具体描述
高中生必读《数学女孩》系列大解析！
三角函数不困难
高中数学老师忽略的细节
助你打通数学任督二脉
三角函数不困难
高中数学老师忽略的细节
助你打通数学任督二脉
日本出版协会贡献奖得主──结城浩！
三角形与圆形有不为人知的关系！
三角形→圆→螺旋，
透析图形本质、釐清观念！
平面座标→向量→函数，
融会贯通，掌握脉络！
提问→算式→本质，
介绍「波利亚解题」，教你学习的方法！
数学女孩再次带你深入数学，由浅入深
高中数学的瓶颈，轻松突破！
座标平面、图形与向量，都是表示点的方法，
它们各自适合解什么样的题目呢？
利萨如图形(Lissajous)有多巧妙？
sin的记忆方法是什么？
函数、图形、向量的关联！
求圆周率的概略值，助你了解三角函数！
正九十六边形的奥秘大公开！
米尔迦、蒂蒂、由梨，
携手波利亚、阿基米德，
变换图形、把玩公式，
让数学幻化成青春的蝶影，
教人不得不迷恋、追求！
日本出版协会贡献奖得主──结城浩，所出版「数学女孩」系列的数学读物，用一群高中生的浪漫青春故事，结合详细、有趣的数学辩论，讲述费马最后定理、哥德尔不完备定理、随机演算法、伽罗瓦理论等主题。而数学女孩「秘密笔记」系列是作者集结网路上，读者针对数学女孩系列提出的问题，整理成篇，以人物谈话的方式，再次深入浅出地解说各数学概念。本书为「圆圆的三角函数」篇，集中讨论读者对三角函数的疑惑，贯通座标平面、向量、矩阵、螺旋等观念，切中要点，详细说明，延伸补充，让读者从各个角度认识三角函数，掌握图形与公式，融会贯通，不用死背便能学好数学。
著者信息
作者简介
结城 浩
1963年生。执笔写作有关程式语言、设计模式、密码、数学等等领域的入门书。最新着作是「数学女孩系列」。是一个最喜欢巴哈的「赋格的艺术」作品的新教基督徒。出版有2011《数学女孩／费马最后定理》，2012《数学女孩／哥德尔不完备定理》，2013《数学女孩／随机演算法》、2014《数学女孩／伽罗瓦理论》（世茂出版）。
www.hyuki.com/
译者简介
陈朕疆
自由译者。清华大学生命科学系毕业，曾在京都大学交换留学一年。曾在中研院生医所作过研究助理，目前在政治大学就读财务管理研究所硕士班一年级。
在日本时有感于日本出版业的蓬勃，希望能够把好书介绍给更多人认识，而有了成为译者的想法，欢迎批评指教。译有「世界第一简单实验设计」。
我的facebook:www.facebook.com/Chen.Zhenjiang
审订者简介
洪万生
纽约城市大学（CUNY）科学史博士，国立台湾师范大学数学系学士、硕士。国立台湾师范大学数学系教授兼主任（2007/8/1-2009/7/31）、台湾数学教育学会理事长（2007-2009）、国际科学史学院通讯会员、Historia Mathematica（国际数学史杂志）编辑委员、《HPM通讯》发行人、台湾数学（虚拟）博物馆创始人之一。
结城 浩
1963年生。执笔写作有关程式语言、设计模式、密码、数学等等领域的入门书。最新着作是「数学女孩系列」。是一个最喜欢巴哈的「赋格的艺术」作品的新教基督徒。出版有2011《数学女孩／费马最后定理》，2012《数学女孩／哥德尔不完备定理》，2013《数学女孩／随机演算法》、2014《数学女孩／伽罗瓦理论》（世茂出版）。
www.hyuki.com/
译者简介
陈朕疆
自由译者。清华大学生命科学系毕业，曾在京都大学交换留学一年。曾在中研院生医所作过研究助理，目前在政治大学就读财务管理研究所硕士班一年级。
在日本时有感于日本出版业的蓬勃，希望能够把好书介绍给更多人认识，而有了成为译者的想法，欢迎批评指教。译有「世界第一简单实验设计」。
我的facebook:www.facebook.com/Chen.Zhenjiang
审订者简介
洪万生
