【超值版】有趣到令人舍不得睡的数学 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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　　TIMSS（国际数学与科学教育成就趋势调查）曾经指出，台湾学生的数学程度很好，但对于数学的兴趣和信心却非常低落。从此不难看出，大多数的学生已变成数学解题机器，而非真正喜爱数学。然而，数学的训练不是为了应付考试！

　　在绝大多数人畏惧数学，认为它过于深奥莫测、冰冷抽象，甚而枯燥乏味的情况下，有没有办法让这些人觉得学习数学是一件很好玩的事情？「数学领航员」樱井进，以他对于数学的热情，揭示数学的魅力对我们生活的影响，并帮助我们在最想不到的地方去发现数学，带着我们在「＝」的铁轨上，搭乘算式的列车，奔驰在数学的世界里！只要你有一颗认真看待数字的心，你就会听到世界上最美、最有趣的数学故事，看到过去美好的历史，还能寻找到别人尚未发现的风景！

　　数学不是静止的数，不是呆板的符号，数学是跳动的音符，是活动的乐章！
 
　　★伴随数的世界名言：

　　‧数学是一种艺术。──诺伯特․维纳（Norbert Wiener，数学家。1894～1964）
 
　　‧在孩子们的教育方面，必须努力地逐步教导他们知识与能力。而我认为，在所有学问中，数学是最能高度满足此要求的唯一方法。──伊曼努尔․康德（Immanuel Kant，哲学家。1724～1804）
 
　　‧能给予肉体最大喜悦的是太阳，而能为精神方面带来最大愉悦的则是数学真理的光辉。对肉眼来说，最大的喜悦是光线的知觉，但对理性来说，与其去和其他人类的研究或学问相比较，必须更为尊重与数学道理相关的透视法的知识，才是最大的喜悦。──李奥纳多․达文西（Leonardo da Vinci，学者、画家。1452～1519）
 
　　‧假如柏拉图要写一本圣经，他肯定会在书的一开头就写下这段话——「最初，神创造了数学，然后依循着数学的法则创造了天与地。」──莫里斯․克莱因（Morris Kline，数学家。1908～1992）
 
　　‧当品尝过数学的甜美果实，我们就像是吃了忘忧树的果实后，在神话乐园中四处嬉戏的人们。一旦利用过数学，就再也无法放手，数学就像忘忧树的花一般迷惑了我们。──亚里斯多德（Aristotle，哲学家。西元前384～322）
 
　　‧比起任何学问，数学更是连结人类与自然、连结内在世界与外在世界、以及连结思考与知觉的关键绳结。──弗里德里希․福禄贝尔（Friedrich Froebel，教育学家。1782～1852）
 
　　‧理解数学的能力，恐怕要比从愉悦的旋律中所感受到的喜悦，还要能永远普及于全人类。而且那是大多数人类与生俱来的能力。──戈弗雷․哈罗德․哈代（Godfrey Harold Hardy，数学家。1877～1947）

　　审订

　　蔡聪明／台湾大学数学系退休副教授

本书特色

　　1.日本数学畅销系列作家樱井进众望所归之作！一读就停不下来、让世界也如此美好的数学！一集突破10万部、二集突破20万部、三集突破25万部！

　　2.超萌图文搭配！数学概念连文科的人也可轻松理解数学与世界的连结之美！

　　3.很多人在遇到问题时，都会说「希望学会用数学的观点来思考」，也因此首要之务就是「发想观点的转换」。单单只是解开难题，并无法学会数学性的思考方式。接触数学的契机是什么无关紧要；重点是要能够爱上数学——。

