数学女孩秘密笔记：整数篇 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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　　日本出版协会贡献奖得主──结城浩，再出杰作！
　　连整数都不懂，怎么学好数学！

　　由梨、蒂蒂、米尔迦再次聚首，
　　聆听你的疑问、满足你的需求，
　　轻声化解困惑，展开你从没想过的整数游戏。

　　无论如何都无法爱上数学吗？
　　那是因为，你还不懂得将生硬的数字，放在手中把玩！
　　让活泼的由梨，勾起你的兴趣，
　　让细心的蒂蒂，抛出你忽略的问题，
　　让聪慧的米尔迦，带你探索整数的世界，
　　掌握规律，变幻各式各样、引人入胜的数字游戏！
　　你还没爱上数学？
　　因为你还没看《数学女孩秘密笔记：整数篇》

　　因数、倍数、质数的规律和判别法，数学归纳法，数列的特性……不可以死背！
　　了解原理，才能融会贯通，体会数学之美。
　　以多种角度赏玩整数，
　　你将挖掘数学的新世界！

　　将数列排成表、螺旋图……
　　大玩猜谜与魔术游戏，
　　数学原来这么有趣！

　　什么是埃拉托斯特尼筛法？
　　什么是乌拉姆螺旋？为什么要学这个？
　　什么是递回式？
　　数学证明的意义与步骤是什么？
　　数列到底藏有多少秘密？
　　什么是数学归纳法？

　　《数学女孩秘密笔记：整数篇》让你找回数学的乐趣
　　从零开始，与数学陷入热恋！

　　日本出版协会贡献奖得主──结城浩，所出版「数学女孩」系列的数学读物，用一群高中生的浪漫青春故事，结合详细、有趣的数学辩论，讲述费马最后定理、哥德尔不完备定理、随机演算法、伽罗瓦理论等主题。而数学女孩「秘密笔记」系列是作者集结网路上，读者针对数学女孩系列提出的问题，整理成篇，以人物谈话的方式，再次深入浅出地解说各数学概念。本书为整数篇，集中讨论读者对整数的疑惑，贯通进位、倍数、质数、合数等观念，切中要点，突破数学问题的盲点，看出数字的规律，让读者开窍，掌握数字奥秘。

