具體描述
用句簡潔精煉、創新寫作及錶達方式：全書由教師授課時的情境精心轉化而成，作者力求以清晰及通順的語句來描述與講解，用句遣詞比第一版更簡潔精準，符閤資訊新世紀的簡明節奏。隻要讀者肯付齣時間與耐心，細心閱讀，必能感受作者力圖提升讀者基礎與實力的用心。
融閤具體與抽象：各種名詞、定義、定理、證明等，均大量配閤範例來闡述及說明。在滿足數學嚴謹的要求下，對於抽象艱澀的證明過程，秉持口語化與詼諧化的原則撰寫。簡言之，具體與抽象兼具是本書的核心原則。
取材難易適中、兼顧深度與廣度：各章節主題取材及內容程度之取捨，以作者多年教學與研究之心得為基底，並參考博覽國內、外經典教科書，精挑細琢後定案。對於離散數學不可或缺的主題：計數技巧、集閤論、基礎數論、關係與函數、遞?關係與生成函數、基礎圖論、圖的最佳化問題與樹、布林代數與邏輯等，均以口語詼諧的寫作風格詳加探討。
遵循與發揚「舉例子」的務實精神：對於深奧難懂的原理及觀念，盡可能設計適當的例子來說明，幫助讀者釐清及瞭解這些原理及觀念的真正意義，期盼讀者不再迷航於浩瀚無邊的符號大海。
教學與自修均閤宜：本書適閤廣泛的讀者群。初學者可從其中獲得良好的基礎知識；程度較高或正準備各種考試 ( 如研究所與高普考 ) ，也可從中得到優良的啓發與程度的提升。不論教學或自修，均適閤閱讀本書。
著者信息
圖書目錄
第01章 基本計數技巧
第02章 集閤論簡介
第03章 整數論基礎
第04章 關 係
第05章 函 數
第06章 遞迴關係與生成函數
第07章 圖論簡介
第08章 圖上最佳化問題與樹
第09章 布林代數與邏輯
部分習題答案
索引
圖書序言
圖書試讀
用戶評價
作為一名初次接觸離散數學的學生，我一直在尋找一本能夠讓我快速入門，並且能夠真正理解數學概念背後含義的書籍。《離散數學（第二版）》無疑給瞭我這樣的體驗。這本書的敘述風格非常生動有趣，它沒有一開始就堆砌枯燥的定義和公式，而是通過引人入勝的例子來引入各個概念。比如，在講解集閤論時，作者從日常生活中常見的集閤（如水果集閤、顔色集閤）齣發，逐步引導讀者理解集閤的並、交、差、補等運算。這種由淺入深的方式，極大地降低瞭學習的門檻。在邏輯部分，本書通過一些簡單的推理遊戲和邏輯謎題，讓讀者在不知不覺中掌握瞭命題邏輯和謂詞邏輯的基本規則。我特彆喜歡書中關於“真值錶”和“推理規則”的講解，它們幫助我理解瞭如何判斷命題的真僞，以及如何進行有效的邏輯推導。對於初學者來說，數學歸納法常常是一個難以理解的概念，但本書通過大量的可視化圖示和具體的實例，將數學歸納法的思想闡釋得淋灕盡緻，讓我能夠輕鬆掌握。此外，書中對圖論基本概念的講解，也十分到位。簡單的圖示和清晰的定義，讓我能夠快速理解圖的結構和性質。例如，在講解“度”的概念時，作者用實際的社交網絡例子來說明，一個人的朋友越多，他的“度”就越大。這本書的練習題設計得非常友好，每一章後麵都有不同難度級彆的練習題，能夠幫助我鞏固所學知識，並逐步提升解題能力。閱讀這本書，我感覺自己不再害怕抽象的數學概念，而是能夠以一種更積極、更自信的態度去麵對它們。
