具体描述
无限小的战争是一场你死我活的生存之战，无限小的胜利带来了现代文明的进步
一六三二年八月十日，五位穿着飘拂黑袍的人，受召在一栋堂皇却阴沉的罗马建筑物中，裁定一个令人误以为简单的理论：一条连续的线是由独立但无限的微小部分组成。耶稣会的神父们大笔一挥，禁止了无限小的概念，宣布永远不能教授这个理论，甚至连提都不准提。他们认为这个概念危险又具颠覆性，对世界是一个有秩序的地方，而且由一套严格而不变的规定所治理的这个信仰有威胁。如果接受了无限小，耶稣会害怕整个世界都将堕入混沌。
获奖历史学家阿米尔．亚历山大在《无限小》中揭发了耶稣会这个裁决背后的深层原因，并叙述无限小的理论如何继续，终于成为微积分与许多现代数学、现在科学理论与科技的基础。的确，并非所有人都赞同耶稣会。欧洲各地的哲学家、科学家与数学家都接受无限小，并将之视为科学进步、思想自由以及更宽容社会的关键。一如亚历山大在书中所揭露的，支持与反对无限小的两大阵营在开打前，欧洲的阶级与秩序力量就已经在对抗多样化和改变的力量了。
这个故事把我们从欧洲宗教战争与英国内战的血腥战场，带到当时最伟大的数学家与哲学家的生活中，包括伽利略、艾塞克．牛顿、贝拉明枢机主教、汤玛斯．霍布斯、克里斯多佛．克拉维乌斯与约翰．瓦里斯。在义大利，无限小的挫败预告了这个国家主导欧洲文化的朝代已经结束；而在英国，无限小的胜利则帮助了这个岛国走向了世界第一个现代国家之路。
从德国的帝国城市到英国萨里郡，从罗马教廷到伦敦皇家学会的大堂，亚历山大阐述了一个数学观念的歧异如何演变成天体与地球的争论。无限小的矛盾与弹性对应到政治态度的独断与民主政体，摒除无限小，除了教宗与国王的正统性，还有我们所相信的人类自由与进步的科学，全都岌岌可危。
名人推荐
长庚大学电子工程学系助理教授与数学作家 赖以威、历史评论家 公孙策、台中中港高中数学老师 彭甫坚 推荐
「阿米尔．亚历山大用高度的智慧与超凡的精力，勾勒出史上一次着名的论争，大家争辩着数学能否简化成具有条理与逻辑性的严谨推论模式，或者相反的，数学可否成为探索世界奥秘的一种无限制且振奋人心的努力方式)。《无限小》告诉我们数学课程为什么在现代世界如此受到重视。」──剑桥大学科学历史教授赛门．夏佛（Simon Schaffer）
「阿米尔．亚历山大在《无限小》中，为数学成为现代主角的滥觞，提供了一个新的演绎。他重新赋予无限小战争中各个主人翁鲜活的生命，就像他们仍活在我们身边，却保存了历史的真貌。他的笔无缝融合了文化历史与故事性，娓娓地并行道出数学概念与数学名人的出现。如此有趣的数学历史，自古以来都是凤毛麟角。」──哥伦比亚与巴黎狄德罗大学数学教授麦可．哈里斯（Michael Harris）
「你可能难以置信大名鼎鼎的数学家、哲学家与宗教思想家会为了无限小参与一场辛辣的争议，但这确实是十七世纪发生的事情。在《无限小》这本书中，阿米尔．亚历山大将这场引人入胜的战争，化成了历史与知识。」──太空望远镜科学研究院（Space Telescope Science Institute）天体物理学家与《出色谬误》（Brilliant Blunders）作者马里欧．李维欧（Mario Livio）
「我们自以为知道故事的全貌：哥白尼、伽利略、太阳中心论、教会轻率的责难。出色的《无限小》，却将原子论的这个深度颠覆理论与相关的数学理论，置于现代科学的核心位置。」──加州洛杉矶分校杰出历史教授玛格丽特．雅各（Margaret C. Jacob）
「阿米尔．亚历山大在这本魅力十足的书中，生动地重塑科学历史上一段陌生到让人觉得奇妙的章节。原来条理缜密的数学分析基础之争，竟是毫不夸张的生死大事；狂热的耶稣会与英国哲学家，为了几何学的本质争论不休，背后牵动的是双方悬而待决的社会命运。看了这本书，微积分在你眼中，绝对不会再和以前一样了。」──威斯康辛大学麦迪逊分校数学教授与《怎么不错》（How Not to Be Wrong）作者乔丹．艾伦伯格（Jordan Ellenberg）