　　4.透过孰悉的生活知识，转化成有趣的数学逻辑！

名人推荐

　　任维勇／北一女中数学专任教师  
　　张碧珠／师大附中数学科科主席  
　　张海潮／台湾大学数学系专任教授

【深度解读】揭秘计算的魔力：从数论到拓扑的奇妙旅程 图书简介： 本书并非聚焦于那些令人沉醉的睡前故事或轻松愉快的数学游戏，而是致力于为渴望深入理解数学核心概念的读者，提供一套严谨、系统且富有启发性的知识体系。我们不再满足于表面上那些“有趣”的数字把戏，而是要深入探究数学这座宏伟大厦的基石——数论、代数结构、拓扑空间以及微积分背后的深刻逻辑。 本书的目标读者是那些已经具备基础数学知识，并希望跨越“会做题”到“理解原理”鸿沟的理工科学生、数学爱好者以及专业研究人员。我们相信，真正的数学之美，在于其无与伦比的严密性和对宇宙规律的精确描述能力。 第一部分：数论的黄金时代——质数的深层奥秘 本部分将完全摒弃初等数论中那些关于趣味猜谜的篇幅，转而深入探讨现代数论的核心议题。我们将从欧几里得算法和中国剩余定理的代数本质出发，为后续的高级数论打下坚实的基础。 1.1 欧拉与费马的遗产：同余关系与原根的构建 我们详细分析欧拉定理和费马小定理在模运算系统中的地位，并着重讲解原根（Primitive Root）的存在性判定及其在离散对数问题中的应用。这里的讨论将严格基于群论的框架，探讨乘法群 $mathbb{Z}_n^$ 的结构，而不是仅仅停留在公式的套用上。读者将学习如何利用勒让德符号和雅可比符号来高效地判断二次剩余问题，并深入理解二次互反律的精妙证明。 1.2 解析数论的宏伟蓝图：素数定理的严格推导 本章是本书的重点之一。我们不再只是引用素数定理（$pi(x) sim ext{Li}(x)$），而是尝试还原其历史性证明的脉络。我们将构建黎曼 $zeta$ 函数，详细阐述欧拉乘积公式的意义，并严格论证 $zeta(s)$ 在 $s=1$ 处的极点性质。通过引入复分析的工具，我们力求揭示 $zeta$ 函数零点分布与素数随机性之间的深刻联系，使得读者能够体会到解析数论的威力。 1.3 丢番图方程的几何化视角 我们将聚焦于费马大定理的最终证明思路，但重点不在于复述安德鲁·怀尔斯所使用的椭圆曲线和模形式理论的全部细节，而是着重介绍其核心思想：谷山-志村猜想（现为定理）的革命性意义，即任何有理点上的椭圆曲线都与模形式相关联。此外，我们将探讨丢番图方程的线性、二次形式（如佩尔方程）的精确求解方法，并简要介绍Siegel定理在不可去心区域上的应用。 第二部分：抽象代数的骨架——群、环与域的结构 本部分旨在系统地建立抽象代数的理论框架，强调结构、同态与同构的思维方式。 2.1 群论的基石：从对称性到正规子群 我们从集合上的作用（Action）出发，引入轨道-稳定化子定理，以此作为计算群元素个数的有力工具。对西洛定理（Sylow Theorems）的讲解将采取代数构造而非纯粹的计数方式，强调它们如何保证了有限群结构中特定子群的存在性。我们将深入分析交换群和非交换群（如二面体群 $D_n$ 和四元数群 $Q_8$）的结构分解，并展示商群如何通过等价关系来构造出更简单的群。 2.2 环与域的代数几何联系 环论的讨论将聚焦于理想（Ideal）的概念，这是理解同态定理的关键。我们将详细区分主理想整环 (PID)、唯一因子分解整环 (UFD) 和整环之间的包含关系，并举出具体的反例来巩固这些概念。在域论部分，我们将探讨域扩张，精确计算伽罗瓦群，并严格证明五次及以上方程不可用根式求解的理论基础，聚焦于伽罗瓦理论如何通过群结构来描述域的扩张性质。 第三部分：连续性与无限——微积分的严谨基础与拓扑学的萌芽 本部分将超越传统微积分的计算层面，转向其背后的分析基础，并引入拓扑学的基本概念。 3.1 实分析的精确性：序列收敛与紧致性 我们将抛开直观的极限概念，转而使用 $varepsilon-delta$ 语言来严格定义极限、连续性和导数。重点将放在柯西序列和完备性上，证明实数集 $mathbb{R}$ 的完备性是微积分能够成立的先决条件。我们还将深入探讨Weierstrass 极端值定理和Heine-Borel定理，并展示紧致性（Compactness）在分析学中的核心作用。 3.2 拓扑空间的引入：弹性几何的视角 本章介绍拓扑空间的概念，将“邻域”、“开集”和“闭集”从欧几里得空间中抽象出来。我们将探讨连续函数在拓扑空间中的定义（原像下保持开集性），并引入连通性和紧致性的拓扑定义。读者将理解，拓扑学关注的是那些在连续形变下保持不变的性质，例如圆环与咖啡杯的同胚关系，而非距离或角度。 第四部分：现代数学的交叉口——范畴论与离散结构 最后，本书将简要介绍现代数学中连接不同领域的桥梁——范畴论的基本思想，以及离散结构中的图论与组合优化。 4.1 范畴论的通用语言 范畴论被视为“数学中的数学”，我们仅介绍其最核心的构造：对象 (Object) 和 态射 (Morphism)。通过简单地将“集合论”、“群论”乃至“拓扑学”视为不同的范畴，展示积 (Product) 和 上积 (Coproduct) 等构造是如何在不同领域中以统一的方式出现的，强调数学研究的通用模式。 4.2 组合优化与网络流 我们将探讨在离散结构中如何应用代数和图论方法。重点介绍最大流-最小割定理，并阐述其在匹配理论和网络优化中的严格应用，展示如何将复杂的现实问题转化为精确的数学模型进行求解。 结语：从知识到洞察 本书提供的并非肤浅的“数学速成”，而是一场对数学核心原理的严肃探究。读完此书，读者应能更好地理解高等数学教材背后的严谨性，并对不同数学分支间的内在联系有所体会，为未来的深入研究做好扎实的理论准备。

