具体描述
会数学就像戴上X光的眼镜，能从混乱无序的世界表像里，看透其后隐藏的结构。数学是一门不会把事情搞错的学问，它的技术与习惯经历过多少世纪的辛勤努力与论辩。手中有了数学当工具，你可以更深刻、更稳健、更有意义的了解这个世界。你需要的只是一位教练，或甚至是一本书，来教导你相关规则及基本战术。而这本《数学教你不犯错》就是你最好的教练，它能教你如何达成目标。
在《数学教你不犯错》的下册中， 你会知道什么是期望值，知道期望值的正确用法，例如在买乐透时，什么时候才是出手的好时机；如何做决定才能获利最多、损失最少。你还会明白回归趋势，不再会对未来抱持不实际的想法，得以知道如何判断才是正确之道。你还能清楚存在性是什么，从此不会给民调数据搞得团团转，清楚看出谁用什么手段在操纵民意。你会发现，许多的盲点，都可以用数学突破，数学真的可以教你不犯错。
名人推荐
是有特色、文笔又好的数学科普书。──译者李国伟教授
这本书将帮你了解， 生活中处处需要数学思考力。──《华尔街日报》
《数学教你不犯错》可以帮你探索你的数学超能力。──《科学美国人》
艾伦伯格寻找现实生活情境中数学原则的才能，让所有数学老师都嫉妒。──《华盛顿邮报》
诗人数学家为这个大数据时代提供有力且深具娱乐性的入门书……是值得任何人一读的数学科普书。──《Salon》
作者避用艰深术语，并採用真实世界的逸闻、简单的方程式与图形，传达出即使是简单的数学，也是有力的工具。──《柯克斯书评》
著者信息
艾伦伯格 Jordan Ellenberg
从小就是数学神童，并乐意用一般人听得懂得描述，介绍数学与真实世界的连结。
艾伦伯格是哈佛大学数学博士、威斯康辛大学数学教授，并获得约翰霍普斯金大学创意写作硕士。数学主题的文章散见于《纽约时报》、《华盛顿邮报》、《连线》杂志、《华尔街日报》，并是《石板》杂志专栏作家。
艾伦伯格从小就是天才，两岁就会读书，五岁时就可以做两位数乘法，十二岁时考SAT，数学就拿到800分满分，现在身为数学教授的他，是数学界的超级明星，他在这本书中为读者揭示混沌世界表像下隐藏的数学思维之美，教读者运用数学思考的力量，做出更准确的工作与生活决策，解决日常生活的问题，这本书就是要帮助数学门外汉学习用数学思维思考问题的技能。
译者简介
李国伟
致力于科普推广的数学家
1948年生于南京。台湾大学数学系毕业，美国杜克大学数学博士。曾任中央研究院数学研究所所长，中研院数学所研究员，多年来致力于科学普及工作，为天下文化「科学文化」丛书策画者之一。曾获李国鼎通俗科学写作佳作奖、吴大猷科学普及着作奖翻译类佳作奖。着有《一条画不清的界线》，译有《笛卡儿，拜拜！》（与饶伟立合译）、《电脑也搞不定》、《科学迎战文化敌手》。
图书目录
第11章：你期望赢得乐透时，是在期望什么
第12章：错过更多班机
第13章：火车铁轨相交之处
PART IV 认清回归，不错估趋势
第14章：平庸会出头
第15章：高尔顿的椭圆
第16章：肺癌令你抽菸吗？
PART V 存在性的真实意义
第17章：没有民意这种东西
第18章：「我从虚空中创造出一个新奇宇宙」
结语 如何做才能正确
图书序言
什么时候用得到数学
我们在本书里遇见的数学家，并不只是拆穿不恰当精准性的人，或只是算数的批评者。他们有所发现，也有所建树。高尔顿发现趋向平均数的回归的概念；康道塞替社会决策的制定开创了新的典范；鲍耶发明了一种完全新奇的几何学，是一个怪异新宇宙；夏浓与汉明做出自己的几何，在那种空间里住的是数位讯号而非圆与三角；沃德帮忙把装甲放到飞机上正确的地方。
每位数学家都会创造出新东西，有些创造的东西大，有些创造的东西小。所有数学的写作都是创意写作。我们能用数学创造出来的东西，没有任何物理上的极限；它们可以是有限的或者无穷的，它们在可见的宇宙里也许能够实现也许不能够。这种状况有时候让局外人以为，数学家是航行在迷幻似的危险心灵火焰国度，直直盯着那些会使勇气不足的人发疯的景象，偶尔还真的把自己也逼疯了。
