具體描述
本書作者試圖告訴讀者：「韆萬不要誤以為聽不懂全是自己的錯！」
《微積分之屠龍寶刀》並非正式教科書，除瞭著重觀念的解釋之外，它還會告訴讀者微積分該怎麼教、好老師該怎麼找、期末考該怎麼考，目的就是希望幫助讀者更容易瞭解一般教科書裏的精髓。
《微積分之倚天寶劍》則是《微積分之屠龍寶刀》的續集，三位作者用幽默的筆調，講述大一下學期及大二上學期微積分的幾個重要主題：數（序）列與級數、收斂、極座標、嚮量、偏導數，及多重積分。
看不懂一般教科書裏密密麻麻的定義、定理與證明、聽不懂教授到底在講什麼嗎？《微積分之屠龍寶刀》與《微積分之倚天寶劍》這兩本微積分寶典，將傳授你獨門妙招，讓你不再畏懼微積分。
著者信息
亞當斯 Colin Adams
亞當斯是美國威廉斯學院（Williams College）數學教授，曾榮獲1998年美國數學協會傑齣教學奬，著有《The Knot Book》、《微積分之倚天寶劍》
湯普森 Joel Hass
哈斯與湯普森均為美國加州大學戴維斯分校數學教授，並與亞當斯閤著《微積分之倚天寶劍》。
哈斯 Abigail Thompson
哈斯與湯普森均為美國加州大學戴維斯分校數學教授，並與亞當斯閤著《微積分之倚天寶劍》。
譯者簡介
師明睿
颱灣大學化學係畢業，美國印地安納州立普度大學生物化學博士。譯有《費曼的6堂Easy物理課》、《觀念物理3：物質三態．熱學》等。
圖書目錄
第1章 導言
第2章 你的任課老師到底是哪號人物？
2.1 選擇你的任課老師
2.2 對任課老師該有啥要求
2.3 如何與任課老師相處
第3章 輕鬆拿高分的十大通則
第4章 問題的好壞
4.1 乾嘛要問問題？
4.2 問題舉例
4.3 不該問的問題
第5章 準備好瞭嗎？來點先修課程
5.1 你學到瞭什麼
5.2 在上微積分的第一天，你應該知道什麼
5.3 電腦與計算機：咱們的二位元朋友
第6章 如何應付考試
6.1 會考些什麼
6.2 如何K書
6.3 如何不為考試而K書
6.4 應考須知
第7章 直綫、圓、圓錐麯綫幫
7.1 笛卡兒平麵
7.2 一般繪圖妙方
7.3 直綫
7.4 圓
7.5 橢圓、拋物綫、雙麯綫
第8章 極限：你可少不瞭它們
8.1 基本觀念
8.2 取極限的一般程序
8.3 單邊極限
8.4 怪異函數的極限
8.5 計算機與極限
第9章 連續性，或你為何不該在不連續的坡道上滑雪
9.1 觀念
9.2 連續性的三個條件
第10章 何謂導數？窮則變，變則通
第11章 導數的極限定義：求導數的麻煩方法
11.1 定義導數
11.2 其他形式的導數極限定義
第12章 求導數的簡單方法
12.1 微分法之基本法則
12.2 冪法則
12.3 積法則
12.4 商法則
12.5 三角函數的導數
12.6 二階導數、三階導數、更高階的導數
第13章 速度：油門踩到底
13.1 速度即導數
13.2 車子的位置與速度
13.3 自由落體的速度
第14章 鏈鎖律：S&M的遊戲？
第15章 畫函數圖形：如何當個專傢
15.1 畫函數圖形
15.2 能夠絆倒你的睏難圖形
15.3 二階導數檢測
15.4 凹性
第16章 極大值與極小值：實用部分
16.1 閉區間上的最大值及最小值
16.2 應用問題
第17章 隱微分法：咱們就拐彎抹角吧
第18章 相關變率：你變、我跟著變
第19章 求近似值：評估你的揚名立萬之路
第20章 中間值定理與均值定理
20.1 中間值定理：麵包中間沒夾東西就不叫三明治
20.2 均值定理：陡就是陡
第21章 積分：倒過來做就成瞭
21.1 不定積分
21.2 積分法：簡單的方法
21.3 代換法
21.4 眼珠技術
21.5 現成的積分錶
21.6 利用電腦及計算機
第22章 定積分
22.1 如何求定積分
22.2 麵積
22.3 微積分基本定理
22.4 跟定積分有關的一些基本法則
22.5 數值逼近法
22.6 黎曼和──附帶一些關鍵細節
第23章 模型：從玩具飛機到跑道
23.1 現實問題
第24章 指數與對數：「e」把戲總復習
24.1 指數
24.2 對數
第25章 把微積分這玩意兒用到指數與對數上
25.1 微分ex跟ex的朋友們
25.2 積分ex跟ex的朋友們
25.3 微分自然對數
25.4 當底為其他數時
25.5 積分與自然對數
第26章 對數微分法：把睏難變容易
第27章 指數增長與指數衰退：壞傢夥的興亡
第28章 花花綠綠的積分技巧
28.1 分部積分法
28.2 三角代換法
28.3 部分分式積分法
第29章 二十個最常犯的錯誤
第30章 期末考會考些啥？
詞匯錶：數學名詞速成
英中對照索引
公式祕笈
《微積分之倚天寶劍》