作者简介

樱井进 SUSUMU SAKURAI

　　1968年出生于山形县。东京工业大学理学部数学系毕业、同大学研究所毕业。科学领航员。

　　东京工业大学世界文明中心职员。自在学期间开始，就以讲师身分站上讲台，在大型预备学校中以轻松且易懂的方式教授数学与物理。2000年，他以日本第一位「科学领航员」的身分，开始透过数学的历史或数学家的剧情片，在各地展开演讲活动，传达数学的惊人之处与感动。其老少咸宜、人人都能开心体验的「Exciting Live Show」，改变了看过的观众的世界观，博得好评。世界首创的「数学娱乐」在日本全国引起回响，成为电视节目、报章杂志等媒体争相报导的热门话题。

　　主要着作有《有趣到令人舍不得睡的数学》系列、《感动不已！数学》等。

审订序／台湾大学数学系退休副教授  蔡聪明
自序

Part I  情不自禁想跟其他人讨论的数学
买乐透彩券与大型赌博，哪个能赚钱？
赌博必胜法！只不过......
利用数学大受欢迎！美人角度！
用计算机猜出祕密数字的魔法
隐藏在汉字中的数学
尼采或达文西也热爱数学
魔法般的「魔方阵」
正方形被正方形给挤满了！？
闰年的祕密
亿为什么被称为「亿」呢？
幸运的机率约是三分之二
知道「＋」（plus）的由来吗？
 
Part II   一读就停不下来的数学
引人入胜的数学艺廊
小行星探测机「隼鸟号」与质数的冒险
你所不知道的世界
分数的除法为什么上下颠倒？
为什么0不能当除数？－快乐的数学课
０次方后，为什么会变成１？
江户时代的旅行数学家
 
PartIII   有趣到让你舍不得睡的数学超值大放送！
日本人与数学都喜欢「超」
3D与2D，哪个比较厉害？
诞生自大地的单位
因红线结缘的数
 
结语
参考文献

评分☆☆☆☆☆

我一直对数学中的一些“怪异”现象和悖论特别感兴趣，比如著名的“芝诺悖论”，或者一些关于无穷的有趣思考。我总觉得，这些看似反常识的结论，恰恰是数学最迷人的地方，它们挑战我们的直觉，迫使我们重新审视习以为常的逻辑。我希望这本《超值版》能够深入探讨这些引人入胜的数学谜题。我希望它不仅仅是讲解一些基础的数学知识，更重要的是，能带领我走进数学思维的殿堂，去理解那些伟大的数学家们是如何思考、如何推导出这些令人惊叹的结论的。我期待书中能够包含一些历史上著名的数学难题，以及解决这些难题的精彩过程，让我在阅读时能够感受到那种抽丝剥茧、拨云见日的快感。同时，我也希望它能介绍一些数学在现实生活中的有趣应用，例如数学如何影响我们的日常生活，或者如何在科学、艺术、甚至哲学领域发挥作用。毕竟，将抽象的数学理论与生动的现实世界联系起来，往往能极大地激发学习的兴趣。如果书中能穿插一些历史故事，介绍一些数学家的生平趣事，或者他们是如何在困境中坚持不懈地探索数学真理的，那更是锦上添花了，这会让冰冷的数字变得有温度，让枯燥的理论充满人情味。

