50则非知不可的数学概念(2版) pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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原文作者： Tony Crilly

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是谁发明了0？
　　为什么一分钟是60秒？
　　无限大有多大？
　　平行线在哪里相交？
　　蝴蝶的翅膀是否真的能造成世界另一端的风暴？

　　在《50则非知不可的数学概念》中，汤尼‧克立教授用50篇简单清楚的文章告诉您50个重要的数学概念，有古老、有现代、有理论、有实用、有日常、有难解，让我们能轻松理解并且具体化周遭的世界。

　　从零、罗马数字，经过π、质数和无限大，再到费马最后定理以及黎曼猜想这样的超级难题，本书告诉您许多学校没教的事，包括虚数其实有非常实际的用途！微积分、统计学，以及代数现实上可以做些什么？

　　书内阐明了相对论、混沌理论、碎形、遗传学和超空间这些伟大的理论，揭露出数独、密码解密、乐透和博奕、理财和复利背后未明说的推理，完美地解释了这些常常令人怯步，但却绝对必要的概念。最后，数学将变得再简单不过！
 

智识的疆界：探寻未竟之域的知识图谱 这是一部关于人类认知边界、跨学科融合以及未来知识构建的深度探索之作。它并非专注于某一具体学科的知识点梳理，而是旨在引领读者跳出固有的知识框架，去思考“我们还不知道什么”以及“知识的下一站可能在哪里”。 第一部分：认知盲区与知识的阴影地带 本书的开篇，聚焦于人类认知的固有局限性。我们如何被自身的心智模型、文化背景乃至生理结构所框定？我们所掌握的“已知”，在更宏大的宇宙尺度或更精微的微观层面，又占据了多大的比例？ 1. 心智的透镜与客观实在的距离： 探讨认知心理学的前沿发现，特别是关于感知错觉、确认偏误在知识形成过程中的作用。我们如何系统性地偏离对世界更精确的理解？书中将分析历史上几次重大的“范式转移”，揭示知识进步往往是打破既有认知的痛苦过程。 2. 符号系统的边界与不可言说之物： 深入讨论语言、数学符号等工具在描述复杂现实时的局限性。在面对量子纠缠、意识的本质，或某些哲学上的“终极问题”时，我们现有的描述体系是否已经触及了“不可言说”的领域？这部分将借鉴维特根斯坦、蒯因等哲学家的思想，思考知识表达的极限。 3. 沉默的知识与技能的非显性： 区分“知道是什么”（陈述性知识）与“知道如何做”（程序性知识）。大量的技术、艺术和人际交往中的精髓，是以“默会知识”（Tacit Knowledge）的形式存在的，难以被编码和传播。本书试图勾勒出如何识别、培养和传承这些难以言传的智慧。 第二部分：跨学科交汇点的潜在革命 知识的边界并非清晰的线，而是不断交织和融合的场域。本书的第二部分将目光投向那些尚未完全成熟，但蕴含颠覆性潜力的跨学科交叉领域。 1. 生物学与信息论的深层对话： 探讨生命系统如何作为最复杂的自组织信息处理器，其运作机制是否能为我们理解人工智能、复杂系统管理提供全新的视角？我们能否将“生命力”或“适应性”用纯粹的信息理论框架来量化？书中将审视基因组学、神经科学与信息熵理论的结合点。 2. 物理学与社会科学的结构对撞： 探究统计物理学中的相变理论、临界现象等概念，是否能被有效地迁移到理解社会群体的爆发性行为、金融市场的崩溃或文化思潮的传播？这并非简单的比喻，而是对底层数学结构相似性的挖掘。 3. 材料科学与生物哲学的张力： 考察合成生物学和仿生材料领域带来的伦理挑战与认知冲击。当我们可以设计出全新的生命形式或具有生物特性的非生命物质时，我们对“自然”和“人工”的传统定义将被如何重塑？ 第三部分：未来知识形态的推测与构建 如果说前两部分是在审视“已知”的不足和“待知”的潜力，那么第三部分则着眼于知识未来可能呈现的形态，以及我们应如何为此做好准备。 1. 涌现性与复杂系统的预测难题： 详细分析复杂系统中“涌现性”的不可预测性。很多系统的宏观行为无法从微观组件的简单叠加中推导出来。本书将探讨在面对气候模型、地缘政治演变等高复杂度问题时，传统还原论方法的局限，以及需要发展出的新一代“整体性”分析工具。 2. “元认知”的系统工程： 知识的未来可能不在于积累更多的“事实”，而在于构建更优越的“知识管理系统”。这部分将讨论如何设计出能够自我修正、自我质疑、并主动识别知识缺口的认知架构，无论是对于个体学习还是对于组织研发。 3. 知识的伦理维度与责任： 随着知识的增长，其潜在的破坏力也同步增加。本书将引导读者思考，掌握某一领域前沿知识（例如基因编辑技术、强人工智能开发）的个体和社会，必须承担起何种责任？知识的进步与人类价值观的锚定之间，应如何保持动态平衡？ 结语：永恒的探寻 本书旨在激发读者对“未知”的敬畏和热情，它不是一本提供标准答案的参考书，而是一幅关于人类智力正在伸展的广阔地图。真正的智慧，或许不在于你掌握了多少既定的公式或定理，而在于你对那些尚未被命名、尚未被理解的领域抱有的好奇心与探索的勇气。它邀请读者加入这场永恒的、关于“我们还能知道什么”的深思。