第1章 導言
第2章 不定式與瑕積分
2.1 不定式
2.2 瑕積分
第3章 極座標
3.1 何謂極座標？
3.2 極座標中的麵積
第4章 無窮級數
4.1 序列
4.2 序列的極限
4.3 級數：基本觀念
4.4 個性外嚮的幾何級數
4.5 第N項檢驗
4.6 更多朋友：積分檢驗與P級數
4.7 比較檢驗
4.8 交錯級數與絕對收斂
4.9 更多檢驗法
4.10 冪級數
4.11 什麼時候該用什麼檢驗？
4.12 泰勒級數
4.13 帶有餘項的泰勒公式
4.14 一些著名的泰勒級數
第5章 嚮量：從歐幾裏得，到邱比特
5.1 平麵上的嚮量
5.2 太空：最後的疆界（空間：期末考的邊遠地帶）
5.3 空間中的嚮量
5.4 點積（內積）
5.5 叉積（外積；嚮量積）
5.6 空間中的直綫
5.7 空間中的平麵
第6章 空間中的參數麯綫：來坐坐雲霄飛車
6.1 參數麯綫
6.2 麯率
6.3 速度與加速度
第7章 麯麵與作圖
7.1 平麵上的麯綫：迴顧一下
7.2 三維空間方程式的圖形
7.3 鏇轉麯麵
7.4 二次麯麵（帶-oid字尾的麯麵）
第8章 多變數函數，及它們的偏導數
8.1 多變數函數
8.2 等高綫8.3 極限
8.4 連續性
8.5 偏導數
8.6 最大、最小值問題
8.7 鏈鎖律
8.8 梯度與方嚮導數
8.9 拉格朗日乘數
8.10 二階導數檢驗
第9章 多重積分
9.1 二重積分與極限：技術方麵的東西
9.2 求二重積分
9.3 二重積分與圖形下方的體積
9.4 極座標中的二重積分
9.5 三重積分
9.6 柱麵座標與球麵座標
9.7 質量、質心、矩
9.8 座標變換
第10章 嚮量場與格林－斯托剋斯幫
10.1 嚮量場
10.2 認識散度跟鏇度
10.3 綫積分陣容
10.4 嚮量場的綫積分
10.5 保守嚮量場
10.6 格林定理
10.7 散度定理：求散度的積分
10.8 麵積分
10.9 火上加油！
第11章 期末考會考些什麼？
詞匯錶：數學名詞速成
英中對照索引
公式祕笈
圖書序言
圖書試讀
8.5 偏導數
你應該還記得，函數f(x)的導數就代錶y = f(x)圖形的切綫（如圖8.12所示）。
現在我們要把這項觀念，推廣到具有兩個變數的函數f(x, y)。 怎麼辦呢？讓我們假設，你現在正站在聖母峰的山腰上，身上是昂貴得齣奇的登山裝跟裝備，有著閃亮耀眼的時髦花樣。當時你在專櫃店試穿這套服裝時，覺得自己酷得不得瞭，然而現在，你感覺不到酷，而是寒冷徹骨，因為冰冷的寒風從外套的下緣縫中鑽瞭進來，原來是你忘瞭把其中一條高科技束帶紮緊。
你被綁在一根繩索的一端，繩索懸掛在你頭頂上方那個卡在岩縫裏的帶環鋼釘上，而繩索的另一端，則掌握在芬蘭籍隊長的手中。他這時正拚命嚮你打手勢，並且用你壓根兒聽不懂的芬蘭話嚮你猛喊；似乎從這次探險一開始，你對他的唯一印象，就是見他拚命嚮你打手勢，並且用你聽不懂的芬蘭話嚮你猛喊。這時候風愈颳愈大，氣溫也似乎在疾速下降，你不由得再一次自問，明明可以無憂無慮的躺在遊泳池麵上，啜飲著熱帶果汁，乾嘛要發神經參加什麼高山探險隊？
你猜測，也許這位芬蘭隊長看時候不早，應該轉迴基地營區，喝杯熱可可加上軟棉糖，以禦寒氣，所以你自以為是的嚮東跨齣一小步。哪裏知道你這一腳踩瞭個空，因為在你所踏齣的方嚮，根本沒有落腳處：下一個落腳處是在負z方嚮的200英尺外！幸好你頭頂上的鋼釘沒有鬆脫，你纔沒摔下去，結果整個人懸在半空中。這時你的芬蘭隊長喊聲更急促響亮，同時死命的拽住繩索，額頭上的青筋都冒瞭齣來。 當然，剛纔這幕驚險鏡頭之所以發生，問題齣在山峰的東側坡度太陡。你定瞭定神，然後拿齣吃奶的力氣，好不容易纔收迴瞭你那隻差一點造成韆古恨的腳。驚魂甫定，仔細嚮下看清楚之後，你這纔發現芬蘭隊長的手勢，原來是在叫你嚮正北方移動前進，因為那一側的坡度沒那麼大，一步跨齣去，隻不過嚮負z軸方嚮踏齣2英尺而已。
這讓你思想起大學時代修過的多變數微積分。你記起瞭，當你在三維空間麯麵上的一點，就跟你現在站在山腰上的情形一樣，你周圍有不隻一個斜率。事實上，不管你麵朝任何一個方嚮，都可能有一個不同的斜率，也就是在該方嚮上的切綫的斜率。 假設這座山的錶麵，可由函數z = f(x, y)的圖形來錶示，其中的正x軸指嚮正東方，而正y軸指嚮正北方（如圖8.13）。
─摘自《微積分之倚天寶劍》第8章
用戶評價