评分☆☆☆☆☆

这本数学书的包装真的让人眼前一亮，封面的设计非常有创意，色彩鲜艳又不失质感，一看就觉得内容肯定不一般。我一直对数学抱有一种又爱又怕的情感，觉得它既是科学的基石，又像一座难以逾越的高山。但凡是有点深度的数学书籍，往往都充斥着枯燥的公式和复杂的证明，让人望而却步。而这本《超值版》给我带来的第一印象，就是它试图打破这种刻板印象，用一种更轻松、更有趣的方式来呈现数学的魅力。书的厚度适中，拿在手里很有分量，纸张的触感也很好，摸起来是那种哑光的，不会反光，阅读体验应该会很舒适。封面上“有趣到令人舍不得睡”这几个字，更是充满了诱惑力，让我对接下来的阅读充满了期待。我希望这本书能够像它名字所暗示的那样，用一种耳目一新的方式，将数学的奥秘展现在我面前，让我不再对数学感到畏惧，而是能从中发现乐趣，甚至沉迷其中，享受那种“烧脑”的快感。它的“超值版”这个定位，也让我觉得物超所值，不仅仅是价格上的优惠，更期待它在内容深度和广度上能给我带来意想不到的惊喜。我迫不及待地想翻开它，去探索那些隐藏在数字和符号背后的奇妙世界，看看它到底是如何做到“有趣到令人舍不得睡”的。

评分☆☆☆☆☆

这本书的排版和设计风格，真的非常吸引人。我翻开第一页，首先映入眼帘的就是那清晰、流畅的字体，以及恰到好处的留白，这让我的眼睛在阅读时感觉非常舒服，不会产生疲劳感。很多数学书籍，尤其是学术类的，往往会将文字挤得满满当当，密密麻麻的公式和定理堆砌在一起，光是看着就让人头晕。但这本书显然在这方面做得非常用心，它似乎很懂得如何引导读者的视线，让重点内容更加突出。书中的插图和图示也运用得非常巧妙，这些图像不仅美观，而且具有很强的表现力，能够将抽象的数学概念具象化，帮助我更好地理解那些复杂的公式和理论。我之前在学习某些数学概念时，总是需要花费大量的时间去构思和想象，而有了这些直观的图示，我感觉理解起来效率高了很多，也更容易记住。而且，这些图示的设计风格也十分统一，与整本书的风格浑然一体，并没有显得突兀。一些页面的配色也非常柔和，不会过于刺眼，这进一步提升了阅读的舒适度。我甚至觉得，这本书不仅适合想要学习数学知识的读者，也适合那些对设计和美学有一定追求的人，因为它本身就是一件艺术品。

评分☆☆☆☆☆

我对数学史一直抱有浓厚的兴趣，了解数学的起源、发展和演变过程，能够让我更好地理解当前的数学体系，也能从中汲取智慧和启示。我希望这本《超值版》能够在这方面有所展现。我期待书中能够梳理一些重要的数学分支的起源和发展历程，比如几何学的诞生，代数学的突破，微积分的发明等。我希望能够了解到那些伟大的数学家们是如何在他们的时代背景下，提出新的思想，解决历史遗留的难题。我希望书中能够介绍一些重要的数学里程碑事件，以及这些事件是如何推动数学学科向前发展的。同时，我也希望能够了解到不同文化背景下的数学发展，比如中国古代的数学成就，或者古希腊的数学智慧。如果书中能够穿插一些关于数学悖论的历史演变，或者一些曾经被推翻的数学理论，让我看到数学发展的曲折和进步，那就更让我感到兴奋了。

评分☆☆☆☆☆

我一直对数学建模和数学在解决实际问题中的应用非常感兴趣。很多时候，我们学习数学是为了解决现实世界中的各种挑战，从工程设计到金融分析，再到人工智能的发展，数学都扮演着至关重要的角色。我希望这本《超值版》能够在这方面给予我启发。我期待书中能有一些生动有趣的案例研究，展示数学是如何被用来分析和解决现实世界中的复杂问题的。例如，如何利用数学模型来预测天气，或者如何用概率论来评估风险，又或者如何利用算法来优化交通流量。我希望这些案例不仅仅是理论的堆砌，而是能够通过清晰的逻辑和图示，让我看到数学工具的强大威力。而且，我希望这些案例能够覆盖不同的领域，这样我就可以了解到数学的普适性。我特别希望书中能够介绍一些现代数学技术，比如大数据分析、机器学习中的数学原理，这些都是当今科技发展的重要驱动力。如果书中还能提供一些简单的数学建模的入门指导，让我能够尝试自己去构建模型，解决一些小问题，那就更棒了。

评分☆☆☆☆☆

这本书的“有趣”属性，让我对它的内容充满了好奇。我一直认为，数学不应该是冷冰冰的数字和公式，而应该是有温度、有故事的。我希望这本《超值版》能够将数学与日常生活、艺术、音乐、甚至历史文化联系起来。例如，在音乐中隐藏的斐波那契数列，在艺术中的黄金分割比例，或者在古代文明中数学的应用。我期待书中能够有一些巧妙的例子，展示数学如何渗透到我们生活的方方面面，从而让我们对数学产生亲近感。我希望它能够用一种轻松幽默的笔触，讲述数学家的故事，介绍他们是如何在生活中发现数学灵感，又是如何克服困难，最终取得成就的。我希望书中能够包含一些趣味的数学谜题，或者一些脑筋急转弯，让我能够边玩边学。我希望它能够颠覆我过去对数学的刻板印象，让我看到数学不仅仅是学习的工具，更是一种生活态度，一种思考方式，一种看待世界的美妙视角。

