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不管你是理工科系的学生，还是学商、国贸、经济，可能都有这样的微积分修课经验：无论多么专心听讲，教授讲的内容你仍然听不懂。

　　本书作者试图告诉读者：「千万不要误以为听不懂全是自己的错！」

　　《微积分之屠龙宝刀》并非正式教科书，除了着重观念的解释之外，它还会告诉读者微积分该怎么教、好老师该怎么找、期末考该怎么考，目的就是希望帮助读者更容易了解一般教科书里的精髓。

　　《微积分之倚天宝剑》则是《微积分之屠龙宝刀》的续集，三位作者用幽默的笔调，讲述大一下学期及大二上学期微积分的几个重要主题：数（序）列与级数、收敛、极座标、向量、偏导数，及多重积分。

　　看不懂一般教科书里密密麻麻的定义、定理与证明、听不懂教授到底在讲什么吗？《微积分之屠龙宝刀》与《微积分之倚天宝剑》这两本微积分宝典，将传授你独门妙招，让你不再畏惧微积分。
 

作者简介

亚当斯　Colin Adams

　　亚当斯是美国威廉斯学院（Williams College）数学教授，曾荣获1998年美国数学协会杰出教学奖，着有《The Knot Book》、《微积分之倚天宝剑》

汤普森　Joel Hass

　　哈斯与汤普森均为美国加州大学戴维斯分校数学教授，并与亚当斯合着《微积分之倚天宝剑》。

哈斯　Abigail Thompson

　　哈斯与汤普森均为美国加州大学戴维斯分校数学教授，并与亚当斯合着《微积分之倚天宝剑》。

译者简介

师明睿

　　台湾大学化学系毕业，美国印地安纳州立普度大学生物化学博士。译有《费曼的6堂Easy物理课》、《观念物理3：物质三态．热学》等。
 

《微积分之屠龙宝刀》

第1章　导言
 
第2章　你的任课老师到底是哪号人物？
2.1 选择你的任课老师
2.2 对任课老师该有啥要求
2.3 如何与任课老师相处
 
第3章　轻松拿高分的十大通则
 
第4章　问题的好坏
4.1 干嘛要问问题？
4.2 问题举例
4.3 不该问的问题
 
第5章　准备好了吗？来点先修课程
5.1 你学到了什么
5.2 在上微积分的第一天，你应该知道什么
5.3 电脑与计算机：咱们的二位元朋友
 
第6章　如何应付考试
6.1 会考些什么
6.2 如何K书
6.3 如何不为考试而K书
6.4 应考须知
 
第7章　直线、圆、圆锥曲线帮
7.1 笛卡儿平面
7.2 一般绘图妙方
7.3 直线
7.4 圆
7.5 椭圆、抛物线、双曲线
 
第8章　极限：你可少不了它们
8.1 基本观念
8.2 取极限的一般程序
8.3 单边极限
8.4 怪异函数的极限
8.5 计算机与极限
 
第9章　连续性，或你为何不该在不连续的坡道上滑雪
9.1 观念
9.2 连续性的三个条件
 
第10章　何谓导数？穷则变，变则通
 
第11章　导数的极限定义：求导数的麻烦方法
11.1 定义导数
11.2 其他形式的导数极限定义
 
第12章　求导数的简单方法
12.1 微分法之基本法则
12.2 幂法则
12.3 积法则
12.4 商法则
12.5 三角函数的导数
12.6 二阶导数、三阶导数、更高阶的导数
 
第13章　速度：油门踩到底
13.1 速度即导数
13.2 车子的位置与速度
13.3 自由落体的速度
 
第14章　链锁律：S&M的游戏？
 
第15章　画函数图形：如何当个专家
15.1 画函数图形
15.2 能够绊倒你的困难图形
15.3 二阶导数检测
15.4 凹性
 
第16章　极大值与极小值：实用部分
16.1 闭区间上的最大值及最小值
16.2 应用问题
 
第17章　隐微分法：咱们就拐弯抹角吧
 
第18章　相关变率：你变、我跟着变
 
第19章　求近似值：评估你的扬名立万之路
 
第20章　中间值定理与均值定理
20.1 中间值定理：面包中间没夹东西就不叫三明治
20.2 均值定理：陡就是陡
 
第21章　积分：倒过来做就成了
21.1 不定积分
21.2 积分法：简单的方法
21.3 代换法
21.4 眼珠技术
21.5 现成的积分表
21.6 利用电脑及计算机
 
第22章　定积分
22.1 如何求定积分
22.2 面积
22.3 微积分基本定理
22.4 跟定积分有关的一些基本法则
22.5 数值逼近法
22.6 黎曼和──附带一些关键细节
 
第23章　模型：从玩具飞机到跑道
23.1 现实问题
 
第24章　指数与对数：「e」把戏总复习
24.1 指数
24.2 对数
 
第25章　把微积分这玩意儿用到指数与对数上
25.1 微分ex跟ex的朋友们
25.2 积分ex跟ex的朋友们
25.3 微分自然对数
25.4 当底为其他数时
25.5 积分与自然对数
 
