主动思考：贴近数学的心跳 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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《主动思考：贴近数学的心跳声》呈现多位在职中学数学老师的设计案例，他们都以促进学生主动思考为目标，意图将原本以教师为中心的传统教学转变成学生为中心的教学，主动参与教学活动序列设计、实验、反思与修正。透过师培者、同侪和学生的相互激盪，形塑出可行的教学活动序列，并促成自己的专业成长之历程。

　　借由这些设计案例，本书说明：(1)教师如何利用随手可得材料为起点进行设计，例如，学生经验中的迷思或困惑，教学资源中的试题或游戏，数学知识中的公式或性质……等材料；(2)教师如何将这些材料转变成学生为主的活动内容，例如，激发学生主动参与的趣味活动，鼓励学生主动建构与检验的操作活动，引发学生主动建构、观察、转换和反思的探索或臆测活动……等；(3)教师如何从师培者、同侪与学生处获得回馈，并促成改变与成长。这些现场教师的设计经验，可以提供给所有数学教师参考，特别是以学生为中心的教学设计者，可从模仿或修改这些案例着手，正所谓「他山之石可以攻错」。

好的，这是一份关于一本不同于《主动思考：贴近数学的心跳》的图书简介，内容力求详实、自然，避免提及原书名或相关主题。 --- 《星河的低语：穿越宇宙的隐秘编年史》 图书简介 引言：当时间织成一张网 浩瀚的宇宙，我们所见的星辰光芒不过是亿万年前的历史回响。但在这宏大的时空画布之下，是否隐藏着更深层次的、不为我们所知的叙事？《星河的低语》并非一本单纯的天文学科普读物，它是一次对宇宙演化史的深度潜入，一次对“存在”本身的哲学叩问。本书试图穿透可见光、射电波和伽马射线的藩篱，去倾听那些被遗忘在引力波的涟漪和暗物质的沉默中的信息碎片。 本书的创作源于对宇宙学前沿理论的长期观察与审慎思辨。我们不再满足于“大爆炸”的经典叙事，而是将焦点投向事件视界之外，投向那些挑战我们现有物理框架的极端区域。作者以其深厚的跨学科背景，将天体物理学、粒子物理学以及量子信息理论巧妙地融汇一炉，构建了一个既具严谨性又充满想象力的叙事框架。 第一部：遗失的黎明与物质的记忆 宇宙的诞生，被描绘得如同一次宏大的、近乎完美的熵增过程。然而，书中首先探讨的，是“熵增的悖论”。如果宇宙的终极归宿是热寂，那么在极早期，当物质尚未形成稳定的结构时，信息是如何被编码和保存下来的？ 我们深入探讨了原初黑洞的量子遗产。这不是关于黑洞如何吞噬物质的常规描述，而是侧重于霍金辐射背后的信息悖论的最新进展。书中详尽分析了最新的“火墙理论”与“弹道射出模型”之间的细微差别，并引入了一个大胆的假说：在宇宙冷却的早期阶段，特定区域的引力场可能充当了“信息压缩器”，将高维信息暂时储存在低维的拓扑缺陷中。 随后的章节，将读者带入暗物质的“行为艺术”。暗物质，这个占据宇宙约四分之一质量的幽灵般物质，其存在的证据主要依赖于引力效应。本书则尝试从一个更具“场论”的角度去解读它。作者提出，暗物质可能并非一种单一的粒子，而是一种由特定拓扑结构稳定化的“时空张力场”。这种场在星系晕中表现出非线性的聚集效应，其低速运动下的行为模式，或许能解释暗晕的“核心密度问题”。我们甚至考察了暗物质在极端引力梯度下可能发生的微观相变，及其对局部时空曲率的影响。 第二部：星系的进化与生命之网 星系的形成，往往被视为引力驱动下的坍缩与并合。但在《星河的低语》中，恒星的诞生被赋予了更复杂的“生命周期”视角。 本书特别开辟章节讨论了“超新星的二次生命”。当一颗大质量恒星爆发后，它抛射出的重元素不仅是构建行星的基石，它们也携带着爆发前恒星内部的复杂核合成路径信息。作者通过对特定金属丰度星系的追踪分析，试图重构早期宇宙中，信息是如何在不同代恒星之间进行“迭代学习”的。这涉及到一个关于“核燃料的结构稳定性”的探讨，即某些特定的核素比例，是否代表了宇宙在特定能量尺度上对“稳定结构”的偏好。 在探讨星系演化时，我们着重考察了星系际介质（IGM）的“文化交流”。星系之间并非孤立存在，而是通过巨大的气体桥梁和潮汐尾相连。本书引入了“信息渗透率”的概念，研究在星系碰撞的剧烈引力扰动下，一个星系内部的化学丰度、甚至是轨道动力学模式，如何被另一方“感染”和重塑。这部分内容，将大量的N体模拟数据转化为可感知的、具有动态美感的演化故事。 第三部：时空边缘的低语与观察者的边界 宇宙的终极奥秘，往往存在于我们观测能力的极限之外。本书的后半部分，挑战了“局域性”和“因果律”的传统观念。 我们详细审视了引力波天文学的新发现对时空观的颠覆。引力波不仅仅是事件的“声波”，它们携带的信号——特别是双黑洞并合时产生的“铃声”（ringdown）——可能揭示了事件视界内部的几何细节。书中对LIGO和Virgo捕捉到的信号进行了重新解析，侧重于那些不符合标准广义相对论预测的“微小偏差”，这些偏差可能指向更高阶的引力修正理论，甚至暗示了时空本身的“量子化纹理”。 更具思辨性的是，本书探讨了“宇宙视界”与“信息熵”的关联。我们是否生活在一个更大的、有限的信息包络内？作者引用了最新的黑洞信息熵研究成果，并将其外推至整个可观测宇宙。如果宇宙的信息容量是有限的，那么宇宙的未来，是否早已被其初始状态所限定？这部分内容将引领读者思考，我们当前所经验到的物理定律，是否仅仅是该信息包络下的“最优解”或“最稳定结构”。 结语：存在的几何学 《星河的低语》最终落脚于一个更宏大的主题：我们如何理解自身的“位置”。我们并非被动地观察宇宙，而是宇宙信息链条上不可或缺的一环。每一个观测行为，都在微弱地重塑着我们所理解的现实。这本书呼吁读者，用一种更具感知力的方式，去聆听那些来自遥远星光和时空涟漪中的深层信息。它是一本关于宇宙历史的记录，更是一本关于如何成为“有意识的观察者”的沉思录。 本书适合对前沿物理学、宇宙学哲学以及信息论交叉领域有浓厚兴趣的读者。它不仅提供知识，更提供了一种理解世界深层结构的新视角。

