具體描述
一位世界級的數學傢兼《紐約時報》的專欄作傢，將帶領我們展開一場愉快的旅程，探索數學界的重大觀念，同時讓我們看到數學和其他領域間令人意想不到的關連，從文學、哲學、法律、醫學、藝術、商業一路探索到流行文化。
辛普森真的是兇手嗎？應該要如何翻轉床墊纔能得到最大效益，盡可能延長使用期限？Google是如何在網路上搜尋的？在你決定終身伴侶前應該要和多少人交往？不管你信不信，數學在這些問題中扮演著關鍵的角色。
數學是宇宙萬物的基礎，包括你我在內，但很少有人通曉這套世界性的語言，並且能夠揭露齣當中的智慧、美麗 和樂趣。本書深具啓發性和娛樂性的書寫方式將數學搖身一變，改造成一場寓教於樂又驚險刺激的旅程。《X的樂趣》的每一章都為人帶來豁然開朗的喜悅，從為什麼數字對我們有幫助，到隱含在π、畢氏定理、無理數、長尾中的奇妙真理，甚至連艱深的微積分看起來都具有獨特的魅力。身為頻頻獲奬的康乃爾大學教授，斯托蓋茨在《紐約時報》的數學專欄大獲好評，他將讀者設定為隻具有好奇心和常識的人，因此他以清楚、機智的筆調來撰寫這些文章，時而搭配上有趣幽默的解釋，展現齣數學這門專業科目中最重要、最激動人心的種種原則。
不管你是精通微積分的數學高手，還是連整數都搞不清楚是什麼的數學白癡，都能在《X的樂趣》中獲得深刻的啓發和數不盡的樂趣。
辛普森真的是兇手嗎？應該要如何翻轉床墊纔能得到最大效益，盡可能延長使用期限？Google是如何在網路上搜尋的？在你決定終身伴侶前應該要和多少人交往？不管你信不信，數學在這些問題中扮演著關鍵的角色。
數學是宇宙萬物的基礎，包括你我在內，但很少有人通曉這套世界性的語言，並且能夠揭露齣當中的智慧、美麗 和樂趣。本書深具啓發性和娛樂性的書寫方式將數學搖身一變，改造成一場寓教於樂又驚險刺激的旅程。《X的樂趣》的每一章都為人帶來豁然開朗的喜悅，從為什麼數字對我們有幫助，到隱含在π、畢氏定理、無理數、長尾中的奇妙真理，甚至連艱深的微積分看起來都具有獨特的魅力。身為頻頻獲奬的康乃爾大學教授，斯托蓋茨在《紐約時報》的數學專欄大獲好評，他將讀者設定為隻具有好奇心和常識的人，因此他以清楚、機智的筆調來撰寫這些文章，時而搭配上有趣幽默的解釋，展現齣數學這門專業科目中最重要、最激動人心的種種原則。
不管你是精通微積分的數學高手，還是連整數都搞不清楚是什麼的數學白癡，都能在《X的樂趣》中獲得深刻的啓發和數不盡的樂趣。
著者信息
作者簡介
史蒂芬‧斯托蓋茨（Steven Strogatz）
史蒂芬‧斯托蓋茨（Steven Strogatz）是康乃爾大學應用數學係的教授。他不僅是位名師，也是舉世聞名的數學傢，是美國公共廣播電颱《廣播實驗室》（RadioLab）的常客。其著作還有《同步》（Sync）與《友誼的微積分》（The Calculus of Friendship），曾獲頒數學大眾教育的終身成就奬。他也是《紐約時報》廣受歡迎的綫上數學專欄作傢，本書即是以「數學的要素」（The Elements of Math）專欄改寫而成。
「斯托蓋茨可能是當今世上唯一有辦法帶領我走齣集閤理論陰暗深淵的人。這本書的每一頁都真的讓我學到一些東西上，盡管我完全沒有數學頭腦。這是一本奇妙的書，清楚又有技巧的傳達齣數學的樂趣。 」──《廣播實驗室》（RadioLab）主持人賈德‧亞伯姆拉德（Jad Abumrad）
譯者簡介
王惟芬
颱大動物係，倫敦大學帝國理工學院科技醫療史碩士。曾經謀生處：中研院動物所與生物多樣性中心、葉子咖啡店、總統府、颱大海洋所與醫學院。譯著有《氣候變遷地圖》、《鐵馬革命》、《HOME：地球降溫手冊》、《時間的故事》、《普魯斯特與烏賊》、《左手、右手：探討不對稱的起源》、《蝴蝶、斑馬與胚胎》、《抗生素的迷思》等十餘本書。另曾參與環境資訊電子報、颱灣生物多樣性資訊網與世界百大入侵種資料庫等編譯。
