具體描述
反思、論證、練習與解題
跟著數學傢探索世界
數學史、定義與公式解說、習題演練……
數學領域的價值與意義是什麼？
從現實到抽象，將文字化為數學語言。
數學素養的培養，從國中數學開始
目的在於培養解決問題的能力！
ＮＨＫ、《日本經濟新聞》、《東洋經濟週刊》
日本各大媒體雜誌報導，
東京大學畢業、數學奧林匹剋參賽者，
日本最強數學補習班創辦人、數學教育專傢
──永野塾主持人永野裕之，
帶你從國中數學開始，
探索基礎數學領域：幾何、代數、函數、機率與統計學。
永野裕之老師，纍積十數年教學經驗，有感於學生會解題、考試拿高分，卻沒有數學素養，因而決定拆解國中數學，從數學史的發展切入，提醒大傢，學習數學目的在於培養解決問題的能力。在反思、論證、練習與解題的過程中，體會從現實到抽象，運用人類獨具的想像力，將文字化為簡潔的數學語言，最終建立數學素養與能力。
「圖形──幾何學」的學習重點：
Ｉ「論證」方法
II 分類的方法與運用
III採取不同的視角
「數與式──代數學」的學習重點：
I 想像力
II 閤理的過程
III 簡化題目
「函數──分析學」的學習重點：
I 變數
II 因果關係
III 1對1對應（圖）
「資料的運用──機率、統計學」的學習重點：
I 比較的閤理性
II 資料的整理
III 隨機
名人推薦
前師大數學係主任 洪萬生 老師 審訂
著者信息
永野裕之
1974年生於東京。日本東京大學理學部地球行星物理學係畢業。日本東京大學宇宙科學研究所（現JAXA）肄業。高中時期曾參加數學奧林匹剋競賽。現為個彆輔導補習班・永野塾數學補習班負責人。數學補習班也招收成年人，廣受日本各界媒體報導。日文著作有《寫給大人的數學魔法書》、《統計學的數學教室》（鑽石社）、《再次接觸微積分》（昂捨）、《東大教授之父親授 腦袋變聰明的學習法》（PHP研究社）、《喚醒你與生俱來的數學力》（颱灣臉譜齣版）、《數學式的邏輯思考入門》（SCC）等等。
審訂者簡介
洪萬生
美國紐約城市大學（CUNY）科學史博士，國立颱灣師範大學數學係學士、碩士。國立颱灣師範大學數學係教授兼主任（2007/8/1-2009/7/31）、颱灣數學教育學會理事長（2007-2009）、國際科學史學院通訊會員、Historia Mathematica（國際數學史雜誌）編輯委員、《HPM通訊》發行人、颱灣數學（虛擬）博物館創始人之一。
譯者簡介
衛宮紘
清華大學原子科學院學士班畢。現為自由譯者。譯作有《上司完全使用手冊》（東販）、《超慢跑入門》（商周）、《男人懂瞭這些更成功》（潮客風）、《世界第一簡單電力係統》（世茂）……等。賜教信箱：emiyahiro@hotmail.com.tw
圖書目錄
第1章 圖形──幾何學
哲學始於幾何學
巴斯卡的說服術
廣為流傳《幾何原本》的定義與公理
「分類」方法與運用
不同視角──訓練水平思考能力
學會「好的形式」──證明（論證）推演方法（國二）
何謂「正確的推論」？
證明的第一步──三角形的全等性質（國二）
「外項的積＝內項的積」──三角形的相似性質（國三）
相似的問題練習
國中數學的重點──畢氏定理（國三）
蘊含許多定理的「美麗圖形」──圓（國二、國三）
圓的題目練習
練習從「相反的視角」切入──麵積和長度（國二）
練習「轉換的視角」──畢氏定理的應用（國二）
第2章 數與式──代數學
西方希臘、東方印度
長年不被接受的「負數」概念
誕生於古代東方文明的「代數學」
兩位代數學之父
求解方程式的要素
算術和數學的差異
挑戰各種公式解
演繹思考的利弊
概念性的數──負數（國一）
「負數×負數＝正數」的理由
看不見卻存在的數──平方根（國二）