作者简介

汤尼‧克立

　　自由撰稿人，曾于密西根大学（University of Michigan）、香港城市大学（City University）、公开大学（Open University），以及伦敦的密德萨斯大学（Middlesex University）任教。他主要的研究领域为数学的历史，曾进行许多关于碎形、混沌和计算的撰写与编辑工作。他同时也是大获好评的英国数学家亚瑟‧凯莱的传记，以及畅销的数学书《无限有多大》（How Big is Infinity?）的作者。

译者简介

李明芝

　　毕业于台湾大学心理学研究所，曾就读美国密西根州立大学家庭与儿童生态学系博士班。热爱阅读、兴趣广泛，爱好自由与文学创作，决定脱离单一学术生涯，朝多元生活迈进。目前专职翻译、写作及享受旅行、生活。译有《第一次当妈妈就上手》、《演化的力量》、《双面好莱坞》、《进入你的感官世界》、《发展心理学》、《50则非知不可的物理学概念》、《约翰．罗彬斯食物革命最新报告》、《基本谘商技巧》、《我往哪里去：再度单身者的幸福派对》、《疼痛是你最好的心理医生》、《带孩子遇见幸福的100种方法》、《你在渴求什么？》、《允许犯错的正念管教》，以及亲子、心理相关之文章和会议摘要，另着有数篇短篇小说和游记。
 

简介

01 零
02 数字系统
03 分数
04 平方与平方根
05 π
06 e
07 无限大
08 虚数
09 质数
10 完全数
11 斐波那契数
12 黄金矩形
13 巴斯卡三角形
14 代数
15 欧几里得演算法
16 逻辑
17 证明
18 集合
19 微积分
20 作图
21 三角形
22 曲线
23 拓扑学
24 维
25 碎形
26 混沌
27 平行公设
28 离散几何
29 图
30 四色问题
31 机率
32 贝氏理论
33 生日问题
34 分布
35 常态曲线
36 连结资料
37 遗传学
38 群
39 矩阵
40 数码
41 进阶计数
42 魔术方阵
43 拉丁方阵
44 金钱数学
45 饮食问题
46 出差问题
47 赛局理论
48 相对论
49 费马大定理
50 黎曼猜想

词汇表
 

赛局理论
 
有人说，约翰是世界上最聪明的人。约翰‧冯‧纽曼（John von Neumann）是个天才儿童，后来他在数学界更成为一个传奇。当人们听说他在坐计程车前往开会的路上就草草写出赛局理论中的「大中取小定理」时，他们可能只会点点头，因为这确实就是冯‧纽曼会做出的那种事情。冯‧纽曼对于量子力学、逻辑、代数都有所贡献，因此赛局理论怎么可能逃得过他的法眼？他与奥斯卡‧摩根斯特恩（Oskar Morgenstern）合着了影响深远的《赛局理论与经济行为》（Theory of Games and Economic Behavior）。广义来说，赛局理论是门古老的学科，但冯‧纽曼是将「两人零和赛局」理论变得鲜明的关键人物。
 
两人零和赛局
 
虽然听来复杂，但两人零和赛局，简单来说就是两个人、两家公司或两个团队一起参加比赛，在这场赛局中有一方胜利而另一方失败。如果A赢了200英镑，那B就输了200英镑；这就是所谓零和的意义。A跟B合作是没有意义的，这是场单纯的竞赛，只有一方是赢家、另一方则是输家。「双赢」表达的是A赢得200英镑而B赢得-200英镑，总和是200 + (-200) = 0。这就是「零和」这个名词的由来。
 
我们可以想像有两家电视公司ATV和BTV正在竞标，希望能在苏格兰（Sctoland）或英格兰（England）经营另一家新闻通讯社。每家公司只能投标一个国家，他们会根据增加的观众数量来做决定。媒体分析师已经预估了观众的增加量，两家公司都可以使用他们的研究资料。这些资料都记载在「偿付表」（payoff table）中以供参考，测量的单位是百万观众。
 
