专门为中学生写的数学课本：代数（一）（2018年全新修订版） pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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每一个代数小观念，都以大量例题说明，完整解说并釐清疑问，以融会贯通取代强背强记。
　　再加上大量习题练习，强化熟练度，挑战代数难题不是梦！
　　从基本概念循序解说，将课本欠缺的解题逻辑，作最佳引导。
　　依学生中等程度设计，强调每个国中生都必须学习的基本概念。
　　各种题型解说详尽并辅以图示，帮助学生轻松理解，并快速获得解题要领。

　　在《专门为中学生写的数学课本：代数（2018年全新修订版）》第一至第四册内容中，李家同教授将每个代数观念以大量例子与题目说明，打破一般教科书其薄无比的解说分量，辅以大量习题，帮助学生循序渐进，并建立点、线、面的架构，全面掌握数学难题。避免学生总是学了新观念却忘了旧知识。

　　而这几本探讨代数的教材，也为家长老师减轻了负担，降低绕远路不得其要领的风险，只要跟着每一章节、每一个观念的解说与例题，就可以打好国中代数基础。如同李家同教授所说：「我始终不相信代数是很难的，如果学生学不好，我们做老师的，应该负起责任来，只要我们对于每一个小观念，都不厌其详地解释，给很多的例题，孩子们一定会学会的。」

《科学思维与逻辑推理基础》 内容简介： 本书旨在为初高中阶段的学生构建坚实的科学思维框架和逻辑推理能力，而非侧重于特定学科的知识点讲解。我们深知，在知识爆炸的时代，掌握如何思考比记住多少知识更为重要。本教材将引导读者从基础的观察、归纳、演绎推理入手，逐步深入到批判性思维、概率与不确定性分析，以及算法思维的初探。全书结构清晰，逻辑严谨，旨在培养学生独立思考、解决未知问题的能力。 第一部分：观察、归纳与演绎——理性思维的基石 第一章：细致入微的观察与描述 本章强调科学研究的起点——精确的观察。我们通过一系列日常生活中的实例和历史上的科学发现案例，教导学生如何从现象中捕捉本质特征。内容涵盖： 感官的局限性与工具的辅助： 探讨人类感官在信息获取上的偏差，以及测量工具如何帮助我们克服这些局限。介绍基本的测量精度与误差概念，强调严谨记录的重要性。 信息的分类与结构化： 如何有效地组织观察所得的数据。引入简单的表格、图表制作方法，训练学生将混乱的现象转化为有序的信息集。 定性描述与定量描述的转换： 学习如何将模糊的感性认识转化为可操作的数学或科学语言。例如，如何将“水流很快”转化为具有速度和流量概念的描述。 第二章：归纳法的力量与陷阱 归纳法是人类从特殊推导出一般规律的主要思维工具。本章深入探讨归纳推理的机制及其内在的局限性。 从实例到一般性的跃升： 通过观察多组现象（如金属的热胀冷缩、不同动物的心率与体型关系），引导学生进行初步的归纳总结。 归纳的强度与反例： 讲解“完美归纳”与“不完全归纳”的区别。重点分析“黑天鹅”事件对归纳结论的颠覆性影响，培养学生对经验性结论持审慎态度的习惯。 类比推理： 探讨类比在创新思维中的作用。通过比较两个相似事物的属性来推断它们在其他方面也可能相似，并讨论类比的有效范围。 第三章：演绎法的严密性 演绎法是确保结论必然正确的逻辑路径。本章着重于形式逻辑的基础训练。 三段论的结构与有效性： 详细讲解大前提、小前提和结论构成的三段论（Syllogism），并区分推理的“有效性”（Validity）和“真实性”（Truth）。 充分条件与必要条件： 深入解析“如果P，那么Q”的逻辑关系。