具體描述
【簡單易懂的幾何圖像解釋】
讓原本枯燥乏味的文字證明轉變為幾何圖像清楚呈現！
【配閤高中職教學內容】
清楚標示證明所對應的定理、公式，讓學生瞭解不同於課本上的解釋方法，並能有效利用圖像加深印象。
名人推薦
◆師大數學係退休教授 洪萬生教授◆
在數學書籍中，插圖（graphical illustration）一嚮不可或缺，因為它們有助於我們對於相關數學知識的理解。不過，在古希臘時代，哲學傢柏拉圖卻認為它應該隻是數學學習的輔助工具，而非主體。現在的數學書籍（無論是教科書或普及書籍）也非常重視插圖，不過，它們混跡於數學知識內容之中，多半還是居於客卿的角色，盡管所有的作者都不在乎柏拉圖的工具說之意義何在。
現在，無論是《無字證明》或是《按圖索驥》，插圖都被推到數學普及最前綫，它們不再是配角，而是成瞭主角。因此，教師如何運用插圖本身，讓它們自行「說故事」，以掌握或促進數學學習的成效，是我們必須麵對的嚴肅議題。以本書為例，作者將圖形適當拆解，並穿插相應的公式，充分反映瞭「圖說一體」的特色，值得我們細細咀嚼與品味。
◆師大數學係 許誌農教授◆
一張好的圖勝過繁雜的推理過程！
蔡宗佑老師用心整理，蒐集與歸類中文版的無字證明，除瞭講究圖形的美觀與一緻性外，也著重用精簡的文字來闡釋數學公式或定理。相信這些範例足以提供老師與學生們活用與欣賞。這本中文版的無字證明書籍的齣版也可以拋磚引玉，讓國人在這方麵有更豐富的資訊，特此推薦。
◆建中名師 林信安老師◆
《按圖索驥──無字的證明2》與一般的數學讀物很不同，沒有長篇大論與滿滿的數學式子。作者企圖透過一係列的圖形帶領讀者去揭開數學公式與定理之謎。除瞭詳細解說圖形的關係外，也巧妙運用色彩呈現齣定理與公式的推導，使得圖形更能發揮詮釋數學定理與公式的證明。
教學現場中適當利用圖形呈現，會使得初學者産生熟悉而自然的感覺，閱讀《按圖索驥──無字的證明2》會給讀者「一張圖勝過韆言萬語」的效果，這就是我想推薦這本書的理由！
著者信息
蔡宗佑
1983年齣生於颱南，畢業於國立颱灣大學，現任於新北市立新北高級中學（原國立三重高中）。緻力於中學數學教育，在教育現場得知許多人在學習數學時，或多或少有過挫敗感，對數學理論存在距離感。喜歡揉閤科普知識及正規教材，用簡單有趣的方法教學，期望以淺顯易懂的方式，與學生、讀者分享多元化的數學觀。
圖書目錄
圖書序言
這是宗佑齣版的第一本數學教學書「按圖索驥」的下冊—包含瞭第四、五、六章。我非常高興宗佑在百忙當中，能夠挑燈夜戰，把這本書寫完。也非常感謝有這個機會可以再寫一小段文字來恭賀這本書上下兩冊的完成。
這一本比上一本，在內容上難瞭許多。難的地方在於，這些主題逐漸脫離瞭我們從國中以來就比較熟悉而且具體的基礎幾何和基礎代數，以及還可推導的不等式概念，而進入瞭更加抽象的三角學、數列與級數、和極限與微積分等領域。
在進入需要抽象思考的概念的時候，學生愈需要視覺的輔導，尤其是在關鍵的概念轉換時刻。例如，三角學中，學生需要從較為熟悉的銳角三角形的角與邊的對應關係，轉換為以圓為中心概念的廣義角的角度與弦的對應概念。此時，學生需要對於圓內的三角函數中的正弦角(sinθ)和餘弦角(cosθ)以及其對應的邊的關係有一個重新的建構。例如，原來的+=的熟悉概念，會需要轉換到θ+θ=1（假設圓的半徑為1）。但是，這還隻是第一步。接下來會發展齣許多因為這個嶄新的定義而産生的各種新的關係。對於許多學生來說，這個概念的轉換，可能猶如從這個世界要轉換到另外一個世界。
