數學女孩秘密筆記：微分篇 pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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　　透過數學對話，捕捉世界細微的變化
　　數學的變與不變如何分彆？

　　微分是對函數局部變化率的描述！
　　二項式定理、極限(收斂、發散) 、
　　歐拉常數、無限級數、
　　指數函數、斜率、
　　簡諧運動、sin、cos……皆與微分有關！

　　跟著數學女孩輕鬆直搗微分的本質！
　　從點的位置、速度、加速度，探討微分的計算
　　對應到sin、cos的圖形
　　再進一步應用於物理的領域
　　探討物體的運動與受力

　　微分就是根據一個函數，做齣另一個函數，探討兩個值的相互關係。
　　由微分函數得到的導函數，可使我們知道函數變化的情形，這就是微分的重要之處！

　　利用微分，
　　由可見的位置，
　　求得不可見的速度、加速度，以及受力！
　　將位置x轉換成時刻t的函數，位置x再對時刻t微分，即可得到速度v。
　　接著速度v再對時刻t微分，即可得到加速度a。
　　而根據牛頓運動定律F=MA可知，加速度與力成正比，因此可算齣質點的受力！

　　前師範大學數學係教授兼主任　　洪萬生　老師  審訂推薦
 

《數理探源：微積分的奇妙旅程》 書籍簡介 本書旨在帶領讀者深入探索微積分這一數學分支的精髓與奧秘。我們並非簡單地羅列公式和定理，而是試圖構建一個生動、直觀且富有邏輯的知識體係，讓初學者能夠輕鬆跨越最初的理解障礙，讓有一定基礎的讀者能夠深化對概念本質的認識。 全書的敘事結構圍繞著人類認識自然界中“變化”與“纍積”兩大核心問題展開。從古希臘先賢對無窮小和切綫問題的睏惑，到牛頓和萊布尼茨奠定微積分學的偉大基石，我們力求還原那些偉大思想誕生的曆史脈絡與思維火花。 第一部分：極限——無限逼近的藝術 (The Art of Infinite Approximation) 本部分是整個微積分大廈的基石。我們從對“無窮”這一概念的哲學探討入手，解析“無限大”和“無限小”在數學語境中的嚴謹定義。 一、探尋極限的邊界： 我們詳細闡述瞭數列極限的直觀意義與 $epsilon- ext{N}$ 語言的嚴謹定義。與其將 $epsilon- ext{N}$ 視為枯燥的符號遊戲，不如將其視為描述“無論你要求精度多高，我們總能找到一個點，從此以後所有項都落在你設定的誤差範圍內”的數學承諾。通過大量的幾何實例，如著名的Zeno悖論的解析，讀者將體會到極限如何將看似無法企及的“無窮過程”轉化為可計算的“有限結果”。 二、函數極限與連續性： 函數的極限，即當輸入值 $x$ 趨近於某一特定值 $a$ 時，函數值 $f(x)$ 所展現齣的行為。我們重點討論瞭單側極限（左極限與右極限）在判斷函數在某點是否連續時的關鍵作用。 連續性被提升到“不需提筆即可描繪”的幾何直觀層麵。我們深入探討瞭閉區間上連續函數的重要性質，特彆是介值定理（Intermediate Value Theorem）和最大值最小值定理（Extreme Value Theorem）。這些定理看似簡單，卻是後續積分學中處理復雜問題的理論保障。 三、無窮級數： 將無限個項相加，這似乎是數學中最瘋狂的嘗試。本章係統介紹瞭級數的收斂性判斷方法。從最基礎的等比級數（Geometric Series）——它完美體現瞭有限和的公式如何延伸到無窮——到更具挑戰性的比較判彆法、比值判彆法（Ratio Test）和根值判彆法（Root Test）。我們將重點剖析交錯級數（Alternating Series）及其絕對收斂與條件收斂的區彆，揭示“有條件地相加”與“絕對地相加”所導嚮的截然不同的世界。 第二部分：導數——瞬時變化的度量 (Measuring Instantaneous Change) 導數是微積分中處理“變化率”的強有力工具。它將宏觀的平均變化率概念，精確地聚焦於一個瞬間。 一、從切綫到導數定義： 本書追溯瞭切綫問題（Tangent Problem）的曆史演變。平均變化率（割綫的斜率）是代數和幾何的簡單結閤，但瞬時變化率（切綫的斜率）需要極限的介入。導數的極限定義 $(lim_{h o 0} frac{f(x+h) - f(x)}{h})$ 被細緻解析，幫助讀者理解“無窮小的位移”如何定義齣一個精確的斜率。 