纽约城市大学（CUNY）科学史博士，国立台湾师范大学数学系学士、硕士。国立台湾师范大学数学系教授兼主任（2007/8/1-2009/7/31）、台湾数学教育学会理事长（2007-2009）、国际科学史学院通讯会员、Historia Mathematica（国际数学史杂志）编辑委员、《HPM通讯》发行人、台湾数学（虚拟）博物馆创始人之一。
图书目录
献给你iii
序章ix
第1章圆圆的三角形1
1.1 在图书室1
1.2 直角三角形2
1.3 角的表示法4
1.4 顶点与边的表示法6
1.5 sin 9
1.6 sin的记忆法14
1.7 cos16
1.8 拿掉限制19
1.9 sin曲线30
第1 章的问题50
第2章来来回回的轨迹53
2.1 我的房间53
2.2 画成图形61
2.3 往前一点，会有什么变化？ 75
2.4 往后一点，会有什么变化？ 76
2.5 变成两倍，会有什么变化？ 80
2.6 画出各种图形95
第2 章的问题105
第3章绕世界一圈107
3.1 在图书室107
3.2 向量115
3.3 向量的实数倍119
3.4 向量的加法121
3.5 旋转123
3.6 点的旋转128
3.7 利用座标129
3.8 我们的问题133
3.9 x 轴上的点134
3.10 y 轴上的点145
第3 章的问题158
第4章计算圆周率161
4.1 我的房间161
4.2 圆周率162
4.3 圆面积165
4.4 圆周率的计算法169
4.5 半径为10 的圆171
4.6 半径为50 的圆179
4.7 求更精确的圆周率183
4.8 运用阿基米德的方法求圆周率184
4.9 使用正九十六边形的理由187
4.10 由内接正n 边形求外切正n 边形189
4.11 内接正n 边形196
4.12 由内接正n 边形求内接正2n 边形199
4.13 终于得到3.14 208
第4 章的问题220
第5章绕着圈子前进221
5.1 在图书室221
5.2 和角定理223
5.3 从单位圆开始226
5.4 波利亚的提问232
5.5 解出问题的一部分233
5.6 回顾解题过程246
5.7 表示旋转的公式251
5.8 矩阵255
5.9 旋转公式258
5.10 新的观点268
第5 章的问题272
尾声273
解答279
献给想要深入思考的你307
后记319
索引321
序章ix
第1章圆圆的三角形1
1.1 在图书室1
1.2 直角三角形2
1.3 角的表示法4
1.4 顶点与边的表示法6
1.5 sin 9
1.6 sin的记忆法14
1.7 cos16
1.8 拿掉限制19
1.9 sin曲线30
第1 章的问题50
第2章来来回回的轨迹53
2.1 我的房间53
2.2 画成图形61
2.3 往前一点，会有什么变化？ 75
2.4 往后一点，会有什么变化？ 76
2.5 变成两倍，会有什么变化？ 80
2.6 画出各种图形95
第2 章的问题105
第3章绕世界一圈107
3.1 在图书室107
3.2 向量115
3.3 向量的实数倍119
3.4 向量的加法121
3.5 旋转123
3.6 点的旋转128
3.7 利用座标129
3.8 我们的问题133
3.9 x 轴上的点134
3.10 y 轴上的点145
第3 章的问题158
第4章计算圆周率161
4.1 我的房间161
4.2 圆周率162
4.3 圆面积165
4.4 圆周率的计算法169
4.5 半径为10 的圆171
4.6 半径为50 的圆179
4.7 求更精确的圆周率183
4.8 运用阿基米德的方法求圆周率184
4.9 使用正九十六边形的理由187
4.10 由内接正n 边形求外切正n 边形189
4.11 内接正n 边形196
4.12 由内接正n 边形求内接正2n 边形199
4.13 终于得到3.14 208
第4 章的问题220
第5章绕着圈子前进221