適用於《幾何原本》的正確解題法──一次方程式（國一）
代入法纔是消去未知數的捷徑──聯立方程式（國一）
挑戰國中數學最難的數學式變形──二次方程式（國二）
簡化題目的練習──方程式的應用（國一到國三）
第3章 函數──分析學
邂逅「變數
笛卡爾的「革命」──解析幾何學的誕生
歐拉開創的「分析學」
日本的「函數」淵源
因果關係
1對1對應的用法──「計算」的語源
邂逅變數──函數
推導函數的基本──變化的比例
追查原因──函數的利用（國一到國三）
觀察變化──函數與圖形（國一至國三）
第4章 資料的運用──機率、統計學
機率論發展初期的爭論①
機率論發展初期的爭論②
機率論發展初期的爭論③
「拉普拉斯」的惡魔
統計學傢最有吸引力嗎？
近代統計學之父
南丁格爾與統計學
茶會與推測統計
隨機的睏難度與重要性
確認「齣現機率相同」──機率（國三）
掌握資料的特徵──資料整理（國三）
由部分推測全體──抽樣調查（國三）
結語
日文參考文獻
數學史相關年錶
圖書序言
一開始我必須先說清楚，本書不是從頭學習國中數學。
本書沿循著數學曆史，以國中數學來傳達學習數學的意義與價值。
你還記得升上國中一年級時的春天嗎？背後少瞭雙背帶書包，內心是不是感到些許不安呢？穿著寬鬆的製服、看見校園內學長姐的姿態，是不是強烈意識到自己登上大人的階梯呢？我到現在依然記得，開始上數學課時內心萌生「我已經不是小孩子」的感覺。
雖然這麼說，但不久之前還是小學生，實際上也還是小孩子。即便從算數轉為數學，對名稱上的變化感到強烈衝擊，也沒有足夠的能力瞭解其中的差異。
我們經常聽到──特彆是對數學感到棘手的人──
這樣說：「齣社會後，數學就用不到啦，為什麼還要學得那麼辛苦呢？雖然加減乘除還會用到，但學習數學根本就沒有好處。」
對數學老師來說，這是非常悲哀的想法，相信拿起這本書的你肯定沒有這樣的想法，但這也是無可奈何的，對知性、感性都尚未成熟的國中生來說，想要他們瞭解學習數學的意義、價值，的確是相當睏難的事情。
然而，轉眼間升上高中，心智皆將成熟的時候，數學卻變得格外睏難。不要說瞭解其中的意義、價值，大多數人煞費苦心纔勉強考到及格。
正因為這樣，所以我纔執筆本書。
數學是人類從史前時代，綿綿傳承下來的睿智結晶。嘗試翻閱數學的曆史，我想各位成熟的大人也會類似的感觸。在人類獲得永不褪色智慧的故事當中，為瞭讓讀者能體會箇中感動，我全心全意著述瞭本書。
本書將國中學到的數學分成幾何學（第1章）、代數學（第2章）、分析學（第3章）、機率統計學（第4章）四章，各章前半部分記述相關的數學史，後半部分統整希望讀者在該領域學得的東西。另外，內容也適時穿插「問題」，但本書（基本上）不是學習用的教科書，不擅長數學的讀者可以快速瀏覽感到睏難的地方。當然，自負有能力的讀者，請一定要挑戰看看這些問題，體會解開問題的樂趣。
那麼，我們就開始吧。接觸後述內容中天纔們的偉業之後：
「啊啊，數學果然是全民應該學習的學問。」
若能産生這樣的想法，這是筆者我最大的榮幸。
圖書試讀
藉由中學的數與式學習：
I想像力
II閤理的過程
III簡化題目
西方希臘、東方印度
如同第1章所述，希臘透過幾何學發展瞭論證數學，但對希臘人來說，「數學」的討論對象主要是圖形，他們處理的多是長度、麵積等「量值」，比較沒有發展數的計算技術。
與此相對，印度推展瞭數的計算技術。這與印度人早先採用以十種「數」（如今的阿拉伯數字）來錶示所有數的「進位計數法」，有密切關係。印度人很早就發明「0」的概念，最晚約從第五、六世紀開始，便已使用現代的阿拉伯代數學數字來錶示數的概念。
其他古代文明則發明瞭羅馬數字、中文數字，採用遇到進位便使用新數字的「數位計數法」。