「一段引人入胜的故事，阐述了一个数学概念的力量，如何改变这个世界。阿米尔．亚历山大优雅又活力十足地写下了热情、政治与知识的追求如何在数学的竞技场上碰撞，然后创造出现代的面貌。每一页都满载着非凡人物与想法的迷人故事，《无限小》能帮你更深刻地了解这个世界。」──加州柏克莱分校数学教授与《爱与数学》（Love and Math）作者爱德华．法兰柯（Edward Frenkel）
著者信息
艾米尔．亚历山大 Amir Alexander
艾米尔．亚历山大是作家、历史学家与数学家，作品探讨数学、社会与文化之间的关联。他任教于加州大学洛杉矶分校，教授历史。他也是得奖作品《几何风情》（Geometrical Landscape）与《黎明对决》（Duel at Dawn）的作者。《自然》杂志（Nature）、《卫报》（The Guardian）、《纽约时报》以及其他刊物都曾刊登过他的作品。亚历山大目前居住在洛杉矶。
译者简介
麦慧芬
东海大学外文系学士、美国奥勒冈大学比较文学系硕士，译有《狗史》、《暗星萨伐旅》、《在遥远那方的太阳鸟》、《医生，请你一定要帮帮我》、《明日世界的律师》等三十多本书。译者深信翻译是世上最棒的工作，希望活到老、翻到老，继续接触各个领域的好书。
图书目录
〈推荐〉新想法的成功之道──有智慧、有策略地说服旧秩序 公孙策
前言：出国的大臣
法国大臣索必耶拜访英国，也受到伦敦皇家学会的热情招待，但是索必耶却盛赞皇家学会的敌人霍布斯，并害得自己遭路易十四驱出宫廷。幕后隐情其实跟当时的数学理论战争颇有关连。
第一部 对抗失序的战争：耶稣会与无限小的对立
第一章 圣罗耀拉的弟子
耶稣会创建在一个天主教开始没落的时代，罗耀拉的依纳爵和他的弟子们展开一连串复兴天主教的行动，但其中最耀眼的成就，却是在各地区建立的教育学院。
第二章 数学秩序
耶稣会的教育体系中，原本并不特别注重数学，但在克拉维乌斯神父持续努力下，终于成为耶稣会的教育重心。耶稣会重视数学，因为数学是一种以逻辑步骤说出真理、无人能否定其证明结果的学科，但这时的数学，仍以欧几里得数学理论为主。
第三章 数学失序
虔诚的教徒伽利略，也是当时最伟大的科学家。他为了自己的学说，槓上了耶稣会和教廷，最终被送进宗教审判所，人生最后十几年都在软禁中度过。伽利略的弟子卡瓦列里与托里切利持续提出不可分量和无限小的理论证明，更持续增强耶稣会想要压制这个矛盾理论的决心，无限小的战争即将引爆。
第四章 你死或我亡：「无限小」的战争
耶稣会总校订决议整个耶稣会体系都不得教授与讨论无限小。耶稣会和支持伽利略的锐眼学会之间，为了维持欧几里得几何学理论或迎接新的无限小方式而开战。
第五章 数学家的战役
支持欧几里得几何学论点的耶稣会数学家古尔丁、贝蒂尼与塔凯，与支持无限小与不可分量学说的耶稣教团卡瓦列里、托里切利和安洁里，双方舌战和笔战不休。表面上是数学论战，实际上耶稣会数学家还为了护卫神学上的论点。
第二部 《巨灵论》与无限小
第六章 《巨灵论》的出现
英国内战和空位期当时的民不聊生与内部动乱，令卡文迪许家族的家臣霍布斯，写下哲学杰作《巨灵论》。
第七章 几何学家汤玛斯．霍布斯
几何学中，每一个结果都是建立在另一个较简单的结果之上，因此可以一步步符合逻辑地向前推进，从不证自明的真理，朝着愈来愈复杂的真理迈进。霍布斯因此认为数学应该没有解不开的难题。
第八章 约翰．瓦里斯是何方神圣？
在数学家瓦里斯的眼中，数学毫无贵族气息，彻头彻尾就是一个得到有用结果的实用工具。也因此，他和「隐形大学」（后来成为「皇家学会」）的伙伴使用数学的方式与霍布斯大相迳庭。
