具体描述
用句简洁精炼、创新写作及表达方式：全书由教师授课时的情境精心转化而成，作者力求以清晰及通顺的语句来描述与讲解，用句遣词比第一版更简洁精准，符合资讯新世纪的简明节奏。只要读者肯付出时间与耐心，细心阅读，必能感受作者力图提升读者基础与实力的用心。
融合具体与抽象：各种名词、定义、定理、证明等，均大量配合范例来阐述及说明。在满足数学严谨的要求下，对于抽象艰涩的证明过程，秉持口语化与诙谐化的原则撰写。简言之，具体与抽象兼具是本书的核心原则。
取材难易适中、兼顾深度与广度：各章节主题取材及内容程度之取舍，以作者多年教学与研究之心得为基底，并参考博览国内、外经典教科书，精挑细琢后定案。对于离散数学不可或缺的主题：计数技巧、集合论、基础数论、关系与函数、递?关系与生成函数、基础图论、图的最佳化问题与树、布林代数与逻辑等，均以口语诙谐的写作风格详加探讨。
遵循与发扬「举例子」的务实精神：对于深奥难懂的原理及观念，尽可能设计适当的例子来说明，帮助读者釐清及了解这些原理及观念的真正意义，期盼读者不再迷航于浩瀚无边的符号大海。
教学与自修均合宜：本书适合广泛的读者群。初学者可从其中获得良好的基础知识；程度较高或正准备各种考试 ( 如研究所与高普考 ) ，也可从中得到优良的启发与程度的提升。不论教学或自修，均适合阅读本书。
著者信息
图书目录
第01章 基本计数技巧
第02章 集合论简介
第03章 整数论基础
第04章 关 系
第05章 函 数
第06章 递回关系与生成函数
第07章 图论简介
第08章 图上最佳化问题与树
第09章 布林代数与逻辑
部分习题答案
索引
图书序言
图书试读
用户评价
作为一名对编程语言理论和形式化方法感兴趣的学生，我一直在寻找一本能够系统性地讲解离散数学，并且能够将理论与计算机科学实际应用紧密结合的教材。这本《离散数学（第二版）》无疑满足了我的期待。书中的数理逻辑部分，深入浅出地介绍了命题逻辑和一阶逻辑，这对于理解程序语义、形式化证明以及自动推理系统至关重要。作者不仅讲解了逻辑的语法和语义，还详细阐述了证明的技巧，如自然演绎和公理系统。我尤其喜欢书中关于模型论和可满足性问题的介绍，这为我理解计算的局限性提供了理论基础。其次，集合论和关系部分，为我理解数据结构、数据库理论以及类型系统提供了坚实的支撑。书中关于函数、基数、以及良基关系等概念的阐释，都非常严谨且清晰。我曾为理解某些复杂数据结构的递归定义而感到困惑，但在阅读了本书关于递归定义和不动点定理的章节后，我豁然开朗。此外，本书在组合数学部分，对计数原理、生成函数、以及递推关系的处理，也给予了非常详尽的讲解。这些工具在算法分析、概率计算以及组合对象的枚举中扮演着至关重要的角色。我深感，数学的严谨性不仅仅体现在证明本身，更体现在对问题进行精确建模和分析的能力。本书在这方面做得非常出色，它引导读者如何将实际问题转化为数学模型，并通过数学工具来解决。这本书的阅读体验非常舒适，清晰的排版、适当的图例以及丰富的练习题，都极大地提升了学习效率。我特别欣赏书中对一些重要概念的“前世今生”的简要介绍，这有助于我理解这些数学概念是如何发展演变而来的，以及它们在整个数学体系中的地位。
评分坦白说，当初选择这本《离散数学（第二版）》，很大程度上是因为它在图论和代数结构这两个我一直感到有些薄弱的环节，有着非常详尽的介绍。图论，作为连接抽象数学与实际应用（如网络分析、交通规划、社交媒体连接）的桥梁，其重要性不言而喻。本书在图论部分，从基本概念（顶点、边、度、路径、圈）出发，逐步深入到连通性、图的染色、平面图、树等重要课题。我尤其欣赏作者在讲解最短路径算法（如Dijkstra算法）和最小生成树算法（如Prim算法、Kruskal算法）时，不仅提供了算法的伪代码，还结合了直观的图示和详细的步骤分解，使得算法的原理和实现过程跃然纸上。这对于我理解算法的效率和适用范围非常有帮助。另外，书中关于图的连通性和割点/割边等概念的讲解，让我对网络的鲁棒性有了更深刻的认识。