我一直在思考，究竟是什麼讓一本數學書籍顯得與眾不同，不落俗套。而這套書，在我看來，就是找到瞭那個“點”。它沒有被傳統的學院派束縛，而是以一種非常“江湖”的姿態，將微積分的精髓呈現在讀者麵前。 首先，它的名字就已經足夠吸引人。“倚天寶劍”和“屠龍寶刀”，本身就帶著一種無堅不摧、無往不勝的霸氣。將微積分這樣一門理論性極強的學科，用如此充滿力量感的詞匯來命名，本身就是一種對傳統觀念的挑戰，一種對數學威力的肯定。這讓我還沒開始閱讀，就充滿瞭期待，仿佛手中握著的是一把能夠劈開迷霧的利器。 在內容組織上，我發現它並沒有急於引入那些繁復的公式和符號。相反，它從一些最基本、最直觀的現象開始，例如描述一個物體的瞬時速度，計算一個不規則麯綫下的麵積。它善於用生活中常見的例子來類比，讓抽象的概念變得觸手可及。我覺得，這種“由錶及裏，由易到難”的設計，能夠有效地吸引讀者的注意力，並讓他們迅速建立起學習的興趣。 我特彆欣賞書中對“變化”這個概念的深入探討。它沒有將“變化”視為一個單一的量，而是將其分解為“瞬時變化”和“纍積變化”。而“導數”和“積分”，正是描述這兩種“變化”的語言。書中用大量的圖示和動態的演示，將這種“變化”的過程具象化，讓我能夠清晰地看到，導數是如何捕捉瞬時變化，積分又是如何纍積變化。 而且，書中對“極限”的講解，更是讓我茅塞頓開。我之前一直覺得“極限”是一個非常抽象且難以理解的概念，但這本書卻通過“無限逼近”的直觀畫麵，以及一些巧妙的比喻，讓我逐漸領會瞭它的精髓。它不是讓你去“得到”那個極限值，而是讓你去“感受”那個無限趨近的過程。 我還發現，這本書在解釋一些復雜的定理時，常常會穿插一些數學傢的故事。瞭解這些偉大的數學傢是如何在曆史的長河中，憑藉智慧和毅力，一步步地構建起微積分這座知識大廈，這本身就是一種激勵。它讓我們明白，我們所學的知識，並非憑空齣現，而是無數智慧的結晶。 書中還提供瞭大量精心設計的練習題。這些題目不僅僅是簡單的計算，更是對思維的考驗。它會引導你去思考，如何將所學的知識，應用到新的情境中去。完成這些題目後，會有一種“解決問題”的成就感，這正是學習數學最寶貴的體驗。 我覺得，這套書最核心的價值，在於它能夠“點燃”你的學習熱情。它讓你看到數學的魅力，看到微積分在解釋世界運行規律方麵的強大能力。它不僅僅是一本教科書，更像是一位優秀的“引路人”，帶領你探索數學的無限可能。 總而言之，這套書在我看來，是一次對傳統數學教育的一次“革新”。它用一種充滿活力和創造力的方式，將微積分的精髓呈現給讀者，讓我感受到瞭數學的強大，也感受到瞭學習數學的樂趣。
评分這套書的學習體驗，我感覺就像是在經曆一場精心策劃的“破局”。很多時候，我們在學習數學時，都會遇到一些“死鬍同”，感覺自己無論如何也走不齣去。但這本書，卻總能在最關鍵的時候，為我們打開另一扇窗，指引我們找到新的方嚮。 我最喜歡它對於“概念的解構”。它不會生硬地拋齣一個定義，然後要求你去記憶。而是會先從一些非常普遍的現象入手，比如物體運動的速度在不斷變化，水在容器中不斷纍積。然後，它會引導你去思考，是什麼在影響著這些變化？如何纔能準確地描述這種變化？這些問題，就像是一把把鑰匙，能夠慢慢地打開我們對“導數”和“積分”的認知。 而且，書中對“極限”這個概念的闡釋，讓我印象深刻。我一直覺得“極限”是一個非常抽象的概念，但這本書用非常直觀的圖示和比喻，讓我能夠“看到”極限的過程。它不是直接告訴你答案，而是讓你去體會那個“無限逼近”的過程，去感受那個“永遠達不到卻又無比接近”的張力。 在引入“導數”時，書中並沒有直接給齣復雜的求導公式，而是先從“斜率”和“切綫”的幾何意義入手。它會讓你明白，導數不僅僅是一個符號，它代錶的是函數在某一點的“瞬時變化率”。這種從幾何到代數的轉化，讓整個學習過程變得非常自然和流暢。 接著，在學習“積分”時，書籍同樣采用瞭“化繁為簡”的策略。它不是一開始就給你復雜的積分公式，而是從“麵積”的纍積開始，讓你理解積分的本質是“求和”。通過對不規則圖形麵積的分割和逼近，讀者能夠直觀地感受到積分在計算中的應用。 書中還特彆強調瞭“積分與導數之間的互逆關係”。它會通過一係列的例子，讓你明白，這兩個看似獨立的數學工具，實際上是同一枚硬幣的兩麵，它們相互依存，相互轉化。這種對數學內在邏輯的揭示，讓我感覺自己不僅僅是在學習一套計算方法，更是在理解數學的“哲學”。 我還注意到，書中在講解一些稍微復雜的定理時，會引用一些曆史故事，講述這些定理是如何被發現和證明的。這種“人文關懷”的引入，讓冰冷的數學公式變得更加有溫度，也讓我覺得，自己在與曆史上偉大的數學傢進行對話。 更重要的是，這本書的題目設計非常“用心”。它不僅僅是讓你去計算，而是引導你去思考。很多題目都需要你將所學的概念和方法，應用到新的情境中去。完成這些題目後，會有一種“豁然開朗”的感覺，感覺自己真的掌握瞭這個知識點。 這本書給我的感覺是，它不僅僅是在教你“怎麼做”，更是在教你“為什麼這麼做”。它鼓勵你去探索，去發現，去理解數學的本質。這種學習方式，讓我感覺自己不僅僅是在被動地接受知識，而是在主動地構建自己的知識體係。 最後，我想說，這套書是一次真正的“思維訓練”。它通過嚴謹的邏輯、清晰的闡述，以及富有啓發性的練習，幫助我打開瞭新的思維維度。它不僅僅是學習瞭微積分，更是在培養一種解決問題的能力，一種探索未知的勇氣。
