僅能夠紮實地打好基礎，更能培養出對數學的興趣和自信心。

评分☆☆☆☆☆

我必须要好好稱讚一下這本「代數（二）」，它絕對是我近期讀過最有幫助的數學課本了。我讀的是2018年的全新修訂版，聽說裡面加入了很多新的編排和內容，確實感受到了它的與時俱進。我記得以前學代數的時候，很多觀念都模模糊糊的，考試時也只能死記公式，一點都不理解其中的原理。這本書不一樣，它非常注重觀念的建立，而且講解的方式非常細膩。它會從最根本的地方開始講起，一步一步引導你，讓你理解為什麼這個公式會這樣形成，而不是直接丟給你。舉例來說，在講到多項式的因式分解時，它不只告訴你幾種分解的方法，還會詳細解釋每種方法的適用情境，以及背後的數學邏輯。更讓我驚喜的是，它竟然設計了許多「小劇場」的對話框，模擬學生和老師之間的互動，提出一些學生可能會有疑問的地方，並給予解答，這感覺就像我身旁有一位貼心的數學小老師一樣，隨時為我解答疑惑，真的非常貼心！而且，它的習題量很足夠，練習題的難度也有循序漸進的變化，讓我能夠在充分練習的過程中，逐步鞏固學到的知識。每次寫完它的題目，都會有一種「原來數學可以這樣學」的成就感，這種感覺真的很棒，大大提升了我學習的動力。

评分☆☆☆☆☆

這本「代數（二）」真的讓我印象深刻，畢竟身為一個正在準備升學考的台灣高中生，數學一直是我的罩門，尤其是代數部分，常常感覺像在看天書。過去也嘗試過不少參考書，但總覺得講得太深奧，或者例題太少，一遇到實際題目就卡關。這次拿到這本「專為中學生寫的數學課本」，說實話，一開始並沒有抱太大的期待，想說應該也差不多吧。沒想到，打開第一頁，就被它的編排方式吸引了。它不像傳統的講義那樣，密密麻麻的文字和公式，而是透過許多插圖、圖表，甚至一些生活化的例子來解釋抽象的代數概念，這對我來說真的太友善了！例如，在講到方程式的解的時候，它竟然用了天秤來比喻，左右兩邊要平衡，才能得到正確的答案，這個比喻讓我瞬間茅塞頓開，以前那些死記硬背的規則，現在都變得有邏輯可循了。而且，它的例題編排也很棒，從最基本的入門題，到稍微有點挑戰性的題目，都有詳細的解題步驟和觀念說明，不像有些書，看完例題還是不知道為什麼要這樣做。最重要的是，它的語氣非常親切，不像老師在講課，更像是朋友在跟你討論數學問題，讓人讀起來沒有壓力，也不會因為看不懂而產生挫敗感。真的，這本書讓我對代數的恐懼感大大降低，甚至開始覺得數學有點有趣了。

评分☆☆☆☆☆

這本「代數（二）」真的讓我對學習代數有了全新的認識。身為一個國中剛畢業，準備升上高一的學生，對於高中數學的難度一直有所擔憂。學校老師上課的節奏比較快，有時候會覺得有些概念來不及消化，但這本書的出現，完全解決了我的困擾。它的內容編排非常有條理，從最基礎的代數概念出發，然後逐步深入，每個單元都設計得非常完整。我特別喜歡它在每個章節開頭都會有一個「本章學習目標」，讓我知道這一章要學些什麼，以及學完之後能夠達到什麼程度，這讓我學習起來更有方向感。而且，書中的解題步驟非常詳細，而且有很多「為什麼」的解釋，讓我不僅學會了如何解題，更理解了背後的數學原理。有時候，我會發現書中有些地方的解釋和學校老師講的不太一樣，但這本書的解釋反而更讓我容易理解，讓我覺得數學不再是枯燥乏味的符號堆疊，而是充滿邏輯和美感的學科。它的排版也很舒適，不會讓人感到視覺疲勞，而且插圖和圖示的運用，讓抽象的數學概念變得更加具體化。真的，這本書就像一本貼心的學習夥伴，默默地引導我前進，讓我對即將到來的高中數學充滿了信心。

评分☆☆☆☆☆

這本「代數（二）」可說是我近期遇到的數學學習「神隊友」！我一直以來對數學，特別是代數，總是有點敬而遠之，總覺得公式和符號很難記、很難懂。但這本「專為中學生寫的數學課本」卻徹底顛覆了我的想法。它的內容不是死氣沉沉的理論，而是充滿了活潑的講解方式。最讓我驚豔的是，它引入了許多「情境式」的教學，把代數的概念融入到我們日常生活中常見的例子中，像是計算機的運算、遊戲中的分數變化，甚至是生活開銷的規劃，這些貼近生活的例子，讓我瞬間感覺代數不再是遙不可及的學問，而是與我們息息相關的工具。書中的「關鍵提醒」和「小試身手」設計得非常實用，在講解完一個重要的觀念後，會立刻出現相關的練習題，讓我能馬上驗證自己的理解程度，而且題目不會太難，能夠即時建立自信心。我還注意到，它的「補充資訊」部分，會介紹一些與代數相關的歷史故事或是應用，這讓我對數學產生了更深厚的興趣，不再只是為了考試而學習。總之，這本書讓我感覺數學學習變得輕鬆又有趣，大大減輕了我對代數的壓力。