具体描述
【简单易懂的几何图像解释】
让原本枯燥乏味的文字证明转变为几何图像清楚呈现！
【配合高中职教学内容】
清楚标示证明所对应的定理、公式，让学生了解不同于课本上的解释方法，并能有效利用图像加深印象。
名人推荐
◆师大数学系退休教授 洪万生教授◆
在数学书籍中，插图（graphical illustration）一向不可或缺，因为它们有助于我们对于相关数学知识的理解。不过，在古希腊时代，哲学家柏拉图却认为它应该只是数学学习的辅助工具，而非主体。现在的数学书籍（无论是教科书或普及书籍）也非常重视插图，不过，它们混迹于数学知识内容之中，多半还是居于客卿的角色，尽管所有的作者都不在乎柏拉图的工具说之意义何在。
现在，无论是《无字证明》或是《按图索骥》，插图都被推到数学普及最前线，它们不再是配角，而是成了主角。因此，教师如何运用插图本身，让它们自行「说故事」，以掌握或促进数学学习的成效，是我们必须面对的严肃议题。以本书为例，作者将图形适当拆解，并穿插相应的公式，充分反映了「图说一体」的特色，值得我们细细咀嚼与品味。
◆师大数学系 许志农教授◆
一张好的图胜过繁杂的推理过程！
蔡宗佑老师用心整理，蒐集与归类中文版的无字证明，除了讲究图形的美观与一致性外，也着重用精简的文字来阐释数学公式或定理。相信这些范例足以提供老师与学生们活用与欣赏。这本中文版的无字证明书籍的出版也可以抛砖引玉，让国人在这方面有更丰富的资讯，特此推荐。
◆建中名师 林信安老师◆
《按图索骥──无字的证明2》与一般的数学读物很不同，没有长篇大论与满满的数学式子。作者企图透过一系列的图形带领读者去揭开数学公式与定理之谜。除了详细解说图形的关系外，也巧妙运用色彩呈现出定理与公式的推导，使得图形更能发挥诠释数学定理与公式的证明。
教学现场中适当利用图形呈现，会使得初学者产生熟悉而自然的感觉，阅读《按图索骥──无字的证明2》会给读者「一张图胜过千言万语」的效果，这就是我想推荐这本书的理由！
著者信息
蔡宗佑
1983年出生于台南，毕业于国立台湾大学，现任于新北市立新北高级中学（原国立三重高中）。致力于中学数学教育，在教育现场得知许多人在学习数学时，或多或少有过挫败感，对数学理论存在距离感。喜欢揉合科普知识及正规教材，用简单有趣的方法教学，期望以浅显易懂的方式，与学生、读者分享多元化的数学观。
图书目录
图书序言
这是宗佑出版的第一本数学教学书「按图索骥」的下册—包含了第四、五、六章。我非常高兴宗佑在百忙当中，能够挑灯夜战，把这本书写完。也非常感谢有这个机会可以再写一小段文字来恭贺这本书上下两册的完成。
这一本比上一本，在内容上难了许多。难的地方在于，这些主题逐渐脱离了我们从国中以来就比较熟悉而且具体的基础几何和基础代数，以及还可推导的不等式概念，而进入了更加抽象的三角学、数列与级数、和极限与微积分等领域。
在进入需要抽象思考的概念的时候，学生愈需要视觉的辅导，尤其是在关键的概念转换时刻。例如，三角学中，学生需要从较为熟悉的锐角三角形的角与边的对应关系，转换为以圆为中心概念的广义角的角度与弦的对应概念。此时，学生需要对于圆内的三角函数中的正弦角(sinθ)和余弦角(cosθ)以及其对应的边的关系有一个重新的建构。例如，原来的+=的熟悉概念，会需要转换到θ+θ=1（假设圆的半径为1）。但是，这还只是第一步。接下来会发展出许多因为这个崭新的定义而产生的各种新的关系。对于许多学生来说，这个概念的转换，可能犹如从这个世界要转换到另外一个世界。