数学女孩的奇妙旅程：探索代数与几何的交汇点 图书简介 “数学女孩”系列，以其清新独特的视角和深入浅出的讲解方式，再次为读者带来了这部充满智慧与趣味的全新力作——《数学女孩的奇妙旅程：探索代数与几何的交汇点》。本书将带领读者，告别枯燥的公式堆砌和抽象的理论证明，踏入一个由代数结构与几何图形交织而成的迷人世界。 本书聚焦：代数与几何的深度融合 在传统的数学教育中，代数和几何往往被视为两个相对独立的领域。代数侧重于符号运算、方程求解和抽象结构，而几何则关注空间关系、图形性质和直观的视觉体验。然而，在更高深的数学研究中，这两者早已密不可分，它们通过一系列精妙的桥梁紧密联系在一起。本书的精髓，就在于揭示并深入探讨这些连接点。 我们将从最基础的概念出发，逐步引导读者理解，如何利用代数的工具去精确地描述和分析几何问题，反之亦然。例如，笛卡尔坐标系的建立本身就是一次伟大的融合——它将三维空间中的点与三元有序实数组（代数对象）关联起来。本书将以此为起点，拓展到更复杂的结构。 第一部分：线性代数——看不见的几何 本书的第一部分，将重点放在线性代数的几何内涵上。我们不会仅仅停留在矩阵乘法和行列式的计算，而是着重探讨： 向量空间与几何直观： 向量不再仅仅是带有方向和大小的箭头，它们是构成整个空间的“基本元素”。我们将用直观的例子解释线性组合、张成空间和基的概念，让读者理解一个二维平面或三维空间是如何被一组向量“搭建”起来的。例如，如何通过对基向量的变换来旋转、拉伸或投影空间中的任何对象。 线性变换的几何意义： 矩阵乘法究竟在几何上做了什么？本书会详细解析，一个 $2 imes 2$ 矩阵如何对应于平面上的一个线性变换，如旋转、反射或剪切。我们将引入特征值和特征向量的概念，将其解释为“不变的轴线”，这些轴线是理解复杂变换行为的关键。这不仅是代数计算，更是对空间形变的深刻洞察。 仿射空间与射影几何的初探： 线性空间不包含原点，这在几何上意味着什么？我们将介绍仿射子空间的概念，并简要触及射影几何的迷人领域——在那里，平行线最终会在“无穷远点”相交。这为透视法和计算机图形学奠定了理论基础。 第二部分：解析几何的深化——曲线与方程的对话 在熟练掌握了线性工具后，我们将重新审视经典的解析几何，但视角将更加“代数化”。 二次型与二次曲面： 圆锥曲线（椭圆、抛物线、双曲线）是解析几何的经典内容。本书将展示如何用二次型（一个特殊的二次多项式形式）来统一描述这些曲线。通过对二次型矩阵的特征值分析，我们可以系统地“对角化”坐标系，从而将复杂的二次曲面（如椭球面、双曲面）简化为最标准的形态。这展示了代数对几何形状的“驯服”能力。 微分几何的萌芽： 虽然本书不会深入到张量微积分，但我们会利用多变量微积分的知识，探讨曲线的曲率和曲面的法向量。这些几何属性如何通过其参数方程（代数表示）计算出来？我们将展示，曲率的计算公式本身就是代数运算的巧妙组合，它量化了空间弯曲的程度。 第三部分：拓扑学与代数结构——不变量的追求 代数和几何结合的最深刻体现之一，在于拓扑学——研究那些在连续形变下保持不变的性质。 拓扑空间的直觉： 我们将用“橡皮泥几何学”的比喻，引入开集、闭集和连续性的概念。一个甜甜圈和一个咖啡杯为什么是拓扑等价的？答案在于它们都有一个“洞”（拓扑不变量）。 同调群的代数视角： 这是本书最富挑战性但也最迷人的部分。我们将以简化的方式介绍如何使用代数工具（特别是群论的影子）来计算拓扑空间中的“洞”的数量。例如，如何通过边界运算的代数性质，来识别一个平面区域的边界与内部的关系。这展示了抽象的代数结构如何成为揭示复杂几何形状本质的钥匙。 本书的特色与目标读者 本书的叙事风格延续了“数学女孩”系列的优良传统，通过富有启发性的对话和场景构建，将复杂的数学概念“可视化”。我们相信，理解数学最好的方式，不是记住证明，而是理解概念之间的逻辑联系。 本书适合以下读者群体： 1. 对数学有浓厚兴趣的理工科学生： 特别是那些在学习线性代数或微积分时，感觉公式脱离了实际应用的读者。 2. 希望系统性梳理数学基础的自学者： 本书的知识结构清晰，层层递进，适合作为补充读物。 3. 对数学美学有追求的爱好者： 领略代数与几何两大支柱如何交相辉映，共同构建现代数学的宏伟殿堂。 通过阅读《数学女孩的奇妙旅程》，读者将建立起一种跨越代数与几何的直觉，能够用代数的眼光观察空间，用几何的思维审视方程，从而在未来的数学探索中走得更远、更稳健。这不是一本公式手册，而是一张通往数学更深层次理解的地图。

作者简介

结城浩

　　1963年生。执笔写作有关程式语言、设计模式、密码、数学等等领域的入门书。最新着作是「数学女孩系列」。是一个最喜欢巴哈的「赋格的艺术」作品的新教基督徒。出版有2011《数学女孩／费马最后定理》，2012《数学女孩／哥德尔不完备定理》，2013《数学女孩／随机演算法》、2014《数学女孩／伽罗瓦理论》（世茂出版）。

　　www.hyuki.com/

审订者简介

洪万生

　　纽约城市大学（CUNY）科学史博士，国立台湾师范大学数学系学士、硕士。国立台湾师范大学数学系教授兼主任（2007/8/1-2009/7/31）、台湾数学教育学会理事长（2007-2009）、国际科学史学院通讯会员、Historia Mathematica（国际数学史杂志）编辑委员、《HPM通讯》发行人、台湾数学（虚拟）博物馆创始人之一。

译者简介

陈朕疆

　　自由译者。清华大学生命科学系毕业，曾在京都大学交换留学一年。曾在中研院生医所作过研究助理，目前在政治大学就读财务管理研究所硕士班一年级。

　　在日本时有感于日本出版业的蓬勃，希望能够把好书介绍给更多人认识，而有了成为译者的想法，欢迎批评指教。译有《世界第一简单实验设计》、《世界第一简单护理统计学》。

　　我的facebook: www.facebook.com/Chen.Zhenjiang

前言
序章

第1章重复加减亦不改变性质
1.1 我的房间
1.2 是3 的倍数吗？
1.3 用数学证明
1.4 自行定义
1.5 用数学式表达数学概念
1.6 相信数学式的力量，继续向前
1.7 考虑余数
1.8 由梨的发现
1.9 由梨的说明
第1 章的问题

