數學思辨之旅：拆解國中數學，建立數學素養與能力 pdf epub mobi txt 電子書下載 2024

圖書介紹

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作者

出版者齣版社：世茂訂閱齣版社新書快訊新功能介紹

翻譯者譯者：衛宮紘

出版日期齣版日期：2017/04/05

語言語言：繁體中文

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發表於2024-11-17

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圖書描述

為什麼要學數學？
反思、論證、練習與解題
跟著數學傢探索世界

　　數學史、定義與公式解說、習題演練……
　　數學領域的價值與意義是什麼？
　　從現實到抽象，將文字化為數學語言。
　　數學素養的培養，從國中數學開始
　　目的在於培養解決問題的能力！

　　ＮＨＫ、《日本經濟新聞》、《東洋經濟週刊》
　　日本各大媒體雜誌報導，
　　東京大學畢業、數學奧林匹剋參賽者，
　　日本最強數學補習班創辦人、數學教育專傢
　　──永野塾主持人永野裕之，
　　帶你從國中數學開始，
　　探索基礎數學領域：幾何、代數、函數、機率與統計學。

　　永野裕之老師，纍積十數年教學經驗，有感於學生會解題、考試拿高分，卻沒有數學素養，因而決定拆解國中數學，從數學史的發展切入，提醒大傢，學習數學目的在於培養解決問題的能力。在反思、論證、練習與解題的過程中，體會從現實到抽象，運用人類獨具的想像力，將文字化為簡潔的數學語言，最終建立數學素養與能力。

　　「圖形──幾何學」的學習重點：
　　Ｉ「論證」方法
　　II 分類的方法與運用
　　III採取不同的視角

　　「數與式──代數學」的學習重點：
　　I 想像力
　　II 閤理的過程
　　III 簡化題目

　　「函數──分析學」的學習重點：
　　I 變數
　　II 因果關係
　　III 1對1對應（圖）

　　「資料的運用──機率、統計學」的學習重點：
　　I 比較的閤理性
　　II 資料的整理
　　III 隨機

名人推薦

　　前師大數學係主任　洪萬生　老師　　審訂

著者信息

作者簡介

永野裕之

　　1974年生於東京。日本東京大學理學部地球行星物理學係畢業。日本東京大學宇宙科學研究所（現JAXA）肄業。高中時期曾參加數學奧林匹剋競賽。現為個彆輔導補習班・永野塾數學補習班負責人。數學補習班也招收成年人，廣受日本各界媒體報導。日文著作有《寫給大人的數學魔法書》、《統計學的數學教室》（鑽石社）、《再次接觸微積分》（昂捨）、《東大教授之父親授腦袋變聰明的學習法》（PHP研究社）、《喚醒你與生俱來的數學力》（颱灣臉譜齣版）、《數學式的邏輯思考入門》（SCC）等等。

審訂者簡介

洪萬生

　　美國紐約城市大學（CUNY）科學史博士，國立颱灣師範大學數學係學士、碩士。國立颱灣師範大學數學係教授兼主任（2007/8/1-2009/7/31）、颱灣數學教育學會理事長（2007-2009）、國際科學史學院通訊會員、Historia Mathematica（國際數學史雜誌）編輯委員、《HPM通訊》發行人、颱灣數學（虛擬）博物館創始人之一。

譯者簡介

衛宮紘

　　清華大學原子科學院學士班畢。現為自由譯者。譯作有《上司完全使用手冊》（東販）、《超慢跑入門》（商周）、《男人懂瞭這些更成功》（潮客風）、《世界第一簡單電力係統》（世茂）……等。賜教信箱：emiyahiro@hotmail.com.tw

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圖書目錄

序言
第1章圖形──幾何學
哲學始於幾何學
巴斯卡的說服術
廣為流傳《幾何原本》的定義與公理
「分類」方法與運用
不同視角──訓練水平思考能力
學會「好的形式」──證明（論證）推演方法（國二）
何謂「正確的推論」？
證明的第一步──三角形的全等性質（國二）
「外項的積＝內項的積」──三角形的相似性質（國三）
相似的問題練習
國中數學的重點──畢氏定理（國三）
蘊含許多定理的「美麗圖形」──圓（國二、國三）
圓的題目練習
練習從「相反的視角」切入──麵積和長度（國二）
練習「轉換的視角」──畢氏定理的應用（國二）

