具體描述
無限小的戰爭是一場你死我活的生存之戰，無限小的勝利帶來瞭現代文明的進步
一六三二年八月十日，五位穿著飄拂黑袍的人，受召在一棟堂皇卻陰沉的羅馬建築物中，裁定一個令人誤以為簡單的理論：一條連續的綫是由獨立但無限的微小部分組成。耶穌會的神父們大筆一揮，禁止瞭無限小的概念，宣布永遠不能教授這個理論，甚至連提都不準提。他們認為這個概念危險又具顛覆性，對世界是一個有秩序的地方，而且由一套嚴格而不變的規定所治理的這個信仰有威脅。如果接受瞭無限小，耶穌會害怕整個世界都將墮入混沌。
獲奬曆史學傢阿米爾．亞曆山大在《無限小》中揭發瞭耶穌會這個裁決背後的深層原因，並敘述無限小的理論如何繼續，終於成為微積分與許多現代數學、現在科學理論與科技的基礎。的確，並非所有人都贊同耶穌會。歐洲各地的哲學傢、科學傢與數學傢都接受無限小，並將之視為科學進步、思想自由以及更寬容社會的關鍵。一如亞曆山大在書中所揭露的，支持與反對無限小的兩大陣營在開打前，歐洲的階級與秩序力量就已經在對抗多樣化和改變的力量瞭。
這個故事把我們從歐洲宗教戰爭與英國內戰的血腥戰場，帶到當時最偉大的數學傢與哲學傢的生活中，包括伽利略、艾塞剋．牛頓、貝拉明樞機主教、湯瑪斯．霍布斯、剋裏斯多佛．剋拉維烏斯與約翰．瓦裏斯。在義大利，無限小的挫敗預告瞭這個國傢主導歐洲文化的朝代已經結束；而在英國，無限小的勝利則幫助瞭這個島國走嚮瞭世界第一個現代國傢之路。
從德國的帝國城市到英國薩裏郡，從羅馬教廷到倫敦皇傢學會的大堂，亞曆山大闡述瞭一個數學觀念的歧異如何演變成天體與地球的爭論。無限小的矛盾與彈性對應到政治態度的獨斷與民主政體，摒除無限小，除瞭教宗與國王的正統性，還有我們所相信的人類自由與進步的科學，全都岌岌可危。
名人推薦
長庚大學電子工程學係助理教授與數學作傢 賴以威、曆史評論傢 公孫策、颱中中港高中數學老師 彭甫堅 推薦
「阿米爾．亞曆山大用高度的智慧與超凡的精力，勾勒齣史上一次著名的論爭，大傢爭辯著數學能否簡化成具有條理與邏輯性的嚴謹推論模式，或者相反的，數學可否成為探索世界奧秘的一種無限製且振奮人心的努力方式)。《無限小》告訴我們數學課程為什麼在現代世界如此受到重視。」──劍橋大學科學曆史教授賽門．夏佛（Simon Schaffer）
「阿米爾．亞曆山大在《無限小》中，為數學成為現代主角的濫觴，提供瞭一個新的演繹。他重新賦予無限小戰爭中各個主人翁鮮活的生命，就像他們仍活在我們身邊，卻保存瞭曆史的真貌。他的筆無縫融閤瞭文化曆史與故事性，娓娓地並行道齣數學概念與數學名人的齣現。如此有趣的數學曆史，自古以來都是鳳毛麟角。」──哥倫比亞與巴黎狄德羅大學數學教授麥可．哈裏斯（Michael Harris）
「你可能難以置信大名鼎鼎的數學傢、哲學傢與宗教思想傢會為瞭無限小參與一場辛辣的爭議，但這確實是十七世紀發生的事情。在《無限小》這本書中，阿米爾．亞曆山大將這場引人入勝的戰爭，化成瞭曆史與知識。」──太空望遠鏡科學研究院（Space Telescope Science Institute）天體物理學傢與《齣色謬誤》（Brilliant Blunders）作者馬裏歐．李維歐（Mario Livio）
「我們自以為知道故事的全貌：哥白尼、伽利略、太陽中心論、教會輕率的責難。齣色的《無限小》，卻將原子論的這個深度顛覆理論與相關的數學理論，置於現代科學的核心位置。」──加州洛杉磯分校傑齣曆史教授瑪格麗特．雅各（Margaret C. Jacob）
「阿米爾．亞曆山大在這本魅力十足的書中，生動地重塑科學曆史上一段陌生到讓人覺得奇妙的章節。原來條理縝密的數學分析基礎之爭，竟是毫不誇張的生死大事；狂熱的耶穌會與英國哲學傢，為瞭幾何學的本質爭論不休，背後牽動的是雙方懸而待決的社會命運。看瞭這本書，微積分在你眼中，絕對不會再和以前一樣瞭。」──威斯康辛大學麥迪遜分校數學教授與《怎麼不錯》（How Not to Be Wrong）作者喬丹．艾倫伯格（Jordan Ellenberg）
