具體描述
會數學就像戴上X光的眼鏡，能從混亂無序的世界錶像裏，看透其後隱藏的結構。數學是一門不會把事情搞錯的學問，它的技術與習慣經曆過多少世紀的辛勤努力與論辯。手中有瞭數學當工具，你可以更深刻、更穩健、更有意義的瞭解這個世界。你需要的隻是一位教練，或甚至是一本書，來教導你相關規則及基本戰術。而這本《數學教你不犯錯》就是你最好的教練，它能教你如何達成目標。
在《數學教你不犯錯》的下冊中， 你會知道什麼是期望值，知道期望值的正確用法，例如在買樂透時，什麼時候纔是齣手的好時機；如何做決定纔能獲利最多、損失最少。你還會明白迴歸趨勢，不再會對未來抱持不實際的想法，得以知道如何判斷纔是正確之道。你還能清楚存在性是什麼，從此不會給民調數據搞得團團轉，清楚看齣誰用什麼手段在操縱民意。你會發現，許多的盲點，都可以用數學突破，數學真的可以教你不犯錯。
名人推薦
是有特色、文筆又好的數學科普書。──譯者李國偉教授
這本書將幫你瞭解， 生活中處處需要數學思考力。──《華爾街日報》
《數學教你不犯錯》可以幫你探索你的數學超能力。──《科學美國人》
艾倫伯格尋找現實生活情境中數學原則的纔能，讓所有數學老師都嫉妒。──《華盛頓郵報》
詩人數學傢為這個大數據時代提供有力且深具娛樂性的入門書……是值得任何人一讀的數學科普書。──《Salon》
作者避用艱深術語，並採用真實世界的逸聞、簡單的方程式與圖形，傳達齣即使是簡單的數學，也是有力的工具。──《柯剋斯書評》
著者信息
艾倫伯格 Jordan Ellenberg
從小就是數學神童，並樂意用一般人聽得懂得描述，介紹數學與真實世界的連結。
艾倫伯格是哈佛大學數學博士、威斯康辛大學數學教授，並獲得約翰霍普斯金大學創意寫作碩士。數學主題的文章散見於《紐約時報》、《華盛頓郵報》、《連綫》雜誌、《華爾街日報》，並是《石闆》雜誌專欄作傢。
艾倫伯格從小就是天纔，兩歲就會讀書，五歲時就可以做兩位數乘法，十二歲時考SAT，數學就拿到800分滿分，現在身為數學教授的他，是數學界的超級明星，他在這本書中為讀者揭示混沌世界錶像下隱藏的數學思維之美，教讀者運用數學思考的力量，做齣更準確的工作與生活決策，解決日常生活的問題，這本書就是要幫助數學門外漢學習用數學思維思考問題的技能。
譯者簡介
李國偉
緻力於科普推廣的數學傢
1948年生於南京。颱灣大學數學係畢業，美國杜剋大學數學博士。曾任中央研究院數學研究所所長，中研院數學所研究員，多年來緻力於科學普及工作，為天下文化「科學文化」叢書策畫者之一。曾獲李國鼎通俗科學寫作佳作奬、吳大猷科學普及著作奬翻譯類佳作奬。著有《一條畫不清的界綫》，譯有《笛卡兒，拜拜！》（與饒偉立閤譯）、《電腦也搞不定》、《科學迎戰文化敵手》。
圖書目錄
第11章：你期望贏得樂透時，是在期望什麼
第12章：錯過更多班機
第13章：火車鐵軌相交之處
PART IV 認清迴歸，不錯估趨勢
第14章：平庸會齣頭
第15章：高爾頓的橢圓
第16章：肺癌令你抽菸嗎？
PART V 存在性的真實意義
第17章：沒有民意這種東西
第18章：「我從虛空中創造齣一個新奇宇宙」
結語 如何做纔能正確
圖書序言
什麼時候用得到數學
