具体描述
借由这些设计案例，本书说明：(1)教师如何利用随手可得材料为起点进行设计，例如，学生经验中的迷思或困惑，教学资源中的试题或游戏，数学知识中的公式或性质……等材料；(2)教师如何将这些材料转变成学生为主的活动内容，例如，激发学生主动参与的趣味活动，鼓励学生主动建构与检验的操作活动，引发学生主动建构、观察、转换和反思的探索或臆测活动……等；(3)教师如何从师培者、同侪与学生处获得回馈，并促成改变与成长。这些现场教师的设计经验，可以提供给所有数学教师参考，特别是以学生为中心的教学设计者，可从模仿或修改这些案例着手，正所谓「他山之石可以攻错」。
著者信息
林福来 主编
美国复旦大学博士
英国剑桥大学数学教育硕士
国立师范大学数学系讲座教授
陈建诚
明志科大助理教授
许慧玉
新竹教大助理教授
杨凯琳
台师大副教授
图书目录
目录
为主动思考设计：启发
理论篇
第一章、主动思考
第二章、臆测促进思考
案例篇
第三章、从学生学习经验出发(一)：学生迷思
廖惠仪老师所设计的〈你可以再靠近一点！0.9循环与1〉
第四章、从学生学习经验出发(二)：数学教材
吴如皓老师设计的〈写出程度〉
第五章、从教学资源出发(一)：数学魔术
以林寿福、吴如皓及廖惠仪等三位老师设计的〈混水摸币〉
第六章、从教学资源出发(二)：数学考题
黄丽红老师设计〈等差级数〉和〈等几何猜想〉
第七章、从数学事实出发(一)：数学事实
庄国彰老师设计〈三角形边长不等关系〉
第八章、从数学事实出发(二)：数学事实
吴如皓老师所设计的〈无穷等比级数〉
第九章、从数学事实出发(三)：数学公式
以林寿福、庄国彰和吴如皓三位老师相继设计〈数学公式〉
图书序言
主动思考：贴近数学的心跳
〈开而弗达则思〉
先秦《礼记‧学记》论述一位好老师，教学有三要三不要的原则。
君子之教喻也，道而弗牵，强而弗抑，开而弗达。
道而弗牵则和，强而弗抑则易，开而弗达则思；和易以思，可谓善喻矣。
教学的三要原则就是道-引导、强-鼓励、开-启发；教学的三不要是不要牵、不要抑、不要达。三要三不要的教学，让学习过程能有互动唱合、学习容易且主动思考，因而能经验和易以思的学习历程，这样的教学就很容易让学生了解。
利用道、强、开；牵、抑、达当作六个教学构念，我们访谈一群资深绩优数学教师的教学观，他们的共同论述是，在现实的教学脉络下，他们认同教学要引导、鼓励、启发；但不敢不牵、不抑，否则怕教材「教不完」；也不敢不达，因为不把问题详解传授，总觉得「不放心」。教不完及不放心的负面教学想法，主导他们的教学。
这样的教学现况下，我国学生在国际数理教育评比(TIMSS)历届的表现都很一致，就是「平均成就高」、「学习兴趣与信心低」、「学习表现两极化」。以考试为目标的被动式学习，是我国学生整体表现所以如此的有力註解。
〈主动思考的学习〉
在2009年一群资深数学教师，包括数学领域中央辅导团及台北市与新北市数学科辅导团团员一起来找我为他们规画教师成长工作坊。我开始针对当下数学教学与学习的特性及利弊现象，思考工作坊的目标，订下教学就是要启动学生主动思考，做为教师的教学成长指标。另外，我们提出"学生是学习者，教师是学习者，师培者也是学习者"的工作坊学习理念。既然学生、教师、师培者一起定位为学习者，而促进学生主动思考是教师的成长任务，教师自身也必须「主动思考」，想一想如何启动学生主动思考的教学策略；类推到师培者，师培者当然也要主动思考，在经营教师专业成长工作坊时，怎么样的辅导策略能道而弗牵，强而弗抑，开而弗达。
〈臆测即主动思考〉
怎么样的数学教学能带动学生主动参与且主动思考?
