具体描述
利用数学史来探索一个文明的特色！自我期许，让我们一起乘着算学穿越，为东亚数学史研究铺陈新的篇章。
著者信息
洪万生
主编。
台湾师范大学数学系退休教授，美国纽约市立大学（CUNY）科学史博士，专长为数学史及其叙事在数学教育上的应用（HPM）。退休这几年来，积极探索数学与文学的双面向叙事思考，出版《数学的浪漫》，开始介入数学小说的阅读、书写及评论。不过，乘着数学的翅膀不时地穿越东亚世界，始终是生涯一大盛事。
廖杰成
国立台湾师范大学数学研究所博士生，主修数学史与数学教育，现任教于新北市立锦和高中。 师从洪万生教授并曾与HPM团队合译《数学也可以这样学》，目前研究主题为中算史中的方程问题。 期许从数学史与数普书籍里，爬梳出适合中学生的题材，介绍并给大众欣赏。
黄俊玮
台北市立和平高中数学科教师，台湾师范大学数学博士，专长为日本数学史及HPM。
王裕仁
国立台湾师范大学数学教育组硕士毕业，目前为国立台湾师范大学博士生，主修数学史及数学教育，研究以日本、中国数学史为主，目前任教于台北市立木栅高工，兴趣是科普阅读，及思考用直观的方式让学生了解数学。
林仓亿
国立台南一中数学教师，清华大学历史研究所博士班肄业，专长为（中国）数学史及HPM
张秉莹
毕业于台大数学系，加州柏克莱大学数学硕士，纽约市立大学科学史博士。研究兴趣为欧洲科学史，明清数学史，欧洲近代早期社会史，计算机史。
苏俊鸿
台北市第一女子中学数学教师，台湾师范大学数学博士，专长为（中国）数学史及HPM
李建宗
毕业于台师大数学系所，以及云科大财务金融博士班。曾任国中、高职和高中数学教师，目前从事高中数学教育。
英家铭
国立台湾师范大学数学系博士，曾任剑桥大学李约瑟研究所访问研究员、中原大学讲师与台北医学大学助理教授，现任国立台北教育大学数学暨资讯教育学系助理教授，研究专长为朝鲜数学史，以及数学史在数学教育上的应用，近年来也将研究触角拓展至日本江户时代的数学文化，特别是算额的研究。
图书目录
前关流期的和算大师：村松茂清 廖杰成
江户日本的一场数学论战 黄俊玮
江户时期的算学道场、和算教科书与数学专业 黄俊玮
和算家如何追求一般化与简捷性：以安岛直圆为例 黄俊玮、王裕仁
江户后期的算学研究：以和田宁《圆理算经》为例 黄俊玮
明代日用类书「筭法门」的着述与出版：1597-1633 林仓亿
帝国缩影：清代官方天文历算发展与钦天监畴人世家 张秉莹
学术赞助：清代数学发展一个社会史考察 苏俊鸿
从东算术士庆善征看十七世纪朝鲜一场数学研讨会 洪万生、李建宗
朝鲜儒家读九章：以赵泰耇〈九章问答〉为例 洪万生
「方程之术，即中等之法，何难之有？」─从朝鲜的中人技术官僚传统看东亚算学的发展与交流 英家铭、洪万生
索引
图书序言
洪万生
本书构想源自《数理人文》刊物的「东亚数学史专辑」（第7、8 期）。在本书编辑过程中，我们基于年代因素及算学文本内涵特性，而将收罗文章范围限制在大约1600-1900 年间的中、日、韩等国数学发展之叙事与论述。这十一篇文章主题分配如下：和算史（日本数学史）有五篇、东算史（韩国数学史）与中算史（中国数学史）则各有三篇。我们希望借由这些故事的铺陈，带给读者一
个初步的东亚穿越之数学知识图像。
算学在东亚世界「穿越」，从中日、中韩甚至日韩的算学交流或关系脉络来看，似乎都显得自然而然。的确，东算（tongsan）或和算（wasan）都系出中算（chungsuan），这或许也解释了何以它们的算学经典都以汉字书写或出版。换言之，东算或和算都是以传入的中算为基础，而各自发展出来的独特算学文明。这些独特性在一般的「关系史叙事」中，常常隐晦不彰，或许「互动关系」之关照一直主宰史家视野，是可以「归咎」的原因吧。因此，在本书中，我们虽然将中算史、东算史及和算史「同框」，但是，我们所极力着眼的，还是这三支算学文明的各自传统特色。我们深信唯有如此，算学在东亚异时空之间的穿越，才会大大裨益于我们引发更丰富的历史想像。