二、基本求導法則與高階導數： 冪函數、指數函數、三角函數等基本函數的求導過程將被係統梳理。我們著重講解瞭乘法法則、除法法則的推導，並對復閤函數求導的鏈式法則（Chain Rule）進行詳細的幾何和代數解釋。鏈式法則的精妙在於它揭示瞭多層依賴關係中變化的傳遞機製。高階導數（二階導數、三階導數等）則被引入為分析函數麯率和加速變化的概念工具。 三、導數的應用： 本章是理論與實際應用的完美結閤。 1. 相關變化率 (Related Rates)： 通過實際問題，如油箱注油速率、氣球膨脹速度等，展示如何根據已知量的變化率反推齣未知量的變化率。 2. 優化問題 (Optimization)： 如何利用導數為零的點（駐點）來尋找函數的最大值和最小值，這在工程、經濟學中有著廣泛的應用。 3. 洛必達法則 (L'Hôpital's Rule)： 針對 $frac{0}{0}$ 或 $frac{infty}{infty}$ 等不定式，洛必達法則提供瞭一種利用導數來解決極限問題的高效途徑。 4. 函數的圖形分析： 利用一階導數判斷函數的增減性，利用二階導數判斷函數的凹凸性以及拐點（Inflection Points），從而完整描繪齣函數的“骨架”與“形態”。 第三部分：積分——纍積與麵積的統一 (Unification of Area and Accumulation) 如果說導數是“切開”和“分解”變化，那麼積分就是“拼湊”和“纍積”效應。 一、定積分的誕生：黎曼和的嚴格化 我們從計算不規則形狀麵積的幾何難題齣發，引入瞭黎曼和（Riemann Sums）的概念。將區間無限細分，求取無數個矩形麵積之和的極限，便是定積分。本書詳細解釋瞭黎曼上和與黎曼下和如何共同趨嚮於定積分值，這體現瞭積分作為極限的嚴格定義。 二、微積分基本定理 (The Fundamental Theorem of Calculus, FTC)： 這是微積分的“王冠”。FTC 第一部分建立起導數與定積分之間的內在聯係，證明瞭微分與積分是互逆運算。第二部分則提供瞭一種計算定積分的簡便方法——牛頓-萊布尼茨公式，將繁瑣的黎曼和計算轉化為尋找原函數（Antiderivative）。我們強調，正是這個定理，使得微積分從一個純粹的幾何工具，一躍成為描述物理世界動態過程的強大數學語言。 三、積分技巧與技術： 掌握積分計算是應用微積分的關鍵。本書係統介紹瞭計算原函數的主要方法： 1. 換元積分法 (Substitution Rule)： 它是鏈式法則在積分運算中的體現，用於“抵消”復閤函數內部的導數因子。 2. 分部積分法 (Integration by Parts)： 基於乘法法則的逆運算，特彆適用於包含指數函數、對數函數或三角函數乘積的積分。 3. 三角代換與有理函數積分： 針對包含 $sqrt{a^2-x^2}$ 或 $x^2+a^2$ 等形式的積分，介紹三角代換的巧妙之處；並對有理函數采用部分分式分解法進行係統拆解。 四、定積分的應用拓展： 超越單純的麵積計算，定積分被廣泛應用於： 1. 物理學： 計算變力所做的功、液體的靜壓力、質心和轉動慣量。 2. 幾何應用： 計算麯綫下的弧長、鏇轉體的體積（圓盤法、薄殼法）。 3. 概率與統計： 在連續概率分布中，計算概率的纍積分布函數。 第四部分：超越有限——超越函數與無窮積分 本部分將視角拓展到超越基本代數函數和有限區間的計算範疇。 一、超越函數迴顧： 重新審視自然對數函數、指數函數及其在微分和積分中的特殊性質。重點剖析瞭反三角函數（如 $arctan(x)$ 的導數形式是 $frac{1}{1+x^2}$）和雙麯函數（Hyperbolic Functions）的結構及其與三角函數的聯係。 二、廣義積分 (Improper Integrals)： 當積分區間是無限的（如 $[a, infty)$）或被積函數在區間內存在不連續點時，定積分需要轉化為極限的形式來處理，即廣義積分。我們詳細討論瞭收斂（Convergent）和發散（Divergent）廣義積分的判斷標準，這在物理學中描述能量或質量的無限纍積至關重要。 結語 《數理探源：微積分的奇妙旅程》旨在提供一個全麵而深刻的視角，它不僅傳授“如何做”計算，更專注於闡明“為什麼這樣算”，以及這些概念如何精確地建模瞭我們所處世界的動態規律。通過嚴謹的定義和生動的實例，我們相信，讀者將能真正領略到微積分這門“變化之學”的無限魅力與實用價值。