通过大量的逻辑练习题，帮助学生精确区分P是Q的充分条件还是必要条件，避免“肯定后件”或“否定前件”等常见逻辑谬误。 反证法的应用： 学习如何假设结论不成立，并推导出与已知事实相矛盾的结果，从而证明原结论的正确性。反证法是处理复杂证明问题的有力工具。 第二部分：不确定性下的决策与概率思维 第四章：理解随机性与事件 在现实世界中，许多事件并非完全确定。本章引入概率论的基本概念，帮助学生理解和量化不确定性。 随机事件与样本空间： 定义随机性，明确什么是随机试验、样本空间和基本事件。 古典概型与几何概型： 教授如何计算有限个等可能结果的事件概率，并引入连续型问题中的几何概率概念。 事件的组合与运算： 学习概率的加法原理（互斥事件与非互斥事件）和乘法原理（独立事件与非独立事件）。重点区分“独立性”的含义。 第五章：条件概率与贝叶斯思想的萌芽 本章探讨信息对概率判断的影响，这是现代数据科学和医学诊断的基础。 条件概率的计算： 讲解当已知某个事件发生后，另一个事件发生的概率如何变化。 全概率公式与贝叶斯公式简介： 初步介绍如何根据新的证据（信息）来修正我们对原先假设的信念强度。通过实际案例，展示“先验概率”如何转化为“后验概率”。 期望值的应用： 引入期望值的概念，用于评估长期来看某个决策的平均回报，指导风险评估。 第三部分：系统化与问题解决的思维模式 第六章：系统思考与模型构建 科学和工程的进步往往依赖于将复杂问题分解并抽象为模型的能力。 要素、关系与反馈回路： 教授如何识别一个复杂系统中的关键组成部分（要素），它们之间的相互作用方式（关系），以及系统如何通过自我调节来维持或改变状态（反馈）。 简化与抽象： 讨论在建立模型时，哪些细节可以被忽略，哪些必须保留。通过对现实世界现象（如人口增长、资源消耗）的简化建模，说明模型作为理解工具的价值。 动态系统的初步概念： 简单介绍系统随时间变化的规律，理解稳定状态和临界点的概念。 第七章：算法思维与流程化设计 算法思维是将一个大问题分解为一系列清晰、有限、可执行步骤的能力。 分解、模式识别与抽象： 展示如何将一个复杂的计算任务拆解成更小的、可重复执行的子任务。 序列、选择与循环： 介绍程序设计中的三大基本控制结构——顺序执行、条件选择（If-Then-Else）和重复执行（Loop）。尽管不涉及编程语言，但这些思维结构是解决任何流程化问题的核心。 效率的考量： 初步探讨解决同一个问题，不同的步骤顺序可能导致效率的巨大差异（如搜索策略的优劣）。 第八章：批判性思维与论证的检验 本章旨在提升学生对信息的辨别能力，使其能够抵御不合理的说服和误导。 识别论证结构： 训练学生迅速分离出一个论述中的“主张”（结论）和“支持主张的理由”（前提）。 常见逻辑谬误的识别： 深入剖析诸如“诉诸权威”、“滑坡谬误”、“稻草人谬误”、“人身攻击”等常见逻辑漏洞，并提供具体的识别方法。 检验证据的质量： 学习如何评估所引用的证据是否具有充分的代表性、可信度以及是否具有偏见。强调“证据优先”的原则。 结语：思维的迭代与终身学习 本书最后总结了科学思维的本质：它不是一套固定的知识体系，而是一种不断自我修正、适应新信息的动态过程。鼓励学生将所学的方法论应用到人文、社会科学乃至日常决策中，实现思维的螺旋式上升。 本书特色： 强调“如何做”而非“记什么”： 专注于思维方法的训练，而非公式和定理的死记硬背。 跨学科案例驱动： 案例取自物理学史、生物学发现、日常统计误区及日常生活中的决策情境。 丰富的逻辑谜题与思辨练习： 每一章末都包含大量旨在挑战思维定式的习题，确保读者能动手实践所学概念。 清晰的结构和非专业化的语言： 避免使用晦涩的术语，确保中学生能够轻松理解复杂的逻辑概念。