评分在我的專業學習過程中，雖然課程設置會涉及一些離散數學的內容，但我一直覺得它們之間缺乏一個清晰的脈絡和聯係，直到我翻開這本《離散數學（第二版）》。這本書最大的特點在於，它將離散數學的各個分支有機地串聯起來，形成瞭一個完整的知識體係。我尤其欣賞書中對“關係”這一概念的深入探討，它不僅講解瞭等價關係和偏序關係，還將它們與實際應用（如數據庫中的索引、程序中的依賴關係）緊密結閤。這種“關聯性”的講解方式，讓我能夠更好地理解不同知識點之間的內在聯係。在邏輯部分，本書對模型論和語義學的講解，為我理解形式化驗證和程序分析提供瞭理論基礎。我曾為理解某些程序中的邏輯約束而感到睏惑，但通過本書關於一階邏輯解釋和模型的講解，我找到瞭解決問題的思路。在組閤數學部分，本書對生成函數和遞推關係的詳細處理，為我分析算法的漸近復雜度和解決計數問題提供瞭強大的工具。我曾為計算一個復雜排列組閤問題的結果而耗費大量時間，但通過本書介紹的生成函數方法，我能夠快速得到答案。此外，書中的圖論部分，也以一種非常係統的方式進行瞭講解，從圖的基本性質到重要的圖算法，都覆蓋得十分全麵。例如，書中對網絡流問題和最大匹配問題的介紹，讓我看到瞭圖論在解決資源分配和匹配問題中的強大能力。總而言之，這本書不僅僅是一本教材，更是一個幫助我構建離散數學知識體係的“地圖”。它讓我看到，離散數學的各個分支並非孤立存在，而是相互依存，共同構成瞭這個迷人的數學世界。
评分這本《離散數學（第二版）》實在是讓人愛不釋手，剛拿到手就迫不及待地翻閱起來。從目錄上看，它涵蓋瞭離散數學的經典領域，包括集閤論、邏輯、圖論、組閤數學以及一些代數結構。我尤其關注的是邏輯部分，因為在學習計算機科學的過程中，嚴謹的邏輯推理是基礎中的基礎。書中的邏輯部分，從命題邏輯的真值錶、推理規則，到謂詞邏輯的量詞、解釋，都講解得條理清晰，循序漸進。它不僅僅是簡單地羅列定義和定理，更重要的是通過大量的例子和練習題，幫助讀者真正理解抽象的概念。比如，在講解邏輯等價時，書中不僅給齣瞭形式化的證明方法，還輔以實際問題的建模，讓人能體會到邏輯的力量。我個人在學習過程中，常常會在某些抽象概念上卡殼，而這本書的講解方式，特彆是它對一些難點概念的深入剖析和多角度闡釋，極大地減輕瞭我的睏惑。它就像一位經驗豐富的老師，能夠預見到學生可能遇到的睏難，並提前準備好解決方案。即使是那些初學者可能會感到枯燥的證明過程，作者也用一種引人入勝的方式呈現，仿佛在講述一個精彩的故事。此外，書中的排版設計也十分用心，清晰的章節劃分、醒目的標題、以及恰當的圖示，都使得閱讀體驗非常流暢。我特彆喜歡書中對一些概念的“曆史淵源”的簡要介紹，這能幫助我更好地理解這些概念的齣現背景和重要性。例如，在介紹圖論時，它提到瞭著名的“柯尼斯堡七橋問題”，將抽象的數學概念與生動的曆史故事結閤起來，極大地激發瞭我的學習興趣。這本書的深度和廣度都令人稱道，它既能滿足入門者的基本需求，也能為有一定基礎的讀者提供更深入的探討。我真的迫不及待想繼續深入學習下去，去探索離散數學的無限魅力。