作者简介

林福来  主编

　　美国复旦大学博士
　　英国剑桥大学数学教育硕士
　　国立师范大学数学系讲座教授

陈建诚

　　明志科大助理教授

许慧玉

　　新竹教大助理教授

杨凯琳

　　台师大副教授

序   林福来
目录
为主动思考设计：启发

理论篇
第一章、主动思考
第二章、臆测促进思考

案例篇
第三章、从学生学习经验出发(一)：学生迷思
廖惠仪老师所设计的〈你可以再靠近一点！0.9循环与1〉
第四章、从学生学习经验出发(二)：数学教材
吴如皓老师设计的〈写出程度〉
第五章、从教学资源出发(一)：数学魔术
以林寿福、吴如皓及廖惠仪等三位老师设计的〈混水摸币〉
第六章、从教学资源出发(二)：数学考题
黄丽红老师设计〈等差级数〉和〈等几何猜想〉
第七章、从数学事实出发(一)：数学事实
庄国彰老师设计〈三角形边长不等关系〉
第八章、从数学事实出发(二)：数学事实
吴如皓老师所设计的〈无穷等比级数〉
第九章、从数学事实出发(三)：数学公式
以林寿福、庄国彰和吴如皓三位老师相继设计〈数学公式〉

序

主动思考：贴近数学的心跳

　　〈开而弗达则思〉
 
　　先秦《礼记‧学记》论述一位好老师，教学有三要三不要的原则。

　　君子之教喻也，道而弗牵，强而弗抑，开而弗达。
　　道而弗牵则和，强而弗抑则易，开而弗达则思；和易以思，可谓善喻矣。
 
　　教学的三要原则就是道-引导、强-鼓励、开-启发；教学的三不要是不要牵、不要抑、不要达。三要三不要的教学，让学习过程能有互动唱合、学习容易且主动思考，因而能经验和易以思的学习历程，这样的教学就很容易让学生了解。