如果AVT和BTV都决定在苏格兰经营，那么ATV会得到五百万观众，但BTV会失去五百万观众。在偿付表中，负号的意思是ATV损失的观众，如偿付-3，代表ATV会失去三百万观众。正偿付对ATV有利，而负偿付则是对BTV有利。
 
我们假设，公司会根据偿付表做出一次性的决定，两家公司皆以密封投标的方式同时竞标。显然，两家公司都依据自己的最佳利益来行动。如果ATV选择苏格兰，可能发生的最糟情况是损失三百万观众。如果他投标英格兰，最糟的情况是获得两百万观众。对于ATV公司而言，最明确的策略是选择英格兰。这样无论BTV做什么选择，最糟就是得到两百万的观众。

评分☆☆☆☆☆

读到这本书的标题，我内心涌起一股强烈的求知欲。我一直相信，我们所见的现实世界，其背后都遵循着某种秩序和规律，而数学正是揭示这些规律的强大工具。“非知不可”这四个字，在我看来，并非一种强制，而是一种提示，一种引导，告诉我哪些知识是构建我们认知框架不可或缺的基石。我渴望理解那些看似抽象的数学概念，是如何在现实生活中发挥作用的。比如，在大数据时代，我们每天都在被海量的信息包围，如何才能从中提取有用的信息，识别虚假，做出明智的选择？这背后是否就涉及了某些“非知不可”的统计学或信息论的概念？我又好奇，在探索宇宙的浩瀚，或者理解生命的奥秘时，数学又扮演了怎样不可替代的角色？这本书似乎承诺着，要为我揭示这些问题的答案，用一种我能够理解的方式，让我触碰到数学的灵魂。我非常期待，作者能够用生动有趣的笔触，将那些深邃的数学思想，化作一幅幅清晰的画面，让我能够在脑海中构建起一个完整的数学知识体系。我希望，这本书能够让我对数学的理解，从“敬而远之”变成“亲密无间”，让我能够自信地运用数学的思维去分析问题，解决问题，甚至去创造新的可能。

评分☆☆☆☆☆

这本书的装帧设计透露出一种严谨又不失活泼的气息，我一眼就注意到了“50则非知不可的数学概念”这个副标题，它仿佛在说，这里包含了你必须了解的数学精髓，错过将会让你在理解某些事物时显得迟钝。我一直觉得，数学不仅仅是学科，更是一种思维训练，能够帮助我们建立更清晰的逻辑，更理性的判断。我常常感到，在面对一些复杂的社会现象或者科学技术时，如果能够从数学的角度去审视，可能会有更深刻的理解。所以，我非常好奇，这本书将会介绍哪些“非知不可”的概念，它们又将如何帮助我提升我的思维能力？我期待这本书能够像一个导航仪，指引我穿越数学的迷宫，找到那些最关键的节点。我猜想，书中可能会涉及到一些我们日常生活中看似普通，实则蕴含着深刻数学原理的例子，比如游戏中的概率，或者金融市场的波动，甚至是社交网络的信息传播。我希望，这本书能够用一种引人入胜的方式，将这些概念融入到有趣的故事或者实际的案例中，让我能够边读边学，边学边用。我甚至可以想象，读完这本书，我可能会重新审视一些我曾经不理解的科学理论，或者对一些社会问题有更独到的见解。

评分☆☆☆☆☆

从书的名称来看，我立刻联想到了那些构成现代社会运行基础的数学原理。“50则非知不可”这几个字，仿佛在宣告着一种必要性，一种知识的“刚需”。我一直认为，数学是理解世界运行规律的一扇窗户，但很多时候，我们只是匆匆一瞥，未能深入其境。我非常好奇，这本书将如何定义和解读这些“非知不可”的数学概念？它们是抽象的理论，还是具体的应用？是历史的演进，还是未来的趋势？我希望这本书能够提供一种全新的视角，让我能够看到数学在科技、经济、社会甚至艺术等领域的深远影响。我甚至可以想象，书中可能会涉及一些我们日常生活中经常接触，但却从未真正理解的数学概念，比如，我们如何理解随机事件的发生概率？我们如何从海量数据中提取有用的信息？我们如何做出更理性的决策？我期待这本书能够用一种生动、形象、富有启发性的方式，将这些概念展现在我面前，让我能够不仅仅是“知道”，更能“理解”和“运用”。我希望，读完这本书，我能够拥有更敏锐的洞察力，更强大的分析能力，从而更好地应对这个复杂多变的世界。