第九章 新世界的数学
归纳法和实验数学，让皇家学会的会员与英国菁英分子逐渐将这种开放讨论与有弹性的态度应用到学术与政治立场上，于是英国迈上君主立宪之途，各种科学研究和科技也不断开花结果，于是英国成为欧洲最先现代化的国家。
后记：两个现代
随着无限小战争的开打，义大利的尖端数学停滞不前，英国的数学却快速成为主导欧洲的国家传统之一，仅有法国可与之匹敌。
人物表
大事记
致谢辞
图书序言
新想法的成功之道──有智慧、有策略地说服旧秩序
历史评论家／公孙策
万物皆由无限小的成分（粒子）构成，这是现代人的常识，不会有人觉得奇怪，更不会有人认为难以接受。
可是，「无限小」这个数学观念，差一点就被威权扼杀了。而你无法想像，如果没有「无限小」这个观念，人类文明会停滞在哪个阶段！
所以，这本书讲的是历史，而不是数学。说得更明确一些，这本书告诉我们，科学家不能永远屈服于威权之下，可是他们除了勇于坚持、勇于抗拒威权之外，仍必须有智慧、有技术（甚至谋略）的进行说服——杀身成仁绝非最高境界。
为此，书中必须述说很多数学。虽然它令多数人望而却步，不喜欢数学的读者却无须硬「吞」下去，可以选择跳过去。然而，一定要明白的是，科学家必须让自己的学说经得起千锤百鍊，否则不足以承受威权方面的打击。因为，威权那一边也有科学家，而且都是当时最负盛名的科学家。
处在今天这个「新科技正在颠覆旧社会」的时代，新想法肯定受到旧秩序的打压。然而，切不可孤芳自赏的嚷嚷「他们都不了解」，而应该提出更多证据来进行说服。
好好读一下这本书，大有益。
导读
无限的矛盾，无限的力量
长庚大学电子工程学系助理教授与数学作家 赖以威
「我把这扇门掩上一半，再掩剩下的一半，不断重复下去，这扇门也永远不会被关上。」
国中时，老师站在教室前门旁解释无限的概念。
对现在的我来说这不难回答—
「不对，造成永远的错觉是『会重复无限次的掩门』，但到后来每次掩门的幅度都是无限小，门最终还是会被关上。」
但我永远记得当时对老师的这项譬喻有多么困扰，顺着老师的逻辑，彷彿可以看到门就算被关上了，依然存在一道微微的缝隙。在那之前的数学课尽管复杂，可是只要遵循规则，按部就班就能理解。直到无限的出现，是第一次我觉得数学课里也有「无法理解，只好先记起来」的观念。
现在，尽管能破解无限的矛盾，能解释阿基里斯为什么能追上乌龟，能知道一尺之棰，日取其半，必然有取完的那天。但那样的理解就好像回答「为什么天空是蓝色的？」、「因为空气折射的缘故。」
只是拿了一个名词、一套道理来解释，并没有真正理解背后的原因。甚至可以说，是因为相处久了，在课本、考卷里面出现够多次，就习以为常，觉得无限的概念是理所当然了。
不是的，无限小一点都不理所当然，他是个在历经了上百年激辩后，才正式被引入的数学概念，背后还牵扯了超出数学之外的宗教、政治纠葛。
本书从马丁‧路德的宗教改革开始，当时罗马教廷势力衰退，作为教廷忠诚部属的耶稣会趁势兴起。以菁英份子组成的耶稣会在各地办学，他们推崇阶级与秩序。在克里斯多佛．克拉维乌斯（Christopher Clavius）的努力下，服膺于逻辑性的数学地位逐渐提高，作为耶稣会宣扬纪律性的强而有力工具。握有数学知识，他们便能宣称握有真理。数学也没辜负他们的期待。
历法过时一直是古人面临的问题，西元500年左右，中国有祖沖之与祖恆父子两代努力，推行大明历。西元1700 年左右，日本有涩川春海改良中国历法，制成大和历。历法的制定需要丰富的天文、量测以及不可或缺的数学知识。不论是祖氏父子或是涩川春海都是一时的数学名家。在西方，则由耶稣会的克里斯多佛．克拉维乌斯领衔，协助教廷制定了全新的格里高里历法。这套历法相当精确，逼得欧洲各地尽管已经因为宗教改革而与教廷渐行渐远，甚至反对教廷，但还是得乖乖接受格里高里历法，变相承认了颁布历法的教宗权威性。