史蒂芬‧斯托蓋茨（Steven Strogatz）
史蒂芬‧斯托蓋茨（Steven Strogatz）是康乃爾大學應用數學係的教授。他不僅是位名師，也是舉世聞名的數學傢，是美國公共廣播電颱《廣播實驗室》（RadioLab）的常客。其著作還有《同步》（Sync）與《友誼的微積分》（The Calculus of Friendship），曾獲頒數學大眾教育的終身成就奬。他也是《紐約時報》廣受歡迎的綫上數學專欄作傢，本書即是以「數學的要素」（The Elements of Math）專欄改寫而成。
「斯托蓋茨可能是當今世上唯一有辦法帶領我走齣集閤理論陰暗深淵的人。這本書的每一頁都真的讓我學到一些東西上，盡管我完全沒有數學頭腦。這是一本奇妙的書，清楚又有技巧的傳達齣數學的樂趣。 」──《廣播實驗室》（RadioLab）主持人賈德‧亞伯姆拉德（Jad Abumrad）
譯者簡介
王惟芬
颱大動物係，倫敦大學帝國理工學院科技醫療史碩士。曾經謀生處：中研院動物所與生物多樣性中心、葉子咖啡店、總統府、颱大海洋所與醫學院。譯著有《氣候變遷地圖》、《鐵馬革命》、《HOME：地球降溫手冊》、《時間的故事》、《普魯斯特與烏賊》、《左手、右手：探討不對稱的起源》、《蝴蝶、斑馬與胚胎》、《抗生素的迷思》等十餘本書。另曾參與環境資訊電子報、颱灣生物多樣性資訊網與世界百大入侵種資料庫等編譯。
圖書目錄
第一部 數字
第一章 從魚到無限
第二章 一堆石頭
第三章 我敵人的敵人
第四章 換算
第五章 讓人抓狂的除法
第六章 位置、位置、位置
第二部 關係
第七章 X的樂趣
第八章 尋找你的根
第九章 滿齣來的浴缸
第十章 二次方程式
第十一章 強大的工具
第三部 形狀
第十二章 方塊舞
第十三章 無中生有
第十四章 圓錐的陰謀
第十五章 必要條件
第十六章 極限
第四部 改變
第十七章 改變我們所能相信的
第十八章 切片、切塊
第十九章 都是為瞭e
第二十章 你愛我，你不愛我
第二十一章 進入光的世界
第五部 資料
第二十二章 新的常態
第二十三章 機會有多大
第二十四章 解開網絡
第六部 邊境
第二十五章 最孤單的數字
第二十六章 群體思考
第二十七章 扭轉和喊叫
第二十八章 全球思維
第二十九章 分析這個！
第三十章 希爾伯特大飯店
第一章 從魚到無限
第二章 一堆石頭
第三章 我敵人的敵人
第四章 換算
第五章 讓人抓狂的除法
第六章 位置、位置、位置
第二部 關係
第七章 X的樂趣
第八章 尋找你的根
第九章 滿齣來的浴缸
第十章 二次方程式
第十一章 強大的工具
第三部 形狀
第十二章 方塊舞
第十三章 無中生有
第十四章 圓錐的陰謀
第十五章 必要條件
第十六章 極限
第四部 改變
第十七章 改變我們所能相信的
第十八章 切片、切塊
第十九章 都是為瞭e
第二十章 你愛我，你不愛我
第二十一章 進入光的世界
第五部 資料
第二十二章 新的常態
第二十三章 機會有多大
第二十四章 解開網絡
第六部 邊境
第二十五章 最孤單的數字
第二十六章 群體思考
第二十七章 扭轉和喊叫
第二十八章 全球思維
第二十九章 分析這個！
第三十章 希爾伯特大飯店
圖書序言
前言
我有個朋友，對科學懷有莫大的興趣，但他其實是個藝術傢。每當我們聚在一起，他總是會聊一些心理學或量子力學的最新進展。但隻要一談到數學，他總是一頭霧水，搞不清楚狀況，這令他非常難過。奇怪的數學符號讓他産生疏離感。他說，他甚至連這些符號要怎麼唸都不知道。