文献上，数学游戏、探究跟臆测活动都能启动学生主动参与主动思考。进一步普查数学的学习内涵；不论概念了解、程序运作、问题解决以及数学论证，都有实例可以辩证数学臆测确能融入各不同内涵的学习活动。数学学习不外乎上述四种学习内涵，如果以臆测活动为主要教学进路，那么学生学习数学时，主动思考的习性就最容易养成。学生参与数学臆测活动时，将一再经验「造例子―检验」的过程，造正例，举非例或举反例是臆测活动的主轴。观察正例，察觉共同的属性，经过非例、反例的检验后，即可做出自己的臆测：形成一个数学命题。自我取信自己的臆测后，进一步能取信于同侪，在数学教室内就可留下自己臆测的命题，留待自己、教师、专家论证它。
参与臆测活动，学生的思考自由发挥，形成的命题往往不是一般教科书所叙述的。或许它不是伟大的作品，也不一定比课本的叙述更强而有用，但学习的现象是学生自己亲身参与发现数学命题的感动。因而中小学生的数学材料不再只是一成不变前人所累积的死知识，而是处处有活水，是活的材料。
〈设计臆测活动工作单〉
学生进行工作单所任务的处理，主动参与学习很容易达成。如果工作单又是数学臆测活动为基调，学生主动思考就在其中。
教师进行臆测活动工作单设计，可分两阶段，第一阶段是没有学生在面前的干想设计，第二阶段是将干想设计的工作单依序让一些学生实作，进行修订。实作学生人数，可能只有一位、一小组或一班，可依序进行。在起始的干想阶段，当老师设定一数学主题后，最棘手的困境是「设计的原始材料在哪里?」
〈从最熟知的出发〉
设计的原始材料当然要是每位教师都唾手可得，设计的工作才能可长可久，臆测的教学进路才有推动的意义。
教师，最丰富的知识有几项，一是所教的教材，教科书内叙述的数学概念、数学事实、数学定理等。另外，就是坊间的补充教材，像考题、参考书等。还有一样资深教师，人人琅琅上口或埋在心里的就是关于学生的学习迷思。教过几个班，甚至教过几轮后，学生在每个单元会出现哪些迷思，资深教师可谓了若指掌，可以如数家珍。
既然教师熟悉又丰富的原始材料是数学内容、考题，以及学生迷思，我们就选择一些设计案例，分别是从学生迷思出发、从教材出发、从考题出发、从事实出发等分章报告，看教师们设计过程中是如何主动思考、反思实作，完成一份能促进学生主动思考的数学臆测工作单的学习历程。
〈数学亮点基地学校的前身〉
本书摘录几份教师研发数学工作单的成长历程的故事，承载故事的是一个近三年的数学教师专业成长工作坊之运作。本书是此工作坊的成果之一。该工作坊最重要的成果还在于它提供了教师专业成长工作坊的课程设计模式，包括教师专业成长的目标设定、工作坊的学习内容与学习方式，以及在脉络上教师参与工作坊必要的主动性等。
台湾自2012年度起，教育部的数学领域中央辅导团工作规划，突破传统由上而下的辅导模式，即央团辅导地方团，地方团辅导在地学校。由上逐级而下单次辅导的模式其实作缺失是学校教师对外来辅导介入，往往无感。2012年起，改进的方案就是「数学亮点基地计画」：教育理念是学生、教师、师培者都是学习者；主动思考是学习过程的核心；以学校为单位主动申请执行亮点基地计画，并根据各校教师的教学主题需求，央团配置专家师培师到校全学期约五次的辅导。从2012年至2015年，参与的亮点基地学校，重复参加照算，三年来将超过500，各地方辅导团多数也分年参与。有90%以上的台湾数学教育学者，以及许多专家教师参与辅导。
承载本书内容的三年工作坊，及其发展出的经营教师成长工作坊之运作方法，就成为推展数学亮点基地工作坊的基础，也就是数学亮点基地计画的前身。