根據我有時跟著實習老師到各個中學內觀課的觀察，許多中學老師會在這個概念（世界）轉換的時節，講解得相當快。會把這個轉換，當作是一個定義在講解。也就是說，把定義講完瞭，就可以進入計算瞭。但是，許多學生就會在這個「世界轉換」的節骨眼上卡關。因為這個新的世界很抽象，很可能離他所在的具體環境有些遙遠，而他在奮力要用自己的心智去掌握與熟悉這個新世界時，手上所能夠依靠的工具或憑藉可能很稀少。
這本《按圖索驥—無字的證明2》恰恰好就是要提供這樣的憑藉與依據，把這些對於高中生來說，相當抽象的概念，用圖的方式，有順序地，有脈絡地，一一地錶徵齣來。在老師或學生閱讀這本書的時候，可以反覆地對照與推敲，以達到不斷地思索與反芻的功效。最重要的是，宗佑依著他教學十年來的經驗，把這樣復雜的概念逐步拆解，依據學生可以理解的步驟推敲，然後依序建構。
希望透過這本書的介紹，老師同學們都有機會發展他對於這個數學新世界的瞭解。也能夠透過這套免費的自由軟體Geogebra的運用，在圖形與概念之間穿梭悠遊。
徐式寬
2016年12月
自序
萊茵巴哈（H.Reichenbach）曾將科學的學習曆程分為：發現及驗證（the context of discovery and the context of justification）兩個階段。人類不斷地透過觀察自然，體察事物，利用邏輯找齣及發現可能的模式，再敘述及驗證之，達到分析、體認這自然世界，來說明、闡述自然哲理，更能運用這模式與能力做抽象思考以及解決所遇到的問題。
敝人感謝三民書局，特彆是颱灣大學的蔡聰明教授，指導及幫忙審定，並給瞭我這個機會嚮數學界，特彆是國、高中生及奉獻給中學教育的前輩、老師們呈現這本作品，這是屬於是理解數學證明的小品。在從事數學教學中，引導學生認識證明是進入數學思考中很紮實的一環，介紹：直接證法、間接證法和數學歸納法，利用文字敘述、符號錶達、邏輯推演都盡可能嚴謹地嚮學生呈現。敝人觀察齣學生有多元的學習能力，透過眼到、心到、手到等等方式，找到屬於自己學習數學的竅門，不獨是運算式的堆疊，也需要繪製適當圖形作為輔助，更是數與形兩大數學學理根基的展現，於是在教學曆程纍積下來，整理齣這一本「按圖索驥」！
這本「按圖索驥」不論是對學養豐富的教師學者們，研讀漸漸成熟的學生族群，或正在修習的初學者，都很適閤參閱這本書，在這本書努力的方嚮是以「多元化、具啓發性、具參考性、有記憶點」這幾個要點做發揮，希望在傳統的論證架構之上，讓數學學習中加入多元的聯想力、富有創造性的思考力，雖不敢稱妙不可言、打破成規，但內心是希望可以另闢蹊徑，多走齣一個方嚮，縱使路途雖遠，心仍嚮往之。
本書針對中學教材及科普知識中的主題，共有六章，分為兩冊：第一冊有三章，第一章基礎幾何：畢氏定理、三角形麵積、西瓦定理等等；第二章基礎代數：乘法公式、配方法等；第三章不等式：四大不等式及應用、Jordan不等式。第二冊也有三章，第四章三角學：正餘弦定理、和角公式、和差化積、正弦疊閤；第五章數列與級數：連續整數和、三角數、費式數列等等；第六章極限與微積分：分部積分、無窮等比級數和等等。
每一個主題皆以「起、承、轉、閤」的方式繪製四個圖形，搭配顔色為運算邏輯上增添層次，讓讀者將四張圖細細閱讀時，有如親身經曆一般，輕鬆簡易地完成主題的論證；本書也提供同一個主題的多種證法，希望能帶給讀者更多元的啓發，能從中取得更多共鳴。
其次，敝人要感恩及感謝編寫這本書一路上朋友的鼓勵與幫忙，還有幾位不可多得的貴人。在求學時期就深深影響我，時刻地給我鼓勵與啓發的颱灣大學張海潮教授，教授時常勉勵：「當一個老師的人，做學問不能越做越差，要時時精進，時時充實」這也是敝人傢裏書桌上的箴言，藉此勉勵自己充實能力，更進一步，這本書的起源便是與張教授討論中學數學時，教授做瞭提點而深受啓發的。
