数学女孩秘密笔记：微分篇 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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　　透过数学对话，捕捉世界细微的变化
　　数学的变与不变如何分别？

　　微分是对函数局部变化率的描述！
　　二项式定理、极限(收敛、发散) 、
　　欧拉常数、无限级数、
　　指数函数、斜率、
　　简谐运动、sin、cos……皆与微分有关！

　　跟着数学女孩轻松直捣微分的本质！
　　从点的位置、速度、加速度，探讨微分的计算
　　对应到sin、cos的图形
　　再进一步应用于物理的领域
　　探讨物体的运动与受力

　　微分就是根据一个函数，做出另一个函数，探讨两个值的相互关系。
　　由微分函数得到的导函数，可使我们知道函数变化的情形，这就是微分的重要之处！

　　利用微分，
　　由可见的位置，
　　求得不可见的速度、加速度，以及受力！
　　将位置x转换成时刻t的函数，位置x再对时刻t微分，即可得到速度v。
　　接着速度v再对时刻t微分，即可得到加速度a。
　　而根据牛顿运动定律F=MA可知，加速度与力成正比，因此可算出质点的受力！

　　前师范大学数学系教授兼主任　　洪万生　老师  审订推荐
 

《数理探源：微积分的奇妙旅程》 书籍简介 本书旨在带领读者深入探索微积分这一数学分支的精髓与奥秘。我们并非简单地罗列公式和定理，而是试图构建一个生动、直观且富有逻辑的知识体系，让初学者能够轻松跨越最初的理解障碍，让有一定基础的读者能够深化对概念本质的认识。 全书的叙事结构围绕着人类认识自然界中“变化”与“累积”两大核心问题展开。从古希腊先贤对无穷小和切线问题的困惑，到牛顿和莱布尼茨奠定微积分学的伟大基石，我们力求还原那些伟大思想诞生的历史脉络与思维火花。 第一部分：极限——无限逼近的艺术 (The Art of Infinite Approximation) 本部分是整个微积分大厦的基石。我们从对“无穷”这一概念的哲学探讨入手，解析“无限大”和“无限小”在数学语境中的严谨定义。 一、探寻极限的边界： 我们详细阐述了数列极限的直观意义与 $epsilon- ext{N}$ 语言的严谨定义。与其将 $epsilon- ext{N}$ 视为枯燥的符号游戏，不如将其视为描述“无论你要求精度多高，我们总能找到一个点，从此以后所有项都落在你设定的误差范围内”的数学承诺。通过大量的几何实例，如著名的Zeno悖论的解析，读者将体会到极限如何将看似无法企及的“无穷过程”转化为可计算的“有限结果”。 二、函数极限与连续性： 函数的极限，即当输入值 $x$ 趋近于某一特定值 $a$ 时，函数值 $f(x)$ 所展现出的行为。我们重点讨论了单侧极限（左极限与右极限）在判断函数在某点是否连续时的关键作用。 连续性被提升到“不需提笔即可描绘”的几何直观层面。我们深入探讨了闭区间上连续函数的重要性质，特别是介值定理（Intermediate Value Theorem）和最大值最小值定理（Extreme Value Theorem）。这些定理看似简单，却是后续积分学中处理复杂问题的理论保障。 三、无穷级数： 将无限个项相加，这似乎是数学中最疯狂的尝试。本章系统介绍了级数的收敛性判断方法。从最基础的等比级数（Geometric Series）——它完美体现了有限和的公式如何延伸到无穷——到更具挑战性的比较判别法、比值判别法（Ratio Test）和根值判别法（Root Test）。我们将重点剖析交错级数（Alternating Series）及其绝对收敛与条件收敛的区别，揭示“有条件地相加”与“绝对地相加”所导向的截然不同的世界。 第二部分：导数——瞬时变化的度量 (Measuring Instantaneous Change) 导数是微积分中处理“变化率”的强有力工具。它将宏观的平均变化率概念，精确地聚焦于一个瞬间。 一、从切线到导数定义： 本书追溯了切线问题（Tangent Problem）的历史演变。平均变化率（割线的斜率）是代数和几何的简单结合，但瞬时变化率（切线的斜率）需要极限的介入。导数的极限定义 $(lim_{h o 0} frac{f(x+h) - f(x)}{h})$ 被细致解析，帮助读者理解“无穷小的位移”如何定义出一个精确的斜率。 