在代数结构方面，本书对群、环、域等基本抽象代数概念的介绍，虽然篇幅不如专业代数书籍厚重，但其核心概念的阐释和例子选取，都非常贴合离散数学的应用场景，例如在密码学中的应用、在编码理论中的应用等，这让我看到了代数结构在实际问题中的强大生命力。作者在讲解这些抽象概念时，非常注重循序渐进，从具体的例子出发，逐步引导读者理解抽象的定义和性质。例如，在介绍群时，从对称群、整数加法群等例子入手，让读者能够直观地感受到群的封闭性、结合律、单位元和逆元等性质。这本书的价值不仅仅在于提供了知识，更在于它能够激发读者对数学的兴趣，并培养解决问题的能力。我发现，通过学习这本书，我对许多计算机科学中的算法和理论有了更深层次的理解。
评分这本《离散数学（第二版）》实在是让人爱不释手，刚拿到手就迫不及待地翻阅起来。从目录上看，它涵盖了离散数学的经典领域，包括集合论、逻辑、图论、组合数学以及一些代数结构。我尤其关注的是逻辑部分，因为在学习计算机科学的过程中，严谨的逻辑推理是基础中的基础。书中的逻辑部分，从命题逻辑的真值表、推理规则，到谓词逻辑的量词、解释，都讲解得条理清晰，循序渐进。它不仅仅是简单地罗列定义和定理，更重要的是通过大量的例子和练习题，帮助读者真正理解抽象的概念。比如，在讲解逻辑等价时，书中不仅给出了形式化的证明方法，还辅以实际问题的建模，让人能体会到逻辑的力量。我个人在学习过程中，常常会在某些抽象概念上卡壳，而这本书的讲解方式，特别是它对一些难点概念的深入剖析和多角度阐释，极大地减轻了我的困惑。它就像一位经验丰富的老师，能够预见到学生可能遇到的困难，并提前准备好解决方案。即使是那些初学者可能会感到枯燥的证明过程，作者也用一种引人入胜的方式呈现，仿佛在讲述一个精彩的故事。此外，书中的排版设计也十分用心，清晰的章节划分、醒目的标题、以及恰当的图示，都使得阅读体验非常流畅。我特别喜欢书中对一些概念的“历史渊源”的简要介绍，这能帮助我更好地理解这些概念的出现背景和重要性。例如，在介绍图论时，它提到了著名的“柯尼斯堡七桥问题”，将抽象的数学概念与生动的历史故事结合起来，极大地激发了我的学习兴趣。这本书的深度和广度都令人称道，它既能满足入门者的基本需求，也能为有一定基础的读者提供更深入的探讨。我真的迫不及待想继续深入学习下去，去探索离散数学的无限魅力。
评分作为一名初次接触离散数学的学生，我一直在寻找一本能够让我快速入门，并且能够真正理解数学概念背后含义的书籍。《离散数学（第二版）》无疑给了我这样的体验。这本书的叙述风格非常生动有趣，它没有一开始就堆砌枯燥的定义和公式，而是通过引人入胜的例子来引入各个概念。比如，在讲解集合论时，作者从日常生活中常见的集合（如水果集合、颜色集合）出发，逐步引导读者理解集合的并、交、差、补等运算。这种由浅入深的方式，极大地降低了学习的门槛。在逻辑部分，本书通过一些简单的推理游戏和逻辑谜题，让读者在不知不觉中掌握了命题逻辑和谓词逻辑的基本规则。我特别喜欢书中关于“真值表”和“推理规则”的讲解，它们帮助我理解了如何判断命题的真伪，以及如何进行有效的逻辑推导。对于初学者来说，数学归纳法常常是一个难以理解的概念，但本书通过大量的可视化图示和具体的实例，将数学归纳法的思想阐释得淋漓尽致，让我能够轻松掌握。此外，书中对图论基本概念的讲解，也十分到位。简单的图示和清晰的定义，让我能够快速理解图的结构和性质。例如，在讲解“度”的概念时，作者用实际的社交网络例子来说明，一个人的朋友越多，他的“度”就越大。这本书的练习题设计得非常友好，每一章后面都有不同难度级别的练习题，能够帮助我巩固所学知识，并逐步提升解题能力。阅读这本书，我感觉自己不再害怕抽象的数学概念，而是能够以一种更积极、更自信的态度去面对它们。