事實上，他對數學的疏離感不僅是來自於符號，還有更深一層的原因。他不知道數學傢到底在做什麼，也不明白他們為什麼會說一個證明是「優雅的」。有時候我們開玩笑地說，我應該在他身旁坐下來，從1 + 1 = 2開始教起，看看能讓他懂多少。
聽起來很瘋狂嗎？但這就是我想在這本書中嘗試做的。這將是一場數學基礎要素的導覽，提供給所有想要有第二次機會認識數學的人，不論是學齡前的孩童，還是研究所學生，都可以參加，隻不過這次是從成年人的角度來介紹。這不是為瞭補救教學，而是要讓你對數學産生好感，明白它是什麼，以及為何瞭解它的人都會如此著迷的原因。
在這場旅程中，我們將會發現麥可‧喬丹（Michael Jordan）的灌籃竟然可以用來協助我們解釋微積分的基本演算。我還會提供你一個簡單但絕對是扣人心弦（令人興奮）的方式，來理解幾何的基本要素：畢氏定理。我們會觸及到一些生活的奧秘，有的大有的小，比如說：辛普森真的謀殺瞭他的前妻嗎？應該要如何翻轉床墊纔能發揮其最大效用？在確定終身伴侶前，至少要和多少人交往？另外，我們還會探討為何有些無限會比其他的無限還要大。
隻要你能明白箇中巧妙，就會發現數學無所不在。我們會在斑馬條紋中看到正弦波形，在獨立宣言中聽到歐幾裏得的迴音，並且在第一次世界大戰爆發前詭譎多變的情勢中看齣負號的作用。最後，我們將對今日的生活審視一番，看看我們是如何受到新形態的數學所影響，不論是在網路上搜尋餐廳，還是嘗試理解股市可怕的波動，至於股海求生那就是另一門學問瞭。
這本書是在我剛滿五十歲時誕生的，對於一本關於數字的書，這也算是個巧閤。當時紐約時報的專欄編輯大衛‧希普利（David Shipley），在這個大日子邀請我共進午餐（他並不知這一天是我年近半百的日子），並問我是否考慮過為報紙的讀者寫一係列關於數學的文章。我喜歡這個提議，也覺得能夠將數學的樂趣分享給除瞭我那位好奇的藝術傢朋友外的其他視聽大眾，是件很棒的事。
於是乎，在2010年1月下旬，我們在網路上推齣瞭「數學的要素」（The Elements of Math）的專欄，為期十五個星期。我得到瞭許多來自各年齡層讀者的迴應，有人寫信，有人留言。這當中有許多不乏是學生和教師，其他的則是懷有好奇心的人，他們過去因為種種原因，跟不上學校的數學課程，但覺得錯失瞭一些值得學習的事情，希望能夠再次嘗試。最讓我開心的是，我收到許多心懷感激的父母的留言，感謝我的文章幫助他們能夠嚮孩子解釋數學，而且在這過程中，也幫助他們重新認識數學。就連我的同事和一些同行的數學狂熱分子，似乎在閱讀我的作品時也覺得興味盎然，隻要他們不用提齣什麼改進的建議（當然也有人是在指正我之後，感到特彆開心！）。
所有的一切，讓我相信普羅大眾其實很想進一步瞭解數學，但多數人並沒有認知到這個事實。盡管我們不斷聽到數學恐懼癥，還是有很多人想要更進一步瞭解這個主題。而且，一旦他們真的瞭解瞭，就會對數學上癮。
《X的樂趣》這本書是旨在介紹數學中最引人注目，同時也是最深遠的想法。每一章的內容都能夠輕易咀嚼與消化，而且幾乎是相互獨立的，有些其實是時代網站上原始的文章，可以隨意閱讀。如果你想要更深入瞭解某個主題，在本書後麵的附註提供瞭更多細節和深入閱讀的建議。
為瞭讓喜歡按部就班的讀者閱讀起來方便，我將本書區分成六個部分，依照傳統課程的方式解說。
在第一部「數字」中，我們的旅程從幼童和學校的數學運算開始，強調數字其實非常有用，以它們來描述世界時可以發揮驚人的效果。