二、基本求导法则与高阶导数： 幂函数、指数函数、三角函数等基本函数的求导过程将被系统梳理。我们着重讲解了乘法法则、除法法则的推导，并对复合函数求导的链式法则（Chain Rule）进行详细的几何和代数解释。链式法则的精妙在于它揭示了多层依赖关系中变化的传递机制。高阶导数（二阶导数、三阶导数等）则被引入为分析函数曲率和加速变化的概念工具。 三、导数的应用： 本章是理论与实际应用的完美结合。 1. 相关变化率 (Related Rates)： 通过实际问题，如油箱注油速率、气球膨胀速度等，展示如何根据已知量的变化率反推出未知量的变化率。 2. 优化问题 (Optimization)： 如何利用导数为零的点（驻点）来寻找函数的最大值和最小值，这在工程、经济学中有着广泛的应用。 3. 洛必达法则 (L'Hôpital's Rule)： 针对 $frac{0}{0}$ 或 $frac{infty}{infty}$ 等不定式，洛必达法则提供了一种利用导数来解决极限问题的高效途径。 4. 函数的图形分析： 利用一阶导数判断函数的增减性，利用二阶导数判断函数的凹凸性以及拐点（Inflection Points），从而完整描绘出函数的“骨架”与“形态”。 第三部分：积分——累积与面积的统一 (Unification of Area and Accumulation) 如果说导数是“切开”和“分解”变化，那么积分就是“拼凑”和“累积”效应。 一、定积分的诞生：黎曼和的严格化 我们从计算不规则形状面积的几何难题出发，引入了黎曼和（Riemann Sums）的概念。将区间无限细分，求取无数个矩形面积之和的极限，便是定积分。本书详细解释了黎曼上和与黎曼下和如何共同趋向于定积分值，这体现了积分作为极限的严格定义。 二、微积分基本定理 (The Fundamental Theorem of Calculus, FTC)： 这是微积分的“王冠”。FTC 第一部分建立起导数与定积分之间的内在联系，证明了微分与积分是互逆运算。第二部分则提供了一种计算定积分的简便方法——牛顿-莱布尼茨公式，将繁琐的黎曼和计算转化为寻找原函数（Antiderivative）。我们强调，正是这个定理，使得微积分从一个纯粹的几何工具，一跃成为描述物理世界动态过程的强大数学语言。 三、积分技巧与技术： 掌握积分计算是应用微积分的关键。本书系统介绍了计算原函数的主要方法： 1. 换元积分法 (Substitution Rule)： 它是链式法则在积分运算中的体现，用于“抵消”复合函数内部的导数因子。 2. 分部积分法 (Integration by Parts)： 基于乘法法则的逆运算，特别适用于包含指数函数、对数函数或三角函数乘积的积分。 3. 三角代换与有理函数积分： 针对包含 $sqrt{a^2-x^2}$ 或 $x^2+a^2$ 等形式的积分，介绍三角代换的巧妙之处；并对有理函数采用部分分式分解法进行系统拆解。 四、定积分的应用拓展： 超越单纯的面积计算，定积分被广泛应用于： 1. 物理学： 计算变力所做的功、液体的静压力、质心和转动惯量。 2. 几何应用： 计算曲线下的弧长、旋转体的体积（圆盘法、薄壳法）。 3. 概率与统计： 在连续概率分布中，计算概率的累积分布函数。 第四部分：超越有限——超越函数与无穷积分 本部分将视角拓展到超越基本代数函数和有限区间的计算范畴。 一、超越函数回顾： 重新审视自然对数函数、指数函数及其在微分和积分中的特殊性质。重点剖析了反三角函数（如 $arctan(x)$ 的导数形式是 $frac{1}{1+x^2}$）和双曲函数（Hyperbolic Functions）的结构及其与三角函数的联系。 二、广义积分 (Improper Integrals)： 当积分区间是无限的（如 $[a, infty)$）或被积函数在区间内存在不连续点时，定积分需要转化为极限的形式来处理，即广义积分。我们详细讨论了收敛（Convergent）和发散（Divergent）广义积分的判断标准，这在物理学中描述能量或质量的无限累积至关重要。 结语 《数理探源：微积分的奇妙旅程》旨在提供一个全面而深刻的视角，它不仅传授“如何做”计算，更专注于阐明“为什么这样算”，以及这些概念如何精确地建模了我们所处世界的动态规律。通过严谨的定义和生动的实例，我们相信，读者将能真正领略到微积分这门“变化之学”的无限魅力与实用价值。