第2章不被选而选出来的数
2.1 在图书室
2.2 质数与合数
2.3 埃拉托斯特尼筛法
2.4 巧合？
2.5 米尔迦
2.6 挑出质数吧
2.7 发现什么？
2.8 乌拉姆螺旋
2.9 欧拉大师
第2 章的问题

第3章猜数字魔术与31之谜
3.1 我的房间
3.2 猜数字魔术
3.3 由梨的表演
3.4 我的表演
3.5 方法和原因
3.6 猜1至1的卡片
3.7 猜1至2的卡片
3.8 猜1至3的卡片
3.9 猜1至4的卡片
3.10 增加到四张卡片
3.11 刚好吻合！
3.12 0 至31
3.13 2 的乘幂
3.14 借由计算，选择所需的卡片
3.15 鳄鱼登场
3.16 31 之谜
3.17 2 至10
第3 章的问题

第4章数学归纳法
4.1 图书室
4.2 蒂蒂
4.3 题目1
4.4 数列
4.5 以递回式定义数列
4.6 计算各项
4.7 以数列定义数列
4.8 推论数列
4.9 证明
4.10 题目2
4.11 步骤A
4.12 步骤B
4.13 题目3
4.14 依循题目的引导1
4.15 依循题目的引导2
4.16 依循题目的引导3
4.17 最后的证明
4.18 回归正题
第4 章的问题

第5章魔术时钟的制作方法
5.1 我的房间
5.2 魔术时钟
5.3 转动魔术时钟
5.4 魔术时钟的问题
5.5 依序思考「2 的时钟」
5.6 依序思考「3 的时钟」
5.7 依序思考「5 的时钟」
5.8 除以5余4的数
5.9 绕一圈回到原点
5.10 用表来思考
5.11 找到思考的方向
5.12 把三个时钟变成一个
第5 章的问题

尾声
解答
献给想要深入思考的你
后记
索引

序章  

早、午、晚。  
早、午、晚。  
如此，日日重复着。  
春、夏、秋、冬。  
春、夏、秋、冬。  
如此，年年重复着。  
重复造就了系统，系统创造了数字。  
今天、明天、未来。  
我们在生活中，细数这些重复。  
重复展现了节奏，节奏建构了旋律。  
今天、明天、未来。  
我们在生活中，歌颂这些旋律。  
依循规律，把玩数字。  
依循倍数的规律，  
依循进位的规律，  
依循规律的既定步骤，把玩数字。  
以不同的排列，把玩数字。  
以时钟的排列，  
以卡片的排列，  
以恶作剧的涂鸦排列，把玩数字。  
从系统到节奏、从规律到排列，  
我们把玩着数字。  
今天、明天、未来。  
从解谜到魔术，甚至是测验，  
有趣的数字怎么也玩不腻。  
来吧，和我们一起，与这些数字嬉戏。  

评分☆☆☆☆☆

这本书，让我重新认识了“整数”这个熟悉又陌生的概念。《数学女孩女孩秘密笔记：整数篇》不仅仅是一本数学书，更像是一本引导我思考的“哲学书”。作者用一种非常巧妙的方式，将枯燥的数学知识融入到日常生活中，让我仿佛看到数学无处不在的魅力。我印象最深刻的是关于“整除性”的章节，作者通过生活中物品的分割、分组等例子，让我直观地理解了因数和倍数的概念。这种“生活化”的讲解方式，让我觉得学习数学不再是枯燥的负担，而是一种有趣的探索。更让我惊喜的是，书中还鼓励读者进行“猜想”和“验证”，这种主动的参与感，让我对数学产生了浓厚的兴趣。我不再是那个被动接受知识的学生，而是成为了一个积极的“数学侦探”，去发现数字背后的秘密。

评分☆☆☆☆☆

《数学女孩秘密笔记：整数篇》这本书，给我带来了前所未有的数学学习体验。我一直以来都对数学存在一种莫名的恐惧感，觉得它遥不可及，难以企及。但这本书就像一股清流，用一种极其友善和亲切的方式，将我带入了整数的奇妙世界。作者并没有直接抛出晦涩难懂的定义和公式，而是从一些非常基础、生活化的概念入手，一步步引导读者去理解。我印象最深刻的是关于“质数”的讲解，作者并没有直接告诉我们质数的定义，而是通过“分解”的过程，让我们体会到质数作为“基本单元”的重要性。这种“循序渐进”的学习方法，让我感觉非常安心，也让我对自己的学习能力产生了信心。而且，书中还穿插了一些关于数学史的小故事，这让我看到了数学发展的脉络，也让我对那些伟大的数学家们充满了敬意。我发现在阅读的过程中，我不再是被动地接受知识，而是主动地去思考，去探索。这种“参与感”让我的学习效率大大提高，也让我对数学产生了浓厚的兴趣。

