微積分倚天寶劍+屠龍寶刀（套書） pdf epub mobi txt 電子書 下載 2024

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不管你是理工科係的學生，還是學商、國貿、經濟，可能都有這樣的微積分修課經驗：無論多麼專心聽講，教授講的內容你仍然聽不懂。

　　本書作者試圖告訴讀者：「韆萬不要誤以為聽不懂全是自己的錯！」

　　《微積分之屠龍寶刀》並非正式教科書，除瞭著重觀念的解釋之外，它還會告訴讀者微積分該怎麼教、好老師該怎麼找、期末考該怎麼考，目的就是希望幫助讀者更容易瞭解一般教科書裏的精髓。

　　《微積分之倚天寶劍》則是《微積分之屠龍寶刀》的續集，三位作者用幽默的筆調，講述大一下學期及大二上學期微積分的幾個重要主題：數（序）列與級數、收斂、極座標、嚮量、偏導數，及多重積分。

　　看不懂一般教科書裏密密麻麻的定義、定理與證明、聽不懂教授到底在講什麼嗎？《微積分之屠龍寶刀》與《微積分之倚天寶劍》這兩本微積分寶典，將傳授你獨門妙招，讓你不再畏懼微積分。
 

作者簡介

亞當斯　Colin Adams

　　亞當斯是美國威廉斯學院（Williams College）數學教授，曾榮獲1998年美國數學協會傑齣教學奬，著有《The Knot Book》、《微積分之倚天寶劍》

湯普森　Joel Hass

　　哈斯與湯普森均為美國加州大學戴維斯分校數學教授，並與亞當斯閤著《微積分之倚天寶劍》。

哈斯　Abigail Thompson

　　哈斯與湯普森均為美國加州大學戴維斯分校數學教授，並與亞當斯閤著《微積分之倚天寶劍》。

譯者簡介

師明睿

　　颱灣大學化學係畢業，美國印地安納州立普度大學生物化學博士。譯有《費曼的6堂Easy物理課》、《觀念物理3：物質三態．熱學》等。
 

《微積分之屠龍寶刀》

第1章　導言
 
第2章　你的任課老師到底是哪號人物？
2.1 選擇你的任課老師
2.2 對任課老師該有啥要求
2.3 如何與任課老師相處
 
第3章　輕鬆拿高分的十大通則
 
第4章　問題的好壞
4.1 乾嘛要問問題？
4.2 問題舉例
4.3 不該問的問題
 
第5章　準備好瞭嗎？來點先修課程
5.1 你學到瞭什麼
5.2 在上微積分的第一天，你應該知道什麼
5.3 電腦與計算機：咱們的二位元朋友
 
第6章　如何應付考試
6.1 會考些什麼
6.2 如何K書
6.3 如何不為考試而K書
6.4 應考須知
 
第7章　直綫、圓、圓錐麯綫幫
7.1 笛卡兒平麵
7.2 一般繪圖妙方
7.3 直綫
7.4 圓
7.5 橢圓、拋物綫、雙麯綫
 
第8章　極限：你可少不瞭它們
8.1 基本觀念
8.2 取極限的一般程序
8.3 單邊極限
8.4 怪異函數的極限
8.5 計算機與極限
 
第9章　連續性，或你為何不該在不連續的坡道上滑雪
9.1 觀念
9.2 連續性的三個條件
 
第10章　何謂導數？窮則變，變則通
 
第11章　導數的極限定義：求導數的麻煩方法
11.1 定義導數
11.2 其他形式的導數極限定義
 
第12章　求導數的簡單方法
12.1 微分法之基本法則
12.2 冪法則
12.3 積法則
12.4 商法則
12.5 三角函數的導數
12.6 二階導數、三階導數、更高階的導數
 
第13章　速度：油門踩到底
13.1 速度即導數
13.2 車子的位置與速度
13.3 自由落體的速度
 
第14章　鏈鎖律：S&M的遊戲？
 
第15章　畫函數圖形：如何當個專傢
15.1 畫函數圖形
15.2 能夠絆倒你的睏難圖形
15.3 二階導數檢測
15.4 凹性
 
第16章　極大值與極小值：實用部分
16.1 閉區間上的最大值及最小值
16.2 應用問題
 
第17章　隱微分法：咱們就拐彎抹角吧
 
第18章　相關變率：你變、我跟著變
 
第19章　求近似值：評估你的揚名立萬之路
 
第20章　中間值定理與均值定理
20.1 中間值定理：麵包中間沒夾東西就不叫三明治
20.2 均值定理：陡就是陡
 
第21章　積分：倒過來做就成瞭
21.1 不定積分
21.2 積分法：簡單的方法
21.3 代換法
21.4 眼珠技術
21.5 現成的積分錶
21.6 利用電腦及計算機
 
第22章　定積分
22.1 如何求定積分
22.2 麵積
22.3 微積分基本定理
22.4 跟定積分有關的一些基本法則
22.5 數值逼近法
22.6 黎曼和──附帶一些關鍵細節
 
第23章　模型：從玩具飛機到跑道
23.1 現實問題
 
第24章　指數與對數：「e」把戲總復習
24.1 指數
24.2 對數
 
第25章　把微積分這玩意兒用到指數與對數上
25.1 微分ex跟ex的朋友們
25.2 積分ex跟ex的朋友們
25.3 微分自然對數
25.4 當底為其他數時
25.5 積分與自然對數
 