基于前述的考虑，我们在本书中，不会特别说明《杨辉算法》（杨辉着）、《算学启蒙》（朱世杰着）以及《算法统宗》（程大位着）等中算经典，如何影响甚至形塑了东算与和算。取而代之的，在中算史这一边，我们打算述说明清两代较少为人所知的数学（家）故事。比如说吧，林仓亿的〈明代日用类书「筭法门」的着述与出版：1597-1633〉，就非常清楚地告诉我们：「从明代各种算学文本来看，日用类书『筭法门』也标志着一种社会空间的分化，有意从商、吏、幕的人，日用类书提供了合适的阅读空间」。从这些书籍的着述与出版等「商业活动」，当然也可以看出其他相关的社会文化意义。在拙文〈数学与明代社会：1369-1607〉指出明代算学的商业化之后，仓亿针对日用类书筭法门的中算史意义，述说了更深入、更细致的故事。
同样具有相当新颖中算史洞识的论文，还有张秉莹的〈帝国缩影：清代官方天文历算发展与钦天监畴人世家〉，以及苏俊鸿的〈学术赞助：清代数学发展一个社会史考察〉。在针对钦天监畴人世家的鉅细靡遗调查之后，张秉莹以何国宗家族为例，指出：到了嘉庆中期，「何氏子弟再也没有什么特出的名声，也许与对
钻研知识有兴趣的数学家相比，他们更像以特定技能谋生的职人。」此外，在钦天监这种国家官僚机构中的畴人（天文技术人员）难免因循苟且，因此，她以原先热中西法的罗士琳（1789-1853）之际遇为参照，特别指出：「罗士琳大约在嘉庆末期进入钦天监成为天文生，但因为遭到同侪的忌妒而且无法晋升，最后离开钦天监，转而成为研究中算法的民间数学家。」
罗士琳离开钦天监之后的故事，显然与（学者高官）阮元的学术赞助息息相关。而这正是苏俊鸿〈学术赞助：清代数学发展一个社会史考察〉一文之主题。不同于康熙皇帝及其大臣李光地，乃至于自强运动督抚的作法，阮元以其崇高的政治与学术地位，赞助多数（民间）学者如罗士琳，以及较早的焦循与李锐等人从事算学研究或着书立说（如编纂《畴人传》及《续畴人传》），「建立学统，开拓儒学知识内容」，将「兴复古学、昌明中法」视为最神圣的学术使命，进而缔造了干嘉考据学派的盛世。阮元的赞助在算学研究尚未制度化之前，为算学研究者提供了「终身以之」投入的从容学术环境，从而为算学在晚清中国的逐渐专业化，埋下了深厚的基础。
在东算史这一方面，本书总共收入三篇论文，分别是：〈从东算术士庆善征看十七世纪朝鲜一场数学研讨会〉、〈朝鲜儒家读九章：以赵泰耇〈九章问答〉为例〉，以及〈「方程之术，即中等之法，何难之有？」──从朝鲜的中人技术官僚传统看东亚算学的发展与交流〉。第一篇由我与李建宗合撰，主题是中人（chungin）算学者庆善征（1616-?），他的故事说明了朝鲜中人的算学能力在两班（yangban）阶级中所赢得的专业尊重。相对而言，上述第二篇论文的主角是两班阶级的赵泰耇（1620-1723），则试图在朝鲜儒学的论述结构中，说明算学的价值与意义。除了实用之外，赵泰耇还强调算学的道德功能。第三篇则是由英家铭与我合写（由他主笔）的论文，主角有朝鲜中人洪正夏（1684-?）与清国畴人何国柱，后者是前述张秉莹所说的何家主要成员之一。这个对话插曲说明了尽管东算源自中算，然而，朝鲜中人算学者还是对于东算自己的学术地位（在所谓「中华」的脉络中）──尤其是其专业自主──深具信心。此外，从比较史的观点切入，同样是「世袭」，朝鲜中人算学阶级 vs. 清国畴人世家却可以让我们从各自封闭的社会系统中，看到中人或畴人如何透过制度运作，以保持家族的社会地位。