〈教师主动思考学习的小故事〉
《主动思考：贴近数学的心跳》这本书是根据一群数学教师主动思考，学习设计教学工作单，以促进学生主动学习之反思实作纪录编写而成。每章刻画的是一段一段教师的教学成长的小故事。本书的内容，最重要的贡献者，当然是参与工作坊的资深教师的反思报告。这些报告，经过一组数学教育学者充分讨论，这些学者都是每次工作坊的参与观察者或参与课后评论者；再责成参与观察的成员负责编写一篇一篇的小故事，最后依照教师设计工作单时的起始材料分章编辑成书。这是一本关于数学教师的专业成长小故事，期许可以让大家感觉台湾数学教育真的可以更美好的一丝希望。
林福来
图书试读
用户评价
“主动思考：贴近数学的心跳”，这个书名本身就传递出一种活力和深度。我一直觉得，数学不仅仅是枯燥的数字和公式，它背后隐藏着一种深刻的逻辑和思考方式，而“主动思考”正是解锁这种方式的关键。在我的学习经历中，我常常感到被动地接受信息，虽然能记住一些解题技巧，但总觉得缺少了些什么，缺乏一种对数学本质的深入理解。我希望这本书能够改变我的这种状态，它能够教会我如何真正地“贴近”数学的“心跳”，去感受它内在的逻辑脉搏，去理解那些抽象概念是如何被创造出来的，以及它们之间是如何相互关联的。我期待它能够提供一些打破思维定势的方法，鼓励我去质疑，去探索，去发现数学之美。我渴望能够通过这本书，培养一种独立思考的能力，一种面对复杂问题时能够从容应对的智慧。我相信，当一个人能够真正地主动思考，数学学习将不再是负担，而是一种乐趣，一种智力的挑战和享受。
评分读到《主动思考：贴近数学的心跳》这个书名，我脑海中立刻浮现出一幅画面：一个充满活力的数学世界，不再是枯燥乏味的符号和公式，而是 pulsating with life and logic. 我一直觉得，学习数学，最终是为了学会如何思考，如何解决问题，而“主动思考”正是其中的精髓。我希望这本书能够帮助我摆脱那种机械记忆和套用公式的学习模式，教会我如何真正地去理解数学的逻辑，如何去发现数学概念背后的联系，如何去构建自己的数学认知体系。我渴望那种“aha!”的时刻，那种豁然开朗的感觉，当一个复杂的数学问题在我面前展现出它清晰的结构和优雅的解决方案时。这本书的名字传递给我一种积极的信号，它似乎在承诺，学习数学可以是一场充满探索和发现的旅程，而不是一段苦闷的跋涉。我希望它能提供一些切实可行的方法，让我能够将主动思考融入到我的学习和生活中，不仅仅是在数学课上，更是在面对其他挑战时。我期待它能够点燃我对数学的好奇心，让我愿意去深入挖掘，去挑战自己，去感受数学那颗跳动着的“心”。
评分《主动思考：贴近数学的心跳》这个书名，如同一股清流，让我看到了数学学习的另一种可能性。我一直对那些能够引导读者深入思考、培养批判性思维的书籍抱有浓厚的兴趣，而数学，在我看来，正是这种思维的最佳训练场。然而，我常常感到，在传统的学习模式下，我们往往只是机械地记忆公式，套用解题步骤，却缺乏主动去理解概念的本质，去探索它们之间的联系。我希望这本书能够弥补我的这种不足，它能够教会我如何“主动”地去思考，如何真正地“贴近”数学的“心跳”，去感受它内在的逻辑之美和抽象之趣。我渴望通过这本书，能够培养一种独立思考的能力，能够质疑，能够探索，能够将学到的知识融会贯通，灵活运用。我期待它能为我打开一扇新的窗口，让我看到数学更广阔的世界，感受到数学那充满生命力的智慧。