5.1 在图书室221
5.2 和角定理223
5.3 从单位圆开始226
5.4 波利亚的提问232
5.5 解出问题的一部分233
5.6 回顾解题过程246
5.7 表示旋转的公式251
5.8 矩阵255
5.9 旋转公式258
5.10 新的观点268
第5 章的问题272
尾声273
解答279
献给想要深入思考的你307
后记319
索引321
图书序言
1.1 在图书室
我是一个高二生。放学后，我一如往常前往图书室，看见学妹蒂蒂正在笔记本上，写下许多数学算式。
我：「蒂蒂，又在算数学吗？」
蒂蒂：「啊，学长！是啊，因为学长教我很多东西，让我觉得学数学变好玩了……」
我：「真是太好了。妳最近学什么呢？」
蒂蒂：「嗯……最近在想三角函数的问题。」
我很喜欢数学，也很擅长，唸书一定先唸数学。以前蒂蒂不太擅长数学，不过和我讨论几次后，她爱上了数学。
我：「原来如此，例如sin和cos吗？」
蒂蒂：「是啊……」
蒂蒂的脸色突然暗下来。
我：「怎么了？」
蒂蒂：「因为……虽然听学长说明很有趣……可是三角函数实在好难。」
我：「说的也是，不过，习惯就不会觉得难啰。」
蒂蒂：「三角函数这个名称似乎和图形有关，又好像没有关系。
三角函数究竟是什么呢？」
我：「这个问题很难用一句话回答呢──不如我们一起想想看吧！」
蒂蒂：「好，麻烦学长了！」
蒂蒂对我深深一鞠躬。
1.2 直角三角形
我：「我不晓得蒂蒂有多了解三角函数，所以我们从基础开始讨论吧？」
蒂蒂：「好的。」
我：「首先，请妳画一个直角三角形。」
蒂蒂：「嗯……这样吗？」
我：「嗯，这看起来『很像』直角三角形。」
蒂蒂：「是啊……咦？这样画不对吗？」
我：「画直角三角形要明确标示『直角记号』，告诉别人『这里是直角』，比较好喔。」
蒂蒂：「啊，你说的对。『这里是直角』……我标好了。」
乖巧的蒂蒂立刻标上「直角记号」。
我：「没错，这样就对了。标示『直角记号』能够帮助理解！」
蒂蒂：「好，我明白！」
蒂蒂精神抖擞地回答，把重点写进《秘密笔记》。蒂蒂只要学到、发现新事物都会记录于这本笔记本。
我是一个高二生。放学后，我一如往常前往图书室，看见学妹蒂蒂正在笔记本上，写下许多数学算式。
我：「蒂蒂，又在算数学吗？」
蒂蒂：「啊，学长！是啊，因为学长教我很多东西，让我觉得学数学变好玩了……」
我：「真是太好了。妳最近学什么呢？」
蒂蒂：「嗯……最近在想三角函数的问题。」
我很喜欢数学，也很擅长，唸书一定先唸数学。以前蒂蒂不太擅长数学，不过和我讨论几次后，她爱上了数学。
我：「原来如此，例如sin和cos吗？」
蒂蒂：「是啊……」
蒂蒂的脸色突然暗下来。
我：「怎么了？」
蒂蒂：「因为……虽然听学长说明很有趣……可是三角函数实在好难。」
我：「说的也是，不过，习惯就不会觉得难啰。」
蒂蒂：「三角函数这个名称似乎和图形有关，又好像没有关系。
三角函数究竟是什么呢？」
我：「这个问题很难用一句话回答呢──不如我们一起想想看吧！」
蒂蒂：「好，麻烦学长了！」
蒂蒂对我深深一鞠躬。
1.2 直角三角形
我：「我不晓得蒂蒂有多了解三角函数，所以我们从基础开始讨论吧？」
蒂蒂：「好的。」
我：「首先，请妳画一个直角三角形。」
蒂蒂：「嗯……这样吗？」
我：「嗯，这看起来『很像』直角三角形。」
蒂蒂：「是啊……咦？这样画不对吗？」
我：「画直角三角形要明确标示『直角记号』，告诉别人『这里是直角』，比较好喔。」
蒂蒂：「啊，你说的对。『这里是直角』……我标好了。」
乖巧的蒂蒂立刻标上「直角记号」。
我：「没错，这样就对了。标示『直角记号』能够帮助理解！」
蒂蒂：「好，我明白！」
蒂蒂精神抖擞地回答，把重点写进《秘密笔记》。蒂蒂只要学到、发现新事物都会记录于这本笔记本。
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