在上一段的对比中，我们似乎看不到赞助者（patron）的角色──前述清国阮元的赞助，似乎都不及于畴人世家，以罗士琳为例，他是在离开钦天监天文生的官僚身份，才投入阮元门下并接受赞助。或许，中人或畴人所拥有的知识或技能（「家学」？），都只是在各自封闭的社会系统中运作，而无法透过其他的传播方式，促进算学（或天文历算）的交流与发展。
无论如何，上文提及的中算与东算之历史，强烈地映照出和算发展的一个独特风貌，那就是，在德川幕府体制下，地方大名所扮演的赞助者角色。譬如说吧，久留米藩主有马赖僮（关流弟子）为了促进藩内和算发展，特别敦聘藤田贞资（1734-1807，也是关流弟子）为算学师范。类似这种为算学武士挹注文化资本与生活保障的策略，对于和算流派之间的竞争（透过算额奉纳），带来了极为积极的效果，也是我们想要更好理解和算风格的必要凭借。针对这一段历史背景，数学小说《算法少女》的作者远藤宽子，就提供了一个颇为温暖的书写，非常值得我们欣赏与参照。
事实上，黄俊玮为本书所贡献的〈江户日本的一场数学论战〉与〈江户时期的算学道场、和算教科书与数学专业〉这两篇论文，就刻划了和算教育与传播的独特机制，其中，和算大师关孝和所创立的关流，当然扮演了最重要的角色。另一方面，黄俊玮也以千叶胤秀（Chiba Tanehidem, 1775-1849）父子为例，说明农人阶级如何利用和算的教育与传播脉络中，建立家学从而提升家族的社经地位：「虽然千叶胤秀原为农家子弟，但在其潜心学习数学这门学问后，最终得以因算学能力受聘于一关藩，担任算学师范，并且自立门户开设算学道场，广收学生、教授和算以谋求生计，进而改变原有社会地位与名望。」而且，「除了千叶胤秀本身之外，『数学』也使得原本务农为生的千叶家族，得以依赖这样一门『专业』的学问，提升了社会地位，转而成为当时重要且颇具声望的算学家族。」
尽管如此，和算始于更早的村松茂清（Muramatsu Shigekiyo, 1608-1695），这是廖杰成的〈前关流期的和算大师：村松茂清〉所要述说的故事。根据他的研究，村松茂清的《算爼》正是结合了《尘劫记》的实用性与《竖亥录》的学术性，而成为一部具有百科全书风格的和算着作，让一般商人或农民阶层可轻易掌握与流传。村松茂清生平事蹟的一个有趣插曲，是他与「赤穗四十七浪士」的关系（他的儿子与养子两人都属于这个集团），但是，在元禄文化时期（1688-1704）的脉络中，我们还找不到后续的故事发展。
至于黄俊玮与王裕仁合撰的〈和算家如何追求一般化与简捷性：以安岛直圆为例〉，以及黄俊玮自己撰写的〈江户后期的算学研究：以和田宁《圆理算经》为例〉，都是在东亚数学的穿越中，针对和算家的独特进路所做的研究报告。在前者中，黄俊玮与王裕仁以安岛直圆（Ajima Naonobum, 1732-1789）的算学为例，说明「和算家除了追求正确的术─演算法─之外，探寻精密程度更佳的术、逼近速度更快的术，以求得更精密的数值等目的，在在成为和算家推动数学研究的重要动机，譬如，他们针对圆周率与求圆周术问题不断精益求精，旧题新解，甚至一题多解，都展现出他们对『正确性』与『精密性』等相关知识价值与知识需求的关怀。」
和算的推陈出新，尤其是就数学知识本身，不断地挖掘难题的高度兴趣，也充分表现在幕末和算家和田宁（Wata Yasushi, 1787-1840）身上。针对他的成就，黄俊玮评论说：「尽管和算家并未发展出坐标、解析几何乃至函数等西方现代微积分学的基础工具，然而，他们利用固有的点窜符号系统，加上和田宁所制作各类圆理表的辅助之下，而发展出一套处理求解弧长、面积、体积、穿去积、去面积与交周长的程序性方法。」因此，「虽然求得解术的过程，不似现代积分学那般简捷容易明了，但他们所处理以及解决的许多问题，却比基础积分学可触及的范围来得广泛。」