　　利用道、强、开；牵、抑、达当作六个教学构念，我们访谈一群资深绩优数学教师的教学观，他们的共同论述是，在现实的教学脉络下，他们认同教学要引导、鼓励、启发；但不敢不牵、不抑，否则怕教材「教不完」；也不敢不达，因为不把问题详解传授，总觉得「不放心」。教不完及不放心的负面教学想法，主导他们的教学。
 
　　这样的教学现况下，我国学生在国际数理教育评比(TIMSS)历届的表现都很一致，就是「平均成就高」、「学习兴趣与信心低」、「学习表现两极化」。以考试为目标的被动式学习，是我国学生整体表现所以如此的有力註解。
 
　　〈主动思考的学习〉
 
　　在2009年一群资深数学教师，包括数学领域中央辅导团及台北市与新北市数学科辅导团团员一起来找我为他们规画教师成长工作坊。我开始针对当下数学教学与学习的特性及利弊现象，思考工作坊的目标，订下教学就是要启动学生主动思考，做为教师的教学成长指标。另外，我们提出"学生是学习者，教师是学习者，师培者也是学习者"的工作坊学习理念。既然学生、教师、师培者一起定位为学习者，而促进学生主动思考是教师的成长任务，教师自身也必须「主动思考」，想一想如何启动学生主动思考的教学策略；类推到师培者，师培者当然也要主动思考，在经营教师专业成长工作坊时，怎么样的辅导策略能道而弗牵，强而弗抑，开而弗达。

　　〈臆测即主动思考〉
 
　　怎么样的数学教学能带动学生主动参与且主动思考?
 
　　文献上，数学游戏、探究跟臆测活动都能启动学生主动参与主动思考。进一步普查数学的学习内涵；不论概念了解、程序运作、问题解决以及数学论证，都有实例可以辩证数学臆测确能融入各不同内涵的学习活动。数学学习不外乎上述四种学习内涵，如果以臆测活动为主要教学进路，那么学生学习数学时，主动思考的习性就最容易养成。学生参与数学臆测活动时，将一再经验「造例子―检验」的过程，造正例，举非例或举反例是臆测活动的主轴。观察正例，察觉共同的属性，经过非例、反例的检验后，即可做出自己的臆测：形成一个数学命题。自我取信自己的臆测后，进一步能取信于同侪，在数学教室内就可留下自己臆测的命题，留待自己、教师、专家论证它。
 
　　参与臆测活动，学生的思考自由发挥，形成的命题往往不是一般教科书所叙述的。或许它不是伟大的作品，也不一定比课本的叙述更强而有用，但学习的现象是学生自己亲身参与发现数学命题的感动。因而中小学生的数学材料不再只是一成不变前人所累积的死知识，而是处处有活水，是活的材料。

　　〈设计臆测活动工作单〉
 
　　学生进行工作单所任务的处理，主动参与学习很容易达成。如果工作单又是数学臆测活动为基调，学生主动思考就在其中。
 
　　教师进行臆测活动工作单设计，可分两阶段，第一阶段是没有学生在面前的干想设计，第二阶段是将干想设计的工作单依序让一些学生实作，进行修订。实作学生人数，可能只有一位、一小组或一班，可依序进行。在起始的干想阶段，当老师设定一数学主题后，最棘手的困境是「设计的原始材料在哪里?」

　　〈从最熟知的出发〉

　　设计的原始材料当然要是每位教师都唾手可得，设计的工作才能可长可久，臆测的教学进路才有推动的意义。

　　教师，最丰富的知识有几项，一是所教的教材，教科书内叙述的数学概念、数学事实、数学定理等。另外，就是坊间的补充教材，像考题、参考书等。还有一样资深教师，人人琅琅上口或埋在心里的就是关于学生的学习迷思。教过几个班，甚至教过几轮后，学生在每个单元会出现哪些迷思，资深教师可谓了若指掌，可以如数家珍。

　　既然教师熟悉又丰富的原始材料是数学内容、考题，以及学生迷思，我们就选择一些设计案例，分别是从学生迷思出发、从教材出发、从考题出发、从事实出发等分章报告，看教师们设计过程中是如何主动思考、反思实作，完成一份能促进学生主动思考的数学臆测工作单的学习历程。

　　〈数学亮点基地学校的前身〉
 
　　本书摘录几份教师研发数学工作单的成长历程的故事，承载故事的是一个近三年的数学教师专业成长工作坊之运作。本书是此工作坊的成果之一。该工作坊最重要的成果还在于它提供了教师专业成长工作坊的课程设计模式，包括教师专业成长的目标设定、工作坊的学习内容与学习方式，以及在脉络上教师参与工作坊必要的主动性等。