以數位計數法來記錄數字較為方便，例如以阿拉伯數字錶示「 1000038 」，沒有辦法一眼就看齣數值為何，但若以數位計數法的中文數字錶示成「一百萬○三十八」，馬上就可以看齣數值。然而，若以數位計數法計算「一百三×二十九」，你會很不知所措吧！與此相對，計算「 103 × 29 」簡單許多。實際動手操作，你就能體會進位計數法在計算上有著壓倒性的優勢。
之後，約五、六世紀，隨著0概念的發明，東印度採用瞭進位計數法，緻力於發展計算技術的數學。
長年不被接受的「負數」
大約七世紀時，印度人最先想齣小於0的數負數，歸功於當時他們發展齣最先進的數文化，但「負數」，但並非發想自數學傢。
發明負數概念的是印度商人，他們將「 100萬元的藉款」錶示成「 100萬元的利益」，這是最早的負數例子。
印度數學傢很快地接受瞭負數的概念，在七世紀中期的印度數學書籍中，即可發現有關於負數的記載。另一方麵，歐洲數學傢到瞭十七世紀纔接受負數的概念。
在長達韆年的曆史中，西方數學傢頑強地反對將負數納入數學領域，這是為什麼呢？因為負數是抽象的，需要想像力。例如，但我們沒有辦法具體舉齣「－3個麵包」。就無法具體錶示這點來說，負數和正數完全不一樣，負數是屬於概念性、抽象性的。
而且，若單純僅把負數當成「比0小的數」，那麼負數的計算，尤其是乘法、除法，會令人不知道怎麼計算。
用戶評價
這本書的齣現，無疑為我打開瞭認識數學的新世界。《數學思辨之旅：拆解國中數學，建立數學素養與能力》這個書名本身就充滿瞭吸引力，它承諾的不僅僅是知識的傳授，更是思維的提升。過去，我對於國中數學的理解，就像是在一堆零散的積木，我能看到每一塊積木的樣子，但卻不知道如何將它們組閤成一座精美的建築。課本上的概念，對我來說就像是獨立存在的個體，缺乏內在的聯係，也難以理解它們在更廣闊的數學體係中的地位。做題的時候，我常常是死記硬背公式，然後機械地代入，一旦遇到稍微變通的題目，就束手無策。這種學習方式讓我感到疲憊，也讓我對數學産生瞭厭倦。這本書的獨特之處在於，它並沒有迴避國中數學的“難點”，而是選擇“拆解”它們。作者用一種非常清晰、有條理的方式，將原本復雜抽象的數學概念，一點點地剝離開來，讓我能夠看到它們最核心的本質。我尤其欣賞書中對於“數學素養與能力”的強調。它讓我明白，學習數學的最終目的，不僅僅是為瞭應付考試，更是為瞭培養一種獨立思考、邏輯分析、解決問題的能力。書中通過大量的引導性提問和啓發式講解，讓我主動地去參與到數學的學習過程中，去思考，去探索，去發現。我不再是被動地接受信息，而是主動地去構建自己的知識體係。我發現，當我開始理解數學的邏輯和思想時，那些曾經讓我望而生畏的公式和定理，都變得生動起來，充滿瞭魅力。
评分翻開《數學思辨之旅：拆解國中數學，建立數學素養與能力》這本書，我仿佛踏上瞭一段奇妙的探索之旅。在此之前，國中數學於我而言，更像是一連串必須完成的任務，是考試成績的衡量標準，是升學路上的絆腳石。每一次麵對新的數學概念，我都感到一種莫名的壓力，仿佛要將一套復雜的指令強行塞進大腦，而忽略瞭它們背後蘊含的邏輯和美感。我常常在解題過程中迷失方嚮，不知道從何下手，即使勉強解齣，也隻是機械地套用公式，對解題思路的理解甚是膚淺。而這本書，卻顛覆瞭我對數學的認知。它沒有簡單地羅列知識點，而是著重於“拆解”國中數學的體係，讓我看到這些知識點是如何相互關聯，如何構成一個完整而嚴謹的知識體係的。作者的講解方式非常獨特，他善於用生活中的例子來引入數學概念，讓我能夠體會到數學與現實世界的緊密聯係。例如，在講解概率時，他會從擲骰子、抽奬等我們日常生活中常見的情境入手，讓我能夠直觀地理解概率的含義和計算方法。這種“潤物細無聲”的教學方式，讓我不再感到數學的遙遠和高冷，而是覺得它觸手可及，充滿瞭趣味性。更重要的是，這本書不僅僅是傳授知識，更注重培養我的“數學素養與能力”。它引導我思考，鼓勵我質疑，讓我學會如何分析問題，如何用數學的語言去描述和解決問題。我開始意識到，數學不僅僅是關於計算，更是關於邏輯推理、抽象思維和解決問題的能力。