根据我有时跟着实习老师到各个中学内观课的观察，许多中学老师会在这个概念（世界）转换的时节，讲解得相当快。会把这个转换，当作是一个定义在讲解。也就是说，把定义讲完了，就可以进入计算了。但是，许多学生就会在这个「世界转换」的节骨眼上卡关。因为这个新的世界很抽象，很可能离他所在的具体环境有些遥远，而他在奋力要用自己的心智去掌握与熟悉这个新世界时，手上所能够依靠的工具或凭借可能很稀少。
这本《按图索骥—无字的证明2》恰恰好就是要提供这样的凭借与依据，把这些对于高中生来说，相当抽象的概念，用图的方式，有顺序地，有脉络地，一一地表征出来。在老师或学生阅读这本书的时候，可以反覆地对照与推敲，以达到不断地思索与反刍的功效。最重要的是，宗佑依着他教学十年来的经验，把这样复杂的概念逐步拆解，依据学生可以理解的步骤推敲，然后依序建构。
希望透过这本书的介绍，老师同学们都有机会发展他对于这个数学新世界的了解。也能够透过这套免费的自由软体Geogebra的运用，在图形与概念之间穿梭悠游。
徐式宽
2016年12月
自序
莱茵巴哈（H.Reichenbach）曾将科学的学习历程分为：发现及验证（the context of discovery and the context of justification）两个阶段。人类不断地透过观察自然，体察事物，利用逻辑找出及发现可能的模式，再叙述及验证之，达到分析、体认这自然世界，来说明、阐述自然哲理，更能运用这模式与能力做抽象思考以及解决所遇到的问题。
敝人感谢三民书局，特别是台湾大学的蔡聪明教授，指导及帮忙审定，并给了我这个机会向数学界，特别是国、高中生及奉献给中学教育的前辈、老师们呈现这本作品，这是属于是理解数学证明的小品。在从事数学教学中，引导学生认识证明是进入数学思考中很扎实的一环，介绍：直接证法、间接证法和数学归纳法，利用文字叙述、符号表达、逻辑推演都尽可能严谨地向学生呈现。敝人观察出学生有多元的学习能力，透过眼到、心到、手到等等方式，找到属于自己学习数学的窍门，不独是运算式的堆叠，也需要绘制适当图形作为辅助，更是数与形两大数学学理根基的展现，于是在教学历程累积下来，整理出这一本「按图索骥」！
这本「按图索骥」不论是对学养丰富的教师学者们，研读渐渐成熟的学生族群，或正在修习的初学者，都很适合参阅这本书，在这本书努力的方向是以「多元化、具启发性、具参考性、有记忆点」这几个要点做发挥，希望在传统的论证架构之上，让数学学习中加入多元的联想力、富有创造性的思考力，虽不敢称妙不可言、打破成规，但内心是希望可以另辟蹊径，多走出一个方向，纵使路途虽远，心仍向往之。
本书针对中学教材及科普知识中的主题，共有六章，分为两册：第一册有三章，第一章基础几何：毕氏定理、三角形面积、西瓦定理等等；第二章基础代数：乘法公式、配方法等；第三章不等式：四大不等式及应用、Jordan不等式。第二册也有三章，第四章三角学：正余弦定理、和角公式、和差化积、正弦叠合；第五章数列与级数：连续整数和、三角数、费式数列等等；第六章极限与微积分：分部积分、无穷等比级数和等等。
每一个主题皆以「起、承、转、合」的方式绘制四个图形，搭配颜色为运算逻辑上增添层次，让读者将四张图细细阅读时，有如亲身经历一般，轻松简易地完成主题的论证；本书也提供同一个主题的多种证法，希望能带给读者更多元的启发，能从中取得更多共鸣。
其次，敝人要感恩及感谢编写这本书一路上朋友的鼓励与帮忙，还有几位不可多得的贵人。在求学时期就深深影响我，时刻地给我鼓励与启发的台湾大学张海潮教授，教授时常勉励：「当一个老师的人，做学问不能越做越差，要时时精进，时时充实」这也是敝人家里书桌上的箴言，借此勉励自己充实能力，更进一步，这本书的起源便是与张教授讨论中学数学时，教授做了提点而深受启发的。