第26章　对数微分法：把困难变容易
 
第27章　指数增长与指数衰退：坏家伙的兴亡
 
第28章　花花绿绿的积分技巧
28.1 分部积分法
28.2 三角代换法
28.3 部分分式积分法
 
第29章　二十个最常犯的错误
 
第30章　期末考会考些啥？
 
词汇表：数学名词速成
英中对照索引
公式祕笈

《微积分之倚天宝剑》

第1章　导言
 
第2章　不定式与瑕积分
2.1　不定式
2.2　瑕积分
 
第3章　极座标
3.1　何谓极座标？
3.2　极座标中的面积
 
第4章　无穷级数
4.1　序列
4.2　序列的极限
4.3　级数：基本观念
4.4　个性外向的几何级数
4.5　第N项检验
4.6　更多朋友：积分检验与P级数
4.7　比较检验
4.8　交错级数与绝对收敛
4.9　更多检验法
4.10　幂级数
4.11　什么时候该用什么检验？
4.12　泰勒级数
4.13　带有余项的泰勒公式
4.14　一些着名的泰勒级数
 
第5章　向量：从欧几里得，到邱比特
5.1　平面上的向量
5.2　太空：最后的疆界（空间：期末考的边远地带）
5.3　空间中的向量
5.4　点积（内积）
5.5　叉积（外积；向量积）
5.6　空间中的直线
5.7　空间中的平面
 
第6章　空间中的参数曲线：来坐坐云霄飞车
6.1　参数曲线
6.2　曲率
6.3　速度与加速度
 
第7章　曲面与作图
7.1　平面上的曲线：回顾一下
7.2　三维空间方程式的图形
7.3　旋转曲面
7.4　二次曲面（带-oid字尾的曲面）
 
第8章　多变数函数，及它们的偏导数
8.1　多变数函数
8.2　等高线8.3　极限
8.4　连续性
8.5　偏导数
8.6　最大、最小值问题
8.7　链锁律
8.8　梯度与方向导数
8.9　拉格朗日乘数
8.10　二阶导数检验
 
第9章　多重积分
9.1　二重积分与极限：技术方面的东西
9.2　求二重积分
9.3　二重积分与图形下方的体积
9.4　极座标中的二重积分
9.5　三重积分
9.6　柱面座标与球面座标
9.7　质量、质心、矩
9.8　座标变换
 
第10章　向量场与格林－斯托克斯帮
10.1　向量场
10.2　认识散度跟旋度
10.3　线积分阵容
10.4　向量场的线积分
10.5　保守向量场
10.6　格林定理
10.7　散度定理：求散度的积分
10.8　面积分
10.9　火上加油！
 
第11章　期末考会考些什么？
词汇表：数学名词速成
英中对照索引
公式祕笈
 

多变数函数，及它们的偏导数

8.5　偏导数

你应该还记得，函数f(x)的导数就代表y = f(x)图形的切线（如图8.12所示）。

现在我们要把这项观念，推广到具有两个变数的函数f(x, y)。 怎么办呢？让我们假设，你现在正站在圣母峰的山腰上，身上是昂贵得出奇的登山装跟装备，有着闪亮耀眼的时髦花样。当时你在专柜店试穿这套服装时，觉得自己酷得不得了，然而现在，你感觉不到酷，而是寒冷彻骨，因为冰冷的寒风从外套的下缘缝中钻了进来，原来是你忘了把其中一条高科技束带扎紧。

你被绑在一根绳索的一端，绳索悬挂在你头顶上方那个卡在岩缝里的带环钢钉上，而绳索的另一端，则掌握在芬兰籍队长的手中。他这时正拚命向你打手势，并且用你压根儿听不懂的芬兰话向你勐喊；似乎从这次探险一开始，你对他的唯一印象，就是见他拚命向你打手势，并且用你听不懂的芬兰话向你勐喊。这时候风愈刮愈大，气温也似乎在疾速下降，你不由得再一次自问，明明可以无忧无虑的躺在游泳池面上，啜饮着热带果汁，干嘛要发神经参加什么高山探险队？

你猜测，也许这位芬兰队长看时候不早，应该转回基地营区，喝杯热可可加上软棉糖，以御寒气，所以你自以为是的向东跨出一小步。哪里知道你这一脚踩了个空，因为在你所踏出的方向，根本没有落脚处：下一个落脚处是在负z方向的200英尺外！幸好你头顶上的钢钉没有松脱，你才没摔下去，结果整个人悬在半空中。这时你的芬兰队长喊声更急促响亮，同时死命的拽住绳索，额头上的青筋都冒了出来。 当然，刚才这幕惊险镜头之所以发生，问题出在山峰的东侧坡度太陡。你定了定神，然后拿出吃奶的力气，好不容易才收回了你那只差一点造成千古恨的脚。惊魂甫定，仔细向下看清楚之后，你这才发现芬兰队长的手势，原来是在叫你向正北方移动前进，因为那一侧的坡度没那么大，一步跨出去，只不过向负z轴方向踏出2英尺而已。

这让你思想起大学时代修过的多变数微积分。你记起了，当你在三维空间曲面上的一点，就跟你现在站在山腰上的情形一样，你周围有不只一个斜率。事实上，不管你面朝任何一个方向，都可能有一个不同的斜率，也就是在该方向上的切线的斜率。 假设这座山的表面，可由函数z = f(x, y)的图形来表示，其中的正x轴指向正东方，而正y轴指向正北方（如图8.13）。

─摘自《微积分之倚天宝剑》第8章
 

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