评分《數學思辨之旅：拆解國中數學，建立數學素養與能力》這本書，簡直是我數學學習道路上的“救星”。在此之前，我一直認為數學是一門極其枯燥且抽象的學科，課本上的符號和公式對我來說就像是天書，我費盡力氣去記憶，卻總是難以理解其內在的邏輯和應用。每一次的考試，都讓我感到壓力倍增，我常常在解題時陷入僵局，對自己的數學能力感到深深的懷疑。我嘗試過各種輔導班和學習資料，但它們往往隻是簡單地重復知識點，缺乏深入的解析和啓發，並不能真正解決我的睏惑。然而，這本書卻以一種極其新穎的方式，顛覆瞭我對數學的認知。它並沒有迴避國中數學的“難點”，而是選擇將它們“拆解”，讓我能夠清晰地看到每一個知識點是如何産生的，又是如何與其他知識點相互關聯的。我尤其喜歡書中對“數學素養與能力”的培養。它不僅僅是教我“如何做題”，更是教我“如何思考”。通過大量的案例和生動的講解，我能夠直觀地理解那些抽象的數學概念，並且學會如何用數學的語言去分析和解決問題。我不再是那個被動接受知識的學生，而是開始主動地去探索數學的奧秘，去發現數學的魅力。這本書讓我意識到，數學並非遙不可及，而是滲透在我們生活的方方麵麵。我開始對數學産生瞭濃厚的興趣，並且發現自己能夠更自信地麵對各種數學挑戰。
评分《數學思辨之旅：拆解國中數學，建立數學素養與能力》這本書，為我打開瞭通往數學世界的一扇新大門。在此之前，國中數學對我來說，就像是一個充滿迷霧的森林，我隻能在小徑上摸索，時常感到迷失和無助。課本上的公式和定理，對我來說就像是陌生的符號，我能夠記住它們，卻很難理解它們為何存在，又該如何運用。每次做題，都像是一場與自己對抗的艱難戰役，我絞盡腦汁，卻常常徒勞無功。這種學習經曆讓我對數學産生瞭深深的抵觸心理，也讓我懷疑自己是否真的具備學習數學的天賦。然而，這本書的齣現，徹底改變瞭我對數學的看法。作者用一種極其巧妙的方式，將原本復雜的國中數學知識“拆解”，讓我能夠清晰地看到它們之間的內在聯係和邏輯關係。我尤其欣賞書中對“數學素養與能力”的強調。它讓我明白，學習數學的意義遠不止於考試成績，更在於培養一種獨立思考、邏輯分析和解決問題的能力。書中通過大量的圖示、生動的比喻以及與現實生活的緊密結閤，將抽象的數學概念變得具體易懂。我不再是那個被動接受知識的學生，而是開始主動地去探索數學的奧秘。我發現，當我開始理解數學的本質，並將其與生活中的實際問題聯係起來時，數學變得不再枯燥，反而充滿瞭趣味和挑戰。
评分讀完《數學思辨之旅：拆解國中數學，建立數學素養與能力》，我最大的感受就是，原來數學可以這樣有趣！一直以來，我對數學的印象都是枯燥、抽象、難懂。課本上的定理公式，對我來說就像一個個冰冷的符號，難以理解其中的邏輯和應用。我常常在解題時感到無從下手，即使勉強做齣來，也感覺自己隻是在機械地模仿，而沒有真正理解。這種學習方式讓我對數學産生瞭深深的畏懼感，也讓我開始懷疑自己是否真的適閤學習數學。然而，這本書卻徹底改變瞭我的看法。作者用一種非常生動、形象的方式，將國中數學的各個知識點一一“拆解”，讓我能夠輕鬆地理解那些曾經讓我頭疼的概念。他不僅僅是講解“是什麼”，更重要的是講解“為什麼”和“怎麼用”。我喜歡他運用大量的圖示和實際案例，將抽象的數學概念具象化，讓我能夠看得見，摸得著。例如，在講解幾何圖形的性質時，書中提供瞭各種各樣清晰的圖解，讓我能夠直觀地理解角度、邊長之間的關係。在講解方程的解法時，他會用天平平衡的比喻，讓我能夠形象地理解方程的意義。這本書最吸引我的地方在於，它不僅僅是教授知識，更是引導我去思考。它鼓勵我去質疑，去探索，去尋找不同的解題思路。我發現，通過這本書的學習，我不再隻是一個被動接受知識的學生，而是一個主動探索數學世界的探險傢。我開始對數學産生瞭濃厚的興趣，並且發現自己能夠用更靈活、更具創造性的方式去解決數學問題。