评分坦白說，當初選擇這本《離散數學（第二版）》，很大程度上是因為它在圖論和代數結構這兩個我一直感到有些薄弱的環節，有著非常詳盡的介紹。圖論，作為連接抽象數學與實際應用（如網絡分析、交通規劃、社交媒體連接）的橋梁，其重要性不言而喻。本書在圖論部分，從基本概念（頂點、邊、度、路徑、圈）齣發，逐步深入到連通性、圖的染色、平麵圖、樹等重要課題。我尤其欣賞作者在講解最短路徑算法（如Dijkstra算法）和最小生成樹算法（如Prim算法、Kruskal算法）時，不僅提供瞭算法的僞代碼，還結閤瞭直觀的圖示和詳細的步驟分解，使得算法的原理和實現過程躍然紙上。這對於我理解算法的效率和適用範圍非常有幫助。另外，書中關於圖的連通性和割點/割邊等概念的講解，讓我對網絡的魯棒性有瞭更深刻的認識。在代數結構方麵，本書對群、環、域等基本抽象代數概念的介紹，雖然篇幅不如專業代數書籍厚重，但其核心概念的闡釋和例子選取，都非常貼閤離散數學的應用場景，例如在密碼學中的應用、在編碼理論中的應用等，這讓我看到瞭代數結構在實際問題中的強大生命力。作者在講解這些抽象概念時，非常注重循序漸進，從具體的例子齣發，逐步引導讀者理解抽象的定義和性質。例如，在介紹群時，從對稱群、整數加法群等例子入手，讓讀者能夠直觀地感受到群的封閉性、結閤律、單位元和逆元等性質。這本書的價值不僅僅在於提供瞭知識，更在於它能夠激發讀者對數學的興趣，並培養解決問題的能力。我發現，通過學習這本書，我對許多計算機科學中的算法和理論有瞭更深層次的理解。
评分作為一名在研究生階段接觸離散數學的學生，我需要的是一本能夠提供更深入探討和更廣泛應用的書籍。《離散數學（第二版）》在這方麵做得非常齣色。它不僅僅停留在基礎概念的講解，而是深入到瞭一些更高級的主題，並且提供瞭豐富的應用案例。我尤其關注書中關於“編碼理論”和“密碼學”的章節，這些是離散數學在現代信息安全領域的重要應用。書中對有限域、糾錯碼、以及一些基本密碼體製（如RSA算法的數學原理）的介紹，讓我看到瞭離散數學的巨大價值。例如，在講解糾錯碼時，作者通過對綫性代數和有限域的運用，清晰地展示瞭如何設計能夠檢測和糾正錯誤的編碼方案。這對於我理解數據傳輸的可靠性非常有幫助。在圖論部分，本書對“網絡流”和“最大匹配”等問題的深入探討，為解決一些復雜的優化問題提供瞭理論基礎。我曾為解決一個資源分配問題而苦惱，在參考瞭本書關於網絡流的章節後，我找到瞭使用最大流算法來解決問題的思路。此外，書中的組閤數學部分，對“生成函數”和“遞推關係”的深入講解，也為我進行算法復雜度分析和組閤計數提供瞭更高級的工具。我深刻體會到，離散數學不僅僅是理論的探索，更是解決實際問題的強大武器。這本書的深度和廣度都令人稱贊，它能夠滿足我在研究生階段對離散數學知識的更高要求。
评分翻開這本《離散數學（第二版）》，我首先被其嚴謹而又富有啓發性的內容所吸引。對於我這樣一位在理論計算機科學領域探索多年的學習者來說，對離散數學的掌握程度直接關係到我對算法、數據結構、形式語言以及計算理論等核心課程的理解深度。這本書在邏輯推理、集閤論、關係與函數等方麵，提供瞭極為紮實的理論基礎。尤其是在關係部分，作者對等價關係和偏序關係的講解，結閤瞭多種圖示和實例，如數據庫中的關係模型、社會網絡中的社交關係等，讓我能夠直觀地理解這些抽象概念的實際應用。我深感，僅僅掌握定義和性質是不夠的，更重要的是理解其背後蘊含的邏輯和數學思想。《離散數學（第二版）》在這方麵做得非常齣色。書中對數學歸納法和遞歸定義的闡述，更是為解決很多計算機科學中的經典問題提供瞭強有力的工具。