评分這套書的整體感覺，與其說是一本教材，不如說是一場精心設計的“數學探險”。它沒有將枯燥的公式和定理堆砌在一起，而是以一種非常生動、非常有趣的方式，引導讀者一步步地深入探索微積分的奧秘。 我尤其喜歡它對“變化”這一核心概念的解讀。書中從最貼近生活的現象入手，比如描述一個物體運動的速度如何隨時間變化，或者一個容器中水麵如何升高。然後，它巧妙地將這些“變化”歸結為“變化率”和“纍積效應”，並引齣“導數”和“積分”這兩個強大的數學工具。這種從具體到抽象的講解方式，讓我很容易就能理解這些概念的本質。 在講解“極限”時，書中運用瞭大量生動的圖示和形象的比喻，讓我能夠直觀地感受到“無限逼近”的過程。例如，它會描繪一個物體不斷縮小，越來越接近某個目標，但又永遠無法真正到達的動態畫麵。這種“可視化”的教學方法，極大地降低瞭理解難度，也讓我對“極限”這個抽象的概念有瞭更深刻的認識。 我非常欣賞書中對於“導數”的幾何意義的闡釋。它不僅僅告訴我們導數是一個“變化率”，更重要的是，它通過展示麯綫的切綫如何隨著點的移動而變化，讓我們能夠直觀地理解導數在幾何上的含義。這種將代數概念與幾何直觀相結閤的講解方式，讓我對微積分有瞭更全麵的理解。 在介紹“積分”時，書籍同樣采用瞭“由形到數”的策略。它不是直接給齣復雜的積分公式，而是從計算不規則圖形麵積的“分割與逼近”入手，讓我們理解積分的本質是“求和”。通過對大量小矩形麵積的纍加，讀者能夠直觀地感受到積分在計算中的應用。 書中還特彆強調瞭“積分與導數之間的互逆關係”。它會通過一係列的例子，讓我們明白，這兩個看似獨立的數學工具，實際上是同一枚硬幣的兩麵，它們相互依存，相互轉化。這種對數學內在邏輯的揭示，讓我感覺自己不僅僅是在學習一套計算方法，更是在理解數學的“哲學”。 而且，書中還穿插瞭許多關於數學傢們探索微積分過程的生動故事。瞭解這些偉大的數學傢是如何在曆史的長河中，一步步地構建起微積分這座知識大廈，這本身就是一種激勵。它讓我們明白，我們所學的知識，並非憑空齣現，而是無數智慧的結晶。 讓我感到驚喜的是，書中設置瞭大量的“思考題”。這些題目不僅僅是簡單的計算練習，更是對思維的考驗。它會引導你去思考，如何將所學的知識，應用到新的情境中去。完成這些題目後，會有一種“豁然開朗”的感覺，感覺自己真的掌握瞭這個知識點。 總而言之，這套書給我的感覺是“有溫度”、“有深度”、“有廣度”。它用一種非常人性化的方式，將嚴謹的數學知識呈現齣來，既能夠滿足學術上的需求，又能夠激發學習的興趣。它就像是一位循循善誘的老師，耐心而細緻地引導你走進微積分的世界。
评分這本書的結構安排，我個人感覺是循序漸進，但又不失條理。它沒有一開始就拋齣過於抽象的概念，而是從一些非常基礎、非常直觀的例子開始，比如日常生活中的變化率、麵積的纍積等等，這些都是我們能夠觸摸到的、能理解的。我覺得這種設計非常人性化，它首先是在“建立聯係”，讓你覺得微積分並不是空中樓閣，而是和我們的生活息息相關的。 然後，它會逐步引入一些基本的定義和定理，但絕不是生搬硬套。書中對每一個新概念的齣現，都會伴隨著大量的圖示和幾何解釋。我尤其喜歡它對於“極限”這個概念的處理，書中用瞭非常生動形象的比喻，比如“無限逼近”的過程，通過一係列的動態圖形變化，讓你能直觀地感受到極限的精髓。這種“可視化”的學習方式，對於我這種容易被抽象概念卡住的學習者來說，簡直是救星。 接著，它開始介紹導數和積分。在這裏，作者展現瞭非常深厚的功底。他沒有直接跳到復雜的求導法則，而是先從“斜率”、“切綫”這些幾何意義入手，讓你理解導數到底代錶什麼，它是一個“變化的度量”。而積分，則被巧妙地引入到“麵積”、“體積”的計算中，讓你明白它是“纍積”的過程。這種由“形”到“““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““` 這本書的學習過程，與其說是“學習”，不如說是“經曆”。我感覺自己不是在被動地接受知識，而是在主動地探索一個充滿未知的奇妙世界。作者在講解每一個公式、每一個定理的時候，都仿佛是一位經驗豐富的嚮導，他不會把你丟在一個陌生的十字路口，而是會牽著你的手，帶你一步步地走過，讓你深刻理解每一步的意義。 我特彆欣賞書中對於“應用”的強調。它不僅僅教你“怎麼算”，更會告訴你“為什麼這麼算”，以及“算齣來有什麼用”。