评分閱讀《數學思辨之旅：拆解國中數學，建立數學素養與能力》的過程，就像是在一次精心策劃的探險。對於我這樣一個曾經與數學“絕緣”的人來說，國中數學的晦澀和復雜，一直是內心深處的陰影。那些冷冰冰的公式、抽象的定理，總是讓我感到無從下手，隻能機械地背誦，然後祈禱考試時能遇到熟悉的題目。即便偶爾能解齣題目，也隻是因為記住瞭某個“套路”，而對背後的邏輯原理一無所知。這種學習方式不僅效率低下，更讓我對數學産生瞭深深的厭倦和畏懼。我曾經嘗試過無數種方法，希望能找到一條通往數學世界的捷徑，但結果總是令人沮喪。直到我遇到瞭這本書。它並沒有像其他教材那樣，直接拋齣大量艱深的理論，而是選擇“拆解”國中數學的脈絡。作者用一種非常接地氣的方式，從生活中的現象入手，引導我一步步地去理解每一個數學概念的誕生和發展。我特彆喜歡書中對“為什麼”的解答，它讓我知道，數學知識並非憑空産生，而是為瞭解決現實問題而不斷演進的。更重要的是，這本書強調“數學素養與能力”的培養，它不僅僅是在教我解題技巧，更是在培養我的邏輯思維、分析能力和創新能力。我開始意識到，數學的真正價值在於它能夠幫助我們理解世界、解決問題。這本書讓我擺脫瞭對數學的恐懼，而是將其視為一種有用的工具，一種認識世界的語言。
评分拿到這本《數學思辨之旅：拆解國中數學，建立數學素養與能力》之前，我其實對數學一直抱著一種復雜的情感。它像一個總是讓我有些畏懼，又忍不住想要去探索的謎團。尤其是升上國中之後，數學的抽象性和邏輯性陡然增加，常常讓我感到力不從心。課本上的公式和定理，對我來說就像是天書，雖然努力去記去背，但總感覺知其然不知其所以然，更彆說在解題時靈活運用瞭。做練習題的時候，即使答案正確，我也很難說清楚中間的推理過程，更彆提去發現題目背後隱藏的數學思想瞭。這種“填鴨式”的學習方法，不僅讓我效率低下，更磨滅瞭我學習數學的興趣。我常常在想，數學真的就隻能是枯燥的數字和符號嗎？有沒有一種方式，能夠讓我真正理解數學的邏輯，培養齣分析問題、解決問題的數學能力？就在我為此感到睏惑和沮喪的時候，偶然間看到瞭這本書的介紹。它承諾要“拆解國中數學”，這一下子就抓住瞭我的眼球。我迫切地希望這本書能夠提供一種全新的視角，讓我不再是被動地接受知識，而是能夠主動地去探索和理解數學的本質。這本書的裝幀設計也頗具匠心，封麵上的綫條和圖形仿佛預示著一次邏輯嚴謹又充滿想象力的探索旅程。我翻開目錄，看到那些細緻的章節劃分，似乎預示著它將從最基礎的概念開始，逐步深入，層層剝繭，將國中數學的體係一一展現在我麵前。我期待著這本書能夠給我帶來一場思維的革命，讓我從此愛上數學，並且能夠自如地運用數學的思維去分析和解決生活中的各種問題。我深信，掌握瞭數學思維，就等於擁有瞭一把開啓未知世界大門的鑰匙，而這本書，正是我開啓這把鑰匙的指引。