　　台湾自2012年度起，教育部的数学领域中央辅导团工作规划，突破传统由上而下的辅导模式，即央团辅导地方团，地方团辅导在地学校。由上逐级而下单次辅导的模式其实作缺失是学校教师对外来辅导介入，往往无感。2012年起，改进的方案就是「数学亮点基地计画」：教育理念是学生、教师、师培者都是学习者；主动思考是学习过程的核心；以学校为单位主动申请执行亮点基地计画，并根据各校教师的教学主题需求，央团配置专家师培师到校全学期约五次的辅导。从2012年至2015年，参与的亮点基地学校，重复参加照算，三年来将超过500，各地方辅导团多数也分年参与。有90%以上的台湾数学教育学者，以及许多专家教师参与辅导。

　　承载本书内容的三年工作坊，及其发展出的经营教师成长工作坊之运作方法，就成为推展数学亮点基地工作坊的基础，也就是数学亮点基地计画的前身。

　　〈教师主动思考学习的小故事〉

　　《主动思考：贴近数学的心跳》这本书是根据一群数学教师主动思考，学习设计教学工作单，以促进学生主动学习之反思实作纪录编写而成。每章刻画的是一段一段教师的教学成长的小故事。本书的内容，最重要的贡献者，当然是参与工作坊的资深教师的反思报告。这些报告，经过一组数学教育学者充分讨论，这些学者都是每次工作坊的参与观察者或参与课后评论者；再责成参与观察的成员负责编写一篇一篇的小故事，最后依照教师设计工作单时的起始材料分章编辑成书。这是一本关于数学教师的专业成长小故事，期许可以让大家感觉台湾数学教育真的可以更美好的一丝希望。

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读到《主动思考：贴近数学的心跳》这个书名，我脑海中立刻浮现出一幅画面：一个充满活力的数学世界，不再是枯燥乏味的符号和公式，而是 pulsating with life and logic. 我一直觉得，学习数学，最终是为了学会如何思考，如何解决问题，而“主动思考”正是其中的精髓。我希望这本书能够帮助我摆脱那种机械记忆和套用公式的学习模式，教会我如何真正地去理解数学的逻辑，如何去发现数学概念背后的联系，如何去构建自己的数学认知体系。我渴望那种“aha!”的时刻，那种豁然开朗的感觉，当一个复杂的数学问题在我面前展现出它清晰的结构和优雅的解决方案时。这本书的名字传递给我一种积极的信号，它似乎在承诺，学习数学可以是一场充满探索和发现的旅程，而不是一段苦闷的跋涉。我希望它能提供一些切实可行的方法，让我能够将主动思考融入到我的学习和生活中，不仅仅是在数学课上，更是在面对其他挑战时。我期待它能够点燃我对数学的好奇心，让我愿意去深入挖掘，去挑战自己，去感受数学那颗跳动着的“心”。

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这本《主动思考：贴近数学的心跳》，光是书名就给我一种耳目一新的感觉。我一直深信，真正的学习并非被动地接收信息，而是主动地去探索、去理解、去构建。尤其是在数学这个严谨而又充满智慧的学科中，我深感被动学习的局限性。很多时候，我们只是机械地记忆公式，套用解题步骤，却未能真正领会数学的精髓，感受它那充满生命力的“心跳”。我希望这本书能够成为我的指引，教会我如何去“主动思考”，如何跳出固有的思维模式，去深入理解数学概念的本质，去发现它们之间精妙的联系。我渴望通过这本书，能够培养一种独立思考的能力，能够质疑，能够探索，能够将学到的知识融会贯通，灵活运用。我期待它能为我打开一扇新的窗口，让我看到数学更广阔的世界，感受到数学的逻辑之美和抽象之趣。我希望能在这本书的引导下，找到属于自己的数学学习节奏，让数学学习不再是一项任务，而是一场充满乐趣的智力冒险。