评分这本《离散数学（第二版）》给我带来的最深刻感受是，它不仅仅是一本传授知识的书，更是一本启发思维的书。书中的讲解方式非常灵活，作者善于运用类比、启发式推理和反例来帮助读者理解抽象的概念。例如，在讲解“函数”的概念时，作者不仅仅给出了数学定义，还用“输入-输出”的机器来比喻，生动地解释了函数的映射关系。这种多元化的讲解方式，能够满足不同层次读者的理解需求。我特别欣赏书中对“证明”的讲解，它不仅仅罗列证明的步骤，更注重讲解证明的思路和背后的逻辑。例如，在讲解“数学归纳法”时，作者会先解释为什么需要数学归纳法，然后才给出具体的证明步骤。这种“知其然，更知其所以然”的讲解方式，让我能够更深刻地理解数学的本质。在组合数学部分，本书对“鸽巢原理”和“容斥原理”的讲解，以及相关的应用示例，都让我耳目一新。我曾为解决一些复杂的计数问题而感到头疼，但在学习了这些原理后，我发现自己能够用更简洁、更高效的方法来解决问题。此外，书中的图论部分，也以一种非常直观的方式进行了阐述。例如，在讲解“图的连通性”时，作者用实际的交通网络和社交网络作为例子，让我能够直观地理解这些抽象概念的应用场景。这本书的阅读体验非常愉快，清晰的排版、适度的留白以及恰当的图示，都使得学习过程充满乐趣。我强烈推荐这本书给任何对离散数学感兴趣的学习者。
评分作为一名在研究生阶段接触离散数学的学生，我需要的是一本能够提供更深入探讨和更广泛应用的书籍。《离散数学（第二版）》在这方面做得非常出色。它不仅仅停留在基础概念的讲解，而是深入到了一些更高级的主题，并且提供了丰富的应用案例。我尤其关注书中关于“编码理论”和“密码学”的章节，这些是离散数学在现代信息安全领域的重要应用。书中对有限域、纠错码、以及一些基本密码体制（如RSA算法的数学原理）的介绍，让我看到了离散数学的巨大价值。例如，在讲解纠错码时，作者通过对线性代数和有限域的运用，清晰地展示了如何设计能够检测和纠正错误的编码方案。这对于我理解数据传输的可靠性非常有帮助。在图论部分，本书对“网络流”和“最大匹配”等问题的深入探讨，为解决一些复杂的优化问题提供了理论基础。我曾为解决一个资源分配问题而苦恼，在参考了本书关于网络流的章节后，我找到了使用最大流算法来解决问题的思路。此外，书中的组合数学部分，对“生成函数”和“递推关系”的深入讲解，也为我进行算法复杂度分析和组合计数提供了更高级的工具。我深刻体会到，离散数学不仅仅是理论的探索，更是解决实际问题的强大武器。这本书的深度和广度都令人称赞，它能够满足我在研究生阶段对离散数学知识的更高要求。
评分我最近在攻读人工智能专业，在接触机器学习、自然语言处理等领域时，发现离散数学的基础知识显得尤为重要。这本书《离散数学（第二版）》的出现，可以说是雪中送炭。我对书中的概率论和组合数学部分尤其感兴趣。虽然许多大学的离散数学教材都会涉及这些内容，但本书的讲解方式更加贴合人工智能的应用场景。例如，在组合数学部分，作者通过讲解各种计数方法，如鸽巢原理、容斥原理等，为理解概率计算和统计推断打下了坚实的基础。书中还提供了很多与图论相关的组合计数问题，这对于理解社交网络分析、推荐系统等算法非常有帮助。在概率论部分，本书从离散概率的基础概念出发，逐步深入到条件概率、独立性、期望、方差以及一些常见的概率分布（如二项分布、泊松分布）。这些概念是理解机器学习模型中的不确定性、进行模型评估和参数估计的关键。我特别喜欢书中关于贝叶斯定理的详细阐述，它在概率推断和模型更新中起着核心作用。本书的练习题设计得非常巧妙，很多题目都与实际的AI问题相关联，能够帮助我巩固所学知识，并将其应用到实际场景中。此外，书中的逻辑部分也给了我很大的启发。逻辑推理是构建智能系统的基础，本书对命题逻辑和一阶逻辑的讲解，清晰地展示了如何进行形式化的推理，这对我理解一些搜索算法和规划算法非常有帮助。总的来说，这本书为我深入学习人工智能的各个分支提供了坚实的数学基础。