颱灣大學蔡聰明教授，是敝人完成此書的最大動力與指引。在跟隨蔡教授學習的過程中，聽教授將舊典籍娓娓道來，卻富有新的靈感；把古今中外的數學知識及史料，開闊縱橫，融會貫通，不自覺嚮往之。蔡教授學識淵博，中學數學、科普知識及數學史料無不精通，成瞭此書最重要的動力來源，是踏實的請益對象，也是溫暖的師長長輩，更是在齣版數學書籍道路上最為豐富且嚴謹的學者教授。
最後，敝人將此書呈現給各位讀者，希望能有所共鳴，雖有不足的地方，尚祈不吝指教。
2015年12月
圖書試讀
用戶評價
《按圖索驥：無字的證明2》這本書，其核心的吸引力在於它所提齣的“無字的證明”這一概念。在我以往的認知體係中，證明往往與嚴謹的邏輯、清晰的語言和明確的符號是密不可分的。然而，這本書卻試圖通過一種超越語言的媒介——“圖”，來完成證明的過程。這對我來說，是一種極大的挑戰和誘惑。我迫切地想知道，作者是如何巧妙地運用“圖”來傳達復雜的信息，又如何讓這些“圖”具備瞭“證明”的力量。是否是在描繪一些事物的內在結構、發展規律，或是某種潛在的聯係，而這些聯係一旦被我們所“看見”，便如同被證明瞭一般？我猜測，這本書的閱讀體驗，可能會是一種沉浸式的、直覺式的體驗，它需要讀者放下對語言的過度依賴，敞開心扉去感受和領悟。我期待書中能夠齣現一些令人驚艷的“無字證明”，它們或許能以一種最簡潔、最直接的方式，嚮我們揭示一些隱藏在錶象之下的深刻真理。這種對未知探索的渴望，驅使我想要深入這本書的世界。
评分《按圖索驥：無字的證明2》這本書，從書名上就帶給我一種強烈的神秘感和探索的衝動。“按圖索驥”意味著一種有方嚮的尋找，而“無字的證明”則暗示瞭一種超脫於常規語言錶達的真理。在我看來，這可能是一種全新的認知模式的探索，一種試圖用更直觀、更本質的方式來理解世界的嘗試。我非常好奇，作者是如何將“圖”作為“證明”的載體，又如何實現“無字”的錶達。是否是在描繪一些普遍存在的模式、結構，或者是在引導讀者通過視覺化的推理來得齣結論？我猜想，這本書的閱讀過程，可能會像是在解開一個古老的謎題，需要耐心、細緻地去觀察和思考，從中發現隱藏的規律和聯係。這種挑戰性和啓發性，正是吸引我深入閱讀的關鍵。我期待在書中，能夠看到一些令人耳目一新的“證明”，它們或許能顛覆我原有的認知，拓展我的思維邊界。同時，我也希望通過這本書，能夠學習到一種新的思考方式，一種能夠幫助我更深刻地理解事物本質的方法。
评分當我第一次看到《按圖索驥：無字的證明2》這本書時，就被其獨特的書名所吸引。 “按圖索驥”本身就蘊含著一種尋找事物的方法論，而“無字的證明”則是一種極具顛覆性的概念，它似乎在挑戰我們對“證明”的傳統認知。在我看來，證明通常是離不開邏輯語言和符號的，而這本書的齣現，可能是在探索一種全新的、更直觀的認知途徑。我非常好奇，作者是如何通過“圖”來構建“證明”的，這些“圖”又為何能夠達到“無字”的效果。是某種抽象的圖形語言？還是對自然界普遍存在的規律的視覺化呈現？亦或是某種直觀的、基於模式識彆的推理過程？我開始想象，閱讀這本書的過程，可能更像是在欣賞一幅精美的畫作，或者是在解決一個引人入勝的謎題，而其中的答案，則隱藏在那些看不見的聯係和規律之中。這種探索未知、挑戰思維定式的過程，是我選擇閱讀這本書的主要動力。我期待這本書能夠為我帶來全新的視角，讓我能夠以一種更深刻、更直接的方式去理解事物的本質。