作者簡介

結城  浩

　　1963年生。執筆寫作有關程式語言、設計模式、密碼、數學等等領域的入門書。最新著作是「數學女孩係列」。是一個最喜歡巴哈的「賦格的藝術」作品的新教基督徒。齣版有2011《數學女孩／費馬最後定理》，2012《數學女孩／哥德爾不完備定理》，2013《數學女孩／隨機演算法》、2014《數學女孩／伽羅瓦理論》（世茂齣版）。

　　www.hyuki.com/

審訂者簡介

洪萬生

　　紐約城市大學（CUNY）科學史博士，國立颱灣師範大學數學係學士、碩士。國立颱灣師範大學數學係教授兼主任（2007/8/1-2009/7/31）、颱灣數學教育學會理事長（2007-2009）、國際科學史學院通訊會員、Historia Mathematica（國際數學史雜誌）編輯委員、《HPM通訊》發行人、颱灣數學（虛擬）博物館創始人之一。

譯者簡介

衛宮紘

　　清華大學原子科學院學士班。自由譯者，譯作有《上司完全使用手冊》（東販）、《超慢跑入門》（商周）、《男人懂瞭這些更成功》（潮客風）、《世界第一簡單電力係統》（世茂）……等。
 

獻給你iii
序章ix

第1章位置的變化1
1.1 啓程1
1.2 位置3
1.3 時刻7
1.4 變化8
1.5 速度11
1.6 速度的例子1 12
1.7 速度的例子2 14
1.8 位置關係圖17
1.9 速度關係圖22
1.10 微分26
第1章的問題31

第2章速度的變化35
2.1 國語和數學35
2.2 速度有所變化的運動38
2.3 時間的變化若為0.1 43
2.4 時間的變化若為0.01 45
2.5 由梨的推測46
2.6 時間的變化若為0.001 47
2.7 時間的變化若為h 48
2.8 導入另一個符號52
2.9 h逼近0 55
2.10 瞬時速度58
第2章的問題61

第3章巴斯卡三角形63
3.1 圖書室63
3.2 有趣的性質74
3.3 組閤數79
3.4 計數下降的路綫81
3.5 二項式定理87
3.6 微分90
3.7 速度與微分93
第3章的問題101

第4章位置、速度、加速度103
4.1 我的房間103
4.2 加速度106
4.3 可感受到的是加速度107
4.4 多項式的微分108
4.5 漸漸變成水平綫？ 113
4.6 弧度119
4.7 sin 的微分122
4.8 簡諧運動135
第4 章的問題140

第5章除法乘法大亂鬥143
5.1 圖書館143
5.2 式子的變形146
5.3 復利計算148
5.4 收斂與發散157
5.5 實驗160
5.6 極限的問題172
5.7 數列〈en〉為單調遞增173
5.8 數列〈en〉有上界178
5.9 指數函數ex 185
第5章的問題188

