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　　本书将介绍22个容易理解、但极为有效的思考工具，
　　读者们只需具备基础数学知识跟一颗尝试冒险的心，
　　即可彻底学会数学抽象化思考的技巧，
　　运用逻辑能力将问题化为捷径。
 
　　本书是写给不排斥数学，但总是不得其门而入的读者。
　　你将学到数学家如何思考问题以及求解，
　　深入体会数学最迷人的真正精髓。
 
　　这本书原本是德国斯图加特大学2006年的夏季学期中，
　　针对非数学系学生所开设的课程教材改写而成。（课程名称为：与数学的相遇）
　　为什么很多人始终无缘一窥数学堂奥？
　　为什么你看得懂别人的算式，却没有办法解一个别人没解过的问题？
　　作者在本书向大众介绍22个以数学原则做基础的思考工具，
　　不只可以简化大多数人面对难题而本能产生的复杂想法，
　　更要活络你的思路，学习用数学的抽象思考方式解决各种难题。
 
　　有效的思考工具，就是帮助你运用想像力跟逻辑思维，把问题化繁为简，再以此进一步求解，例如：
 
　　Q：一整片格子状巧克力，若要全部折断成单格的小片，最少需要折几次才能办到？
　　→用「类比原理」思考：试着折断一片巧克力，折断后的块数，永远比折断次数多1……
 
　　Q：数学天才高斯七岁的时候，老师要全班同学计算「从1加到100的总和」。高斯只花了几秒就把答案写好。他是怎么算出来？
　　→用「富比尼原理」思考：把数字分组，让每一组数字的和永远相同，再计算共有多少组……
 
　　Q：有2n位大使受邀参加一个庆祝会。每位大使在这群人中最多有n - 1个敌人。要怎样安排圆桌座位，才能让每位大使都不会坐在自己的敌人旁边？
　　→用「单向变化原则」思考：A大使的朋友旁边，绝不可能都坐着B大使的敌人……

　　22个数学思考工具：

　　1. 类比原则
　　我们能将这个问题回推到另一个已知答案的类似问题吗？
 
　　2. 富比尼原理
　　我们可否算出某些东西的数目，但却是用完全不同的方法去算出来？
 
　　3. 奇偶原理
　　我们可以从问题是否可能具体区分成两个互不重叠的类别，来得知问题有没有解吗？
 
　　4. 狄利克雷原理
　　如果 n+1 个物件要任意存放在 n 个格子内，至少会有 1 个格子放了2 个物件。
 
　　5. 排容原理
　　我们能不能从比较容易计数的子集合，来算出某个集合中的元素个数？
 
　　6. 相反原则
　　我们可不可以先假设某个断言的反面是对的，然后透过无懈可击的逻辑推导，得出与所假设事实矛盾的结论，以此来证明原本的断言是对的？
 
　　7. 归纳原则
　　为了证明一堆有序物件当中的全部东西皆具有某种性质，可以先证明第一个东西有此项性质，然后再证明，若其中任意一个东西具有该性质，则下一个东西也有此性质。
 
　　8. 一般化原则
　　解决一般问题时，可不可以先删去一些条件或是改变一些约束条件，然后再把求得的解运用在眼前的特殊情形？
 
　　9. 特殊化原则
　　解题时可以先看特殊情况，然后从特殊情况的结果推广到一般情况的求解吗？
 
　　10. 变化原则
　　我们是不是可以透过控制改变问题的某些层面，从新的角度来观察，对原本的问题有更深入的理解，进而解开问题？
 
　　11. 不变性原理
　　系统里有没有一些性质，是在系统本身允许改变时也保持不变的，而从这些性质可以推导出系统可能的发展结果吗？
 
　　12. 单向变化原则
　　在系统经历了可允许的改变下，系统中有没有一些性质只会以一种特定方式改变，且从这些变化可以推断出系统可能的发展？
 
　　13. 无穷递减法则
　　我们可不可以先替某件事给个例子，然后假设从这个例子一定可以推到越来越小例子，但实际上不可能永无止境地越推越小，因而证明这件事不可能发生？
 