作者简介

结城  浩

　　1963年生。执笔写作有关程式语言、设计模式、密码、数学等等领域的入门书。最新着作是「数学女孩系列」。是一个最喜欢巴哈的「赋格的艺术」作品的新教基督徒。出版有2011《数学女孩／费马最后定理》，2012《数学女孩／哥德尔不完备定理》，2013《数学女孩／随机演算法》、2014《数学女孩／伽罗瓦理论》（世茂出版）。

　　www.hyuki.com/

审订者简介

洪万生

　　纽约城市大学（CUNY）科学史博士，国立台湾师范大学数学系学士、硕士。国立台湾师范大学数学系教授兼主任（2007/8/1-2009/7/31）、台湾数学教育学会理事长（2007-2009）、国际科学史学院通讯会员、Historia Mathematica（国际数学史杂志）编辑委员、《HPM通讯》发行人、台湾数学（虚拟）博物馆创始人之一。

译者简介

卫宫纮

　　清华大学原子科学院学士班。自由译者，译作有《上司完全使用手册》（东贩）、《超慢跑入门》（商周）、《男人懂了这些更成功》（潮客风）、《世界第一简单电力系统》（世茂）……等。
 

献给你iii
序章ix

第1章位置的变化1
1.1 启程1
1.2 位置3
1.3 时刻7
1.4 变化8
1.5 速度11
1.6 速度的例子1 12
1.7 速度的例子2 14
1.8 位置关系图17
1.9 速度关系图22
1.10 微分26
第1章的问题31

第2章速度的变化35
2.1 国语和数学35
2.2 速度有所变化的运动38
2.3 时间的变化若为0.1 43
2.4 时间的变化若为0.01 45
2.5 由梨的推测46
2.6 时间的变化若为0.001 47
2.7 时间的变化若为h 48
2.8 导入另一个符号52
2.9 h逼近0 55
2.10 瞬时速度58
第2章的问题61

第3章巴斯卡三角形63
3.1 图书室63
3.2 有趣的性质74
3.3 组合数79
3.4 计数下降的路线81
3.5 二项式定理87
3.6 微分90
3.7 速度与微分93
第3章的问题101

第4章位置、速度、加速度103
4.1 我的房间103
4.2 加速度106
4.3 可感受到的是加速度107
4.4 多项式的微分108
4.5 渐渐变成水平线？ 113
4.6 弧度119
4.7 sin 的微分122
4.8 简谐运动135
第4 章的问题140

第5章除法乘法大乱斗143
5.1 图书馆143
5.2 式子的变形146
5.3 复利计算148
5.4 收敛与发散157
5.5 实验160
5.6 极限的问题172
5.7 数列〈en〉为单调递增173
5.8 数列〈en〉有上界178
5.9 指数函数ex 185
第5章的问题188

