具体描述
《数学是啥玩意？》 (III)
数学的宇宙，产生自周遭的现实世界，就好像梦想由日常的事物所激发。
数学的宇宙浩瀚无比，这块大版图里的一切，都是人类心智活动的产物。
阅读完这三册《数学是啥玩意？》，你就已一脚踏入了千变万化的数学天地，遍览数论（质数、同余式）、集合论、拓朴学（公路系统、地图着色）、组合数学（正交表、记忆轮）、分析学（机率）、几何、代数等等学门的基础知识。
读过《数学是啥玩意？》之后，你就会彻底明白：数学，绝对不等于枯燥的数字计算，也不等于一页又一页没有清楚解释的难懂定理，而是实用有趣的益智游戏。
数学的宇宙，产生自周遭的现实世界，就好像梦想由日常的事物所激发。
数学的宇宙浩瀚无比，这块大版图里的一切，都是人类心智活动的产物。
阅读完这三册《数学是啥玩意？》，你就已一脚踏入了千变万化的数学天地，遍览数论（质数、同余式）、集合论、拓朴学（公路系统、地图着色）、组合数学（正交表、记忆轮）、分析学（机率）、几何、代数等等学门的基础知识。
读过《数学是啥玩意？》之后，你就会彻底明白：数学，绝对不等于枯燥的数字计算，也不等于一页又一页没有清楚解释的难懂定理，而是实用有趣的益智游戏。
著者信息
作者简介
斯坦──《干嘛学数学？》作者 Sherman K. Stein
加州大学戴维斯分校数学教授，该校杰出教学奖得主之一，并曾获得美国数学学会颁发的福特奖（Lester R. Ford Prize），以表彰他在阐扬数学知识方面的贡献；此外也因为《Algebra and Tiling》这本书，获颁贝肯巴赫书奖（Beckenbach Book Prize）。
斯坦的主要兴趣在代数、组合数学及教学法，另着有《干嘛学数学？》（天下文化出版）以及为中学生所写的数学普及书系。
译者简介
叶伟文
国立清华大学核工系毕业，原子科学研究所硕士（保健物理组）。译有《爱丽丝漫游量子奇境》、《干嘛学数学？》、《物理马戏团 I～III》、《数学小魔女》、《统计，改变了世界》等
斯坦──《干嘛学数学？》作者 Sherman K. Stein
加州大学戴维斯分校数学教授，该校杰出教学奖得主之一，并曾获得美国数学学会颁发的福特奖（Lester R. Ford Prize），以表彰他在阐扬数学知识方面的贡献；此外也因为《Algebra and Tiling》这本书，获颁贝肯巴赫书奖（Beckenbach Book Prize）。
斯坦的主要兴趣在代数、组合数学及教学法，另着有《干嘛学数学？》（天下文化出版）以及为中学生所写的数学普及书系。
译者简介
叶伟文
国立清华大学核工系毕业，原子科学研究所硕士（保健物理组）。译有《爱丽丝漫游量子奇境》、《干嘛学数学？》、《物理马戏团 I～III》、《数学小魔女》、《统计，改变了世界》等
图书目录
阅读地图
阅读指南
第15章 地图着色
第16章 数的种类
第17章 尺规作图
第18章 无穷集合
第19章 总 览
附录E 等比与调和级数
附录F 任何维数的空间
「数学健身房」的部分解答与说明
阅读指南
第15章 地图着色
第16章 数的种类
第17章 尺规作图
第18章 无穷集合
第19章 总 览
附录E 等比与调和级数
附录F 任何维数的空间
「数学健身房」的部分解答与说明
图书序言
第15章 地图着色
西洋棋盘只需要两种颜色，就能涂满整个盘面，方法是让紧邻（共用一条边线）的两个小方格各涂上不同颜色。有些地图也是一样，只需两种颜色就可以涂满，使相邻的国家有不同的颜色，但是有些地图就做不到了。