　　14. 对称原理
　　在给定系统里有没有某些对称性质，可以让我们从中取得资讯？
 
　　15. 极值原理
　　我们能不能从给定问题的极端情形，研究出所有情形的相关资讯？
 
　　16. 递回原理
　　解题时可以将问题一步一步推到更简单的版本吗？
 
　　17. 步步逼近原则
　　解题时，可以先找出一个近似解，然后在后续步骤中持续改进吗？
 
　　18. 着色原理
　　我们可以透过使用颜色，在问题的结构中建构出模式，然后从中汲取解题的资讯吗？
 
　　19. 随机化原则
　　我们可以在问题里引进一个随机的机制，使问题简化吗？
 
　　20. 转换观点原则
　　解题时可以从目标往起点反向进行，然后再翻转思考方向吗？
 
　　21. 模组化原则
　　解题时可以将问题分解成许多子问题，解决之后再将这些部分解合併成完整的解？
 
　　22. 蛮力原则
　　我可以透过试遍所有可能的解法来解题吗？

作者简介

克里斯昂‧赫塞（Christian Hesse）

　　美国哈佛大学博士，曾在加州大学柏克莱分校担任教职。1991年起，他成为德国斯图加特大学数学教授。在此期间，他也曾在加拿大皇后大学、菲律宾大学、智利康塞普西翁大学、美国华盛顿大学等校担任客座学者。

　　他的研究兴趣是随机系统，也是教科书《应用机率论》的作者。闲暇时，他喜欢健身和拳击，也爱好文学和西洋棋。2006年，赫塞教授出版了文集《西洋棋世界的探险》，被《维也纳标准报》（Wiener Standard）誉为「关于西洋棋着作中最机智，也最值得一读的书之一」。他和克里琴（Klitschko）兄弟、足球教练菲力特斯‧马加特（Felix Magath）、电影制片人阿图尔‧布劳纳（Artur Brauner）、女演员和歌手威尔（Vaile ）和前世界冠军卡尔波夫（Anatoli Karpov），一起被任命为2008年德勒斯登西洋棋奥林匹克大赛的国际大使。

　　赫塞已婚，育有一对儿女，女儿七岁，儿子四岁。他心目中的英雄是那些一次次被击倒，却一次次又站起来的人。最喜欢的画家是秋天，而最喜欢的一句话，是伏尔泰（Voltaire）答覆有人向他抱怨「生活真是艰苦」时的回应：「跟什么比？」
 
译者简介

何秉桦（序～Ch.5）

　　国立暨南国际大学经济学硕士，德国毕勒斐大学（Universität Bielefeld）经济学博士。曾任职国立台湾大学与商业发展研究院从事政府科技与商业政策研究。主要研究领域为德国中小企业、经济成长理论、产业经济与计量经济理论等。现任职于中国医药大学通识中心担任助理教授一职，着有《欧盟与德国对中小企业营运之相关规范与协助措施》、《我国综合零售业发展现况分析》等专书着作。
 
黄建纶（Ch.6～终曲）

　　毕业于辅仁大学德文系，德国维尔兹堡大学德文硕士，现任职于德国品牌设计公司KMS Blackspace财务部门。希望能以道地的中文呈现道地的德文。

序
Part 1 写在前面
Part 2 思考工具
1. 类比原则
2. 富比尼原理
3. 奇偶原理
4. 狄利克雷原理
5. 排容原理
6. 相反原则
7. 归纳原则
8. 一般化原则
9. 特殊化原则
10. 变化原则
11. 不变性原理
12. 单向变化原则
13. 无穷递减法则
14. 对称原理
15. 极值原理
16. 递回原理
17. 步步逼近原则
18. 着色原理
19. 随机化原则
20. 转换观点原则
21. 模组化原则
22. 蛮力原则
终曲

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