评分《主动思考：贴近数学的心跳》这个书名，如同一束光，点亮了我对数学学习的期待。我一直以来都对那些能够激发深度思考的书籍充满好感，而数学，在我看来，正是培养深度思考的最佳载体。然而，我常常感到，在传统的教育模式下，我们过于强调记忆和应试，而忽视了“主动思考”这一核心能力。我希望这本书能够引领我，让我不再仅仅是一个数学知识的接收者，而是成为一个能够主动探索、主动建构、主动创造的思考者。我期待它能够帮助我理解数学概念的“心跳”，也就是它们是如何产生的，它们是如何发展的，以及它们是如何与其他知识相互连接的。我希望它能提供一些切实可行的方法和练习，让我能够亲身去体验主动思考带来的乐趣，从而能够真正地爱上数学，并从中获得解决问题的能力。我渴望能够通过这本书，培养一种灵活的、创新的思维方式，这种思维方式不仅适用于数学，更适用于我生活中的方方面面。
评分这本《主动思考：贴近数学的心跳》，光是书名就给我一种耳目一新的感觉。我一直深信，真正的学习并非被动地接收信息，而是主动地去探索、去理解、去构建。尤其是在数学这个严谨而又充满智慧的学科中，我深感被动学习的局限性。很多时候，我们只是机械地记忆公式，套用解题步骤，却未能真正领会数学的精髓，感受它那充满生命力的“心跳”。我希望这本书能够成为我的指引，教会我如何去“主动思考”，如何跳出固有的思维模式，去深入理解数学概念的本质，去发现它们之间精妙的联系。我渴望通过这本书，能够培养一种独立思考的能力，能够质疑，能够探索，能够将学到的知识融会贯通，灵活运用。我期待它能为我打开一扇新的窗口，让我看到数学更广阔的世界，感受到数学的逻辑之美和抽象之趣。我希望能在这本书的引导下，找到属于自己的数学学习节奏，让数学学习不再是一项任务，而是一场充满乐趣的智力冒险。
评分“主动思考：贴近数学的心跳”，这个书名一下就抓住了我的注意力。它仿佛在告诉我，学习数学不应该是一件枯燥乏味的事情，而是一场与数学思维的亲密接触，一次感受其生命力的过程。我一直以来都对那些能够激发深度思考的书籍情有独钟，尤其是在数学领域，我总觉得它背后隐藏着一种普遍的、能指导我们解决各类问题的思维模式。很多时候，我们学习数学，只是为了应付考试，掌握一些技巧，但往往忽略了最重要的一环——理解其精髓，培养自主探究的能力。我希望这本书能够为我提供一种全新的学习路径，让我能够从被动接受者转变为主动的探索者。我渴望能够学会如何去“贴近”数学的“心跳”，也就是说，去理解那些抽象概念背后的逻辑是怎么形成的，它们之间是如何相互关联的，以及它们是如何在实际问题中发挥作用的。我期待这本书能够提供一些切实可行的策略和方法，帮助我培养一种批判性的、创造性的数学思维，让我能够在面对问题时，不再感到束手无策，而是能够主动地去分析、去构建、去寻找解决方案，最终感受到数学的无穷魅力。
评分《主动思考：贴近数学的心跳》这个书名，在我眼中，不仅仅是一个书名，更像是一种邀请，邀请我踏入一个更深层次的数学理解世界。我一直觉得，数学的魅力远不止于它的计算能力，更在于它背后所蕴含的严谨逻辑和抽象思维。然而，在传统的学习模式下，我们常常被动地接受知识，缺乏主动去探索和构建的过程，这就像是在看一场精彩的演出，却错过了幕后无数的努力和创意。我期待这本书能够弥补我在这方面的不足，它能够教会我如何“主动”地去思考，如何去“贴近”数学的本质，感受它内在的“心跳”。我希望能通过这本书，学会如何从一个问题出发，不仅仅是找到答案，更是去理解答案是如何诞生的，以及为什么是这个答案。我希望它能培养我的质疑精神，鼓励我跳出固有的思维框架，去寻找更优的解法，去发现概念之间的微妙联系。我相信，当一个人能够真正地主动思考，他看待数学的视角就会截然不同，数学将不再是冰冷的符号，而是充满生命力和智慧的语言。我非常期待这本书能够为我打开这扇通往更深邃数学世界的大门。