「一段引人入勝的故事，闡述瞭一個數學概念的力量，如何改變這個世界。阿米爾．亞曆山大優雅又活力十足地寫下瞭熱情、政治與知識的追求如何在數學的競技場上碰撞，然後創造齣現代的麵貌。每一頁都滿載著非凡人物與想法的迷人故事，《無限小》能幫你更深刻地瞭解這個世界。」──加州柏剋萊分校數學教授與《愛與數學》（Love and Math）作者愛德華．法蘭柯（Edward Frenkel）
著者信息
艾米爾．亞曆山大 Amir Alexander
艾米爾．亞曆山大是作傢、曆史學傢與數學傢，作品探討數學、社會與文化之間的關聯。他任教於加州大學洛杉磯分校，教授曆史。他也是得奬作品《幾何風情》（Geometrical Landscape）與《黎明對決》（Duel at Dawn）的作者。《自然》雜誌（Nature）、《衛報》（The Guardian）、《紐約時報》以及其他刊物都曾刊登過他的作品。亞曆山大目前居住在洛杉磯。
譯者簡介
麥慧芬
東海大學外文係學士、美國奧勒岡大學比較文學係碩士，譯有《狗史》、《暗星薩伐旅》、《在遙遠那方的太陽鳥》、《醫生，請你一定要幫幫我》、《明日世界的律師》等三十多本書。譯者深信翻譯是世上最棒的工作，希望活到老、翻到老，繼續接觸各個領域的好書。
圖書目錄
〈推薦〉新想法的成功之道──有智慧、有策略地說服舊秩序 公孫策
前言：齣國的大臣
法國大臣索必耶拜訪英國，也受到倫敦皇傢學會的熱情招待，但是索必耶卻盛贊皇傢學會的敵人霍布斯，並害得自己遭路易十四驅齣宮廷。幕後隱情其實跟當時的數學理論戰爭頗有關連。
第一部 對抗失序的戰爭：耶穌會與無限小的對立
第一章 聖羅耀拉的弟子
耶穌會創建在一個天主教開始沒落的時代，羅耀拉的依納爵和他的弟子們展開一連串復興天主教的行動，但其中最耀眼的成就，卻是在各地區建立的教育學院。
第二章 數學秩序
耶穌會的教育體係中，原本並不特彆注重數學，但在剋拉維烏斯神父持續努力下，終於成為耶穌會的教育重心。耶穌會重視數學，因為數學是一種以邏輯步驟說齣真理、無人能否定其證明結果的學科，但這時的數學，仍以歐幾裏得數學理論為主。
第三章 數學失序
虔誠的教徒伽利略，也是當時最偉大的科學傢。他為瞭自己的學說，槓上瞭耶穌會和教廷，最終被送進宗教審判所，人生最後十幾年都在軟禁中度過。伽利略的弟子卡瓦列裏與托裏切利持續提齣不可分量和無限小的理論證明，更持續增強耶穌會想要壓製這個矛盾理論的決心，無限小的戰爭即將引爆。
第四章 你死或我亡：「無限小」的戰爭
耶穌會總校訂決議整個耶穌會體係都不得教授與討論無限小。耶穌會和支持伽利略的銳眼學會之間，為瞭維持歐幾裏得幾何學理論或迎接新的無限小方式而開戰。
第五章 數學傢的戰役
支持歐幾裏得幾何學論點的耶穌會數學傢古爾丁、貝蒂尼與塔凱，與支持無限小與不可分量學說的耶穌教團卡瓦列裏、托裏切利和安潔裏，雙方舌戰和筆戰不休。錶麵上是數學論戰，實際上耶穌會數學傢還為瞭護衛神學上的論點。
第二部 《巨靈論》與無限小
第六章 《巨靈論》的齣現
英國內戰和空位期當時的民不聊生與內部動亂，令卡文迪許傢族的傢臣霍布斯，寫下哲學傑作《巨靈論》。
第七章 幾何學傢湯瑪斯．霍布斯
幾何學中，每一個結果都是建立在另一個較簡單的結果之上，因此可以一步步符閤邏輯地嚮前推進，從不證自明的真理，朝著愈來愈復雜的真理邁進。霍布斯因此認為數學應該沒有解不開的難題。
第八章 約翰．瓦裏斯是何方神聖？
在數學傢瓦裏斯的眼中，數學毫無貴族氣息，徹頭徹尾就是一個得到有用結果的實用工具。也因此，他和「隱形大學」（後來成為「皇傢學會」）的夥伴使用數學的方式與霍布斯大相逕庭。
第九章 新世界的數學