这或许也可以解释：何以和田宁的徒孙福田理轩及其子福田半，在通过中译的《代微积拾级》（Elias Loomis 原着Elements of Analytical Geometry and of the Differential and Integral Calculus, 1851）接触微积分知识之后，还要根据（英文）原着重新翻译，并在1872 年出版《代微积拾级译解》。这显然是由于他们认识到微积分这个「工具」，远比他们本土所发展出来的相关方法，要锐利得多，因此，非要彻底深究不可。另一方面，这也足以说明他们已经累积了足够实力，可以立即学习并理解「洋算」（日本人称西算为洋算），从而在数十年之内，得与国际数学尖端研究并驾齐驱。
和算、东算以及中算的现代化进程不是本书主题，尽管在本书中，苏俊鸿在中算史部分不无着墨。不过，任何史家想要从比较史学切入研究，在深入检视日本、韩国及中国建立数学教育之现代化制度之前，不可避免地，都必须面对它们各自的算学传统（譬如「专业化」趋势因素）。而这正是本书的编辑初衷。我们希望本书至少可以为史家乃至一般读者，提供一个初步的历史轮廓，按图索骥，让穿越东亚的算学，不仅有助于我们欣赏中、日、韩算学的各自丰富面貌，同时，也希望有机会借由算学这个知识活动，来认识东北亚这三国的各自文化传统之特色。
利用数学史的研究来探讨一个文明的特色，这是我们的企图，欢迎读者一起加入我们的行列，乘着算学来穿越东亚世界。
最后，谢谢《数理人文》同意我们收入曾经在该刊发表的文章。
图书试读
用户评价
我一直对文化交流和历史演进非常感兴趣，尤其是在亚洲内部，不同文明之间的互动和借鉴，是历史发展中非常重要的一个维度。《数学的东亚穿越》这个书名，让我联想到，数学这门原本可能起源于不同文明的学科，是如何在东亚地区落地生根，又如何与当地的文化相互影响，最终形成具有地域特色的数学发展脉络的。我很好奇，书中是否会探讨数学知识从西方传入东亚，以及东亚内部的数学交流过程？那些在古代或近代，为东亚数学发展做出贡献的人物，他们是如何学习、创新和传播数学知识的？这本书，会不会通过具体的历史事件或人物故事，来展现数学在东亚地区传播和演变的过程？例如，古代中国如何将数学知识传到周边国家，又如何从这些国家吸收养分？现代，东亚国家在数学研究上的合作与竞争，又有哪些值得关注的亮点？我希望作者能够以一种宏大的历史视野，来描绘数学在东亚这片土地上的“穿越”轨迹，让我理解数学作为一种普适性的语言，如何在不同的文化土壤中，孕育出各自独特的花朵。
评分我是一名对教育和学习方法深有研究的学者，一直关注着不同国家在教育领域的特色与创新。《数学的东亚穿越》这个书名，立刻吸引了我的注意，因为东亚地区在数学教育方面，一直有着令人瞩目的成就，无论是PISA测试中的亮眼表现，还是在数学竞赛中频频夺魁的学子，都让人对其教育模式充满好奇。我迫切想知道，这本书是否会深入分析东亚国家，如中国、日本、韩国等，在数学教学上的成功经验？是怎样的教学理念、课程设置、教学方法，使得这些国家的学生在数学学习上表现出色？书中是否会探讨东亚地区在数学教育上的文化基因，比如，是否与东方哲学中的“勤勉”、“专注”、“尊重师长”等价值观有关？同时，我也好奇，在“穿越”的过程中，东亚的数学教育是否也受到过西方教育思想的影响，并在此基础上进行了怎样的本土化创新？这本书，能否为我提供一些关于如何改进数学教学，激发学生学习兴趣的宝贵启示，让我能够借鉴东亚的成功经验，为中国的数学教育发展贡献一份力量？