为了简单起见，当我们说「能以两种颜色着色的地图」或「两色地图」时，我们指的是只要用两种不同的颜色，就可以把整张地图涂满，而且那些共享至少一条边线的国家，会有不同的颜色。同样的，在本章稍后，我们可能会谈到「用三种不同的颜色涂满地图」或者说「一张五色地图」，都是指：共享一条边线的国家颜色不同。
我们假设前面两张地图，画的都是一个有很多国家的大岛。我们称那些国界的交叉点为「顶点」，而不在海岸线上的顶点则称为「内陆顶点」。而「顶点的次数」是指交会在这个顶点的边线数目。这种观念已经在第7章扮演过关键性的角色。
那些海岛上有众多国家的地图里，由于包围内陆顶点的国家必须交替着上不同的颜色，因此若有个内陆顶点的次数是奇数的，这张地图就没办法用两种颜色来着色。我们因此得到下列定理：
定理1：如果一个海岛上有许多国家的地图能用两种颜色来着色，则每个内陆顶点的次数都是偶数。
至于四色地图的问题，可以回溯到1852年的10月23日，是梅氏（K. O. May）提出的。就在这一天，古斯瑞（Francis Guthrie）把它拿给他的老师，逻辑学家笛摩根（Augustus De Morgan, 1806-1871）看，而笛摩根则写信问哈密顿（W. R. Hamilton, 1805-1865）：
我的学生今天就一件事问我原因何在。他认为这件事是一项事实，但我不那么确定，以前也没注意到。他说如果把一个图形随意分割，并且把每块区域涂上不同的颜色，使得同一条边线的两边颜色不同，则只需要四种颜色就一定够了，甚至更少些……
你认为如何？如果真的是这样，你以前知道吗？我的学生说他曾以英格兰的地图来做实验。这件事，我愈想愈觉得它是真确的。
西洋棋盘只需要两种颜色，就能涂满整个盘面，方法是让紧邻（共用一条边线）的两个小方格各涂上不同颜色。有些地图也是一样，只需两种颜色就可以涂满，使相邻的国家有不同的颜色，但是有些地图就做不到了。
为了简单起见，当我们说「能以两种颜色着色的地图」或「两色地图」时，我们指的是只要用两种不同的颜色，就可以把整张地图涂满，而且那些共享至少一条边线的国家，会有不同的颜色。同样的，在本章稍后，我们可能会谈到「用三种不同的颜色涂满地图」或者说「一张五色地图」，都是指：共享一条边线的国家颜色不同。
我们假设前面两张地图，画的都是一个有很多国家的大岛。我们称那些国界的交叉点为「顶点」，而不在海岸线上的顶点则称为「内陆顶点」。而「顶点的次数」是指交会在这个顶点的边线数目。这种观念已经在第7章扮演过关键性的角色。
那些海岛上有众多国家的地图里，由于包围内陆顶点的国家必须交替着上不同的颜色，因此若有个内陆顶点的次数是奇数的，这张地图就没办法用两种颜色来着色。我们因此得到下列定理：
定理1：如果一个海岛上有许多国家的地图能用两种颜色来着色，则每个内陆顶点的次数都是偶数。
至于四色地图的问题，可以回溯到1852年的10月23日，是梅氏（K. O. May）提出的。就在这一天，古斯瑞（Francis Guthrie）把它拿给他的老师，逻辑学家笛摩根（Augustus De Morgan, 1806-1871）看，而笛摩根则写信问哈密顿（W. R. Hamilton, 1805-1865）：
我的学生今天就一件事问我原因何在。他认为这件事是一项事实，但我不那么确定，以前也没注意到。他说如果把一个图形随意分割，并且把每块区域涂上不同的颜色，使得同一条边线的两边颜色不同，则只需要四种颜色就一定够了，甚至更少些……
你认为如何？如果真的是这样，你以前知道吗？我的学生说他曾以英格兰的地图来做实验。这件事，我愈想愈觉得它是真确的。
图书试读
None
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