歸納法和實驗數學，讓皇傢學會的會員與英國菁英分子逐漸將這種開放討論與有彈性的態度應用到學術與政治立場上，於是英國邁上君主立憲之途，各種科學研究和科技也不斷開花結果，於是英國成為歐洲最先現代化的國傢。
後記：兩個現代
隨著無限小戰爭的開打，義大利的尖端數學停滯不前，英國的數學卻快速成為主導歐洲的國傢傳統之一，僅有法國可與之匹敵。
人物錶
大事記
緻謝辭
圖書序言
新想法的成功之道──有智慧、有策略地說服舊秩序
曆史評論傢／公孫策
萬物皆由無限小的成分（粒子）構成，這是現代人的常識，不會有人覺得奇怪，更不會有人認為難以接受。
可是，「無限小」這個數學觀念，差一點就被威權扼殺瞭。而你無法想像，如果沒有「無限小」這個觀念，人類文明會停滯在哪個階段！
所以，這本書講的是曆史，而不是數學。說得更明確一些，這本書告訴我們，科學傢不能永遠屈服於威權之下，可是他們除瞭勇於堅持、勇於抗拒威權之外，仍必須有智慧、有技術（甚至謀略）的進行說服——殺身成仁絕非最高境界。
為此，書中必須述說很多數學。雖然它令多數人望而卻步，不喜歡數學的讀者卻無須硬「吞」下去，可以選擇跳過去。然而，一定要明白的是，科學傢必須讓自己的學說經得起韆錘百鍊，否則不足以承受威權方麵的打擊。因為，威權那一邊也有科學傢，而且都是當時最負盛名的科學傢。
處在今天這個「新科技正在顛覆舊社會」的時代，新想法肯定受到舊秩序的打壓。然而，切不可孤芳自賞的嚷嚷「他們都不瞭解」，而應該提齣更多證據來進行說服。
好好讀一下這本書，大有益。
導讀
無限的矛盾，無限的力量
長庚大學電子工程學係助理教授與數學作傢 賴以威
「我把這扇門掩上一半，再掩剩下的一半，不斷重復下去，這扇門也永遠不會被關上。」
國中時，老師站在教室前門旁解釋無限的概念。
對現在的我來說這不難迴答—
「不對，造成永遠的錯覺是『會重復無限次的掩門』，但到後來每次掩門的幅度都是無限小，門最終還是會被關上。」
但我永遠記得當時對老師的這項譬喻有多麼睏擾，順著老師的邏輯，彷彿可以看到門就算被關上瞭，依然存在一道微微的縫隙。在那之前的數學課盡管復雜，可是隻要遵循規則，按部就班就能理解。直到無限的齣現，是第一次我覺得數學課裏也有「無法理解，隻好先記起來」的觀念。
現在，盡管能破解無限的矛盾，能解釋阿基裏斯為什麼能追上烏龜，能知道一尺之棰，日取其半，必然有取完的那天。但那樣的理解就好像迴答「為什麼天空是藍色的？」、「因為空氣摺射的緣故。」
隻是拿瞭一個名詞、一套道理來解釋，並沒有真正理解背後的原因。甚至可以說，是因為相處久瞭，在課本、考捲裏麵齣現夠多次，就習以為常，覺得無限的概念是理所當然瞭。
不是的，無限小一點都不理所當然，他是個在曆經瞭上百年激辯後，纔正式被引入的數學概念，背後還牽扯瞭超齣數學之外的宗教、政治糾葛。
本書從馬丁‧路德的宗教改革開始，當時羅馬教廷勢力衰退，作為教廷忠誠部屬的耶穌會趁勢興起。以菁英份子組成的耶穌會在各地辦學，他們推崇階級與秩序。在剋裏斯多佛．剋拉維烏斯（Christopher Clavius）的努力下，服膺於邏輯性的數學地位逐漸提高，作為耶穌會宣揚紀律性的強而有力工具。握有數學知識，他們便能宣稱握有真理。數學也沒辜負他們的期待。
曆法過時一直是古人麵臨的問題，西元500年左右，中國有祖沖之與祖恆父子兩代努力，推行大明曆。西元1700 年左右，日本有澀川春海改良中國曆法，製成大和曆。曆法的製定需要豐富的天文、量測以及不可或缺的數學知識。不論是祖氏父子或是澀川春海都是一時的數學名傢。在西方，則由耶穌會的剋裏斯多佛．剋拉維烏斯領銜，協助教廷製定瞭全新的格裏高裏曆法。這套曆法相當精確，逼得歐洲各地盡管已經因為宗教改革而與教廷漸行漸遠，甚至反對教廷，但還是得乖乖接受格裏高裏曆法，變相承認瞭頒布曆法的教宗權威性。
數學可以強行讓人接受真理，並擊潰謬誤，建立起取代混亂與睏惑的穩固秩序與確定性。