我們在本書裏遇見的數學傢，並不隻是拆穿不恰當精準性的人，或隻是算數的批評者。他們有所發現，也有所建樹。高爾頓發現趨嚮平均數的迴歸的概念；康道塞替社會決策的製定開創瞭新的典範；鮑耶發明瞭一種完全新奇的幾何學，是一個怪異新宇宙；夏濃與漢明做齣自己的幾何，在那種空間裏住的是數位訊號而非圓與三角；沃德幫忙把裝甲放到飛機上正確的地方。
每位數學傢都會創造齣新東西，有些創造的東西大，有些創造的東西小。所有數學的寫作都是創意寫作。我們能用數學創造齣來的東西，沒有任何物理上的極限；它們可以是有限的或者無窮的，它們在可見的宇宙裏也許能夠實現也許不能夠。這種狀況有時候讓局外人以為，數學傢是航行在迷幻似的危險心靈火焰國度，直直盯著那些會使勇氣不足的人發瘋的景象，偶爾還真的把自己也逼瘋瞭。
從我們已經看過的事實，上麵的說法並不真確。數學傢不是瘋子，我們不是外星人，我們也不是神祕客。
真實的狀況是，數學理解的感受是特殊經驗，你會突然之間明瞭到底在做什麼，而且是全然的確定，一路通到事理的最底層。這種經驗在生活中，幾乎沒有彆的地方可以領受。你會感覺好像達到瞭宇宙內部，伸手抓住瞭操控索。這種感受很難嚮無此經驗的人描述。
我們造齣一些狂野的物件，卻不能想說它們是什麼就是什麼。它們需要定義，而且一旦定義好瞭，就跟樹與魚一樣並非虛幻，它們就是它們自己。做數學就是同時既有熱火的觸感又有理性的約束。這並不會發生矛盾，邏輯形成一條狹長的渠道，在其中直觀以洶湧的威力嚮前奔騰。
我們學到數學的教誨很簡單，而且不需用到數字：就是世界裏有結構，我們有希望瞭解其中一部分，勿須瞠目結舌僅接受感官訊息；我們能夠加強直覺，隻需再用形式的骨架撐起來。數學確定性是一迴事，我們在日常生活裏，難以擺脫的溫和陳見是另一迴事，我們應該盡量保持兩者的分際。
你觀察到，好東西多瞭並不見得總是更好；你記起，隻要給予足夠機會，不太可能發生的事也會多發生，從而抵擋住巴爾的摩股票經紀人的誘惑；你做決策時，不要隻關注到最可能的未來，應該看到所有可能未來興起的雲霧，注意到哪些比較可能、哪些比較不可能；對於群體信念與個體信念的規則應該相同的想法，你不再堅持；或者，你就是找到瞭認知的甜蜜點，在此可以放任直覺狂奔在形式推理造就的軌道網；這些事發生時，即使沒有寫下一條方程式、沒有畫齣一幅圖像，但你就是在做數學，你正以額外手段擴充常識。你什麼時候纔用得到數學？你自從生下來就在用數學，大概也會不停的用數學。你要好好的用數學。
（摘自本書結語 如何做纔能正確）
圖書試讀
你該玩樂透嗎？
一般認為，迴答不該纔是精明。有句老話說，樂透是「笨人繳的稅」，是政府犧牲那些遭誤導去買樂透的人所攫取的收入。如果你把樂透看成稅收，你就知道為什麼美國各州的財政局都喜歡樂透。還有彆的稅目能讓人在便利商店排長隊去繳嗎？
樂透吸引人並非新鮮事，它起源於十七世紀的熱那亞，是從選舉製度中意外産生的。熱那亞每六個月就要從執政委員會裏挑兩位來擔任首長，他們不採用投票選舉，而是以抽簽的方式決定人選：從120張寫著委員名字的簽條抽齣2張。沒多久，城裏的賭徒就開始對人選投注龐大賭金。後來，對首長人選下注變得非常受歡迎，賭徒愈來愈難忍到選舉日纔玩心愛的遊戲，不過他們很快就理解，如果隻是對紙條堆裏挑齣的紙條下注，根本就不需要靠選舉這檔事。於是數字取代瞭政客的名字，熱那亞從1700年起便開始舉辦樂透。當時的樂透在威力球（Powerball）玩傢眼中，一定很眼熟：投注的人猜五個隨機抽齣的號碼，猜中的號碼愈多，奬金愈豐厚。
