面积关系帮你解题 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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有A、B、C三个村庄，各村庄的小学生人数分别为a、b、c，把学校建在甚么地方，才能使所有学生所走的路程总和最短？这就是着名的斯坦纳问题。要解开这问题，便需用到面积关系。

　　面积关系的用途十分广泛，可以用来说明数学中的某些恆等式、不等式，或证明某些定理，甚至解平面几何题。

　　用面积关系解题，具有「以不变应万变」的特点。任你千变万化，也有固定的程式可循。作者有系统地阐述用面积关系证明几何命题的基本技巧和方法，掌握解题三步骤，所有问题自能迎刃而解。
 
　　附设「练习题」部分，可动笔测试对每一章内容的了解，温故知新。
 

探秘建筑力学与结构优化：一本面向工程实践的深度解析 图书名称：结构力学与工程优化设计前沿 图书简介： 本书旨在为土木、结构、建筑工程领域的专业人士、研究人员以及高年级本科生和研究生提供一本全面、深入且极具实践指导意义的参考书。它超越了传统结构力学教材中对基本原理的罗列，而是着眼于现代工程实践中对结构分析的精度要求、材料的非线性响应，以及在日益严格的规范限制下如何实现结构性能与经济效益的最佳平衡。 本书的核心聚焦于复杂结构体系的精确建模、荷载效应的动态评估以及基于性能的设计方法论。我们深知，在超高层建筑、大跨度空间结构以及抗震设防地区的工程项目中，传统的线弹性分析往往不足以反映结构的真实工作状态。因此，本书将大量的篇幅投入到非线性分析技术的深入探讨中，特别是Pushover分析、时程分析（Time-History Analysis）在评估结构抗震能力和延性储备方面的应用。 第一部分：基础理论的深化与拓展 本部分首先回顾并深化了结构动力学的基础，重点阐述了多自由度体系的振型分解反应谱法（Modal Superposition Response Spectrum Method）的物理意义和实际操作细节，并详细剖析了如何根据场地特性和设计目标准确选择地震波的输入形式与参数。我们引入了结构阻尼的本构描述，探讨了黏滞阻尼、摩擦阻尼等耗能机制在提升结构抗震性能中的作用，并提供了实际工程案例中阻尼器选型的决策流程图。 材料层面的讨论不再局限于理想化假设。书中对钢筋混凝土构件的滞后性与开裂阶段响应进行了细致的力学建模，引入了纤维单元法（Fiber Element Method）的概念，用以模拟构件在反复荷载作用下的累积损伤。对于钢结构，本书详细解析了局部失稳、构件屈曲的判据，并结合有限元分析结果，指导工程师如何通过合理的截面选择和连接设计来避免或延迟这些破坏模式的发生。 第二部分：高级结构分析技术与数值模拟 这是本书最具实践价值的部分之一。我们系统地介绍了有限元方法（FEM）在结构工程中的应用精髓。书中不只是停留在软件操作层面，而是深入探讨了单元选择的合理性——例如，梁单元、壳单元与实体单元在不同分析场景下的适用性与精度差异。 在非线性分析方面，本书重点讲解了“承载力极限状态”与“使用极限状态”的数值模拟策略。对于大跨度屋盖或悬臂结构，我们引入了几何非线性理论（大变形理论），阐述了二阶效应（P-Delta效应）对结构稳定性的影响机理，并提供了修正计算方法。此外，我们还专题讨论了接触分析在复杂节点（如预应力锚固区、叠层支座）力学行为模拟中的关键作用。 第三部分：结构性能化设计与优化策略 现代结构设计正从“抗力设计”转向“性能化设计”（Performance-Based Design, PBD）。本书紧密围绕这一趋势展开论述。我们详细介绍了性能点（Performance Objectives）的确定过程，包括如何根据业主需求、结构重要性和风险等级，定义“小震不损”、“中震可修”、“大震不倒”等不同设防目标下的性能指标（如层间位移角、构件损伤指标）。 在优化设计层面，本书提供了一套系统的结构优化流程。这包括： 1. 多目标优化目标函数的建立： 如何平衡结构自重、构件用钢量/混凝土量与结构动力特性（如周期控制）。 2. 参数化建模与迭代求解： 利用编程接口（如Python脚本或MATLAB集成）实现设计变量的自动寻优，特别是针对复杂约束条件的布局优化。 3. 疲劳与耐久性考量： 针对桥梁、风力发电机塔筒等承受反复荷载的结构，本书引入了S-N曲线法和Miner累积损伤法则，指导工程师在初步设计阶段就对结构的长期服役可靠性进行预判和优化。 第四部分：特定结构体系的挑战与对策 本书最后聚焦于当前工程界关注的几个热点和难点结构体系： 筒中筒结构与核心筒-外框架结构： 分析了水平力在不同承载系统间的有效分配机制，以及剪力墙与巨型框架间的相互作用。 隔震与消能减震结构： 深入探讨了基础隔震支座（如叠层橡胶支座、摩擦摆支座）的非线性力学模型，以及粘滞阻尼器等元件的等效刚度与阻尼特性对整体结构动力响应的调制作用。 既有结构评估与既有加固技术： 基于损伤检测数据和非线性分析结果，指导工程师如何科学评估既有结构的剩余承载力，并详细介绍了粘钢、粘贴CFRP、外加支撑等主流加固方法的力学适用范围与施工控制要点。 总结： 本书内容详实，论证严谨，辅以大量的图示、计算实例和关键的工程规范引用，旨在成为工程师从“会用软件”迈向“精通结构机理”的关键桥梁。它不仅是一本理论的集大成者，更是一部指导复杂工程决策的实用手册。阅读本书，将使读者对结构的承载、变形、破坏全过程拥有更深刻、更精确的理解，从而在激烈的工程竞争中实现更安全、更经济的结构设计目标。