耶穌會以數學做武器，在宗教改革上打瞭一場漂亮勝仗，從此也更重視數學。正確地說，他們認為數學是個最好的例子，代錶一切都該從定理齣發，現實生活中的每件事都必須遵循一定的規則。數學提供瞭一個完美的理性模型，讓人們看清宇宙真理是如何統治世界。
然而，當時的數學世界裏尚未存在能夠解釋無窮小的定理，但數學傢們已經從愈來愈多的地方發現這個無可迴避的概念。於是，數學傢想從現實生活的觀察，反過來歸納齣一個新的定理。推崇數學的耶穌會卻毫不猶豫地站到瞭打壓新知的那側。
從不同教派的宗教之爭，在一方執起數學獲得勝利後，手中的數學卻反噬主人，展開瞭另一場數學之爭。
許多耳熟能詳的科學傢、數學傢都參加瞭這場數學之爭， 被尊為現代科學之父的伽利略（Galileo Galilei）帶領他的兩位徒弟卡瓦列裏（Bonaventura Cavalieri）與托裏切利（Evangelista Torricelli），前僕後繼地提齣對無限小、不可分量的詮釋。課本裏的托裏切利是以發明瞭氣壓計而聞名，在這本書裏我們看到瞭他另一個偉大的貢獻，他發錶瞭一篇「拋物綫麵積（De dimensione parabola）」，裏麵極其華麗地用上瞭21種不同方式去證明拋物綫與一條直綫相夾的麵積，其中有10種用上瞭不可分量的概念。這篇論文的重點根本不在拋物綫麵積，而是在介紹不可分量、無限小。
盡管數學傢看到瞭無限小的廣泛用途（有一半以上的證明需要靠引入無限小的概念纔能完成），但耶穌會堅決反對。他們設立瞭「總校訂（Revisors General）」這個最高地位的學術審查機構，扮演著類似那個時代的「金盾」腳色，把所有對教會帶來混亂與不安的知識排除在耶穌會主導的教育機構之外，無限小是數學界的新概念，他甚至推翻瞭一些傳統幾何的想法；從這個角度來看，他就像數學界的宗教改革，耶穌會無論如何都要將他的聲浪壓下來。
這次對決中，耶穌會佔瞭上風，哪怕麵對的是伽利略與銳眼協會（L'Accademia Nazionale dei Lincei，現今的義大利國傢科學院），那個時代最強的宗教團體成功地馴服瞭數學，讓數學依然作為宗教秩序而存在。
然而，如果把格局拉大，這場數學的戰爭還沒結束，隻是換瞭一個戰場，到英國重新開始。在差不多的時間，英國也上演瞭一場關於無限小的學術論戰，場上的選手更是赫赫有名。站在否定無限小那方的是政治哲學名著《巨靈論》的作者霍布斯（Thomas Hobbes）。身為那個時代最有名的哲學傢之一，他在過世前的自傳裏認為自己最偉大的成就竟然是解開瞭一題經典數學難題—化圓為方，畫齣一個和圓一樣麵積大小的正方形。
可惜的是，他解錯瞭。
連同這條錯誤的解答，他否定無限小的立場遭受到英國皇傢學會（Royal Society）創辦人之一，約翰．瓦裏斯（John Wallis）的猛烈抨擊。當時英國學術界在培根的倡行下，實驗是驗證、發現科學知識的重要途徑。也因為這種想法，從現實狀況觀察到的無限小概念，自然能較被接受，並且透過歸納法，成為瞭數學領域新的一分子。在瓦裏斯發明瞭「∞」的無限符號後，這個符號被他的晚輩牛頓（Isaac Newton）開花結果，建立齣瞭微積分，成為現代許多科學、科技的基礎。
當然，在微積分的身上同樣少不瞭戰爭， 屬於牛頓跟萊布尼茲（Gottfried Wilhelm Leibniz）的發明人之爭，不過那又是另一件故事瞭。
我想，這本書其實就很像托裏切利的21道拋物綫麵積證明，名為介紹拋物綫，實則宣揚無限小概念；名為介紹數學概念，實則介紹瞭整個中世紀錯綜復雜的學術、宗教、信念之爭。我們現今認為很多理所當然的觀念，其實背後往往都有一長串故事，一群遠比我們聰明的人在努力。我有時候會想，如果說我們覺得課本裏的數學無趣，那很可能不是知識本身的問題，而是我們學習的方法，將前人所有的努力濃縮成一行結果、一條式子，讓知識失去瞭靈魂，隻剩下冰冷的軀殼。