台湾大学蔡聪明教授，是敝人完成此书的最大动力与指引。在跟随蔡教授学习的过程中，听教授将旧典籍娓娓道来，却富有新的灵感；把古今中外的数学知识及史料，开阔纵横，融会贯通，不自觉向往之。蔡教授学识渊博，中学数学、科普知识及数学史料无不精通，成了此书最重要的动力来源，是踏实的请益对象，也是温暖的师长长辈，更是在出版数学书籍道路上最为丰富且严谨的学者教授。
最后，敝人将此书呈现给各位读者，希望能有所共鸣，虽有不足的地方，尚祈不吝指教。
2015年12月
图书试读
用户评价
《按图索骥：无字的证明2》这本书，其核心的吸引力在于它所提出的“无字的证明”这一概念。在我以往的认知体系中，证明往往与严谨的逻辑、清晰的语言和明确的符号是密不可分的。然而，这本书却试图通过一种超越语言的媒介——“图”，来完成证明的过程。这对我来说，是一种极大的挑战和诱惑。我迫切地想知道，作者是如何巧妙地运用“图”来传达复杂的信息，又如何让这些“图”具备了“证明”的力量。是否是在描绘一些事物的内在结构、发展规律，或是某种潜在的联系，而这些联系一旦被我们所“看见”，便如同被证明了一般？我猜测，这本书的阅读体验，可能会是一种沉浸式的、直觉式的体验，它需要读者放下对语言的过度依赖，敞开心扉去感受和领悟。我期待书中能够出现一些令人惊艳的“无字证明”，它们或许能以一种最简洁、最直接的方式，向我们揭示一些隐藏在表象之下的深刻真理。这种对未知探索的渴望，驱使我想要深入这本书的世界。
评分阅读《按图索骥：无字的证明2》的过程，对我来说更像是一场智力的探险，而不是简单的信息接收。书中的很多论述，都像是隐藏的线索，需要我仔细地去解读和连接。我发现作者非常擅长用一种看似简单，实则蕴含深意的叙述方式来构建他的思想体系。他不会直接抛出结论，而是会层层铺垫，引导我一步一步地走向那个“无字的证明”。有时，我会因为一个看似不起眼的细节而陷入沉思，反复琢磨作者的用意。这种阅读体验让我感到非常充实，因为我不仅仅是在学习知识，更是在锻炼自己的分析能力和逻辑思维。我甚至会时不时地停下来，在脑海中构思自己的“证明”，试图去验证作者的观点。这种主动的参与感，使得我对书中的内容印象格外深刻。而且，我注意到书中引用的案例和例子都非常具有代表性，它们跨越了不同的领域，从自然科学到人文艺术，都为理解“无字的证明”提供了独特的视角。这让我感觉到，作者所提出的概念，具有极强的普适性和启发性。它不仅仅局限于某个特定的学科，而是能够触及到更广泛的知识领域，帮助我们建立起一种全新的认知框架。
评分这本书的封面设计非常引人注目，那种深邃的蓝色背景，仿佛将人带入了一个未知的知识海洋，上面用一种古朴的字体写着“按图索骥：无字的证明2”，光是这个书名就充满了哲学和探索的意味。我拿到这本书的时候，心里充满了期待，因为“按图索骥”这个成语本身就代表着一种寻找方法，而“无字的证明”则暗示了一种超越语言的、更纯粹的认知方式。我非常好奇，作者是如何将“图”和“证明”这两个看似不相关的概念融合在一起的，而且是“无字的证明”。这究竟是一种全新的数学证明方法？还是某种哲学上的推理逻辑？或者是一种艺术形式的表达？我迫不及待地想翻开它，去探索书中所蕴含的智慧。翻阅前几页，我注意到作者在开篇引用了一些古老的格言和哲学家的思考，这让我感觉这本书不仅仅是在传授知识，更是在引导读者进行一场深刻的自我对话和思维的拓展。我非常喜欢这种带有文化底蕴和哲学思辨的书籍，它们总能激发我内心深处的思考，让我对世界有更深层次的理解。这本书的标题也暗示了，它可能不是一本轻松读物，需要读者投入相当的精力去理解和消化，但正因为如此，它才更显珍贵，因为它带来的收获往往也更加丰厚。我甚至开始想象，那些“无字的证明”会以何种形式呈现，是图表？是符号？还是某种更加抽象的视觉语言？这一切都充满了神秘感，让我迫不及待地想要揭开这本书的面纱。