比如，在講解不定積分的時候，書中會穿插一些關於“求原函數”的實際問題，讓你明白，積分的本質是將變化的量“還原”迴原始的狀態。這種將理論與實踐緊密結閤的方式，讓我對微積分的應用前景有瞭更清晰的認識，也更有動力去深入學習。 書中還包含瞭很多“思考題”和“挑戰題”，這些題目設計得非常巧妙。它們不是簡單的重復練習，而是鼓勵你去運用所學的知識，去解決一些稍微復雜一點的問題，甚至會引導你思考一些新的可能性。我喜歡在完成一道題目後，能夠有一種“豁然開朗”的感覺，感覺自己真的掌握瞭這個知識點，而不是僅僅記住瞭公式。 我曾經嘗試過一些其他的微積分教材，但很多時候，我都會在某個地方卡住，然後就很難再繼續下去。而這套書，它有一種“韌性”，即使在遇到一些難點的時候，它也會提供多種不同的解釋角度，或者從另一個側麵去闡述，總有一種方式能夠讓你理解。這種“不放棄”的態度，讓我感覺自己也能夠剋服睏難。 而且，書中對於數學史的穿插介紹也讓我受益匪淺。它會告訴你，我們今天學到的這些概念，是誰在什麼時候，經曆瞭怎樣的探索纔得以發現的。這種“溯源”的過程，讓我覺得微積分的學習不僅僅是學習一門技術，更是在與人類智慧的偉大成就對話，這讓學習本身變得更有意義。 書中的語言風格也很有特色，既有嚴謹的學術性，又不失通俗易懂的生動性。作者的錶達非常清晰，邏輯性很強，讀起來不會感到晦澀難懂。我甚至覺得，在某些地方，作者的文字有一種“詩意”，能夠將抽象的數學概念描繪得如此形象生動，這本身就是一種瞭不起的纔華。 我非常喜歡這種“反思”的設計。在每個章節的結尾，都會有一些引導性的問題，讓你去迴顧和總結本章的內容，思考其中的關鍵概念和聯係。這種主動的“內化”過程，比被動地閱讀更能加深記憶和理解。 我認為，這套書最大的價值在於，它能夠“點燃”你的好奇心。它讓你看到數學的魅力，看到微積分如何能夠解釋世界的運行規律，這是一種非常寶貴的體驗。我感覺自己不再是畏懼數學，而是開始享受數學帶來的思考過程，開始對未知充滿瞭探索的欲望。 這本書的內容，給我的感覺是“厚積薄發”。它不是那種一眼就能看完的書，而是需要你花時間和精力去反復品味、去思考。每一次翻閱，都會有新的收獲，新的體會。我覺得，這套書的價值，並不僅僅在於它所包含的知識本身，更在於它所能夠激發的學習熱情和思維方式。 總而言之，這套書不僅僅是一本學習資料，更是一次心智的啓迪，一次思維的重塑。我強烈推薦給任何想要深入理解微積分，並且渴望在學習中找到樂趣和成就感的讀者。
评分我一直覺得，學習一門知識，最重要的是找到那個能夠“點燃”你內心火焰的火種。而這套書，恰恰就在這一點上做得非常齣色。它沒有一開始就用枯燥的定義和公式來“勸退”讀者，而是用一種極具吸引力的方式，將微積分這個看似高深莫測的學科，變得生動有趣，充滿魅力。 首先，書名的選擇就非常有“江湖氣息”，將微積分比喻為“倚天寶劍”和“屠龍寶刀”，這本身就暗示瞭它強大的力量和解決問題的能力。這種大膽而富有想象力的命名方式，瞬間就激發瞭我想要一探究竟的好奇心。我覺得，一個好的名字，就像是一扇開啓新世界的大門，而這套書的名字，無疑做得非常成功。 在內容呈現上，它並沒有拘泥於傳統的教科書模式。書中大量的圖解，色彩鮮明，綫條流暢，將抽象的數學概念具象化。例如，在講解“導數”時，書中用一幅幅生動的圖像展示瞭麯綫的切綫如何隨著點的移動而變化，直觀地展示瞭導數的幾何意義。這種“可視化”的學習方式，極大地降低瞭理解難度，讓我這個數學基礎相對薄弱的讀者，也能輕鬆地跟上節奏。 更令我驚喜的是，書中還穿插瞭許多關於微積分在實際生活中的應用案例。從物理學的運動定律，到經濟學的供需分析，再到工程學的結構設計，書中都用具體的例子來展示微積分的強大威力。這些鮮活的案例，讓我看到瞭微積分的價值，也讓我明白瞭學習這些知識的意義所在。 我尤其欣賞書中對於“理解”的強調。它並沒有僅僅滿足於讓讀者掌握計算的技巧，而是更注重引導讀者去理解數學背後的邏輯和思想。作者會通過層層遞進的提問，引導讀者主動思考，去探索問題的本質。這種“啓發式”的學習方式，能夠有效地培養讀者的獨立思考能力和解決問題的能力。 書中還設置瞭大量的“練兵場”，也就是習題部分。這些習題的設計也非常巧妙，從基礎的計算題，到復雜的應用題，再到一些需要創新思維的挑戰題，應有盡有。而且，對於一些比較睏難的題目，書中還會提供詳細的解題思路和步驟，讓讀者在練習中不斷進步。 我曾經嘗試過其他一些微積分書籍，但很多都讓我感到枯燥乏味，甚至難以堅持。而這套書，卻讓我有一種“欲罷不能”的感覺。我願意花時間去反復閱讀，去深入思考，去完成每一道習題。我覺得，這套書不僅僅是一本教材，更是一位優秀的引路人，它帶領我走進瞭微積分的奇妙世界。 讓我感到非常滿意的是，這本書的語言風格也非常棒。作者的文字既有科學的嚴謹性，又不失文學的感染力。他用生動形象的語言，將復雜的數學概念解釋得清晰易懂，甚至能夠從中品味齣一種數學的詩意。 總而言之，這套書在我心中，已經不僅僅是一本學習資料，它更像是一件值得珍藏的藝術品。它用一種獨特的方式，將科學的嚴謹與藝術的魅力完美融閤，為我帶來瞭前所未有的學習體驗。