這本書重新替無限符號「∞」注入瞭靈魂。
圖書試讀
齣國的大臣1
1663年鼕，法國大臣山謬．索必耶（Samuel Sorbiére） 齣席瞭新成立的科學組織皇傢學會（the Royal Society of London）舉辦的一場會議。
根 據學會優秀的秘書亨利．奧登柏格（Henry Oldenburg）的說法，他和索必耶在議會黨與保皇黨戰爭（the civil war） 的黑暗時期就已是朋友，當時國王被逐齣英國，將宮廷設於巴黎。查理二世重新在倫敦登上王座的三年後的現在，奧登柏格驕傲地在自己真正的傢鄉招待老友，並與 他分享皇傢學會那些令人振奮的新研究。接下來的三個月，索必耶在英國土地上旅行，與政治領導人物、重要知識權威見麵，甚至謁見瞭英王。這段期間，這位熱愛 交際的法國人，把皇傢學會當成瞭自己的傢，不但參與學會的會議，還與會員交流。至於學會會員，也對他極為禮遇，並授與他最高的榮譽：讓他成為皇傢學會的一 員。
索必耶是否有資格接受這份榮耀的爭議不斷。盡管他在當代是位著名的醫生，並多少稱得上是個學者，但他自認不是個有原創性的思想傢。 根據他自己的說法，在「論戰」中，他是個「號角手」，而非「軍士」，換言之，他並非推廣自己想法的人，隻是藉由自己廣大的人脈以及通信，大肆宣傳其他人的 獨創發明。他的人脈確實令人印象深刻，其中包括瞭好幾位法國最偉大的傑齣人物，還有義大利、荷蘭共和國（Dutch Republic）與英國的哲學傢與科學傢。時至今日，我們也常會在學識圈見到像索必耶這樣交遊廣闊的人，卻未必需要對他如此禮遇。隻不過對招待他的主人 而言，需要掛心的不隻是索必耶的至交情誼，還有他是湯瑪斯．霍布斯（Thomas Hobbes）法文翻譯的身分；在學會會員的眼中，湯瑪斯．霍布斯是個威脅到宗教與國傢的危險顛覆分子。
用戶評價
讀完《無限小：一個危險的數學理論如何形塑現代世界》這本書，我內心充滿瞭驚嘆與震撼。我一直認為數學是冰冷且抽象的，但這本書卻以一種意想不到的方式，讓我看到瞭數學理論所蘊含的巨大能量和對現實世界的深遠影響。作者以一種極具吸引力的敘事風格，將“無限小”這個概念從深奧的數學理論，轉化成瞭一個貫穿人類曆史、影響深遠的思想史詩。我尤其喜歡書中對數學傢們研究過程的描繪，那些充滿挑戰與創新的故事，讓我感受到瞭科學探索的魅力。作者在解釋微積分等概念時，非常注重將抽象的數學原理與生活中的具體現象聯係起來，例如描述物體的速度變化、計算不規則圖形的麵積等，這些生動的例子極大地降低瞭閱讀門檻，讓我能夠輕鬆地理解這些曾經讓我望而卻步的數學概念。讓我印象最深刻的是，作者對“危險”這個詞的解讀，他不僅僅闡述瞭“無限小”理論如何推動瞭科學和技術的發展，更提醒我們，任何強大的工具都可能被誤用，而對這些理論的深刻理解，也意味著我們需要更加審慎地運用它們所帶來的技術力量，去應對可能齣現的社會和倫理挑戰。這本書讓我認識到，數學並非與日常生活無關，而是悄無聲息地塑造著我們所處的現代世界，並促使我以一種全新的視角去審視那些隱藏在科技進步背後的數學根基。
评分《無限小：一個危險的數學理論如何形塑現代世界》這本書，徹底顛覆瞭我對數學的固有印象。我一直認為數學是嚴謹而冷靜的，但這本書讓我看到瞭它背後蘊含的巨大能量和深刻的哲學思考。作者以一種極富感染力的語言，將“無限小”這個概念從一個純粹的數學命題，升華為一個影響人類文明進程的強大力量。我非常喜歡書中對數學傢們研究過程的細緻描繪，那些不眠之夜、無數次的嘗試和最終的頓悟，都充滿瞭人性的光輝。這些故事讓我覺得，偉大的科學發現並非偶然，而是智慧、毅力和對未知領域不懈追求的結果。作者在闡述微積分等核心概念時，並沒有迴避其數學上的復雜性，但他巧妙地運用比喻和圖像，將抽象的推理過程可視化，讓我這個非數學專業齣身的讀者也能從中獲得理解的樂趣。我尤其被書中關於“危險”的討論所吸引，它提醒我，任何強大的工具都可能被誤用，而對“無限小”的深入理解，也意味著我們需要更加謹慎地運用它所帶來的技術力量，去思考其可能引發的社會和倫理問題。讀完這本書，我感覺自己像是被打開瞭一扇新的大門，我開始用一種全新的眼光去看待我們所處的這個技術驅動的世界，並更加深刻地理解瞭那些隱藏在現代生活背後的數學邏輯。它不僅僅是一本科普讀物，更是一次關於人類智識如何發展，如何改變世界的深刻反思。
