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　　一六三二年八月十日，五位穿着飘拂黑袍的人，受召在一栋堂皇却阴沉的罗马建筑物中，裁定一个令人误以为简单的理论：一条连续的线是由独立但无限的微小部分组成。耶稣会的神父们大笔一挥，禁止了无限小的概念，宣布永远不能教授这个理论，甚至连提都不准提。他们认为这个概念危险又具颠覆性，对世界是一个有秩序的地方，而且由一套严格而不变的规定所治理的这个信仰有威胁。如果接受了无限小，耶稣会害怕整个世界都将堕入混沌。

　　获奖历史学家阿米尔．亚历山大在《无限小》中揭发了耶稣会这个裁决背后的深层原因，并叙述无限小的理论如何继续，终于成为微积分与许多现代数学、现在科学理论与科技的基础。的确，并非所有人都赞同耶稣会。欧洲各地的哲学家、科学家与数学家都接受无限小，并将之视为科学进步、思想自由以及更宽容社会的关键。一如亚历山大在书中所揭露的，支持与反对无限小的两大阵营在开打前，欧洲的阶级与秩序力量就已经在对抗多样化和改变的力量了。

　　这个故事把我们从欧洲宗教战争与英国内战的血腥战场，带到当时最伟大的数学家与哲学家的生活中，包括伽利略、艾塞克．牛顿、贝拉明枢机主教、汤玛斯．霍布斯、克里斯多佛．克拉维乌斯与约翰．瓦里斯。在义大利，无限小的挫败预告了这个国家主导欧洲文化的朝代已经结束；而在英国，无限小的胜利则帮助了这个岛国走向了世界第一个现代国家之路。

　　从德国的帝国城市到英国萨里郡，从罗马教廷到伦敦皇家学会的大堂，亚历山大阐述了一个数学观念的歧异如何演变成天体与地球的争论。无限小的矛盾与弹性对应到政治态度的独断与民主政体，摒除无限小，除了教宗与国王的正统性，还有我们所相信的人类自由与进步的科学，全都岌岌可危。

名人推荐

　　长庚大学电子工程学系助理教授与数学作家　赖以威、历史评论家　公孙策、台中中港高中数学老师　彭甫坚　推荐

　　「阿米尔．亚历山大用高度的智慧与超凡的精力，勾勒出史上一次着名的论争，大家争辩着数学能否简化成具有条理与逻辑性的严谨推论模式，或者相反的，数学可否成为探索世界奥秘的一种无限制且振奋人心的努力方式)。《无限小》告诉我们数学课程为什么在现代世界如此受到重视。」──剑桥大学科学历史教授赛门．夏佛（Simon Schaffer）

　　「阿米尔．亚历山大在《无限小》中，为数学成为现代主角的滥觞，提供了一个新的演绎。他重新赋予无限小战争中各个主人翁鲜活的生命，就像他们仍活在我们身边，却保存了历史的真貌。他的笔无缝融合了文化历史与故事性，娓娓地并行道出数学概念与数学名人的出现。如此有趣的数学历史，自古以来都是凤毛麟角。」──哥伦比亚与巴黎狄德罗大学数学教授麦可．哈里斯（Michael Harris）

　　「你可能难以置信大名鼎鼎的数学家、哲学家与宗教思想家会为了无限小参与一场辛辣的争议，但这确实是十七世纪发生的事情。在《无限小》这本书中，阿米尔．亚历山大将这场引人入胜的战争，化成了历史与知识。」──太空望远镜科学研究院（Space Telescope Science Institute）天体物理学家与《出色谬误》（Brilliant Blunders）作者马里欧．李维欧（Mario Livio）

　　「我们自以为知道故事的全貌：哥白尼、伽利略、太阳中心论、教会轻率的责难。出色的《无限小》，却将原子论的这个深度颠覆理论与相关的数学理论，置于现代科学的核心位置。」──加州洛杉矶分校杰出历史教授玛格丽特．雅各（Margaret C. Jacob）

　　「阿米尔．亚历山大在这本魅力十足的书中，生动地重塑科学历史上一段陌生到让人觉得奇妙的章节。原来条理缜密的数学分析基础之争，竟是毫不夸张的生死大事；狂热的耶稣会与英国哲学家，为了几何学的本质争论不休，背后牵动的是双方悬而待决的社会命运。看了这本书，微积分在你眼中，绝对不会再和以前一样了。」──威斯康辛大学麦迪逊分校数学教授与《怎么不错》（How Not to Be Wrong）作者乔丹．艾伦伯格（Jordan Ellenberg）

　　「一段引人入胜的故事，阐述了一个数学概念的力量，如何改变这个世界。阿米尔．亚历山大优雅又活力十足地写下了热情、政治与知识的追求如何在数学的竞技场上碰撞，然后创造出现代的面貌。每一页都满载着非凡人物与想法的迷人故事，《无限小》能帮你更深刻地了解这个世界。」──加州柏克莱分校数学教授与《爱与数学》（Love and Math）作者爱德华．法兰柯（Edward Frenkel）

作者简介

艾米尔．亚历山大 Amir Alexander

　　艾米尔．亚历山大是作家、历史学家与数学家，作品探讨数学、社会与文化之间的关联。他任教于加州大学洛杉矶分校，教授历史。他也是得奖作品《几何风情》（Geometrical Landscape）与《黎明对决》（Duel at Dawn）的作者。《自然》杂志（Nature）、《卫报》（The Guardian）、《纽约时报》以及其他刊物都曾刊登过他的作品。亚历山大目前居住在洛杉矶。