第2章數與式──代數學
西方希臘、東方印度
長年不被接受的「負數」概念
誕生於古代東方文明的「代數學」
兩位代數學之父
求解方程式的要素
算術和數學的差異
挑戰各種公式解
演繹思考的利弊
概念性的數──負數（國一）
「負數×負數＝正數」的理由
看不見卻存在的數──平方根（國二）
適用於《幾何原本》的正確解題法──一次方程式（國一）
代入法纔是消去未知數的捷徑──聯立方程式（國一）
挑戰國中數學最難的數學式變形──二次方程式（國二）
簡化題目的練習──方程式的應用（國一到國三）

第3章函數──分析學
邂逅「變數
笛卡爾的「革命」──解析幾何學的誕生
歐拉開創的「分析學」
日本的「函數」淵源
因果關係
1對1對應的用法──「計算」的語源
邂逅變數──函數
推導函數的基本──變化的比例
追查原因──函數的利用（國一到國三）
觀察變化──函數與圖形（國一至國三）

第4章資料的運用──機率、統計學
機率論發展初期的爭論①
機率論發展初期的爭論②
機率論發展初期的爭論③
「拉普拉斯」的惡魔
統計學傢最有吸引力嗎？
近代統計學之父
南丁格爾與統計學
茶會與推測統計
隨機的睏難度與重要性
確認「齣現機率相同」──機率（國三）
掌握資料的特徵──資料整理（國三）
由部分推測全體──抽樣調查（國三）
結語
日文參考文獻
數學史相關年錶

圖書序言

第 2 章數與式——代數學

藉由中學的數與式學習：

I想像力
II閤理的過程
III簡化題目

西方希臘、東方印度

如同第1章所述，希臘透過幾何學發展瞭論證數學，但對希臘人來說，「數學」的討論對象主要是圖形，他們處理的多是長度、麵積等「量值」，比較沒有發展數的計算技術。

與此相對，印度推展瞭數的計算技術。這與印度人早先採用以十種「數」（如今的阿拉伯數字）來錶示所有數的「進位計數法」，有密切關係。印度人很早就發明「0」的概念，最晚約從第五、六世紀開始，便已使用現代的阿拉伯代數學數字來錶示數的概念。

其他古代文明則發明瞭羅馬數字、中文數字，採用遇到進位便使用新數字的「數位計數法」。

以數位計數法來記錄數字較為方便，例如以阿拉伯數字錶示「 1000038 」，沒有辦法一眼就看齣數值為何，但若以數位計數法的中文數字錶示成「一百萬○三十八」，馬上就可以看齣數值。然而，若以數位計數法計算「一百三×二十九」，你會很不知所措吧！與此相對，計算「 103 × 29 」簡單許多。實際動手操作，你就能體會進位計數法在計算上有著壓倒性的優勢。

之後，約五、六世紀，隨著0概念的發明，東印度採用瞭進位計數法，緻力於發展計算技術的數學。

長年不被接受的「負數」

大約七世紀時，印度人最先想齣小於0的數負數，歸功於當時他們發展齣最先進的數文化，但「負數」，但並非發想自數學傢。

發明負數概念的是印度商人，他們將「 100萬元的藉款」錶示成「 100萬元的利益」，這是最早的負數例子。

印度數學傢很快地接受瞭負數的概念，在七世紀中期的印度數學書籍中，即可發現有關於負數的記載。另一方麵，歐洲數學傢到瞭十七世紀纔接受負數的概念。

在長達韆年的曆史中，西方數學傢頑強地反對將負數納入數學領域，這是為什麼呢？因為負數是抽象的，需要想像力。例如，但我們沒有辦法具體舉齣「－3個麵包」。就無法具體錶示這點來說，負數和正數完全不一樣，負數是屬於概念性、抽象性的。

而且，若單純僅把負數當成「比0小的數」，那麼負數的計算，尤其是乘法、除法，會令人不知道怎麼計算。