评分這本《無限小：一個危險的數學理論如何形塑現代世界》絕對是我最近閱讀過的最令人著迷的書之一。我一直對那些能夠改變我們看待世界方式的抽象概念感到好奇，而這本書恰好滿足瞭這一點。作者以一種齣人意料的生動方式，將那些通常被認為是深奧難懂的數學理論，比如微積分和無窮小量的概念，拆解成易於理解的部分。我尤其喜歡作者在解釋過程中穿插的曆史故事，那些關於牛頓、萊布尼茨以及其他數學巨匠的爭論和頓悟，讓枯燥的數學史瞬間鮮活起來。讀這本書的時候，我時不時會停下來，對著書頁陷入沉思，想象著這些微小而強大的概念如何在無數的科學發現和技術革新背後扮演著至關重要的角色。它讓我意識到，我們習以為常的許多現代科技，從GPS導航到股票市場的算法交易，其根源都離不開這些看似遙不可及的數學原理。作者並沒有僅僅滿足於介紹理論本身，他更深入地探討瞭這些理論在實際應用中所帶來的深遠影響，甚至包括瞭一些潛在的倫理睏境和哲學思考。這本書不僅僅是關於數學，它更像是一次關於人類智慧如何徵服未知、如何通過抽象思維構建現實的宏大敘事。我強烈推薦給所有對科學、曆史以及我們所處世界運作方式感到好奇的讀者。即使你對數學本身沒有特彆的興趣，這本書也一定會讓你對它的力量颳目相看，並重新審視那些隱藏在現代生活錶麵之下的數學根基。這本書的敘事節奏張弛有度，在深入淺齣的講解中，不時穿插引人入勝的案例分析，讓我能夠持續保持閱讀的動力。我曾一度認為微積分是隻有物理學傢和工程師纔需要瞭解的工具，但這本書徹底改變瞭我的看法。它揭示瞭這些數學概念是如何滲透到我們生活的方方麵麵，即使我們沒有意識到。
评分《無限小：一個危險的數學理論如何形塑現代世界》這本書，絕對是我近年來讀過的最令人耳目一新的作品之一。我一直對那些能夠解釋世界運行奧秘的學科充滿好奇，而這本書則以一種極其引人入勝的方式，將“無限小”這個數學概念，描繪成瞭一股塑造現代文明的強大力量。作者在書中展現瞭非凡的敘事技巧，他將復雜的數學理論，通過生動的故事和鮮活的人物，變得易於理解且充滿吸引力。我仿佛迴到瞭牛頓和萊布尼茨的時代，親眼見證瞭他們如何在“無限小”的探索中，點燃瞭科學革命的火炬。作者在解釋微積分等核心概念時，並沒有迴避其本身的嚴謹性，但他巧妙地運用瞭大量的類比和圖解，將抽象的數學原理形象化，讓我這個非數學專業齣身的讀者，也能輕鬆地理解其精髓。我尤其欣賞作者對“危險”這個詞的深入剖析，它不僅僅指嚮瞭數學理論的挑戰性，更揭示瞭這些強大工具可能帶來的社會影響，以及我們在運用它們時所應承擔的責任。這本書讓我意識到，我們所生活的現代世界，從精密的工程設計到復雜的金融模型，都離不開“無限小”所構建的數學基礎。它拓寬瞭我的視野，讓我對數學的力量有瞭更深刻的認識，並促使我以一種全新的視角去審視那些支撐著現代社會運作的看不見的邏輯。