作者简介

张景中

　　1954年于北京大学数学力学系学习，1979年任中国科学技术大学数学系讲师，1981年升为副教授。1958年起在中国科学院成都分院工作，任数理科学研究室主任、研究员。计算机科学家、数学家和数学教育学家。1995年10月当选中国科学院院士。2011年，被新成立的南方科技大学聘请讲授数学。

　　现任广州大学计算机教育软件研究所所长、重庆邮电大学计算机科学与技术学院院长、计算机学科和数学学科博士生导师、中国科普作家协会理事长等。曾获「全国很好教师」称号及「全国五一劳动奖章」。
 

评分☆☆☆☆☆

对于许多像我一样的学生来说，数学，尤其是几何题，往往是学习过程中的一道“坎”。我一直觉得，解题的乐趣在于找到那个“ Aha！ ”时刻，但很多时候，我连“ Aha！ ”的入口都找不到。《面积关系帮你解题》这本书，恰恰提供了这个入口。它不是简单地告诉你“怎么做”，而是深入浅出地解释“为什么这么做”。我过去在做几何题时，最常遇到的问题是，即使我看到了题目中的图形，也无法将它与我所学的公式和定理联系起来，尤其是涉及到一些不规则图形的面积计算时，更是两眼一抹黑。这本书最让我惊艳的地方在于，它将“面积关系”这个核心概念，贯穿于各种题型的解题过程中。它通过大量的实例，演示了如何利用图形的“等积性”，也就是面积相等这一特性，来简化复杂的计算。例如，书中会介绍如何将一个阴影部分面积的题目，通过巧妙的“平移”或者“旋转”操作，将其转化为一个更容易计算的图形，而面积保持不变。这种“化归”的思想，是我之前从未深入体会过的。它不仅仅是技巧的传授，更是一种思维方式的引导。我发现，当我对面积关系有了更深的理解后，再去看那些复杂的几何图形，就不再感到畏惧，而是能够从中找到突破口。而且，书中的讲解非常细致，不仅仅是给出答案，还会详细解释每一步的逻辑，以及为什么这样操作能够保持面积不变。这种严谨而又不失趣味的讲解方式，让我对数学学习产生了新的兴趣。

评分☆☆☆☆☆

我一直觉得，学习数学，尤其是像面积关系这种听起来颇为“硬核”的知识点，关键在于建立起一个清晰的思维框架。很多人学习数学，特别是到了初高中阶段，会有一种“应试教育”的弊端，就是死记硬背公式，机械地套用解题方法，却很少去探究公式背后的原理，以及不同知识点之间的内在联系。《面积关系帮你解题》这本书，我本来是抱着学习一些解题技巧的心态去看的，毕竟我的数学成绩一直中等偏下，尤其在几何部分，总是感到力不从心。当我翻开这本书的扉页，看到它并非直接抛出大量练习题，而是从最基础的概念讲起，而且用了非常生动的语言，我就觉得眼前一亮。书中并没有回避那些让人头疼的图形，比如复杂的组合图形，或者那些看似无法直接计算的阴影部分。相反，它通过一些非常巧妙的“移形换位”或者“等积变形”的思路，将这些难题一一化解。我记得有一次，我看到一个题目，里面有几个不规则的曲线围成的区域，当时我脑子里一片空白，完全不知道该从何下手。但这本书里，通过一个简单的类比，把这个复杂的图形转化成了我们熟悉的矩形或者三角形，然后利用面积公式轻松计算出了结果。这种“化繁为简”的解题思路，让我大呼过瘾。而且，书里并非止步于展示如何解题，它更注重引导读者思考“为什么”这样做。比如，它会解释为什么某个图形的面积可以等同于另一个图形，背后的几何原理是什么，以及在什么情况下可以使用这种方法。这种深入浅出的讲解方式，让我在理解的同时，也能举一反三，应对其他类似的题目。

