数学思辨之旅：拆解国中数学，建立数学素养与能力 pdf epub mobi txt 电子书下载 2024

图书介绍

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著者

出版者出版社：世茂订阅出版社新书快讯新功能介绍

翻译者译者：卫宫纮

出版日期出版日期：2017/04/05

语言语言：繁体中文

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发表于2024-05-14

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图书描述

为什么要学数学？
反思、论证、练习与解题
跟着数学家探索世界

　　数学史、定义与公式解说、习题演练……
　　数学领域的价值与意义是什么？
　　从现实到抽象，将文字化为数学语言。
　　数学素养的培养，从国中数学开始
　　目的在于培养解决问题的能力！

　　ＮＨＫ、《日本经济新闻》、《东洋经济週刊》
　　日本各大媒体杂志报导，
　　东京大学毕业、数学奥林匹克参赛者，
　　日本最强数学补习班创办人、数学教育专家
　　──永野塾主持人永野裕之，
　　带你从国中数学开始，
　　探索基础数学领域：几何、代数、函数、机率与统计学。

　　永野裕之老师，累积十数年教学经验，有感于学生会解题、考试拿高分，却没有数学素养，因而决定拆解国中数学，从数学史的发展切入，提醒大家，学习数学目的在于培养解决问题的能力。在反思、论证、练习与解题的过程中，体会从现实到抽象，运用人类独具的想像力，将文字化为简洁的数学语言，最终建立数学素养与能力。

　　「图形──几何学」的学习重点：
　　Ｉ「论证」方法
　　II 分类的方法与运用
　　III採取不同的视角

　　「数与式──代数学」的学习重点：
　　I 想像力
　　II 合理的过程
　　III 简化题目

　　「函数──分析学」的学习重点：
　　I 变数
　　II 因果关系
　　III 1对1对应（图）

　　「资料的运用──机率、统计学」的学习重点：
　　I 比较的合理性
　　II 资料的整理
　　III 随机

名人推荐

　　前师大数学系主任　洪万生　老师　　审订

著者信息

作者简介

永野裕之

　　1974年生于东京。日本东京大学理学部地球行星物理学系毕业。日本东京大学宇宙科学研究所（现JAXA）肄业。高中时期曾参加数学奥林匹克竞赛。现为个别辅导补习班・永野塾数学补习班负责人。数学补习班也招收成年人，广受日本各界媒体报导。日文着作有《写给大人的数学魔法书》、《统计学的数学教室》（钻石社）、《再次接触微积分》（昂舍）、《东大教授之父亲授脑袋变聪明的学习法》（PHP研究社）、《唤醒你与生俱来的数学力》（台湾脸谱出版）、《数学式的逻辑思考入门》（SCC）等等。

审订者简介

洪万生

　　美国纽约城市大学（CUNY）科学史博士，国立台湾师范大学数学系学士、硕士。国立台湾师范大学数学系教授兼主任（2007/8/1-2009/7/31）、台湾数学教育学会理事长（2007-2009）、国际科学史学院通讯会员、Historia Mathematica（国际数学史杂志）编辑委员、《HPM通讯》发行人、台湾数学（虚拟）博物馆创始人之一。

译者简介

卫宫纮

　　清华大学原子科学院学士班毕。现为自由译者。译作有《上司完全使用手册》（东贩）、《超慢跑入门》（商周）、《男人懂了这些更成功》（潮客风）、《世界第一简单电力系统》（世茂）……等。赐教信箱：emiyahiro@hotmail.com.tw

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图书目录

序言
第1章图形──几何学
哲学始于几何学
巴斯卡的说服术
广为流传《几何原本》的定义与公理
「分类」方法与运用
不同视角──训练水平思考能力
学会「好的形式」──证明（论证）推演方法（国二）
何谓「正确的推论」？
证明的第一步──三角形的全等性质（国二）
「外项的积＝内项的积」──三角形的相似性质（国三）
相似的问题练习
国中数学的重点──毕氏定理（国三）
蕴含许多定理的「美丽图形」──圆（国二、国三）
圆的题目练习
练习从「相反的视角」切入──面积和长度（国二）
练习「转换的视角」──毕氏定理的应用（国二）