樂透很快就風靡全歐洲，再飄洋過海到美洲。在美國獨立戰爭期間，大陸會議與各州政府都用樂透來籌措軍費以對抗英軍。哈佛大學基金在還沒有纍積到九位數之前，也曾於1794年與1810年辦樂透，籌款興建兩幢大樓。（那兩幢大樓至今還在當新生宿捨使用。）
但並不是每個人都贊許這種發展。道德傢認為樂透其實就是賭博，他們這麼想也沒有錯。亞當‧史密斯（Adam Smith）也反對樂透，他在《國富論》裏說：
從樂透彩在各地都經營得很成功的事實看齣，人們很自然會把獲利機會估得過高。完全公平的樂透，也就是全部得利可抵償全部損失的，不僅從來沒有過，以後也不會有。因為要是這樣，經營者就一無所得。……奬金不超過二十磅的樂透彩，縱使在其他方麵比一般國營樂透彩更接近於完全公平，但買這種樂透的人恐怕要少得多。為瞭增加中大奬的機會，有的人會同時購買數張樂透，有的人會閤買更多張。但是，你冒險購買愈多的樂透彩，你就愈可能輸，這是數學上再確定不過的定則。假若你冒險購買全部的樂透彩，你肯定會虧損。你購買的張數愈多，損失就愈接近於上述肯定的損失。
用戶評價
一直以來，我總覺得數學是一門枯燥乏味的學科，充滿瞭冰冷的公式和抽象的概念，與我的生活似乎毫無關聯。然而，《數學教你不犯錯，下：搞定期望值、認清迴歸趨勢、弄懂存在性》這本書，卻徹底顛覆瞭我的看法。作者以一種極其生動有趣的方式，將數學的魅力展現在我麵前，讓我驚嘆不已。我尤為欣賞書中關於“迴歸趨勢”的講解，它並沒有用那些繁瑣的統計術語來轟炸讀者，而是通過一些貼近生活的例子，比如傢庭的開支與收入的關係，孩子的身高發育趨勢，甚至是城市的人口增長模式，來闡述迴歸分析的核心思想。它讓我明白，那些看似雜亂無章的數據背後，往往隱藏著清晰的規律。我特彆喜歡書中通過“散點圖”和“擬閤直綫”來形象地展示迴歸分析的過程，這讓我瞬間就理解瞭這個概念的本質。它教會我如何從海量的數據中提取有用的信息，如何預測未來的可能走嚮，以及如何避免被短期的市場波動所迷惑。我感覺像是獲得瞭一雙“洞察數據的眼睛”，能夠透過錶麵的現象，看到事物發展的本質和規律。這種能力，對於我在投資決策、職業發展，甚至是在理解社會現象時，都將帶來巨大的幫助。
评分我一直覺得，數學，尤其是概率統計，是讓很多人望而卻步的學科。但《數學教你不犯錯，下：搞定期望值、認清迴歸趨勢、弄懂存在性》這本書，用一種極其友好的方式，把我拉近瞭數學的世界。特彆是“搞定期望值”這一章，簡直是為我這類“數學小白”量身定製的。我過去對期望值的理解，非常片麵，常常將其等同於“平均值”，結果在做很多決策時都吃瞭虧。書中用瞭很多生活化的例子，比如抽奬、博弈，甚至是對未來收益的預測，來生動形象地解釋什麼是數學期望。我特彆喜歡作者用“概率加權”來解釋期望值，讓我一下子就明白瞭，為什麼一個發生概率很低的事件，如果其迴報足夠大，其期望值也可能很高。它讓我明白，期望值是一種“長遠來看”的平均收益，而不是“每一次”都能實現的即時收益。這種理解，極大地糾正瞭我過去那種“短視”的決策傾嚮。我感覺像是獲得瞭“指引方嚮的燈塔”，在我麵臨不確定性的時候，能夠更加清晰地看到哪條路更有利於我實現長遠目標。這本書不僅教會瞭我數學知識，更重要的是，它改變瞭我看待問題的方式，讓我能夠以一種更加理性、更加長遠的眼光去做齣決策。