评分当我第一次看到《按图索骥：无字的证明2》这本书时，就被其独特的书名所吸引。 “按图索骥”本身就蕴含着一种寻找事物的方法论，而“无字的证明”则是一种极具颠覆性的概念，它似乎在挑战我们对“证明”的传统认知。在我看来，证明通常是离不开逻辑语言和符号的，而这本书的出现，可能是在探索一种全新的、更直观的认知途径。我非常好奇，作者是如何通过“图”来构建“证明”的，这些“图”又为何能够达到“无字”的效果。是某种抽象的图形语言？还是对自然界普遍存在的规律的视觉化呈现？亦或是某种直观的、基于模式识别的推理过程？我开始想象，阅读这本书的过程，可能更像是在欣赏一幅精美的画作，或者是在解决一个引人入胜的谜题，而其中的答案，则隐藏在那些看不见的联系和规律之中。这种探索未知、挑战思维定式的过程，是我选择阅读这本书的主要动力。我期待这本书能够为我带来全新的视角，让我能够以一种更深刻、更直接的方式去理解事物的本质。
评分在我翻阅《按图索骥：无字的证明2》之前，我曾设想过它可能是一本关于视觉艺术或者设计理论的书籍，因为“图”这个词很容易让人联想到视觉元素。然而，当我真正开始阅读时，我发现它的内涵远比我想象的要深刻得多。作者似乎在试图构建一种超越语言和符号的知识体系，通过“图”来承载和传递信息，并通过一种“无字”的方式来完成推理和证明。这让我感到非常震撼，因为它挑战了我长期以来形成的关于知识传播和逻辑推理的观念。我注意到，作者在论述过程中，非常注重引导读者进行观察和联想。他提供的“图”并非简单的示意图，而是充满了信息和暗示，需要读者去细细品味和解读。这种阅读方式，让我感觉自己像是一个侦探，在寻找隐藏在图画中的线索，并最终拼凑出完整的“证明”。这种沉浸式的、参与式的阅读体验，让我对书中的内容产生了强烈的共鸣。而且，我发现作者所引用的例子，往往都非常贴近生活，或者来自于大自然的普遍规律，这使得抽象的“无字证明”变得触手可及，也让我更加信服。
评分《按图索骥：无字的证明2》这本书，其核心的吸引力在于它所承诺的“无字的证明”这个概念。在我以往的知识体系中，证明往往是与严谨的逻辑、清晰的符号和明确的语言紧密相连的。然而，这本书却反其道而行之，试图通过一种超越语言的方式来呈现和理解证明。这让我感到非常好奇，因为它挑战了我对“证明”二字的传统认知。我开始思考，是否存在一种更直接、更本质的理解方式，能够绕过文字的繁琐和歧义，直达真理的内核？作者在书中是如何实现这一点的呢？是通过精心设计的图像、图表，还是通过一些抽象的符号系统？或者，它是一种基于直觉和体验的领悟？我猜想，这本书的阅读过程，可能更像是一场循序渐进的“顿悟”之旅。它可能需要读者放下过往的认知包袱，敞开心扉去接受一种全新的视角。我非常期待书中能够出现一些令人拍案叫绝的“无字证明”，它们或许能让我看到一些我从未曾想过的联系和规律。这种探索未知领域的兴奋感，是我选择阅读这本书的重要原因之一。我希望能在这本书中，找到一种更接近事物本质的理解方式，一种能够激发我深度思考和创造力的洞察。
评分《按图索骥：无字的证明2》这本书，从书名上就带给我一种强烈的神秘感和探索的冲动。“按图索骥”意味着一种有方向的寻找，而“无字的证明”则暗示了一种超脱于常规语言表达的真理。在我看来，这可能是一种全新的认知模式的探索，一种试图用更直观、更本质的方式来理解世界的尝试。我非常好奇，作者是如何将“图”作为“证明”的载体，又如何实现“无字”的表达。是否是在描绘一些普遍存在的模式、结构，或者是在引导读者通过视觉化的推理来得出结论？我猜想，这本书的阅读过程，可能会像是在解开一个古老的谜题，需要耐心、细致地去观察和思考，从中发现隐藏的规律和联系。这种挑战性和启发性，正是吸引我深入阅读的关键。我期待在书中，能够看到一些令人耳目一新的“证明”，它们或许能颠覆我原有的认知，拓展我的思维边界。同时，我也希望通过这本书，能够学习到一种新的思考方式，一种能够帮助我更深刻地理解事物本质的方法。