评分☆☆☆☆☆

这本书的封面设计充满了智慧的光芒，标题“50则非知不可的数学概念”更是直接点明了其核心价值。我一直认为，数学不仅仅是学校里的科目，更是一种思维方式，一种观察世界、分析问题的有力武器。然而，很多时候，我们对数学的理解仅限于基础的计算和公式，对那些更深层次、更具普适性的数学概念知之甚少。我非常期待这本书能够成为一座桥梁，连接我与那些“非知不可”的数学世界。我很好奇，这50则概念究竟涵盖了哪些领域？会不会涉及到那些在统计学、概率论、博弈论、信息论甚至混沌理论中至关重要的概念？我希望这本书能够用一种清晰、简洁、引人入胜的方式，将这些概念呈现出来，让我能够理解它们的本质，并且看到它们是如何影响着我们的日常生活，我们的科学发展，乃至于我们的思维方式。我甚至可以想象，书中可能会包含一些巧妙的数学谜题，或者一些令人拍案叫绝的数学证明，让我能够在这个过程中，不仅增长知识，更能体验到数学带来的智力乐趣。我希望，这本书能够成为我认识数学、运用数学的启蒙之作。

评分☆☆☆☆☆

这本书的书名就极具吸引力，“50则非知不可的数学概念”，光听起来就觉得信息量巨大，而且“非知不可”四个字，更是带有一种紧迫感和重要性。我一直认为，数学是所有学科的基石，无论是物理、化学、生物，还是经济、社会学，都离不开数学的支撑。但很多时候，我们对数学的理解仅限于中学时代的课本内容，对更广泛、更深刻的数学概念知之甚少。我非常期待这本书能够填补我在这方面的知识空白，让我能够更全面地认识数学的价值和力量。我好奇，这本书会从哪些角度来解读这些“非知不可”的概念？是侧重于理论推导，还是侧重于应用场景？我希望它能够是一种平衡，既有理论的深度，又不失应用的广度，让读者既能理解其原理，又能看到其价值。我猜想，书中可能会介绍一些我们日常生活中常常会遇到，但却从未深入思考过的数学原理，比如统计学的偏差，或者图论的连接性。我希望，通过这本书，我能够建立起一种更强大的数学思维，能够用更理性的眼光去分析问题，用更严谨的逻辑去解决问题。

评分☆☆☆☆☆

从这本书的标题来看，我预感到它将会是一次充满惊喜的数学探索之旅。我一直认为，数学不仅仅是枯燥的数字和公式，更是一种思维方式，一种看待事物独特的视角。而“非知不可”这四个字，则更像是对我的一种召唤，一种鼓励，去拥抱那些曾经让我望而却步的数学世界。我曾几何时，在学习数学时，总是被那些证明题和复杂的计算吓倒，总觉得它离我的生活太遥远。但随着年龄的增长，我逐渐发现，数学的影子无处不在，从我们每天使用的手机，到我们依赖的交通系统，再到我们探索宇宙的奥秘，无一不闪耀着数学的光芒。我非常好奇，这本书所提到的50则“非知不可”的数学概念，究竟有哪些是我们最需要了解的？它们会是以什么样的形式来呈现？是简明的定义，还是深入的解析？我希望这本书能够有一种“点石成金”的力量，将那些原本晦涩难懂的数学概念，转化为通俗易懂的语言，让我能够轻松地领略其精髓。我甚至开始期待，书中是否会包含一些有趣的数学悖论，或者一些数学家的小故事，让我在学习知识的同时，也能感受到数学的魅力和趣味性。我希望这本书能够成为我开启数学世界大门的钥匙，让我不再畏惧，而是充满好奇和渴望，去探索这个由数字和逻辑构筑的奇妙王国。

评分☆☆☆☆☆

这本书的标题，尤其是“非知不可”这几个字，立刻勾起了我极大的好奇心。我一直深信，数学是人类理性思维的结晶，也是理解宇宙运行规律的钥匙。然而，在很多人的印象中，数学要么是晦涩难懂的学科，要么是只与工程师、科学家相关。这本书的出现，仿佛是在挑战这种刻板印象，它承诺要揭示那些对每个人都至关重要的数学概念。我非常好奇，这“50则”究竟包含了哪些我们日常生活中无法回避，却又常常被忽略的数学原理？会不会是那些关于概率和风险的决策，关于数据分析的洞察，关于算法的逻辑，甚至是关于美学中的黄金分割？我期待这本书能够以一种极其巧妙的方式，将这些看似不相关的概念串联起来，展现数学的统一性和普遍性。我希望，作者能够用一种充满智慧的语言，将这些概念解释得既严谨又不失趣味，让我在享受阅读的乐趣的同时，能够深刻地理解这些数学概念的内在逻辑和现实意义。我甚至开始想象，读完这本书，我可能会对新闻中的统计数据有更敏锐的判断，对生活中遇到的随机事件有更清晰的认识，对一些科技的发展有更深刻的理解。