评分坦白說，我曾經對“迴歸趨勢”這個詞感到非常睏惑，總覺得它聽起來很學術，離我的生活很遙遠。我腦海中浮現的是復雜的圖錶和公式，以及那些我永遠也搞不懂的統計模型。然而，《數學教你不犯錯，下：搞定期望值、認清迴歸趨勢、弄懂存在性》這本書徹底改變瞭我的看法。作者用一種非常生動且貼近生活的方式，解釋瞭什麼是迴歸趨勢，以及它在我們日常生活中的普遍存在。從股票市場的波動，到我們每天攝入的卡路裏與體重變化的關係，再到天氣預報的長期趨勢，原來這些背後都隱藏著迴歸的規律。我特彆欣賞書中關於“最小二乘法”的講解，它並沒有直接拋齣復雜的數學推導，而是通過一個非常簡單的例子，比如用一條直綫去擬閤一群散點，讓我們直觀地理解這個方法是如何工作的。這讓我恍然大悟，原來那些看似復雜的迴歸分析，其核心思想是如此的簡潔和優雅。通過學習，我開始能夠識彆齣數據中的潛在趨勢，不再輕易被短期波動所乾擾。比如，在分析一些經濟數據的時候，我能夠更準確地判斷是短期的小幅反彈還是長期的下降趨勢。這本書讓我明白，迴歸趨勢不是一種預測，而是一種對過去數據進行建模，從而更好地理解變量之間關係的工具。它幫助我建立瞭一種更為宏觀的視角，能夠看到事物發展的長期規律，而不是僅僅糾結於眼前的得失。這種能力對於我在投資、工作決策，甚至是在理解社會現象時，都非常有價值。我感覺自己的思維方式得到瞭極大的提升，能夠更加理性和審慎地看待問題。
评分這本《數學教你不犯錯，下：搞定期望值、認清迴歸趨勢、弄懂存在性》簡直是為我量身打造的，我一直以來都對概率和統計裏的某些概念感到頭疼，尤其是像期望值這種聽起來簡單，實則暗藏玄機的東西。過去，我在做一些投資決策或者評估項目風險的時候，常常會因為對期望值的理解不夠透徹而陷入兩難，有時候過度樂觀，有時候又過於保守，結果往往是錯失良機或者承擔不必要的風險。這本書的齣現，就像一道明亮的燈塔，照亮瞭我前進的方嚮。它沒有用那些晦澀難懂的數學術語來嚇唬人，而是從生活中的例子齣發，比如抽奬的概率、彩票的中奬幾率，甚至是擲骰子的可能性，一點點地剝開期望值的神秘麵紗。我尤其喜歡書中關於“數學期望”的講解，它不僅僅是一個簡單的平均數，而是包含瞭不同結果發生的概率，以及這些結果對我們整體的影響。作者用非常直觀的方式展示瞭如何計算和理解期望值，並強調瞭它在預測未來趨勢和做齣理性決策中的重要作用。這本書讓我明白，期望值並非是“一定會發生”的確定性事件，而是對未來可能結果的概率加權平均，這對於糾正我過去那種過於綫性思維的傾嚮非常有幫助。更重要的是，它教會瞭我如何用數學的語言來量化風險和收益，從而做齣更明智的選擇。我感覺自己像是打開瞭一個全新的視角，能夠更清晰地看到事物的本質，不再被錶麵的偶然性所迷惑。這本書的語言風格也很親切，就像一個經驗豐富的老師在娓娓道來，循循善誘，讓我能夠在一個輕鬆愉快的氛圍中掌握這些重要的數學概念。我迫不及待地想將學到的知識運用到實際生活中，相信它會給我帶來意想不到的驚喜。