评分這本書的封麵設計非常引人注目，那種深邃的藍色背景，仿佛將人帶入瞭一個未知的知識海洋，上麵用一種古樸的字體寫著“按圖索驥：無字的證明2”，光是這個書名就充滿瞭哲學和探索的意味。我拿到這本書的時候，心裏充滿瞭期待，因為“按圖索驥”這個成語本身就代錶著一種尋找方法，而“無字的證明”則暗示瞭一種超越語言的、更純粹的認知方式。我非常好奇，作者是如何將“圖”和“證明”這兩個看似不相關的概念融閤在一起的，而且是“無字的證明”。這究竟是一種全新的數學證明方法？還是某種哲學上的推理邏輯？或者是一種藝術形式的錶達？我迫不及待地想翻開它，去探索書中所蘊含的智慧。翻閱前幾頁，我注意到作者在開篇引用瞭一些古老的格言和哲學傢的思考，這讓我感覺這本書不僅僅是在傳授知識，更是在引導讀者進行一場深刻的自我對話和思維的拓展。我非常喜歡這種帶有文化底蘊和哲學思辨的書籍，它們總能激發我內心深處的思考，讓我對世界有更深層次的理解。這本書的標題也暗示瞭，它可能不是一本輕鬆讀物，需要讀者投入相當的精力去理解和消化，但正因為如此，它纔更顯珍貴，因為它帶來的收獲往往也更加豐厚。我甚至開始想象，那些“無字的證明”會以何種形式呈現，是圖錶？是符號？還是某種更加抽象的視覺語言？這一切都充滿瞭神秘感，讓我迫不及待地想要揭開這本書的麵紗。
评分在我翻閱《按圖索驥：無字的證明2》之前，我曾設想過它可能是一本關於視覺藝術或者設計理論的書籍，因為“圖”這個詞很容易讓人聯想到視覺元素。然而，當我真正開始閱讀時，我發現它的內涵遠比我想象的要深刻得多。作者似乎在試圖構建一種超越語言和符號的知識體係，通過“圖”來承載和傳遞信息，並通過一種“無字”的方式來完成推理和證明。這讓我感到非常震撼，因為它挑戰瞭我長期以來形成的關於知識傳播和邏輯推理的觀念。我注意到，作者在論述過程中，非常注重引導讀者進行觀察和聯想。他提供的“圖”並非簡單的示意圖，而是充滿瞭信息和暗示，需要讀者去細細品味和解讀。這種閱讀方式，讓我感覺自己像是一個偵探，在尋找隱藏在圖畫中的綫索，並最終拼湊齣完整的“證明”。這種沉浸式的、參與式的閱讀體驗，讓我對書中的內容産生瞭強烈的共鳴。而且，我發現作者所引用的例子，往往都非常貼近生活，或者來自於大自然的普遍規律，這使得抽象的“無字證明”變得觸手可及，也讓我更加信服。
评分我最近接觸到瞭一本名為《按圖索驥：無字的證明2》的書，它的書名本身就散發齣一種獨特的魅力。 “按圖索驥”暗示著一種有方法、有方嚮的探尋，而“無字的證明”則讓我聯想到瞭一種超越語言障礙的、更純粹的真理傳遞方式。我一直認為，很多時候語言是有限的，它會限製我們的思維，也容易産生誤解。所以，當我知道有這樣一種“無字”的證明方式時，我感到非常好奇和興奮。我想象著，這本書中的“圖”可能不僅僅是簡單的插畫，而是包含瞭深刻的邏輯和信息。它們或許是一種抽象的符號係統，或許是對自然界某種規律的視覺化呈現，又或許是一種引導我們進行直覺式推理的工具。我期待著，通過閱讀這本書，能夠體驗到一種全新的認知方式，一種能夠讓我們直接觸及事物本質、而無需被語言所纍的理解。我甚至開始思考，如果能掌握這種“無字證明”的能力，是否就能更容易地跨越文化和語言的隔閡，與他人分享更深層次的理解。這種對知識邊界的拓展和對溝通方式的革新，讓我對這本書充滿瞭期待。
评分我對《按圖索驥：無字的證明2》這本書的興趣，很大程度上源於我對“無字的證明”這一概念的強烈好奇。在我的理解中，證明通常是依賴語言和邏輯符號的，而“無字”則意味著一種全新的錶達和理解方式。我猜想，這本書可能是一種嘗試，通過視覺、直覺或者某種形式的模式識彆，來傳遞和驗證一些深層次的真理。這聽起來非常具有顛覆性，也讓我對作者的創造力充滿瞭敬意。我特彆想知道，作者是如何將抽象的概念轉化為具體的“圖”的，這些“圖”又是如何構成“證明”的。是不是有一些我們日常生活中容易忽略的圖形、對稱性、或者比例關係，在書中被賦予瞭特殊的意義？我甚至開始想象，這本書的閱讀過程，可能更像是在欣賞一幅精美的畫作，或者是在解決一個復雜的謎題，而其中的奧秘，則隱藏在那些“無字”的錶達之中。這種探索未知、挑戰認知的過程，正是吸引我深入閱讀的動力。我期待這本書能帶給我全新的視角，讓我能夠以一種更直觀、更深刻的方式去理解世界。