评分这本《主动思考：贴近数学的心跳》的书名，让我眼前一亮，立刻勾起了我浓厚的兴趣。作为一名长久以来在数学学习中有些“卡壳”的学生，我深知被动接受知识的局限性，也渴望能够真正掌握数学这门学科，让它成为我解决问题的有力工具，而不是一道道难以逾越的障碍。我常常感到，数学的学习过程，与其说是学习内容，不如说是学习一种思维方式。而“主动思考”这个词，正是我一直以来所寻求的关键。我期望这本书能够不仅仅是提供一套解题的技巧，而是能够深入到数学思维的本质，教会我如何去“贴近数学的心跳”。这意味着，我希望能通过这本书，去理解数学概念是如何被创造出来的，它们之间是如何关联的，以及它们在解决实际问题时是如何发挥作用的。我希望它能帮助我打破思维定势，培养一种灵活的、探索性的学习态度。我想知道，当面对一个看似陌生的数学问题时，如何才能不感到畏惧，而是能够主动地去分析，去联想，去尝试不同的解题思路。我期待这本书能够提供具体的指导和练习，让我能够亲身去体验主动思考带来的乐趣和成就感。更重要的是，我希望通过阅读这本书，能够重塑我对数学的认知，让我看到数学的活力和生命力，感受到它作为一门“活”的学科的魅力。
评分这本书的名字听起来就很有吸引力，我一直对那些能让我跳出固有思维模式，去更深层次理解事物的方法很感兴趣。尤其是在数学这个领域，我总觉得它不仅仅是冰冷的数字和公式，背后一定隐藏着一种更深刻的逻辑和美感。我希望这本书能帮助我揭开这层面纱，让我感受到数学的“心跳”。我渴望找到一种能够引导我主动去探索、去提问、去连接数学概念之间隐藏的丝线的方法。很多时候，我们在学习数学时，只是被动地接受老师或书本灌输的知识，而缺乏自己主动思考和构建理解的过程。这种被动学习，往往导致我们只能记住表面的解题技巧，却无法真正理解其背后的原理，一旦遇到稍微变通的问题，就束手无策。我期待这本书能提供一种全新的视角，教会我如何“像数学家一样思考”，如何从一个问题的本质出发，挖掘出解决问题的核心思路，而不是仅仅停留在算法层面。我希望它能鼓励我提出“为什么”，引导我去探索“还有没有其他方法”，培养我发现数学规律的敏锐度。阅读的过程，对我而言，不仅仅是吸收信息，更重要的是一种思维的锻炼和升华。我希望这本书能像一位经验丰富的向导，带领我穿越复杂的数学迷宫，最终抵达智慧的彼岸。我对这本书充满期待，希望它能成为我学习数学旅途中的一位良师益友，帮助我真正爱上数学，并掌握它。
评分“主动思考：贴近数学的心跳”，这个书名就像一个承诺，承诺带我走进一个更生动、更有活力的数学世界。我一直觉得，学习数学，最终是为了学会如何思考，而“主动思考”正是其中的精髓。很多时候，我们只是被动地接受知识，虽然能记住一些解题技巧，但总觉得缺少了一种对数学本质的深入理解。我希望这本书能够帮助我摆脱这种机械的学习模式，教会我如何去“贴近”数学的“心跳”，也就是去理解那些抽象概念是如何被创造出来的，它们之间是如何相互关联的，以及它们是如何在实际问题中发挥作用的。我期待它能够提供一些切实可行的方法和练习，让我能够亲身去体验主动思考带来的乐趣和成就感，从而能够真正地爱上数学，并从中获得解决问题的能力。我相信，当一个人能够真正地主动思考，数学学习将不再是负担，而是一种乐趣，一种智力的挑战和享受。
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