尾聲189
【解答】195
獻給想要深入思考的你221
後記231
索引234
 

序

獻給你

　　本書將由由梨、蒂蒂、米爾迦與「我」，展開一連串的數學對話。

　　在閱讀途中，若有抓不到來龍去脈的故事情節，或看不懂的數學式，請你跳過去繼續閱讀，但是務必詳讀女孩們的對話，不要跳過！

　　傾聽女孩，即是加入這場數學對話。
 

什麼東西是不變的？
 
從久遠的過去到永恆的未來，什麼東西是不會變化的呢？
 
不論是永久不變還是持續改變，
 
為什麼能篤定那是永恆呢？
 
我們並非來自久遠的過去，
 
也不擁有永恆的未來。
 
找齣變化吧！
 
不變的事物發生瞭變化。
 
改變的事物停止瞭變化。
 
彆漏看瞭這個瞬間。
 

评分☆☆☆☆☆

坦白說，我拿到《數學女孩秘密筆記：微分篇》這本書的時候，並沒有抱有太高的期望。畢竟，微分這門學科，在我過去的學習經曆中，一直是讓我頭疼的“攔路虎”。然而，當我翻開這本書，並真正投入閱讀後，我被它完全吸引住瞭。作者打破瞭傳統數學書籍的刻闆印象，巧妙地將微分的概念融入到一群可愛數學女孩的對話和探索之中。她們的討論，不是枯燥的術語堆砌，而是充滿瞭智慧的火花和邏輯的推演。我尤其喜歡書中對“極限”的講解，它沒有直接給齣晦澀的定義，而是通過“無限逼近”的直觀描述，讓我們能夠輕鬆地理解這個抽象的概念。這種“玩中學”的方式，讓我感到非常愉快。接著，書中對“導數”的介紹，也同樣精彩。它將導數視為“變化率”，並通過計算物體瞬時速度的例子，將抽象的數學概念與現實生活中的變化聯係起來。這種具象化的解釋，讓我對導數有瞭前所未有的深刻理解。而且，這本書的結構設計得非常精妙，從基礎的極限概念，到導數的定義和性質，再到初步的應用，每一個環節都銜接得天衣無縫，讓我在不知不覺中就構建起瞭一個清晰的微分知識體係。

评分☆☆☆☆☆

閱讀《數學女孩秘密筆記：微分篇》的過程，對我來說，與其說是在學習，不如說是在一場愉快的智力冒險。這本書的敘事方式極其獨特，它沒有給我帶來以往閱讀數學書籍時那種壓迫感，而是讓我感到放鬆和好奇。作者巧妙地將一群充滿活力的數學女孩置於故事的核心，通過她們之間充滿智慧的對話和探索，將復雜的微分概念一一呈現。我尤其欣賞書中對“極限”的解讀，它沒有直接跳到抽象的數學符號，而是從“無限接近”的直觀感受入手，讓我們這些初學者能夠輕鬆地把握這個重要的概念。就好像我們在玩一個遊戲，目標是越來越靠近某個點，但永遠也無法真正觸碰到，這種體驗，比冰冷的定義要有趣得多。隨後，書中對“導數”的講解，也同樣令人印象深刻。它不再是單純的公式和計算，而是將導數比喻成“變化的速度”，讓我們能夠從現實世界的角度去理解它。例如，書中通過描述一個不斷膨脹的氣球，來講解氣球體積變化率的概念，這種具象化的錶達，讓我瞬間就明白瞭導數的實際意義。而且，這本書的邏輯結構也非常嚴謹，每一個概念的引入都層層遞進，相互呼應，讓我感覺像是被一步步地引領著，去揭示微分的秘密。我發現，在閱讀的過程中，我不僅理解瞭知識本身，更重要的是，我開始享受數學帶來的樂趣，並且對微分這一領域産生瞭前所未有的興趣。

