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圖書介紹

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作者

出版者齣版社：牛津大學訂閱齣版社新書快訊新功能介紹

翻譯者譯者：劉熙

出版日期齣版日期：2016/08/01

語言語言：繁體中文

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發表於2024-11-17

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圖書描述

從基本觀念到哲學探究，再到數學共同體相關的一般社會問題，本書揭開瞭空間和數的神秘麵紗的一角。讀這本書並不需要太多的預備知識，作者選擇的內容都是很普通的，詳細地討論以說明怎樣通過一種更深刻的方式來理解它們。換言之，作者的目標在深不在廣，在於嚮讀者傳達主流數學的魅力，讓讀者體會到它的不言而喻。

著者信息

作者簡介

Timothy Gowers

　　為英國劍橋大學Rouse Ball數學教授、「數學界諾貝爾奬」菲爾奬（Fields Medal）獲奬者。

譯者簡介

劉熙

　　專業譯者

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圖書目錄

圖片
鳴謝
前　言
第一章　模型
第二章　數與抽象
第三章　證明
第四章　極限與無窮
第五章　維度
第六章　幾何
第七章　估計與近似
第八章　常見問題
推薦閱讀書目

圖書序言

第一章模型

扔石頭問題

風輕雲淡的一天，你站在水平地麵上，手裏拿著一塊石頭，想要扔得越遠越好。已知你能用多大的力氣扔齣去，那麼最重要的決策就是選擇石頭齣手時與地麵的夾角。如果夾角太小，那麼盡管石頭在水平方嚮的速度分量很大，也會很快落到地麵上，因而飛不齣太遠；反之，若夾角過大，石頭能在空中停留較久，但掠過的水平距離卻不遠。很明顯我們需要在這中間作一些權衡。

利用牛頓物理學和微積分的一些初步知識，可以計算得到最佳的摺中方案——石頭離手時應與地麵呈45度夾角。就這個問題而言，這基本上是最簡潔優美的答案瞭。同樣的計算還可以告訴我們石頭在空中的飛行軌跡是個拋物綫，甚至還能得齣脫手後在空中任意時刻的速度有多大。

看起來，科學與數學相結閤能夠使我們預測石塊飛齣去直至落地之前的一切行為。然而，隻有在我們作瞭許多的簡化假設之後纔能夠如此。其中最主要的假設是，作用在石頭上的隻有一種力，即地球的引力，而且這種力的大小及方嚮在各處總是一樣的。但實際上並非如此，因為它忽略瞭空氣阻力、地球自轉，也沒有計入月球的微弱引力，而且越到高處地球引力越小，在地球錶麵上「垂直嚮下」的方嚮也隨著具體位置的不同而逐漸變化。即使你能夠接受上述計算，45度角的結果也基於另一個隱含假設：石頭離手的初始速度與夾角無關。這也是不正確的：實際上夾角越小，人能使上的力氣越大。

上述這些缺陷的重要性各有不同，我們在計算和預測中應該採取怎樣的態度來對待這些偏差呢？把所有因素全部考慮在內進行計算固然是一種辦法，但還有一種遠為明智的辦法：首先決定你需要達到甚麼樣的精確度，然後用盡可能簡單的辦法達到它。如果經驗錶明一項簡化的假設隻會對結果産生微不足道的影響，那就應當採取這樣的假設。

例如，空氣阻力的影響相對來說是比較小的，因為石頭很小很硬，密度大。假如在齣手角度上有較大的誤差，那麼通過計入空氣阻力來將計算復雜化就沒有多大意義。如果一定要考慮進去的話，以下這條經驗法則就足矣：空氣阻力變大，則通過減小齣手角度來彌補。