评分“存在性”這個詞，在哲學和數學領域都扮演著舉足輕重的角色，但對於我這樣的普通讀者來說，它常常顯得過於抽象和難以捉摸。《數學教你不犯錯，下：搞定期望值、認清迴歸趨勢、弄懂存在性》這本書，以一種令人驚嘆的方式，將這個深奧的概念拉近瞭我們的距離。我一直覺得，很多數學問題，尤其是涉及到“是否存在”的時候，答案往往不是簡單的“是”或“否”，而是需要更深入的探究。書中對於“存在性證明”的講解，尤其讓我印象深刻。它不是直接拋齣某個定理，而是通過一些生活化的場景，比如“是否存在一條直綫能夠穿過這三個點？”或者“是否存在一個解能夠滿足這個方程？”來引導讀者思考。我特彆喜歡書中關於“構造性證明”和“非構造性證明”的對比，這讓我理解瞭，有些時候，我們知道某個東西存在，但卻無法具體地找到它，而有些時候，我們不僅知道它存在，還能清晰地構造齣它的樣子。這種細緻的區分，極大地拓寬瞭我對數學證明的理解。這本書讓我明白，“存在性”不僅僅是一個理論上的概念，它與我們解決實際問題息息相關。比如，在設計一個算法時，我們首先需要確定是否存在一個解；在進行科學研究時，我們也需要證明某個現象的存在性。這本書用一種非常巧妙的方式，化解瞭“存在性”的神秘感，讓我能夠以一種更清晰、更有條理的方式來思考這類問題。我感覺自己仿佛獲得瞭某種“偵探”的能力，能夠去探尋事物的真實麵貌，而不僅僅是停留在錶麵。
评分“搞定期望值”這個標題，就足以吸引我瞭。我一直以為期望值就是一個簡單的平均數，但在日常生活中，我常常因為誤解它而做齣錯誤的決定。比如，在玩一些帶有概率性質的遊戲時，我常常因為一次小小的贏錢而過度自信，或者因為一次小小的輸錢而灰心喪氣。這本書用非常接地氣的方式，解釋瞭數學期望的真正含義，它不僅僅是結果的平均，更是結果乘以其發生概率的總和。我特彆喜歡書中關於“風險與迴報”的分析，它通過一些生動的例子，比如保險公司的定價策略，或者創業公司的風險評估，讓我看到瞭期望值在權衡利弊、做齣最優選擇中的重要性。它教會我，即使某個結果發生的概率很低，但如果其帶來的迴報非常大，那麼它的期望值仍然可能很高。反之亦然。這本書讓我明白，期望值是一種“長期平均”的概念，它並不能保證每一次的嘗試都能獲得預期的結果，但它能夠指導我們在無數次嘗試中做齣最有利的選擇。我感覺自己像是獲得瞭一個“導航儀”，能夠在我麵臨不確定性的時候，指引我走嚮一個更有利的方嚮。這種對期望值的深刻理解，讓我能夠更理性地看待輸贏，更冷靜地分析風險，從而在生活中做齣更明智的決策。
评分這本書的第三部分，關於“弄懂存在性”，對我來說，是一次深刻的思維啓濛。我一直認為，我們遇到的問題，要麼有解，要麼無解，非常簡單。但這本書讓我看到瞭，“存在性”本身就是一個值得深思的問題。它並非簡單地等同於“是否能找到解”，而是更側重於“是否存在這樣一個解”。作者通過一些巧妙的例子，比如證明某個數列是否存在一個無窮項，或者證明某個函數在某個區間內是否存在一個根，來引導我理解“存在性證明”的邏輯。我尤其喜歡書中關於“反證法”的介紹，它讓我領略到瞭一種彆樣的證明智慧，有時候，證明一個事物存在，比直接找到它來得更加巧妙。這種思維方式，讓我在麵對一些棘手的問題時，不再局限於尋找具體的解決方案，而是會先思考這個問題的“可行性”和“可能性”。我感覺像是獲得瞭一種“哲學傢的思考方式”，能夠從更宏觀、更深刻的角度去審視問題。這種對“存在性”的理解，不僅提升瞭我解決數學問題的能力，更重要的是，它讓我開始用一種更加審慎和包容的心態去麵對未知，從而能夠更好地應對生活中的各種不確定性。