第2章数与式──代数学
西方希腊、东方印度
长年不被接受的「负数」概念
诞生于古代东方文明的「代数学」
两位代数学之父
求解方程式的要素
算术和数学的差异
挑战各种公式解
演绎思考的利弊
概念性的数──负数（国一）
「负数×负数＝正数」的理由
看不见却存在的数──平方根（国二）
适用于《几何原本》的正确解题法──一次方程式（国一）
代入法才是消去未知数的捷径──联立方程式（国一）
挑战国中数学最难的数学式变形──二次方程式（国二）
简化题目的练习──方程式的应用（国一到国三）

第3章函数──分析学
邂逅「变数
笛卡尔的「革命」──解析几何学的诞生
欧拉开创的「分析学」
日本的「函数」渊源
因果关系
1对1对应的用法──「计算」的语源
邂逅变数──函数
推导函数的基本──变化的比例
追查原因──函数的利用（国一到国三）
观察变化──函数与图形（国一至国三）

第4章资料的运用──机率、统计学
机率论发展初期的争论①
机率论发展初期的争论②
机率论发展初期的争论③
「拉普拉斯」的恶魔
统计学家最有吸引力吗？
近代统计学之父
南丁格尔与统计学
茶会与推测统计
随机的困难度与重要性
确认「出现机率相同」──机率（国三）
掌握资料的特征──资料整理（国三）
由部分推测全体──抽样调查（国三）
结语
日文参考文献
数学史相关年表

图书序言

第 2 章数与式——代数学

借由中学的数与式学习：

I想像力
II合理的过程
III简化题目

西方希腊、东方印度

如同第1章所述，希腊透过几何学发展了论证数学，但对希腊人来说，「数学」的讨论对象主要是图形，他们处理的多是长度、面积等「量值」，比较没有发展数的计算技术。

与此相对，印度推展了数的计算技术。这与印度人早先採用以十种「数」（如今的阿拉伯数字）来表示所有数的「进位计数法」，有密切关系。印度人很早就发明「0」的概念，最晚约从第五、六世纪开始，便已使用现代的阿拉伯代数学数字来表示数的概念。

其他古代文明则发明了罗马数字、中文数字，採用遇到进位便使用新数字的「数位计数法」。

以数位计数法来记录数字较为方便，例如以阿拉伯数字表示「 1000038 」，没有办法一眼就看出数值为何，但若以数位计数法的中文数字表示成「一百万○三十八」，马上就可以看出数值。然而，若以数位计数法计算「一百三×二十九」，你会很不知所措吧！与此相对，计算「 103 × 29 」简单许多。实际动手操作，你就能体会进位计数法在计算上有着压倒性的优势。

之后，约五、六世纪，随着0概念的发明，东印度採用了进位计数法，致力于发展计算技术的数学。

长年不被接受的「负数」

大约七世纪时，印度人最先想出小于0的数负数，归功于当时他们发展出最先进的数文化，但「负数」，但并非发想自数学家。

发明负数概念的是印度商人，他们将「 100万元的借款」表示成「 100万元的利益」，这是最早的负数例子。

印度数学家很快地接受了负数的概念，在七世纪中期的印度数学书籍中，即可发现有关于负数的记载。另一方面，欧洲数学家到了十七世纪才接受负数的概念。

在长达千年的历史中，西方数学家顽强地反对将负数纳入数学领域，这是为什么呢？因为负数是抽象的，需要想像力。例如，但我们没有办法具体举出「－3个面包」。就无法具体表示这点来说，负数和正数完全不一样，负数是属于概念性、抽象性的。

而且，若单纯仅把负数当成「比0小的数」，那么负数的计算，尤其是乘法、除法，会令人不知道怎么计算。