尾声189
【解答】195
献给想要深入思考的你221
后记231
索引234
 

序

献给你

　　本书将由由梨、蒂蒂、米尔迦与「我」，展开一连串的数学对话。

　　在阅读途中，若有抓不到来龙去脉的故事情节，或看不懂的数学式，请你跳过去继续阅读，但是务必详读女孩们的对话，不要跳过！

　　倾听女孩，即是加入这场数学对话。
 

什么东西是不变的？
 
从久远的过去到永恆的未来，什么东西是不会变化的呢？
 
不论是永久不变还是持续改变，
 
为什么能笃定那是永恆呢？
 
我们并非来自久远的过去，
 
也不拥有永恆的未来。
 
找出变化吧！
 
不变的事物发生了变化。
 
改变的事物停止了变化。
 
别漏看了这个瞬间。
 

评分☆☆☆☆☆

老实说，我拿到《数学女孩秘密笔记：微分篇》的时候，心里其实是有点抵触的。市面上关于微积分的书籍浩如烟海，大部分都写得艰深晦涩，让人望而生畏。我本以为这本书也不会有什么太大区别，充其量也就是换个包装，内容还是那些陈词滥调。然而，当我翻开第一页，就被它打破了！这种以故事驱动的讲解方式，实在是太出乎我的意料了。我一直觉得数学应该是严谨而冰冷的，但这本书却赋予了它鲜活的生命力。几个可爱的女孩子，她们不仅仅是符号和公式的搬运工，更是充满灵性，会思考、会提问、会共同探索的伙伴。我特别欣赏作者在介绍微分核心概念时，所采用的类比和场景设定。例如，在解释切线和斜率时，她们会讨论在不同坡度的滑梯上滑行的感受，那种直观的联系，比教科书上的几何图形要来得生动形象得多。书中的一些小插曲，比如关于函数图像的“跳跃”和“平滑”，也让我对连续性和可导性有了更深刻的理解。作者在处理求导法则时，也没有生硬地罗列公式，而是通过一些生活中的例子，比如计算跑步的速度变化，或者物体的加速度，来展示这些法则的实际应用，这让我觉得学习微分不再是空中楼阁，而是与现实生活息息相关的。而且，我发现这本书的逻辑非常严谨，虽然是以轻松的方式呈现，但每个概念的引入和推导都站得住脚，并没有为了追求趣味性而牺牲科学性。这对于我这种既想轻松学习，又不想在知识本身上打折扣的读者来说，简直是福音。

评分☆☆☆☆☆

坦白说，我拿到《数学女孩秘密笔记：微分篇》这本书的时候，并没有抱有太高的期望。毕竟，微分这门学科，在我过去的学习经历中，一直是让我头疼的“拦路虎”。然而，当我翻开这本书，并真正投入阅读后，我被它完全吸引住了。作者打破了传统数学书籍的刻板印象，巧妙地将微分的概念融入到一群可爱数学女孩的对话和探索之中。她们的讨论，不是枯燥的术语堆砌，而是充满了智慧的火花和逻辑的推演。我尤其喜欢书中对“极限”的讲解，它没有直接给出晦涩的定义，而是通过“无限逼近”的直观描述，让我们能够轻松地理解这个抽象的概念。这种“玩中学”的方式，让我感到非常愉快。接着，书中对“导数”的介绍，也同样精彩。它将导数视为“变化率”，并通过计算物体瞬时速度的例子，将抽象的数学概念与现实生活中的变化联系起来。这种具象化的解释，让我对导数有了前所未有的深刻理解。而且，这本书的结构设计得非常精妙，从基础的极限概念，到导数的定义和性质，再到初步的应用，每一个环节都衔接得天衣无缝，让我在不知不觉中就构建起了一个清晰的微分知识体系。