评分不得不說，《無限小：一個危險的數學理論如何形塑現代世界》這本書，是一次令人驚嘆的思想冒險。我嚮來對那些能夠解釋世界運行規律的學科充滿敬畏，而作者在這本書中，將一個看似枯燥的數學理論，挖掘齣瞭它深刻的曆史意義和現實影響力。我特彆欣賞作者的敘事方式，他沒有直接堆砌晦澀的數學術語，而是通過講述故事、描繪人物，讓整個過程變得引人入勝。我仿佛親身經曆瞭數學史上的重大轉摺點，感受到瞭那些偉大的頭腦是如何在探索“無限小”的道路上，不斷挑戰極限，突破認知。作者在解釋微積分等概念時，非常善於使用貼近生活的例子，例如描述一個物體運動的速度，或者計算一個不規則形狀的麵積，這些都讓我能夠更容易地理解抽象的數學原理。我最感到震撼的是，作者將這些理論的“危險性”也闡述得淋灕盡緻。他沒有迴避這些數學工具可能帶來的負麵效應，比如在金融領域的濫用，或者在科技發展中可能引發的倫理爭議。這讓我對數學的理解不再僅僅停留在其邏輯嚴謹性上，更增添瞭一層對社會責任的思考。這本書不僅讓我學習到瞭關於“無限小”的知識，更重要的是，它激發瞭我對科學、對技術、對人類思想力量的更深刻的認識。我會在讀完這本書後，更仔細地審視我們周圍的世界，因為我知道，在很多我們看不見的角落，都有“無限小”在默默地發揮著它的作用，塑造著我們的生活。
评分《無限小：一個危險的數學理論如何形塑現代世界》這本書，讓我對數學的認識發生瞭一次翻天覆地的改變。我原本以為數學不過是一堆冰冷的數字和公式，但這本書完全打破瞭我的刻闆印象。作者以極其精彩的筆觸，描繪瞭一個關於“無限小”的宏大敘事，它不僅僅是一個數學概念，更是一種看待和理解世界的新視角。我非常喜歡書中對曆史事件和人物的描繪，那些關於數學傢們如何在一個又一個難題中掙紮，如何迸發齣智慧火花的片段，讀起來比任何小說都更加扣人心弦。作者巧妙地將微積分的誕生和發展融入到時代背景中，讓我看到瞭科學思想是如何與社會發展相互作用的。特彆是對於“無限小”這個概念，作者並沒有僅僅停留在理論層麵，而是深入淺齣地解釋瞭它如何成為現代科學和工程的基石。我常常在讀到某個章節時，會突然恍然大悟，原來我們生活中習以為常的許多現象，例如計算機的運行、經濟的波動，其背後都有著“無限小”的身影。作者的敘述非常流暢，即便對於數學基礎薄弱的讀者來說，也能輕鬆跟上。他善於運用形象的比喻，將復雜的數學原理變得生動有趣。我特彆欣賞他對於“危險”這個詞的解讀，它不僅僅指嚮理論本身的復雜性，更暗示瞭這些強大理論可能帶來的倫理和社會影響。這本書讓我認識到，數學並非高高在上的陽春白雪，而是與我們生活息息相關的，甚至能夠深刻地影響著現代社會的方方麵麵。它拓寬瞭我的視野，也激起瞭我對數學更深層次的好奇心。
评分這本書帶給我的衝擊遠超預期，它不僅僅是關於一個數學理論，而是一部關於人類思想如何演進，如何不斷突破認知邊界的史詩。作者在《無限小：一個危險的數學理論如何形塑現代世界》一書中，成功地將一個聽起來頗為學術的概念，轉化成瞭一段引人入勝的探索之旅。我尤其欣賞作者對“危險”這個詞的運用，它暗示瞭這個理論背後可能隱藏的顛覆性和革命性。在閱讀的過程中，我仿佛置身於一個數學傢的思想實驗室，親眼見證瞭那些看似微不足道的“無限小”如何逐漸匯聚成改變世界的力量。作者並沒有迴避理論本身的復雜性，但他巧妙地運用類比和生動的語言，將抽象的數學概念形象化。比如，他描述“無限小”就像是把一個物體無限地分割下去，直到它變成一個點，但這個點又包含著無窮多的可能性。這種描述方式，讓我這樣一個數學“小白”也能窺見其精妙之處。更讓我印象深刻的是，作者追溯瞭這些數學思想是如何在曆史的長河中孕育、發展，並最終催生瞭如此多的現代奇跡。從物理學的定律到經濟學的模型，再到計算機科學的算法，我都能看到“無限小”的影子。這本書讓我意識到，我們所享受的現代文明，很多都是建立在這些抽象而精密的數學框架之上。它促使我反思，在追求科學進步的同時，我們是否也應該警惕這些強大的工具可能帶來的 unintended consequences，這正是作者在書名中“危險”二字的深意所在。這本書不單單是知識的傳遞，更是一種思維方式的啓迪，它鼓勵我去質疑、去探索，去理解那些支撐著我們所處世界的看不見的邏輯。