评分這本書的齣現，簡直像是在我原本混沌的數學學習道路上點亮瞭一盞明燈。長久以來，我總覺得國中數學的學習像是被一種無形的牆壁隔離開來，我能看到牆外的風景，卻無法跨越那道高牆去親身體驗。那些課本上的概念，比如函數、幾何證明、代數方程，它們在我眼中常常是孤立的，缺乏內在的聯係，也缺乏在真實世界中的應用場景。我曾經嘗試過請教同學，參加課後輔導，但往往隻是換來更多的睏惑和更深的挫敗感。我開始懷疑自己的數學天賦，甚至一度認為自己與數學無緣。然而，《數學思辨之旅》這本書，卻以一種極其平易近人的方式，嚮我展示瞭數學世界的另一麵。它沒有一開始就拋齣復雜的公式和定理，而是從更宏觀的視角，引導我思考數學的意義和價值。我尤其喜歡它在講解每一個概念時，都會追溯其産生的背景和發展過程，這讓我能夠理解，為什麼數學會發展成今天的樣子，以及每一個概念是如何在解決實際問題中誕生的。這種“知其然，更知其所以然”的學習方式，極大地激發瞭我內在的學習動力。我開始不再害怕那些看似晦澀的數學符號，而是將它們看作是描述世界規律的精妙語言。書中用生動的案例和圖示，將抽象的概念具體化，讓我能夠輕鬆地理解那些曾經讓我頭疼不已的數學原理。我仿佛置身於一個數學的樂園，在書中作者的引導下，我好奇地探索著每一個角落，發現著數學之美。
评分《數學思辨之旅：拆解國中數學，建立數學素養與能力》這本書，真的給我帶來瞭前所未有的啓發。迴想我之前的國中數學學習經曆，簡直可以用“跌跌撞撞”來形容。我總是被那些晦澀的公式和抽象的概念搞得焦頭爛額，明明花瞭大量的時間去背誦和練習，卻總是難以融會貫通，更不用說在考試中取得好成績瞭。我常常感到自己像是在進行一場孤獨的戰鬥，麵對著一道道難題，卻找不到有效的武器。我曾經嘗試過各種各樣的輔導資料，但它們大多是內容的堆砌，缺乏清晰的邏輯脈絡，也無法真正點燃我對數學的興趣。就在我幾乎要放棄的時候，這本書如同一股清流，讓我重新看到瞭希望。它沒有像其他書籍那樣，上來就丟齣大量的公式和定義，而是從更宏觀的視角，引導我理解數學的本質。我尤其喜歡書中對於“思維方式”的強調。它告訴我，學習數學不僅僅是記憶知識點，更重要的是培養一種分析問題、解決問題的能力，一種邏輯推理的能力。書中通過大量的案例和詳實的解釋，將國中數學的知識點進行“拆解”，讓我能夠看到它們之間是如何相互聯係，如何構成一個有機整體的。我最深刻的體會是，這本書教會瞭我如何去“思考”數學。它鼓勵我去質疑，去探索，去尋找不同的解題方法，而不是簡單地套用模闆。我發現，當我開始用一種更加積極主動的心態去麵對數學時，我能夠發現那些隱藏在題目背後的邏輯，也能夠更加自如地運用所學的知識去解決問題。
评分拿到《數學思辨之旅：拆解國中數學，建立數學素養與能力》這本書，我感到非常驚喜，因為它完全超齣瞭我對於一本數學教材的預期。我一直以來對數學的學習都處於一種“知其然，不知其所以然”的狀態，課本上的公式和定理，對我來說更像是一些需要死記硬背的條條框框，我能夠運用它們來解題，但卻很難理解它們背後的邏輯和思想。這讓我對數學的學習感到十分被動和枯燥，也讓我對自己的數學能力産生瞭懷疑。然而，這本書卻以一種全新的視角，將國中數學的知識體係進行瞭“拆解”。作者並沒有簡單地羅列知識點，而是著重於講解每一個概念的産生背景、發展過程以及它在整個數學體係中的地位。我尤其喜歡書中對“數學思維”的強調，它讓我明白，數學不僅僅是一堆公式的堆砌，更是一種解決問題的思維方式。書中運用瞭大量的圖示和生活化的例子，將抽象的數學概念變得具體易懂，讓我能夠輕鬆地理解那些曾經讓我睏惑不解的數學原理。例如，在講解幾何證明時，作者並沒有直接給齣復雜的證明過程，而是從最基本的公理和定義齣發，一步步引導我構建自己的證明邏輯，讓我能夠真正理解證明的精髓。這種“引導式”的學習方式，極大地激發瞭我學習數學的興趣，讓我不再害怕麵對數學難題，而是能夠以一種更加自信和主動的心態去探索數學的奧秘。
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