从我们已经看过的事实，上面的说法并不真确。数学家不是疯子，我们不是外星人，我们也不是神祕客。
真实的状况是，数学理解的感受是特殊经验，你会突然之间明了到底在做什么，而且是全然的确定，一路通到事理的最底层。这种经验在生活中，几乎没有别的地方可以领受。你会感觉好像达到了宇宙内部，伸手抓住了操控索。这种感受很难向无此经验的人描述。
我们造出一些狂野的物件，却不能想说它们是什么就是什么。它们需要定义，而且一旦定义好了，就跟树与鱼一样并非虚幻，它们就是它们自己。做数学就是同时既有热火的触感又有理性的约束。这并不会发生矛盾，逻辑形成一条狭长的渠道，在其中直观以汹涌的威力向前奔腾。
我们学到数学的教诲很简单，而且不需用到数字：就是世界里有结构，我们有希望了解其中一部分，勿须瞠目结舌仅接受感官讯息；我们能够加强直觉，只需再用形式的骨架撑起来。数学确定性是一回事，我们在日常生活里，难以摆脱的温和陈见是另一回事，我们应该尽量保持两者的分际。
你观察到，好东西多了并不见得总是更好；你记起，只要给予足够机会，不太可能发生的事也会多发生，从而抵挡住巴尔的摩股票经纪人的诱惑；你做决策时，不要只关注到最可能的未来，应该看到所有可能未来兴起的云雾，注意到哪些比较可能、哪些比较不可能；对于群体信念与个体信念的规则应该相同的想法，你不再坚持；或者，你就是找到了认知的甜蜜点，在此可以放任直觉狂奔在形式推理造就的轨道网；这些事发生时，即使没有写下一条方程式、没有画出一幅图像，但你就是在做数学，你正以额外手段扩充常识。你什么时候才用得到数学？你自从生下来就在用数学，大概也会不停的用数学。你要好好的用数学。
（摘自本书结语 如何做才能正确）
图书试读
你该玩乐透吗？
一般认为，回答不该才是精明。有句老话说，乐透是「笨人缴的税」，是政府牺牲那些遭误导去买乐透的人所攫取的收入。如果你把乐透看成税收，你就知道为什么美国各州的财政局都喜欢乐透。还有别的税目能让人在便利商店排长队去缴吗？
乐透吸引人并非新鲜事，它起源于十七世纪的热那亚，是从选举制度中意外产生的。热那亚每六个月就要从执政委员会里挑两位来担任首长，他们不採用投票选举，而是以抽签的方式决定人选：从120张写着委员名字的签条抽出2张。没多久，城里的赌徒就开始对人选投注庞大赌金。后来，对首长人选下注变得非常受欢迎，赌徒愈来愈难忍到选举日才玩心爱的游戏，不过他们很快就理解，如果只是对纸条堆里挑出的纸条下注，根本就不需要靠选举这档事。于是数字取代了政客的名字，热那亚从1700年起便开始举办乐透。当时的乐透在威力球（Powerball）玩家眼中，一定很眼熟：投注的人猜五个随机抽出的号码，猜中的号码愈多，奖金愈丰厚。
乐透很快就风靡全欧洲，再飘洋过海到美洲。在美国独立战争期间，大陆会议与各州政府都用乐透来筹措军费以对抗英军。哈佛大学基金在还没有累积到九位数之前，也曾于1794年与1810年办乐透，筹款兴建两幢大楼。（那两幢大楼至今还在当新生宿舍使用。）
但并不是每个人都赞许这种发展。道德家认为乐透其实就是赌博，他们这么想也没有错。亚当‧史密斯（Adam Smith）也反对乐透，他在《国富论》里说：
从乐透彩在各地都经营得很成功的事实看出，人们很自然会把获利机会估得过高。完全公平的乐透，也就是全部得利可抵偿全部损失的，不仅从来没有过，以后也不会有。因为要是这样，经营者就一无所得。……奖金不超过二十磅的乐透彩，纵使在其他方面比一般国营乐透彩更接近于完全公平，但买这种乐透的人恐怕要少得多。为了增加中大奖的机会，有的人会同时购买数张乐透，有的人会合买更多张。但是，你冒险购买愈多的乐透彩，你就愈可能输，这是数学上再确定不过的定则。假若你冒险购买全部的乐透彩，你肯定会亏损。你购买的张数愈多，损失就愈接近于上述肯定的损失。
用户评价