评分☆☆☆☆☆

《数学女孩秘密笔记：整数篇》这本书，给我带来了前所未有的阅读体验，让我仿佛置身于一个充满智慧的数学殿堂。我一直以来都对数学抱有一种敬畏感，觉得它高深莫测，难以企及。但这本书的出现，彻底改变了我的看法。作者以一种极其亲切、友好的方式，将抽象的数学概念变得生动有趣。我尤其喜欢书中关于“模运算”的讲解，作者通过日常生活中的例子，比如星期几的循环、时钟的刻度等，将复杂的数学概念变得通俗易懂。我感觉自己在阅读的过程中，仿佛打开了一扇新的大门，看到了数学的无限可能。而且，书中还穿插了一些关于数学史的小故事，这让我看到了数学发展的脉络，也让我对那些伟大的数学家们充满了敬意。这本书让我明白，学习数学不仅仅是为了掌握知识，更是为了培养一种逻辑思维，一种解决问题的能力。

评分☆☆☆☆☆

《数学女孩秘密笔记：整数篇》这本书，就像一本充满智慧的宝藏，让我受益匪浅。我一直认为数学是理科生的专属，与我这样的文科生毫不相干。但这本书的出现，彻底改变了我的想法。作者用一种极其优美、富有诗意的语言，将复杂的数学概念阐释得淋漓尽致。我尤其喜欢书中关于“整数的性质”的探讨，作者并没有简单地罗列公式，而是通过各种生动的比喻和形象的图示，让我们深刻理解整数的内在逻辑。我感觉自己在阅读的过程中，仿佛置身于一个数学的花园，欣赏着各种奇妙的数字景观。而且，书中还穿插了一些关于数学家的趣闻轶事，这让我看到了数学背后的人文关怀，也让我对数学产生了更深层次的理解。这本书让我明白，学习数学不仅仅是为了掌握知识，更是为了培养一种严谨的逻辑思维，一种探索未知的精神。

评分☆☆☆☆☆

《数学女孩秘密笔记：整数篇》这本书，给我最大的感受就是“启发”二字。它没有给我灌输知识，而是点燃了我学习的火花。我一直以来对数学的印象都是“难”，看到复杂的符号和公式就会头疼，但这本书完全改变了我的看法。作者用一种非常轻盈、愉悦的笔触，将枯燥的数学知识变得生动有趣。书中的“整数”概念，在我看来曾经是那么的熟悉又那么的陌生。熟悉是因为我们每天都在使用整数，陌生是因为我们从未真正思考过它的本质。这本书带领我深入挖掘整数的内在性质，比如奇偶性、整除性、质因数分解等等。我尤其喜欢关于“同余”的章节，作者通过一些生活中的例子，比如生日的月份、一周的星期几，来解释同余的含义。这让我觉得数学离我们那么近，并非高高在上。而且，书中穿插的一些小故事和历史渊源，也让我对数学的发展有了更直观的认识。我常常会在阅读的过程中，停下来思考作者提出的问题，然后尝试着自己去解答。这种主动学习的方式，让我对知识的掌握更加牢固，也让我更有成就感。这本书让我明白，学习数学的乐趣，在于探索未知的过程，在于发现规律的惊喜。

评分☆☆☆☆☆

读完《数学女孩秘密笔记：整数篇》，我最大的感受就是，原来数学可以这么“玩”。这本书完全颠覆了我之前对数学“枯燥乏味”的刻板印象。作者以一种极其轻松、有趣的语言，将抽象的整数概念变得鲜活生动。我最喜欢的部分是书中关于“同余”的讨论，作者通过时钟的指针、日历上的日期等生动形象的例子，将抽象的“模运算”变得触手可及。我甚至开始尝试着自己去设计一些小型的“同余游戏”，和朋友们一起玩，享受数字带来的乐趣。这本书让我明白，学习数学不仅仅是为了掌握知识，更重要的是培养一种“数学思维”。作者在书中反复强调“探索”和“发现”，鼓励读者不要害怕犯错，要勇于尝试。我发现，在跟着书中的思路去演算的过程中，我渐渐学会了如何去分析问题，如何去寻找规律。这种学习方式，让我感觉自己不再是那个被动接受知识的学生，而是一个积极的探索者。