评分☆☆☆☆☆

这本书的标题“有趣到令人舍不得睡”，给我留下了一个非常深刻的印象。它不仅仅是一个简单的书名，更像是一种承诺，一种号召，邀请读者去发现数学世界的奇妙与魅力，去沉浸其中，甚至达到“废寝忘食”的程度。我一直认为，学习的最高境界就是主动探索和全身心投入，而这种“舍不得睡”的状态，正是对知识的热爱和专注的最佳体现。我希望这本书能够真正做到这一点，它不应该仅仅是知识的搬运工，而更应该是一个能够点燃我学习热情，激发我好奇心的引路人。我期待书中能够有大量的“为什么”，去探究数学概念的由来和发展，而不是仅仅陈述“是什么”。我希望它能够通过提问、讨论、或者一些开放性的问题，引导我去思考，去主动寻找答案。我希望书中能够包含一些我从未接触过的数学分支，或者是一些非常规的数学视角，让我能够拓宽视野，发现数学的无限可能。而且，我希望这本书能够鼓励我进行批判性思考，不要盲目接受书中的内容，而是要带着自己的疑问去探索，去验证。

评分☆☆☆☆☆

这本书的定价策略“超值版”，让我感到非常惊喜。在如今这个信息爆炸的时代，一本内容充实、设计精良的书籍，能够以如此亲民的价格呈现，确实难能可贵。这让我觉得，作者和出版方是真心希望将数学的乐趣普及给更多的人，而不是仅仅追求商业利益。我一直认为，优质的教育资源不应该成为少数人的特权，而应该让更多渴望知识的人能够轻松获得。这本书的出现，恰好契合了我的这一想法。我期待它不仅仅是价格上的“超值”，更重要的是，它在内容深度和广度上也能给我带来“超值”的体验。我希望它能够涵盖从基础概念到进阶知识的广泛领域，而且讲解方式要深入浅出，让不同数学基础的读者都能有所收获。如果书中能包含一些最新的数学研究成果，或者一些前沿的数学思想，那么它的“超值”意义就更加非凡了。我还希望，这本“超值版”能提供一些额外的资源，比如配套的在线课程、练习题库，或者一个可以进行互动交流的社区。这样，读者就能在阅读纸质书籍的同时，获得更全面的学习体验。

评分☆☆☆☆☆

我一直对统计学和概率论在日常生活中的应用非常感兴趣，比如如何理解各种新闻报道中的数据，如何做出更明智的投资决策，或者如何评估生活中的各种风险。我希望这本《超值版》能够在这方面给予我一些实用的指导。我期待书中能够用通俗易懂的语言，讲解一些基本的统计学概念，比如平均数、中位数、方差等，并且通过生动的例子来解释它们的含义和应用。我希望它能够帮助我理解各种图表和数据的含义，让我能够更准确地解读信息，避免被误导。同时，我也希望书中能够介绍一些基本的概率论知识，比如概率的计算方法，以及如何理解随机事件。我期待它能够让我认识到概率在生活中的重要性，并且学会如何利用概率思维来做出更理性的判断。如果书中能包含一些关于数据可视化和信息图表的介绍，让我能够更好地理解和呈现数据，那就更好了。

评分☆☆☆☆☆

我是一个对数学中的逻辑和推理过程特别着迷的读者。我总是觉得，数学的魅力不仅仅在于它的结果，更在于它严谨的证明过程，在于那些一步一步、环环相扣的逻辑链条。我希望这本《超值版》能够在这方面有所侧重。我期待书中能够详细地讲解一些经典数学定理的证明过程，但不是那种枯燥乏味的学术式证明，而是能够用更易于理解的语言和图示，将证明的思路和关键步骤清晰地呈现出来。我希望能够看到数学家们是如何巧妙地运用已有的知识，一步步地构建出新的理论，解决复杂的难题。我特别喜欢那些“灵光一闪”的证明方法，或者是那些能够将看似不相关的概念联系起来的巧妙论证。如果书中能包含一些不同证明方法的比较，让我看到同一定理可以有多种不同的推导路径，那更是极好的。我希望通过阅读这本书，能够学习到更高级的数学思维方式，不仅仅是掌握知识，更重要的是掌握学习知识、解决问题的能力。