评分☆☆☆☆☆

这本书的出现，简直就像在我混沌的数学学习生涯中点亮了一盏明灯。我一直对微积分感到畏惧，总觉得它像是一个高高在上的神秘领域，充斥着各种我无法理解的符号和概念。翻开《数学女孩秘密笔记：微分篇》，我立刻被它独特的叙事方式所吸引。作者并没有直接抛出枯燥的定义和公式，而是通过几个性格鲜明的数学女孩之间的对话和互动，将复杂的微分知识娓娓道来。我尤其喜欢其中一位叫做“小雅”的女孩，她总是充满好奇心，会提出一些我内心深处也曾有过的疑问，而另一位“日向”则以一种耐心而又不失趣味的方式解答，让我在不知不觉中就理解了那些原本让我头疼的概念。书中对极限的讲解，不再是冷冰冰的 epsilon-delta 语言，而是通过“越来越靠近”的直观描述，让我瞬间领悟了极限的精髓。还有对导数的定义，也通过“变化率”这一通俗易懂的比喻，消除了我之前对它的模糊认知。整本书的结构非常清晰，从最基础的极限概念，逐步深入到导数的定义、求导法则，再到导数的几何意义和物理意义，每一个环节都衔接得非常自然，让我能够循序渐进地掌握微分的核心思想。而且，书中并没有回避一些初学者容易遇到的难点，而是巧妙地将其融入到故事情节中，让我在解决问题的同时，也体验到了数学的乐趣。读这本书，就像是和一个亲切的朋友一起探讨数学难题，而不是在接受老师的单方面讲解。这种“伙伴式”的学习体验，让我前所未有地感到轻松和自信。

评分☆☆☆☆☆

作为一名长期在数学领域摸爬滚打的“老兵”，我对于各种数学书籍都可谓是阅“书”无数。当我看到《数学女孩秘密笔记：微分篇》这个书名时，并没有立刻产生巨大的兴趣，毕竟“秘密笔记”之类的词语，我总觉得可能更偏向于普及或者入门。然而，当我真的开始阅读这本书时，我不得不承认，我之前的小觑了它。这本书给我最深刻的印象是，它在保持数学严谨性的同时，达到了前所未有的“易读性”。作者巧妙地运用了对话体和场景化的叙述方式，将抽象的微分概念具象化，让读者仿佛置身于一个充满智慧火花的课堂之中。书中的角色并非简单的符号演示器，而是有着各自的思考角度和提问方式，她们的互动过程，恰恰展现了数学思维的碰撞和演进。例如，在讲解导数与切线关系时，书中就引入了类似“函数的局部变化趋势”这样的讨论，通过对不同函数图像的细致观察，引导读者去思考导数所代表的几何意义，而不是简单地背诵公式。此外，书中对链式法则的解释，更是让我耳目一新。它不再是生硬的公式推导，而是通过“嵌套函数”的类比，以及实际的例子，比如“如果小车在跑步机上跑，小车速度的变化率和跑步机速度的变化率之间有什么联系？”，这种生动的设计，极大地降低了理解难度。这本书的结构也设计得非常合理，从极限这个基石概念开始，层层递进，直至微分的应用，每一个知识点都得到了充分的展开和解释，丝毫不显仓促。

评分☆☆☆☆☆

自从我开始接触数学，就一直被那些抽象的概念和冰冷的公式所困扰。直到我偶然发现了《数学女孩秘密笔记：微分篇》，我才真正体会到，数学也可以如此有趣和生动。这本书的叙事方式非常独特，它没有采用传统的教科书模式，而是通过一群数学女孩的视角，将微分的奥秘展现在读者面前。我最欣赏的是书中对“极限”的讲解，作者并没有直接抛出定义，而是通过女孩们对“越来越近”的讨论，让我们直观地理解了极限的含义。这种方式让我感觉自己不是在被动学习，而是在和她们一起探索。随后，书中对“导数”的讲解，也同样出色。它将导数比喻成“变化率”，并通过计算物体瞬时速度的例子，将抽象的数学概念与现实生活紧密联系起来。这种生动形象的解释，让我瞬间就明白了导数的实际意义。而且，这本书的逻辑结构也非常严谨，从基础概念到应用，每一步都衔接得非常自然，让我能够轻松地掌握微分的核心思想。我发现，在阅读这本书的过程中，我不仅学到了知识，更重要的是，我对数学产生了浓厚的兴趣，并且对微分这一领域充满了好奇。