这本《数学教你不犯错，下：搞定期望值、认清回归趋势、弄懂存在性》简直是为我量身打造的，我一直以来都对概率和统计里的某些概念感到头疼，尤其是像期望值这种听起来简单，实则暗藏玄机的东西。过去，我在做一些投资决策或者评估项目风险的时候，常常会因为对期望值的理解不够透彻而陷入两难，有时候过度乐观，有时候又过于保守，结果往往是错失良机或者承担不必要的风险。这本书的出现，就像一道明亮的灯塔，照亮了我前进的方向。它没有用那些晦涩难懂的数学术语来吓唬人，而是从生活中的例子出发，比如抽奖的概率、彩票的中奖几率，甚至是掷骰子的可能性，一点点地剥开期望值的神秘面纱。我尤其喜欢书中关于“数学期望”的讲解，它不仅仅是一个简单的平均数，而是包含了不同结果发生的概率，以及这些结果对我们整体的影响。作者用非常直观的方式展示了如何计算和理解期望值，并强调了它在预测未来趋势和做出理性决策中的重要作用。这本书让我明白，期望值并非是“一定会发生”的确定性事件，而是对未来可能结果的概率加权平均，这对于纠正我过去那种过于线性思维的倾向非常有帮助。更重要的是，它教会了我如何用数学的语言来量化风险和收益，从而做出更明智的选择。我感觉自己像是打开了一个全新的视角，能够更清晰地看到事物的本质，不再被表面的偶然性所迷惑。这本书的语言风格也很亲切，就像一个经验丰富的老师在娓娓道来，循循善诱，让我能够在一个轻松愉快的氛围中掌握这些重要的数学概念。我迫不及待地想将学到的知识运用到实际生活中，相信它会给我带来意想不到的惊喜。
评分“搞定期望值”这个标题，就足以吸引我了。我一直以为期望值就是一个简单的平均数，但在日常生活中，我常常因为误解它而做出错误的决定。比如，在玩一些带有概率性质的游戏时，我常常因为一次小小的赢钱而过度自信，或者因为一次小小的输钱而灰心丧气。这本书用非常接地气的方式，解释了数学期望的真正含义，它不仅仅是结果的平均，更是结果乘以其发生概率的总和。我特别喜欢书中关于“风险与回报”的分析，它通过一些生动的例子，比如保险公司的定价策略，或者创业公司的风险评估，让我看到了期望值在权衡利弊、做出最优选择中的重要性。它教会我，即使某个结果发生的概率很低，但如果其带来的回报非常大，那么它的期望值仍然可能很高。反之亦然。这本书让我明白，期望值是一种“长期平均”的概念，它并不能保证每一次的尝试都能获得预期的结果，但它能够指导我们在无数次尝试中做出最有利的选择。我感觉自己像是获得了一个“导航仪”，能够在我面临不确定性的时候，指引我走向一个更有利的方向。这种对期望值的深刻理解，让我能够更理性地看待输赢，更冷静地分析风险，从而在生活中做出更明智的决策。
评分一直以来，我总觉得数学是一门枯燥乏味的学科，充满了冰冷的公式和抽象的概念，与我的生活似乎毫无关联。然而，《数学教你不犯错，下：搞定期望值、认清回归趋势、弄懂存在性》这本书，却彻底颠覆了我的看法。作者以一种极其生动有趣的方式，将数学的魅力展现在我面前，让我惊叹不已。我尤为欣赏书中关于“回归趋势”的讲解，它并没有用那些繁琐的统计术语来轰炸读者，而是通过一些贴近生活的例子，比如家庭的开支与收入的关系，孩子的身高发育趋势，甚至是城市的人口增长模式，来阐述回归分析的核心思想。它让我明白，那些看似杂乱无章的数据背后，往往隐藏着清晰的规律。我特别喜欢书中通过“散点图”和“拟合直线”来形象地展示回归分析的过程，这让我瞬间就理解了这个概念的本质。它教会我如何从海量的数据中提取有用的信息，如何预测未来的可能走向，以及如何避免被短期的市场波动所迷惑。我感觉像是获得了一双“洞察数据的眼睛”，能够透过表面的现象，看到事物发展的本质和规律。这种能力，对于我在投资决策、职业发展，甚至是在理解社会现象时，都将带来巨大的帮助。