评分☆☆☆☆☆

我必須要說，《數學女孩秘密筆記：微分篇》這本書，真的是我近期閱讀過最驚喜的一本數學類書籍瞭。我一直對微積分感到有些畏懼，總覺得它充滿瞭抽象的概念和復雜的公式，但這本書完全顛覆瞭我的固有印象。作者通過塑造一群熱愛數學的女孩，用她們之間生動有趣的對話，將微分的原理娓娓道來，讓我感到非常親切。書中的每一個角色都有自己的特點，她們的提問和討論，恰恰代錶瞭初學者在學習過程中可能會遇到的各種疑問。我印象最深刻的是，在講解“極限”概念的時候，作者並沒有直接給齣數學定義，而是通過女孩們對“無限逼近”的探討，讓我從直觀上理解瞭極限的含義。這種循序漸進的講解方式，讓我一下子就抓住瞭問題的核心。然後，在介紹“導數”的時候，書中沒有生硬地羅列公式，而是將導數比喻成“變化的速度”，通過計算汽車瞬時速度的例子，將抽象的數學概念與生活實際緊密聯係起來。這種具象化的解釋，讓我對導數的理解更加深刻。而且，這本書的結構設計得非常閤理，從最基礎的概念齣發，逐步深入到更復雜的知識點，每個章節之間的過渡都非常自然，讓我感到學習的過程非常流暢。

评分☆☆☆☆☆

自從我開始接觸數學，就一直被那些抽象的概念和冰冷的公式所睏擾。直到我偶然發現瞭《數學女孩秘密筆記：微分篇》，我纔真正體會到，數學也可以如此有趣和生動。這本書的敘事方式非常獨特，它沒有采用傳統的教科書模式，而是通過一群數學女孩的視角，將微分的奧秘展現在讀者麵前。我最欣賞的是書中對“極限”的講解，作者並沒有直接拋齣定義，而是通過女孩們對“越來越近”的討論，讓我們直觀地理解瞭極限的含義。這種方式讓我感覺自己不是在被動學習，而是在和她們一起探索。隨後，書中對“導數”的講解，也同樣齣色。它將導數比喻成“變化率”，並通過計算物體瞬時速度的例子，將抽象的數學概念與現實生活緊密聯係起來。這種生動形象的解釋，讓我瞬間就明白瞭導數的實際意義。而且，這本書的邏輯結構也非常嚴謹，從基礎概念到應用，每一步都銜接得非常自然，讓我能夠輕鬆地掌握微分的核心思想。我發現，在閱讀這本書的過程中，我不僅學到瞭知識，更重要的是，我對數學産生瞭濃厚的興趣，並且對微分這一領域充滿瞭好奇。

评分☆☆☆☆☆

老實說，我拿到《數學女孩秘密筆記：微分篇》的時候，心裏其實是有點抵觸的。市麵上關於微積分的書籍浩如煙海，大部分都寫得艱深晦澀，讓人望而生畏。我本以為這本書也不會有什麼太大區彆，充其量也就是換個包裝，內容還是那些陳詞濫調。然而，當我翻開第一頁，就被它打破瞭！這種以故事驅動的講解方式，實在是太齣乎我的意料瞭。我一直覺得數學應該是嚴謹而冰冷的，但這本書卻賦予瞭它鮮活的生命力。幾個可愛的女孩子，她們不僅僅是符號和公式的搬運工，更是充滿靈性，會思考、會提問、會共同探索的夥伴。我特彆欣賞作者在介紹微分核心概念時，所采用的類比和場景設定。例如，在解釋切綫和斜率時，她們會討論在不同坡度的滑梯上滑行的感受，那種直觀的聯係，比教科書上的幾何圖形要來得生動形象得多。書中的一些小插麯，比如關於函數圖像的“跳躍”和“平滑”，也讓我對連續性和可導性有瞭更深刻的理解。作者在處理求導法則時，也沒有生硬地羅列公式，而是通過一些生活中的例子，比如計算跑步的速度變化，或者物體的加速度，來展示這些法則的實際應用，這讓我覺得學習微分不再是空中樓閣，而是與現實生活息息相關的。而且，我發現這本書的邏輯非常嚴謹，雖然是以輕鬆的方式呈現，但每個概念的引入和推導都站得住腳，並沒有為瞭追求趣味性而犧牲科學性。這對於我這種既想輕鬆學習，又不想在知識本身上打摺扣的讀者來說，簡直是福音。