数学可以强行让人接受真理，并击溃谬误，建立起取代混乱与困惑的稳固秩序与确定性。
耶稣会以数学做武器，在宗教改革上打了一场漂亮胜仗，从此也更重视数学。正确地说，他们认为数学是个最好的例子，代表一切都该从定理出发，现实生活中的每件事都必须遵循一定的规则。数学提供了一个完美的理性模型，让人们看清宇宙真理是如何统治世界。
然而，当时的数学世界里尚未存在能够解释无穷小的定理，但数学家们已经从愈来愈多的地方发现这个无可回避的概念。于是，数学家想从现实生活的观察，反过来归纳出一个新的定理。推崇数学的耶稣会却毫不犹豫地站到了打压新知的那侧。
从不同教派的宗教之争，在一方执起数学获得胜利后，手中的数学却反噬主人，展开了另一场数学之争。
许多耳熟能详的科学家、数学家都参加了这场数学之争， 被尊为现代科学之父的伽利略（Galileo Galilei）带领他的两位徒弟卡瓦列里（Bonaventura Cavalieri）与托里切利（Evangelista Torricelli），前仆后继地提出对无限小、不可分量的诠释。课本里的托里切利是以发明了气压计而闻名，在这本书里我们看到了他另一个伟大的贡献，他发表了一篇「抛物线面积（De dimensione parabola）」，里面极其华丽地用上了21种不同方式去证明抛物线与一条直线相夹的面积，其中有10种用上了不可分量的概念。这篇论文的重点根本不在抛物线面积，而是在介绍不可分量、无限小。
尽管数学家看到了无限小的广泛用途（有一半以上的证明需要靠引入无限小的概念才能完成），但耶稣会坚决反对。他们设立了「总校订（Revisors General）」这个最高地位的学术审查机构，扮演着类似那个时代的「金盾」脚色，把所有对教会带来混乱与不安的知识排除在耶稣会主导的教育机构之外，无限小是数学界的新概念，他甚至推翻了一些传统几何的想法；从这个角度来看，他就像数学界的宗教改革，耶稣会无论如何都要将他的声浪压下来。
这次对决中，耶稣会佔了上风，哪怕面对的是伽利略与锐眼协会（L'Accademia Nazionale dei Lincei，现今的义大利国家科学院），那个时代最强的宗教团体成功地驯服了数学，让数学依然作为宗教秩序而存在。
然而，如果把格局拉大，这场数学的战争还没结束，只是换了一个战场，到英国重新开始。在差不多的时间，英国也上演了一场关于无限小的学术论战，场上的选手更是赫赫有名。站在否定无限小那方的是政治哲学名着《巨灵论》的作者霍布斯（Thomas Hobbes）。身为那个时代最有名的哲学家之一，他在过世前的自传里认为自己最伟大的成就竟然是解开了一题经典数学难题—化圆为方，画出一个和圆一样面积大小的正方形。
可惜的是，他解错了。
连同这条错误的解答，他否定无限小的立场遭受到英国皇家学会（Royal Society）创办人之一，约翰．瓦里斯（John Wallis）的勐烈抨击。当时英国学术界在培根的倡行下，实验是验证、发现科学知识的重要途径。也因为这种想法，从现实状况观察到的无限小概念，自然能较被接受，并且透过归纳法，成为了数学领域新的一分子。在瓦里斯发明了「∞」的无限符号后，这个符号被他的晚辈牛顿（Isaac Newton）开花结果，建立出了微积分，成为现代许多科学、科技的基础。
当然，在微积分的身上同样少不了战争， 属于牛顿跟莱布尼兹（Gottfried Wilhelm Leibniz）的发明人之争，不过那又是另一件故事了。
我想，这本书其实就很像托里切利的21道抛物线面积证明，名为介绍抛物线，实则宣扬无限小概念；名为介绍数学概念，实则介绍了整个中世纪错综复杂的学术、宗教、信念之争。我们现今认为很多理所当然的观念，其实背后往往都有一长串故事，一群远比我们聪明的人在努力。我有时候会想，如果说我们觉得课本里的数学无趣，那很可能不是知识本身的问题，而是我们学习的方法，将前人所有的努力浓缩成一行结果、一条式子，让知识失去了灵魂，只剩下冰冷的躯壳。