评分我是一名对人类文明史和文化交流充满好奇的探索者，我相信，每一次文明的碰撞与融合，都蕴含着深刻的意义。《数学的东亚穿越》这个书名，在我看来，不仅仅是在谈论数学，更是在讲述一个关于文明互动的故事。我猜想，书中会描绘数学这门普适性的语言，如何在东亚这片古老而又充满活力的土地上，与当地的哲学、艺术、科技、甚至生活方式发生奇妙的“穿越”与融合。我想知道，这种“穿越”，是单向的输入，还是双向的互动？是简单的嫁接，还是深层次的基因重塑？书中是否会通过一些鲜活的例子，来展现数学在东亚文化中的“变形记”，比如，它如何被赋予了东方特有的哲学内涵，又如何被融入到具有民族特色的艺术创作之中？我期待这本书，能够以一种更加宏观和人文的视角，来审视数学在东亚地区的传播和演变，让我理解数学作为一种文明的符号，是如何在跨文化的交流中，展现其独特的生命力，并最终影响和塑造着东亚乃至整个世界的未来。
评分作为一名对古籍和历史文献有着浓厚兴趣的学者，我始终相信，许多失传的智慧，都隐藏在泛黄的书页之中。《数学的东亚穿越》这个书名，立刻勾起了我对古代数学文献的好奇心。我想知道，书中是否会提及那些在中国古代《九章算术》、日本《算额》、韩国《算书》等经典著作中，所记载的数学理论和问题？这些文献，是如何在东亚地区流传、演变，并对后世产生影响的？我特别关注，在数学知识“穿越”的过程中，是否存在一些被遗忘的数学分支或研究方法？是否有一些古老的数学思想，在现代依然具有重要的启发意义？这本书，能否为我揭示那些隐藏在古籍中的数学密码，让我能够更好地理解东亚数学发展的源头和脉络？我希望作者能够以严谨的学术态度，结合详实的文献考证，为我呈现一幅完整的东亚数学史画卷，让我看到数学如何在古老的东方文明中，闪耀着独特的光芒。
评分我是一名对科幻小说和哲学思考有着狂热追求的读者，我常常在想，如果将不同时空的文明元素巧妙融合，会碰撞出怎样的火花？《数学的东亚穿越》这个书名，恰恰触动了我内心深处的那份想象力。我开始构思，如果将现代数学的某些概念，比如混沌理论、分形几何，投射到古代东亚的某些特定场景中，会产生怎样的奇妙效果？或者，如果古代东亚的某些哲学思想，比如“天人合一”、“阴阳平衡”，能够被赋予新的数学解释，又会是怎样一番景象？我期待这本书，不仅仅是一本历史或学术著作，更是一本能够激发读者想象力的作品。它是否会以一种更加大胆、创新的视角，去探讨数学在不同文化、不同时空中的“穿越”可能性？它能否在严谨的数学逻辑之外，融入一些哲学的思辨和艺术的想象，让数学不再是冰冷的符号，而是连接古今、沟通世界的桥梁？我渴望在书中找到那种“脑洞大开”的惊喜，看到数学与想象力完美结合的范例。
评分我是一名对科技发展和未来趋势有着敏锐洞察力的观察者，我始终认为，数学是驱动科技进步的核心引擎。《数学的东亚穿越》这个书名，让我对数学在东亚地区，尤其是在人工智能、大数据、通信技术等前沿科技领域的发展，充满了期待。我想知道，东亚国家在这些科技领域，是如何凭借其深厚的数学功底，取得如今的成就的？书中是否会探讨，数学理论的哪些突破，直接催生了东亚在这些科技领域的创新？例如，算法的优化、模型的构建、数据的分析，这些核心环节，是否与东亚数学家们的贡献息息相关？我尤其感兴趣的是，未来数学的发展方向，将如何影响东亚科技的进程？这本书，能否为我揭示数学在东亚科技“穿越”中的关键作用，让我看到数学如何塑造着我们未来的生活？
评分我是一名金融从业者，每天都在与数据、模型和风险打交道。对我来说，数学不仅仅是理论，更是判断市场趋势、规避投资风险的利器。《数学的东亚穿越》这个书名，让我对数学在东亚地区的实际应用产生了浓厚兴趣。我迫切想知道，东亚国家在金融数学、量化投资、风险管理等领域，有哪些独到的研究成果和实践经验？是否因为东亚文化的某些特质，导致了其在金融数学应用上，与西方存在显著的差异？书中是否会介绍一些具体的案例，来阐述数学如何在东亚地区的经济发展中发挥重要作用？例如，如何通过数学模型来分析和预测亚洲经济的走势，如何利用数学工具来优化资产配置，如何通过统计学方法来评估和控制金融风险？我期待这本书，能为我提供一些在金融领域，与东亚相关的、具有实践指导意义的数学知识和应用思路，让我能够更深入地理解数学在现代经济生活中的价值。