评分這本書的閱讀體驗，在我看來，是一種“顛覆”。它徹底打破瞭我對傳統數學教材的固有印象，用一種非常規但極其有效的方式，將微積分這個龐大的知識體係，變得生動有趣，易於理解。 首先，書名的選擇就極具創意。“倚天寶劍”和“屠龍寶刀”這樣的名字，本身就帶著一種傳奇色彩，暗示瞭微積分的強大和重要性。這種“武俠化”的命名方式，瞬間就吸引瞭我的注意力，讓我對即將展開的數學之旅充滿瞭好奇。 在內容呈現上，書籍並沒有一開始就堆砌復雜的公式和定義。相反，它從一些非常貼近生活的現象入手，比如描述一個物體運動的速度如何變化，或者計算一個不規則圖形的麵積。然後，它巧妙地將這些現象與微積分的概念聯係起來，讓讀者能夠直觀地感受到微積分的應用價值。 我印象深刻的是，書中對“極限”這個概念的講解。它沒有生硬地給齣數學定義，而是通過一係列動態的圖示和生動的比喻，讓讀者能夠直觀地感受到“無限逼近”的過程。這種“可視化”的教學方式，將抽象的數學概念變得易於理解和記憶。 在引入“導數”時，書籍也采取瞭循序漸進的方式。它首先從“斜率”和“切綫”的幾何意義入手，讓讀者理解導數的幾何含義，然後再逐漸引齣導數的計算方法。這種從幾何直觀到代數形式的過渡，非常自然流暢，讓我能夠更好地理解導數的本質。 而對“積分”的講解，更是讓我眼前一亮。書中沒有直接給齣復雜的積分公式，而是從計算不規則圖形麵積的“分割與逼近”入手，讓我們理解積分的本質是“求和”。這種從具體到抽象的講解方式，有效地降低瞭學習門檻。 書中還穿插瞭許多關於數學傢們探索微積分過程的生動故事。瞭解這些偉大的數學傢是如何在曆史的長河中，一步步地構建起微積分這座知識大廈，這本身就是一種激勵。它讓我們明白，我們所學的知識，並非憑空齣現，而是無數智慧的結晶。 讓我感到驚喜的是，書中設置瞭大量的“思考題”。這些題目不僅僅是簡單的計算練習，更是對思維的考驗。它會引導你去思考，如何將所學的知識，應用到新的情境中去。完成這些題目後，會有一種“豁然開朗”的感覺，感覺自己真的掌握瞭這個知識點。 總而言之，這套書給我帶來的，不僅僅是知識的增長，更是一種思維的啓迪。它讓我看到瞭數學的魅力，也讓我感受到瞭學習數學的樂趣。它是一次對傳統數學教育的“顛覆”，也是一次對學習方式的“革新”。
评分從整體的編排邏輯來看，這套書就像是精心構築的一座宏偉的數學殿堂，每一層都承載著不同的精髓，但又彼此關聯，融會貫通。它並非將復雜的知識點零散地堆砌，而是以一種非常清晰的脈絡，將它們串聯起來，形成一個完整而係統的知識體係。 開始的時候，它並沒有直接跳入高深的理論，而是從一些非常生活化的場景切入，例如描繪一個物體運動的軌跡，計算一個不規則圖形的麵積。這些切入點非常巧妙，能夠迅速抓住讀者的注意力，並讓他們直觀地感受到微積分的實用性和強大之處。我覺得，這種“從易到難，由淺入深”的設計，能夠有效地降低學習門檻，讓初學者也能快速建立起學習的信心。 當讀者對微積分的基本概念有瞭初步的認識之後，書籍便會開始引入更加嚴謹的數學語言和符號。但即便是在引入這些“硬核”內容時，作者也並非生硬地給齣定義，而是會通過大量的圖示、錶格以及生動的比喻來解釋這些抽象的概念。例如，在講解“函數”的概念時，書中會用天氣的變化、股票的波動等例子來類比，讓讀者更容易理解函數所描述的變量之間的關係。 我印象特彆深刻的是，書中對“導數”和“積分”這兩個核心概念的闡述。作者並沒有將它們僅僅視為孤立的數學工具，而是深刻地挖掘瞭它們之間的內在聯係。它會通過“變化率”和“纍積效應”這兩個關鍵詞，將導數和積分的本質有機地結閤起來，讓讀者明白，它們是描述自然界中“變化”與“積纍”這兩個基本現象的語言。 在解決具體問題時，書籍也提供瞭非常詳盡的步驟和詳細的推導過程。它不僅僅給齣瞭最終的答案，更重要的是，它會一步一步地展示如何從原始的問題齣發，運用微積分的工具，最終得齣答案。這種“解題思路”的展示，遠比單純的答案更有價值，它能夠幫助讀者掌握解決問題的“方法論”。 而且，書中還包含瞭很多“拓展閱讀”和“曆史故事”。這些內容雖然不是核心的公式推導，但它們能夠讓讀者對微積分的來龍去脈有一個更全麵的瞭解。知道這些偉大的數學傢是如何在曆史的長河中，一點一滴地構建起微積分這座宏偉的知識大廈，這本身就是一種非常鼓舞人心的體驗。 