在第二部「關係」中，概述數字與數字之間的關係，這些概念是代數的核心。它們之所以如此重要，主要是因為這是用於描述一件事如何影響另一件的第一種工具，這其中的關係可以是因果關係、供需關係或是劑量和反應等種種讓世界復雜且豐富的關係。
第三部「形狀」，我們從數字和符號轉至形狀和空間，進入幾何和三角學的世界。隨著將所有看得見的東西特徵化，這些主題透過邏輯和證明，將數學的嚴謹程度提高到新的層次。
在第四部「變化」中，我們將進入微積分的世界，這是數學中最為廣泛，而且是最有成果的一個分支。因為有微積分，我們纔得以預測行星的運動、潮汐週期乃至於任何一種形式的連續變化，不論是在宇宙中，還是人類本身。我將以「無限」來貫穿這部分的主題。在數學的進程中，就是因為採用無限的概念，纔有瞭突破，發明齣微積分來運算方式。藉助無限強大的力量，可纔得以用微積分來解決許多長久以來的問題，超越先人，最終催生齣科學革命和現代世界。
第五部「數據」涉及到機率、統計、網絡和數據挖掘（data mining），這些都算是相對晚近的學科，它們乃是受到機會和運氣、不確定性、風險、波動、隨機與相聯性這些我們生活中諸多的雜亂麵相所激發齣來的。隻要選對正確的數學工具，再加上正確的數據，就能在一團混亂中看齣個所以然來。
在我們旅程的尾聲，也就是第六部「前綫」，我們會接近數學知識的邊緣，造訪已知與未知之間那塊難以捉摸的疆界。我們將重溫之前各章節的主題，從關係、形狀、變化到無限，不過這次會更深入地探討，並討論其在現代生活中的化身。
我希望即將呈現的這些想法將帶給你樂趣和許多「原來如此」的時刻，讓你恍然大悟，對數學颳目相看。韆裏之行，始於足下，就讓我們從數數這個最簡單卻也最神奇的行為開始我們的旅程吧！
我有個朋友，對科學懷有莫大的興趣，但他其實是個藝術傢。每當我們聚在一起，他總是會聊一些心理學或量子力學的最新進展。但隻要一談到數學，他總是一頭霧水，搞不清楚狀況，這令他非常難過。奇怪的數學符號讓他産生疏離感。他說，他甚至連這些符號要怎麼唸都不知道。
事實上，他對數學的疏離感不僅是來自於符號，還有更深一層的原因。他不知道數學傢到底在做什麼，也不明白他們為什麼會說一個證明是「優雅的」。有時候我們開玩笑地說，我應該在他身旁坐下來，從1 + 1 = 2開始教起，看看能讓他懂多少。
聽起來很瘋狂嗎？但這就是我想在這本書中嘗試做的。這將是一場數學基礎要素的導覽，提供給所有想要有第二次機會認識數學的人，不論是學齡前的孩童，還是研究所學生，都可以參加，隻不過這次是從成年人的角度來介紹。這不是為瞭補救教學，而是要讓你對數學産生好感，明白它是什麼，以及為何瞭解它的人都會如此著迷的原因。
在這場旅程中，我們將會發現麥可‧喬丹（Michael Jordan）的灌籃竟然可以用來協助我們解釋微積分的基本演算。我還會提供你一個簡單但絕對是扣人心弦（令人興奮）的方式，來理解幾何的基本要素：畢氏定理。我們會觸及到一些生活的奧秘，有的大有的小，比如說：辛普森真的謀殺瞭他的前妻嗎？應該要如何翻轉床墊纔能發揮其最大效用？在確定終身伴侶前，至少要和多少人交往？另外，我們還會探討為何有些無限會比其他的無限還要大。
隻要你能明白箇中巧妙，就會發現數學無所不在。我們會在斑馬條紋中看到正弦波形，在獨立宣言中聽到歐幾裏得的迴音，並且在第一次世界大戰爆發前詭譎多變的情勢中看齣負號的作用。最後，我們將對今日的生活審視一番，看看我們是如何受到新形態的數學所影響，不論是在網路上搜尋餐廳，還是嘗試理解股市可怕的波動，至於股海求生那就是另一門學問瞭。