第26章　對數微分法：把睏難變容易
 
第27章　指數增長與指數衰退：壞傢夥的興亡
 
第28章　花花綠綠的積分技巧
28.1 分部積分法
28.2 三角代換法
28.3 部分分式積分法
 
第29章　二十個最常犯的錯誤
 
第30章　期末考會考些啥？
 
詞匯錶：數學名詞速成
英中對照索引
公式祕笈

《微積分之倚天寶劍》

第1章　導言
 
第2章　不定式與瑕積分
2.1　不定式
2.2　瑕積分
 
第3章　極座標
3.1　何謂極座標？
3.2　極座標中的麵積
 
第4章　無窮級數
4.1　序列
4.2　序列的極限
4.3　級數：基本觀念
4.4　個性外嚮的幾何級數
4.5　第N項檢驗
4.6　更多朋友：積分檢驗與P級數
4.7　比較檢驗
4.8　交錯級數與絕對收斂
4.9　更多檢驗法
4.10　冪級數
4.11　什麼時候該用什麼檢驗？
4.12　泰勒級數
4.13　帶有餘項的泰勒公式
4.14　一些著名的泰勒級數
 
第5章　嚮量：從歐幾裏得，到邱比特
5.1　平麵上的嚮量
5.2　太空：最後的疆界（空間：期末考的邊遠地帶）
5.3　空間中的嚮量
5.4　點積（內積）
5.5　叉積（外積；嚮量積）
5.6　空間中的直綫
5.7　空間中的平麵
 
第6章　空間中的參數麯綫：來坐坐雲霄飛車
6.1　參數麯綫
6.2　麯率
6.3　速度與加速度
 
第7章　麯麵與作圖
7.1　平麵上的麯綫：迴顧一下
7.2　三維空間方程式的圖形
7.3　鏇轉麯麵
7.4　二次麯麵（帶-oid字尾的麯麵）
 
第8章　多變數函數，及它們的偏導數
8.1　多變數函數
8.2　等高綫8.3　極限
8.4　連續性
8.5　偏導數
8.6　最大、最小值問題
8.7　鏈鎖律
8.8　梯度與方嚮導數
8.9　拉格朗日乘數
8.10　二階導數檢驗
 
第9章　多重積分
9.1　二重積分與極限：技術方麵的東西
9.2　求二重積分
9.3　二重積分與圖形下方的體積
9.4　極座標中的二重積分
9.5　三重積分
9.6　柱麵座標與球麵座標
9.7　質量、質心、矩
9.8　座標變換
 
第10章　嚮量場與格林－斯托剋斯幫
10.1　嚮量場
10.2　認識散度跟鏇度
10.3　綫積分陣容
10.4　嚮量場的綫積分
10.5　保守嚮量場
10.6　格林定理
10.7　散度定理：求散度的積分
10.8　麵積分
10.9　火上加油！
 
第11章　期末考會考些什麼？
詞匯錶：數學名詞速成
英中對照索引
公式祕笈
 

多變數函數，及它們的偏導數

8.5　偏導數

你應該還記得，函數f(x)的導數就代錶y = f(x)圖形的切綫（如圖8.12所示）。

現在我們要把這項觀念，推廣到具有兩個變數的函數f(x, y)。 怎麼辦呢？讓我們假設，你現在正站在聖母峰的山腰上，身上是昂貴得齣奇的登山裝跟裝備，有著閃亮耀眼的時髦花樣。當時你在專櫃店試穿這套服裝時，覺得自己酷得不得瞭，然而現在，你感覺不到酷，而是寒冷徹骨，因為冰冷的寒風從外套的下緣縫中鑽瞭進來，原來是你忘瞭把其中一條高科技束帶紮緊。

你被綁在一根繩索的一端，繩索懸掛在你頭頂上方那個卡在岩縫裏的帶環鋼釘上，而繩索的另一端，則掌握在芬蘭籍隊長的手中。他這時正拚命嚮你打手勢，並且用你壓根兒聽不懂的芬蘭話嚮你猛喊；似乎從這次探險一開始，你對他的唯一印象，就是見他拚命嚮你打手勢，並且用你聽不懂的芬蘭話嚮你猛喊。這時候風愈颳愈大，氣溫也似乎在疾速下降，你不由得再一次自問，明明可以無憂無慮的躺在遊泳池麵上，啜飲著熱帶果汁，乾嘛要發神經參加什麼高山探險隊？

你猜測，也許這位芬蘭隊長看時候不早，應該轉迴基地營區，喝杯熱可可加上軟棉糖，以禦寒氣，所以你自以為是的嚮東跨齣一小步。哪裏知道你這一腳踩瞭個空，因為在你所踏齣的方嚮，根本沒有落腳處：下一個落腳處是在負z方嚮的200英尺外！幸好你頭頂上的鋼釘沒有鬆脫，你纔沒摔下去，結果整個人懸在半空中。這時你的芬蘭隊長喊聲更急促響亮，同時死命的拽住繩索，額頭上的青筋都冒瞭齣來。 當然，剛纔這幕驚險鏡頭之所以發生，問題齣在山峰的東側坡度太陡。你定瞭定神，然後拿齣吃奶的力氣，好不容易纔收迴瞭你那隻差一點造成韆古恨的腳。驚魂甫定，仔細嚮下看清楚之後，你這纔發現芬蘭隊長的手勢，原來是在叫你嚮正北方移動前進，因為那一側的坡度沒那麼大，一步跨齣去，隻不過嚮負z軸方嚮踏齣2英尺而已。

這讓你思想起大學時代修過的多變數微積分。你記起瞭，當你在三維空間麯麵上的一點，就跟你現在站在山腰上的情形一樣，你周圍有不隻一個斜率。事實上，不管你麵朝任何一個方嚮，都可能有一個不同的斜率，也就是在該方嚮上的切綫的斜率。 假設這座山的錶麵，可由函數z = f(x, y)的圖形來錶示，其中的正x軸指嚮正東方，而正y軸指嚮正北方（如圖8.13）。

─摘自《微積分之倚天寶劍》第8章
 

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