评分☆☆☆☆☆

《面积关系帮你解题》这本书，刚拿到手的时候，我其实是抱着一种半信半疑的态度。毕竟，数学题里的“面积关系”听起来好像有点高深，而且我一直觉得数学解题这事儿，更多的依赖于灵感和天赋。我平时做题，碰到面积相关的题目，总感觉有点抓不住重点，一会儿要算这个三角形，一会儿又要算那个圆，各种图形交错在一起，常常弄得我头晕眼花，最后也只能勉强得出个答案，心里却没底。尤其是那些涉及到图形的分割、拼接、或者求阴影部分面积的题目，更是我的“梦魇”。我记得上初中的时候，老师讲这部分内容，我是一边点头一边走神，脑子里还在想下课后去哪儿玩。结果可想而知，作业和考试的时候，这部分题我基本都是放弃或者乱猜。后来上了高中，虽然课程难度上去了，但面积关系这个概念一直挥之不去，总感觉是解题路上的一块绊脚石。我尝试过自己看一些其他的数学资料，但很多都写得太理论化了，上来就是公式推导，看得我更是一头雾水，根本不知道这些公式是怎么来的，更别说怎么应用了。市面上相关的书籍也翻了不少，有的是直接给一大堆例题，题目做得倒是不少，可为什么这么做，背后的逻辑是什么，我还是云里雾里。所以，当我看到《面积关系帮你解题》这本书名时，心里还是挺期待的，希望它能真的给我一些启发，让我摆脱对面积关系题的恐惧。我当时想，如果这本书能把那些复杂的图形和公式用一种更直观、更易懂的方式呈现出来，那对我来说就太有价值了。我希望它能像一个循循善诱的老师，一点点地引导我，让我理解面积关系在解题中的作用，而不是简单地给我一堆解题步骤。

评分☆☆☆☆☆

我一直以为，数学学习，尤其是到了中学阶段，更像是在解一道道独立的谜题，每一个题目都有它自己固定的解法。《面积关系帮你解题》这本书，却让我看到了这些“谜题”背后共通的逻辑。我过去在数学学习中，尤其是在几何部分，总是感觉力不从心，特别是遇到需要计算复杂图形面积的时候，常常会不知所措。这本书的出现，就像给我打开了一扇新世界的大门。它没有上来就堆砌一堆复杂的公式和定理，而是从最基础的“面积”概念出发，通过一系列生动形象的比喻和图示，将抽象的数学原理变得易于理解。我印象最深刻的是书中关于“图形的等积性”的讲解。它巧妙地展示了，如何通过对图形进行“分割、组合、平移、旋转”等操作，将一个看起来非常复杂的图形，转化为一个结构简单、计算方便的图形，而且它们的面积保持不变。这种“化繁为简”的解题思路，让我豁然开朗。比如，书中有一个题目，是计算一个由几个不规则的扇形组成的阴影区域的面积，我当时觉得完全无从下手。但是，通过书中介绍的“面积关系”，我只需要将这些扇形进行简单的“拼接”，就能将其组合成一个完整的圆，然后利用圆的面积公式轻松得出答案。这种解题方法，不仅大大降低了题目的难度，更重要的是，它培养了我一种“灵活思考”的能力，让我明白数学解题并非只有一条死板的道路。而且，这本书的讲解方式非常注重“理解”，它会详细解释每一步操作背后的数学原理，以及为什么这样操作是有效的。这种深入的理解，让我能够将学到的知识应用到其他类似的题目中，而不是仅仅局限于书本上的某个特定例子。