作者简介

李家同

　　民国28年生，台大电机系学士，美国加州柏克莱大学电机博士。历任清华大学工学院院长、教务长以及代校长、静宜大学校长、暨南国际大学校长。

　　李教授曾获得五次连续的国科会杰出研究奖，教育部工科学术奖、侯金堆杰出荣誉奖和旺宏电子讲座教授，他是美国电机电子学会的荣誉会士，并且曾担任过十一种国际学术刊物的编辑委员。

　　李教授也是短篇小说作家。他的小说亲切、自然、发人深省。《让高墙倒下吧》、《陌生人》、《钟声又再响起》、《故事六十八》等书感动了无数人心。

　　李教授关心教育，他所写的《专门替中国人写的英文基本文法》成为最新、最畅销的英文文法书；他所企划的《专门替中国人写的英文课本》（光碟版）也成为英文学习者的第一选择。他同时也投身基础数学教育，他为中学生编写实用的数学课本，期望透过详细解说，让学生更容易理解，逻辑思考更清晰。已出版《专门为中学生写的数学课本》（联经出版）。

第一章 一元一次方程式

1.1 节 以符号代表未知数
1.1 节 习题
1.2 节 运算式的化简
1.2 节 习题
1.3 节 运算式的值
1.3 节 习题
1.4 节 一元一次方程式的列式与解法
1.4.1 节 解一元一次方程式－第一级
1.4.2 节 解一元一次方程式－第二级
1.4.3 节 解一元一次方程式－第三级
1.4.4 节 解一元一次方程式－第四级
1.4.5 节 解一元一次方程式－第五级
1.4.6 节 解一元一次方程式－第六级
1.4.7 节 解一元一次方程式－第七级
1.4.8 节 解一元一次方程式－第八级
1.4.9 节 解一元一次方程式－第九级
1.4.10 节 解一元一次方程式－第十级    
1.4 节 习题
1.5 节 一元一次方程式的应用
1.5 节 习题

第一章综合习题
基测与会考模拟试题

第二章 一元一次不等式

2.1 节 列出不等式
2.1 节 习题
2.2 节 一元一次不等式的解
2.2 节 习题
2.3 节 一元一次不等式的图示法
2.3 节 习题
2.4 节 解一元一次不等式
2.4.1节 不等式运算法则
2.4.2节 解一元一次不等式（基本题）
2.4.3节 解多项型一元一次不等式
2.4.4节 解分数型一元一次不等式
2.4.5节 解小数型一元一次不等式
2.4.6节 解一元一次不等式并图示
2.4.7节 一元一次不等式的整数解
2.4 节 习题
2.5 节 一元一次不等式的应用问题
2.5 节 习题

第二章综合习题

基测与会考模拟试题

BOOK1 附录：解答篇
第一章习题解答
第二章习题解答

序言

　　我小的时候，学代数就只学代数，学几何就只学几何。没有想到，时代变了，一些学者发明一种螺旋式教法，数学里混合了代数和几何，前两章可能是代数，后两章却可能又是几何。我曾为此事吃足了苦头，我教一个小孩子国中数学，好不容易费了九牛二虎之力，教会了他一些代数的观念，他却又要我教他几何了，等我满头大汗地帮他弄懂了一些几何的观念，他又要回去学代数了，但这小鬼早已忘记一个月以前所学的代数观念。

　　我还有一个发现，现在的教科书其薄无比，内容极为简单，任何一个难的观念，也只是三言两语一笔带过。举个例子来说，有一个国中二年级下学期的学生问我一个题目，我一看完全傻住了，因为这是三点共线的问题，三点共线谈何容易？我将他的教科书拿来看，发现二元一次方程式只有四页之多，我完全不知道从何下手，因为光是如何建立二元一次方程式，就会将我老命送掉。一慌之下我打了个电话给一位同事，此人乃是清大的教授，现在位居高位，我问他儿子如何应付三点共线的问题，我的同事长叹一声，他说他花了好多时间从斜率等等教起，他儿子才会解这种题目。我很感性地说，如果孩子没有好爸爸，真不知道怎么办？

　　我因此下定决心写这本代数的书，书里面，任何一个小的观念，我都用大量的例子来说明，也有大量的习题，就以二元二次方程式为例，代入消去法就举了一大堆的例子，加减消去法也有一大堆的例子。用了我的书，天下应该没有学不会代数的孩子。

　　在我写这篇序的时候，我正在用这本书教三个小孩，他们看了几个例题以后，立刻可以轻轻松松地做习题了。看到了他们作对习题以后的表情，我真是感到高兴。

　　至于三点共线呢？我早已教过了。我的书先解释如何利用建立通过这两点的直线方程式，学会这一招，第三点是否在直线上，就是一个非常简单的问题了。大家不妨去看看这本书的第四章，全章都在讲二元一次方程式和直角座标的关系。

　　我始终不相信代数是很难的，如果学生学不好，我们做老师的，应该负起责任来，只要我们对于每一个小观念，都不厌其详地解释，给很多的例题，孩子们一定会学会的。

评分☆☆☆☆☆

我從來沒有想過，一本數學課本可以寫得這麼「好看」。這本《代數（一）》徹底刷新了我對數學學習的認知。它的排版設計真的太舒服了，字體大小適中，留白也很多，不會讓人覺得密密麻麻的很有壓力。而且，每個主題的標題都設計得很有創意，不像傳統課本那樣死板。最讓我驚喜的是，書裡面的「數學小故事」或是一些「歷史小知識」，介紹一些數學家的故事，或是代數發展的歷程，這些內容雖然不是課本的核心，但卻能讓我在輕鬆的閱讀中，感受到數學的魅力和文化底蘊。這讓我不再覺得數學只是冰冷的數字和符號，而是有著悠久歷史和豐富內涵的學科。此外，書中還設計了一些「與生活連結」的單元，告訴我們代數在現實生活中是如何應用的，例如在程式設計、科學研究、經濟分析等領域，這讓我對學習代數的動機更加強烈，不再是為了考試而讀書，而是為了更了解這個世界。