评分《無限小：一個危險的數學理論如何形塑現代世界》這本書，對我而言，不僅僅是一次知識的獲取，更是一場深刻的思維洗禮。我一直對那些能夠解釋宏觀世界的底層邏輯感到著迷，而作者恰恰將“無限小”這個看似微不足道的概念，賦予瞭史詩般的力量。我非常欣賞作者在敘事上的獨具匠心，他將數學理論的發展史，與人類文明的進步緊密相連，使得枯燥的數學概念變得鮮活而富有生命力。我仿佛置身於幾個世紀前的歐洲，親曆瞭那些數學巨匠們在探索“無限小”過程中所經曆的智慧鬥爭與靈感閃光。作者在解釋微積分等核心概念時，並沒有故弄玄虛，而是運用瞭大量易於理解的類比和圖示，讓我能夠輕鬆地窺見那些復雜公式背後的精妙邏輯。讓我印象深刻的是，作者在書中對“危險”的討論，它並非僅僅是對理論本身的難度的一種描述，更是對這些數學工具可能帶來的社會性影響的深刻反思。他提醒我們，強大的數學力量需要審慎地使用，並且要警惕其可能被濫用所帶來的負麵後果。這本書拓展瞭我對數學的認知邊界，讓我看到，隱藏在現代科技、金融係統甚至是自然科學背後的，是“無限小”所構築的強大邏輯框架。它不僅僅是一本科普讀物，更是一次關於人類如何通過抽象思維來理解並重塑世界的哲學探索。
评分這是一本讓我愛不釋手的《無限小：一個危險的數學理論如何形塑現代世界》。我曾經認為數學是遠離我們生活的枯燥知識，但這本書徹底改變瞭我的想法。作者以一種極其聰明的方式，將“無限小”這個在數學領域極具顛覆性的概念，呈現在瞭大眾麵前，並闡述瞭它如何如同看不見的雙手，塑造瞭我們所處的現代世界。我非常喜歡作者的寫作風格，他善於將復雜的數學思想，用極其通俗易懂的語言和生動的故事來解讀。書中對牛頓、萊布尼茨等數學傢們在探索“無限小”過程中的心路曆程的描寫，充滿瞭傳奇色彩，讓我讀得津津有味，仿佛親曆瞭那些偉大的思想火花。作者在解釋微積分等核心概念時，並沒有選擇一味地羅列公式，而是通過大量貼近生活的例子，例如描述物體運動的軌跡、計算不規則物體的體積，來展現這些數學工具的強大功能和實際應用。讓我尤為印象深刻的是，作者在書中對於“危險”一詞的解讀。他不僅僅說明瞭“無限小”理論的復雜性，更深刻地探討瞭這些強大的數學工具可能帶來的潛在風險，以及我們作為使用者，應該如何審慎地去運用它們。這本書讓我深刻認識到，數學並非高高在上的象牙塔，而是滲透在我們生活方方麵麵，並且在很大程度上定義著我們現代文明的基石。
评分坦白說，我在翻開《無限小：一個危險的數學理論如何形塑現代世界》這本書之前，對“無限小”這個詞並沒有太多的概念，以為不過是數學領域的一個小分支。然而，這本書徹底改變瞭我對數學的看法。作者用極其生動且富有洞察力的筆觸，將這個抽象的數學理論，描繪成瞭一股足以撼動世界的強大力量。我非常喜歡作者在書中構建的敘事結構，他並沒有孤立地講述數學原理，而是將其融入到瞭波瀾壯闊的曆史畫捲之中。我仿佛看到瞭牛頓和萊布尼茨在爭論中碰撞齣思想的火花，看到瞭那些偉大的數學傢們如何在黑暗中摸索，最終點亮瞭理解世界的“無限小”之光。作者在解釋微積分等概念時，用瞭很多貼近生活的例子，讓我這樣非數學專業的讀者也能感受到其精妙之處。比如，他會用物體運動的速度來解釋導數，用麵積的纍加來解釋積分，這些都讓我能夠更好地理解這些看似復雜的數學工具是如何服務於我們現實世界的。更讓我印象深刻的是，作者在書中對“危險”的探討。他不僅闡述瞭“無限小”理論如何推動瞭科學的飛速發展，也警示瞭其潛在的風險，例如在金融市場上的過度復雜化，以及可能帶來的倫理睏境。這本書讓我意識到，數學並非隻是數字和公式的遊戲，而是能夠深刻影響社會、經濟乃至我們生活方式的強大力量。
相關圖書
本站所有內容均為互聯網搜尋引擎提供的公開搜索信息，本站不存儲任何數據與內容，任何內容與數據均與本站無關，如有需要請聯繫相關搜索引擎包括但不限於百度，google,bing,sogou 等
© 2025 ttbooks.qciss.net All Rights Reserved. 小特书站 版權所有