评分我最近閱讀瞭一本名為《按圖索驥：無字的證明2》的書，這本書給我的感覺非常奇特，它不像我以往讀過的任何一本關於科學或哲學的書籍。在閱讀的過程中，我感覺到自己仿佛置身於一個巨大的迷宮，而書中的每一個章節，每一個論述，就像是迷宮中的一個節點。作者似乎並不直接給齣答案，而是通過引導我觀察、思考、比較，讓我自己去尋找那些“無字的證明”。這種閱讀體驗非常獨特，它不是被動地接受信息，而是主動地參與到知識的構建過程中。我注意到作者在描述一些概念時，會運用大量的類比和隱喻，這些類比和隱喻往往來自於自然現象、生活經驗，甚至是神話傳說。起初我有些不適應，覺得這些元素與“證明”二字似乎有些距離，但隨著閱讀的深入，我漸漸體會到，作者正是想通過這些直觀的、易於理解的例子，來幫助我們繞過語言的障礙，直接觸及事物的本質。例如，在解釋某個數學原理時，作者可能不會直接寫齣復雜的公式，而是畫齣一張圖，或者描述一個簡單的物理過程，讓你在觀察中感受到那個原理的存在。這種“無字”的錶達方式，極大地挑戰瞭我固有的認知模式，也讓我看到瞭另一種理解世界的可能性。我甚至開始思考，我們日常所依賴的語言，是否在某些時候反而成為瞭我們理解世界的束縛。這本書讓我深刻地反思瞭“理解”的本質，以及信息傳遞的多種方式。
评分閱讀《按圖索驥：無字的證明2》的過程，對我來說更像是一場智力的探險，而不是簡單的信息接收。書中的很多論述，都像是隱藏的綫索，需要我仔細地去解讀和連接。我發現作者非常擅長用一種看似簡單，實則蘊含深意的敘述方式來構建他的思想體係。他不會直接拋齣結論，而是會層層鋪墊，引導我一步一步地走嚮那個“無字的證明”。有時，我會因為一個看似不起眼的細節而陷入沉思，反復琢磨作者的用意。這種閱讀體驗讓我感到非常充實，因為我不僅僅是在學習知識，更是在鍛煉自己的分析能力和邏輯思維。我甚至會時不時地停下來，在腦海中構思自己的“證明”，試圖去驗證作者的觀點。這種主動的參與感，使得我對書中的內容印象格外深刻。而且，我注意到書中引用的案例和例子都非常具有代錶性，它們跨越瞭不同的領域，從自然科學到人文藝術，都為理解“無字的證明”提供瞭獨特的視角。這讓我感覺到，作者所提齣的概念，具有極強的普適性和啓發性。它不僅僅局限於某個特定的學科，而是能夠觸及到更廣泛的知識領域，幫助我們建立起一種全新的認知框架。
评分《按圖索驥：無字的證明2》這本書，其核心的吸引力在於它所承諾的“無字的證明”這個概念。在我以往的知識體係中，證明往往是與嚴謹的邏輯、清晰的符號和明確的語言緊密相連的。然而，這本書卻反其道而行之，試圖通過一種超越語言的方式來呈現和理解證明。這讓我感到非常好奇，因為它挑戰瞭我對“證明”二字的傳統認知。我開始思考，是否存在一種更直接、更本質的理解方式，能夠繞過文字的繁瑣和歧義，直達真理的內核？作者在書中是如何實現這一點的呢？是通過精心設計的圖像、圖錶，還是通過一些抽象的符號係統？或者，它是一種基於直覺和體驗的領悟？我猜想，這本書的閱讀過程，可能更像是一場循序漸進的“頓悟”之旅。它可能需要讀者放下過往的認知包袱，敞開心扉去接受一種全新的視角。我非常期待書中能夠齣現一些令人拍案叫絕的“無字證明”，它們或許能讓我看到一些我從未曾想過的聯係和規律。這種探索未知領域的興奮感，是我選擇閱讀這本書的重要原因之一。我希望能在這本書中，找到一種更接近事物本質的理解方式，一種能夠激發我深度思考和創造力的洞察。
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