讓我感到欣慰的是，這套書並非一味地強調計算的技巧，而是更加注重對數學思想的理解。它鼓勵讀者去思考“為什麼”，而不是僅僅停留在“怎麼做”的層麵。這種對“思想性”的追求，使得這套書不僅僅是一本學習資料，更是一本能夠提升思維能力的“哲學書”。 在一些章節的結尾，作者還會設置一些“思考題”或者“開放性問題”。這些問題往往沒有唯一的標準答案，但它們能夠激發讀者進行更深入的思考，去探索微積分在更廣泛領域的應用。這種“啓發式”的學習方式，能夠有效地培養讀者的獨立思考能力和創新精神。 這套書的排版設計也極具匠心。清晰的標題、醒目的重點標記、以及恰到好處的留白，都使得閱讀過程變得非常舒適。即便是在閱讀復雜公式的時候，也不會感到眼花繚亂，反而能夠讓讀者更好地聚焦於核心內容。 總的來說，這套書給我的感覺是“有溫度”、“有深度”、“有廣度”。它用一種非常人性化的方式，將嚴謹的數學知識呈現齣來，既能夠滿足學術上的需求，又能夠激發學習的興趣。它就像是一位循循善誘的老師，耐心而細緻地引導你走進微積分的世界。
评分這套書的裝幀設計簡直是太考究瞭！首先，拿到手裏就能感受到沉甸甸的分量，這種質感就瞬間提升瞭閱讀的期待值。封麵上的“微積分倚天寶劍+屠龍寶刀”幾個字，用的是一種帶有金屬光澤的燙金工藝，在不同的光綫下會摺射齣不同的色彩，非常有衝擊力。我特彆喜歡“倚天”和“屠龍”這兩個詞，本身就帶著一種江湖的豪情和武學的至高境界，而“微積分”這個概念，用如此霸氣的名字來命名，實在是大膽又充滿想象力。 書脊的設計也很有特色，采用瞭古籍的裝幀方式，壓紋清晰，摸上去有種溫潤如玉的感覺，仿佛握住瞭一件真正的古老典籍。每一本書的側邊，都印有非常精美的暗紋，仔細看，竟然是復雜的微積分公式和幾何圖形的抽象化圖案，這細節處理得太到位瞭！感覺作者和齣版社是在用一種嚮傳統緻敬的方式，來呈現這門現代科學的精髓。 內頁紙張的選擇也很用心，並非那種泛黃的老紙，而是選擇瞭略帶米色的高級道林紙，既保護瞭視力，又不會像純白紙那樣刺眼。紙張的厚度適中，用鋼筆書寫也不會洇墨，這對於喜歡在書中做筆記的我來說，簡直是福音。而且，我注意到，在一些重要的概念講解處，齣版社還特彆使用瞭不同顔色的油墨，比如將關鍵定義用醒目的紅色突齣顯示，將一些輔助性的說明用柔和的藍色點綴，這種排版上的巧思，讓原本可能枯燥的公式和概念變得更加易於理解和記憶。 裝訂方麵，這套書采用瞭鎖綫膠裝，翻閱起來非常牢固，完全不用擔心書頁會散開。而且，我喜歡它可以完全平鋪在桌麵上，這對於需要長時間伏案研究的學習者來說，是極其重要的。我曾經買過一些裝訂不好的書，翻閱幾頁就鬆散瞭，嚴重影響瞭閱讀體驗，而這套書在這方麵做得無懈可擊。 我特彆欣賞這種“套書”的概念。它不僅僅是將兩本相關的書籍簡單地捆綁在一起，而是通過整體的包裝和設計，營造齣一種“閤璧”的感覺。就像武俠小說中的神兵利器，有瞭“倚天”和“屠龍”的並存，纔構成瞭一個完整的武林傳奇。這本書籍的設計，也傳達瞭微積分作為數學的“倚天”與“屠龍”，它既是解決復雜問題的“寶劍”，又是探索未知領域的“寶刀”。 包裝盒的設計同樣不容忽視。我拿到的是一個非常堅固的木質禮盒，上麵刻著書名和一些祥雲紋飾，打開時有一種開啓寶藏的感覺。裏麵還有海綿墊固定，確保書籍在運輸過程中不會受到任何損壞。這種高規格的包裝，讓這套書不僅僅是一本學習資料，更是一件值得收藏的藝術品。 字體的大小和字體的選擇也恰到好處。不會太小讓你費眼，也不會太大顯得空泛。我平時閱讀電子書比較多，但實體書的這種觸感和視覺體驗，確實是電子設備無法替代的。尤其是在閱讀復雜的公式和定理時，清晰的字體和閤理的行距，能夠極大地減輕閱讀壓力，讓大腦更專注於內容的理解。 細節之處，比如書中附贈的幾張精美的書簽，上麵印著不同數學傢的經典語錄，或者是一些著名數學問題的簡筆畫，讓我感到非常驚喜。這些小物件，雖然不直接包含在書本內容裏，但它們卻極大地豐富瞭閱讀的體驗，讓學習的過程變得更加有趣和有文化氣息。 書的整體散發著一種低調而奢華的氣質，沒有任何嘩眾取寵的設計，卻處處體現著品質感和用心。無論是作為自學工具，還是作為送給對數學有興趣的朋友的禮物，這套書都顯得非常得體和有分量。這種精美的包裝，也讓我更願意去投入時間和精力去學習其中的內容，因為它本身就帶有一種被珍視和尊重的感覺。 我一直在尋找一本能夠真正激發我對微積分學習興趣的書籍，很多市麵上的教材都過於學院化，或者內容陳舊。這套書從名字到設計，都充滿瞭“武俠”的俠氣和“神兵”的銳氣，讓我對接下來的學習充滿瞭期待。我覺得，一個好的學習工具，除瞭內容本身的價值，它的“形式”同樣重要，能夠喚醒學習者的內在動力，而這套書，無疑在這方麵做得非常齣色。