评分“存在性”这个词，在哲学和数学领域都扮演着举足轻重的角色，但对于我这样的普通读者来说，它常常显得过于抽象和难以捉摸。《数学教你不犯错，下：搞定期望值、认清回归趋势、弄懂存在性》这本书，以一种令人惊叹的方式，将这个深奥的概念拉近了我们的距离。我一直觉得，很多数学问题，尤其是涉及到“是否存在”的时候，答案往往不是简单的“是”或“否”，而是需要更深入的探究。书中对于“存在性证明”的讲解，尤其让我印象深刻。它不是直接抛出某个定理，而是通过一些生活化的场景，比如“是否存在一条直线能够穿过这三个点？”或者“是否存在一个解能够满足这个方程？”来引导读者思考。我特别喜欢书中关于“构造性证明”和“非构造性证明”的对比，这让我理解了，有些时候，我们知道某个东西存在，但却无法具体地找到它，而有些时候，我们不仅知道它存在，还能清晰地构造出它的样子。这种细致的区分，极大地拓宽了我对数学证明的理解。这本书让我明白，“存在性”不仅仅是一个理论上的概念，它与我们解决实际问题息息相关。比如，在设计一个算法时，我们首先需要确定是否存在一个解；在进行科学研究时，我们也需要证明某个现象的存在性。这本书用一种非常巧妙的方式，化解了“存在性”的神秘感，让我能够以一种更清晰、更有条理的方式来思考这类问题。我感觉自己仿佛获得了某种“侦探”的能力，能够去探寻事物的真实面貌，而不仅仅是停留在表面。
评分这本书的第二部分，特别是关于“回归趋势”的解读，对我来说简直是一场及时雨。我一直对股票市场和经济周期的波动感到好奇，也曾试图通过一些基础的财经新闻来理解，但总感觉隔靴搔痒，无法抓住核心。书中通过大量的图表和实例，生动地描绘了数据如何随时间变化，以及我们如何从中识别出主要的趋势和周期性的波动。我印象最深的是关于“时间序列分析”的章节，它以非常易懂的方式介绍了如何分解一个时间序列，将其中的趋势、季节性、周期性和随机波动区分开来。这让我明白了，为什么有时候股市会“疯涨”或“暴跌”，有时候又会呈现出一种平稳的震荡。作者没有回避数学公式，但却巧妙地将其与实际应用相结合，比如如何用移动平均线来平滑数据，如何用季节性分解来预测节假日的销售高峰。我开始能够用一种更加宏观和长远的眼光去看待经济现象，不再被短期的市场噪音所迷惑。这本书让我理解了，所谓的“趋势”，并非一成不变，而是可能受到多种因素影响而变化的。它教会我如何识别出那些“噪音”中的“信号”，从而做出更理性的判断。我感觉自己像是拥有了一个“望远镜”，能够看到更远处的风景，而不是仅仅盯着脚下。这种对“回归趋势”的深刻理解，无疑会对我未来的投资决策和商业分析产生深远的影响。
评分坦白说，我曾经对“回归趋势”这个词感到非常困惑，总觉得它听起来很学术，离我的生活很遥远。我脑海中浮现的是复杂的图表和公式，以及那些我永远也搞不懂的统计模型。然而，《数学教你不犯错，下：搞定期望值、认清回归趋势、弄懂存在性》这本书彻底改变了我的看法。作者用一种非常生动且贴近生活的方式，解释了什么是回归趋势，以及它在我们日常生活中的普遍存在。从股票市场的波动，到我们每天摄入的卡路里与体重变化的关系，再到天气预报的长期趋势，原来这些背后都隐藏着回归的规律。我特别欣赏书中关于“最小二乘法”的讲解，它并没有直接抛出复杂的数学推导，而是通过一个非常简单的例子，比如用一条直线去拟合一群散点，让我们直观地理解这个方法是如何工作的。这让我恍然大悟，原来那些看似复杂的回归分析，其核心思想是如此的简洁和优雅。通过学习，我开始能够识别出数据中的潜在趋势，不再轻易被短期波动所干扰。比如，在分析一些经济数据的时候，我能够更准确地判断是短期的小幅反弹还是长期的下降趋势。这本书让我明白，回归趋势不是一种预测，而是一种对过去数据进行建模，从而更好地理解变量之间关系的工具。它帮助我建立了一种更为宏观的视角，能够看到事物发展的长期规律，而不是仅仅纠结于眼前的得失。这种能力对于我在投资、工作决策，甚至是在理解社会现象时，都非常有价值。我感觉自己的思维方式得到了极大的提升，能够更加理性和审慎地看待问题。
