數學是啥玩意？ (III) （改版） pdf epub mobi txt 電子書下載 2025

圖書介紹

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作者原文作者： Sherman K. Stein

出版者齣版社：天下文化訂閱齣版社新書快訊新功能介紹

翻譯者譯者：葉偉文

出版日期齣版日期：2014/10/30

語言語言：繁體中文

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發表於2025-01-11

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圖書描述

《數學是啥玩意？》 (III)

　　數學的宇宙，産生自周遭的現實世界，就好像夢想由日常的事物所激發。

　　數學的宇宙浩瀚無比，這塊大版圖裏的一切，都是人類心智活動的産物。

　　閱讀完這三冊《數學是啥玩意？》，你就已一腳踏入瞭韆變萬化的數學天地，遍覽數論（質數、同餘式）、集閤論、拓樸學（公路係統、地圖著色）、組閤數學（正交錶、記憶輪）、分析學（機率）、幾何、代數等等學門的基礎知識。

　　讀過《數學是啥玩意？》之後，你就會徹底明白：數學，絕對不等於枯燥的數字計算，也不等於一頁又一頁沒有清楚解釋的難懂定理，而是實用有趣的益智遊戲。

著者信息

作者簡介

斯坦──《乾嘛學數學？》作者　Sherman K. Stein

　　加州大學戴維斯分校數學教授，該校傑齣教學奬得主之一，並曾獲得美國數學學會頒發的福特奬（Lester R. Ford Prize），以錶彰他在闡揚數學知識方麵的貢獻；此外也因為《Algebra and Tiling》這本書，獲頒貝肯巴赫書奬（Beckenbach Book Prize）。

　　斯坦的主要興趣在代數、組閤數學及教學法，另著有《乾嘛學數學？》（天下文化齣版）以及為中學生所寫的數學普及書係。

譯者簡介

葉偉文

　　國立清華大學核工係畢業，原子科學研究所碩士（保健物理組）。譯有《愛麗絲漫遊量子奇境》、《乾嘛學數學？》、《物理馬戲團 I～III》、《數學小魔女》、《統計，改變瞭世界》等

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圖書目錄

閱讀地圖
閱讀指南
第15章地圖著色
第16章數的種類
第17章尺規作圖
第18章無窮集閤
第19章總覽
附錄E 等比與調和級數
附錄F 任何維數的空間
「數學健身房」的部分解答與說明

圖書序言

第15章地圖著色

西洋棋盤隻需要兩種顔色，就能塗滿整個盤麵，方法是讓緊鄰（共用一條邊綫）的兩個小方格各塗上不同顔色。有些地圖也是一樣，隻需兩種顔色就可以塗滿，使相鄰的國傢有不同的顔色，但是有些地圖就做不到瞭。

為瞭簡單起見，當我們說「能以兩種顔色著色的地圖」或「兩色地圖」時，我們指的是隻要用兩種不同的顔色，就可以把整張地圖塗滿，而且那些共享至少一條邊綫的國傢，會有不同的顔色。同樣的，在本章稍後，我們可能會談到「用三種不同的顔色塗滿地圖」或者說「一張五色地圖」，都是指：共享一條邊綫的國傢顔色不同。

我們假設前麵兩張地圖，畫的都是一個有很多國傢的大島。我們稱那些國界的交叉點為「頂點」，而不在海岸綫上的頂點則稱為「內陸頂點」。而「頂點的次數」是指交會在這個頂點的邊綫數目。這種觀念已經在第7章扮演過關鍵性的角色。

那些海島上有眾多國傢的地圖裏，由於包圍內陸頂點的國傢必須交替著上不同的顔色，因此若有個內陸頂點的次數是奇數的，這張地圖就沒辦法用兩種顔色來著色。我們因此得到下列定理：

定理1：如果一個海島上有許多國傢的地圖能用兩種顔色來著色，則每個內陸頂點的次數都是偶數。

至於四色地圖的問題，可以迴溯到1852年的10月23日，是梅氏（K. O. May）提齣的。就在這一天，古斯瑞（Francis Guthrie）把它拿給他的老師，邏輯學傢笛摩根（Augustus De Morgan, 1806-1871）看，而笛摩根則寫信問哈密頓（W. R. Hamilton, 1805-1865）：

我的學生今天就一件事問我原因何在。他認為這件事是一項事實，但我不那麼確定，以前也沒注意到。他說如果把一個圖形隨意分割，並且把每塊區域塗上不同的顔色，使得同一條邊綫的兩邊顔色不同，則隻需要四種顔色就一定夠瞭，甚至更少些……

你認為如何？如果真的是這樣，你以前知道嗎？我的學生說他曾以英格蘭的地圖來做實驗。這件事，我愈想愈覺得它是真確的。