这本书重新替无限符号「∞」注入了灵魂。
图书试读
出国的大臣1
1663年冬，法国大臣山谬．索必耶（Samuel Sorbiére） 出席了新成立的科学组织皇家学会（the Royal Society of London）举办的一场会议。
根 据学会优秀的秘书亨利．奥登柏格（Henry Oldenburg）的说法，他和索必耶在议会党与保皇党战争（the civil war） 的黑暗时期就已是朋友，当时国王被逐出英国，将宫廷设于巴黎。查理二世重新在伦敦登上王座的三年后的现在，奥登柏格骄傲地在自己真正的家乡招待老友，并与 他分享皇家学会那些令人振奋的新研究。接下来的三个月，索必耶在英国土地上旅行，与政治领导人物、重要知识权威见面，甚至谒见了英王。这段期间，这位热爱 交际的法国人，把皇家学会当成了自己的家，不但参与学会的会议，还与会员交流。至于学会会员，也对他极为礼遇，并授与他最高的荣誉：让他成为皇家学会的一 员。
索必耶是否有资格接受这份荣耀的争议不断。尽管他在当代是位着名的医生，并多少称得上是个学者，但他自认不是个有原创性的思想家。 根据他自己的说法，在「论战」中，他是个「号角手」，而非「军士」，换言之，他并非推广自己想法的人，只是借由自己广大的人脉以及通信，大肆宣传其他人的 独创发明。他的人脉确实令人印象深刻，其中包括了好几位法国最伟大的杰出人物，还有义大利、荷兰共和国（Dutch Republic）与英国的哲学家与科学家。时至今日，我们也常会在学识圈见到像索必耶这样交游广阔的人，却未必需要对他如此礼遇。只不过对招待他的主人 而言，需要挂心的不只是索必耶的至交情谊，还有他是汤玛斯．霍布斯（Thomas Hobbes）法文翻译的身分；在学会会员的眼中，汤玛斯．霍布斯是个威胁到宗教与国家的危险颠覆分子。
用户评价
《无限小：一个危险的数学理论如何形塑现代世界》这本书，彻底颠覆了我对数学的固有印象。我一直认为数学是严谨而冷静的，但这本书让我看到了它背后蕴含的巨大能量和深刻的哲学思考。作者以一种极富感染力的语言，将“无限小”这个概念从一个纯粹的数学命题，升华为一个影响人类文明进程的强大力量。我非常喜欢书中对数学家们研究过程的细致描绘，那些不眠之夜、无数次的尝试和最终的顿悟，都充满了人性的光辉。这些故事让我觉得，伟大的科学发现并非偶然，而是智慧、毅力和对未知领域不懈追求的结果。作者在阐述微积分等核心概念时，并没有回避其数学上的复杂性，但他巧妙地运用比喻和图像，将抽象的推理过程可视化，让我这个非数学专业出身的读者也能从中获得理解的乐趣。我尤其被书中关于“危险”的讨论所吸引，它提醒我，任何强大的工具都可能被误用，而对“无限小”的深入理解，也意味着我们需要更加谨慎地运用它所带来的技术力量，去思考其可能引发的社会和伦理问题。读完这本书，我感觉自己像是被打开了一扇新的大门，我开始用一种全新的眼光去看待我们所处的这个技术驱动的世界，并更加深刻地理解了那些隐藏在现代生活背后的数学逻辑。它不仅仅是一本科普读物，更是一次关于人类智识如何发展，如何改变世界的深刻反思。