评分《数学教你不犯错，下：搞定期望值、认清回归趋势、弄懂存在性》这本书，如同一位循循善诱的良师益友，将那些曾经让我头疼的数学概念，以一种全新的视角展现在我面前。特别是关于“回归趋势”的章节，它彻底改变了我对数据分析的理解。过去，我常常被短期市场的波动所困扰，容易因为暂时的涨跌而做出冲动的决策。然而，这本书却教会我如何透过表面的“噪音”，去识别出数据背后隐藏的长期趋势。作者用大量的图表和实例，生动地展示了如何利用回归分析来理解变量之间的关系，以及如何预测未来的可能走向。我印象最深的是关于“趋势线”和“周期性波动”的讲解，它让我明白了，为什么有些经济现象会呈现出周期性的特点，以及如何利用这些特点来做出更明智的判断。它教会我，不要仅仅关注眼前的得失，更要放眼长远，去把握事物发展的规律。我感觉像是获得了一副“洞察未来的眼镜”，能够更加清晰地看到事物的发展脉络，从而避免被短期的市场情绪所左右。这种对“回归趋势”的深刻理解，无疑会对我未来的投资决策、职业规划，乃至对社会现象的分析，都产生深远的影响。
评分这本书的第三部分，关于“弄懂存在性”，对我来说，是一次深刻的思维启蒙。我一直认为，我们遇到的问题，要么有解，要么无解，非常简单。但这本书让我看到了，“存在性”本身就是一个值得深思的问题。它并非简单地等同于“是否能找到解”，而是更侧重于“是否存在这样一个解”。作者通过一些巧妙的例子，比如证明某个数列是否存在一个无穷项，或者证明某个函数在某个区间内是否存在一个根，来引导我理解“存在性证明”的逻辑。我尤其喜欢书中关于“反证法”的介绍，它让我领略到了一种别样的证明智慧，有时候，证明一个事物存在，比直接找到它来得更加巧妙。这种思维方式，让我在面对一些棘手的问题时，不再局限于寻找具体的解决方案，而是会先思考这个问题的“可行性”和“可能性”。我感觉像是获得了一种“哲学家的思考方式”，能够从更宏观、更深刻的角度去审视问题。这种对“存在性”的理解，不仅提升了我解决数学问题的能力，更重要的是，它让我开始用一种更加审慎和包容的心态去面对未知，从而能够更好地应对生活中的各种不确定性。
评分《数学教你不犯错，下：搞定期望值、认清回归趋势、弄懂存在性》这本书，用一种非常独特且富有洞察力的方式，触及了我一直以来在逻辑和理性思考方面的一些盲点。特别是“弄懂存在性”这一部分，它让我意识到，很多时候我们习以为常的“理所当然”，其实都建立在某些“存在性”的假设之上，而这些假设本身是需要被审视的。作者并没有将“存在性”仅仅局限于数学的抽象证明，而是将其延伸到了更广阔的领域，比如我们对现实世界的认知，对事物的判断，乃至对社会规则的理解。我印象非常深刻的是书中关于“逻辑悖论”的讨论，以及如何通过理解“存在性”来避免落入这些思维陷阱。它让我明白，有时候一个问题的答案，并非取决于我们能否找到一个具体的解，而在于我们能否证明这个解是“存在”的。这种思维方式，帮助我跳出了“非此即彼”的局限，开始能够更灵活地思考问题的可能性。我感觉像是被赋予了某种“火眼金睛”，能够穿透表面的现象，去探寻事物背后更深层的逻辑依据。这种对“存在性”的深入理解，不仅提升了我解决数学问题的能力，更在很大程度上优化了我的逻辑思维模式，让我能够以一种更加严谨和审慎的态度来面对生活中的各种挑战。
评分我一直觉得，数学，尤其是概率统计，是让很多人望而却步的学科。但《数学教你不犯错，下：搞定期望值、认清回归趋势、弄懂存在性》这本书，用一种极其友好的方式，把我拉近了数学的世界。特别是“搞定期望值”这一章，简直是为我这类“数学小白”量身定制的。我过去对期望值的理解，非常片面，常常将其等同于“平均值”，结果在做很多决策时都吃了亏。书中用了很多生活化的例子，比如抽奖、博弈，甚至是对未来收益的预测，来生动形象地解释什么是数学期望。我特别喜欢作者用“概率加权”来解释期望值，让我一下子就明白了，为什么一个发生概率很低的事件，如果其回报足够大，其期望值也可能很高。它让我明白，期望值是一种“长远来看”的平均收益，而不是“每一次”都能实现的即时收益。这种理解，极大地纠正了我过去那种“短视”的决策倾向。我感觉像是获得了“指引方向的灯塔”，在我面临不确定性的时候，能够更加清晰地看到哪条路更有利于我实现长远目标。这本书不仅教会了我数学知识，更重要的是，它改变了我看待问题的方式，让我能够以一种更加理性、更加长远的眼光去做出决策。
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