我曾為理解某些算法的正確性證明而苦惱，但通過書中對數學歸納法的詳細講解和一係列精心設計的練習題，我茅塞頓開。這些練習題的難度梯度設計得非常閤理，從基礎的驗證到復雜的證明，能夠層層遞進地提升讀者的能力。此外，我對書中關於組閤數學的章節尤為感興趣。排列、組閤、生成函數、遞推關係等內容，是解決許多計數問題和分析算法復雜度的關鍵。這本書對這些概念的講解，不僅清晰明瞭，而且通過大量圖例和分解步驟，使得復雜的問題變得容易理解。我曾經遇到的一個關於概率統計的難題，在參考瞭本書的組閤數學部分後，找到瞭解決的思路。這本書的價值在於，它不僅僅是知識的堆砌，更是思維方法的引導。它教會我如何用數學的語言去描述和分析問題，如何構建嚴謹的數學模型，以及如何通過邏輯推理得齣結論。這種能力的培養，對於我今後的科研工作具有不可估量的價值。
评分在接觸這本《離散數學（第二版）》之前，我一直覺得離散數學是一個相對抽象且偏嚮理論的學科，與我所從事的軟件開發工作似乎聯係不大。然而，隨著項目復雜度的不斷提升，我開始意識到，許多底層的算法設計、數據結構優化，乃至分布式係統的理論基礎，都離不開離散數學的支撐。本書在這方麵提供瞭非常寶貴的視角。我尤其關注書中關於圖論的章節，它對圖的遍曆算法（如DFS和BFS）、最短路徑算法、最小生成樹算法等進行瞭詳盡的介紹。這些算法在網絡路由、任務調度、資源分配等實際工程問題中有著廣泛的應用。例如，在設計一個分布式緩存係統時，如何高效地找到最近的節點，就需要用到圖的遍曆和最短路徑算法。書中提供的僞代碼和圖示，讓我能夠清晰地理解算法的實現細節和運行過程。此外，本書在組閤數學部分，對排列、組閤、生成函數、遞推關係的處理，也提供瞭非常實用的方法。在進行性能分析和容量規劃時，能夠準確地估算各種可能性和資源需求，離不開這些組閤數學工具。我曾為優化一個復雜的遍曆算法而苦惱，通過學習本書中關於組閤計數和遞推關係求解的方法，我找到瞭更優的解決方案。本書的講解風格非常務實，它不僅講解瞭理論，更注重理論與實際應用的結閤。書中的很多例子都來源於實際工程問題，這讓我能夠更好地理解數學知識的價值。閱讀這本書，就像獲得瞭一套強大的分析工具，能夠幫助我更深入地理解和解決軟件開發中遇到的各種挑戰。
评分我最近在攻讀人工智能專業，在接觸機器學習、自然語言處理等領域時，發現離散數學的基礎知識顯得尤為重要。這本書《離散數學（第二版）》的齣現，可以說是雪中送炭。我對書中的概率論和組閤數學部分尤其感興趣。雖然許多大學的離散數學教材都會涉及這些內容，但本書的講解方式更加貼閤人工智能的應用場景。例如，在組閤數學部分，作者通過講解各種計數方法，如鴿巢原理、容斥原理等，為理解概率計算和統計推斷打下瞭堅實的基礎。書中還提供瞭很多與圖論相關的組閤計數問題，這對於理解社交網絡分析、推薦係統等算法非常有幫助。在概率論部分，本書從離散概率的基礎概念齣發，逐步深入到條件概率、獨立性、期望、方差以及一些常見的概率分布（如二項分布、泊鬆分布）。這些概念是理解機器學習模型中的不確定性、進行模型評估和參數估計的關鍵。我特彆喜歡書中關於貝葉斯定理的詳細闡述，它在概率推斷和模型更新中起著核心作用。本書的練習題設計得非常巧妙，很多題目都與實際的AI問題相關聯，能夠幫助我鞏固所學知識，並將其應用到實際場景中。此外，書中的邏輯部分也給瞭我很大的啓發。邏輯推理是構建智能係統的基礎，本書對命題邏輯和一階邏輯的講解，清晰地展示瞭如何進行形式化的推理，這對我理解一些搜索算法和規劃算法非常有幫助。總的來說，這本書為我深入學習人工智能的各個分支提供瞭堅實的數學基礎。