评分☆☆☆☆☆

當我翻開《數學女孩秘密筆記：微分篇》這本書時，我的內心是充滿期待又帶著一絲忐忑的。期待是因為我一直想找到一本能讓我真正理解微分的書，而忐忑則是因為過往的經驗告訴我，微分往往是很多學生學習路上的“攔路虎”。然而，這本書的閱讀體驗，完全超齣瞭我的預期。它沒有采用枯燥的理論講解，而是以一群熱愛數學的女孩子為主角，通過她們的對話和思考，將微分的奧秘層層剝開。我最喜歡的是書中對“極限”的鋪陳，作者並沒有直接給齣嚴謹的定義，而是通過反復的“逼近”和“無限接近”的場景，讓讀者在潛移默化中理解瞭極限的本質。這種“感性”的引入，比純粹的邏輯推導更能觸及初學者的內心。隨後，書中對“導數”的講解，也同樣精彩。它以“變化率”為切入點，將抽象的數學概念與我們生活中各種動態的變化聯係起來，比如速度、加速度等等。我印象深刻的是，書中用一個小女孩爬山的過程來比喻導數，通過分析她在不同階段的“爬坡速度”，形象地展示瞭導數如何描述函數的變化趨勢。這種生活化的比喻，讓那些原本抽象的數學公式變得鮮活而易於理解。更重要的是，這本書的結構設計得非常巧妙，它不是簡單地羅列知識點，而是將各個概念有機地串聯起來，形成一個完整的知識體係。從極限到導數，再到求導法則，每一個環節都顯得自然流暢，讓我在不知不覺中就掌握瞭微分的核心要義。

评分☆☆☆☆☆

我一直認為，學習數學，尤其是那些被認為是“難”的學科，最需要的是一種循序漸進、潤物細無聲的學習過程。《數學女孩秘密筆記：微分篇》正是做到瞭這一點。這本書最大的亮點在於它打破瞭傳統數學教材的沉悶感，將復雜的微分概念融入到一個生動有趣的故事中。我尤其喜歡書中對“極限”的講解，作者沒有直接拋齣抽象的數學定義，而是通過女孩們對“越來越近”的討論，生動地描繪瞭極限的直觀含義。這種方式讓我瞬間就明白瞭，為什麼我們需要極限這個概念，以及它在微分中的基礎性地位。接著，書中對“導數”的介紹，也並非是機械的公式推導，而是通過“變化率”這個通俗易懂的視角，將抽象的數學概念與現實生活中的變化聯係起來。我印象深刻的是，書中用計算不同速度行駛的汽車的瞬時速度來解釋導數，這讓我非常直觀地理解瞭導數所代錶的“瞬時變化”的意義。而且，這本書的敘事節奏把握得非常好，每一個章節的過渡都顯得非常自然，不會讓讀者感到突兀。它就像在娓娓道來，將微分的世界一點點地展現在我麵前。我感覺自己不再是被動地接受知識，而是在和書中的角色一起探索，一起發現。這種參與感，讓我對學習微分産生瞭濃厚的興趣，也讓我對那些曾經讓我感到頭疼的數學符號和公式，有瞭新的認識和理解。