译者简介

麦慧芬

　　东海大学外文系学士、美国奥勒冈大学比较文学系硕士，译有《狗史》、《暗星萨伐旅》、《在遥远那方的太阳鸟》、《医生，请你一定要帮帮我》、《明日世界的律师》等三十多本书。译者深信翻译是世上最棒的工作，希望活到老、翻到老，继续接触各个领域的好书。

〈导读〉无限的矛盾，无限的力量 赖以威
〈推荐〉新想法的成功之道──有智慧、有策略地说服旧秩序 公孙策

前言：出国的大臣
　　法国大臣索必耶拜访英国，也受到伦敦皇家学会的热情招待，但是索必耶却盛赞皇家学会的敌人霍布斯，并害得自己遭路易十四驱出宫廷。幕后隐情其实跟当时的数学理论战争颇有关连。

第一部 对抗失序的战争：耶稣会与无限小的对立
第一章 圣罗耀拉的弟子
　　耶稣会创建在一个天主教开始没落的时代，罗耀拉的依纳爵和他的弟子们展开一连串复兴天主教的行动，但其中最耀眼的成就，却是在各地区建立的教育学院。

第二章 数学秩序
　　耶稣会的教育体系中，原本并不特别注重数学，但在克拉维乌斯神父持续努力下，终于成为耶稣会的教育重心。耶稣会重视数学，因为数学是一种以逻辑步骤说出真理、无人能否定其证明结果的学科，但这时的数学，仍以欧几里得数学理论为主。

第三章 数学失序
　　虔诚的教徒伽利略，也是当时最伟大的科学家。他为了自己的学说，槓上了耶稣会和教廷，最终被送进宗教审判所，人生最后十几年都在软禁中度过。伽利略的弟子卡瓦列里与托里切利持续提出不可分量和无限小的理论证明，更持续增强耶稣会想要压制这个矛盾理论的决心，无限小的战争即将引爆。

第四章 你死或我亡：「无限小」的战争
　　耶稣会总校订决议整个耶稣会体系都不得教授与讨论无限小。耶稣会和支持伽利略的锐眼学会之间，为了维持欧几里得几何学理论或迎接新的无限小方式而开战。

第五章 数学家的战役
　　支持欧几里得几何学论点的耶稣会数学家古尔丁、贝蒂尼与塔凯，与支持无限小与不可分量学说的耶稣教团卡瓦列里、托里切利和安洁里，双方舌战和笔战不休。表面上是数学论战，实际上耶稣会数学家还为了护卫神学上的论点。

第二部 《巨灵论》与无限小
第六章 《巨灵论》的出现
　　英国内战和空位期当时的民不聊生与内部动乱，令卡文迪许家族的家臣霍布斯，写下哲学杰作《巨灵论》。

第七章 几何学家汤玛斯．霍布斯
　　几何学中，每一个结果都是建立在另一个较简单的结果之上，因此可以一步步符合逻辑地向前推进，从不证自明的真理，朝着愈来愈复杂的真理迈进。霍布斯因此认为数学应该没有解不开的难题。

第八章 约翰．瓦里斯是何方神圣？
　　在数学家瓦里斯的眼中，数学毫无贵族气息，彻头彻尾就是一个得到有用结果的实用工具。也因此，他和「隐形大学」（后来成为「皇家学会」）的伙伴使用数学的方式与霍布斯大相迳庭。

第九章 新世界的数学
　　归纳法和实验数学，让皇家学会的会员与英国菁英分子逐渐将这种开放讨论与有弹性的态度应用到学术与政治立场上，于是英国迈上君主立宪之途，各种科学研究和科技也不断开花结果，于是英国成为欧洲最先现代化的国家。

后记：两个现代
　　随着无限小战争的开打，义大利的尖端数学停滞不前，英国的数学却快速成为主导欧洲的国家传统之一，仅有法国可与之匹敌。

人物表
大事记
致谢辞

前言
 
出国的大臣1
 
1663年冬，法国大臣山谬．索必耶（Samuel Sorbiére） 出席了新成立的科学组织皇家学会（the Royal Society of London）举办的一场会议。
 
根 据学会优秀的秘书亨利．奥登柏格（Henry Oldenburg）的说法，他和索必耶在议会党与保皇党战争（the civil war） 的黑暗时期就已是朋友，当时国王被逐出英国，将宫廷设于巴黎。查理二世重新在伦敦登上王座的三年后的现在，奥登柏格骄傲地在自己真正的家乡招待老友，并与 他分享皇家学会那些令人振奋的新研究。接下来的三个月，索必耶在英国土地上旅行，与政治领导人物、重要知识权威见面，甚至谒见了英王。这段期间，这位热爱 交际的法国人，把皇家学会当成了自己的家，不但参与学会的会议，还与会员交流。至于学会会员，也对他极为礼遇，并授与他最高的荣誉：让他成为皇家学会的一 员。
 
索必耶是否有资格接受这份荣耀的争议不断。尽管他在当代是位着名的医生，并多少称得上是个学者，但他自认不是个有原创性的思想家。 根据他自己的说法，在「论战」中，他是个「号角手」，而非「军士」，换言之，他并非推广自己想法的人，只是借由自己广大的人脉以及通信，大肆宣传其他人的 独创发明。他的人脉确实令人印象深刻，其中包括了好几位法国最伟大的杰出人物，还有义大利、荷兰共和国（Dutch Republic）与英国的哲学家与科学家。时至今日，我们也常会在学识圈见到像索必耶这样交游广阔的人，却未必需要对他如此礼遇。只不过对招待他的主人 而言，需要挂心的不只是索必耶的至交情谊，还有他是汤玛斯．霍布斯（Thomas Hobbes）法文翻译的身分；在学会会员的眼中，汤玛斯．霍布斯是个威胁到宗教与国家的危险颠覆分子。

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