评分《无限小：一个危险的数学理论如何形塑现代世界》这本书，让我对数学的认识发生了一次翻天覆地的改变。我原本以为数学不过是一堆冰冷的数字和公式，但这本书完全打破了我的刻板印象。作者以极其精彩的笔触，描绘了一个关于“无限小”的宏大叙事，它不仅仅是一个数学概念，更是一种看待和理解世界的新视角。我非常喜欢书中对历史事件和人物的描绘，那些关于数学家们如何在一个又一个难题中挣扎，如何迸发出智慧火花的片段，读起来比任何小说都更加扣人心弦。作者巧妙地将微积分的诞生和发展融入到时代背景中，让我看到了科学思想是如何与社会发展相互作用的。特别是对于“无限小”这个概念，作者并没有仅仅停留在理论层面，而是深入浅出地解释了它如何成为现代科学和工程的基石。我常常在读到某个章节时，会突然恍然大悟，原来我们生活中习以为常的许多现象，例如计算机的运行、经济的波动，其背后都有着“无限小”的身影。作者的叙述非常流畅，即便对于数学基础薄弱的读者来说，也能轻松跟上。他善于运用形象的比喻，将复杂的数学原理变得生动有趣。我特别欣赏他对于“危险”这个词的解读，它不仅仅指向理论本身的复杂性，更暗示了这些强大理论可能带来的伦理和社会影响。这本书让我认识到，数学并非高高在上的阳春白雪，而是与我们生活息息相关的，甚至能够深刻地影响着现代社会的方方面面。它拓宽了我的视野，也激起了我对数学更深层次的好奇心。
评分坦白说，我在翻开《无限小：一个危险的数学理论如何形塑现代世界》这本书之前，对“无限小”这个词并没有太多的概念，以为不过是数学领域的一个小分支。然而，这本书彻底改变了我对数学的看法。作者用极其生动且富有洞察力的笔触，将这个抽象的数学理论，描绘成了一股足以撼动世界的强大力量。我非常喜欢作者在书中构建的叙事结构，他并没有孤立地讲述数学原理，而是将其融入到了波澜壮阔的历史画卷之中。我仿佛看到了牛顿和莱布尼茨在争论中碰撞出思想的火花，看到了那些伟大的数学家们如何在黑暗中摸索，最终点亮了理解世界的“无限小”之光。作者在解释微积分等概念时，用了很多贴近生活的例子，让我这样非数学专业的读者也能感受到其精妙之处。比如，他会用物体运动的速度来解释导数，用面积的累加来解释积分，这些都让我能够更好地理解这些看似复杂的数学工具是如何服务于我们现实世界的。更让我印象深刻的是，作者在书中对“危险”的探讨。他不仅阐述了“无限小”理论如何推动了科学的飞速发展，也警示了其潜在的风险，例如在金融市场上的过度复杂化，以及可能带来的伦理困境。这本书让我意识到，数学并非只是数字和公式的游戏，而是能够深刻影响社会、经济乃至我们生活方式的强大力量。
评分这本《无限小：一个危险的数学理论如何形塑现代世界》绝对是我最近阅读过的最令人着迷的书之一。我一直对那些能够改变我们看待世界方式的抽象概念感到好奇，而这本书恰好满足了这一点。作者以一种出人意料的生动方式，将那些通常被认为是深奥难懂的数学理论，比如微积分和无穷小量的概念，拆解成易于理解的部分。我尤其喜欢作者在解释过程中穿插的历史故事，那些关于牛顿、莱布尼茨以及其他数学巨匠的争论和顿悟，让枯燥的数学史瞬间鲜活起来。读这本书的时候，我时不时会停下来，对着书页陷入沉思，想象着这些微小而强大的概念如何在无数的科学发现和技术革新背后扮演着至关重要的角色。它让我意识到，我们习以为常的许多现代科技，从GPS导航到股票市场的算法交易，其根源都离不开这些看似遥不可及的数学原理。作者并没有仅仅满足于介绍理论本身，他更深入地探讨了这些理论在实际应用中所带来的深远影响，甚至包括了一些潜在的伦理困境和哲学思考。这本书不仅仅是关于数学，它更像是一次关于人类智慧如何征服未知、如何通过抽象思维构建现实的宏大叙事。我强烈推荐给所有对科学、历史以及我们所处世界运作方式感到好奇的读者。即使你对数学本身没有特别的兴趣，这本书也一定会让你对它的力量刮目相看，并重新审视那些隐藏在现代生活表面之下的数学根基。这本书的叙事节奏张弛有度，在深入浅出的讲解中，不时穿插引人入胜的案例分析，让我能够持续保持阅读的动力。我曾一度认为微积分是只有物理学家和工程师才需要了解的工具，但这本书彻底改变了我的看法。它揭示了这些数学概念是如何渗透到我们生活的方方面面，即使我们没有意识到。