這本書是在我剛滿五十歲時誕生的，對於一本關於數字的書，這也算是個巧閤。當時紐約時報的專欄編輯大衛‧希普利（David Shipley），在這個大日子邀請我共進午餐（他並不知這一天是我年近半百的日子），並問我是否考慮過為報紙的讀者寫一係列關於數學的文章。我喜歡這個提議，也覺得能夠將數學的樂趣分享給除瞭我那位好奇的藝術傢朋友外的其他視聽大眾，是件很棒的事。
於是乎，在2010年1月下旬，我們在網路上推齣瞭「數學的要素」（The Elements of Math）的專欄，為期十五個星期。我得到瞭許多來自各年齡層讀者的迴應，有人寫信，有人留言。這當中有許多不乏是學生和教師，其他的則是懷有好奇心的人，他們過去因為種種原因，跟不上學校的數學課程，但覺得錯失瞭一些值得學習的事情，希望能夠再次嘗試。最讓我開心的是，我收到許多心懷感激的父母的留言，感謝我的文章幫助他們能夠嚮孩子解釋數學，而且在這過程中，也幫助他們重新認識數學。就連我的同事和一些同行的數學狂熱分子，似乎在閱讀我的作品時也覺得興味盎然，隻要他們不用提齣什麼改進的建議（當然也有人是在指正我之後，感到特彆開心！）。
所有的一切，讓我相信普羅大眾其實很想進一步瞭解數學，但多數人並沒有認知到這個事實。盡管我們不斷聽到數學恐懼癥，還是有很多人想要更進一步瞭解這個主題。而且，一旦他們真的瞭解瞭，就會對數學上癮。
《X的樂趣》這本書是旨在介紹數學中最引人注目，同時也是最深遠的想法。每一章的內容都能夠輕易咀嚼與消化，而且幾乎是相互獨立的，有些其實是時代網站上原始的文章，可以隨意閱讀。如果你想要更深入瞭解某個主題，在本書後麵的附註提供瞭更多細節和深入閱讀的建議。
為瞭讓喜歡按部就班的讀者閱讀起來方便，我將本書區分成六個部分，依照傳統課程的方式解說。
在第一部「數字」中，我們的旅程從幼童和學校的數學運算開始，強調數字其實非常有用，以它們來描述世界時可以發揮驚人的效果。
在第二部「關係」中，概述數字與數字之間的關係，這些概念是代數的核心。它們之所以如此重要，主要是因為這是用於描述一件事如何影響另一件的第一種工具，這其中的關係可以是因果關係、供需關係或是劑量和反應等種種讓世界復雜且豐富的關係。
第三部「形狀」，我們從數字和符號轉至形狀和空間，進入幾何和三角學的世界。隨著將所有看得見的東西特徵化，這些主題透過邏輯和證明，將數學的嚴謹程度提高到新的層次。
在第四部「變化」中，我們將進入微積分的世界，這是數學中最為廣泛，而且是最有成果的一個分支。因為有微積分，我們纔得以預測行星的運動、潮汐週期乃至於任何一種形式的連續變化，不論是在宇宙中，還是人類本身。我將以「無限」來貫穿這部分的主題。在數學的進程中，就是因為採用無限的概念，纔有瞭突破，發明齣微積分來運算方式。藉助無限強大的力量，可纔得以用微積分來解決許多長久以來的問題，超越先人，最終催生齣科學革命和現代世界。
第五部「數據」涉及到機率、統計、網絡和數據挖掘（data mining），這些都算是相對晚近的學科，它們乃是受到機會和運氣、不確定性、風險、波動、隨機與相聯性這些我們生活中諸多的雜亂麵相所激發齣來的。隻要選對正確的數學工具，再加上正確的數據，就能在一團混亂中看齣個所以然來。
在我們旅程的尾聲，也就是第六部「前綫」，我們會接近數學知識的邊緣，造訪已知與未知之間那塊難以捉摸的疆界。我們將重溫之前各章節的主題，從關係、形狀、變化到無限，不過這次會更深入地探討，並討論其在現代生活中的化身。
我希望即將呈現的這些想法將帶給你樂趣和許多「原來如此」的時刻，讓你恍然大悟，對數學颳目相看。韆裏之行，始於足下，就讓我們從數數這個最簡單卻也最神奇的行為開始我們的旅程吧！
圖書試讀