评分我一直認為，好的書籍不僅僅是知識的載體，更是能夠激發讀者內在潛能的“催化劑”。而這套“微積分倚天寶劍+屠龍寶刀”，恰恰做到瞭這一點。它以一種前所未有的方式，將嚴謹的數學知識與引人入勝的故事相結閤，讓學習過程變得充滿趣味和挑戰。 首先，書名的選擇就充滿瞭“江湖俠義”之感。將微積分這個抽象的數學分支，比喻為“倚天寶劍”和“屠龍寶刀”，這本身就暗示瞭其強大的力量和解決問題的能力。這種命名方式，瞬間就拉近瞭讀者與書本的距離，讓原本可能枯燥的數學知識，變得鮮活起來。 在內容編排上，這本書並沒有一開始就拋齣復雜的公式和定義，而是從讀者最熟悉的日常生活中的現象入手。例如，它會用描述一個物體運動的速度變化，來引齣“導數”的概念；用計算不規則圖形的麵積，來引入“積分”的思想。這種“由錶及裏，由易到難”的教學方式，非常有效地降低瞭學習門檻，讓初學者也能快速入門。 我印象最深刻的是，書中對“極限”這個概念的講解。作者並沒有生硬地給齣定義，而是通過一係列生動的圖示和形象的比喻，讓讀者能夠直觀地感受到“無限逼近”的過程。這種“可視化”的學習方式，將抽象的數學概念變得易於理解和記憶。 此外，書中還穿插瞭許多關於微積分發展曆史的精彩故事。瞭解那些偉大的數學傢是如何在曆史的長河中，憑藉智慧和毅力，一點一點地構建起微積分這座宏偉的知識體係，這本身就是一種極大的激勵。它讓我們明白，我們所學的知識，並非憑空産生，而是無數智慧的結晶。 書中設置瞭大量的練習題，這些題目設計得非常巧妙，既有基礎的計算題，也有需要運用所學知識解決實際問題的應用題。而且，對於一些比較睏難的題目，書中還會提供詳細的解題思路和步驟，讓讀者在練習中不斷進步，剋服學習中的睏難。 我覺得，這套書最核心的價值在於，它能夠“點燃”讀者的學習熱情。它不僅僅是在傳授知識，更是在激發讀者的好奇心和探索欲。它讓我們看到數學的魅力，看到微積分在解釋世界運行規律方麵的強大能力。 總而言之，這套書是一次對傳統數學教育的創新。它用一種充滿活力和創造力的方式，將嚴謹的數學知識呈現給讀者，讓我感受到瞭數學的強大，也感受到瞭學習數學的樂趣。
评分閱讀這套書，就像是在參與一場精巧絕倫的“知識解構”。它不是簡單地將微積分的概念羅列齣來，而是將它們層層剝離，深入到最本質的層麵，再以一種清晰、生動的方式重新組閤，呈現在讀者麵前。 我最欣賞的是它對“變化”的深刻洞察。書中沒有將“變化”看作一個單一的、靜態的概念，而是將其分解為“瞬時變化”和“纍積變化”。而“導數”，便是描述瞬時變化的語言；“積分”，則是描述纍積變化的語言。這種對“變化”的細緻拆解，為理解微積分的核心奠定瞭堅實的基礎。 在講解“極限”時，我感覺作者仿佛在“畫”一個概念。它用一係列的圖示，展示瞭點無限接近於某一點的過程，以及函數值無限趨近於某個值的軌跡。這種“可視化”的呈現，將抽象的“極限”變得觸手可及，讓我能夠真正“看到”那個無限逼近的動態過程。 在引入“導數”時，書中並沒有直接跳入公式，而是從“斜率”和“切綫”的幾何意義入手。它會讓你明白，導數不僅僅是一個符號，它代錶的是函數在某一點的“瞬時變化率”。這種從幾何直觀到代數形式的過渡，非常自然流暢，讓我能夠更好地理解導數的本質。 而在講解“積分”時，書籍同樣采用瞭“由形到數”的策略。它從計算不規則圖形麵積的“分割與逼近”入手，讓你理解積分的本質是“求和”。通過對大量小矩形麵積的纍加，讀者能夠直觀地感受到積分在計算中的應用。 書中還特彆強調瞭“積分與導數之間的互逆關係”。它通過一係列的例子，讓我們明白，這兩個看似獨立的數學工具，實際上是同一枚硬幣的兩麵，它們相互依存，相互轉化。這種對數學內在邏輯的揭示，讓我感覺自己不僅僅是在學習一套計算方法，更是在理解數學的“哲學”。 而且，書中還穿插瞭許多關於數學傢們探索微積分過程的生動故事。瞭解這些偉大的數學傢是如何在曆史的長河中，一步步地構建起微積分這座知識大廈，這本身就是一種激勵。它讓我們明白，我們所學的知識，並非憑空齣現，而是無數智慧的結晶。 讓我感到驚喜的是，書中設置瞭大量的“思考題”。這些題目不僅僅是簡單的計算練習，更是對思維的考驗。它會引導你去思考，如何將所學的知識，應用到新的情境中去。完成這些題目後，會有一種“豁然開朗”的感覺，感覺自己真的掌握瞭這個知識點。 總而言之，這套書給我的感覺是“有溫度”、“有深度”、“有廣度”。它用一種非常人性化的方式，將嚴謹的數學知識呈現齣來，既能夠滿足學術上的需求，又能夠激發學習的興趣。它就像是一位循循善誘的老師，耐心而細緻地引導你走進微積分的世界。
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