评分我对《按图索骥：无字的证明2》这本书的兴趣，很大程度上源于我对“无字的证明”这一概念的强烈好奇。在我的理解中，证明通常是依赖语言和逻辑符号的，而“无字”则意味着一种全新的表达和理解方式。我猜想，这本书可能是一种尝试，通过视觉、直觉或者某种形式的模式识别，来传递和验证一些深层次的真理。这听起来非常具有颠覆性，也让我对作者的创造力充满了敬意。我特别想知道，作者是如何将抽象的概念转化为具体的“图”的，这些“图”又是如何构成“证明”的。是不是有一些我们日常生活中容易忽略的图形、对称性、或者比例关系，在书中被赋予了特殊的意义？我甚至开始想象，这本书的阅读过程，可能更像是在欣赏一幅精美的画作，或者是在解决一个复杂的谜题，而其中的奥秘，则隐藏在那些“无字”的表达之中。这种探索未知、挑战认知的过程，正是吸引我深入阅读的动力。我期待这本书能带给我全新的视角，让我能够以一种更直观、更深刻的方式去理解世界。
评分我最近阅读了一本名为《按图索骥：无字的证明2》的书，这本书给我的感觉非常奇特，它不像我以往读过的任何一本关于科学或哲学的书籍。在阅读的过程中，我感觉到自己仿佛置身于一个巨大的迷宫，而书中的每一个章节，每一个论述，就像是迷宫中的一个节点。作者似乎并不直接给出答案，而是通过引导我观察、思考、比较，让我自己去寻找那些“无字的证明”。这种阅读体验非常独特，它不是被动地接受信息，而是主动地参与到知识的构建过程中。我注意到作者在描述一些概念时，会运用大量的类比和隐喻，这些类比和隐喻往往来自于自然现象、生活经验，甚至是神话传说。起初我有些不适应，觉得这些元素与“证明”二字似乎有些距离，但随着阅读的深入，我渐渐体会到，作者正是想通过这些直观的、易于理解的例子，来帮助我们绕过语言的障碍，直接触及事物的本质。例如，在解释某个数学原理时，作者可能不会直接写出复杂的公式，而是画出一张图，或者描述一个简单的物理过程，让你在观察中感受到那个原理的存在。这种“无字”的表达方式，极大地挑战了我固有的认知模式，也让我看到了另一种理解世界的可能性。我甚至开始思考，我们日常所依赖的语言，是否在某些时候反而成为了我们理解世界的束缚。这本书让我深刻地反思了“理解”的本质，以及信息传递的多种方式。
评分我最近接触到了一本名为《按图索骥：无字的证明2》的书，它的书名本身就散发出一种独特的魅力。 “按图索骥”暗示着一种有方法、有方向的探寻，而“无字的证明”则让我联想到了一种超越语言障碍的、更纯粹的真理传递方式。我一直认为，很多时候语言是有限的，它会限制我们的思维，也容易产生误解。所以，当我知道有这样一种“无字”的证明方式时，我感到非常好奇和兴奋。我想象着，这本书中的“图”可能不仅仅是简单的插画，而是包含了深刻的逻辑和信息。它们或许是一种抽象的符号系统，或许是对自然界某种规律的视觉化呈现，又或许是一种引导我们进行直觉式推理的工具。我期待着，通过阅读这本书，能够体验到一种全新的认知方式，一种能够让我们直接触及事物本质、而无需被语言所累的理解。我甚至开始思考，如果能掌握这种“无字证明”的能力，是否就能更容易地跨越文化和语言的隔阂，与他人分享更深层次的理解。这种对知识边界的拓展和对沟通方式的革新，让我对这本书充满了期待。
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