评分☆☆☆☆☆

这本书的厚度适中，拿在手里很有质感，封面材质也显得相当考究，触感温润。我个人对“非知不可”这四个字有着特别的理解，我倾向于认为它代表的是那些构成我们思维基石，影响我们逻辑推理，甚至塑造我们对世界认知的那些最基础、最核心的数学理念。我常常在思考，为什么有些事情我们能够理解，有些却难以把握，这背后是不是都隐匿着某种数学的规律？比如，我们在做决策时，是否不自觉地运用了概率和统计的原理？我们在欣赏艺术作品时，是不是被黄金分割之类的数学比例所吸引？这本书的出现，仿佛是一个契机，让我有机会系统地去梳理和理解这些潜藏在我们生活中的数学“密码”。我非常期待它能像一位循循善诱的老师，将那些原本隐藏在数学符号背后的深邃含义，以一种清晰、生动、引人入胜的方式展现在我面前。我希望它不仅仅是罗列概念，更重要的是能够教会我如何去思考，如何去运用这些概念去解决问题，去更好地理解这个世界。我已经准备好，将这本书作为我的“精神食粮”，一点一点地去消化、去吸收，让那些“非知不可”的数学智慧，如同种子一般，在我心中生根发芽，最终绽放出理解世界的美丽之花。我甚至可以想象，读完这本书，我再去看待一些社会现象，去分析一些科学发展，都会拥有全新的视角和更深刻的洞察力。

评分☆☆☆☆☆

这本书的封面设计简洁而有力，色彩搭配也十分协调，传递出一种专业又不失亲和力的感觉。“50则非知不可的数学概念”，这个标题瞬间抓住了我的注意力。我一直对数学怀有一种复杂的情感，既觉得它深奥难懂，又觉得它无处不在。我常常在想，为什么有些事物能够按照一定的规律发展，而有些却显得杂乱无章？这种规律的背后，是否都隐藏着数学的密码？我希望这本书能够像一位智慧的向导，带领我探索数学的奥秘，让我理解那些“非知不可”的概念是如何塑造我们所处的世界的。我期待，书中能够用通俗易懂的语言，将那些抽象的数学概念具象化，让我能够通过生动有趣的例子，去理解它们背后的逻辑和意义。我甚至可以想象，书中可能会介绍一些令人惊叹的数学模型，或者一些数学家在探索过程中遇到的有趣故事，让我能够在这个过程中，不仅学到知识，更能感受到数学的魅力。我希望，读完这本书，我能够对数学有一个全新的认识，不再把它看作是枯燥的数字和公式，而是将其视为一种强大的思维工具，一种理解世界的语言。

评分☆☆☆☆☆

这本书的封面设计就充满了吸引力，简洁大方，那个“50则”的数字醒目地占据了大部分空间，仿佛在宣告着一场数学知识的盛宴即将展开。我第一眼就被它“非知不可”这四个字所吸引，这不仅仅是一本书名，更像是一种宣言，一种挑战，暗示着其中蕴含的数学知识是如此重要，以至于一旦错过，将会留下难以弥补的遗憾。我一直对数学抱有一种敬畏之情，总觉得那些复杂的公式和抽象的概念是少数天才的专属领域，而我这样普通人只能远远观望。但这本书却用一种非常亲切的方式，打破了这种隔阂。我非常好奇，究竟有哪些“非知不可”的数学概念，它们又会以怎样的方式被呈现出来？我脑海中浮现出各种可能性，也许是那些我们日常生活中经常接触却从未深究的数学原理，又或者是那些在科学、技术乃至艺术领域都扮演着至关重要角色的数学思想。我期待着这本书能够像一扇窗，让我窥见数学世界的奇妙之处，并且能够以一种易于理解和接受的方式，将这些知识融入我的认知体系。我猜想，这本书不会仅仅停留在概念的介绍，更可能深入探讨这些概念的由来、发展以及它们在现实世界中的应用，让读者不仅知其然，更知其其所以然。我甚至开始想象，书中会不会有令人惊叹的数学小故事，或者一些巧妙的类比，帮助我这个数学“小白”也能轻松地领悟那些原本高深莫测的道理。总之，这本书的标题已经成功地激发了我强烈的阅读兴趣，我迫不及待地想知道，它将带给我怎样的数学之旅。