评分☆☆☆☆☆

阅读《数学女孩秘密笔记：微分篇》的过程，对我来说，与其说是在学习，不如说是在一场愉快的智力冒险。这本书的叙事方式极其独特，它没有给我带来以往阅读数学书籍时那种压迫感，而是让我感到放松和好奇。作者巧妙地将一群充满活力的数学女孩置于故事的核心，通过她们之间充满智慧的对话和探索，将复杂的微分概念一一呈现。我尤其欣赏书中对“极限”的解读，它没有直接跳到抽象的数学符号，而是从“无限接近”的直观感受入手，让我们这些初学者能够轻松地把握这个重要的概念。就好像我们在玩一个游戏，目标是越来越靠近某个点，但永远也无法真正触碰到，这种体验，比冰冷的定义要有趣得多。随后，书中对“导数”的讲解，也同样令人印象深刻。它不再是单纯的公式和计算，而是将导数比喻成“变化的速度”，让我们能够从现实世界的角度去理解它。例如，书中通过描述一个不断膨胀的气球，来讲解气球体积变化率的概念，这种具象化的表达，让我瞬间就明白了导数的实际意义。而且，这本书的逻辑结构也非常严谨，每一个概念的引入都层层递进，相互呼应，让我感觉像是被一步步地引领着，去揭示微分的秘密。我发现，在阅读的过程中，我不仅理解了知识本身，更重要的是，我开始享受数学带来的乐趣，并且对微分这一领域产生了前所未有的兴趣。

评分☆☆☆☆☆

我一直认为，学习数学，尤其是那些被认为是“难”的学科，最需要的是一种循序渐进、润物细无声的学习过程。《数学女孩秘密笔记：微分篇》正是做到了这一点。这本书最大的亮点在于它打破了传统数学教材的沉闷感，将复杂的微分概念融入到一个生动有趣的故事中。我尤其喜欢书中对“极限”的讲解，作者没有直接抛出抽象的数学定义，而是通过女孩们对“越来越近”的讨论，生动地描绘了极限的直观含义。这种方式让我瞬间就明白了，为什么我们需要极限这个概念，以及它在微分中的基础性地位。接着，书中对“导数”的介绍，也并非是机械的公式推导，而是通过“变化率”这个通俗易懂的视角，将抽象的数学概念与现实生活中的变化联系起来。我印象深刻的是，书中用计算不同速度行驶的汽车的瞬时速度来解释导数，这让我非常直观地理解了导数所代表的“瞬时变化”的意义。而且，这本书的叙事节奏把握得非常好，每一个章节的过渡都显得非常自然，不会让读者感到突兀。它就像在娓娓道来，将微分的世界一点点地展现在我面前。我感觉自己不再是被动地接受知识，而是在和书中的角色一起探索，一起发现。这种参与感，让我对学习微分产生了浓厚的兴趣，也让我对那些曾经让我感到头疼的数学符号和公式，有了新的认识和理解。