评分这是一本让我爱不释手的《无限小：一个危险的数学理论如何形塑现代世界》。我曾经认为数学是远离我们生活的枯燥知识，但这本书彻底改变了我的想法。作者以一种极其聪明的方式，将“无限小”这个在数学领域极具颠覆性的概念，呈现在了大众面前，并阐述了它如何如同看不见的双手，塑造了我们所处的现代世界。我非常喜欢作者的写作风格，他善于将复杂的数学思想，用极其通俗易懂的语言和生动的故事来解读。书中对牛顿、莱布尼茨等数学家们在探索“无限小”过程中的心路历程的描写，充满了传奇色彩，让我读得津津有味，仿佛亲历了那些伟大的思想火花。作者在解释微积分等核心概念时，并没有选择一味地罗列公式，而是通过大量贴近生活的例子，例如描述物体运动的轨迹、计算不规则物体的体积，来展现这些数学工具的强大功能和实际应用。让我尤为印象深刻的是，作者在书中对于“危险”一词的解读。他不仅仅说明了“无限小”理论的复杂性，更深刻地探讨了这些强大的数学工具可能带来的潜在风险，以及我们作为使用者，应该如何审慎地去运用它们。这本书让我深刻认识到，数学并非高高在上的象牙塔，而是渗透在我们生活方方面面，并且在很大程度上定义着我们现代文明的基石。
评分《无限小：一个危险的数学理论如何形塑现代世界》这本书，对我而言，不仅仅是一次知识的获取，更是一场深刻的思维洗礼。我一直对那些能够解释宏观世界的底层逻辑感到着迷，而作者恰恰将“无限小”这个看似微不足道的概念，赋予了史诗般的力量。我非常欣赏作者在叙事上的独具匠心，他将数学理论的发展史，与人类文明的进步紧密相连，使得枯燥的数学概念变得鲜活而富有生命力。我仿佛置身于几个世纪前的欧洲，亲历了那些数学巨匠们在探索“无限小”过程中所经历的智慧斗争与灵感闪光。作者在解释微积分等核心概念时，并没有故弄玄虚，而是运用了大量易于理解的类比和图示，让我能够轻松地窥见那些复杂公式背后的精妙逻辑。让我印象深刻的是，作者在书中对“危险”的讨论，它并非仅仅是对理论本身的难度的一种描述，更是对这些数学工具可能带来的社会性影响的深刻反思。他提醒我们，强大的数学力量需要审慎地使用，并且要警惕其可能被滥用所带来的负面后果。这本书拓展了我对数学的认知边界，让我看到，隐藏在现代科技、金融系统甚至是自然科学背后的，是“无限小”所构筑的强大逻辑框架。它不仅仅是一本科普读物，更是一次关于人类如何通过抽象思维来理解并重塑世界的哲学探索。
评分读完《无限小：一个危险的数学理论如何形塑现代世界》这本书，我内心充满了惊叹与震撼。我一直认为数学是冰冷且抽象的，但这本书却以一种意想不到的方式，让我看到了数学理论所蕴含的巨大能量和对现实世界的深远影响。作者以一种极具吸引力的叙事风格，将“无限小”这个概念从深奥的数学理论，转化成了一个贯穿人类历史、影响深远的思想史诗。我尤其喜欢书中对数学家们研究过程的描绘，那些充满挑战与创新的故事，让我感受到了科学探索的魅力。作者在解释微积分等概念时，非常注重将抽象的数学原理与生活中的具体现象联系起来，例如描述物体的速度变化、计算不规则图形的面积等，这些生动的例子极大地降低了阅读门槛，让我能够轻松地理解这些曾经让我望而却步的数学概念。让我印象最深刻的是，作者对“危险”这个词的解读，他不仅仅阐述了“无限小”理论如何推动了科学和技术的发展，更提醒我们，任何强大的工具都可能被误用，而对这些理论的深刻理解，也意味着我们需要更加审慎地运用它们所带来的技术力量，去应对可能出现的社会和伦理挑战。这本书让我认识到，数学并非与日常生活无关，而是悄无声息地塑造着我们所处的现代世界，并促使我以一种全新的视角去审视那些隐藏在科技进步背后的数学根基。