评分☆☆☆☆☆

作為一名長期在數學領域摸爬滾打的“老兵”，我對於各種數學書籍都可謂是閱“書”無數。當我看到《數學女孩秘密筆記：微分篇》這個書名時，並沒有立刻産生巨大的興趣，畢竟“秘密筆記”之類的詞語，我總覺得可能更偏嚮於普及或者入門。然而，當我真的開始閱讀這本書時，我不得不承認，我之前的小覷瞭它。這本書給我最深刻的印象是，它在保持數學嚴謹性的同時，達到瞭前所未有的“易讀性”。作者巧妙地運用瞭對話體和場景化的敘述方式，將抽象的微分概念具象化，讓讀者仿佛置身於一個充滿智慧火花的課堂之中。書中的角色並非簡單的符號演示器，而是有著各自的思考角度和提問方式，她們的互動過程，恰恰展現瞭數學思維的碰撞和演進。例如，在講解導數與切綫關係時，書中就引入瞭類似“函數的局部變化趨勢”這樣的討論，通過對不同函數圖像的細緻觀察，引導讀者去思考導數所代錶的幾何意義，而不是簡單地背誦公式。此外，書中對鏈式法則的解釋，更是讓我耳目一新。它不再是生硬的公式推導，而是通過“嵌套函數”的類比，以及實際的例子，比如“如果小車在跑步機上跑，小車速度的變化率和跑步機速度的變化率之間有什麼聯係？”，這種生動的設計，極大地降低瞭理解難度。這本書的結構也設計得非常閤理，從極限這個基石概念開始，層層遞進，直至微分的應用，每一個知識點都得到瞭充分的展開和解釋，絲毫不顯倉促。

评分☆☆☆☆☆

以往我接觸到的數學書籍，大多是直接給齣定理、定義，然後進行公式推導，這種方式雖然嚴謹，但對於我這種數學基礎相對薄弱的讀者來說，往往是望而卻步。《數學女孩秘密筆記：微分篇》的齣現，徹底改變瞭我對數學書籍的看法。它以一種非常人性化的方式，將微分這一看似復雜的學科，變得觸手可及。我最喜歡的就是書中采用的“故事化”敘述。幾個性格各異的數學女孩，她們的對話不僅僅是知識的傳遞，更是思維的碰撞。我常常能從她們的提問中找到自己曾有的睏惑，又能在她們的解答中獲得豁然開朗的驚喜。書中對“極限”的講解，就極具代錶性。它沒有直接拋齣 epsilon-delta 語言，而是通過“越來越近”的直觀描述，讓讀者在不知不覺中就理解瞭極限的精髓。這種“潤物細無聲”的教學方式，讓我感到非常舒適。接著，書中對“導數”的引入，也同樣精彩。它不再是冷冰冰的公式，而是從“變化率”的角度齣發，將數學概念與現實生活中的動態過程巧妙地聯係起來。我尤其記得書中用計算物體瞬時速度的例子來解釋導數，這種貼近生活的應用，讓我在理解數學的同時，也感受到瞭數學的實用性。整本書的章節安排也非常閤理，從基礎到進階，每一步都走得很穩，讓我能夠充分消化和理解。

评分☆☆☆☆☆

這本書的齣現，簡直就像在我混沌的數學學習生涯中點亮瞭一盞明燈。我一直對微積分感到畏懼，總覺得它像是一個高高在上的神秘領域，充斥著各種我無法理解的符號和概念。翻開《數學女孩秘密筆記：微分篇》，我立刻被它獨特的敘事方式所吸引。作者並沒有直接拋齣枯燥的定義和公式，而是通過幾個性格鮮明的數學女孩之間的對話和互動，將復雜的微分知識娓娓道來。我尤其喜歡其中一位叫做“小雅”的女孩，她總是充滿好奇心，會提齣一些我內心深處也曾有過的疑問，而另一位“日嚮”則以一種耐心而又不失趣味的方式解答，讓我在不知不覺中就理解瞭那些原本讓我頭疼的概念。書中對極限的講解，不再是冷冰冰的 epsilon-delta 語言，而是通過“越來越靠近”的直觀描述，讓我瞬間領悟瞭極限的精髓。還有對導數的定義，也通過“變化率”這一通俗易懂的比喻，消除瞭我之前對它的模糊認知。整本書的結構非常清晰，從最基礎的極限概念，逐步深入到導數的定義、求導法則，再到導數的幾何意義和物理意義，每一個環節都銜接得非常自然，讓我能夠循序漸進地掌握微分的核心思想。而且，書中並沒有迴避一些初學者容易遇到的難點，而是巧妙地將其融入到故事情節中，讓我在解決問題的同時，也體驗到瞭數學的樂趣。讀這本書，就像是和一個親切的朋友一起探討數學難題，而不是在接受老師的單方麵講解。這種“夥伴式”的學習體驗，讓我前所未有地感到輕鬆和自信。