评分在接触这本《离散数学（第二版）》之前，我一直觉得离散数学是一个相对抽象且偏向理论的学科，与我所从事的软件开发工作似乎联系不大。然而，随着项目复杂度的不断提升，我开始意识到，许多底层的算法设计、数据结构优化，乃至分布式系统的理论基础，都离不开离散数学的支撑。本书在这方面提供了非常宝贵的视角。我尤其关注书中关于图论的章节，它对图的遍历算法（如DFS和BFS）、最短路径算法、最小生成树算法等进行了详尽的介绍。这些算法在网络路由、任务调度、资源分配等实际工程问题中有着广泛的应用。例如，在设计一个分布式缓存系统时，如何高效地找到最近的节点，就需要用到图的遍历和最短路径算法。书中提供的伪代码和图示，让我能够清晰地理解算法的实现细节和运行过程。此外，本书在组合数学部分，对排列、组合、生成函数、递推关系的处理，也提供了非常实用的方法。在进行性能分析和容量规划时，能够准确地估算各种可能性和资源需求，离不开这些组合数学工具。我曾为优化一个复杂的遍历算法而苦恼，通过学习本书中关于组合计数和递推关系求解的方法，我找到了更优的解决方案。本书的讲解风格非常务实，它不仅讲解了理论，更注重理论与实际应用的结合。书中的很多例子都来源于实际工程问题，这让我能够更好地理解数学知识的价值。阅读这本书，就像获得了一套强大的分析工具，能够帮助我更深入地理解和解决软件开发中遇到的各种挑战。
评分翻开这本《离散数学（第二版）》，我首先被其严谨而又富有启发性的内容所吸引。对于我这样一位在理论计算机科学领域探索多年的学习者来说，对离散数学的掌握程度直接关系到我对算法、数据结构、形式语言以及计算理论等核心课程的理解深度。这本书在逻辑推理、集合论、关系与函数等方面，提供了极为扎实的理论基础。尤其是在关系部分，作者对等价关系和偏序关系的讲解，结合了多种图示和实例，如数据库中的关系模型、社会网络中的社交关系等，让我能够直观地理解这些抽象概念的实际应用。我深感，仅仅掌握定义和性质是不够的，更重要的是理解其背后蕴含的逻辑和数学思想。《离散数学（第二版）》在这方面做得非常出色。书中对数学归纳法和递归定义的阐述，更是为解决很多计算机科学中的经典问题提供了强有力的工具。我曾为理解某些算法的正确性证明而苦恼，但通过书中对数学归纳法的详细讲解和一系列精心设计的练习题，我茅塞顿开。这些练习题的难度梯度设计得非常合理，从基础的验证到复杂的证明，能够层层递进地提升读者的能力。此外，我对书中关于组合数学的章节尤为感兴趣。排列、组合、生成函数、递推关系等内容，是解决许多计数问题和分析算法复杂度的关键。这本书对这些概念的讲解，不仅清晰明了，而且通过大量图例和分解步骤，使得复杂的问题变得容易理解。我曾经遇到的一个关于概率统计的难题，在参考了本书的组合数学部分后，找到了解决的思路。这本书的价值在于，它不仅仅是知识的堆砌，更是思维方法的引导。它教会我如何用数学的语言去描述和分析问题，如何构建严谨的数学模型，以及如何通过逻辑推理得出结论。这种能力的培养，对于我今后的科研工作具有不可估量的价值。
评分在我的专业学习过程中，虽然课程设置会涉及一些离散数学的内容，但我一直觉得它们之间缺乏一个清晰的脉络和联系，直到我翻开这本《离散数学（第二版）》。这本书最大的特点在于，它将离散数学的各个分支有机地串联起来，形成了一个完整的知识体系。我尤其欣赏书中对“关系”这一概念的深入探讨，它不仅讲解了等价关系和偏序关系，还将它们与实际应用（如数据库中的索引、程序中的依赖关系）紧密结合。这种“关联性”的讲解方式，让我能够更好地理解不同知识点之间的内在联系。在逻辑部分，本书对模型论和语义学的讲解，为我理解形式化验证和程序分析提供了理论基础。我曾为理解某些程序中的逻辑约束而感到困惑，但通过本书关于一阶逻辑解释和模型的讲解，我找到了解决问题的思路。在组合数学部分，本书对生成函数和递推关系的详细处理，为我分析算法的渐近复杂度和解决计数问题提供了强大的工具。我曾为计算一个复杂排列组合问题的结果而耗费大量时间，但通过本书介绍的生成函数方法，我能够快速得到答案。此外，书中的图论部分，也以一种非常系统的方式进行了讲解，从图的基本性质到重要的图算法，都覆盖得十分全面。例如，书中对网络流问题和最大匹配问题的介绍，让我看到了图论在解决资源分配和匹配问题中的强大能力。总而言之，这本书不仅仅是一本教材，更是一个帮助我构建离散数学知识体系的“地图”。它让我看到，离散数学的各个分支并非孤立存在，而是相互依存，共同构成了这个迷人的数学世界。
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