评分这本书带给我的冲击远超预期，它不仅仅是关于一个数学理论，而是一部关于人类思想如何演进，如何不断突破认知边界的史诗。作者在《无限小：一个危险的数学理论如何形塑现代世界》一书中，成功地将一个听起来颇为学术的概念，转化成了一段引人入胜的探索之旅。我尤其欣赏作者对“危险”这个词的运用，它暗示了这个理论背后可能隐藏的颠覆性和革命性。在阅读的过程中，我仿佛置身于一个数学家的思想实验室，亲眼见证了那些看似微不足道的“无限小”如何逐渐汇聚成改变世界的力量。作者并没有回避理论本身的复杂性，但他巧妙地运用类比和生动的语言，将抽象的数学概念形象化。比如，他描述“无限小”就像是把一个物体无限地分割下去，直到它变成一个点，但这个点又包含着无穷多的可能性。这种描述方式，让我这样一个数学“小白”也能窥见其精妙之处。更让我印象深刻的是，作者追溯了这些数学思想是如何在历史的长河中孕育、发展，并最终催生了如此多的现代奇迹。从物理学的定律到经济学的模型，再到计算机科学的算法，我都能看到“无限小”的影子。这本书让我意识到，我们所享受的现代文明，很多都是建立在这些抽象而精密的数学框架之上。它促使我反思，在追求科学进步的同时，我们是否也应该警惕这些强大的工具可能带来的 unintended consequences，这正是作者在书名中“危险”二字的深意所在。这本书不单单是知识的传递，更是一种思维方式的启迪，它鼓励我去质疑、去探索，去理解那些支撑着我们所处世界的看不见的逻辑。
评分《无限小：一个危险的数学理论如何形塑现代世界》这本书，绝对是我近年来读过的最令人耳目一新的作品之一。我一直对那些能够解释世界运行奥秘的学科充满好奇，而这本书则以一种极其引人入胜的方式，将“无限小”这个数学概念，描绘成了一股塑造现代文明的强大力量。作者在书中展现了非凡的叙事技巧，他将复杂的数学理论，通过生动的故事和鲜活的人物，变得易于理解且充满吸引力。我仿佛回到了牛顿和莱布尼茨的时代，亲眼见证了他们如何在“无限小”的探索中，点燃了科学革命的火炬。作者在解释微积分等核心概念时，并没有回避其本身的严谨性，但他巧妙地运用了大量的类比和图解，将抽象的数学原理形象化，让我这个非数学专业出身的读者，也能轻松地理解其精髓。我尤其欣赏作者对“危险”这个词的深入剖析，它不仅仅指向了数学理论的挑战性，更揭示了这些强大工具可能带来的社会影响，以及我们在运用它们时所应承担的责任。这本书让我意识到，我们所生活的现代世界，从精密的工程设计到复杂的金融模型，都离不开“无限小”所构建的数学基础。它拓宽了我的视野，让我对数学的力量有了更深刻的认识，并促使我以一种全新的视角去审视那些支撑着现代社会运作的看不见的逻辑。
评分不得不说，《无限小：一个危险的数学理论如何形塑现代世界》这本书，是一次令人惊叹的思想冒险。我向来对那些能够解释世界运行规律的学科充满敬畏，而作者在这本书中，将一个看似枯燥的数学理论，挖掘出了它深刻的历史意义和现实影响力。我特别欣赏作者的叙事方式，他没有直接堆砌晦涩的数学术语，而是通过讲述故事、描绘人物，让整个过程变得引人入胜。我仿佛亲身经历了数学史上的重大转折点，感受到了那些伟大的头脑是如何在探索“无限小”的道路上，不断挑战极限，突破认知。作者在解释微积分等概念时，非常善于使用贴近生活的例子，例如描述一个物体运动的速度，或者计算一个不规则形状的面积，这些都让我能够更容易地理解抽象的数学原理。我最感到震撼的是，作者将这些理论的“危险性”也阐述得淋漓尽致。他没有回避这些数学工具可能带来的负面效应，比如在金融领域的滥用，或者在科技发展中可能引发的伦理争议。这让我对数学的理解不再仅仅停留在其逻辑严谨性上，更增添了一层对社会责任的思考。这本书不仅让我学习到了关于“无限小”的知识，更重要的是，它激发了我对科学、对技术、对人类思想力量的更深刻的认识。我会在读完这本书后，更仔细地审视我们周围的世界，因为我知道，在很多我们看不见的角落，都有“无限小”在默默地发挥着它的作用，塑造着我们的生活。
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