我見過最棒的認識數字的方法，是在《芝麻街》（ Sesame Street）的錄影帶〔1〕中，那一集叫做《和我一起數數》（ 123 Count with Me），他們用最清楚、最有趣的方式來解釋數字是什麼，以及為什麼我們需要數字。全身披著粉紅色的皮毛，長有一個綠色鼻子的漢弗萊待人親切，隻是腦筋不太靈活，他在毛茸茸飯店值午班時，接到客房的電話，有一大群企鵝要訂午餐。漢弗萊仔細聆聽他們點的餐，然後對廚房說：「魚、魚、魚、魚、魚、魚」。這讓一旁的爾尼忍不住想教他使用數字六的好處。孩子可以從中學到使用數字的好處，明白這能夠大幅縮短我們要說的話。漢弗萊可以使用六這個更為強大的概念來取代重復說齣和企鵝相同數目的「魚」這個字。
然而，在成人的眼中，我們可能會注意到數字有一潛在的缺點。當然，它們非常節省時間，但卻極度的抽象。和六條魚相比，六顯得虛無飄渺，這全然是因為數字比較概略與普遍的緣故。它同樣適用於描述：六大闆塊、六隻企鵝、六次發齣「魚」這個字的聲音；這是上述一切的共同點，但卻難以言喻。
從這個角度來看，數字開始顯得有點神秘。它們顯然存在於某種超越現實的柏拉圖式境界中。就這點而言，它們更像是其他崇高的概念（如真理和正義），而不若日常生活中的普通事物。再進一步思考的話，它們的哲學地位變得模糊不清。數字到底從何而來？是人類發明齣來的，或隻是發現的？
數字（和所有其他的數學概念）還有另一個微妙的特性，即它們擁有自己的生命〔2〕，不受我們控製。即便它們存在於我們的意識中，一旦被定義，我們就無權乾涉它們的行為。它們服從一定的規律，有一定的屬性、個性以及和其他數字結閤的方式，除瞭觀看，並嘗試瞭解，我們沒有什麼可以做的。在這個意義上，它們其實很詭異，讓人聯想到原子和恆星，它們都是超齣我們控製範圍但遵守運行法則的事物，和數字十分類似，隻是這些東西位於我們的腦袋之外。
數字的這種雙重性，一部分超然於外，一部分又極度實際地貼近日常生活，這或許是它們最弔詭的特性，但也是它們最有用的地方。想必這正是物理學傢尤金 ‧維格納（ Eugene Wigner），在寫下「在自然科學中，數學具有不閤理的有效性」〔3〕時的想法。
然而，在成人的眼中，我們可能會注意到數字有一潛在的缺點。當然，它們非常節省時間，但卻極度的抽象。和六條魚相比，六顯得虛無飄渺，這全然是因為數字比較概略與普遍的緣故。它同樣適用於描述：六大闆塊、六隻企鵝、六次發齣「魚」這個字的聲音；這是上述一切的共同點，但卻難以言喻。
從這個角度來看，數字開始顯得有點神秘。它們顯然存在於某種超越現實的柏拉圖式境界中。就這點而言，它們更像是其他崇高的概念（如真理和正義），而不若日常生活中的普通事物。再進一步思考的話，它們的哲學地位變得模糊不清。數字到底從何而來？是人類發明齣來的，或隻是發現的？
數字（和所有其他的數學概念）還有另一個微妙的特性，即它們擁有自己的生命〔2〕，不受我們控製。即便它們存在於我們的意識中，一旦被定義，我們就無權乾涉它們的行為。它們服從一定的規律，有一定的屬性、個性以及和其他數字結閤的方式，除瞭觀看，並嘗試瞭解，我們沒有什麼可以做的。在這個意義上，它們其實很詭異，讓人聯想到原子和恆星，它們都是超齣我們控製範圍但遵守運行法則的事物，和數字十分類似，隻是這些東西位於我們的腦袋之外。
數字的這種雙重性，一部分超然於外，一部分又極度實際地貼近日常生活，這或許是它們最弔詭的特性，但也是它們最有用的地方。想必這正是物理學傢尤金 ‧維格納（ Eugene Wigner），在寫下「在自然科學中，數學具有不閤理的有效性」〔3〕時的想法。
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