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这本书的名字听起来就很有吸引力，我一直对那些能让我跳出固有思维模式，去更深层次理解事物的方法很感兴趣。尤其是在数学这个领域，我总觉得它不仅仅是冰冷的数字和公式，背后一定隐藏着一种更深刻的逻辑和美感。我希望这本书能帮助我揭开这层面纱，让我感受到数学的“心跳”。我渴望找到一种能够引导我主动去探索、去提问、去连接数学概念之间隐藏的丝线的方法。很多时候，我们在学习数学时，只是被动地接受老师或书本灌输的知识，而缺乏自己主动思考和构建理解的过程。这种被动学习，往往导致我们只能记住表面的解题技巧，却无法真正理解其背后的原理，一旦遇到稍微变通的问题，就束手无策。我期待这本书能提供一种全新的视角，教会我如何“像数学家一样思考”，如何从一个问题的本质出发，挖掘出解决问题的核心思路，而不是仅仅停留在算法层面。我希望它能鼓励我提出“为什么”，引导我去探索“还有没有其他方法”，培养我发现数学规律的敏锐度。阅读的过程，对我而言，不仅仅是吸收信息，更重要的是一种思维的锻炼和升华。我希望这本书能像一位经验丰富的向导，带领我穿越复杂的数学迷宫，最终抵达智慧的彼岸。我对这本书充满期待，希望它能成为我学习数学旅途中的一位良师益友，帮助我真正爱上数学，并掌握它。

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这本《主动思考：贴近数学的心跳》的书名，让我眼前一亮，立刻勾起了我浓厚的兴趣。作为一名长久以来在数学学习中有些“卡壳”的学生，我深知被动接受知识的局限性，也渴望能够真正掌握数学这门学科，让它成为我解决问题的有力工具，而不是一道道难以逾越的障碍。我常常感到，数学的学习过程，与其说是学习内容，不如说是学习一种思维方式。而“主动思考”这个词，正是我一直以来所寻求的关键。我期望这本书能够不仅仅是提供一套解题的技巧，而是能够深入到数学思维的本质，教会我如何去“贴近数学的心跳”。这意味着，我希望能通过这本书，去理解数学概念是如何被创造出来的，它们之间是如何关联的，以及它们在解决实际问题时是如何发挥作用的。我希望它能帮助我打破思维定势，培养一种灵活的、探索性的学习态度。我想知道，当面对一个看似陌生的数学问题时，如何才能不感到畏惧，而是能够主动地去分析，去联想，去尝试不同的解题思路。我期待这本书能够提供具体的指导和练习，让我能够亲身去体验主动思考带来的乐趣和成就感。更重要的是，我希望通过阅读这本书，能够重塑我对数学的认知，让我看到数学的活力和生命力，感受到它作为一门“活”的学科的魅力。

评分☆☆☆☆☆

“主动思考：贴近数学的心跳”，这个书名一下就抓住了我的注意力。它仿佛在告诉我，学习数学不应该是一件枯燥乏味的事情，而是一场与数学思维的亲密接触，一次感受其生命力的过程。我一直以来都对那些能够激发深度思考的书籍情有独钟，尤其是在数学领域，我总觉得它背后隐藏着一种普遍的、能指导我们解决各类问题的思维模式。很多时候，我们学习数学，只是为了应付考试，掌握一些技巧，但往往忽略了最重要的一环——理解其精髓，培养自主探究的能力。我希望这本书能够为我提供一种全新的学习路径，让我能够从被动接受者转变为主动的探索者。我渴望能够学会如何去“贴近”数学的“心跳”，也就是说，去理解那些抽象概念背后的逻辑是怎么形成的，它们之间是如何相互关联的，以及它们是如何在实际问题中发挥作用的。我期待这本书能够提供一些切实可行的策略和方法，帮助我培养一种批判性的、创造性的数学思维，让我能够在面对问题时，不再感到束手无策，而是能够主动地去分析、去构建、去寻找解决方案，最终感受到数学的无穷魅力。

评分☆☆☆☆☆

“主动思考：贴近数学的心跳”，这个书名本身就传递出一种活力和深度。我一直觉得，数学不仅仅是枯燥的数字和公式，它背后隐藏着一种深刻的逻辑和思考方式，而“主动思考”正是解锁这种方式的关键。在我的学习经历中，我常常感到被动地接受信息，虽然能记住一些解题技巧，但总觉得缺少了些什么，缺乏一种对数学本质的深入理解。我希望这本书能够改变我的这种状态，它能够教会我如何真正地“贴近”数学的“心跳”，去感受它内在的逻辑脉搏，去理解那些抽象概念是如何被创造出来的，以及它们之间是如何相互关联的。我期待它能够提供一些打破思维定势的方法，鼓励我去质疑，去探索，去发现数学之美。我渴望能够通过这本书，培养一种独立思考的能力，一种面对复杂问题时能够从容应对的智慧。我相信，当一个人能够真正地主动思考，数学学习将不再是负担，而是一种乐趣，一种智力的挑战和享受。

