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　　华德福式自然学习法，超过200幅彩色图表

　　本书是一位任教于华德福教育体系的教师，针对七、八年级学生所发展的教程，广获推介引用。借由大量图片与作品，引导学生认识大自然、空间以及时间里的数学。主题包括：几何学、毕达哥拉斯及数目、柏拉图多面体、节奏与循环。

　　华德福的教育方式强调学习与经验的连结。对教师和家长而言，点燃孩子的学习热情更胜于填鸭教学。对学生而言，概念与观察的结合会带来惊喜与启蒙。数学不只是计算与公式，更是探索、兴趣与应用，也是一项重要生活技能。

作者简介

约翰．布雷克伍德 John Blackwood

　　拥有近三十年的机械工程设计经验，之后受到射影几何学（Projective Geometry）家劳伦斯．爱德华（Lawrence Edwards）的启发，开始研究植物几何学。

　　曾在澳洲雪梨的史泰纳学校（Glenaeon Rudolf Steiner School）教书，设计数学课程。他为十一及十二年级学生设计开发的课程，获新南威尔斯省的教育部採用。曾出版《大自然中的几何学》（Geometry in Nature, 2012）。

译者简介

洪万生

　　台湾师范大学数学系退休教授，推动「数学史与数学教学之关连」（HPM）的研究与教学已经届满二十年。延续数学史与HPM的研究专业，将退休生涯投入数学普及活动之深耕与推广。目前在台湾大学兼授以数学小说阅读为主题的通识课程，开拓普及阅读的更多可能面向。

　　email: horng@math.ntnu.edu.tw

廖杰成

　　任教于新北市立锦和高中，国立台湾师范大学数学系教学硕士，主修数学史与数学教育，研究领域为江户初期日本数学史（和算史）。期望能透过广泛阅读并推广数学科普，使大众（学生们）与本身更加了解数学的内涵与趣味。并期许自己能持续应用数学于其他方面。

　　email: jenchengqq@gmail.com

陈玉芬

　　任教于新北巿立明德高中，教学年资25年，并于2013年荣获教育部教学卓越金质奖，2014年荣获台湾微软创意教师数位典藏应用奖特别奖。对于将数学融入于生活的应用与推广，有极大的兴趣。

　　email: g9247019@gmail.com

彭良祯

　　台湾师大数学系硕士，现任国立台湾师大附中数学科教师。长期致力于多面体DIY教具开发与创意教学设计，相关介绍文章散见于远哲科学教育基金会《发现月刊》之「魔数Math-Magics」、「艺数家玩折纸」专栏，与三民网路书店《数学频道》「公共艺数」专栏。

　　email: math.magics@gmail.com

推荐序
译者序
导言

第一章 大自然中的数学
．技巧的复习与回顾 ．圆的形式 ．六边形的形式 ．螺线的形式
．阿基米德螺线 ．等角螺线 ．斐波那契数及其数列 ．斐波那契螺线
． ，斐波那契以及「黄金切割」 ．1.618 或 0.618？

第二章 毕达哥拉斯与数目
．为何毕达哥拉斯？ ．数目 ．质性的数目 ．各种数目系统
．十进位数目，指数写法（长式）和我们普遍的简写形式
．长式和简式写法 ．二进位数 ．度量 ．距离与角 ．角的度量
．熟悉的度量工具 ．数目的种类 ．质数和伊拉托森尼斯筛子
．质数的筛子 ．毕氏三数组 ．毕氏定理 ．演示 ．婆什迦罗的证明

第三章 柏拉图立体
．柏拉图立体 ．历史上的柏拉图立体 ．平面图形
．三种特殊的直角三角形 ．正立方体折纸 ．三种三角形的细节
．碗和马鞍 ．叶面及其孔洞和皱折 ．中心点与外围 ．四面体
．正四面体在哪里？ ．正八面体 ．正八面体展开图 ．正八面体实例
．正六面体（或正立方体） ．正六面体展开图 ．正六面体实例
．交错穿插的正立方体和正八面体 ．正二十面体与正十二面体
．正二十面体展开图 ．正二十面体的黄金分割结构 ．正十二面体
．再谈黄金矩形 ．正十二面体展开图 ．欧几里得《几何原本》第十三册
．欧拉法则 ．学生作品

第四章 节奏与週期
．旋转、节奏与週期 ．时间 ．轮子 ．圆和直径
．圆周与直径 ．阿基米德应用多边形的进路 ．用正八边形来计算
． 的命名 ． 的递增精确度 ．圆周 ．微小、中等及巨大的尺寸
．圆形 ．白天、夜晚及内布拉星象盘 ．奠基于哥白尼的当代基本图像
．季节 ．地球绕着太阳的椭圆路径 ．克卜勒的行星运动定律
．大的和小的连结 ．人类和宇宙的节奏

谢词
参考文献
索引

导论
 
一篇发表于《雪梨晨间先锋报》（Sydney Morning Herald）的文章（2001年12月20日），引述了服务于家长所经营的教会学校的梅卡飞（John Metcalfe）所说的一段话：「孩子被教导说，数学是一种描述世界的语言――上帝所创造的一种语言……」
   
这也是我多年来的感受，而且，只要严肃以对，我认为这是可以走得非常远的一条进路。这条进路认为自然这本书（book of nature）有个祕密等着被揭露，还有，我们这个世界远远不只是一个长程的、机率般的偶然遇合，也不是透过各种令人不安的推断过程而可以加以计算的，没有任何具实务经验的工程师会梦想可以这么做。当然，吾人可以提出更多观点，毕竟任#唯物论式#（materialistic）的科学垄断了客观性，是完全没有道理的。
 
唯名论或是诸神的语言
 
有一种观点主张，数学的世界是一些便利的理念（idea）的一种#唯名论式#（nominalistic）且抽象的集合体。这些理念本身少有（即使有）真实意义，有的只是与理解「外在」（out there）世界有关的便利性与实用价值。这种观点虽然已经被思虑周延的学者们所批评，不过数学是如此有用的这个事实，我们通常是视而不见。
       
另一种观点认为，数学，在多元的意义上，是诸神的一种语言。可以说，我们的心智对数学与几何概念的理解，是「让这个世界发生」的那些作用力最后的残余。这种观点并不是假定我们所拥有的思想是知识性的便利，只是心智的影子，而认为它是一种真正的通道，引领我们进一步了解大自然这个工作室（workshop of nature）。吾人可以相信不仅存有诸神，甚至有可能去理解祂们#如何#运作。这一直是我的态度，而且我发现经由大自然所展现的奇蹟，以及我们正在研究的这个主题之美，我更加确定此事。
   
对我来说，莎士比亚的「思想的苍白投射」只适用于我们现在浅薄的智性，而非思想生命可以到达的最终境界――正如鲁道夫‧史泰纳（Rudolf Steiner）在他的《灵性活动的哲学》（Philosophy of Spiritual Activity）一书所指出的：「有了思维活动，我们已经掌握了灵性的一个小小的角落。」
       
无庸置疑，在这些角落中，还有各种变貌，而这整件事情可以无止境地辩论下去。尽管有着知识论上的精确，数学概念与细心观察的现象之协合所带来的惊喜，还是可以让我们忙于探索、好奇，以及深感兴趣――它们无疑也是重要的。

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