评分☆☆☆☆☆

我必须要说，《数学女孩秘密笔记：微分篇》这本书，真的是我近期阅读过最惊喜的一本数学类书籍了。我一直对微积分感到有些畏惧，总觉得它充满了抽象的概念和复杂的公式，但这本书完全颠覆了我的固有印象。作者通过塑造一群热爱数学的女孩，用她们之间生动有趣的对话，将微分的原理娓娓道来，让我感到非常亲切。书中的每一个角色都有自己的特点，她们的提问和讨论，恰恰代表了初学者在学习过程中可能会遇到的各种疑问。我印象最深刻的是，在讲解“极限”概念的时候，作者并没有直接给出数学定义，而是通过女孩们对“无限逼近”的探讨，让我从直观上理解了极限的含义。这种循序渐进的讲解方式，让我一下子就抓住了问题的核心。然后，在介绍“导数”的时候，书中没有生硬地罗列公式，而是将导数比喻成“变化的速度”，通过计算汽车瞬时速度的例子，将抽象的数学概念与生活实际紧密联系起来。这种具象化的解释，让我对导数的理解更加深刻。而且，这本书的结构设计得非常合理，从最基础的概念出发，逐步深入到更复杂的知识点，每个章节之间的过渡都非常自然，让我感到学习的过程非常流畅。

评分☆☆☆☆☆

当我翻开《数学女孩秘密笔记：微分篇》这本书时，我的内心是充满期待又带着一丝忐忑的。期待是因为我一直想找到一本能让我真正理解微分的书，而忐忑则是因为过往的经验告诉我，微分往往是很多学生学习路上的“拦路虎”。然而，这本书的阅读体验，完全超出了我的预期。它没有采用枯燥的理论讲解，而是以一群热爱数学的女孩子为主角，通过她们的对话和思考，将微分的奥秘层层剥开。我最喜欢的是书中对“极限”的铺陈，作者并没有直接给出严谨的定义，而是通过反复的“逼近”和“无限接近”的场景，让读者在潜移默化中理解了极限的本质。这种“感性”的引入，比纯粹的逻辑推导更能触及初学者的内心。随后，书中对“导数”的讲解，也同样精彩。它以“变化率”为切入点，将抽象的数学概念与我们生活中各种动态的变化联系起来，比如速度、加速度等等。我印象深刻的是，书中用一个小女孩爬山的过程来比喻导数，通过分析她在不同阶段的“爬坡速度”，形象地展示了导数如何描述函数的变化趋势。这种生活化的比喻，让那些原本抽象的数学公式变得鲜活而易于理解。更重要的是，这本书的结构设计得非常巧妙，它不是简单地罗列知识点，而是将各个概念有机地串联起来，形成一个完整的知识体系。从极限到导数，再到求导法则，每一个环节都显得自然流畅，让我在不知不觉中就掌握了微分的核心要义。

评分☆☆☆☆☆

以往我接触到的数学书籍，大多是直接给出定理、定义，然后进行公式推导，这种方式虽然严谨，但对于我这种数学基础相对薄弱的读者来说，往往是望而却步。《数学女孩秘密笔记：微分篇》的出现，彻底改变了我对数学书籍的看法。它以一种非常人性化的方式，将微分这一看似复杂的学科，变得触手可及。我最喜欢的就是书中采用的“故事化”叙述。几个性格各异的数学女孩，她们的对话不仅仅是知识的传递，更是思维的碰撞。我常常能从她们的提问中找到自己曾有的困惑，又能在她们的解答中获得豁然开朗的惊喜。书中对“极限”的讲解，就极具代表性。它没有直接抛出 epsilon-delta 语言，而是通过“越来越近”的直观描述，让读者在不知不觉中就理解了极限的精髓。这种“润物细无声”的教学方式，让我感到非常舒适。接着，书中对“导数”的引入，也同样精彩。它不再是冷冰冰的公式，而是从“变化率”的角度出发，将数学概念与现实生活中的动态过程巧妙地联系起来。我尤其记得书中用计算物体瞬时速度的例子来解释导数，这种贴近生活的应用，让我在理解数学的同时，也感受到了数学的实用性。整本书的章节安排也非常合理，从基础到进阶，每一步都走得很稳，让我能够充分消化和理解。