评分《數學教你不犯錯，下：搞定期望值、認清迴歸趨勢、弄懂存在性》這本書，如同一位循循善誘的良師益友，將那些曾經讓我頭疼的數學概念，以一種全新的視角展現在我麵前。特彆是關於“迴歸趨勢”的章節，它徹底改變瞭我對數據分析的理解。過去，我常常被短期市場的波動所睏擾，容易因為暫時的漲跌而做齣衝動的決策。然而，這本書卻教會我如何透過錶麵的“噪音”，去識彆齣數據背後隱藏的長期趨勢。作者用大量的圖錶和實例，生動地展示瞭如何利用迴歸分析來理解變量之間的關係，以及如何預測未來的可能走嚮。我印象最深的是關於“趨勢綫”和“周期性波動”的講解，它讓我明白瞭，為什麼有些經濟現象會呈現齣周期性的特點，以及如何利用這些特點來做齣更明智的判斷。它教會我，不要僅僅關注眼前的得失，更要放眼長遠，去把握事物發展的規律。我感覺像是獲得瞭一副“洞察未來的眼鏡”，能夠更加清晰地看到事物的發展脈絡，從而避免被短期的市場情緒所左右。這種對“迴歸趨勢”的深刻理解，無疑會對我未來的投資決策、職業規劃，乃至對社會現象的分析，都産生深遠的影響。
评分《數學教你不犯錯，下：搞定期望值、認清迴歸趨勢、弄懂存在性》這本書，用一種非常獨特且富有洞察力的方式，觸及瞭我一直以來在邏輯和理性思考方麵的一些盲點。特彆是“弄懂存在性”這一部分，它讓我意識到，很多時候我們習以為常的“理所當然”，其實都建立在某些“存在性”的假設之上，而這些假設本身是需要被審視的。作者並沒有將“存在性”僅僅局限於數學的抽象證明，而是將其延伸到瞭更廣闊的領域，比如我們對現實世界的認知，對事物的判斷，乃至對社會規則的理解。我印象非常深刻的是書中關於“邏輯悖論”的討論，以及如何通過理解“存在性”來避免落入這些思維陷阱。它讓我明白，有時候一個問題的答案，並非取決於我們能否找到一個具體的解，而在於我們能否證明這個解是“存在”的。這種思維方式，幫助我跳齣瞭“非此即彼”的局限，開始能夠更靈活地思考問題的可能性。我感覺像是被賦予瞭某種“火眼金睛”，能夠穿透錶麵的現象，去探尋事物背後更深層的邏輯依據。這種對“存在性”的深入理解，不僅提升瞭我解決數學問題的能力，更在很大程度上優化瞭我的邏輯思維模式，讓我能夠以一種更加嚴謹和審慎的態度來麵對生活中的各種挑戰。
评分這本書的第二部分，特彆是關於“迴歸趨勢”的解讀，對我來說簡直是一場及時雨。我一直對股票市場和經濟周期的波動感到好奇，也曾試圖通過一些基礎的財經新聞來理解，但總感覺隔靴搔癢，無法抓住核心。書中通過大量的圖錶和實例，生動地描繪瞭數據如何隨時間變化，以及我們如何從中識彆齣主要的趨勢和周期性的波動。我印象最深的是關於“時間序列分析”的章節，它以非常易懂的方式介紹瞭如何分解一個時間序列，將其中的趨勢、季節性、周期性和隨機波動區分開來。這讓我明白瞭，為什麼有時候股市會“瘋漲”或“暴跌”，有時候又會呈現齣一種平穩的震蕩。作者沒有迴避數學公式，但卻巧妙地將其與實際應用相結閤，比如如何用移動平均綫來平滑數據，如何用季節性分解來預測節假日的銷售高峰。我開始能夠用一種更加宏觀和長遠的眼光去看待經濟現象，不再被短期的市場噪音所迷惑。這本書讓我理解瞭，所謂的“趨勢”，並非一成不變，而是可能受到多種因素影響而變化的。它教會我如何識彆齣那些“噪音”中的“信號”，從而做齣更理性的判斷。我感覺自己像是擁有瞭一個“望遠鏡”，能夠看到更遠處的風景，而不是僅僅盯著腳下。這種對“迴歸趨勢”的深刻理解，無疑會對我未來的投資決策和商業分析産生深遠的影響。
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