评分☆☆☆☆☆

這次拿到這本《代數（一）》，老實說，我一開始抱持著「應該就跟以前的課本差不多吧」的心態，畢竟數學課本嘛，好像都很制式化。結果，徹底被打臉！這本書最讓我驚豔的是它的「引導式學習」方式。它不像某些課本直接丟給你一個定義，然後就開始猛算題目。而是先提出一個問題，或是描述一個情境，讓你先思考，試著從現有的知識去解決。然後，再帶你一步步發現問題的癥結，引導你思考為什麼需要這個新的數學工具，也就是代數。這種方式真的讓我感覺自己是個小偵探，在解開數學的謎題，而不是被動地接受知識。而且，每個章節的開頭都會有「本章學習目標」，清楚地告訴你學完之後你會知道什麼，這讓我在閱讀時更有方向感。另外，書後面的練習題也很有層次，從最簡單的基礎練習，到一些需要一點思考和應用才能解決的題目，涵蓋得很廣。重點是，它不像有些課本的題目難度跳躍太大，讓你一下子就打擊信心。這本課本的題目難度銜接得很自然，讓你感覺自己是真的有在進步的。

评分☆☆☆☆☆

終於找到一本讓我真心覺得「值得」的數學課本了！這本《代數（一）》真的非常適合台灣的中學生。它最讓我印象深刻的是，它非常注重「理解」而不是「記憶」。書中很多地方，都花了很大的篇幅去解釋「為什麼」，而不是直接告訴你「怎麼做」。例如，在介紹二次函數的時候，它先從一次函數的圖像和意義開始，然後一步步引導你理解二次函數的特殊性質，像是拋物線的形狀、頂點、對稱軸等等。它不會讓你覺得這些東西是憑空出現的，而是有其邏輯基礎。而且，它還設計了一些「自我檢核」的練習，讓你可以在學完一個小節後，馬上測試自己的理解程度，及時發現問題並修正。這比等到考試時才發現自己根本沒聽懂要好太多了。另外，這本書在語言的運用上也特別貼心，用詞遣字都非常精準，而且不會過於囉嗦，讓我能夠快速掌握重點。總之，如果你也在尋找一本能夠真正幫助你理解代數，並且讓你愛上數學的課本，那這本《代數（一）》絕對是你的不二選擇。

评分☆☆☆☆☆

這本《代數（一）》真的讓我眼睛一亮，完全顛覆了我過去對數學課本的刻板印象。身為一個在台灣求學多年的中學生，我過去的數學學習經驗，老實說，有點像是在霧裡看花，很多公式推導和定理證明，總是讓人摸不著頭緒，硬記之後又很快忘記。但這本課本不一樣，它的編排非常用心，從最基礎的概念開始，循序漸進，用了很多貼近我們生活的例子來解釋抽象的代數概念。例如，在講到方程式的時候，它不是直接丟給你一堆數字和符號，而是先用購物、分組遊戲這種情境來引導，讓你理解為什麼需要變數，方程式在解決什麼問題。而且，書中的插圖和圖表也超讚，不像以前那種枯燥乏味的圖，而是生動有趣的，讓我更容易理解圖形和數值之間的關係。最重要的是，它把一些複雜的概念拆解成小步驟，每一頁都有一些「小提示」或是「重點提醒」，就像隨身的數學小老師一樣，會在關鍵時刻給你一點靈感。我真的覺得，如果早點看到這本課本，我的數學成績一定會進步很多，而且對數學的恐懼感也會少很多。它讓我體會到，數學不是死記硬背，而是充滿邏輯和樂趣的。

评分☆☆☆☆☆

我必須說，這本《代數（一）》的用心程度，真的不是蓋的。身為一個對數學有點「弱項」的學生，我通常會避免碰觸數學相關的書籍，但這本課本真的讓我對數學產生了前所未有的好感。它的語言非常口語化，沒有那些讓人看了就頭昏腦脹的學術術語。很多地方的解釋，都像是老師在耳邊細心地講解一樣，非常親切。尤其是在介紹一些比較抽象的概念，像是「負數」的意義，或是「指數律」的由來，它都用了很生活化的比喻，比如說借錢、存款，或是植物的生長速度等等，讓我能夠立刻理解。而且，書中有一個「觀念釐清」的專欄，專門解答一些學生常常會搞混的地方，這個真的太實用了！我以前很多學數學的盲點，都在看這個專欄的時候被解開了。另外，它也鼓勵讀者動手做，書中穿插了一些「動動腦」的小練習，不需要寫出完整的答案，只是讓你思考一下，引導你往正確的方向去想。這種「不給魚，只教釣魚」的精神，真的讓我學到了如何自己解決問題，而不是只是死記公式。