评分☆☆☆☆☆

《主动思考：贴近数学的心跳》这个书名，在我眼中，不仅仅是一个书名，更像是一种邀请，邀请我踏入一个更深层次的数学理解世界。我一直觉得，数学的魅力远不止于它的计算能力，更在于它背后所蕴含的严谨逻辑和抽象思维。然而，在传统的学习模式下，我们常常被动地接受知识，缺乏主动去探索和构建的过程，这就像是在看一场精彩的演出，却错过了幕后无数的努力和创意。我期待这本书能够弥补我在这方面的不足，它能够教会我如何“主动”地去思考，如何去“贴近”数学的本质，感受它内在的“心跳”。我希望能通过这本书，学会如何从一个问题出发，不仅仅是找到答案，更是去理解答案是如何诞生的，以及为什么是这个答案。我希望它能培养我的质疑精神，鼓励我跳出固有的思维框架，去寻找更优的解法，去发现概念之间的微妙联系。我相信，当一个人能够真正地主动思考，他看待数学的视角就会截然不同，数学将不再是冰冷的符号，而是充满生命力和智慧的语言。我非常期待这本书能够为我打开这扇通往更深邃数学世界的大门。

评分☆☆☆☆☆

《主动思考：贴近数学的心跳》这个书名，如同一股清流，让我看到了数学学习的另一种可能性。我一直对那些能够引导读者深入思考、培养批判性思维的书籍抱有浓厚的兴趣，而数学，在我看来，正是这种思维的最佳训练场。然而，我常常感到，在传统的学习模式下，我们往往只是机械地记忆公式，套用解题步骤，却缺乏主动去理解概念的本质，去探索它们之间的联系。我希望这本书能够弥补我的这种不足，它能够教会我如何“主动”地去思考，如何真正地“贴近”数学的“心跳”，去感受它内在的逻辑之美和抽象之趣。我渴望通过这本书，能够培养一种独立思考的能力，能够质疑，能够探索，能够将学到的知识融会贯通，灵活运用。我期待它能为我打开一扇新的窗口，让我看到数学更广阔的世界，感受到数学那充满生命力的智慧。

评分☆☆☆☆☆

“主动思考：贴近数学的心跳”，这个书名就像一个承诺，承诺带我走进一个更生动、更有活力的数学世界。我一直觉得，学习数学，最终是为了学会如何思考，而“主动思考”正是其中的精髓。很多时候，我们只是被动地接受知识，虽然能记住一些解题技巧，但总觉得缺少了一种对数学本质的深入理解。我希望这本书能够帮助我摆脱这种机械的学习模式，教会我如何去“贴近”数学的“心跳”，也就是去理解那些抽象概念是如何被创造出来的，它们之间是如何相互关联的，以及它们是如何在实际问题中发挥作用的。我期待它能够提供一些切实可行的方法和练习，让我能够亲身去体验主动思考带来的乐趣和成就感，从而能够真正地爱上数学，并从中获得解决问题的能力。我相信，当一个人能够真正地主动思考，数学学习将不再是负担，而是一种乐趣，一种智力的挑战和享受。

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《主动思考：贴近数学的心跳》这个书名，如同一束光，点亮了我对数学学习的期待。我一直以来都对那些能够激发深度思考的书籍充满好感，而数学，在我看来，正是培养深度思考的最佳载体。然而，我常常感到，在传统的教育模式下，我们过于强调记忆和应试，而忽视了“主动思考”这一核心能力。我希望这本书能够引领我，让我不再仅仅是一个数学知识的接收者，而是成为一个能够主动探索、主动建构、主动创造的思考者。我期待它能够帮助我理解数学概念的“心跳”，也就是它们是如何产生的，它们是如何发展的，以及它们是如何与其他知识相互连接的。我希望它能提供一些切实可行的方法和练习，让我能够亲身去体验主动思考带来的乐趣，从而能够真正地爱上数学，并从中获得解决问题的能力。我渴望能够通过这本书，培养一种灵活的、创新的思维方式，这种思维方式不仅适用于数学，更适用于我生活中的方方面面。