评分☆☆☆☆☆

我一直以为，数学题的解法，就像一成不变的公式，套进去就能得出答案。但《面积关系帮你解题》这本书，彻底颠覆了我这个想法。它就像打开了一扇新世界的大门，让我看到了数学解题的另一种可能性。我一直对几何图形感到头疼，尤其是那些看起来很复杂的面积计算题，总是让我无从下手。以前，我遇到这类题目，要么就是直接放弃，要么就是瞎蒙一个答案。这本书的出现，让我看到了希望。它没有直接给我一堆公式，而是通过一种非常直观的方式，将抽象的几何图形和面积关系联系起来。我记得书中有一个例子，是关于一个复杂的多边形面积的计算。按照常规的思路，我可能会尝试将其分割成几个基本的三角形和矩形，然后分别计算再相加。但这本书则提供了一种全新的思路，它通过一个巧妙的“面积守恒”原理，将这个多边形“变形”成一个更容易计算的图形，而且面积保持不变。这种“化繁为简”的解题技巧，让我耳目一新。更重要的是，这本书不仅仅是教你如何解题，它还教会你“为什么”这么解。它会深入浅出地解释每一个步骤背后的数学原理，让你不仅知其然，更知其所以然。这种深入的理解，让我能够将学到的知识应用到其他类似的题目中，而不是仅仅停留在书本上的某个具体例子。这本书的语言风格也非常亲切，就像一个经验丰富的老师，耐心地为你解答每一个疑问，让你在轻松愉快的氛围中掌握数学知识。

评分☆☆☆☆☆

我一直觉得，数学，尤其是几何部分，对于我来说，更像是一种“视觉的语言”，需要用图形去理解和表达。但遗憾的是，我似乎总是无法掌握这门语言。《面积关系帮你解题》这本书，却让我看到了曙光。它没有像很多教材那样，堆砌大量的公式和符号，而是用非常直观和生活化的方式，将抽象的数学概念具象化。我记得书中有一个章节，讲的是如何通过“面积守恒”的原理来解决一些看似无从下手的题目。我过去总是习惯性地将问题分解成许多小的部分，然后分别计算，但这种方法常常让我陷入更深的混乱。《面积关系帮你解题》这本书，却提供了一种全新的视角，它教我如何将这些小的部分“重新组合”，或者将它们“变形”，来达到一个更简单的计算目的。比如，书中有一个题目，是一个由几个不规则图形组成的复杂阴影区域，我当时觉得完全没有头绪。但通过书中介绍的“平移”和“旋转”的面积关系，我只需要将这些图形进行简单的调整，就能将其转化成一个非常容易计算的矩形或者三角形。这种“化繁为简”的解题思路，让我感到非常兴奋。而且，这本书不仅仅是教我技巧，它还强调了“理解”的重要性。它会详细解释每一个操作背后的数学原理，让我知道为什么这样做是对的，而不是仅仅停留在“照猫画虎”的层面。这种深入的理解，让我能够将学到的知识应用到其他类似的题目中，而不是仅仅局限于书本上的某个特定例子。

评分☆☆☆☆☆

我一直觉得，数学学习，尤其是在几何领域，有时候就像在解一个复杂的谜题，而答案往往隐藏在各种图形的细节之中。《面积关系帮你解题》这本书，在我看来，就是一本非常出色的“解谜指南”。我以前在做数学题时，尤其是遇到一些图形面积的计算，常常感到力不从心，感觉自己就像一个摸索着前行的探险家，不知道方向在哪里。这本书的出现，彻底改变了我的看法。它并没有像我之前接触过的一些数学书籍那样，上来就抛出大量公式和定理，而是从最基础的概念讲起，用非常生动和形象的语言，将抽象的数学原理变得触手可及。我印象最深刻的是书中关于“面积关系”的几个核心观点。它不仅仅是教你如何计算某个图形的面积，而是教你如何利用面积之间的“关系”来解决问题。比如，书中会通过一些非常巧妙的图形演示，展示如何将一个复杂的图形“变形”成一个更简单的图形，而它们的面积是相等的。这种“等积变换”的思路，对我来说简直是醍醐灌顶。我以前觉得那些阴影部分面积的题目，就像一道道不可逾越的高墙，而这本书则为我打开了一扇扇窗户，让我看到了穿越高墙的道路。更重要的是，这本书不仅仅是教你“怎么做”，它还深入地解释了“为什么”要这样做，它会告诉你背后的数学原理，以及这种方法的适用范围。这种深入浅出的讲解方式，让我不仅学会了具体的解题技巧，更重要的是，培养了我一种独立思考和解决问题的能力。