评分☆☆☆☆☆

这本书，让我对数学的世界产生了前所未有的好奇心。我一直以为数学就是枯燥的数字和复杂的公式，直到我翻开《数学女孩秘密笔记：整数篇》，我的想法被彻底颠覆了。作者用一种非常亲切、如同朋友般的方式，带领我一步步走进整数的奇妙世界。书中的每一个概念，都被拆解得如此细致，让我即使是初学者也能轻松理解。比如，刚开始接触到“素数”这个概念时，我感到有点畏惧，但书中通过生动的例子和循序渐进的讲解，让我明白了素数不仅仅是无法再分割的数字，它们背后还隐藏着深刻的数学规律和美学。我特别喜欢书中关于“整除性”的讨论，它让我看到数字之间的联系是如此紧密，仿佛是一个巨大的网络，每一个数字都在其中扮演着重要的角色。作者还巧妙地引用了一些有趣的数学史故事，这让学习过程变得更加有趣，也让我对那些伟大的数学家们充满了敬意。我常常在阅读的过程中，会不由自主地拿起笔，跟着书中的思路去演算，去探索。那种拨开迷雾，茅塞顿开的感觉，真的非常令人愉悦。而且，这本书的排版也很舒服，插图和图示都恰到好处，让复杂的概念更加直观易懂。我发现，原来数学并不是少数天才的专利，只要方法得当，每个人都能从中找到乐趣，发现其中的智慧。这本书就像一把钥匙，为我打开了通往数学宝藏的大门，我迫不及待地想继续探索下去。

评分☆☆☆☆☆

我一直认为，学习数学是一件非常“硬核”的事情，需要极高的智商和天赋。然而，《数学女孩秘密笔记：整数篇》这本书，彻底打破了我的这种固有观念。作者以一种极其温和、循序渐进的方式，带领我这个“数学小白”一步步走进整数的世界。书中的讲解，绝不是那种干巴巴的理论陈述，而是充满了生活化的比喻和有趣的例子。比如，在介绍“最大公约数”和“最小公倍数”时，作者运用了分饼、分糖果的场景，让我一下子就明白了这些概念的实际意义。更让我惊喜的是，书中还介绍了许多与整数相关的数学游戏和谜题。我尝试着去解开这些谜题，虽然有些需要思考很久，但每当我找到答案时，那种成就感是无与伦比的。这让我觉得，原来数学可以如此有趣，如此充满挑战性。这本书也让我意识到，数学的魅力不仅仅在于其抽象的美感，更在于其解决实际问题的能力。我开始更加关注生活中的一些现象，并尝试着用数学的眼光去分析。这本书就像一位耐心而智慧的老师，让我看到了一个全新的学习数学的路径。

评分☆☆☆☆☆

读完《数学女孩秘密笔记：整数篇》，我感觉自己的大脑得到了前所未有的拓展。这本书不仅仅是关于数学知识的堆砌，它更像是一次心灵的洗礼，让我对“思考”这件事本身有了更深的理解。书中提出的每一个问题，都引导我从不同的角度去审视，去分析。例如，在探讨“模运算”时，作者并没有直接给出公式，而是通过生活中的一些情境，比如时钟的指针如何转动，来引入这个概念。这种“接地气”的讲解方式，让抽象的数学概念瞬间变得鲜活起来，也让我明白了数学在现实生活中的广泛应用。更令我印象深刻的是，书中反复强调的“证明”的重要性。作者并没有把证明当成一种束缚，而是将其视为一种严谨的思维训练。我尝试着跟着书中的步骤去证明一些简单的命题，虽然一开始有些磕磕绊绊，但最终的成功让我体验到了逻辑的力量和数学的严谨之美。我发现，原来数学的美，不仅仅在于公式的简洁，更在于推理过程的清晰和逻辑的无懈可击。这本书给我最大的启发是，学习数学并非是为了应付考试，而是为了培养一种解决问题的能力，一种独立思考的习惯。我开始尝试在生活中运用书中学到的方法去分析问题，去寻找规律。这不仅仅是一本书，更是一本改变我思维方式的“秘籍”。

评分☆☆☆☆☆

这本书，让我重新认识了“整数”的魅力。《数学女孩秘密笔记：整数篇》用一种极其生动、有趣的方式，将枯燥的数学知识变得鲜活起来。我一直以来都觉得数学离我非常遥远，直到我翻开了这本书。作者用生活化的语言，将抽象的数学概念娓娓道来。我印象最深刻的是关于“质因数分解”的章节，作者通过“拆解”事物的过程，让我直观地理解了质数作为“基本单位”的重要性。这种“由浅入深”的学习方式，让我感觉学习数学不再是一件困难的事情。更让我惊喜的是，书中还鼓励读者进行“探索”和“猜想”，这种主动的参与感，让我对数学产生了浓厚的兴趣。我感觉自己不再是那个被动接受知识的学生，而是一个积极的“数学探险家”，去发现数字背后的奥秘。