评分作为一个长期在工程领域摸爬滚打的人，我对数学的实用性有着近乎苛刻的追求。每次看到那些“高深莫测”的数学理论，我总会忍不住想，它们究竟能为我们解决多少实际问题？《数学的东亚穿越》这个书名，巧妙地将“数学”与“东亚”这两个我熟悉的元素结合起来，让我产生了一种强烈的共鸣。我猜想，书中一定会有大量关于数学在东亚地区，比如古代中国、日本、韩国等地的应用案例。我想知道，那些古代的工匠、工程师、军事家，是如何运用数学来指导他们的生产和战争的？在现代，东亚国家在信息技术、人工智能、金融工程等前沿领域，又是如何凭借其强大的数学实力，取得举世瞩目的成就的？我特别希望书中能够深入探讨数学思维在东亚文化中的体现，例如，是否因为儒家思想、道家哲学等文化根源，导致了东亚人在解决数学问题时，会表现出一些特有的倾向或方法？这本书，能否提供一些跨文化的数学学习和研究的视角，帮助我这个“实干派”更好地理解数学的本质，并将其应用到我自己的工作中？我期待的是，这本书能带给我耳目一新的启发，让我看到数学不止是冰冷的公式，更是驱动文明进步的强大力量。
评分这本《数学的东亚穿越》的名字，初初看到时，就勾起了我莫大的好奇心。我一直觉得，数学这门学科，虽然抽象，却又无处不在，尤其是在我们东亚文化中，那些古老的智慧和精密的计算，似乎都蕴含着某种共通的逻辑。这本书的名字，仿佛为我打开了一扇窗，让我得以窥探数学在不同时空、不同文化背景下的流变与影响。我脑海中立刻浮现出古代中国对天文学、历法、建筑的精妙计算，以及日本在和算领域的独特发展，还有韩国在教育和应用数学上的突出成就。这些东亚文明，在各自独立发展的过程中，是如何与数学产生深刻联系的？它们之间是否存在着某种奇妙的“穿越”？书中的内容，是否会解析那些隐藏在历史长河中的数学谜团，又是否会揭示不同文化在数学思维上的异同？我期待着，作者能够带领我，从一个宏观的视角，去审视数学在东亚这片土地上的演进轨迹，去发现那些被历史尘埃掩埋的闪光点，去理解数学如何塑造了我们的世界，以及我们又如何以自己的方式，去理解和发展数学。我非常看重一本书的叙事方式，希望它不仅仅是枯燥的理论堆砌，而是能够用生动有趣的语言，讲述那些关于数学的故事，让即使是对数学不太感冒的读者，也能被深深吸引。这本书，或许会颠覆我对数学的传统认知，让我看到数学更广阔、更富有人文情怀的一面。
评分我是一名热衷于探索文化差异与思维模式的旅行者，尤其喜欢在旅行中体验不同地域的文化底蕴。《数学的东亚穿越》这个书名，对我而言，就像一个充满异域风情的路标，预示着一次跨越文化的数学之旅。我脑海中立刻浮现出，在某个古老的东方庭院里，智者们如何用算盘推演星辰；在繁华的现代都市街头，人们如何通过手机支付、智能交通，享受数学带来的便利。我非常期待书中能够描绘出，数学这门看似严谨的学科，是如何与东亚地区丰富多彩的文化习俗、艺术形式、哲学思想相结合的。例如，中国的水墨画、日本的庭院艺术、韩国的传统建筑，其中是否隐藏着数学的几何原理或比例之美？书中是否会讲述一些关于东亚数学家的故事，他们的生活经历、思维方式，以及他们如何在跨文化的环境中，进行数学的创新与发展？我希望这本书，能够用一种非常具象、生动的方式，展现数学在东亚地区的“穿越”过程，让我在阅读的同时，仿佛置身于那片神奇的土地，亲身感受数学的独特魅力。
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