评分☆☆☆☆☆

我必须承认，在接触《面积关系帮你解题》这本书之前，我对数学，特别是几何部分的面积计算，一直抱有一种敬而远之的态度。我总觉得那些题目，需要极其敏锐的数学直觉，以及扎实的公式基础。然而，我的情况恰恰是两者都欠缺。每次遇到涉及到复杂图形的面积问题，我的脑袋就像一团乱麻，不知道从何下手。《面积关系帮你解题》这本书，就像在黑暗中给我点亮了一盏明灯。它并没有上来就堆砌一堆晦涩难懂的数学符号和定理，而是从最根本的“面积”概念入手，通过一系列生动形象的比喻和图形演示，将抽象的数学原理变得具体而易于理解。我印象最深刻的是书中关于“图形的等积变换”的章节。以前我总觉得图形的形状一旦确定，它的面积也就固定了。但这本书却巧妙地展示了如何通过平移、旋转、甚至“裁剪重组”，将一个看起来非常复杂的图形，转化为一个结构简单、计算方便的图形，而且面积完全相等。这种“化繁为简”的解题思路，让我豁然开朗。比如，书中有一个题目，是计算一个不规则的扇形区域的面积，按照常规思路，需要用到三角函数和微积分，这对我来说简直是天书。但是，通过书中介绍的面积关系，我只需要将这个扇形“平移”到另一个更规则的区域，就能轻松得出答案，而且完全不需要复杂的计算。这种解题方法，不仅大大降低了题目的难度，更重要的是，它培养了我一种“灵活思考”的能力，让我明白数学解题并非只有一条死板的道路。

评分☆☆☆☆☆

在我看来，数学学习，尤其是到了中学阶段，最考验的往往是学生能否将抽象的数学概念与实际问题相结合，并从中找到解决问题的切入点。而《面积关系帮你解题》这本书，恰恰在这一点上做得非常出色。我过去在数学学习的道路上，经常会遇到瓶颈，尤其是在面对几何题目时，感觉自己就像置身于一个充满未知符号的迷宫。这本书的出现，就像一位经验丰富的向导，为我指明了方向。它并没有上来就灌输一堆复杂的公式和定理，而是从最直观的“面积”概念出发，通过一系列生动形象的图例和比喻，将那些看似高深的数学知识变得易于理解。我尤其欣赏书中关于“图形的等积转化”这一章节。它巧妙地展示了如何通过对图形进行“分割、组合、平移、旋转”等操作，将一个复杂的图形转化为一个更简单的、但面积相等的图形，从而大大降低了计算的难度。我记得书中举了一个例子，一个被曲线分割的不规则图形，通过简单的“平移”操作，就变成了一个规则的三角形，而它们的面积完全相等。这种“化繁为简”的解题思路，让我豁然开朗，也让我对数学产生了新的兴趣。这本书的讲解方式非常注重“理解”，它不仅仅是给出解题步骤，更重要的是解释了每一步背后的数学原理，以及为什么这样操作是有效的。这种深入浅出的讲解，让我不仅学会了如何解题，更重要的是，培养了我一种举一反三、灵活运用数学知识的能力。

评分☆☆☆☆☆

说实话，对于大多数学生来说，数学，尤其是几何部分的题目，往往是抽象且难以捉摸的。我曾经也经历过那种“看得懂题目，但就是不知道怎么做”的窘境。尤其是当题目中涉及到复杂的图形叠加、分割，或者需要通过巧妙的辅助线来解决问题时，我的思路就常常卡壳。《面积关系帮你解题》这本书，在我看来，就是为解决这类问题量身打造的。它没有上来就灌输一套套复杂的理论，而是从最基础的面积概念出发，循序渐进地引导读者进入一个由面积关系构建的解题世界。我印象最深刻的是书中关于“等积变形”的讲解。以前我总觉得，图形的面积是固定的，很难改变。但这本书却通过一系列形象的比喻和直观的图示，展示了如何通过平移、旋转、或者分割重组，将一个复杂的图形转化为一个更容易计算的等面积图形。比如，书中举例说明，一个不规则的曲线图形，可以通过一系列的操作，变成一个简单的三角形或者矩形，而它们的面积是相等的。这个概念的引入，一下子就打通了我对很多难题的认知壁垒。我以前觉得那些阴影部分面积的题目，就像一个个迷宫，而这本书则像一位向导，指引我找到了穿过迷宫的捷径。而且，书中提供的解题方法并非单一的，它会根据不同的题目类型，给出多种不同的解题思路，让读者能够根据自己的理解程度和实际情况，选择最适合自己的方法。这种开放性的教学模式，让我觉得学习数学不再是枯燥的背诵和套用，而是一个充满探索和创造的过程。