评分這本《離散數學（第二版）》給我帶來的最深刻感受是，它不僅僅是一本傳授知識的書，更是一本啓發思維的書。書中的講解方式非常靈活，作者善於運用類比、啓發式推理和反例來幫助讀者理解抽象的概念。例如，在講解“函數”的概念時，作者不僅僅給齣瞭數學定義，還用“輸入-輸齣”的機器來比喻，生動地解釋瞭函數的映射關係。這種多元化的講解方式，能夠滿足不同層次讀者的理解需求。我特彆欣賞書中對“證明”的講解，它不僅僅羅列證明的步驟，更注重講解證明的思路和背後的邏輯。例如，在講解“數學歸納法”時，作者會先解釋為什麼需要數學歸納法，然後纔給齣具體的證明步驟。這種“知其然，更知其所以然”的講解方式，讓我能夠更深刻地理解數學的本質。在組閤數學部分，本書對“鴿巢原理”和“容斥原理”的講解，以及相關的應用示例，都讓我耳目一新。我曾為解決一些復雜的計數問題而感到頭疼，但在學習瞭這些原理後，我發現自己能夠用更簡潔、更高效的方法來解決問題。此外，書中的圖論部分，也以一種非常直觀的方式進行瞭闡述。例如，在講解“圖的連通性”時，作者用實際的交通網絡和社交網絡作為例子，讓我能夠直觀地理解這些抽象概念的應用場景。這本書的閱讀體驗非常愉快，清晰的排版、適度的留白以及恰當的圖示，都使得學習過程充滿樂趣。我強烈推薦這本書給任何對離散數學感興趣的學習者。
评分作為一名對編程語言理論和形式化方法感興趣的學生，我一直在尋找一本能夠係統性地講解離散數學，並且能夠將理論與計算機科學實際應用緊密結閤的教材。這本《離散數學（第二版）》無疑滿足瞭我的期待。書中的數理邏輯部分，深入淺齣地介紹瞭命題邏輯和一階邏輯，這對於理解程序語義、形式化證明以及自動推理係統至關重要。作者不僅講解瞭邏輯的語法和語義，還詳細闡述瞭證明的技巧，如自然演繹和公理係統。我尤其喜歡書中關於模型論和可滿足性問題的介紹，這為我理解計算的局限性提供瞭理論基礎。其次，集閤論和關係部分，為我理解數據結構、數據庫理論以及類型係統提供瞭堅實的支撐。書中關於函數、基數、以及良基關係等概念的闡釋，都非常嚴謹且清晰。我曾為理解某些復雜數據結構的遞歸定義而感到睏惑，但在閱讀瞭本書關於遞歸定義和不動點定理的章節後，我豁然開朗。此外，本書在組閤數學部分，對計數原理、生成函數、以及遞推關係的處理，也給予瞭非常詳盡的講解。這些工具在算法分析、概率計算以及組閤對象的枚舉中扮演著至關重要的角色。我深感，數學的嚴謹性不僅僅體現在證明本身，更體現在對問題進行精確建模和分析的能力。本書在這方麵做得非常齣色，它引導讀者如何將實際問題轉化為數學模型，並通過數學工具來解決。這本書的閱讀體驗非常舒適，清晰的排版、適當的圖例以及豐富的練習題，都極大地提升瞭學習效率。我特彆欣賞書中對一些重要概念的“前世今生”的簡要介紹，這有助於我理解這些數學概念是如何發展演變而來的，以及它們在整個數學體係中的地位。
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